2020高二数学会考专题辅导 专题十四不等式的性质练习(无答案)
专题十四 不等式的性质
（一）知识梳理：
1、不等式的性质：
（1）对称性：⇔>b a ；
（2）传递性：⇒>>c b b a , ；
（3）加法法则：⇒>b a ；
（4）乘法法则：⇒>>0,c b a ；⇒<>0,c b a ； （5）同加原理：⇒>>d c b a , ；
（6）同乘原理：⇒>>>>0,0d c b a ；
（7）倒数法则：⇒>>b a ab ,0 ；
（8）乘方法则：⇒>>0b a ；
（9）开方法则：⇒>>0b a ；
2、不等式的证明：
（1）作差法： b a >⇔
（2）作商法： b a >⇔
（3）平方法：要证b a <，可先证
（二）例题讲解：
考点1：不等式的性质
例1（a 级）、若a>b>c,
则
（ ） (A)b c
a c
> (B)ac>bc (C)a-c>b-c (D)a-b>b-c
易错笔记：
例2（a 级）、若a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中正确的是
( )
(A)ac ＞bc (B)a 1＞b 1 (C)ab b a 2>+ (D)a
c b c >
易错笔记：
例3（b 级）、已知25,46a b <<<<，则b a +的取值范围是______________，则a b -
的取值范围是______________，
b a
的取值范围是___________.
易错笔记：
考点2：不等式的证明
例4（b 级）、已知1a ≥，试比较M =N =
易错笔记：
（三）练习巩固：
一、选择题
1、已知：-1<a<0，0<b<1, 则 （ ）
(A)ab 2>a
(B)ab 2<ab (C)a 2b<ab (D)a 2b>b 2
、若a ＞b ，c ＜d, 则
( )
(A)a+c ＞b+d
(B)a+c ＜b+d (C)a -c ＞b -d (D)a -c ＜b -d
3、已知ABC ∆的三条边长分别为a ，b ，c ，则下列不等关系不正确的是 （ ）
A. a+b>c
B. b+c>a
C. a-b<c
D.(a+b-c)(b+c-a)<0 4、若b ＜0＜a （a ，b ∈R ），则下列不等式中正确的是
( )
（A ）22a b <
（B ）a b 11> （C ）-b ＜-a （D ）
a -b>a +
b 5、若0<<b a ，则下列不等关系不能成立的是
( ) A. b a 11> B. a b a 11>- C. ||||b a > D. 22b a >
6、若0>>b a ，0>m ，则下列不等式中一定成立的是
( ) A. m a m b a b ++> B. m b m a b a --> C. m a m b a b ++< D. m b m a b a --<
7、已知：0≤a ≤1,0≤b ≤1,则 （ ） (A)2222b a b a ab +≤+≤ (B)2
22
2b a b a ab +≤+≤ (C)2222b a ab b a +≤≤+ (D)2222b a ab b a +≤≤+ 8、已知a>b>0,=<<=+<<=N C M a x ab x N b a x b x M R I 则},{},2{ （ ） (A)}{ab x b x ≤<
(B)}2{b a x ab x +<< (C)}2{b a x b x +<< (D)}2
{a x b a x x ≥+<或 二、填空题
9、已知d c b a >>,，下列命题是真命题的有_______________.
(1)d b c a +>+ (2)d b c a ->- (3)x b x a ->- (4)bd ac > (5)
c b
d a > (6)22b a > (7)33b a > (8)33b a > (9)
b a 11< (10) 22bx ax > 10、已知0,0<>+b b a ，则b a b a 、－、、-的大小关系是
11、若),2(43,52-≥+++=+++=x x x Q x x P 则P_____Q.（用不等号填
空）
三、解答题
12、若10<<<b a ，试比较a a m 1+
=与b
b n 1+=的大小。
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．2.设.则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.【考点】不等式的基本性质；基本不等式。
3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，则均正确，而故D不正确【考点】不等式的性质4.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 .【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集5.设，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列说法正确的是 ( )A．若,则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】当时，B和D均不正确。
当时，若则。
故C不正确。
由不等式的性质可知A正确。
【考点】不等式的性质。
8.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为 .【答案】①，④【解析】因为，现有下列命题：①若即，又.所以成立，即①式成立；因为，令.所以.所以②式不成立；因为令则所以不成立.故③式不成立；因为所以又因为所以.故④式成立.【考点】1.不等式的性质.2.含绝对值的运算.3.含根式的运算.9.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋）B．（－，－2）C．[－2，2]D．[0，＋）【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.10.若，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.【考点】对数函数与指数函数的值域点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围，比较大小，属于基础题。
高二数学不等式的性质试题
高二数学不等式的性质试题1.已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2＋1）＞ln（y2＋1）C．sin x＞sin y D．x3＞y3【答案】D【解析】函数y=a x当0＜a＜1时单调递减，所以x>y;又因为函数y= x3 在R上单调递增，所以x3＞y3也可以用特殊值法．【考点】函数的单调性．2.函数在恒为正，则实数的范围是．【答案】【解析】注意到，所以函数在恒为正显然不可能；或，故应填入：．【考点】不等式的恒成立．3.设，，，（e是自然对数的底数），则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由于,所以;又因为，从而有，故选D．【考点】比较大小．4.已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知满足且得到:,所以A、B、D一定成立，故选C.【考点】不等式的基本性质.5.已知且，则下列不等式中成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A．当时不成立，同理B．、 C．也不成立，由指数函数的单调性， D.成立【考点】不等式，指数函数的单调性6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中当时不等式不成立，A错；B中当时，不等式不成立，B错；C中对于，因为在范围内是增函数，当时，不等式成立，所以C正确；D中要使不等式成立需，故选C．【考点】不等式的性质；指数函数与对数函数的单调性．8.如果, 那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用不等式的性质:故选D【考点】不等式的性质。
9.下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错；所以正确答案是D.【考点】不等式的基本性质.10.下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错；所以正确答案是D.【考点】不等式的基本性质.11.若不等式与同时成立，则必有( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为两个不等式同时成立，利用2个等价关系可以得到a与b的关系.又因为所以.故答案为C【考点】不等式的性质12.若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，因此.A答案中或为0则不成立，B答案中要求，D答案中为0则不成立.【考点】不等式的性质.13.下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立．如A中为负数，结论就可能不成立：，但；B中如，但，C中，但，故A、B、C都是错误的，排除A、B、C，只能选D．实际上D中条件不等式右边的是，，不等式两边均非负，可同时平方得．【考点】不等式的基本性质．14.已知，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，，即，故选C。
3.2不等式的基本性质(解析版)
3.2 不等式的基本性质考查题型一不等式的基本性质11．若m<n，且m+6<n+?，则“？”不一定可以为（）A．8B．7C．6D．5【答案】D【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】解：由m<n得：m+6<n+6，∵n+6<n+7<n+8，∴“？”可以为6，7，8，不一定可以为5，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．A．若a+c>b+c，那么a>b B．若a<b，那么a+c<b+cC．若a―c>b―c，那么a>b D．若ab>bc，那么a>b【答案】A【分析】根据图形及不等式的性质求解即可．【详解】解：由第一个图得出：a+c>b+c，由第二个图得出：a>b，∴说明若a+b>b+c，那么a>b，故选：A．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．考查题型三不等式的基本性质34．设m>n，下列式子不能用“>”连接的是（）A．m―5___n―5B．m+5___n+5C．5m___5n D．―5m___―5n【答案】D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵m>n，∴m―5>n―5，故本选项不符合题意；B．∵m>n，∴m+5>n+5，故本选项不符合题意；C．∵m>n，∴5m>5n，故本选项不符合题意；D．∵m>n，∴―5m<―5n，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知m<n，则下列不等式错误的是（ ）A．■B．●【答案】B位上的数字交换，得到新数m．若m与k的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k．【答案】(1)p是“四倍数”；理由见解析(2)15，19，26，37，48，59【分析】（1）p=(2n+2)2+(2n)2+(2n―2)2，化简即可求解；（2）根据题意可得m―k=9(y―x)，进一步可求出m―k的范围．再由m―k是“四倍数”即可求解．【详解】（1）解：p是“四倍数”，理由如下：∵p=(2n+2)2+(2n)2+(2n―2)2=12n2+8=4(3n2+2)，∴p是“四倍数”；（2）解：由题意得m=10y+x，则m―k=10y+x―(10x+y)=9(y―x)．∵1≤x<y≤9，其中x,y为整数，∴1≤y―x≤8．若9(y―x)．是4的倍数，则y―x=4或y―x=8．当y―x=4时，符合条件的k是15，26，37，48，59；当y―x=8时，符合条件的k是19．∴所有符合条件的正整数k是15，19，26，37，48，59．【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数字类的整除问题．正确理解题意是解题关键．17．阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较a，b两数的大小：当a―b>0时，一定有a> b；当a―b=0时，一定有a=b；当a―b<0时，一定有a<b．反之亦成立．解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书．(1)分别用含m，n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用．(2)若m<n，请比较哪个班的购书总费用较少．【答案】(1)甲班购书总费用为(4m+10n)元，乙班购书总费用为(4n+10m)元(2)乙班的购书总费用较少【分析】（1）根据购书总费用=A种图书的进价×购进A种图书的数量+B种图书的进价×购进B种图书的数量即可得；（2）将两个班的购书总费用通过作差的方式比较大小即可得．【详解】（1）解：甲班购书总费用为(4m+10n)元，乙班购书总费用为(4n+10m)元．（2）解：(4m+10n)―(4n+10m)=4m+10n―4n―10m。
专项训练： 不等式的基本性质
【解析】分析：求出 ，得到 的范围，进而可得结果。
详解：.
,即
又
即
故选B.
点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。
18．D
【解析】由于 ,故 最大值.而 , ,即 ,所以 .故选D.
19．D
【解析】依题意得b<a<0，A，B，C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误，选D．
27．已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，cn与an＋bn的大小关系为______________．(用“>”连接)
28．若 ，则 、 、 的大小顺序是．
三、解答题
29．若 ， ，试比较 与 的大小．
30．已知函数 ，
（Ⅰ）当 时，解不等式 ；
（Ⅱ）比较 的大小；
（Ⅲ）解关于x的不等式 ．
点睛：满足（不满足）不等式 的正数 的值，就是不等式成立（不成立）的正数 的值，可用作差比较法找正数 的关系，进而可找正数 的值。
27．cn>an＋bn
【解析】∵a，b，c∈{正实数}，
∴an>0，bn>0，cn>0.
而 .
∵a2＋b2＝c2，则 ，
∴ .
∵n∈N，n>2，
∴ .
∴ .
即cn>an＋bn.
A． B． C． D．
15．已知函数 满足： 且 ．
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
16．若 ，则下列结论不一定成立的是（）
A． B． C． D．
17．设 ， ，则
A． B．
C． D．
18．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
(完整版)《不等式的基本性质》练习题
2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（ ）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。
其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。
高中不等式的性质练习题1
高中不等式的性质练习题11．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的__________. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：若2()0a b a -<，则a b <；若a b <，则2()0a b a -≤，所以“2()0a b a -<”是“a b <”的充分而不必要条件，故选A. 考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件. 2．对于任意实数,,,a b c d ，下列五个命题中: ①若,0a b c >≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若,a b >则11a b<； ⑤若0,a b c d >>>，则ac bd >.其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：,0a b c >≠，当0c <时，ac bc >不成立，①是假命题；a b >，当20,0c c ==时，22ac bc >不成立，②是假命题；因为22ac bc >，所以，20c >，a b >，③是真命题；,a b >当,a b 同号时，11a b <成立，而,a b 异号时，11a b<不成立，④是假命题； 0,a b c d >>>时，ac bd >不一定成立，只有当0,0a b c d >>>>时，ac bd >成立，⑤是假命题。
故选A.考点：不等式的性质3．对一切实数x ，不等式x 2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.[－2，＋） B.（－，－2） C.[－2，2] D.[0，＋） 【答案】A 【解析】x,恒成立.∞∞∞当0x =时, 10≥恒成立.当0x ≠时,-2, 故2a ≥- 考点：恒成立问题,及参数分离法. 4．如果0<<b a , 那么（ ）A. 0>-b aB. bc ac <C. 22b a < D. 【答案】D【解析】试题分析：利用不等式的性质故选D 考点：不等式的性质。
高中不等式的性质练习题
1 / 14高中不等式的性质练习题91．若0<<a b ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③ba 11<；④2>+b aa b 中，正确的不等式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】略2．()()222240a x a x x R -+--<∈若不等式对一切恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(]2-∞，B ．(]22-，C ．[]22-，D ．()2-∞， 【答案】B【解析】本题考查恒成立问题的解法分20,20,20a a a ->-=-<三种情况进行讨论. 设()()()222240f x a x a x =-+--<当20a ->时，函数()f x 的图象是一条开口向上的抛物线，不合题意； 当20a -=时，即2a =时()40f x =-<恒成立，满足题意当20a -<时，抛物线()f x 的开口向下，由题意知此抛物线与轴无交点，则()()222420a a ∆=---<⎡⎤⎣⎦，解得22a -<<综上，a 的取值范围为22a -<≤ 故正确答案为B3．若，则下列各式正确的是（ ）A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >【答案】A【解析】本题考查不等式的基本性质，由b a >可得,a -b -<进一步得b a -<-22,b 2a 2->-故B 、C 不正确，因为a 、b 的符号不确定故D 不能判断4）A. 10<<PB. 21<<PC. 32<<PD. 43<<P 【答案】B 【解析】本题考查换底公式111111111123451111log 2log 3log 4log 5log (2345)log 11log 11log 11log 11P =++++=++++=⨯⨯⨯1111log 120log 1212=<=，显然1111log 120log 111=>=，故选择B5．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 【答案】【解析】略6．已知0a >，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，可推广1+≥+n x ax n ，则a 的值为A ．2n B ．nn C ．2nD ．232n -【答案】B【解析】略7． 设2P =，73Q =-，62R =-，则,,P Q R 的大小顺序是 （ ） A P Q R >> B P R Q >> C Q P R >> D Q R P >>【答案】B 【解析】略8．若,0>>b a 则下列不等式中一定成立的是 A ．11++>a b a bB ．ab ba 11->-C ．a b b a 11+>+D ．ba b a b a >++22 【答案】C【解析】略9．若不等式22x x a >+对于一切[]2,3x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围A ．(),8-∞-B ． (),3-∞-C ．(),1-∞D ．()8,-∞ 【答案】A 【解析】本题考查的是恒成立问题。
高二数学不等式的性质试题
高二数学不等式的性质试题1.分析法证明：【答案】见解析.【解析】证明：再平方得：10＜12显然成立。
故原不等式成立。
2.试比较下列各式的大小（不写过程）1－与－－与－通过上式请你推测出－与－(n2,n N)的大小，并用分析法证明【答案】见解析.【解析】利用已知的表达式，可以归纳猜想无理式的关系，然后利用分析法将无理式化为有理式，进行证明。
解：3.设，且，则A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数在R上是减函数，又因为a>b,所以,应选D.4.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为选C5.已知，如果不等式恒成立，那么的最大值等于()A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】解：因为，如果不等式恒成立，即，，选B6.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤【答案】C【解析】解：因为③a＋b>2时，加入a,b都小于等于1，则显然不成立，说明了至少有一个大于1.7.若是任意的实数,且,则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为a-b>0,可以特殊值排除法，得到选项D，当a=-2,b=-3,不符合A，也不符合B，C8.设，，，则的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：利用估值法得到B，或者作差比较大小，通过平方法来比较P,Q,R的大小。
9.若，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令a=1,b=-2,符合但选项A、C、D均不正确；对于B，可根据函数在R上单调递增得出。
10.若且，则的最大值为 _ ，最小值为 ___ .【答案】3，2【解析】由得：代入：故最大值为3，最小值为2。
不等式的性质练习
【解析】
【分析】
利用作差法即可比较大小.
【详解】
由 ， ，且 均为正数，
则
，
即 ，所以 .
故答案为：
【点睛】
本题考查了作差法比较两式的大小，考查了基本运算能力，属于基础题.
10．3
【解析】
【分析】
当 ， 成立，利用不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变，可判断 成立；
当 ， 成立，利用不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，可判断 成立；
①若 ，则 ；②若 ，且 ，则 ；
③若 ，且 ，则 ， ；④若 ，则 .
其中真命题的是（）
A．①③B．②③C．②④D．③④
5．若 ，则下列不等式：① ；② ；③ ；④ ，其中正确不等式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若 ，则下列不等式中不成立的是（）
A． B． C． D．
7．设 ，且 ，则下列各不等式中恒成立的是（）
A． B． C． D．
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
二、填空题
8．已知a＞0，b＞0，则p＝ ﹣a与q＝b﹣ 的大小关系是_____．
9．已知 ， ，其中 均为正数，则 的大小关系为______.
10．已知三个不等式： ， ， （其中 ， ， ， 均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是______.
【详解】
设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为 ，跑步的速度为 ，且
甲所用的时间 ，
乙所用的时间 满足：
则
所以
因为
所以 ，即乙先到教室
(完整word版)不等式的基本性质__习题精选(一)
不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1:如果a 〉b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ． 不等式的基本性质2：如果a 〉b,并且c 〉0，那么ac_____bc ． 不等式的基本性质3:如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ． 2．设a 〈b ，用“〈"或“>”填空．（1）a －1____b －1;(2）a+1_____b+1；(3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6)a 2____b 2．3．根据不等式的基本性质，用“<"或“〉"填空．（1）若a －1〉b －1，则a____b ；（2）若a+3〉b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ； （4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a 〉b ，m<0,n>0,用“〉”或“〈"填空．（1）a+m____b+m;（2）a+n___b+n ；（3)m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ;（6）a n _____bn ； 5．下列说法不正确的是( ）A ．若a 〉b,则ac 2>bc 2（c 0)B ．若a 〉b ，则b 〈aC ．若a>b ，则－a 〉－b D ．若a>b ，b 〉c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x 〉a 或x>a 的形式： （1）x －3>1；（2)－32x>－1;（3）3x<1+2x ；（4）2x 〉4． [学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．bc 〉abB ．ac>abC ．bc 〈abD ．c+b 〉a+b8．已知关于x的不等式(1－a）x〉2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（ ) A．3b〈p<3a B．a+2b〈p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）[创新思维]（一）新型题10．若m〉n,且am<an,则a的取值应满足条件（ )A．a〉0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是( )A．由4x－1〉2，得4x>1 B．由5x〉3，得x〉35 C．由x2>0，得x〉2D．由－2x<4，得x<－2（三)易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a〉6a进行争论，甲说：“7a>6a正确"，乙说：“这不可能正确”,你认为谁的观点对?为什么?(四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x,y，且3〈k<6,则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质,把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示,一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗?[数学在生产、经济、科技中的应用]17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是:购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖．(1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y(元）与购买本数x（本)（x〉10）之间的关系式．（3)小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题:a,b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；(2)若条件保持不变，那么怎样改变结论,命题才能正确？[潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x〉4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x〉4x不是一回事吗?当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质,把下列不等变为x〉a或x<a的形式：(1)1x2〉－3；（2）－2x〈6．解:（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变,所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的? [开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接]22．（2004·山东淄博）如果m〈n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9〈n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a〉b B．ab>0 C．ab〉0 D．－a〉－b［奥赛赏析］24．要使不等式…〈753246a<a<a<a<a<a<a〈…成立，有理数a的取值范围是（）A．0〈a〈1 B．a〈－1 C．－1<a<0 D．a〉1［趣味数学]25．（1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图13－2－3①中,试判断这三人的轻重．（2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②,试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1)<(2）<（3）<（4)>(5）>(6)〈3．(1）>（2）>(3）〉（4）<4．(1）>(2)〉（3)<（4）〉(5）〈(6)>5．C 点拨:a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3〉1+3，(根据不等式的基本性质1)x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32)<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x〈32；（3）3x<1+2x,3x－2x〈1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1)x<1；(4）2x〉4,2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解:am2〉bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2:乙对,因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数,有三种情况：a为负数,a 为正数，a为0,应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a〉6a，②当a〈0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1〈x+y〈2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k〈6，即3<3（x+y）<6，∴1〈x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5,2x〈4x－6,2x－4x<4x－6－4x，－2x〈－6，-2x-6>-2-2，x〉3．解法2:2x+5〈4x－1，2x+5－2x〈4x－1－2x，5+1〈2x－1+1，6<2x，62x<22，3〈x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式,两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c〉b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解:（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本,共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．(2）甲商店中，收款y(元)与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10)，即y=0．7x+3（其中x〉10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3,解得x=30(本)．若到乙商店购买，则可买24÷（1⨯0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．18．解:(1)a，b是有理数,若a〉b>0,则22a>b(2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确,5a不一定大于4a．当a〉0时，5a>4a〉0；当a=0时，5a=4a=0;当a<0时，5a〈4a〈0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1"相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b,当b>0时，a+b>a－b；当b=0时,a+b=a－b；当b〈0时，a+b<a－b．22．C 23．D24．B 点拨:a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246a<a<a<0…，则这个负数一定小于－1,故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．(2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。