湘教版七年级下册数学第三单元测试
湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷包含答案解析
（ 3）应用
由（ 2）的结论直接写出结果（ x+2）（ x+m）＝ x2+（ m+2） x+2 m；
（ 4）理解
将下列多项式因式分解 ① x2﹣ 5x+6＝（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）； ② x2﹣ 3x﹣ 10＝（ x﹣ 5）（ x+2 ）． 故答案为： （ 1） ① x2+4x+3； ② x2+x﹣ 2；（2 ）x2+（ a+b） x+ab；（ 3） x2+（ m+2） x+2m；
请你仿照以上方法，探索解决下列问题： （ 1）分解因式： y2﹣ 7y+12； （ 2）分解因式： 3x2﹣ 2x﹣1．
24．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： x3+4x2﹣ 5．
解答：把 x＝ 1 代入多项式 x3+4x2﹣ 5，发现此多项式的值为
0，由此确定多项式
x3+4
2
x
﹣ 5 中有因式 （ x﹣ 1），于是可设 x3+4x2﹣ 5＝（ x﹣ 1）（ x2+mx+n），分别求出 m，n 的值． 再
A ．x2+2x﹣ 1
B ．x2﹣ x+
C． x2+xy+y2
D． 9+x2﹣ 3x
4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（
）
A ．x3﹣ x+1
B．（ a﹣ b）﹣ 4（ b﹣ a） 2
C． 1la2b﹣ 7b2
D． 5a（ m+n）一 3b2（m+n）
5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解正确的是（）A.m 2+n 2=（m+n）（m﹣n）B.x 2+2x﹣1=（x﹣1）2C.a 2﹣a=a （a﹣1）D.a 2+2a+1=a（a+2）+12、多项式中各项的公因式是（）A. B. C. D.23、因式分解：=（）A. B. C. D.4、因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A.3（y﹣1）2B.3（y 2﹣2y+1）C.（3y﹣3）2D.5、下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A.ab+ac+d=a（b+c）+dB.a 2﹣1=（a+1）（a﹣1）C.12ab2c=3ab•4bc D.（a+1）（a﹣1）=a 2﹣16、下列因式分解正确的是（）A.6x+9y+3＝3（2x+3y）B.x 2+2x+1＝（x+1）2C.x 2﹣2xy﹣y 2＝（x﹣y）2D.x 2+4＝（x+2）27、已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（）A.-3B.3C.-1D.18、因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A.3（y﹣1）2B.3（y 2﹣2y+1）C.（3y﹣3）2D.9、把分解因式（）A. B. C. D.10、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.12a 2b 2＝3a•4ab 2B.（x+4）（x﹣4）＝x 2﹣16C.am+an＝a （m+n）D.x﹣1＝x（1﹣）11、下列因式分解正确是( )A. B. C.D.12、多项式12ab3c＋8a3b的公因式是（）A.4ab 2B.4abcC.2ab 2D.4ab13、下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.2ab（a-b）=2a 2b-2ab 2B.x 2+1=x（x+ ）C.x 2-4x+3=（x-2）2-1D.a 2-b 2=（a+b）（a-b）14、下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）A.x 2﹣1B.x 2+2x+1C.x 2+3x+2D.x 2+y 215、下列因式分解错误的是( )A.a 2-1=(a+1)(a-1)B.1-4b 2=(1+2b)(1-2b)C.81a 2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b) 2-a 2=(-2b+a)(2b+a)二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解________.17、分解因式：ax2﹣2axy+ay2=________．18、分解因式：4x2﹣16=________ ．19、分解因式：a2b－2ab2＋b3＝________．20、因式分解________.21、因式分解：________．22、分解因式：x2y+2xy+y=________．23、利用因式分解计算（﹣2）101+（﹣2）100=________．24、在实数范围内分解因式：4x3y﹣2xy3＝________．25、分解因式：2a2﹣ab＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、因式分解：．27、关于x的多项式x2﹣5x+m分解因式后有一个因式是x﹣3，试求m的值．28、已知x2﹣4y2=20，x+2y=5，求x，y的值．29、先化简，再求值若x=2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。
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第三章 因式分解单元测真题〔时限：100分钟 总分：100分〕班级 姓名 总分一、 选择题(此题共8小题，每题4分，共32分)1. 以下多项式中，能用提公因式法分解因式的是〔 〕A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在以下各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是〔 〕A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是〔 〕A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于〔 〕A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，以下结果中正确的选项是 〔 〕A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是〔 〕A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为〔 〕A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影局部拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证〔 〕A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=- b a 图○1 b a 图○2二、填空题(此题共8小题，每题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(此题共2小题，共36分)17. 将以下各式因式分解. 〔本小题总分值32分〕〔1〕3123x x -； 〔2〕2222ay ax -；〔3〕224520bxy bx a - ； 〔4〕2)2(2+--x x ；〔5〕)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； 〔6〕2)(9)(124y x y x -+--；〔7〕)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； 〔8〕44y x -. 18. 〔本小题总分值4分〕已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值. 参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+. 18.3±。
湘教版数学七年级下册第三单元《因式分解》测试试题及答案
湘教版数学七年级下册第三单元《因式分解》测试试题及答案《因式分解》单元测试班级姓名得分一、填空题(每题3分，共30分)1.若m 2+2m+n 2-6n+6=0，则m= .n= .2.分解因式y 4+2y 2+81= .3.多项式x 4-2x 2+ax+b 有因式x 2-x+1，试将这多项式分解因式,则x4-2x 2+ax+b= ,其中a= .b= .4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=5.分解因式a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)= .6.如果m=31a(a+1)(a+2),n=31a(a-1)(a+1)，那么m-n= . 7. 分解因式7x n+1-14x n +7x n-1（n 为不小于1的整数）= .8. 已知a-b ＝1，ab ＝2，则a 2b-2a 2b 2+ab 2的值是9. 观察下列算式，32-12＝8 52-32＝16 72-52＝24 92-72＝32……根据探寻到的规律，请用n 的等式表示第n 个等式10．若x-1是x 2-5x+c 的一个因式，则c= .二、选择题(每题3分，共24分)11．下列从左边到右边的变形①15x 2y ＝3x ·5xy ②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a+1=(a-1)2④x 2+3x+1=x(x+3+x1)其中因式分解的个数为（） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．1个12．在多项式①x 2+2y 2，②x 2-y 2，③-x 2+y 2，④-x 2-y 2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A ．1个B ．2个D ．4个13．下列各式中不能分解因式的是（）A ．4x 2+2xy+41y 2B ．4x 2-2xy+41y 2C ．4x 2-41y 2D ．-4x 2-41y 2 14．下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）A ．m 2-9n 2B ．p 2-2pq+4q 2C ．-x 2-4xy+4y 2D ．9（m+n ）2-6（m+n ）+115．若25x 2+kxy+4y 2可以解为（5x-2y ）2，则k 的值为（）A ．-10B ．10C ．-20D ．2016．下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（）A ．-41x 2-xy+y 2B ．x-xyC ．-m 3+mn 2D ．-3x 2+9 17.81-xk=(9+x 2)(3+x)(3-x)，那么k 的值是( )A.k=2B.k=3C.k=4D.k=618.9x 2+mxy+16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A.12B.24D.±24三、解答题（共54分）19.把下列各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a 2-2b 2 (2)4xy 2-4x 2y-y 3(3)4x 2y 2-(x 2+y 2)2 (4)9x 2+16(x+y)2-24x(x+y)(5)（a-b ）3-2(b-a)2+a-b20. (8分已知xy=5,a-b=6，求证xya 2+xyb 2-2abxy 的值21.(8分)若x 2+2(m-3)x+16是一个整式的完全平方，求m 的值.22.(8分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23. .(10分)已知a 2+b 2+a 2b 2+1=4ab ，求a ，b 的值四、综合探索题（12分）24.已知a 、b 、c 为三角形三边，且满足0ac bc ab c b a 222=---++．试说明该三角形是等边三角形．参考答案：一、1.-3; 3 2 .(y 2+4y+9)(y 2-4y+9) 3 .(x 2-x+1)(x+2)(x-1); 3; -2 4. 45. (a-b)(b-c)(a-c)6.a(a+1)7. 7x n-1（x-1）2 （提示： 7x n+1-14x n +7x n-1＝7·x n-1·x 2-14x n-1·x+7x n-1＝7x n-1（x 2-2x+1）＝7x n-1（x-1）2）8. 2 （提示：解这种题型比较简便而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab ，a-b 的式子，代入求值．简解如下：∵a-b ＝1，ab ＝2 ∴a 3b-2a 2b 2+ab 3＝ab （a 2-2ab+b 2）＝ab （a-b ）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n （提示：等式的左边是两个连续的奇数的平方差，右边是8×1，8×2，8×3，8×4，……，8×n ．）10.4 （提示：令x ＝1，则x-1＝0，这时x 2-5x+c ＝0即1-5+c ＝0，c ＝4）新课标第一网二、11．D （提示：①②④均不是因式分解）．12．B 13．D14．D15．C （提示：（5x-2y ）2＝25x 2-20xy+4y 2故k ＝-20）16．A （点拨：B 中有公因式x ，C 中有m ，D 中有3）． 17.C （提示：将等式的右边按多项式乘法展开，建立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D （提示：完全平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b) (2)-y(2x-y)2 (3) 4x 2y 2-（x 2+y 2）2＝（2xy ）2-（x 2+y 2）2＝（2xy+x 2+y 2）（2xy-x 2-y 2）＝-（x 2+2xy+y 2）（x 2-2xy+y 2）＝-（x+y ）2（x-y ）2(4)9x 2+16（x+y ）2-24x （x+y ）=[4（x+y ）]2-2×4（x+y ）·3x+（3x ）2=[4（x+y ）-3x]2＝（x+4y ）2(5)（a-b ）3-2（b-a ）2+a-b＝（a-b ）3-2（a-b ）2+a-b ＝（a-b ）[（a-b ）2-2（a-b ）+1]＝（a-b ）［（a-b ）2-2（a-b ）+12］=（a-b ）（a-b-1）220. 18021．解：∵x 2+2（m-3）x+16=x 2+2（m-3）x+42∴ 2（m-3）x ＝±2×4x ∴m ＝7或m ＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×32000 ∴32002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：0ac bc ab c b a 222=---++，0)ac bc ab c b a (2222=---++，0ac 2c a bc 2c b ab 2b a 222222=-++-++-+，0)c a ()c b ()b a (222=-+-+-，∴a －b ＝0，b －c ＝0，a －c ＝0，∴a ＝b ＝c ．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网。
湘教版七年级下学期《第三单元因式分解》单元试卷含答案解析
单元测试(三) 因式分解题号 一 二 三 总分 合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a 2＋1 B ．a 2－6a ＋9 C ．x 5＋5y D ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2n C ．m －2n D ．(m ＋2n)(m －2n)2 4．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( ) A ．x 2－4 B ．－x 2－y 2 C ．m 2n 2－1 D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9x C ．9x 4 D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( ) A ．x 3－x ＝x(x －1) B ．x 2－y 2＝(x －y)2 C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y) D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2 7．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解： (1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题： (1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设a2－4a＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)； ③x 2－2xy ＝x(x －2y)； ④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)． 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。
湘教版七年级数学下册第3章测试题及答案
湘教版七年级数学下册第3章测试题及答案3.1 多项式的因式分解一．选择题（共7小题）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）2．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．63．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+b2B．a2﹣2a+4 C．a2+4b2D．（x+y）2﹣44．下列多项式中，不能分解因式的是（）A．ab+a B．a2﹣9 C．a2﹣2a﹣l D．4x2+4x+15．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（）A．﹣18 B．2 C．10 D．126．下列变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）7．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1二．填空题（共6小题）8．分解因式：x2﹣9x=．9．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．10．下列从左到右的变形中，是因式分解的有．①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+）⑥3x n+2+27x n=3x n（x2+9）11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=．12．请从4a2，（x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是．13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．三．解答题（共2小题）14．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．15．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．参考答案一．1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A二．8．x（x﹣9）9．﹣1 10．③⑥11．15 12．（2a﹣1）（2a+1）答案不唯一13．②③④⑤⑥三．14．解：由2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），得2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，∴，解得a=4，k=20．∴a的值为4，k的值为20．15．解法一：设另一个因式是x+a，则有（x+5）•（x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组，解得．∴m、n的值分别是7、10．解法二：依题意知，x=﹣5是方程x2+mx+n=0的解，则25﹣5m+n=0，①又m+n=17，②由①②得到m=7，n=10．3.2 提公因式法一．选择题（共9小题）1．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10 B．20 C．40 D．802．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）（第2题图）A．60 B．30 C．15 D．163．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2 4．下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y﹣x）2=（x﹣y）2B．﹣a﹣b=﹣（a+b）C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3D．﹣m+n=﹣（m+n）5．若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5 6．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx 7．多项式x2﹣9与多项式x2+6x+9的公因式为（）A．x﹣3 B．（x+3）2C．x+3 D．（x﹣3）（x+3）28．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1 9．设，那么M﹣N等于（）A．a2+a B．（a+1）（a+2）C．D．二．填空题（共5小题）10．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是．11．若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．12．因式分解：x2﹣4x=．13．因式分解：x2﹣x=．14．若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m2n﹣4mn2+1的值为．三．解答题（共9小题）15．5（x﹣y）3+10（y﹣x）2．（提公因式法）16．mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）．（提公因式法）17．分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．18．3a2﹣6a．19．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是．参考答案一．1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A 二．10．x﹣1 11．0 12．x（x﹣4）13．x（x﹣1）14．﹣23 三．15．解：5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2[（x﹣y）+2]=5（x﹣y）2（x﹣y+2）．16．解：mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）=m（m﹣n）（n﹣1）．17．解：原式=x（x﹣y）+y（x﹣y），=（x﹣y）（x+y）．18．解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．19．解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）（1+x）=（1+x）4，故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法3次，结果是（x+1）4．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是（x+1）n+1．3.3 公式法一．选择题（共5小题）1．下列变形正确的是（）A．x3﹣x2﹣x=x（x2﹣x）B．x2﹣3x+2=x（x﹣3）﹣2C．a2﹣9=（a+3）（a﹣3）D．a2﹣4a+4=（a+2）22．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）3．若x2+px+q=（x+3）（x﹣5），则p、q的值分别为（）A．﹣15，﹣2 B．﹣2，﹣15 C．15，﹣2 D．2，﹣154．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣4 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+15．因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）二．填空题（共5小题）6．分解因式：a2﹣9=．7．分解因式：x2﹣4y2=．8．分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=．9．若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=．10．因式分解：x2﹣x﹣12=．三．解答题（共5小题）11．因式分解：x4﹣16y4．12．因式分解：am2﹣6ma+9a．13．因式分解：a2（2a﹣1）+（1﹣2a）b2．14．将下列各式因式分解：（1）a3﹣10a2+25a；（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．15．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y．原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）．请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案一．1．C 2．C 3．B 4．C 5．C二．6．（a+3）（a﹣3）7．（x+2y）（x﹣2y）8．（x﹣y）（x+z）9．20 10．（x﹣4）（x+3）三．11．解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．12．解：原式=a（m2﹣6m+9）=a（m﹣3）2．13．解：原式=（2a﹣1）（a2﹣b2）=（2a﹣1）（a+b）（a﹣b）．14．解：（1）原式=a（a2﹣10a+25）=a（a﹣5）2；（2）原式=（x﹣y）（x+y）．15．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果不彻底．（2）设x2﹣2x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。
湘教版七年级数学下册第三章单元检测卷及答案.docx
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】单元检测卷分一、选择题(每小题31．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( )A ．SB ．πC ．rD ．S 和r2．用总长50m 的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S (m 2)与一边长l (m)之间的关系式为S ＝l (25－l )，那么下列说法正确的是( )A ．l 是常量，S 是变量B ．25是常量，S 与l 是变量，l 是因变量C ．25是常量，S 与l 是变量，S 是因变量D ．以上说法都不对3．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y (元)表示圆珠笔的总售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是( )A ．y ＝12xB ．y ＝18xC ．y ＝23xD ．y ＝32x4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b ＝d 2 B ．b ＝2d C ．b ＝d2D ．b ＝d ＋256．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )7．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是( ) A ．y ＝－x ＋8 B ．y ＝－x ＋4 C ．y ＝x －8 D ．y ＝x －48．如图是某港口一天24小时的水深情况变化图象，其中点A 处表示的是4时水深16米，点B处表示的是20时水深16米．某船在港口航行时，其水深至少要有16米，该船在港口装卸货物的时间需8小时，另外进港停靠和离港共需4小时．若此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中()A．4时至8时内进港B．4时至12时内进港C．8时至12时内进港D．8时至20时内进港第8题图第9题图9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是()A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路10．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到点D.设点P运动的时间为x，EP＝y，那么能表示y与x关系的图象大致是()二、填空题(每小题3分，共24分)11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是__________，因变量是________________．12．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃.13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y(元)与同样文稿的数量x(张)之间的关系式是______________．14．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)则6个月大的婴儿的体重约为________．15．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．16．某地区截止到2017年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______________；当x＝2时，y的值为________．17则每排的座位数m与排数n的关系式为____________．18．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(8分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当销量是5千克时，销售额是多少？(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？20．(8分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________，________(填序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．21．(8分)如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.22．(8分)心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之间有如下关系：(其中0≤x≤30)(1)当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；(3)从表中可知，时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？23．(10分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？24．(12分)圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？25．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求t的值；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.C 6．B 7.A 8.A 9.B 10.C11．冰层的厚度 冰层所承受的压力12．12 13.y ＝0.3x ＋1.7 14.8200克 15.616．y ＝2400＋300x 3000 17.m ＝3n ＋35 18.①②④19．解：(1)表中反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分) (3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分) 20．解：(1)图③ 图①(4分)(2)答案不唯一，如：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(8分) 21．解：(1)半径r 体积V (2分) (2)V ＝4πr 2(5分) (3)16π 256π(8分)22．解：(1)当x ＝10时，y ＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(2分)(2)当x ＝13时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．(4分) (3)由表中数据可知当2＜x ＜13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．(8分)23．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分)(2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分) (3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(10分)24．解：(1)由图象可知去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，家到超市的距离是4千米，(2分)故圣诞老人去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分)(2)在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(7分)(3)去超市的过程中2÷25＝5(分钟)，返回的过程中2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(12分)25．解：(1)①甲 甲 3 (3分)②由图象可知甲、乙所生产的零件个数相等时有两个时刻．第一个时刻为t ＝3时，(5分)设第二个时刻为t ＝x 时，则此时甲生产零件10＋40－107－5(x －5)＝15x －65(个)，乙生产零件4＋40－48－2(x －2)＝6x －8(个)，则15x －65＝6x －8，解得x ＝193.综上可知，当t ＝3和193时，甲、乙所生产的零件个数相等．(9分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(10分)∵40－107－5＝15(个)，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
湘教版七年级数学下册第3章达标测试卷附答案
湘教版七年级数学下册第3章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是() A．y2－25＝(y＋5)(y－5) B．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6C．x2＋3x＋5＝x(x＋3)＋5 D．x2－x＋14＝x2⎝⎛⎭⎪⎫1－1x＋14x22．将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是() A．－3a2b2B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b33．把a2－4因式分解，结果正确的是()A．(a＋2)(a－4) B．(a＋4)(a－4) C．(a＋2)(a－2) D．(a－2)2 4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A．a2－1 B．a2＋4 C．a2＋2a＋1 D．a2－4a－45．下列因式分解正确的是()A．p2－16＝(p＋16)(p－16)B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1C．－x2＋3x＝－x(x＋3)D．x2－2x＋1＝(x－1)26．如果a≠b，6a＋b6b＋a＝a－1b－1，则a＋b的值为()A．－5 B．－6C．－7 D．－87．若二次三项式x2＋8x＋k2可以用完全平方公式因式分解，则k的值为() A．4 B．－4 C．4或－4 D．88．已知a为任意整数，且(a＋13)2－a2的值总可以被n(n为正整数，且n≠1)整除，则n的值为()A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数二、填空题(每题4分，共32分)9．因式分解：x3y－4xy＝________________．10．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__________．11．因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________________．12．若多项式6x 2－ax －3因式分解的结果是(3x ＋1)(2x ＋b )，则a ＝__________，b ＝__________．13．若a －b ＝2，3a ＋2b ＝3，则3a (a －b )＋2b (a －b )＝__________．14．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 3b ＋ab 3＋2a 2b 2的值为__________．15．如果1＋a ＋a 2＋a 3＝0，那么a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝__________．16．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102的结果是________． 三、解答题(第17，20题每题12分，第18题4分，第19题6分，第21题10分，共44分)17．将下列各式因式分解：(1)4a 2y 2－16a 2x 2;(2)2a 2x －2ax ＋12x ；(3)3(x －y )3－6y (y －x )2;(4)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.18．已知y ＝10，请你说明无论x 取何值，代数式(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2的值都不变．19.利用因式分解计算：(1)2 0222－2 021×2 023－9992; (2)2 0222－2 022×44＋222；(3)1.222×9－1.332×4; (4)(1＋5)(1＋52)(1＋54)(1＋58)(1＋516)．20．(1)已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值；(2)若x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值．21．阅读理解并解答：(方法呈现)(1)我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小(或最大)问题．例如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，因为(x＋1)2≥0，所以(x＋1)2＋2≥2.则代数式x2＋2x＋3的最小值是______，这时相应的x的值是______．(尝试应用)(2)求代数式－x2＋14x＋10的最小(或最大)值，并写出相应的x的值．(拓展提高)(3)将一根长300 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小(或最大)值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.D6．A 【提示】因为6a ＋b 6b ＋a ＝a －1b －1， 所以(6a ＋b )(b －1)＝(6b ＋a )(a －1)，所以6ab －6a ＋b 2－b ＝ 6ab －6b ＋a 2－a ，所以6ab －6a ＋b 2－b －6ab ＋6b －a 2＋a ＝0，所以b 2－a 2＋5b －5a ＝0，所以(b ＋a ＋5)(b －a ) ＝0.因为a ≠b ，所以b －a ≠0，所以b ＋a ＋5＝0，所以b ＋a ＝－5.故选A.7.C8.A 提示：(a ＋13)2－a 2＝a 2＋26a ＋132－a 2＝26a ＋132＝13(2a ＋13)，故(a ＋13)2－a 2的值总可以被13整除，即n 的值为13.二、9.xy (x －2)(x ＋2) 10.x －111．(3x －3y ＋2)212．7；－3 提示：因为(3x ＋1)(2x ＋b )＝6x 2＋3bx ＋2x ＋b ，所以6x 2＋3bx ＋2x＋b ＝6x 2－ax －3，所以⎩⎨⎧3b ＋2＝－a ，b ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝7，b ＝－3. 13．6 提示：3a (a －b )＋2b (a －b )＝(3a ＋2b )(a －b )＝3×2＝6.14. 49015．0 提示：因为1＋a ＋a 2＋a 3＝0，所以a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝a (1＋a ＋a 2＋a 3)＋a 5(1＋a ＋a 2＋a 3)＝0.16.1120 提示：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×…×(1＋19)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－19×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋110×(1－110) ＝32×12×43×23×…×109×89×1110×910＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32×43×…×109×1110×(12×23×…×89×910)＝112×110＝1120.三、17.解：(1)原式＝4a 2(y 2－4x 2)＝4a 2(y －2x )(y ＋2x )．(2)原式＝2x (a 2－a ＋14)＝2x (a －12)2.(3)原式＝3(x －y )3－6y (x －y )2＝3(x －y )2(x －y －2y )＝3(x －y )2(x －3y )．(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（a ＋b ）＋12＝14(a ＋b ＋2)2. 18．解：(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2＝[(3x ＋5y )－(3x －5y )]2＝(3x ＋5y －3x ＋5y )2＝(10y )2＝100y 2.当y ＝10时，原式＝100×102＝10 000.所以无论x 取何值，原代数式的值都不变．19．解：(1)原式＝2 0222－(2 022－1)×(2 022＋1)－(1 000－1)2＝2 0222－2 0222＋1－1 0002＋2×1 000－1＝－998 000.(2) 原式＝(2 022－22)2＝4 000 000.(3)原式＝1.222×32－1.332×22＝3.662－2.662＝(3.66－2.66)×(3.66＋2.66)＝1×6.32＝6.32.(4)原式＝（1－5）（1＋5）（1＋52）（1＋54）（1＋58）（1＋516）1－5＝（1－52）（1＋52）（1＋54）（1＋58）（1＋516）－4＝（1－54）（1＋54）（1＋58）（1＋516）－4＝（1－58）（1＋58）（1＋516）－4＝（1－516）（1＋516）－4＝1－532－4＝532－14. 20．解：(1)因为x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝(x 2－4x ＋4)＋(y 2＋6y ＋9)＝(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，所以(x －2)2＝0，(y ＋3)2＝0，即x ＝2，y ＝－3.所以x 2－6xy ＋9y 2＝(x －3y )2＝[2－3×(－3)]2＝121.(2)因为x －y ＝1，xy ＝2，所以x 3y －2x 2y 2＋xy 3＝xy (x 2－2xy ＋y 2)＝xy (x －y )2＝2×12＝2.21．解：(1)2；－1(2) 因为－x 2＋14x ＋10＝－(x 2－14x ＋49－49)＋10＝－(x －7)2＋59.因为(x －7)2≥0，所以－(x －7)2＋59≤59，所以代数式－x 2＋14x ＋10 的最大值是59，这时相应的x 的值是7.(3)有最小值．设一段铁丝长为x cm ，则另一段铁丝长为(300－x ) cm ，则这两个正方形面积之和＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫300－x 42＝18x 2－752x ＋752＝18(x －150)2＋5 6252(cm 2)．当x ＝150时，两个正方形的面积之和有最小值5 6252cm 2.故这根铁丝剪成两段均为150 cm 的铁丝时，面积和最小，为5 6252cm 2.。
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第三章 因式分解单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-b a 图○1 b a 图○2二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值. 参考答案 (三)因式分解 一、1. B2. D3. C4. C5. A6.B7. D8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3± 小学五年级语文句子改写一、 把下面的句子改为拟人句。
最新湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷(带答案)
七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。
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第三章 因式分解单元测试题
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分
一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）
A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 2
2y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A. 2216b a -
B. 241m +-
C. 2236y x +-
D. 12--m
3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. bx ax b a x -=-)(
B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C. )1)(1(12+-=-x x x
D. c b a x c by ax ++=++)(
4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）
A. ))(2(2m m a +-
B. 2(2)()a m m --
C. (2)(1)m a m --
D. (2)(+1)m a m -
5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）
A. 2)2(-x a
B. 2)2(+x a
C. 2)4(-x a
D. )2)(2(-+x x a
6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）
A. )1)(8(++x x
B. )4)(2(-+x x
C. )4)(2(+-x x
D. )8)(10(+-x x
7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）
A. 3-
B. 5-
C. 10
D. 10-
8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长
为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了
一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）
A. 222)(2b a ab b a -=-+
B. 222)(2b a ab b a +=++
C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-
D. ))((2
2b a b a b a -+=- b a 图○1 b a 图○2
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9. 分解因式：=+xy x 2 .
10. 分解因式：24xy x -= .
11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .
12. 分解因式：=+-x x x 962
3 .
13. 分解因式：=-+22)12(x x .
14. 分解因式：=+-22242y xy x .
15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .
16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)
17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）
（1）3123x x -； （2）22
22ay ax -；
（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2
+--x x ；
（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；
（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.
18. （本小题满分4分）
已知：522=+b a ，48)23()23(2
2-=+--b a b a ，求b a +的值. 参考答案 (三)因式分解 一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 7. D 8. D
二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2
(3)x x -
13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++
16. (5)(3)a b a b -+--
三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；
(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --； (5) 28()(+)a b a b -； (6)
2(233)x y -+ ； (7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8)
22()()()x y x y x y +-+. 18.3±。