形体的三面投影
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形体的各种表达方法
1、绘剖视图时，剖切是假想的，故在一投
影面上绘制出剖视图后其他投影仍按完整形体 绘出。
2、形体被剖切后，所形成的断面轮廓线用 粗实线绘出，未剖切部分的轮廓线，用中实线 绘出。
3、为区分断面与非断面，规定要在断面上 绘出建筑材料图例。
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4、形体的剖视图上，一般只绘出剖切 面后方的可见部分的轮廓线。
8
四、展开视图
平面形状曲折的建筑物，可绘制展开立面 图。圆弧形或多边形平面的建筑物，可分段展 开绘制立面图，但均应在图名后加注“展开”两 字。
9
如下图所示，把房屋平面图中右边 的倾斜部分，假想绕垂直于 H 面的轴旋 转展开到平行于 V 面后，画出它的南立 面图，但平面图的形状、位置不变，此 时的南立面图即为展开视图图名注些为 “南立面图”。
6
三、斜视图 画斜视图时，须用箭头表示斜视图的观看
方向，并用大写拉丁字母予以编号，如图中的 “ A ”字，在相应斜视图的下方注写“ A 向”两 字。
7
在不致引起误解时，以允许将图形旋转成 水平位置，如图；但这时应加注“旋转”两字
斜视图制要求表示出斜视部分的图形，边 界线以波浪线或折断线断开，而其余部分仍在 基本视图中表示。
图中的东南立面图是一个局部的斜 视图。
10
11
第二节 剖视图 一、剖视图和断面图的形成
剖视图是假想用剖切面剖开形体，将 处在观察者和剖切面之间的部分移去， 而将其余部分向投影面投影所得的图形。
12
断面图是假想用剖切面将形体某处切 断，仅画出该剖切面与物体接触部分的 图形。
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二、剖视图的绘法
1
2
2.六面视图 对于某些工程形体，画出三视图后还不能
完整和清楚的表达其形体时，则要增加新的投 影面，画出新视图来表达。若要得到从物体的 下方、背后或右侧观看时的视图，则在增设三 个分别平行于 H,V 和 W 面的新投影面H1，V 1 和 W1， 并在它们上面分别形成从下向上、 从后向前和从右向左观看时所得到的视图，分 别称为底面图、背立面图和右侧立面图。于是 一共有六个投影面和六个视图，通称为基本投 影面和基本视图。
影面上绘制出剖视图后其他投影仍按完整形体 绘出。
2、形体被剖切后，所形成的断面轮廓线用 粗实线绘出，未剖切部分的轮廓线，用中实线 绘出。
3、为区分断面与非断面，规定要在断面上 绘出建筑材料图例。
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4、形体的剖视图上，一般只绘出剖切 面后方的可见部分的轮廓线。
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四、展开视图
平面形状曲折的建筑物，可绘制展开立面 图。圆弧形或多边形平面的建筑物，可分段展 开绘制立面图，但均应在图名后加注“展开”两 字。
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如下图所示，把房屋平面图中右边 的倾斜部分，假想绕垂直于 H 面的轴旋 转展开到平行于 V 面后，画出它的南立 面图，但平面图的形状、位置不变，此 时的南立面图即为展开视图图名注些为 “南立面图”。
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三、斜视图 画斜视图时，须用箭头表示斜视图的观看
方向，并用大写拉丁字母予以编号，如图中的 “ A ”字，在相应斜视图的下方注写“ A 向”两 字。
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在不致引起误解时，以允许将图形旋转成 水平位置，如图；但这时应加注“旋转”两字
斜视图制要求表示出斜视部分的图形，边 界线以波浪线或折断线断开，而其余部分仍在 基本视图中表示。
图中的东南立面图是一个局部的斜 视图。
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第二节 剖视图 一、剖视图和断面图的形成
剖视图是假想用剖切面剖开形体，将 处在观察者和剖切面之间的部分移去， 而将其余部分向投影面投影所得的图形。
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断面图是假想用剖切面将形体某处切 断，仅画出该剖切面与物体接触部分的 图形。
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二、剖视图的绘法
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2.六面视图 对于某些工程形体，画出三视图后还不能
完整和清楚的表达其形体时，则要增加新的投 影面，画出新视图来表达。若要得到从物体的 下方、背后或右侧观看时的视图，则在增设三 个分别平行于 H,V 和 W 面的新投影面H1，V 1 和 W1， 并在它们上面分别形成从下向上、 从后向前和从右向左观看时所得到的视图，分 别称为底面图、背立面图和右侧立面图。于是 一共有六个投影面和六个视图，通称为基本投 影面和基本视图。
微课——三面投影体系的建立与名称
四、例图分析
三、知识点内容
1、投影面体系的设置
如图所示，设置三个相互垂直的平面作为三个投影面， 水平投影面用字母“H”表示，简称为H面； 正对观察者的平面称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面； 观察者右侧的平面称为侧立投影面，用字母“W”表示，简称为W面。
2、三面投影图的形成
在H面上所得的投影 图，称为水平投影图， 简称H面投影； 在V面上所得的投影 图，称为正立面投影图， 简称V面投影；
课程名称——工程制图与CAD
适用专业——道路与桥梁工程技术（三学习任务二 投影的基本知识
知识点 三面投影体系的建立与名称
一、回顾上一知识点——正投影法
二、新课导入
如图所示，三个不同的形体，在一个投影面上的投影却是相
同的。这说明根据形体的一个投影，一般是不能确定空间形体的 形状和结构的，故工程制图中一般采用三面正投影的画法。
在W面上所得的投影
图，称为(左)侧立面投 影图，简称W面投影。
3、投影面的展开
为了使三个投影图能画在一张图纸上，就必须把三个垂直相交的投影面 展开摊平在同一个平面上，其方法如图4-12a所示：V面不动，H面绕OX轴向 下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上， 展开后的三个投影面就在同一平面上，如图所示。
三面投影体系
投影的基本知识三面投影体系在三面投影体系中，把处于水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投影面称为正立投影面。
简称正立面或V面，侧立位置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。
三个投影面两两相交，交线OX、OY、OZ称为投影轴。
三根投影轴两两垂直并交于原点O、OX轴可表示长度方向，OY轴可表示宽度方向，OZ轴可表示高度方向。
三面投影图的形成将形体放置在三面投影体系当中，即放置在H面的上方，V面的前面，W面的左方。
并尽量让形体的表面和投影面平行或垂直。
从前往后对正立投影面进行投射，在正立面上得到正立面投影图，简称正立面图。
从上往下对水平投影面进行投射，在水平面上得到水平面投影图，简称水平面图。
从左往右对侧立投影面进行投射，在侧立面上得到侧立面投影图，简称侧立面图。
三面正投影的展开由于三个投影面是相付垂直的，所以三个投影图已就不在同一个平面上，不方便观看。
为了把三个投影图画在同一个平面上，就必须将三个福相垂直的投影面连同三个投影面的展开。
规定V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使他们和V面处在同一平面上。
这时OY轴分为两条，一条OYH轴，一条OYW轴。
三个投影图的位置关系是：正立面图在上方，平面图在正立面图的正下方，侧立面图在正立面图的正右方。
用三面正投影图表达形体的投影时，可不画出投影面的外框线和坐标轴。
在建筑工程中，三面正投影图或多面正投影图经常不在一张图纸上，这样，在每个正投影图的下方必须要标注图名。
（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）。
形体的三面正投影(基本体)
图3-3 4种工程形体的投影
2 棱锥
•正棱锥——底面为正 多边形，顶点过底面 中心垂线的棱锥体。
视图特征： 1)反映底面实形的视图 为多边形（三角形的组 合图形）； 2)另两视图均为三角形。
三棱锥的投影图
s
s
b
a c
c
a
b
(b)
c
s
B
a
S C A
3 棱台
•棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形 成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形， 侧面为梯形。
【例3.4】如图所示，已知立体表面上的点K的正面投影k'，求其 另外两面的投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.5】如图所示，已知圆柱表面上线段AB的正面投影a'b'， 求其另外两面上的投影。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k'，求其另两面 上的投影。
【例3.2】如图所示，已知立体表面上直线MK的正面投影m'k'， 试作直线MK的水平投影mk和侧面投影m"k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.3】如图所示，已知立体表面点K的正面投影k'，试求其水 平与侧面投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 一般位置直线作为辅助线 求k点的投影
(c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影
视图特征： 1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的 几个梯形; 2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。
2 曲面体的投影
常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
CH2_三面正投影图解析
三视图的特性
X
Z
正
高 长 宽 宽
YW
H
YH
B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系： 正面投影和侧面投影具有相同的高度——高平齐 水平投影和正面投影具有相同的长度——长对正 重要
侧面投影和水平投影具有相同的宽度——宽相等
课堂练习：对号入座
课堂练习：对号入座
从投射线的方向观 察，不可见的投影 线用虚线表示。
圆锥体的三视图
正面投影的左、右边线 分别是圆锥最左、最右的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为前、后两半， 他们在W面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的水平中心线重合。 侧面投影的左、右边线 分别是圆锥最前、最后的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为左、右两半， 他们在V面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的竖直中心线重合。
要将几个视图联系起来看 要注意抓特征视图 要弄清视图中“线断”的 含义 要弄清视图中“线框”的 含义
形体分析法 线面分析法
W
X
O
H
Y
棱柱体的三视图
45°
棱锥体的投影特性
Z V s' S s"
在图示情况下，底面的 水平投影反映实形，正 面投影和侧面投影积聚 为水平线。
a' X
A
a H B s b
C a" c" c
W
后棱面SAC的侧面投影积 聚为一条斜线段，正面 投影和水平投影都是三 角形。 左、右两个棱面SAB、 SBC的三个投影均为三角 形。
§2.1 三面正投影图
三面正投影图是采用正投影法将空间几 何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三 个投影面（三面投影体系）上，并按一定的 规律将投影面展开成一个平面，把获得的投 影排列在一起，使多个投影互相补充，以便 确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或 形状。这种图又称三视图。
项目五 建筑模型三面投影图的识读和绘制
(a)
图5-1投影法
(b)
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角 度）分为斜投影和正投影两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜的平行投 影法，如图5-1b所示。这种投影法一般在作轴测图时采用。 (2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直的平行投影 法，如图5-1b所示。采用正投影法所得到的投影图称为正 投影图。正投影是工程中应用最广泛的投影图，本项目主 要学习正投影图。
（a）
（b）
图5-5 三面投影体系的展开与三面投影图
由平面图、正立面图、侧立面图所组成的，称形体三面
正投影图。如图5-5d所示。作图时应注意的是，在展开后 OY轴出现分支，其中在H面的为OYH；在W面内的为OYW， 其实质应为同一条投影轴；处于OYH和OYW之间的区域， 既不为H面，也不为W面。为了作图方便，投影图中可省略 投影面边框，如图5-5d所示。事实上为进一步提高作图效率， 也可省略标注三个投影轴。
建筑模型直 观图
(a)
图5-7 建筑模型三面正投影 图作图步骤
（2）根据形体在三面投影体系中的放置位置，先画出能反映 形体形状特征的正立面图或平面图，如图5-7b所示。
(b)
(3)根据三面正投影图的投影关系，由“长对正”、 “宽 相等”、 “宽相等”的投影规律，画出平面图、正立面图、 侧立面投影。如图5-7c所示。
(c)
（4）对照形体的空间模型，检查图形中线条变化，如线 条的可见与存在，然后擦去十字交叉轴线和作图线，并加 深图线，完成建筑模型的三面正投影图。如图5-7d所示。 为能正确表达形体的形状和大小，所作的视图必须与建筑 模型或实物形体相对照；从投影方向来看，可见线条处在 形体的前面、上面、左边或外部，反之则为不可见的线条； 视图中线条往往是两个面之间的交线，若光滑连接则交线 有可能不存在；在完成后的三面正投影图中，作图线及十 字叉轴线应擦取，并对所有图线按规定要求加深。
三面投影图(精)
图2.1.8 基本形体的三面正投影图（一）图作图的实例
例 2
作出该(如图2.1.9所示（a）)有曲面形体的三面正投影图。
(a)直观图
作图步骤：
① 分析：注意，该形体中有曲面体，要掌握曲面体轮廓
线的表达方式。 ② 将形体假想的放在三面投影体系当中。放平放正。让 形体更多的面分别平行于V、H、W这三个投影面。按 习惯可先做出其在 V 面上的投影图。如图 2.1.9 （ b ） 注意该投影图中有的面反映了投影的真实性、也有的 面反映了投影的积聚性，还有的面反映了投影的类似 性。还要注意圆柱体的轮廓线的表达。 ③ 运用同样的原理再做出该形体的 H 、 W 面的投影图。 一定要注意投影图之间的对正关系（长对正、高平齐、 宽相等），同样还要注意形体轮廓图线的不可见性。
图2.1.7 三面投影图的展开
三.基本形体投影图作图的实例
例 1
作出该形体的三面正投影图，图2.1.8所示。
作图步骤：
① 将形体假想的放在三面投影体系当中。放 平放 正。让形体更多的面分别平行于V、 H、W这三个影面。按习惯可先做出其在V 面上的投影图。如图2.1.8（b）注意该投 影图中有的面反映了投影的真实性、也有 的面反映了投影的积聚性，还有的面反映 了投影的类似性。 ② 运用同样的原理再做出该形体的H 、W面 的投影图 。一定要注意投影图之间的对 正关系（长对正 、高平齐 、宽相等）， 还要注意形体轮廓图线的不可见性。
二. 基本形体正投影图的作图方法——三面正投影图的形成
形成原因
如图2.1.5所示：空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。 故仅凭形体的单面投影不足以确定形体的空间形状和尺度的。需 要从几个方面对形体作投影图并综合起来识读，确定形体唯一的 形状和大小。因此，工程上用三面投影体系来完成形体投影图的 表达。
建筑制图
3．剖面图的画法 其步骤如下：
(1)确定剖切平面的位置
所取的剖切平面应是投影面平行面
剖切平面应尽量通过形体的孔、槽等结构的轴线或对称面 (2)画剖面剖切符号并进行标注
在投影图上的相应位置画 上剖切符号并进行编号 (3)画断面、剖开后剩余部分的轮廓线 对照右图c中的1-1剖面图和图b 中的V面投影图，可看出它们既 有共同点，又有不同点。
剖面图由两部分组成的 ： 1、是断面图形（左图b中阴影部分）；
未被切 到
断面
2、是沿投影方向未被切到但能看 到部分的投影（左图b中的杯口）。
名称
自然土壤 夯实土壤 砂、灰土 砂砾石、碎砖
三合土 石材 毛石 普通砖 饰面砖
图例
常用建筑材料图例
备注
名称
混凝土
钢筋混凝土
靠近轮廓线绘 较密的点
木材
泡沫塑料 材 料
b)平面图上的楼地 面标高符号
所注部位 的引出线
c)立面图、剖面图各 部位的标高符号
约3m m 约3mm
a)左边标注时
b)右边标注时
c)右边标注特殊情况时
d)多层标高时
3. 索引符号与详图符号
(1) 索引符号 (2) 索引剖面详图的索引符号 (3) 详图符号
(1) 索引符号
详图的编号
详图绘制在 本张图纸内
在建筑工程和装饰工程中，为了表 示楼面、屋面、墙面及地面等的构造和 所用材料，常用分层剖切的方法画出各 构造层次的剖面图，称为分层局部剖面 图。
5．旋转剖面图
用两个相交的剖切平面（交线垂直于基本投影面）剖开物体，把 两个平面剖切得到的图形，旋转到与投影面平行的位置，然后再进 行投影，这样得到的剖面图称为旋转剖面图。
第三节 断面图
(1)确定剖切平面的位置
所取的剖切平面应是投影面平行面
剖切平面应尽量通过形体的孔、槽等结构的轴线或对称面 (2)画剖面剖切符号并进行标注
在投影图上的相应位置画 上剖切符号并进行编号 (3)画断面、剖开后剩余部分的轮廓线 对照右图c中的1-1剖面图和图b 中的V面投影图，可看出它们既 有共同点，又有不同点。
剖面图由两部分组成的 ： 1、是断面图形（左图b中阴影部分）；
未被切 到
断面
2、是沿投影方向未被切到但能看 到部分的投影（左图b中的杯口）。
名称
自然土壤 夯实土壤 砂、灰土 砂砾石、碎砖
三合土 石材 毛石 普通砖 饰面砖
图例
常用建筑材料图例
备注
名称
混凝土
钢筋混凝土
靠近轮廓线绘 较密的点
木材
泡沫塑料 材 料
b)平面图上的楼地 面标高符号
所注部位 的引出线
c)立面图、剖面图各 部位的标高符号
约3m m 约3mm
a)左边标注时
b)右边标注时
c)右边标注特殊情况时
d)多层标高时
3. 索引符号与详图符号
(1) 索引符号 (2) 索引剖面详图的索引符号 (3) 详图符号
(1) 索引符号
详图的编号
详图绘制在 本张图纸内
在建筑工程和装饰工程中，为了表 示楼面、屋面、墙面及地面等的构造和 所用材料，常用分层剖切的方法画出各 构造层次的剖面图，称为分层局部剖面 图。
5．旋转剖面图
用两个相交的剖切平面（交线垂直于基本投影面）剖开物体，把 两个平面剖切得到的图形，旋转到与投影面平行的位置，然后再进 行投影，这样得到的剖面图称为旋转剖面图。
第三节 断面图