2019-2020学年福建省宁德市福鼎市七年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年福建省宁德市福鼎市七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）2的倒数是( ) A ．12-B ．2-C ．12D ．22．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为( ) A ．零上3C ︒B ．零下3C ︒C ．零上7C ︒D ．零下7C ︒3．（3分） 2018 年 10 月 20 至 25 日， 福建省第十六届运动会的羽毛球比赛在新落成的福鼎羽毛球馆举行， 该馆总建筑面积约28070m ． 将 8070 用科学记数法表示是( ) A ．280.710⨯B ．40.80710⨯C ．38.0710⨯D ．38.074．（3分）下列式子中，符合代数式的书写规范的是( ) A ．4abB ．3aC ．2123ab cD ．a b c ⨯÷5．（3分）如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2325a a a += B ．333a b ab +=C ．523a a a -=D ．2222a bc a bc a bc -=7．（3分）下列各数：0，5-，(7)--，|8|--，2(4)-中，负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）奇奇和丽丽发现了“24点”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，符合要求的是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是( ) ①求两个有理数的绝对值； ②比较两个有理数绝对值的大小；③将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值； ④将绝对值较大数的符号作为结果的符号． A ．①B ．②C ．③D ．④10．（3分）已知三个数0a b c ++=，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题11．（3分）单项式25x y 的系数为 ．12．（3分）我们经常能看到车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，说明了数学中的 事实．13．（3分）比较大小：5- 2.3-．（填“>”“ <”“ =” ) 14．（3分）单项式342m x y +与5318n x y --是同类项，这两个单项式的和是 ．15．（3分）在一节数学课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会出现一个循环，下面选项：①4，2，1；②2，1，4；③2，4，1；④1，4，2一定不是该循环的是 ．（填序号）16．（3分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为 ． 三、解答题 17．计算（1）2718(7)32-+--； （2）48[4(2)(4)]÷⨯---； （3）351()(60)4612+-⨯-；（4）3116(2)()(4)8÷---⨯-18．如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从上面、左面看到的形状图；（2）若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从上面、左面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．19．化简：224()3x x y y +-+，并说出化简过程中所用到的运算律或法则（至少2个）． 20．如图是一个机器零件的断面图，请仔细观察，解答下列问题： （1）写出图中断面的面积（阴影部分）的代数式； （2）当2x =， 2.5y =时，求阴影部分的面积．21．在学完《有理数的加减混合运算》后，奇奇和丽丽去一水库进行水位变化的实地测量，该水库的警戒水位是33.5m ，下表记录的是一周内的水位变化情况，取水库的警戒水位作为0点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（1）本周哪一天河流水位最高？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ （3）以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位变化情况．22．定义：若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数． （1）5与 是关于1的平衡数；（2）73x -与 是关于1的平衡数；（用含x 的代数式表示）（3）若2223()a x x x =-+，243(6)b x x x =-++，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）2的倒数是( ) A ．12-B ．2-C ．12D ．2【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【解答】解：2的倒数是：12． 故选：C ．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为( ) A ．零上3C ︒B ．零下3C ︒C ．零上7C ︒D ．零下7C ︒【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为零下3C ︒． 故选：B ．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3．（3分） 2018 年 10 月 20 至 25 日， 福建省第十六届运动会的羽毛球比赛在新落成的福鼎羽毛球馆举行， 该馆总建筑面积约28070m ． 将 8070 用科学记数法表示是( ) A ．280.710⨯B ．40.80710⨯C ．38.0710⨯D ．38.07【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式， 其中1||10a <…，n 为整数 ． 确定n 的值时， 要看把原数变成a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 ． 当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数 ．【解答】解：380708.0710=⨯． 故选：C ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法 ． 科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式， 其中1||10a <…，n 为整数， 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 ．4．（3分）下列式子中，符合代数式的书写规范的是( ) A ．4abB ．3aC ．2123ab cD ．a b c ⨯÷【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断． 【解答】解：代数式书写规范中要求：①数和字母相乘，省略乘号，并把数字写在字母前面，故B ，D 错误； ②带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式，故C 错误． 故选：A ．【点评】主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 5．（3分）如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( )A ．B ．C ．D ．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．【解答】解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B ． 【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2325a a a += B ．333a b ab +=C ．523a a a -=D ．2222a bc a bc a bc -=【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题． 【解答】解：A 、325a a a +=，A 选项错误；B 、333()a b a b +=+，B 选项错误；C 、5223(1)a a a a -=-，C 选项错误；D 、2222a bc a bc a bc -=，D 选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键． 7．（3分）下列各数：0，5-，(7)--，|8|--，2(4)-中，负数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】先化简各数，再根据小于0的数是负数求解． 【解答】解：0既不是正数也不是负数，50-<，(7)70--=>，|8|80--=-<，2(4)160-=>，∴负数共有2个．故选：B ．【点评】本题主要考查相反数，绝对值，有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数的表示，绝对值的性质及有理数乘方的运算法则．8．（3分）奇奇和丽丽发现了“24点”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，符合要求的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、4与6是相对面，12与3是相对面，8与2是相对面，乘积不都是24，故本选项错误；B、2与12是相对面，8与4是相对面，3与6是相对面，乘积不都是24，故本选项错误；C、2与12是相对面，3与8是相对面，4与6是相对面，乘积都是24，故本选项正确；D、2与6是相对面，3与8是相对面，4与12是相对面，乘积不都是24，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．（3分）在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是()①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值；④将绝对值较大数的符号作为结果的符号．A．①B．②C．③D．④【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可．【解答】解：根据题意分析可知，①求两个有理数的绝对值，正确；②比较两个有理数绝对值的大小，正确；③以3和4-相加的和为例，可知此步骤错误；④将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．10．（3分）已知三个数0++=，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是()a b cA．B．C．D．【分析】根据0++=可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数a b c为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．【解答】解：已知0a b c ++=，A ．由数轴可知，0a b c >>>，当||||||a b c =+时，满足条件．B ．由数轴可知，0a b c >>>，当||||||c a b =+时，满足条件．C ．由数轴可知，0a c b >>>，当||||||b a c =+时，满足条件．D ．由数轴可知，0a b c >>>，且||||||a b c <+时，所以不可能满足条件．故选：D ．【点评】考查了数轴．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 二、填空题11．（3分）单项式25x y 的系数为 5 ．【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【解答】解：单项式25x y 系数为5． 故答案为：5．【点评】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．12．（3分）我们经常能看到车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，说明了数学中的 线动成面 事实．【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面． 【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理， 故答案为：线动成面．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 13．（3分）比较大小：5- < 2.3-．（填“>”“ <”“ =” ) 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：|5|5| 2.3| 2.3-=>-=， 5 2.3∴-<-．故答案为：“<”．【点评】考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 14．（3分）单项式342m x y +与5318n x y --是同类项，这两个单项式的和是 546x y - ． 【分析】直接利用同类项定义得出m ，n 的值，进而得出答案．【解答】解：因为单项式342m x y +与5318n x y --是同类项， 所以35m +=且314n -=， 解得：2m =，1n =．545454286x y x y x y ∴-=-． 故答案为：546x y -．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 15．（3分）在一节数学课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会出现一个循环，下面选项：①4，2，1；②2，1，4；③2，4，1；④1，4，2一定不是该循环的是 ③ ．（填序号）【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：①把4x =代入得：422=， 把2x =代入得：212=， 把1x =代入得：314+=． ②把2x =代入得：212=， 把1x =代入得：314+=， 把4x =代入得：422=． ③把2x =代入得：212=， 把1x =代入得：314+=，． 故不循环．④把1x =代入得：314+=， 把4x =代入得：422=， 把2x =代入得：212=． 故答案为：③．【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键．16．（3分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为 301 ．【分析】首先根据图示，可得第n 个表格的左上角的数等于n ，左下角的数等于2n ；右上角的数分别为3，6，9，3n ⋯，由此求出n ；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x 的值是多少即可． 【解答】解：观察可知：321a =，解得：7a =， 14b ∴=，21147301x ∴=⨯+=．故答案为：301．【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律． 三、解答题 17．计算（1）2718(7)32-+--； （2）48[4(2)(4)]÷⨯---； （3）351()(60)4612+-⨯-；（4）3116(2)()(4)8÷---⨯-【分析】（1）先化简，再分类计算即可； （2）先判定符号，再化为连乘计算； （3）利用乘法分配律简算；（4）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法． 【解答】解：（1）原式2718(7)322718732275730=-+--=---=-=-； （2）原式48(84)48(4)12=÷-+=÷-=-； （3）原式45(50)590=-+-+=-； （4）原式112222=--=-． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．（1）请在指定位置画出该几何体从上面、左面看到的形状图；（2）若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从上面、左面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．【分析】（1）观察图形可知，从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；据此即可画图； （2）根据从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第二列的一个，再画出主视图即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题关键．19．化简：224()3x x y y +-+，并说出化简过程中所用到的运算律或法则（至少2个）． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：解：原式2224435x x y y x y =+-+=-， 用到的有乘法分配律，加法结合律，合并同类项法则．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 20．如图是一个机器零件的断面图，请仔细观察，解答下列问题： （1）写出图中断面的面积（阴影部分）的代数式；（2）当2x =， 2.5y =时，求阴影部分的面积．【分析】（1）求出大长方形与小长方形的面积后即可求出阴影部分面积． （2）将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）断面的面积的代数式为：343(2)126x y x xy x ⨯-⨯=-．； （2）当2x =， 2.5y =时， 126122 2.56248xy x -=⨯⨯-⨯=．所以阴影部分的面积为48．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式，本题属于基础题型． 21．在学完《有理数的加减混合运算》后，奇奇和丽丽去一水库进行水位变化的实地测量，该水库的警戒水位是33.5m ，下表记录的是一周内的水位变化情况，取水库的警戒水位作为0点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（1）本周哪一天河流水位最高？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ （3）以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位变化情况．【分析】（1）先设标准水位，再计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；（2）将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了；和为负，表示跟上周相比，本周的水位下降了；（3）以此算出周日到周六的水位线，在警戒线的基础上依次加，就可求出每一天的；然后根据数据画出折线统计图．【解答】解：（1）星期日：33.50.1533.65+=（米)； 星期一：33.650.233.45-=（米)； 星期二：33.450.1333.58+=（米)； 星期三：33.580.133.48-=（米)； 星期四：33.480.1433.62+=（米)； 星期五：33.620.2533.37-=（米)； 星期六：33.370.1633.53+=（米)． 所以本周星期日河流的水位最高；（2）0.150.20.130.10.140.250.160.03-+-+-+=（米)， 与上周末相比，本周末河流的水位是上升了； （3）如图是折线统计图：【点评】本题考查读图表的能力以及有理数的加减运算以及画折线统计图的能力，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．22．定义：若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数． （1）5与 3- 是关于1的平衡数；（2）73x -与 是关于1的平衡数；（用含x 的代数式表示）（3）若2223()a x x x =-+，243(6)b x x x =-++，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．【分析】（1）根据题中所给定义即可求解； （2）根据定义用2减去已知代数式即可求得结果；（3）根据题意要判断a 与b 是否为平衡数，只要计算a ，b 相加是否等于2即可求解． 【解答】解：（1）2a b +=，5∴与3-是关于1的平衡数．故答案为：3-．（2）由已知条件可知，2(73)35--=-x x∴-与35x-是关于1的平衡数，73x故答案为：35x-．（3）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：2+==-++--++=≠．(231)(336)442a b x x∴与b不是关于1的平衡数．a【点评】本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义．。
2019-2020年七年级上学期期中考试数学试卷含答案
2019-2020学年七年级（上册）期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（﹣7）6的意义是（）A．﹣7×6 B．6﹣7相加C．6个﹣7相乘D．7个﹣6相乘3．2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慈欣小说改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．16×108C．1.6×109D．0.16×10104．下列各组数中，运算结果相同的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．（﹣2）2和﹣22C．（）2和D．（﹣2）3和（﹣3）25．单项式的系数和次数分别是（）A．B．﹣C．D．﹣2，26．下列化简正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．3xy﹣4yx＝﹣xyC．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣5ba2＝﹣2ab27．已知ax＝ay，下列等式中成立的是（）A．x＝y B．ax+1＝ay﹣1 C．ax＝﹣ay D．3•ax＝3•ay8．在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（）A．+ B．﹣C．×D．÷9．已知x＜0，x+y＞0，那么x，y，x+y这三个数中最小的数是（）A．x B．y C．x+y D．无法确定10．将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（）A．99 B．132 C．145 D．187二．填空题（共8小题）11．直接写出结果：（1）﹣1+2＝；（2）﹣1﹣1＝；（3）（﹣3）3＝；（4）6÷（﹣1）＝；（5）（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝（n为正整数）；（6）方程4x＝0的解为；（7）方程﹣x＝2的解为．12．在所给数：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有个．13．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是．14．写出一个只含字母x的二次三项式，使得常数为﹣1，并按降幂排列：．15．a3x+1b与﹣2a3b y﹣1是同类项，则x y的值为．16．已知x＝﹣1是关于x的方程5x﹣a＝﹣2的解，则a＝．17．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是．18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．三．解答题（共11小题）19．画出数轴并把下列各数标在数轴上：﹣2.5，，3，0．20．计算下列各题：（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）﹣8×+14÷（﹣7）（3）（）×（﹣30）（4）﹣24+（1）×|3﹣（﹣3）2|21．化简下列各题：（1）2ab﹣3ab+（﹣ab）（2）3（x﹣1）﹣（x﹣5）（3）3a2﹣[a﹣（5a﹣a2）+a2﹣1]22．解下列方程：（1）2x＝x﹣5（2）5x﹣2＝1+9x23．先化简，再求值（3a2﹣ab﹣1）﹣（5ab+4a2﹣3），其中a＝﹣2，b＝．24．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，如表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）学生A B C D E F身高157 162 158 154 163 165身高与平均身高的差值﹣3 +2 ﹣2 a+3 b（1）计算得出表中的数据a＝；b＝；（2）这6名学生的平均身高是多少厘米？（结果精确到0.1）25．“囧”（jiong）曾经是风靡网络的流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形边长为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x、y互为倒数时，求此时“囧”的面积．26．列一元一次方程解决问题：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为24？如果能，这三个日期数分别是多少？27．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”（1）﹣1与是一组“相伴数”；（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．28．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．解：设0.＝x．方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x由0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x＝，即0.＝．（1）填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.，②0.43．29．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x ＝，最小值为．（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M 运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】由相反数的定义即可得到答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．（﹣7）6的意义是（）A．﹣7×6 B．6﹣7相加C．6个﹣7相乘D．7个﹣6相乘【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．【解答】解：（﹣7）6的意义是6个﹣7相乘．故选：C．3．2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慈欣小说改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．16×108C．1.6×109D．0.16×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16亿＝1600000000＝1.6×109，故选：C．4．下列各组数中，运算结果相同的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．（﹣2）2和﹣22C．（）2和D．（﹣2）3和（﹣3）2【分析】选项A根据相反数以及绝对值的定义判断；选项B、C、D根据有理数的乘方的定义判断．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，∴﹣（﹣2）＝|﹣2|，故本选项符合题意；B．（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，故本选项不合题意；C.，，故本选项不合题意；D．（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本选项不合题意．故选：A．5．单项式的系数和次数分别是（）A．B．﹣C．D．﹣2，2【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，由此可得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是﹣π、3．故选：C．6．下列化简正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．3xy﹣4yx＝﹣xyC．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣5ba2＝﹣2ab2【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【解答】解：A、4a﹣2a＝2a，故不符合题意；B、3xy﹣4yx＝﹣xy，故符合题意；C、﹣2m+6n，不是同类项，不能合并；故不符合题意；D、3ab2﹣5ba2，不是同类项，不能合并；故不符合题意；故选：B．7．已知ax＝ay，下列等式中成立的是（）A．x＝y B．ax+1＝ay﹣1 C．ax＝﹣ay D．3•ax＝3•ay【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵ax＝ay，a＝0时，x、y不一定相等，∴选项A不符合题意；∵ax＝ay，∴ax+1＝ay+1，∴选项B不符合题意；∵ax＝ay，∴ax＝﹣ay不一定成立，∴选项C不符合题意；∵ax＝ay，∴3•ax＝3•ay，∴选项D符合题意．故选：D．8．在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（）A．+ B．﹣C．×D．÷【分析】利用运算法则计算即可确定出相应的运算符号．【解答】解：在算式3﹣|﹣4□5|中的“□”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为×，故选：C．9．已知x＜0，x+y＞0，那么x，y，x+y这三个数中最小的数是（）A．x B．y C．x+y D．无法确定【分析】根据有理数的加法运算法则判断出y＞0，然后根据有理数的大小比较方法判断出最小的数为x．【解答】解：∵x＜0，x+y＞0，∴y＞0，∴x，y，x+y这三个数中最小的数是x．故选：A．10．将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（）A．99 B．132 C．145 D．187【分析】可设一个两位数的十位是a，个位是b，表示出该两位数和的调换位置后得到一个新数，得到所得的结果是11的倍数，再找到不是11的倍数的数即为所求．【解答】解：设一个两位数的十位是a，个位是b，则10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），则所得的结果是11的倍数，在99，132，145，187中，只有145不是11的倍数．故选：C．二．填空题（共8小题）11．直接写出结果：（1）﹣1+2＝ 1 ；（2）﹣1﹣1＝﹣2 ；（3）（﹣3）3＝﹣27 ；（4）6÷（﹣1）＝﹣4 ；（5）（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝ 2 （n为正整数）；（6）方程4x＝0的解为x＝0 ；（7）方程﹣x＝2的解为x＝﹣6 ．【分析】依据有理数的运算法则正确计算即可，利用一元一次方程的解法求解即可．【解答】解：（1）﹣1+2＝+（2﹣1）＝1；（2）﹣1﹣1＝﹣（1+1）＝﹣2；（3）（﹣3）3＝（﹣3）（﹣3）（﹣3）＝﹣27；（4）6÷（﹣1）＝6×（﹣）＝﹣4；（5））（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝1﹣（﹣1）＝2；（6）方程4x＝0的两边都除以4得：x＝0，故解为x＝0；（7）方程﹣x＝2的两边都乘以（﹣3）得：x＝﹣6；故答案为：（1）1，（2）﹣2，（3）﹣27，（4）﹣4，（5）2，（6）x＝0，（7）x＝﹣6．12．在所给数：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有 3 个．【分析】根据负有理数的定义得出即可．【解答】解：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有：﹣2，﹣2019，﹣5.，一共3个．故答案为：3．13．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是等式的基本性质1 ．【分析】根据等式的性质判断即可．【解答】解：图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是等式的基本性质1．故答案为：等式的基本性质1．14．写出一个只含字母x的二次三项式，使得常数为﹣1，并按降幂排列：x2﹣2x﹣1 ．【分析】根据二次三项式和多项式的系数、常数项的有关概念以及只含字母x，即可得出答案，（答案不唯一）．【解答】解：这个二次三项式的常项是﹣1，只含字母x，∴这个二次三项式是：x2﹣2x﹣1；故答案为：x2﹣2x﹣1．15．a3x+1b与﹣2a3b y﹣1是同类项，则x y的值为．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得x和y的值．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【解答】解：∵a3x+1b与﹣2a3b y﹣1是同类项，∴3x+1＝3，y﹣1＝1，解得，y＝2．∴．故答案为：16．已知x＝﹣1是关于x的方程5x﹣a＝﹣2的解，则a＝﹣3 ．【分析】把x＝﹣1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣5﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣3．故答案是：﹣3．17．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是﹣4 ．【分析】由B，O两点之间的距离等于A，B两点间的距离，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：0﹣（x+2）＝x+2﹣x，解得：x＝﹣4．故答案为：﹣4．18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是4n﹣2（或2+4（n﹣1））个．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4＝6个．第三个图案有阴影小三角形2+8＝10个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）＝4n﹣2个，故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））个．三．解答题（共11小题）19．画出数轴并把下列各数标在数轴上：﹣2.5，，3，0．【分析】把各点在数轴上表示出来即可．【解答】解：如图所示：20．计算下列各题：（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）﹣8×+14÷（﹣7）（3）（）×（﹣30）（4）﹣24+（1）×|3﹣（﹣3）2|【分析】（1）先化简再计算；（2）先算乘除，最后算加法；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣3+5﹣7＝﹣5；（2）﹣8×+14÷（﹣7）＝﹣4﹣2＝﹣6；（3）（）×（﹣30）＝×（﹣30））﹣×（﹣30）+×（﹣30）＝﹣3+4﹣25＝﹣24；（4）﹣24+（1）×|3﹣（﹣3）2|＝﹣16+×|3﹣9|＝﹣16+×6＝﹣16+4＝﹣12．21．化简下列各题：（1）2ab﹣3ab+（﹣ab）（2）3（x﹣1）﹣（x﹣5）（3）3a2﹣[a﹣（5a﹣a2）+a2﹣1]【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解；（3）先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）2ab﹣3ab+（﹣ab）＝（2﹣3﹣1）ab＝﹣2ab；（2）3（x﹣1）﹣（x﹣5）＝3x﹣3﹣x+5＝2x+2；（3）3a2﹣[a﹣（5a﹣a2）+a2﹣1]＝3a2﹣[a﹣5a+a2+a2﹣1]＝3a2﹣a+5a﹣a2﹣a2+1＝a2+4a+1．22．解下列方程：（1）2x＝x﹣5（2）5x﹣2＝1+9x【分析】（1）移项、合并同类项，依此即可求解；（2）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）2x＝x﹣52x﹣x＝﹣5，x＝﹣5；（2）5x﹣2＝1+9x，5x﹣9x＝1+2，﹣4x＝3，x＝﹣．23．先化简，再求值（3a2﹣ab﹣1）﹣（5ab+4a2﹣3），其中a＝﹣2，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝3a2﹣ab﹣1﹣5ab﹣4a2+3＝﹣a2﹣6ab+2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣6×（﹣2）×+2＝2．24．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，如表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）学生A B C D E F身高157 162 158 154 163 165身高与平均身高的差值﹣3 +2 ﹣2 a+3 b（1）计算得出表中的数据a＝﹣6 ；b＝+5 ；（2）这6名学生的平均身高是多少厘米？（结果精确到0.1）【分析】（1）根据学生的平均身高为160厘米，即可填写出表格中的数值；（2）求出6名学生的平均身高．【解答】解：（1）由题意：a＝154﹣160＝﹣6，b＝165﹣160＝+5；故答案为：﹣6，+5；（2）6名学生的平均身高＝160+≈159.8cm，∴这6名学生的平均身高是159.8厘米．25．“囧”（jiong）曾经是风靡网络的流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形边长为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x、y互为倒数时，求此时“囧”的面积．【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积﹣小长方形的面积﹣两个直角三角形的面积；（2）由图可知，20＝3y，则可分别求出x、y的值，将x、y的值代入S＝40x﹣2xy即可求解．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝长方形的面积﹣小长方形的面积﹣两个直角三角形的面积，∴S＝20（x+x）﹣xy﹣2××xy＝40x﹣2xy；（2）由图可知，20＝3y，∴y＝，当xy＝1时，x＝，∴S＝40x﹣2＝6﹣2＝4．26．列一元一次方程解决问题：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为24？如果能，这三个日期数分别是多少？【分析】设中间的数为x，其它两个为（x﹣7）与（x+7），表示出之和，根据三个日期数之和为24，列出方程，如果求出的解符合题意，那么相邻三行里同一列的三个日期数之和能为24，否则不能．【解答】解：设中间的数为x，其它两个为（x﹣7）与（x+7），根据题意得：x﹣7+x+x+7＝24，解得：x＝8，∴x﹣7＝1，x+7＝15，答：这三个日期数分别是1，8，15．27．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”（1）﹣1与是一组“相伴数”；（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．【分析】（1）设﹣1与m是一组“相伴数”，根据“相伴数”的定义列式计算，得到答案；（2）根据“相伴数”的定义得到m+n＝mn，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）设﹣1与m是一组“相伴数”，由题意得，﹣1+m＝﹣m，解得，m＝，故答案为：；（2）∵m、n是一组“相伴数”，∴m+n＝mn，则2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]＝2mn﹣m﹣（n﹣m）﹣mn+3＝2mn﹣m﹣n+m﹣mn+3＝mn﹣（m+n）+3＝3．28．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．解：设0.＝x．方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x由0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x＝，即0.＝．（1）填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.，②0.43．【分析】（1）根据0.化成分数的方法，设0.＝x，仿照例题的解法即可得出结论；（2）①根据0.化成分数的方法，设0.＝m，仿照例题的解法（×10换成×100）即可得出结论；②根据0.化成分数的方法，设0.43＝n，仿照例题的解法即可得出结论．【解答】解：（1）设0.＝x，方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x即4+x＝10x解得x＝，即0.＝（2）①设0.＝m，方程两边都乘以100，可得100×0.＝100m即15+m＝100m解得m＝，即0.＝，②设0.43＝n，方程两边都乘以10，可得10×0.43＝10n由0.43＝0.43222…可知10×0.43＝4.3222…＝3.89+0.43，即3.89+n＝10n解得n＝，即0.43＝，29．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB．（1）a＝﹣3 ，b＝ 1 ，c＝9 ；（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x ＝ 1 ，最小值为12 ．（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M 运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性可求出a，c的值，结合BC＝2AB可求出b值；（2）当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，结合当x＝1时|x﹣b|＝0，即可得出结论；（3）用含t的代数式表示出点M，N表示的数，结合MN＝2，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，∴a＝﹣3，c＝9．又∵点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB，∴9﹣b＝2[b﹣（﹣3）]，∴b＝1．故答案为：﹣3；1；9．（2）当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，最小值为9﹣（﹣3）＝12．∵|x﹣b|≥0，b＝1，∴当x＝b＝1时，|x﹣b|取得最小值，最小值为0，∴当x＝1时，|x﹣a|+|x﹣c|+|x﹣b|取得最小值，最小值为12．故答案为：1；12．（3）12÷2＝6（秒），4+6＝10（秒）．当0≤t≤12时，点M表示的数为t﹣3；当t＞12时，点M表示的数为9；当4≤t≤10时，点N表示的数为2（t﹣4）﹣3＝2t﹣11；当10＜t≤16时，点N表示的数为9﹣2（t﹣10）＝29﹣2t．①当4≤t≤10时，MN＝|t﹣3﹣（2t﹣11）|＝2，解得：t＝6或t＝10，∴t﹣3＝3或7；②当10＜t≤12时，MN＝|t﹣3﹣（29﹣2t）|＝2，解得：t＝10（舍去）或t＝，∴t＝3＝；③当12＜t≤16时，MN＝|9﹣（29﹣2t）|＝2，解得：t＝9（舍去）或者t＝11（舍去）．综上所述：当t的值为6，10或时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为3，7或．。
2019学年福建省七年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年福建省七年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中，最大的数是（）A. B. C. D.2. 下列说法正确的是（）A.最大的负数是B.的倒数是C.表示负数D.绝对值最小的数是03. 我校七年级共有学生人，其中女生占，则男生人数是（）A. B. C. D.4. 在代数式 ,, , 0中，整式的个数有（）个A.1B.2C.3D.45. 把数60500精确到千位的近似数是（）A.60B.61000C.D.6. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断中，正确的个数是（）①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个7. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★（）个A．63 B．57 C．68 D．60二、填空题8. 的相反数是9. 代数式表示“两数的平方和”是10. 2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出： 2013年全国城镇新增就业人数约13 100 000人，创历史新高，将数字13 100 000用科学计数法表示为11. 数轴上表示有理数－2.5与3.5两点的距离是12. 写出一个系数为1，次数为2的单项式13. 把多项式按的降冪排列14. 已知，则15. 若，则16. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，则车上还有人17. 如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的的值继续输入，则第2次输出的结果为，...第20次输出的结果为．三、计算题18. 计算（每小题5分，共20分）（1） 5＋（）―3―（2）（3）－3÷（－1）×（－4）（4）四、解答题19. （7分）在数轴上表示下列各数：，，，，,并用“<”符号连接起来.20. （9分）把下列各数填在相应的大括号内，, , , , , , -（1）整数集合：｛…｝（2）分数集合：｛…｝（3）非负数集合：｛…｝21. （9分）互为相反数，c与d互为倒数，的绝对值是5，试求代数式的值.22. （9分）当时，求下列各代数式的值：（1）（2）23. （9分）已知且试化简:（1）（2）24. （13分）某自行车厂为了赶速度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产辆与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：25. 星期一二三四五六日增减td26. （13分）我国出租车收费标准因地而异，A地为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后，每增加1千米加价元；B地为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后，每增加1千米加价元。
2020年福建省宁德市七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B.C. -3D. -2.2019年“十一”黄金周期间，福鼎太姥山景区共接待游客约为225000人，这个数可用科学记数法表示为（）A. 2.25×104B. 22.5×104C. 2.25×105D. 0.225×1043.下列代数式中，书写不规范的是（）A. 2xyB. 1xy2C. 2x+10D.4.算式（-5）4表示（）A. （-5）×4B. -5×5×5×5C. （-5）+（-5）+（-5）+（-5）D. （-5）×（-5）×（-5）×（-5）5.用一个平面去截一个正方体，则截面不可能是（）A.B.C.D.6.“笔尖在纸上快速滑动写出数字6”，运用数学知识解释这一现象（）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 面面相交得线7.下列算式中，运算结果是负数的是（）A. （-2）+7B. 5-（-2）C. 3×（-2）D. （-4）×（-2）8.下列运算正确的是（）A. 2a2-a2=1B. 5a2b-3ba2=2a2bC. 5a+a=6a2D. 3a+3b=8ab9.将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是（）A. 4条B. 5条C. 6条D. 7条10.小新玩“24点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是24或-24．小新已经抽到前3张卡片上的数字分别是-1，5，8，若再从下列4张中抽出1张，则其中不能与前3张算出“24点”的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负数”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数；若气温为零上15℃记作+15℃，则零下5℃可记作______℃．12.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与“爱”字相对的面上的字是______．13.七棱柱共有棱______条．14.某校学生总数m人，男生人数占学生总数的52%，那么女生的人数是______．15.如图所示的整式化简过程，对于所列的每一步运算，第②步依据______．（填“运算律”）16.已知：a-2b=3，b-c=-5，则a-2c的值______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.出租车司机小王在一段东西方向的公路上营运，若规定向东为正，向西为负，小王这一天所走的路程如下：（单位：千米）+6，-5，+7，-4，-5，+3，-5，-4，+8，+9（1）将最后一批乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距离出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.08升，则这一天出租车总共耗油多少升？四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.计算（1）12-（-9）+|-7|-4（2）（-12）×（-+）；（3）（-2）2×5-23÷4；（4）8x+2y+（-5x-y）．19.先化简再求值：2a2-b2+2（a2-b2）-（a2-2b2），其中a=-1，b=3．20.如图是由7个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．21.已知在数轴上有A、B、C三个点，点A表示的数是-4，点B表示的数是-2，点C表示的数是2．（1）在数轴上把A、B、C三点表示出来，并比较各数的大小（用“＜”连接）；（2）如何移动点B，使它到点A和点C的距离相等．22.阅读理解：小明是一个好学的学生，下面是他从网络搜到两位数乘11速算法．规律：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．例如：①24×11=264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4=6，最后结果264；②68×11=748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8=14，满十进一，最后结果748．（1）计算：①25×11=______，②87×11=______；（2）若某一个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是______，十位数字是______，个位数字是______；（用含a、b的代数式表示）（3）请你利用所学的知识解释其中原理．23.用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．（1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖______块；（2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖______块；（用含n的代数式表示）（3）若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（长0.5米×宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为18.75平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵互为相反数相加等于0，∴-3的相反数是3．故选：A．根据相反数的概念解答即可．此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：225000=2.25×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、正确；B、，错误；C、正确；D、正确；故选：B．根据代数式的书写要求判断各项．此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4.【答案】D【解析】解：（-5）4表示（-5）×（-5）×（-5）×（-5）．故选：D．直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，正方形，梯形，不可能是D这种图形，故选：D．正方体有六个面，用一个平面去截一个正方体最多与六个面相交，是六边形，最少与三个面相交的三角形，可得答案．本题考查了截一个几何体，熟记正方体截面的情况是解题关键．6.【答案】A【解析】解：笔尖在纸上快速滑动写出数字6，用数学知识解释为点动成线．故选：A．利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．此题主要考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．7.【答案】C【解析】解：A、（-2）+7=5，故选项错误；B、5-（-2）=7，故选项错误；C、3×（-2）=-6，故选项正确；D、（-4）×（-2）=8，故选项错误．故选：C．本题涉及有理数的加减乘法运算的知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．此题考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．8.【答案】B【解析】解：A.2a2-a2=a2，故本选项不合题意；B.5a2b-3ba2=2a2b，正确，故本选项符合题意；C.5a+a=6a，故本选项不合题意；D.3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．根据合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解答本题的关键．9.【答案】B【解析】解：将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是5条，其中1条侧棱，上下底面个2条棱，故选：B．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作即可得出结论．本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．10.【答案】D【解析】解：8×（5-1×2）=8×（5-2）=8×3=24；8×[5-（-1）-3）=8×3=24；（8-4）×（-1-5）=4×（-6）=-24；5不能与前3张-1，5，8算出“24点”．故选：D．根据题意列出算式，使其满足题意即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】-5【解析】解：若零上15℃记作+15℃，则零下5℃可记作-5℃．故答案为：-5．若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12.【答案】中【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“北”与面“三”相对，面“爱”与面“中”相对，“我”与面“城”相对．故答案为：中．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，利用正方体及其表面展开图的特点即可解题．本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13.【答案】21【解析】解：七棱柱上下底面是七边形，侧面是七个长方形，则共有棱7×2+7=21条，故答案为21．由七棱柱的特点：七棱柱上下底面是七边形，侧面是七个长方形即可得到棱的总数．本题考查立体图形的特点；熟练掌握七棱柱的几何体特点是解题的关键．14.【答案】0.48m【解析】解：由题意可得，女生的人数是：m（1-52%）=0.48m，故答案为：0.48m．根据题意，可以用含m的代数式表示出女生的人数．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15.【答案】加法交换律【解析】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b）+（5ab-3ab）=3a2b+2ab．第②步依据是：加法交换律．故答案为：加法交换律．直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】-7【解析】解：∵a-2b=3，b-c=-5，∴a-2b+2（b-c）=a-2c=3+2×（-5）=-7．故答案为：-7．直接利用已知将原式变形进而得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键．17.【答案】解：（1）6-5+7-4-5+3-5-4+8+9=10，答：将最后一名乘客送到目的地，小王在出发地的东面，距离出发地10千米；（2）（|+6|+|-5|+|+7|+|-4|+|-5|+|+3|+|-5|+|-4|+|+8|+|+9|）×0.08=4.48（升）．答：若出租车每公里耗油0.08升，则这一天出租车总共耗油4.48升．【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离出发点多远，在出发点什么方向；（2）用行驶的总路程×每公里耗油0.08升，即可得出这一天出租车总共耗油量．本题考查了正数和负数，理清题意，正确列出式子是解答本题的关键．18.【答案】解：（1）12-（-9）+|-7|-4=12+9+7-4=24；（2）（-12）×（-+）=-12×+12×-12×=-14+9-10=-15；（3）（-2）2×5-23÷4=4×5-2=18；（4）8x+2y+（-5x-y）=8x+2y-5x-y=3x+y．【解析】（1）直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘法分配律得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：原式=2a2-b2+2a2-2b2-a2+2b2，=3a2-b2，当a=-1，b=3时，原式=3×（-1）2-32=-6．【解析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．20.【答案】解：如图所示：．【解析】利用三视图观察角度不同，分别得出平面图形即可．此题主要考查了三视图画法，正确掌握观察角度是解题关键．21.【答案】解：（1）如图所示：根据数轴上左边的数总比右边的大可知：-4＜-2＜2；（2），-4+3=-1，∴B点向左移动一个单位，可得它到点A和点C的距离相等．【解析】（1）先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果；（2）利用在数轴上表示辆数中间的点即为两数平均数进而得出答案．此题主要考查了数轴，正确掌握两数中间表示方法是解题关键．22.【答案】275 957 a a+b b【解析】解：（1）由题意可得，①25×11=275，②87×11=957，故答案为：275，957；（2）由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b，故答案为：a，a+b，b；（3）设一个两位数为ab，则ab×11=ab×（10+1）=10ab+ab，当a+b＜10时，结果的百位数字是a，十位数字是b+a，个位数字是b，当a+b≥10时，结果的百位数字是a+1，十位数字是b+a-10，个位数字是b．（1）根据题目中的速算法可以解答本题；（2）根据题意，可以写出该三位数各位上的数字；（3）根据乘法分配律可以说明其中的原理．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．23.【答案】21 （4n+1）【解析】解：（1）铺第1个图形用黑色正方形瓷砖4+1=5块；铺第2个图形用黑色正方形瓷砖4×2+1=9块；铺第3个图形用黑色正方形瓷砖4×3+1=13块；铺第4个图形用黑色正方形瓷砖4×4+1=17块；铺第5个图形用黑色正方形瓷砖4×5+1=21块；故答案为21．（2）根据（1）的规律，得铺第n个图形用黑色正方形瓷砖（4n+1）块；故答案为（4n+1）．（3）根据题意，得铺第n个图形用白色正方形瓷砖为2（n+1）．∴[（4n+1）+2（n+1）]×0.5×0.5=18.75，解得n=12．该段小路所需瓷砖的总费用为：25（4n+1）+30×2（n+1）=160n+85，当n=12时，160n+85=2005．答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元．（1）根据图形的变化规律即可求解；（2）根据（1）中所得结果即可得到第n个图形的结果；（3）先根据图形的变化规律用含n的代数式表示白色瓷砖的块数，再根据题意列方程求出n的值进而求出总费用．本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．。
考点02 点、线、面、体(解析版)
考点02 点、线、面、体1．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．2．（福建省宁德福鼎市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交得线【答案】C【分析】根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答．【详解】解：因为一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，所以体现了面动成体．故选：C．【点睛】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．3．（甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）下面图形中，以直线l为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】直接根据旋转变换的性质即可解答．【详解】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．【点睛】此题主要考查图形的旋转变换，发挥空间想象是解题关键．4．（四川省实验外国语学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．5．（山西省2020-2021学年第一学期七年级期中质量评估试题）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．圆台【答案】C【分析】根据常见几何体的特征即可得．【详解】当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，故选：C．【点睛】本题考查了常见几何体的特征，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．6．（湖北利川东城街道初中2020-2021学年七年级11月月考数学试题）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．7．（山东昌乐一中初中部2020-2021学年七年级上学期数学10月月考数学试题）如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（)A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．棱柱【答案】A【分析】根据面动成体，所得图形是一个圆锥体．【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．8．（山西省2020-2021学年七年级上学期第一次大联考数学试题）将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可.【详解】将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体，故选：B.【点睛】本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9．（湖南省怀化市鹤城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（）A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)【答案】B【分析】由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．【详解】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选：B．【点睛】本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．10．（辽宁省沈阳市一二六中学2020-2021学年七年级上学期十月月考数学试题）如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据点、线、面、体的关系，观察沙漏外观即可得出答案．【详解】解：根据沙漏的外观可直接得出绕虚线旋转一周而成为，故选D．【点睛】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征．11．如图，下列图形绕直线l旋转一周后，能得到圆锥体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．【详解】解：只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥．故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．12．（内蒙古自治区赤峰市林西县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．13．（广东省中山市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥【答案】C【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．14．（新疆2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体的原理即可解．【详解】A、是两个圆台，故A错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；C、是一个圆台，故C错误；D、上面下面一样大侧面是曲面，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键．15．（山东省滨州市滨城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）下列平面图形绕直线旋转一周，所得的图形与其名称对应不正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】直角三角形绕直角边旋转是圆锥，故A正确；矩形绕边旋转是圆柱，故B正确；三角形绕一边旋转是两个同底的圆锥，故C错误；半圆案绕直径旋转是球，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．16．（江苏省无锡市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体为（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球【答案】A【分析】根据长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱，即可得到答案.【详解】解：长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱，故选：A.【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，认识常见的立体图形．17．（福建省宁德市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是A．长方体B．球C．圆柱D．圆锥【答案】D【分析】根据旋转体的定义和几何体的侧面展开图即可得出答案.【详解】将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥故选D【点睛】本题主要考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键.18．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体的原理即可解答.【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.【点睛】此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.19．（甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）雨点从天空落下形成雨线，这个现象可帮助我们理解：_______________【答案】点动成线【分析】根据题目内容雨点从天空落下形成雨线，将雨点看作点，轨迹看作线，进而得出点动成线．【详解】解：由题意知：将雨点看作点，轨迹看作线，则从运动的角度得出：点动成线；故答案为：点动成线．【点睛】本题主要考查点、线的关系，掌握点动成线是解答此题的关键．20．长方体有________个面，有________条棱，有________个顶点；圆柱有________个面，其中有________个平面，有________个曲面．【答案】6128321【解析】长方体有6个面，有12条棱，有8个顶点；圆柱有3个面，其中有2个平面（上下底面），有1个曲面（侧面）．21．（山西省太原市知达常青藤中学2020-2021学年度第一学期七年级数学十月调研测试如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．【答案】6【分析】用一个平面将一个五棱柱截成两个几何体，其中有一个是三棱柱，根据截面位置的不同，另一个几何体有不同的情况，根据题意画出符合题意的图形，进行比较即可得答案．【详解】用一个平面去截五棱柱，其中一个为三棱柱，有以下几种截取方法，如图所示：图1中另一个几何体为四棱柱，有6个面，图2中另一个几何体为五棱柱，有7个面，图3中另一个几何体为六棱柱，有8个面，所以另一个几何体最少有6个面，故答案为：6．【点睛】本题考查了用一个平面截一个几何体，截取所得几何体的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题注意分情况讨论．22．（陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学2019~2020学年1七年级上学期2月月考数学试题）一个长方形纸片长和宽分别为4和3，将纸片绕它的一边旋转，则所形成的几何体的体积为___．（结果保留π）【答案】36π，48π【分析】由题意可分将纸片沿长为4的边进行旋转及沿长为3的边进行旋转，然后根据圆柱的体积计算公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：当以边长为4的边进行旋转，则几何体的面积为：224348S r h πππ==⨯=；当以边长为3的边进行旋转时，则几何体的面积为：223436S r h πππ==⨯=；故答案为36π，48π．【点睛】本题主要考查几何初步认识，关键是根据题意得到所形成的几何体，然后进求解即可． 23．（河南省驻马店市驿城区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有_____________．【答案】①④⑤【分析】根据常见几何体的截面特点逐个判断即可得．【详解】圆柱和圆锥中，如果截面和底面平行是可以截出圆的，球的截面是圆，正方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆，综上，在这些几何体中截面可能是圆的有①④⑤，故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了几何体的截面，熟练掌握常见几何体的截面特点是解题关键．24．如图的几何体有_______个面，________条棱，________个顶点，它是由简单的几何体________和________组成的．【答案】9 16 9 四棱锥 四棱柱【解析】观察这个几何体可知，它有9个面，16条棱，9个顶点，它是由简单的几何体四棱锥和四棱柱组成的．25．（河南省实验中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明_____________．【答案】点动成线．【分析】根据点动成线可得答案．【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．26．（山东省济南市七贤中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）我们经常能看到车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，说明了数学中的_________事实．【答案】线动成面【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【详解】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，故答案为：线动成面．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．27．（陕西省西安黄河中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）数学老师用粉笔在黑板上快速滑动写出一个又一个数字，这说明______．【答案】点动成线【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个数字，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．28．（山东省滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了________的数学事实．【答案】点动成线【解析】夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，故答案为点动成线．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．29．（四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了_____．【答案】面动成体【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．30．（河南省郑州市第七十九中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）将一枚硬币立在桌面上，当用力一转时，它形成的是一个__________体，说明的数学道理是__________．【答案】球面动成体【分析】这是面动成体的原理在现实中的具体表现．【详解】解：硬币立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体；从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．故答案为：球；面动成体．【点睛】此题主要考查了面与体的关系，关键把握点动成线，线动成面，面动成体．31．（山东省菏泽市郓城县高级学校2019-2020学年七年级上学期第一次质量检测数学试题）将弯曲的公路改直，可以缩短路程．这是依据___；“枪挑一条线，棍扫一大片”．用数学知识解释一下______．【答案】两点之间线段最短点动成线，线动成面【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短和点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．“枪挑一条线，棍扫一大片”，这句话说明点动成线，线动成面．故答案为：两点之间线段最短；点动成线，线动成面．【点睛】本题考查了线段的性质和点、线、面、体，属于基础题，比较简单．32．（四川省达州市渠县树德文武学校2020-2021学年七年级上学期iyici月考数学试题）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.【答案】点动成线【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．【详解】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故答案是：点动成线．【点睛】考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．33．（黑龙江省绥化市青冈县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）长方形的长是20cm ，宽是10cm ．以长为轴旋转一周所得的几何体的体积是（___________）cm 3．（π≈3．14） 【答案】6280【分析】根据圆柱的体积公式即可得．【详解】由题意得：以长为轴旋转一周所得的几何体是圆柱， 则所求的体积为23102020006280()cm ππ⨯⨯=≈， 故答案为：6280．【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，熟记公式是解题关键．34．（甘肃省酒泉市金塔县第三中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）如图，直角三角形绕直线L 旋转一周，得到的立体图形是______．【答案】圆锥【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥．【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．35．（四川省达州市渠县第三中学2020-2021学年七年级上学期期中数学测试题一个长方形的长AB 为5cm ，宽CD 为3cm ，则绕某一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是________cm 3．（保留π） 【答案】45π或75π【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【详解】解：分两种情况：①绕长AB 所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm 3）； ②绕宽CD 所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm 3）． 故它们的体积分别为45πcm 3或75πcm 3． 故答案为：45π或75π．【点睛】本题考查了点线面体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．36．（山东省济宁学院附属中学2020-2021学年七年级上学期月考数学试题）一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．（_____） 【答案】对【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．【详解】解：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，这一结论是对的． 故答案为：对．【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键． 37．（四川省铁路中学校2020~2021学年七年级上学期10月月考数学试题）如果长方形的长和宽分别为6和4，那么以长方形的一边为轴旋转一周所得的几何体的体积为______（结果保留π）． 【答案】96π或144π【分析】由题意易得可分两种情况进行求解，即①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，②若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱；然后进行求解即可．【详解】解：①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，其体积为24696ππ⨯⨯=； ②若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱，其体积为264144ππ⨯⨯=． 故答案为：96π或144π．【点睛】本题主要考查几何初步，关键是由平面图形得到几何体，进而求解即可．38．（重庆市缙云教育联盟2020-2021学年七年级10月月考数学试题）长方形的两条边长分别为3cm 和4cm ，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是_________________________． 【答案】9πcm 2或16πcm 2．【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：3cm 是底面半径，4cm 是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，可得答案．【详解】这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱． 当3cm 是底面半径时，圆柱的底面积是()222πr 3π9πcm==；当4cm 是底面半径时，圆柱的底面积是()222πr 4π16πcm ==． 故答案为29πcm 或216πcm ．【点睛】本题考查了点、线、面、体，利用了圆的面积公式，分类讨论是解题关键．39．（宁夏回族自治区银川景博学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）我们曾学过圆柱的体积计算公式：2V sh R h π==（R 是圆柱底面半径，R 为圆柱的高），现有一个长方形，长为2cm ，宽为1cm ，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是___________3cm ．（结果保留π）【答案】2π或4π.【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【详解】分两种情况：（1）绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×12×2=2π（cm 3）； （2）绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×1=4π（cm 3）． 故它们的体积分别为2πcm 3或4πcm 3； 故答案为：2π或4π.【点睛】本题考查了点、线、面、体，圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中.40．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm 、4cm 和5cm 的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．(1)请画出可能得到的几何体简图．(2)分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=13底面积×高） 【答案】（1）画图见解析；（2）12πcm 2，16πcm 2，9.6πcm 2 【解析】【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体； （2）根据圆锥的体积公式，可得答案． 【详解】（1）以4cm 为轴，得；以3cm 为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为13×π×32×4=12π，以3cm为轴的体积为13×π×42×3=16π，以5cm为轴的体积为13×π（125）2×5=9.6π．【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题是关键.41．（贵州省贵阳市清镇市贵阳清镇北大培文学校2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成，线动成，动成体．比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明．（2）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明．（3）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象．【答案】线，面，面；（1）点动成线；（2）面动成体；（3）见解析（答案不唯一）【分析】根据点、线、面、体的含义，结合运动观点可得答案；（1）由点的运动，可得点动成线，从而可得答案；（2）由线的运动，可得线动成面，从而可得答案；（3）．如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的实例，从而可得答案．【详解】解：（1）由点、线、面、体的含义知：点动成线，线动成面，面动成体．故答案为：线，面，面；（2）由点、线、面、体的关系得，点动成线，故答案为：点动成线；。
2019-2020年初一数学期中考试试题及答案解析.docx
2019-2020 年初一数学期中考试试题及答案解析注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．多项式 3x2－ 2xy 3－1y－ 1 是 ()．2A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式2．－ 3 的绝对值是A ． 3B．－ 3C．－D．3．若 |x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为（）A． 5B． -5C．1 或-1D．以上都不对4．1）的相反数是（3A．1B．1C． 3D．﹣3 335． 2014 年 5 月 21 日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30 年的合同规定，从2018 年开始供气，每年的天然气供应量为380 亿立方米， 380 亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.8 ×10103B．38×1093C．380×1083D．3.8 ×10113 m m m m6．计算 (a 2) 3÷ (a 2) 2的结果是 ()A． a B ． a2 C ． a3 D ． a47．下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣ a3b2=a（ 4﹣ a2b2）；②x2y﹣ 2xy+xy=xy （ x﹣ 2）；③﹣ a+ab﹣ ac=﹣ a（ a﹣ b﹣c ）；④9abc﹣ 6a 2b=3abc （ 3﹣ 2a）；⑤ x 2y+ xy 2= xy （ x+y ）A．0个B．1个C．2个D．5个8．下列因式分解正确的是（）A． x2﹣ xy+x=x （ x﹣ y）3222B． a ﹣ 2a b+ab =a（ a﹣ b）22C． x ﹣ 2x+4=（ x﹣ 1） +32D． ax ﹣ 9=a（x+3）（ x﹣ 3）9．实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A． a＜ b C．－ a＜－ b B． |a| ＞ |b| D． b－ a＞ 010．﹣ 的倒数是（ ）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每题 3 分，共 24 分）12 ．用代数式表示“a 的 4 倍与 5 的差”为 ．13 ．已知2x m 1y 3 和 1 x n y m+n 是同类项，则nm 2012 =▲。
2019-2020学年七年级数学上学期期中原创卷B卷(福建)(全解全析)
2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷七年级数学·全解全析12345678910BADBBDCCBD1．【答案】B【解析】6m=600cm ，宽4.8m=480cm ，600=2×2×2×3×5×5；480=2×2×2×2×2×3×5；故选项中只有60是600、480的约数，故选B ．2．【答案】A【解析】可选择一个标准量，离标准量最近的是绝对值最小的数值，从轻重的角度看，最接近标准的工件是–2．故选A ．3．【答案】D【解析】4+（-2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选D ．4．【答案】B【解析】将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选B ．5．【答案】B【解析】由数轴可知：点A 表示的数为a ，∴–3<a <–2，∴在数轴上点A 最可能表示的数的绝对值是2.5．故选B ．6．【答案】D【解析】–1–2=–3，故选D ．7．【答案】C【解析】A 、B 、D 符合同类项的定义，是同类项；C 中所含字母不同，不是同类项．故选C ．8．【答案】C【解析】A 、2()222a b c a b c -+-=--+，本选项错误；B 、2()222a b c a b c -+-=--+，本选项错误；C 、-（a -b +c ）=-a +b -c ，本选项正确；D 、-（a -b +c ）=-a +b -c ，本选项错误，故选C ．9．【答案】B【解析】∵3x m y 2与–x 3y n 是同类项，∴m =3，n =2，∴m n =32=9．故选B ．10．【答案】D【解析】当x =3时，代数式31px qx ++=27p +3q +1=2，即27p +3q =1，所以当x =−3时，代数式31px qx ++=−27p −3q +1=−（27p +3q ）+1=−1+1=0，故选D ．11．【答案】16【解析】在–16的前面添加“–”后变为–（–16）=16，所以16-的相反数是16，故答案为：16．12．【答案】9【解析】原式=（-3）2=9，故答案为：9．13．【答案】5x 4+3x 3+2x 2-x -1【解析】多项式2x 2+3x 3–x +5x 4–1的各项是2x 2，3x 3，–x ，5x 4，–1，按x 的降幂排列为5x 4+3x 3+2x 2–x –1．故答案为：5x 4+3x 3+2x 2–x –1．14．【答案】（v -5）【解析】∵一条河的水流速度是5km /h ，船在静水中的速度是v km /h ，∴船在逆水行驶中的速度是（v -5）km /h ．故答案为：（v -5）．15．【答案】0【解析】依题意得：a =1，b =–1，∴a +b =1+（–1）=0．故答案为：0．16．【答案】41400【解析】观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400．故答案为：41400．17．【解析】（1）原式=8-36+4=-24．（4分）（2）原式=-1+12×13×（-7）=-1-76=-136．（8分）18．【解析】（1）原式275a a =-．（4分）（2）原式224201015x x x x=+-+2635x x =-+．（8分）19．【解析】原式=-a 2b +3ab 2-a 2b -4ab 2+2a 2b =-ab 2，（4分）当a =1，b =-2时，原式=-4．（8分）20．【解析】（1）由题意可得，两个小组共有：x +（4305x -）=（95x -30）人，即两个小组共有（95x -30）人．（4分）（2）由题意可得，调动后，第一小组的人数比第二小组多：（x +10）-（45x -30-10）=（1505x +）人，故答案为：调动后，第一小组的人数比第二小组多（1505x +）人．（8分）21．【解析】（1）16–（–10）=26，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆．（4分）（2）1400+5–2–4+13–10+16–9=1400+9=1409辆，1409×60+9×20=84720元．答：该厂工人这一周的工资总额是84720元．（8分）22．【解析】原式的倒数=（112214973-+-）÷（163-）=（112214973-+-）×（-63）（4分）92=-+7-18+42532=．（8分）则原式253=．（10分）23．【解析】（1）完成表格如下：图形（n ）②③…n 坐的人数（人）810…2n +4（4分）（2）根据题意知，8×（4+2×5）=112人，答：共可坐112人．（7分）（3）共可坐5×（4+2×8）=100人．（10分）24．【解析】（1）∵2A +B =4a 2b -3ab 2+4abc ，∴B =4a 2b -3ab 2+4abc -2（3a 2b -2ab 2+abc ）=4a 2b -3ab 2+4abc -6a 2b +4ab 2-2abc =-2a 2b +ab 2+2abc ．（4分）（2）2A -B =2（3a 2b -2ab 2+abc ）-（-2a 2b +ab 2+2abc ）=6a 2b -4ab 2+2abc +2a 2b -ab 2-2abc =8a 2b -5ab 2．（8分）（3）正确，与c 无关，将a =18，b =15代入，得8a 2b -5ab 2=8×211()85⨯-5×18×21(5=0．（12分）25．【解析】（1）−5；15．（4分）∵2(5)|15|0a b ++-=，∴a +5=0，b −15=0，解得a =−5，b =15，∴A 表示的数是−5，B 表示的数是15．故答案为：−5；15．（2）①−5+3t ；t ．（8分）若P 从A 到B 运动，则P 点表示的数为−5+3t ，Q 点表示的数为t ．故答案为：−5+3t ；t ．②若点P 在Q 点左侧，则−5+3t +2=t ，得：32t =．（11分）若点P 在Q 点右侧，则−5+3t −2=t ，得：72t =．综上所述，32t =或72．（14分）。
2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷 解析版
七年级（上）期中数学试卷一、选择题本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列四个有理数中，最大的是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣22．我市某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了7℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了6℃，午夜时温度为（）A．19℃B．1℃C．﹣5℃D．﹣2℃3．节约是一种美德，据不完全统计，某国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿6千万人，360000000用科学记数法表示为（）A．0.36×109B．3.6×108C．36×107D．360×1064．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）2018+（﹣xy）2019的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣20195．我国为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低某些药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降低60%，则降低后的价格为（）A．元B．元C．0.4a元D．0.6a元6．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．2与﹣5 B．2xy2与3x2y C．﹣3t与200t D．ab2与b2a7．当代数式x2+3x+5的值为11时，代数式3x2+9x﹣2的值为（）A．16 B．12 C．9 D．﹣28．定义一种新运算“※”，观察下列各式1※3＝1×5+3＝83※（﹣1）＝3×5﹣1＝145※4＝5×5+4＝294※（﹣3）＝4×5﹣3＝17若a※（﹣b）＝﹣6，则（a﹣b）※（5a+3b）的值为（）A．12 B．6 C．﹣6 D．﹣12二、填空题本大题共8个问题，钊题3分，共24分，答案填在题中横线上9．有理数﹣的倒数是．10．绝对值小于3.5的整数是．11．若|x|＝2，|y|＝3，则|x+y|的值为．12．已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为．13．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示①a＜c＜b，②﹣a＜b，③a﹣b＞0，④c﹣a＜0在上述几个判断中，错误的序号为．14．若规定一种运算法则＝ad﹣bc，请运算＝．15．下列说法中正确的序号为．①在正有理数中，0是最小的整数②最大的负整数是﹣1③有理数包括正有理数和负有理数④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边⑤在数轴上5与7之间的有理数是6．16．由1开始的连续奇数排成如下图所示，观察规律．则此表中第n行的第一个数是．（用含有n的代数式表示）三、解答题本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．根据下列要求完成各题（1）计算：（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）+6（2）计算：（﹣10）÷2﹣（﹣3）×418．计算：（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣1）5﹣8]÷3+|﹣7|19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．20．先化简，再求值：2（x3﹣32）﹣（5x3+x）﹣3（y2﹣x3），其中x＝﹣7，y＝﹣21．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形后，还有一部分空余（阴影部分），已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD和宽AB．（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积（列式表示即可，不要求化简）．（3）若a＝7cm，b＝2cm，求阴影部分的面积．22．如图1所示，在一个长方形广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若广场的长为m米，宽为n米，圆形的半径为r米．（1）列式表示广场空地的面积．（2）若广场的长为300米，宽为200米，圆形的半径为30米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．（3）如图2所示，在（2）的条件下，若在广场的中间再建一个半径为R的圆形花坛，使广场的空地面积不少于广场总面积的，求R的最大整数值（π取3.1）．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列四个有理数中，最大的是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣＞﹣＞﹣1＞﹣2，∴四个有理数中，最大的是﹣．故选：B．2．我市某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了7℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了6℃，午夜时温度为（）A．19℃B．1℃C．﹣5℃D．﹣2℃【分析】根据题意列出算式，利用有理数的加减即可求得结果．【解答】解：根据题意，得﹣3+7﹣3﹣6＝﹣5故选：C．3．节约是一种美德，据不完全统计，某国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿6千万人，360000000用科学记数法表示为（）A．0.36×109B．3.6×108C．36×107D．360×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿6千万＝360000000＝3.6×108，故选：B．4．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）2018+（﹣xy）2019的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2019【分析】利用相反数，倒数的性质求出a+b与xy的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝0﹣1＝﹣1，故选：C．5．我国为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低某些药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降低60%，则降低后的价格为（）A．元B．元C．0.4a元D．0.6a元【分析】关键描述语是：降价后是在a的基础上减少了60%，价格为：a（1﹣60%）＝40%a ＝0.4a元．【解答】解：依题意得：价格为：a（1﹣60%）＝40%a＝0.4a元．故选：C．6．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．2与﹣5 B．2xy2与3x2y C．﹣3t与200t D．ab2与b2a【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．【解答】解：A是两个常数项，是同类项；B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．故选：B．7．当代数式x2+3x+5的值为11时，代数式3x2+9x﹣2的值为（）A．16 B．12 C．9 D．﹣2【分析】根据题意求出x2+3x＝6，变形后整体代入，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：x2+3x+5＝11，x2+3x＝6，所以3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×6﹣2＝16．故选：A．8．定义一种新运算“※”，观察下列各式1※3＝1×5+3＝83※（﹣1）＝3×5﹣1＝145※4＝5×5+4＝294※（﹣3）＝4×5﹣3＝17若a※（﹣b）＝﹣6，则（a﹣b）※（5a+3b）的值为（）A．12 B．6 C．﹣6 D．﹣12【分析】题中等式利用新定义化简，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：a※（﹣b）＝5a﹣b＝﹣6，则原式＝5（a﹣b）+5a+3b＝10a﹣2b＝2（5a﹣b）＝﹣12，故选：D．二．填空题（共8小题）9．有理数﹣的倒数是﹣5 ．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：有理数﹣的倒数是﹣5．故答案为：﹣5．10．绝对值小于3.5的整数是0，±1，±2，±3 ．【分析】根据一个数所表示的点到原点的单位长度叫做这个数的绝对值，从而画图得出答案．【解答】解：如图，绝对值小于3.5的整数是：﹣3；﹣2；﹣1；0；1；2；3．故答案为：0；±1；±2；±3．11．若|x|＝2，|y|＝3，则|x+y|的值为5或1 ．【分析】根据绝对值的意义由|x|＝2，|y|＝3得到x＝±2，y＝±3，可计算出x+y＝±1或±5，然后再利用绝对值的意义求|x+y|．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∴x+y＝±1或±5，∴|x+y|＝5或1．故答案为5或1．12．已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为a+2b．【分析】根据长方形的对边相等得出算式（4a+2b）÷2﹣（a﹣b），化简即可．【解答】解：∵长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，∴另一边长为（4a+2b）÷2﹣（a﹣b），即（4a+2b）÷2﹣（a﹣b）＝2a+b﹣a+b＝a+2b．故答案为：a+2b．13．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示①a＜c＜b，②﹣a＜b，③a﹣b＞0，④c﹣a＜0在上述几个判断中，错误的序号为③．【分析】利用A、B、C在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断．【解答】解：由题意得，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此：①a＜c＜b，不正确，②﹣a＜b，不正确，③a﹣b＞0，正确，④c﹣a＜0不正确，故答案为：③14．若规定一种运算法则＝ad﹣bc，请运算＝﹣28 ．【分析】根据新定义得到：＝﹣2×5﹣3×6，再先算乘法运算，然后进行减法运算．【解答】解：＝﹣2×5﹣3×6＝﹣10﹣18＝﹣28．故答案为：﹣28．15．下列说法中正确的序号为②．①在正有理数中，0是最小的整数②最大的负整数是﹣1③有理数包括正有理数和负有理数④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边⑤在数轴上5与7之间的有理数是6．【分析】根据有理数的意义、数轴等知识逐个判断，得出结论即可．【解答】解：①0既不是正数也不是负数，因此①不正确，②负整数中最大的是﹣1，正确，③有理数包括正有理数，0，负有理数，因此③不正确，④﹣a不一定是负数，不一定在原点的左边，因此④不正确，⑤在数轴上5与7之间的有理数有无数个，不仅仅有6，因此⑤不正确，故答案为：②．16．由1开始的连续奇数排成如下图所示，观察规律．则此表中第n行的第一个数是n（n ﹣1）+1 ．（用含有n的代数式表示）【分析】根据图中给出的第一个数找出规律，根据规律解答；【解答】解：由题意得，第1行的第一个数是1＝1×（1﹣1）+1，第2行的第一个数是3＝2×（2﹣1）+1，第3行的第一个数是5＝3×（3﹣1）+1，…第n行的第一个数是n（n﹣1）+1，故答案为：n（n﹣1）+1．三．解答题（共6小题）17．根据下列要求完成各题（1）计算：（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）+6（2）计算：（﹣10）÷2﹣（﹣3）×4【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）先算乘除法，再算减法．【解答】解：（1）（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）+6＝﹣5+2﹣3+6＝﹣8+8＝0；（2）（﹣10）÷2﹣（﹣3）×4＝﹣5+12＝7．18．计算：（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣1）5﹣8]÷3+|﹣7|【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．【解答】解：（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣1）5﹣8]÷3+|﹣7|＝9×（﹣2）﹣（﹣1﹣8）÷3+7＝﹣18﹣（﹣9）÷3+7＝﹣18+3+7＝﹣8．19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+c﹣a﹣（b+c）＝﹣a．20．先化简，再求值：2（x3﹣32）﹣（5x3+x）﹣3（y2﹣x3），其中x＝﹣7，y＝﹣【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x3﹣18﹣5x3﹣x﹣3y2+3x3＝﹣18﹣x﹣3y2，当x＝﹣7，y＝﹣时，原式＝﹣18+7﹣＝﹣11．21．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形后，还有一部分空余（阴影部分），已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD和宽AB．（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积（列式表示即可，不要求化简）．（3）若a＝7cm，b＝2cm，求阴影部分的面积．【分析】（1）如图所示，AD＝a+b+b＝a+2b，CD＝a+b，即为长方形的长与宽；（2）阴影部分的面积＝长方形ABCD的面积﹣6个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可；（3）代入求值即可．【解答】解：（1）由图形得：AD＝a+2b，AB＝a+b；（2）S阴影＝（a+b）（a+2b）﹣6ab＝a2+2ab+ab+2b2﹣6ab＝a2﹣3ab+2b2；（3）把a＝7cm，b＝2cm代入，得S阴影＝72﹣3×7×2+2×22＝15．22．如图1所示，在一个长方形广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若广场的长为m米，宽为n米，圆形的半径为r米．（1）列式表示广场空地的面积．（2）若广场的长为300米，宽为200米，圆形的半径为30米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．（3）如图2所示，在（2）的条件下，若在广场的中间再建一个半径为R的圆形花坛，使广场的空地面积不少于广场总面积的，求R的最大整数值（π取3.1）．【分析】（1）长方形的面积减去半径为r的圆的面积即可．（2）把m＝300，n＝200，r＝30代入即可求出空地的面积，（3）根据面积之间的关系列出不等式，求出不等式的整数解即可．【解答】解：（1）由题意得，mn﹣πr2，答：广场空地的面积为（mn﹣πr2）平方米，（2）把m＝300，n＝200，r＝30代入得，原式＝300×200﹣π×900＝（60000﹣900π）平方米，答：广场空地的面积大约为（60000﹣90π）平方米．（3）由题意得，300×200﹣π×302﹣πR2≥300×200×，解得R≤74.51，R为最大的整数，所以R＝74米，答：R的最大整数值为74米．。
2019-2020学年七年级数学上学期期中原创卷B卷(福建)(参考答案)
2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷七年级数学·参考答案11．1612． 913．5x 4+3x 3+2x 2-x -1 14．（v -5）15．016．17．【解析】（1）原式=8-36+4=-24．（4 分）414001 （2）原式=-1+2 1 7 × ×（-7）=-1- 3613 =- ．（8 分）618．【解析】（1）原式= 7a 2 - 5a ．（4 分）（2）原式= 4x 2 + 20x -10x 2 +15x= -6x 2 + 35x ．（8 分）19．【解析】原式=-a 2b +3ab 2-a 2b -4ab 2+2a 2b =-ab 2，（4 分）当 a =1，b =-2 时，原式=-4．（8 分）20. 【解析】（1）由题意可得，两个小组共有：x +（ 4 x - 30 ）=（ 9x -30）人， 5 5即两个小组共有（ 9 x -30）人．（4 分）5（2） 由题意可得，调动后，第一小组的人数比第二小组多：（x +10）-（ 4 -30-10）=（ 1x + 50 ）人，故答案为：调动 5 5后，第一小组的人数比第二小组多（ 1 x + 50 ）人．（8 分）521．【解析】（1）16–（–10）=26，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆．（4 分）（2）1400+5–2–4+13–10+16–9=1400+9=1409 辆，1409×60+9×20=84720 元．答：该厂工人这一周的工资总额是 84720 元．（8 分） 1 1 2 2 122．【解析】原式的倒数=（- + - ）÷（ - ） 14 9 7 3 63=（ 1 - 1 + 2 - 2）×（-63）（4 分 ）14 9 7 31 = - 9+ 7-18+422 = 53．（8 分） 2则原式= 2．（10 分） 5323．【解析】（1）完成表格如下：（4 分）（2）根据题意知，8×（4+2×5）=112 人， 答：共可坐 112 人．（7 分）（3）共可坐 5×（4+2×8）=100 人．（10 分）24．【解析】（1）∵2A +B =4a 2b -3ab 2+4abc ， ∴B =4a 2b -3ab 2+4abc -2（3a 2b -2ab 2+abc ） =4a 2b -3ab 2+4abc -6a 2b +4ab 2-2abc=-2a 2b +ab 2+2abc ．（4 分）（2）2A -B =2（3a 2b -2ab 2+abc ）-（-2a 2b +ab 2+2abc ） =6a 2b -4ab 2+2abc +2a 2b -ab 2-2abc =8a 2b -5ab 2．（8 分）（3） 正确，与 c 无关，1 将 a = 81 ，b = 5代入，得222 11 1 28a b -5ab =8× ( ) ⨯ -5× × ( )=0．（12 分）8 5 8 525．【解析】（1）−5；15．（4 分）∵ (a + 5)2 +|b -15| = 0 ，∴a +5=0，b −15=0， 解得 a =−5，b =15，∴A 表示的数是−5，B 表示的数是 15． 故答案为：−5；15．（2）①−5+3t；t．（8 分）若P 从A 到B 运动，则P 点表示的数为−5+3t，Q 点表示的数为t．故答案为：−5+3t；t．②若点P 在Q 点左侧，则−5+3t+2=t，得：t =3．（11 分）2若点P 在Q 点右侧，则−5+3t−2=t，得：t =7．2综上所述，t =3或7．（14 分）2 2。
福建省宁德市2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
福建省宁德市2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2013的相反数是()A. −12013B. 12013C. −2013D. 20132.“十一”黄金周期间无锡市共接待游客约5349000人，该数据用科学记数法表示为()A. 5.349×106B. 5.349×103C. 5349×103D. 5.349×1073.下列代数式中，书写规范的是()．A. a×3B. 0.3aC. 213a2 D. (7÷4)a4.有下面的算式：①(−1)2003=−2003；②0−(−1)=1；③−12+13=−16；④12÷(−12)=−1；⑤2×(−3)2=36；⑥−3÷12×2=−3，其中正确算式的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的结论： ①可能是锐角三角形; ②可能是直角三角形; ③可能是钝角三角形; ④可能是平行四边形.其中正确的结论是()A. ① ②B. ① ④C. ① ② ④D. ① ② ③ ④6.用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是()A. 点动成线B. 线动成面C. 线线相交D. 面面相交7.下列计算正确的是()A. (−3)+(−5)=−8B. (−3)−(+5)=8C. (−3)×(−3)=−9D. −|−12|=128.下列运算中，正确的是()A. 2a3+3a2=5a5B. 3a+2b=5abC. 3ab−3ba=0D. 5a2−4a2=19.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是()A. 5B. 6C. 7D. 810.计算(−3)11+(−3)10的值是()A. −3B. (−3)21C. 0D. (−3)10×(−2)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.公元三世纪，我国数学家刘徽在“九章算术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之．”就是说，对两个意义相反的量，要以正和负加以区别．如果在一次七年级数学知识竞赛中，加10分用+10分表示，那么扣20分表示为______．12.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“生”相对的面上写的汉字是______ ．13.若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有_____个长方形，它一共有_____个面．14.某班共有学生a人，其中男生人数占35%，那么女生人数是______．15.一个多项式与x2−2x+1的和是3−5πab2−2，则这个多项式为______．16.若mn=m+3，则2mn+3m−5mn+10的值为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26，单位：km)第一次第二次第三次第四次x−12x x−52(9−x)(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.计算：(1)7+(−2)−(−8)(2)(−7)×5−(−36)÷4(3)−14−16×[2−(−3)2](4)(5xy2−3x2y)−3(xy2−2x2y)19.先化简，再求值：6m2−2(2m+3m2−1)−8，其中m=−32．20.在平整的地面上，有一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，如下图所示．请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图．21.画出数轴，并在数轴上表示出−5,312,0,−52，并比较各数的大小，用“<”号连接起来．22.观察下列等式：①32−31=2×31；②33−32=2×32；③34−33=2×33；④35−34=2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：(1)直接写出：第⑤个等式为____；(2)猜想：第n个等式为____(用含n的代数式表示)，并证明．23.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第(1)个图形中有1个正方形；第(2)个图形有1+3=4个小正方形；第(3)个图形有1+3+5=9个小正方形；第(5)个图形有______个小正方形(直接写出结果)；(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+⋯+(2n−1)=______(用含n的代数式表示)；(2)请根据你的发现计算：①1+3+5+7+⋯+99=______；②101+103+105+⋯+199=______．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：−2013的相反数是−(−2013)=2013．故选D．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．5349000=5.349×106．故选A．3.答案：B解析：本题考查代数式的概念.根据代数式的书写要求判断各项．代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解：A.选项A正确的书写格式是3a，故书写不规范；B.正确；a2，故书写不规范；C.正确的书写格式是73a，故书写不规范．D.正确的书写格式是74故选B．4.答案：C解析：此题考查有理数的混合运算，正确判定运算顺序与计算结果的符号是解决问题的关键．利用有理数的乘方，加减，乘除以及混合运算的计算方法，逐一计算得出结果比较得出答案即可．解：①(−1)2003=−1，原式计算错误；②0−(−1)=1，计算正确；③−12+13=−16，计算正确；④12÷(−12)=−1，计算正确；⑤2×(−3)2=18，原式计算错误；⑥−3÷12×2=−12，原式计算错误；计算正确的有②③④3个．故选C．5.答案：B解析：本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选B．6.答案：A解析：解：用钢笔写字是点动成线，故选：A．根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答．此题主要考查了点线面体，题目比较简单．7.答案：A解析：本题主要考查的是有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，绝对值的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．解：A.(−3)+(−5)=−8，故A正确；B.(−3)−(+5)=−8，故B错误；C.(−3)×(−3)=9，故C错误；D.−|−12|=−12，故D错误．故选A.8.答案：C解析：解：A.2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；B.3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；C.3ab−3ba=0，此选项正确；D.5a2−4a2=a2，此选项错误；故选：C．根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．本题考查了同类项与合并同类项法则，能熟记同类项的定义及合并同类项的法则是解此题的关键．9.答案：C解析：解：把一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开1+3+3=7条棱，故选C．如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现最多有5条棱没剪(没剪的棱为两个正方形的公共边)，正方体总共12条棱，至少所需剪的棱为12−5=7条．本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力．10.答案：D解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用乘方的意义计算即可求出值．解：原式=(−3)10×(−3+1)=(−3)10×(−2)，故选D．11.答案：−20分解析：解：扣20分表示为−20分；故答案为：−20分．根据加分与扣分意义相反，加分用正数表示，则扣分用负数表示．本题考查了正数个负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.答案：活解析：解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“生”相对的面上写的汉字是活．故答案为：活．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13.答案：7；9解析：解：一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有7个长方形，它一共有9个面．故答案为：7，9．根据七棱柱的概念及定义即可求解．七棱柱有两个底面，侧面有7个．本题考查了棱柱的特征，关键点在于：棱柱有两个底面，所以底面边数为n时，那么这个棱柱的侧面有n个，面有n+2个．14.答案：0.65a解析：解：依题意，得女生人数为a−35%a=0.65a，故答案为：0.65a．根据女生人数=总人数−男生人数，列代数式．本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量表达式．15.答案：−x2+5x−3解析：本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解决问题的的关键．解：(3x−2)−(x2−2x+1)=3x−2−x2+2x−1，=−x2+5x−3．16.答案：1解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．解：原式=−3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=−3m−9+3m+10=1，故答案为1．17.答案：(1)解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．(2)解：x+(−12x)+(x−5)+2(9−x)=13−12x，∵x>9且x<26，∴13−12x>0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东(13−12x)km．(3)解：|x|+|−12x|+|x−5|+|2(9−x)|=92x−23，答：这辆出租车一共行驶了(92x−23)km的路程．解析：(1)根据数的符号说明即可；(2)把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；(3)求出每个数的绝对值，相加求出即可．本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．18.答案：解：(1)原式=7−2+8=13；(2)原式=−35+9=−26；(3)原式=−1−16×[2−9]=−1−16×(−7)=−1+112=111；(4)原式=5xy2−3x2y−3xy2+6x2y=2xy2+3x2y.解析：(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(4)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：解：6m2−2(2m+3m2−1)−8=6m2−4m−6m2+2−8=−4m−6，当m=−32时，原式=6−6=0．解析：原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将m的值代入计算，即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．20.答案：解：从正面看从左面看从上面看解析：此题考查了作图−三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．观察几何体，作出三视图即可．21.答案：解：如图所示：用“<”号连接起来为：−5<−52<0<312．解析：先在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22.答案：(1)36−35=2×35；(2)3n+1−3n=2×3n．证明：左边=3n+1−3n=3×3n−3n=3n×(3−1)=2×3n=右边，所以结论得证．解析：由①32−31=2×31；②33−32=2×32；③34−33=2×33；④35−34=2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．【详解】解：(1)由①32−31=2×31；②33−32=2×32；③34−33=2×33；④35−34=2×34…得出第⑤个等式36−35=2×35；故答案为：36−35=2×35；(2)由①32−31=2×31；②33−32=2×32；③34−33=2×33；④35−34=2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+1−3n=2×3n．证明：左边=3n+1−3n=3×3n−3n=3n×(3−1)=2×3n=右边，所以结论得证．故答案为：3n+1−3n=2×3n．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．23.答案：25；(1)n2；(2)①2500；②7500．解析：此题主要考查了图形的变化类，正确得出数字之间变化规律是解题关键．根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4−1=3个；第3个图形比第2个图形多：9−4=5个；第4个图形比第3个图形多：16−9=7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n个图形比第(n−1)个图形多2n−1个小正方形；由此利用规律得出答案即可．解：由题意得：第(5)个图形有：1+3+5+7+9=25个小正方形；(1)1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…∴1+3+5+7+⋯+(2n−1)=(1+2n−1)2=n2；2(2)①1+3+5+7+⋯+99=(1+99)2=502=2500；2)2=10000，②∵1+3+5+⋯+199=(1+1992)2=502=2500，1+3+5+7+⋯+99=(1+992∴101+103+105+⋯+199=10000−2500=7500．故答案为25；(1)n2；(2)①2500，②7500．。
2019-2020学年七年级数学上学期期中卷(全解全析)
2019-2020学年上学期期中原创卷A 卷七年级数学·全解全析123456789101112BABCAACDDCAB1．【答案】B【解析】因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以–2019的相反数是2019.故选B.2．【答案】A【解析】规定向右运动3m 记作+3m ，那么向左运动4m 记作–4m ．故选A ．3．【答案】B【解析】在所列有理数中，负数有–|–12|，（–2）3这2个，故选B ．4．【答案】C【解析】根据单项式的定义，在代数式2x -，0，3x y -，4x y +，ba 中单项式有2x -和0两个．故选C ．5．【答案】A【解析】m 的3倍与n 的差的平方为（3m –n ）2．故选A.6．【答案】A【解析】π5x 的系数是1π5，故原题说法错误；故选A.7．【答案】C【解析】8.8×104精确到千位．故选C ．8．【答案】D【解析】A 、x –（3y –12）=x –3y +12，正确；B 、m +（–n +a –b ）=m –n +a –b ，正确；C 、2–3x =–（3x –2），正确；D 、–12（4x –6y +3）=–2x +3y –32，错误；故选D ．9．【答案】D【解析】因为3x 2+5x =5，所以10x –9+6x 2=2（3x 2+5x ）–9=2×5–9=1．故选D ．10．【答案】C【解析】由图可得，a <0，b >0，且|a |>|b |，所以a +b <0，所以|a +b |=–（a +b ）=–a –b ．故选C ．11．【答案】A【解析】m 2+2mn =13，3mn +2n 2=21，可得2m 2+4mn =26，9mn +6n 2=63，两式相加可得：2m 2+13mn +6n 2=89，所以2m 2+13mn +6n 2–44=45．故选A ．12．【答案】B【解析】因为13a =，所以22223a ==--，()321222a ==--，4241322a ==-，52 3.423a ==-所以该数列每4个数为一周期循环，因为2018÷4=504……2，所以201822a a ==-，故选B ．13．【答案】2【解析】|–2|=2．故答案为：2．14．【答案】–35；7【解析】单项式2535x y -的系数是35-，次数是7，故答案为：35-，7．15．【答案】7.6×1011【解析】7600亿=760000000000，760000000000=7.6×1011．故答案为：7.6×1011．16．【答案】2ab【解析】根据题意可得这批图书共有ab 册，它的一半就是2ab ．故答案为：2ab ．17．【答案】3【解析】因为多项式（a –2）x 2+（2b +1）xy –x +y –7是关于x ，y 的多项式，该多项式不含二次项，所以a –2=0，2b +1=0，解得a =2，b =12-，所以a –2b =2–12(2⨯-=2+1=3.故答案为：3.18．【答案】4【解析】第1次输入10：10×|–12|÷[–（−12）2]=–20，–20<100；第2次输入–20：–20×|–12|÷[–（−12）2]=40，40<100，第3次输入40：40×|–12|÷[–（−12）2]=–80，–80<100，第4次输入–80：80×|–12|÷[–（−12）2]=160，因为160>100，停止.所以输入的次数为4．故答案为：4．19．【解析】（1）原式=–115+3×1283=–115+128=13；（3分）（2）原式=–1–12×13×（–7）=–1+76=16．（6分）20．【解析】（1）原式=a 2–2a 3–2a 2+3a 3+3a 2=a 3+2a 2；（3分）（2）原式=x –3x –2y –4x +2y =–6x ．（6分）21．【解析】因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于3，所以a +b =0，cd =1，x =±3，（3分）所以原式=9–（0+1）+2×0=9–1+0=8．（6分）22．【解析】（1）3x 2–5x +x 2+2x –4x 2+7=–3x +7，把x =13代入得：原式=–3×13+7=6；（4分）（2）6（a +b ）2+12（a +b ）+19（a +b ）2–2（a +b ）=25（a +b ）2+10（a +b ），把a +b =25代入得：原式=25×（25）2+10×25=8．（8分）23．【解析】（1）由数轴可知x >0，y <0，则y =–y ，则–x ，y 在数轴上表示为：（2分）（2）数轴上左边的数小于右边的数，则–x <y <0<y <x ；（5分）（3）由数轴可知x +y >0，y –x <0，y =–y ，则x y +–y x -+y =x +y +y –x –y =y .（8分）24．【解析】（1）（–1008）+1100+（–976）+1010+827+946=1899（米）．答：此时他在A 地的向南方向，距A 地1899米；（5分）（2）|–1008|+|1100|+|–976|+|1010|+|827|+|946|=5867（米）．答：小明共跑了5867米．（10分）25．【解析】（1）阴影部分的面积为a 2+82–[12a 2+12×8×（a +8）]（4分）=a 2+64–（12a 2+4a +32）=a2+64–12a2–4a–32=12a2–4a+32；（6分）（2）当a=4时，12a2–4a+32=12×42–4×4+32=24，则所涂油漆费用=24×60=1440（元）．（10分）26．【解析】（1）小军解法较好；（2分）（2）还有更好的解法，492425×（–5）=（50–125）×（–5）=50×（–5）–125×（–5）=–250+1 5=–24945；（7分）（3）191516×（–8）=（20–116）×（–8）=20×（–8）–116×（–8）=–160+1 2=–1591 2．（12分）27．【解析】（1）因为|a+2|+（c–7）2=0，所以a+2=0，c–7=0，解得a=–2，c=7，因为b是最小的正整数，所以b=1；故答案为：–2，1，7．（3分）（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7–4.5=2.5，2.5+（2.5–1）=4；故答案为：4．（7分）（3）不变，因为AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；所以3BC–2AB=3（2t+6）–2（3t+3）=12．（12分）。