龙岩市2018~2019学年第一学期期末八年级教学质量抽查数学试题及参考答案

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福建省龙岩市五县(市区)2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．22×52＝（）A．100 B．50 C．40 D．202．下列运算正确的是（）A．2a3﹣3a3＝﹣a B．a9÷a3＝a3C．（a2）3＝a6D．﹣3（2a﹣4）＝﹣6a﹣123．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学5．如图，∠MON＝30°，OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若OQ＝4，则点P 到OM的距离为（）A．2 B．C．3 D．6．如果a﹣b＝3，ab＝273，那么b2+3b+3＝（）A．270 B．273 C．276 D．8197．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，若∠BAC＝36°，则∠CBD＝（）A．54°B．36°C．18°D．8°8．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+19．如图，△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，AD＝BD．如果点P在线段BC上以2cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以vcm/s的速度由C点向A点运动，那么当△BPD与△CQP全等时，v＝（）A．3 B．4 C．2或4 D．2或310．用13根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断，且全部用完），能摆出不同形状的三角形个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3二．填空题（共6小题）11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为．12．分解因式：x2y﹣y3＝．13．一个n边形的内角和为1080°，则n＝．14．若a﹣＝4，则a2+＝．15．已知A（0，1），B（2，1），点P在x轴上，若要使PA+PB最小，则点P的坐标为．16．如图，AB＝AC，AD＝AE，点D在线段BE上，且∠BAC＝∠DAE．当∠BAD＝15°，∠ACE ＝25°时，∠BEC＝．三．解答题（共9小题）17．解方程：+1＝．18．先化简，再求值：（x+1+）÷，其中x＝．19．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：AB∥CD．20．对任意两个实数a，b，定义a⊗b＝ab+a﹣b．（Ⅰ）当a＝，b＝π0时，请直接写出a⊗b的结果；（Ⅱ）当a＝m+4，b＝m时，求a⊗b，并证明a⊗b≥0．21．已知图1和图2中的四边形ABCD都是正方形，△ABE的边长分别为a，b，c，请你从图1到图2，图2到图3的变换过程中，利用几何图形的面积关系，求a，b，c之间的等量关系式．22．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．23．求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．24．某建筑公司甲、乙两个工程队通过公开招标获得某改造工程项目．已知甲队单独完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队单独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务．（Ⅰ）请根据题意求甲、乙两队单独完成改造工程任务各需多少天；（Ⅱ）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？25．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．22×52＝（）A．100 B．50 C．40 D．20【分析】根据积的乘方运算法则解答即可．【解答】解：22×52＝（2×5）2＝102＝100．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．2a3﹣3a3＝﹣a B．a9÷a3＝a3C．（a2）3＝a6D．﹣3（2a﹣4）＝﹣6a﹣12【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则以及去括号法则逐一判断即可．【解答】解：A.2a3﹣3a3＝﹣a3，故本选项不合题意；B．a9÷a3＝a6，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，正确，故本选项符合题意；D．﹣3（2a﹣4）＝﹣6a+12，故本选项不合题意．故选：C．3．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简分式的定义进而判断得出答案．【解答】解：A、＝﹣1，不是最简分式，不合题意；B、＝＝，不是最简分式，不合题意；C、＝＝，不是最简分式，不合题意；D、，无法化简，是最简分式，符合题意．故选：D．4．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．5．如图，∠MON＝30°，OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若OQ＝4，则点P 到OM的距离为（）A．2 B．C．3 D．【分析】过P作PF⊥OM，PE⊥ON，根据角平分线的性质得到OE＝OF，∠1＝∠2，根据平行线的性质得到∠1＝∠3，求出PE即可解决问题．．【解答】解：过P作PF⊥OM，PE⊥ON，∵OP平分∠MON，∴OE＝OF，∠1＝∠2，∵PQ∥OM，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3＝∠MON＝15°，∴OQ＝PQ，∠4＝30°，∴PQ＝2PE＝4∵OQ＝4，∴PE＝PM＝2．故选：A．6．如果a﹣b＝3，ab＝273，那么b2+3b+3＝（）A．270 B．273 C．276 D．819【分析】由a﹣b＝3，用含b的代数式表示出a，代入ab中，得到关于b的代数式的值，整体代入求出b2+3b+3的值．【解答】解：因为a﹣b＝3，所以a＝b+3．∴ab＝（b+3）b＝b2+3b＝273∴b2+3b+3＝273+3＝276故选：C．7．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，若∠BAC＝36°，则∠CBD＝（）A．54°B．36°C．18°D．8°【分析】由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合垂直的定义和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，又∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠CBD＝18°．故选：C．8．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1【分析】根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，故选：C．9．如图，△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，AD＝BD．如果点P在线段BC上以2cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以vcm/s的速度由C点向A点运动，那么当△BPD与△CQP全等时，v＝（）A．3 B．4 C．2或4 D．2或3【分析】表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论即可．【解答】解：∵AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点，∴BD＝×24＝12cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，PC＝（16﹣2t）c①当BD＝PC时，16﹣2t＝12，解得：t＝2，则BP＝CQ＝2t＝4，故点Q的运动速度为：4÷2＝2（厘米/秒）；②当BP＝PC时，∵BC＝16cm，∴BP＝PC＝8cm，∴t＝8÷2＝4（秒），故点Q的运动速度为12÷4＝3（厘米/秒）；故选：D．10．用13根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断，且全部用完），能摆出不同形状的三角形个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】此题可把三角形的周长看作13，再根据三角形的三边关系可得出结论．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，∴只能有5种答案，即①1、6、6；②2、5、6；③3、5、5；④4、4、5；④3、4、6．故选：B．二．填空题（共6小题）11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．【解答】解：∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．分解因式：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．13．一个n边形的内角和为1080°，则n＝8 ．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．14．若a﹣＝4，则a2+＝18 ．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可确定出所求式子的值．【解答】解：将a﹣＝4两边平方得：（a﹣）2＝a2+﹣2＝16，则a2+＝18，故答案为：1815．已知A（0，1），B（2，1），点P在x轴上，若要使PA+PB最小，则点P的坐标为（1，0）．【分析】作点A关于x轴的对称点A′，连结A′B交x轴与点P，从而可得到点P的坐标．【解答】解：∵A（0，1）关于x轴对称的点的坐标为C（0，﹣1），连接BC交x轴于P，则PA+PB的值最小，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝x﹣1，令y＝0，则x＝1，∴点P的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）．16．如图，AB＝AC，AD＝AE，点D在线段BE上，且∠BAC＝∠DAE．当∠BAD＝15°，∠ACE ＝25°时，∠BEC＝100°．【分析】根据AB＝AC，AD＝AE，点D在线段BE上，且∠BAC＝∠DAE，可以证明△BAD 和△CAE全等，从而可以得到∠ABD和∠ACE的关系，AD和AE的关系，然后根据三角形内角和可以得到∠AEC的度数，根据三角形外角和内角的关系得到∠ADE的度数，再根据等腰三角形的性质可以得到∠AED的度数，从而可以求得∠BEC的度数．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAD＝15°，∠ACE＝25°，∴∠ABD＝25°，∠CAE＝15°，∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝40°，∠AEC＝140°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝40°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝140°﹣40°＝100°，故答案为：100°．三．解答题（共9小题）17．解方程：+1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘3（x+1）得：2x+3（x+1）＝3x，解得：x＝﹣1.5，经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．18．先化简，再求值：（x+1+）÷，其中x＝．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+1+）÷＝＝＝x﹣1，当x＝时，原式＝﹣1＝﹣．19．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：AB∥CD．【分析】利用SSS证明△ADC≌△CBA，得到∠ACD＝∠CAB，利用平行线的判定，即可解答．【解答】解：在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA，∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．20．对任意两个实数a，b，定义a⊗b＝ab+a﹣b．（Ⅰ）当a＝，b＝π0时，请直接写出a⊗b的结果；（Ⅱ）当a＝m+4，b＝m时，求a⊗b，并证明a⊗b≥0．【分析】（Ⅰ）首先化简各数，进而利用公式计算得出答案；（Ⅱ）直接利用公式化简，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵a＝，b＝π0＝1，∴a⊗b＝ab+a﹣b＝×1+﹣1＝0；（Ⅱ）∵a＝m+4，b＝m，∴a⊗b＝ab+a﹣b＝（m+4）m+m+4﹣m＝m2+4m+4，证明：∵a⊗b＝m2+4m+4＝（m+2）2，∴a⊗b≥0．21．已知图1和图2中的四边形ABCD都是正方形，△ABE的边长分别为a，b，c，请你从图1到图2，图2到图3的变换过程中，利用几何图形的面积关系，求a，b，c之间的等量关系式．【分析】利用面积法构建关系式解决问题即可．【解答】解：如图（2）在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴S△ABE＝S△ADF，∴S正方形ABCD＝S四边形AECF如图（3），连接EF，则S四边形AECF＝S△AEF+S△ECF＝c2+（b﹣a）（a+b），∴b2＝c2+（b﹣a）（a+b）＝c2+b2﹣a2，∴2b2＝c2+b2﹣a2，∴a2+b2＝c2．22．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD＝∠A＝30°，然后求出∠CBD＝30°，从而得到BD平分∠CBA．【解答】解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．23．求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【分析】根据题意画出图形，分析原命题，找出其条件与结论，然后通过作辅助线，根据∠B＝∠C证明两个三角形全等，从而得出结论．【解答】已知：在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC，证明：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC．24．某建筑公司甲、乙两个工程队通过公开招标获得某改造工程项目．已知甲队单独完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队单独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务．（Ⅰ）请根据题意求甲、乙两队单独完成改造工程任务各需多少天；（Ⅱ）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？【分析】（Ⅰ）设甲、乙两队单独完成改造工程任务各需5x天，4x天．根据“甲工作量+乙工作量＝1”列出方程；（Ⅱ）根据甲、乙两队的工作量计算．【解答】解：（Ⅰ）设甲、乙两队单独完成改造工程任务各需5x天，4x天依题意得：55×+20×（+）＝1．整理得：20x＝80．解得：x＝20．经检验：x＝20是原方程的解．∴5x＝100，4x＝80．答：甲队单独完成改造工程任务需100天，乙队单独完成改造工程任务需80天；（Ⅱ）甲队可获工程款＝×200＝150（万）．乙队可获工程款＝×200＝50（万）．答：甲队可获工程款150万，乙队可获工程款50万．25．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【分析】（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．证明△MBP≌△ANP（SAS），可得结论．（Ⅱ）结论成立．证明△MPB≌△APN（SAS）即可．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．想办法证明△PAC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴PC＝PA＝PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．。

山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(北师版)·试题+答案

21.（本题 8 分）牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向某营养餐中心运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费 0.58 元；由公路运输，每千克需运费 0.28 元，还需其他费用 600 元．请探究选用哪种运输方式所需费用较少？
20. 解：（1）如图所示，直线 EF 即为线段 BD 的垂直平分线. 333333333 3 分
（2）DE⊥DP. 33333333333333333333333333 4 分理由如下：∵PD＝PA， ∴∠A＝∠PDA. 33333333333333333333333333 5 分 ∵EF 是 BD 的垂直平分线， ∴BE＝DE. 33333333333333333333333333333 6 分 ∴∠B＝∠EDB. 33333333333333333333333333 7 分 ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°，∴∠PDA＋∠EDB＝90°. 3333333333333333 8 分 ∴∠PDE＝180°－∠PDA-∠EDB＝90°. 33333333333333333 9 分 ∴DE⊥DP. 333333333333333333333333333 10 分
22.（ % 本题 11 分）探索与实践：氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具，排放出的是纯净水，其具有无污染，零排放，储量丰富等优势，因此，氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案.某实验团队进行氢动力汽车实验，在一条笔直的公路上有 A，B 两地，小张驾驶氢动力汽车从 B 地去 A 地然后立即原路返回到 B 地，小陈驾驶观察车从 A 地驶向 B 地．如图是氢动力汽车、观察车离 B 地的距离 y（km）和行驶时间 x（h）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：（1）A，B 两地的距离是 _______ km，小陈驾驶观察车行驶的速度是 _______ km/h；（2）当小张驾驶氢动力汽车从 A 地原路返回 B 地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与氢动力汽车之间的距离不超过 30 千米，请探究此时行驶时间 x 在哪一范围内？

2018-2019学年福建省龙岩市八年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版

2018-2019学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．（4分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形2．（4分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x≠1D．x≠﹣13．（4分）△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．（4分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°5．（4分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B的度数为（）A．75°B．40°C．65°D．115°6．（4分）若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A．±2B．2C．±1D．17．（4分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．18．（4分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长是（）A．13B．16C．18D．209．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是（）A．1B．C．D．10．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（4分）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．12．（4分）如图，线段AC、BD相交于点O，且AO＝OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为．（添加一个条件即可）13．（4分）若n边形内角和为900°，则边数n＝．14．（4分）若分式的值为零，则x的值为．15．（4分）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知∠1+∠2＝80°，则∠A的度数为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．18．（8分）先化简（）÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．19．（8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．20．（8分）解方程﹣1＝．21．（8分）如图，△ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）将△ABC平移得△A1B1C1使得点B的对应点B1与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得△P AB2的周长最小，请直接写出点P的坐标．22．（10分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．23．（10分）如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°．（1）判断AE，AB的数量关系，并说明理由；（2）求∠BAE的度数．24．（10分）已知m4﹣1＝5m3﹣5m（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；（2）求m2+的值．25．（14分）如图，等边△ABC中，BM是∠ABC内部的一条射线，且∠ABM＜30°，点A关于BM的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD交射线BM于点E，CD的延长线交射线BM于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ABM＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．2018-2019学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．（4分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确．故选：D．2．（4分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x≠1D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．3．（4分）△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠A的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，解得∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．（4分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）分别表示出内角和即可．【解答】解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）＝180°（n﹣1），n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）＝180°，故选：A．5．（4分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B的度数为（）A．75°B．40°C．65°D．115°【分析】根据全等三角形的性质得出∠C＝∠E＝40°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝40°，∴∠C＝∠E＝40°，∵∠BAC＝75°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝65°，故选：C．6．（4分）若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A．±2B．2C．±1D．1【分析】根据完全平方公式即可求出m的值，【解答】解：∵（x±）2＝x2±x+，∴m＝±1，故选：C．7．（4分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故选：B．8．（4分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长是（）A．13B．16C．18D．20【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可．．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△EBC的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+BA＝18，故选：C．9．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是（）A．1B．C．D．【分析】过A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质即刻得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝2，∵点P是线段BC上一动点，∴AP≥2，故选：D．10．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【分析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（4分）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为65°．【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出底角，答案可得．【解答】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65．故填65．12．（4分）如图，线段AC、BD相交于点O，且AO＝OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为OB＝OD．（添加一个条件即可）【分析】线段AC、BD相交于点O，且AO＝OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB＝OD，就能证出△ABO≌△CDO．【解答】解：∴0A＝0C，OB＝OD，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案为OB＝OD．13．（4分）若n边形内角和为900°，则边数n＝7．【分析】由n边形的内角和为：180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝900，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）＝900，解得：n＝7．故答案为：7．14．（4分）若分式的值为零，则x的值为2．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x|＝0，且分母x+2≠0．【解答】解：根据题意，得2﹣|x|＝0，且x+2≠0，解得，x＝2．故答案是：2．15．（4分）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知∠1+∠2＝80°，则∠A的度数为40°．【分析】先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′＝∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′＝360°．又∵∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′＝360°，∴∠A+∠A′＝∠1+∠2．又∵∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2＝80°，∴∠A＝40°．故答案为：40°．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是30．【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．【分析】（1）直接提取公因式a2b，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）a3b﹣5a2b2＝a2b（a﹣5b）；（2）3a2﹣12a+12＝3（a2﹣4a+4）＝3（a﹣2）2．18．（8分）先化简（）÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×＝×＝要使原分式有意义，故a＝3，∴当a＝3 时，原式＝219．（8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC＝BD，AB＝BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC＝AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB＝∠DBA，从而证出OA＝OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形．20．（8分）解方程﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，去括号得，x2﹣2x﹣x2+4＝x+2，移项、合并同类项得，﹣3x＝﹣2，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解．21．（8分）如图，△ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）将△ABC平移得△A1B1C1使得点B的对应点B1与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得△P AB2的周长最小，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；A2（2，1），B2（3，4），C2（5，2）；（3）如图所示：得△P AB2的周长最小，P（﹣1，0）．22．（10分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．【分析】设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是（x+60）元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列出方程并解答．注意要验根．【解答】解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元．由题意，得＝2×解得x＝120经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．23．（10分）如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°．（1）判断AE，AB的数量关系，并说明理由；（2）求∠BAE的度数．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠EOF＝90°，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠AEB＝180°﹣74°﹣30°＝76°，于是得到结论．【解答】解：（1）AE＝AB，理由：∵∠BEF＝30°，∠AFE＝60°，∴∠EOF＝90°，∵∠BFQ＝60°，∠BEF＝30°，∴∠EBF＝30°，∴BF＝EF，∴OE＝OB，即AF垂直平分BE，∴AE＝AB；（2）∵∠AEP＝74°，∴∠AEB＝180°﹣74°﹣30°＝76°，∴∠BAE＝180°﹣76°×2＝28°．24．（10分）已知m4﹣1＝5m3﹣5m（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；（2）求m2+的值．【分析】（1）根据平方差公式、提公因式法把原式变形，把m2＝2代入，判断即可；（2）把原式利用提公因式法因式分解，分情况讨论，计算即可．【解答】解：（1）m2的值不能等于2，理由如下：原等式变形得，（m2+1）（m2﹣1）＝5m（m2﹣1），若m2＝2，即m＝±时，等式左边＝3，等式右边＝±5，∵左边≠右边，∴m2的值不能等于2；（2）由（m2+1）（m2﹣1）＝5m（m2﹣1），得（m2﹣1）（m2﹣5m+1）＝0当m2﹣1＝0，即m2＝1时，m2+＝2，当m2﹣5m+1＝0，即m2+1＝5m时，m+＝5，∴m2+＝（m+）2﹣2＝23．25．（14分）如图，等边△ABC中，BM是∠ABC内部的一条射线，且∠ABM＜30°，点A关于BM的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD交射线BM于点E，CD的延长线交射线BM于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ABM＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据轴对称的概念作图即可得；（2）由轴对称定义知∠ABD＝2∠ABM＝2α，再由等边三角形的性质知BA＝CB＝BD，∠ABC＝60°，从而得出∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣2α，据此可得答案；（3）在射线PD上截取PF使PF＝PB，连接BF．先由∠BDA＝∠BAD＝90°﹣α、∠BDC＝60°+α知∠PDE＝30°，据此得PD＝2PE，在证△BFC≌△BPD得CF＝PD＝2PE．从而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵点A与点D关于BM对称，∴BM是AD的垂直平分线，∴BA＝BD，∵∠ABM＝α，∴∠ABD＝2∠ABM＝2α，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝CB＝BD，∠ABC＝60°．∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣2α．∴∠BDC＝∠DCB＝（180°﹣∠DBC）＝60°+α．（3）结论：PB＝PC+2PE，证明：在射线PD上截取PF使PF＝PB，连接BF．∵BA＝BD，∠ABD＝2α，∴∠BDA＝∠BAD＝90°﹣α，∵∠BDC＝60°+α，∴∠PDE＝180﹣（∠BDA+∠BDC）＝30°．∴PD＝2PE，∵∠BPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．∴△BPF是等边三角形，∴∠BPF＝∠BFP＝60°．又∵∠BCF＝∠BDP．∴在△BFC和△BPD中，∴△BFC≌△BPD，∴CF＝PD＝2PE．∴PB＝PC+CF＝PC+2PE．。

山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段三质量评估试题·数学(北师版)·试题+答案

23x+5y=2，
17.（本题 8 分）若关于 x、y 的二元一次方程组
的解互为相反数，求 m 的值．
2x+7y=m-18
18.（本题 7 分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布
置而成的．如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相
应的常数项，把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表示出来，就是
!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
S 柱锥×5=20×5-15×5
!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
解得：S 柱锥=5 cm2
!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
答：圆柱形容器的底面积是 20 cm2，“柱锥体”的底面积是 5 cm2. !!!!! 9 分
20. 解：（1）由②得：3x+6x-4y=19，即 3x+2（3x-2y）=19 ③
大的为钢化保温儿童水杯）．从图中信息可知，硅胶塑料儿童水杯的单价为
A. 11 元
B. 15 元
C. 16 元
D. 18 元
43 元
70 元
第Ⅱ卷非选择题（共９0 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题３分，共１5 分）
y A
C
11. 计算：姨48 +姨 3 的结果是
．
，2x+y=1，
22.（本题 10 分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与
横式两种上方无盖的长方体纸盒（．长方形的宽与正方形的边长相等）
（1）现有正方形纸板 50 张，长方形纸板 100 张，若要做竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个．

山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(人教版)·试题及答案

=姨17 -1 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
（3） 1 姨6 -姨2
= （姨 6
姨6 +姨2 -姨 2 ）（姨 6
+姨2
= 姨6 ）
+姨2 4
.
!!!!!! 12 分
23. 解：（1）①= ②= ③= ④> ⑤> ⑥> !!!!!!!!! 6 分
理由如下：
∵ t2 = 2姨 5 t1 姨10
=姨2 .
∴t2 是 t1 的姨 2 倍，小明的说法不正确. !!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
22. 解：（1）
1
=
1
=姨19 -姨18 =姨19 -3姨 2 .
姨19 +3姨 2 姨19 +姨18
!!!! 3 分
（2） 1 + 1
+1
+…+ 1
姓名
准考证号
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段一质量评估试题
数学（人教版）
注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷选择题（共 30 分）
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一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
与姨ab（a，b
是常数，且
a>0，b>0）之间的数量关系；
（3）探究证明：请补全以下证明过程：
证明：根据一个实数的平方是非负数，可得（姨 a -姨 b ）2≥0，
∴（姨 a ）2-2姨 a ·姨 b +（姨 b ）2≥0. ∵a>0，b>0， … （4）实践应用：要制作面积为 4 m2 的长方形（或正方形）框架，直接利用探究得出的结论，求出框架周长的最小值．

山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(华师版)·试题含答案

∴2y>20-2y， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴y>5. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
又 ∵2y<20，
∴y<10. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
综上所述，函数值 y 的取值范围为 5<y<10. !!!!!!!!!!!!!! 9 分
（3）OP=姨 5 .
①当 OP=OT 时，△PTO 为等腰三角形，OT=姨 5 ，若动点 T 在原点左侧，则有 T（ 1 -姨 5 ，0）；若动点 T 在原点右侧，则有 T（ 2 姨 5 ，0）； !!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 ②如图 1，当 PO=PT 时，△PTO 为等腰三角形，过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q，则点 T 与点 O 关于直线 PQ 对称，则有 T（ 3 -4，0）； !!!!!!!!!!!! 8 分
7分
x-5≥0， x-5≤0，
由（2）阅读材料，得
或
!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
x+2>0， x+2<0，
解这两个不等式组可得
5-x x+2
≤0 的条件是 x≥5 或 x<-2.
!!!!!!!!
11 分
23. 解：（1）1 姨 5 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分（2）（2，-1）（2，1） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
A． 6 个
B． 5 个
C． 4 个
D． 3 个
注意事项：
1. 本试卷共 4 页，满分 120 分.

福建省龙岩市五县(市区)2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷

福建省宁德市2018-2019学年八年级上学期期末质量检测数学试题(解析版)

福建省宁德市2018-2019学年八年级上学期期末质量检测数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.1. 下列实数是无理数的是（）A. ﹣2B. πC. 13D.【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．-2是整数，属于有理数；B．π是无理数；C．13是分数，属于有理数；D，是整数，属于有理数；故选B．【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）A. 6，8，12 C. 5，12，13【答案】C【解析】【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、62+82≠122，故不能组成直角三角形，错误；B、2224+≠，故不能组成直角三角形，错误；C、52+122=132，故能组成直角三角形，正确；D、2227+≠，故不能组成直角三角形，错误．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3. 下列属于最简二次根式的是( )【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A，不符合题意；BC=2，不符合题意；D3，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4. 如果25xy=⎧⎨=⎩是方程20kx y-=的一个解，则k等于( )A. 5B. -5C. 15D.45【答案】A【解析】【分析】把x、y的值代入方程kx-2y=0来求k的值即可．【详解】解：依题意得：2k-2×5=0，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．5. 在如图所示的数轴上，表示无理数m 的点在,A B 两个点之间，则数m 不可能是( )A. 10B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】【分析】 m m 的取值范围即可． m 的点在A 、B 两个点之间，m 3，∴4＜m ＜9，∴10不在以上范围内，故选A ．【点睛】本题考查实数与数轴及无理数的知识，解题的关键是根据无理数的取值范围确定有理数m 的取值范围，难度不大．6. 若点(,)A a b 在第四象限，则点(0,)B a 在( )A. x 轴的正半轴上B. x 轴的负半轴上C. y 轴的正半轴上D. y 轴的负半轴上【答案】C【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a 、b 的正负情况，再求解即可．【详解】解：∵点A （a ，b ）在第四象限，∴a＞0，则点B （0，a ）在y 轴的正半轴上，【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7. 已知函数y kx b=+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：203k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：36 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=3x+6．∵3＞0，6＞0，∴一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．8. 某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y 人，根据题意可列方程组是（）A.160250x yy x+=⎧⎨=+⎩B.160250x yy x+=⎧⎨=-⎩C.160250x yx y+=⎧⎨=+⎩D.160250x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】【分析】设男生、女生的人数分别为x 、y 人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设男生、女生的人数分别为x ，y 人，依题意，得160250x y x y +=⎧⎨=-⎩．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9. 在我市“新媒体”课堂比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一定不会发生变化的是( )A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选C ．【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．10. 1876年，美国总统Garfield 用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中AB a ，CD b =，AD =( )A. 4AE =B. 2216a b +=C. 16ADE S ∆=D. AED ∆是等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a ，BE=CD=b ，AE=DE ，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE ，即AE=DE=4，即可判断各个选项．【详解】解：∵△ABE≌△ECD∴AB=EC=a，BE=CD=b ，AE=DE ，∠AEB=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°，且AE=DE ，∴△ADE 是等腰直角三角形，AE 2+DE 2=AD 2=32，∴AE=4=DE，∴AB 2+BE 2=AE 2，∴a 2+b 2=16，故A 、B 、D 选项正确∵S △ADE =12AE×DE=8 故C 选项错误故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．二、填空题(每题2分，满分12分)11. 小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对(2,3)表示，若小军的位置用(3,2)表示，则他的位置是__________．【答案】第三组第二排【解析】【分析】依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．【详解】解：小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对（2，3）表示，若小军的位置用（3，2）表示，则他的位置是第3组第2排，故答案为第三组第二排【点睛】本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念．12. 将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．【答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.13. 将一块60的直角三角板DEF 放置在45的直角三角板ABC 上，移动三角板DEF 使两条直角边DE ，DF 恰好分别经过,B C 两点，若//EF BC ，则ABD ∠=__________．【答案】15°【解析】【分析】根据平行线的性质和直角三角形的内角解答即可．【详解】解：∵将一块60°的直角三角板DEF 放置在45°的直角三角板ABC 上，∴∠E=30°，∠ABC=45°，∵EF∥BC，∴∠DBC=∠E=30°，∴∠ABD=45°-30°=15°，故答案为15°.【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．14. 为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．【答案】86【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：90×50%+80×30%+85×20%=45+24+17=86（分）．答：该选手的最后得分是86分．故答案为86．【点睛】本题考查了加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，80，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．15. 如图，已知一次函数y mx n =-与24y x =-的图象交于x 轴上一点，则关于,x y 的二元一次方程组24mx y n x y -=⎧⎨-=⎩的解是__________．【答案】20x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】把y=0代入y=2x-4得出x=2，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．【详解】解：因为一次函数y=mx-n 与y=2x-4的图象交于x 轴上一点，所以令y=0，把y=0代入y=2x-4得出x=2，所以关于x 、y 的二元一次方程组24mx y n x y -=⎧⎨-=⎩的解是20x y ==⎧⎨⎩，故答案为20x y ==⎧⎨⎩，【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16. 学校开展象棋大赛，,,,A B C D 四人进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是,,,B C D A ；乙猜测的名次依次是,,,D B C A .比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B 队，则第一名是__________．【答案】D【解析】【分析】两人都猜对了一个队的名次，已知两队猜的第四名是错误的，因此甲猜的第一名和乙猜的二名也是错误的．因此甲猜的第一项和乙猜的第二项是正确的，即这四个队的名次顺序为D 、C 、A 、B ．【详解】解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是B 队．那么甲、乙的猜测情况可表示为：甲：错、对、错、错；乙：对、错、对、错．因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为D 、C 、A 、B ．故答案为D ．【点睛】本题考查了推理与论证, 解题的关键是要综合考虑两个人的猜测情况，以免造成多解和错解．三、解答题：共58分.17. 计算：(1)0|1)(2)1822⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎭ 【答案】(1)331-；(2)3.【解析】【分析】(1) 首先去掉绝对值，再利用零指数幂的性质和二次根式的性质化简求出答案；(2)利用乘法分配律计算即可.【详解】(1)原式3231=+-331=-(2)原式161=-41=-3=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算掌握二次根式混合运算的法则是解答此题的关键.18. 解方程组：528x y x y =+⎧⎨-=⎩. 【答案】32x y =⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】用代入消元的方法,把①变形,代入②中,进行消元,化成关于x 的一元一次方程,即可进行求解.【详解】528x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，由①得x –y =5③，把③代入②得x +（x –y ）=8,即x +5=8,解得x =3.把x =3代入①，得3=y +5，解得y =–2.则方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了用代入消元方法求解二元一次方程组,属于简单题,熟悉代入消元的一般步骤是解题关键.19. 如图，已知点E 线段AD 上，点,,B C F 在同一直线上，CD 与EF 交于点G ，180A B ∠+∠=. 求证：BCD GED EGD ∠=∠+∠【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定和性质和三角形的内角和解答即可．【详解】证明：∵180A B ︒∠∠=+∴//AD BC∴GED F ∠=∠∵BCD ∠是CFG ∆的外角，∴BCD F CGF ∠=∠+∠∵CGF EGD ∠=∠∴BCD GED EGD ∠=∠+∠【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质和三角形的内角和解答．20. 对于老师给定的一次函数y kx b =+，有以下三条关于函数图象与性质的正确信息：①函数图象与x 轴交于点(2,0)A -；②函数图象与y 轴交于点B ，且2OB OA =；③y 的值随着x 值的增大而增大.根据以上信息画出这个函数的图象，并求出这个函数的表达式.【答案】画图见解析，这个函数的表达式是24y x =+．【解析】【分析】依据点A 和点B 的坐标，画出函数图象，运用待定系数法即可得到一次函数解析式．【详解】解：如图所示：∵点A 的坐标是(2,0)-，2OB OA =，∴24OB OA ==．∵y 的值随着x 值的增大而增大，∴点B 的坐标是(0,4)． ∵直线y kx b =+经过点(2,0)A -，(0,4)B ，∴204k b b -+=⎧⎨=⎩解这个方程组，得 24k b =⎧⎨=⎩∴这个函数的表达式是24y x =+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b ，则需要两组x ，y 的值．21. 第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.乙运动员成绩统计表(单位：环) 第1次第2次第3次第4次第5次 8 10 8 6 a(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是环，中位数是环；(2)求乙运动员第5次的成绩；(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.【答案】(1)9，9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】(1)∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；故答案为9，9；(2)95107985甲x ++++==，∵甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同， ∴8108685乙a x ++++==．解得8a =．(或(951079)(81086)8a =++++-+++=)∴乙运动员第5次的成绩是8环．(3)应选乙运动员去参加比赛．理由：∵8x =甲(环)，8x =乙(环)，∴2222221(98)(58)(108)(78)(98) 3.25s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲， 2222221(88)(108)(88)(68)(88) 1.65s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙． ∵22s s >甲乙，∴应选乙运动员去参加比赛．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．22. 如图，在1210⨯的正方形网格中，ABC ∆是格点三角形，点,B C 的坐标分别为(5,1)-，()4,5-.(1)在图中画出相应的平面直角坐标系；(2)画出ABC ∆关于直线l 对称的111A B C ∆，并标出点1A 的坐标；(3)若点(,)P a b 在ABC ∆内，其关于直线l 的对称点是1P ，则1P 的坐标是 .【答案】(1)见解析；(2)见解析，1A (2,3)；(3)1P (4,)a b --．【解析】【分析】（1）根据点B 和点C 的坐标可得坐标系；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l 经过点（-2，0），点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则P 与P 1的横坐标的和除以2等于-2，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】(1)如图，建立平面直角坐标系．(2)如图，111A B C ∆就是所画的图形，标出点1A 的坐标(2,3)(3)点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则点P 1的坐标是（-a-4，b ）．【点睛】本题考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题的关键．23. 荷园新绿，曲径通幽，美丽的池塘逐渐成为城市生活小区中一抹靓丽的景观，幸福村在新农村建设中也计划建造一个长9m ，宽8m 的长方形小荷池，并在池中修建如图2所示的步行曲桥，且步行曲桥中小圆的直径与小长方形的宽相等.(1)求步行曲桥中小长方形的长与宽；(2)经过村民代表讨论，决定扩大长方形荷池的面积，但保持步行曲桥中小圆与小长方形的形状与大小不变，只适当增加曲桥中小圆与小长方形的个数(如图3)，若扩大后长方形荷池的长为a m ，宽为b m ，直接写出a 与b 的数量关系：(3)若扩大后的长方形荷池，步行曲桥中共有(21)m +个小长方形(m 为正整数)，求关于长方形荷池的周长C 与m 的关系式.【答案】(1)步行曲桥中小长方形的长为4 m ，宽为1 m ；(2)1a b =+；(3)2014C m =+．【解析】【分析】（1）设步行曲桥中小长方形的长为xm ，宽为ym ，根据题意列方程组求解即可；（2）由（1）可得曲桥中小长方形的长是宽的关系；（3）由步行曲桥中共有（2m+1）个小长方形（m 为正整数）可知小圆的个数，用m 的代数式分别表示出长方形荷池的长与宽即可求解．【详解】(1)设步行曲桥中小长方形的长为x m ，宽为y m ，根据题意，得2948x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得41x y =⎧⎨=⎩答：步行曲桥中小长方形的长为4 m ，宽为1 m ．(2)由（1）得，a=5m+4，b=5m+3，∴a=b+1；(3)步行曲桥中有(21)m +个小长方形(m 为整数)，∴由图中的摆放规律可知，横向摆放的小长方形有(1)m +个，纵向摆放的小长方形有m 个．∴4(1)54a m m m =++=+．由(2)得153b a m =-=+．∴2(5453)2014C m m m =+++=+．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清题意是解答本题的关键．24. 如图，直线12y x b =-+(0b >)交x 轴于点A ，交y 轴于点B .(1)求点,A B 的坐标(用含b 的代数式表示)(2)若点P 是直线AB 上的任意一点，且点P 与点O 距离的最小值为4，求该直线表达式；(3)在(2)的基础上，若点C 在第一象限，且ABC ∆为等腰直角三角形，求点C 的坐标.【答案】(1)点,A B 的坐标分别是(2,0),(0,)A b B b ；(2) y=-12x+25；(3)当点C 的坐标是(25,65)或(65,45)或(35,35)时，ABC ∆是等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）利用坐标轴上点的特点即可得出结论；（2）利用直角三角形的面积相等建立方程求出b=25，即可得出结论；（3）①当∠ACB=90°时，先判断出四边形ODCE 是矩形，得出OD=CE ，CD=OE ，∠DCE=90°，再判断出△BCE≌△ACD（AAS ），得出BE=AD ，CE=CD ，进而得出AD=45-m ，BE=m-25，进而用AD=BE 建立方程求解即可得出结论；②③当∠BAC=90°和∠ABC=90°时，构造全等三角形即可得出结论．【详解】(1)当0x =时，y b =；当0y =时，102x b -+=，解得2x b =. ∴点,A B 的坐标分别是(2,0),(0,)A b B b (2)如图，当OP AB ⊥时，点P 与点O 的距离最小，此时4OP =，∵点A 的坐标是(2,0)b ，点B 的坐标是(0,)b ，0b >，∴2OA b =，OB b =.在Rt ABC ∆中，222245AB OA OB b b b =+=+=∵1122ABO S OB OA AB OP ∆=⋅=⋅ ∴1125422b b b ⨯⨯=⨯⨯ ∴25b =，∴直线AB 的解析式为y=-12x+25；（3）如图，由（1）知，A （50），B （0，5， 55过点C 作CD⊥x 轴于D ，作CE⊥y 轴于E ，∵∠DOE=90°，∴四边形ODCE 是矩形，∴OD=CE，CD=OE ，∠DCE=90°，∴∠BCE+∠BCD=90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，当∠ACB=90°时，∴BC=AC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCE=∠ACE，∴△BCE≌△ACD（AAS ），∴BE=AD，CE=CD ，∴设点C 坐标为（m ，m ），∴AD=OA 5，555∴m=35，∴C（35，35），如图2，②当∠BAC=90°时，过点C'作C'F⊥x轴于F，∴∠C'AF+∠AC'F=90°，∵∠C'AF+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠FC'A，∵AB=AC'，∴△AOB≌△C'FA（AAS），55，5∴C'（55，③当∠ABC=90°时，同②的方法得，C（55，即：点C的坐标为（555，555）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了坐标轴上点的特点，直角三角形的面积公式，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．。

2018-2019学年上学期八年级数学期中考试卷含答案

2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

福建省龙岩市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

福建省龙岩市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题1．已知a 2＝b 3≠0，则代数式()225a 2b ˙a 2b a 4b ---的值是( ) A ．12- B ．45 C ．45- D ．122．将数据0.000000025用科学记数法表示为（）A ．25×10－7B ．0.25×10－8C ．2.5×10－7D ．2.5×10－83．若关于x 的不等式组12333114312x x a x ⎧+>⎪⎪⎨+--⎪->-⎪⎩的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程33x a a x x +-+-＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a 和为（）A ．11B ．14C ．17D ．20 4．下列计算结果等于4a 6的是（） A ．2a 3+2a 3B ．2a 2•2a 3C ．（2a 3）2D ．8a 6÷2a 6 5．已知 ()2x 2m 1x 9+-+ 是一个完全平方式，则m 的值为（）A.4B.4或−2C.4D.−2 6．若222,18a b a b -=+=，则5ab 的值为（）A.9B.-9C.35D.-357．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（）A ．∠B ＝30°B ．AD ＝BDC ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形8．若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为( )A ．20B ．50C ．80D ．1009．如图：D 、E 是△ABC 的边AC 、BC 上的点，△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，下列结论：①AD=ED ；②BC=2AB ；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6；⑤∠A=90°；⑥DE ⊥BC ．其中正确的有（）个．A ．6B ．5C ．4D ．210．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（）A.10B.6C.4D.不确定11．下列三角形中，不是轴对称图形的是( )A ．有两个角相等的三角形B ．有两个角分别是120°和30°的三角形C ．有一个角是45°的直角三角形D ．有一个角是60°的直角三角形12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若AE=1，则BE 的长为（）A ．2BCD ．113．如图，AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交A 于点E ，20AEC ∠=o ，点F 在CA 延长线上，则BAF ∠的度数为（）A ．20B ．30C ．40D ．50 14．如图，∠AOB 是平角，∠AOC=50°，∠BOD =60°，OM 平分∠BOD ，ON 平分∠AOC ，则∠MON 的度数是（）A.135°B.155°C.125°D.145°15．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．若10m ＝5，10n ＝4，则10m ﹣2n ＝_____．17．关于x 的分式方程2111x k x x x ++=++的解为非正数，则k 的取值范围是____． 18．Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O 到三边的距离r=______．19．如图，把三角形纸片ABC 折叠，使得点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为DE ，MN ，若∠BAC ＝110°，则∠DAM ＝_____度．20．等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是___________.三、解答题21．计算：（1）()()()201910130.1π--+-+- （2）()()2332a a +-22．计算：（1）()()223238a b a b -；（2）()321477a a a -÷23．如图，已知△ABC ．①请用尺规作图法作出AC 边的垂直平分线，交AB 于D 点；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在（1）的条件下，连接CD ，若AB=15，BC=8，求△BCD 的周长．24．如图，在 ABC ∆ 中，点 E 是 AC 上一点， AE AB = ,过点E 作//DE AB ，且DE AC =.(1)求证:ABC ∆ @ EAD ∆;(2)若76B ︒∠=, 32ADE ︒∠=, 52ECD ︒∠= ，求 CDE ∠ 的度数.25．将一个直角三角形纸板ABC 放置在锐角△PMN 上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB ，AC 分别经过点M ，N ．（发现）（1）如图1，若点A 在△PMN 内，当∠P=30°时，则∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如图2，若点A 在△PMN 内，当∠P=50°时，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若点A 在△PMN 内，请你判断∠PMA ，∠PNA 和∠P 之间满足怎样的数量关系，并写出理由．（应用）（4）如图3，点A 在△PMN 内，过点P 作直线EF ∥AB ，若∠PNA=16°，则∠NPE=______．【参考答案】***一、选择题16．51617．k≥1且k≠3.18．119．4020．80°或50°三、解答题21．（1）13-;（2）294a -22．()74172a b ；()222a a - 23．（1）详见解析；（2）23．【解析】【分析】①利用基本作图作AC 的垂直平分线即可；②利用线段垂直平分线的性质得到CD AD =，然后利用等线段代换得到BCD 的周长23AB BC +=．【详解】解：（1）①如图，点D 为所作；②∵点D 为AC 的垂直平分线与AB 的交点，∴CD=AD∴BD+CD=BD+AD=AB=15，∴△BCD 的周长=BD+CD+BC=AB+BC=15+8=23．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及作法，熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)线段垂直平分线的性质是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）20【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠AED ，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠EAD ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED ，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】（1）证明：∵//DE AB ，∴BAC AED ∠=∠在ABC ∆和EAD ∆中，AB EA BAC AED AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ∆≌EAD ∆；（2）解：∵ABC ∆≌EAD ∆∴76B EAD ∠=∠=∵CED ∠是ADE ∆的外角∴7632108CED EAD ADE ∠=∠+∠=+=∴在CDE ∆中，1801805210820CDE DCE CED ∠=-∠-∠=--=．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．25．（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°。

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Q
A．3
B．4
C．2 或 4
D．2 或 3
BP
C
10．用 13 根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断，且全部用完），能摆出不
同形状的三角形个数是
A．6
B．5
C．4
D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分．
11．点 P （ 2 ，3）关于 y 轴的对称点 P 的坐标为
3．下列分式中是最简分式的是
A． x 3x 2x
B．
a a2

b b2
C． 2a 6b 2c
D． a2 b2 ab
4．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是
A．清华大学
B．北京大学
C．中国人民大学 D．浙江大学
5．如图， MON 30 ， OP 平分 MON ，过点 P 作 PQ ∥ OM 于点 Q ．若 OQ 4 ，
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1． 22 52
A．100
B．50
C．40
D．20
2．下列运算正确的是
A． 2a3 3a3 a
C． a2 3 a6
B． a9 a3 a3
D． 32a 4 6a 12
（Ⅱ）连接 BD ，求证： BD 平分 CBA ．
C B
八年级数学试题第 3 页（共 4 页）
23．（本小题满分 10 分）证明：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（要求画出图
形，并根据图形写出已知、求证和证明过程．）
24．（本小题满分 12 分）某建筑公司甲、乙两个工程队通过公开招标获得某改造工程项目．已知甲队单独完成这
项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的 5 倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队单独 4
做 55 天后，再由甲、乙两队合做 20 天，完成了该项改造工程任务．（Ⅰ）请根据题意求甲、乙两队单独完成该改造工程任务各需多少天；（Ⅱ）这项改造工程共投资 200 万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获
则 CBD A． 54 C．18
B． 36 D． 8
D
B
C
8．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三
角形中 y 与 n 之间的关系是
12
24
38
n
2
8
24
y
A． y 2n 1
B． y 2n n
C． y n 2n
D． y 2n1 n

x2
x2 2x
1
，其中
x

1 3
．
19．（本小题满分 8 分）
B
A
如图，四边形 ABCD 中， AB CD ， AD BC ．
求证： AB ∥ CD ．
C
D
20．（本小题满分 8 分）
对任意两个实数 a ， b ，定义 a b ab a b ．
（Ⅰ）当 a 1 ， b 0 时，请直接写出 a b 的结果； 2
．
12．分解因式： x2 y y3
．
13．一个 n 边形的内角和为1080 ，则 n
．
14．已知 a
1 a

4 ，则 a2

1 a2

．
A
15．已知 A （0，1）， B （2，1），点 P 在 x 轴上，若要使
D
PA PB 最小，则点 P 的坐标为
．
B
E C
16．如图， AB AC ， AD AE ，点 D 在线段 BE 上，且 BAC DAE ．当 BAD 15 ，
9．如图，△ ABC 中， AB AC 24 cm， BC 16 cm， AD BD ．
A
如果点 P 在线段 BC 上以 2 cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同
时，点 Q 在线段 CA 上以 v cm/s 的速度由 C 点向 A 点运动，那么
D
当△ BPD 与△ CQP 全等时， v
的等量关系．
F
F c
A
D
A
D
A
bc
bc
ab c
B a E ba C 图1
B a E ba C 图2
E ba C 图3
22．（本小题满分 10 分）如图，△ ABC 中， C 90 ， A 30 ．（Ⅰ）尺规作图：作 AB 边的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D ，
交 AB 于点 E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； A
则点 P 到 OM 的距离为
M
A．2 C．3
B． 5 2
D． 7 2
O
P
Q
N
八年级数学试题第 1 页（共 4 页）
6．如果 a b 3 ， ab 273 ，那么 b2 3b 3
A
A．270
B．273
C．276
D．819
7．如图，△ ABC 中， AB AC ， BD AC ，若 BAC 36 ，
县（市、区）密
学校封
姓名
考号
装
订
线
1
龙岩市 2018~201Байду номын сангаас 学年第一学期期末八年级教学质量抽查
数学试题
（满分：150 分考试时间：120 分钟）
注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色签字笔描黑．在本试题上答题无效．
（Ⅱ）当 a m 4 ， b m 时，求 a b ，并证明 a b 0 ．
21．（本小题满分 8 分）
已知图 1 和图 2 中的四边形 ABCD 都是正方形，△ ABE 的边长分别为 a ， b ， c ，请
你从图 1 到图 2，图 2 到图 3 的变换过程中，利用几何图形的面积关系，求 a ， b ， c 之间
ACE 25 时， BEC
．
八年级数学试题第 2 页（共 4 页）
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 8 分）
解方程：
2x 3x
3
1
x
x 1
．
18．（本小题满分 8 分）
先化简，再求值：

x
1
1 x 1
工程款各多少万元？
25．（本小题满分 14 分）
已知点 P 是线段 MN 上一动点，分别以 PM ， PN 为一边，在 MN 的同侧作△ APM ，
△ BPN ，并连接 BM ， AN ．
（Ⅰ）如图 1，当 PM AP ， PN BP 且 APM BPN 90 时，试猜想 BM ， AN