新思维小学数学(浙教版)五年级上册知识要点

新思维小学数学（浙教版）五年级上册知识要点

一、小数乘法和除法

1.小数乘整数的意义：7.8×2表示2个7.8是多少（7.8的2倍是多少）

2.向右移动小数点

知识点：一个数的小数点分别向右移动一位、两位、三位……这个数分别是原数的10倍、100倍、1000倍……

举例：计算2.42×10时，只要把2.42的小数点向右移动一位就可以了，即24.2。计算10.8×100时，只要把10.8的小数点向右移动两位就可以了，即1080。（小数部分位数不够的要补“0”）

3.小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按照整数除法的法则计算。强调除到被除数哪一位商就写在那一位的上面；商的小数点要和被除数的小数点对齐。（当被除数比除数小，整数部分不够商1时，要先在商的个位上写0，点上小数点。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。）

4.向左移动小数点

知识点：一个数的小数点分别向左移动一位、两位、三位……所得的数分别是原数的

1

10

，

1 100，

1

1000

……

举例：计算45.2÷10时，只要把45.2的小数点向左移动一位就可以了，即4.52。计算

5.3÷100时，只要把5.3的小数点向左移动两位就可以了，即0.053。（整数部分位数不够的要补“0”）

5.小数乘法的计算法则：

计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

6.除数是小数的除法的计算法则：

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。

7.积与商的近似值

保留整数（精确到个位）；保留一位小数（精确到十分位或者精确到0.1）；保留两位小数（精确到百分位或者精确到0.01）；保留三位小数（精确到千分位或者精确到0.001）注意：求商的近似值的时候要多除一位。例如商要求保留两位小数就须除到商的千分位（除到小数点右边第三位）。

8.循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

像0.666……、0.608608608……、6.5277777……这些都是循环小数。0.666……的循环节是（6），0.608608608……的循环节是（608），6.527777……的循环节是（7）。

9.解决问题（消去法解题）

例1：甲买了2千克苹果、3千克梨，共付14.4元。乙买了2千克苹果、5千克梨，共付19.2元。每千克苹果和梨各多少元？

分析：2千克苹果的价钱+3千克梨的价钱=14.4元

2千克苹果的价钱+5千克梨的价钱=19.2元

得出：梨的单价（19.2－14.4）÷（5－3）=2.4（元）

例2：甲买了2千克萝卜、3千克青菜，共付9.1元。乙买了4千克萝卜、2千克青菜，共付10.6元。每千克苹果和梨各多少元？

分析：2千克萝卜的价钱+3千克青菜的价钱=9.1元……①

4千克萝卜的价钱+2千克青菜的价钱=10.6元……②

①×2：

4千克萝卜的价钱+6千克青菜的价钱=18.2元……③

③－②得到青菜的单价：（18.2－10.6）÷（6－2）=1.9（元）

二、代数式与方程

1.代数式的认识

像2a，vt，（a+1）×2这样含有字母的式子叫做代数式。单独一个数或字母也是代数式。

在代数式里，数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以写作小圆点“·”，或者省略不写，数通常写在字母的前面。1与任何字母相乘时，1可以省略不写。

a×2或2×a 写作2a；a×b写作ab；a×a写作a2。

2.代数式的值

3.代数式的化简：24x－9x=15x；15a+0.9a=15.9a

4.认识方程：

含有未知数的等式叫做方程。如：2x+4=20是方程。

等式与方程之间的关系：等式包含方程。（方程一定是等式，等式不一定是方程。）

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。

5.等式的性质：

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立。

6.四则运算各部分之间的关系：

一个加数=和－另一个加数；减数=被减数－差；被减数=差+减数

一个因数=积÷另一个因数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数

7.用方程解决问题：

和倍（差倍）问题：通常设1份数为x，几倍数为几x，再根据和（差）列出方程。

相遇问题：速度和×相遇时间=相距路程

三、统计

1.平均数

总数量÷总份数=平均数；总路程÷总时间=平均速度

2.解决问题

四、图形的面积

1.长方形的面积=长×宽；正方形的面积=边长×边长

2.平行四边形的面积=底×高（S=ah）；a=S÷h；h=S÷a

3.三角形的面积=等底等高平行四边形面积的一半=底×高÷2

S=ah÷2；a=S×2÷h；h=S×2÷a

4.梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）×h÷2；h=S×2÷（a+b）；a= S×2÷h－b；b= S×2÷h－a

5.组合图形的面积（分割或拼补成基本图形再根据实际情况求总面积。）

6.公顷与平方米

1平方千米=100公顷=100 0000平方米；