2.4一元一次不等式(1)
北师大版数学八年级下册2.4.1一元一次不等式教学设计
6.分层作业，个性发展
根据学生的认知水平和能力，设计不同层次的作业，使每个学生都能在作业中巩固所学知识，提高自己的能力。
7.教学评价，关注成长
采取多元化评价方式，关注学生在课堂上的表现、作业完成情况以及思维发展。及时发现学生的优点和不足，给予针对性的指导和鼓励。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了深入的理解和掌握。在此基础上，引入一元一次不等式的概念，学生能够更容易地理解和接受。然而，由于不等式的解法与方程有所不同，学生可能会在理解不等式的性质和解法上存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对不等式概念的理解程度，关注学生对不等式符号的认识和运用。
2.学生在解不等式过程中，对不等号方向变化的掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
3.学生在运用数轴表示不等式解集时，可能出现的错误和困惑，如忽视等号的情况等。
针对以上情况，教师应采取循序渐进的教学方法，注重引导学生发现和总结规律，激发学生的思维。同时，结合生活实际，让学生感受数学的实用价值，提高学生的学习兴趣和积极性。在教学过程中，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在掌握知识的同时，提高解决问题的能力和自信心。
4.引导学生总结解题方法，培养学生总结归纳的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使学生认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、善于思考的良好习惯，增强学生面对困难和挑战时的自信心。
3.通过解决实际问题，培养学生将数学知识服务于社会的责任感，提高学生的社会意识。
初中数学_一元一次不等式(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
2.4．一元一次不等式（一）教学设计教材分析本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
本课时的学习目标：1.认识一元一次不等式.2.会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集.3.体会类比、数形结合的数学思想方法。
学习重点难点：一元一次不等式的解法。
教学过程一、温故知新问题一：判断下列各式是不是一元一次方程？并说明依据什么判断的。
(1) 3x-1=0 ( ) (2) 2x －2.5=15(3) 2x 2-x+1=0 ( ) (4) x+y=2 ( )(5) y=3 ( ) (6) 1.5x+12=0.5x+1 (7)32=x ( ) （8）2312x x =+（ ） 活动目的：通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念,为后面归纳一元一次不等式的概念提供条件。
同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。
问题二：如果把方程中的等号换成现在学习的不等号，就是我们学习的不等式。
这些不等式有哪些共同的特征？归纳一元一次不等式的定义：不等式的两边都是 ，只含有 未知数，且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
活动目的：引导学生通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。
让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识。
活动的注意事项：学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等式的定义:“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
并向学生强调一元一次不等式的主要特征。
学习检测1：1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?说说为什么。
【四清导航】2015春八年级数学下册 2.4 一元一次不等式(第一课时)课件 (新版)北师大版
18．(10 分)解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)3－(x－1)≤2x＋3(1＋x)； 2x－1 5x＋1 (2) － ≤1. 3 2
解：(1)x≥
1 ， 6
(2)x≥－1，
【综合运用】
19．(12分)已知关于x的不等式2x－3>－1与不等式2x－m>2的 解集相同，求m的值．
2x－1 3x－4 5x－1 (3) ≤ ； (4) －x>1. 3 6 3
解：x≤－2 x>2
解：x＞1
一、选择题(每小题4分，共12分) 10．不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是( A )
11．(2014· 乐山)若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于 y的方程ay＋2＝0的解为( D ) A．y＝－1 B．y＝1 C．y＝－2 D．y＝2 12．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值 范围是( C )
6．(4 分)不等式 2x＋9≥3(x＋2)的解集是___ ， 1＋x 不等式 x－1≤ 的解集是__ _． x≤2 3 3x＋2 x＋9 7．(4 分)不等式 ＋1> 的最小整数解为_ 2 3
x≤3
_ ．
1
8．(8分)解下列不等式： (1)10x－4<9x＋1; 解：x<5 (2)10x－3(20－x)≥70； x≥10
1 - ． 那么a＝____ 2
解一元一次不等式 3．(3分)在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是( ) B
4．(3分)(2014· 绍兴)不等式3x＋2＞－1的解集是(
C )
1 A．x＞－ 3
1 B．x＜ － 3
2.4一元一次不等式-积分问题(教案)
一、教学内容
《2.4一元一次不等式-积分问题》
（பைடு நூலகம்）不等式的性质与图像表示；
（2）一元一次不等式的解法及应用；
（3）不等式与积分问题的联系；
（4）实际应用：线性规划问题初步。
二、核心素养目标
（1）培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，提升逻辑推理与数学抽象素养；
在学生小组讨论后，我让每个小组分享他们的成果，这不仅仅是对他们努力的一种认可，也是一个很好的学习机会。学生们通过听取其他小组的解法和思路，能够拓宽自己的视野，学会从不同的角度看待问题。
最后，我也意识到，教学反思是一个持续的过程。我需要根据学生的反馈和学习情况，不断调整教学方法和策略，以确保每个学生都能在一元一次不等式的学习中取得进步。通过这样的反思和改进，我相信我可以更好地帮助学生们掌握这一重要的数学工具。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式的基本概念。一元一次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的不等式。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如优化问题、决策问题等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用一元一次不等式解决积分问题，以及它如何帮助我们确定积分的范围。
北师版八年级下数学2.4一元一次不等式习题精选1(含答案)
数学2.4习题精选1（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列是一元一次不等式的有（）x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为（）．C．C D．5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是（）9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是（）2二．填空题（共4小题）11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=_________．12．若﹣3x2m+7+5＞6是一元一次不等式，则m=_________．13．对于任意数我们规定：=ad﹣bc，若＜5，则x的取值范围是_________．14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_________．三．解答题（共16小题）15．（2013•淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．16．（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．17．（2013•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．（2012•舟山）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（2012•宜昌）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）20．（2009•攀枝花）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．（2004•徐州）解不等式＜1．22．（2004•广安）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（2003•资阳）已知方程组的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．24．（2002•湛江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．25．（2002•内江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来26．（1999•湖南）解不等式x﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（1998•四川）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2012•北碚区模拟）解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤．29．（2012•白下区二模）解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．（2009•兖州市模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．数学2.4习题精选1（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列是一元一次不等式的有（）x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为（）．C∴．C D．5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）的值是负数得出关于代数式∴x=由题意得：7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是（）的方程≥9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是（）x= y=，所以中，①x=y=2，∴二．填空题（共4小题）11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=0．12．若﹣3x2m+7+5＞6是一元一次不等式，则m=﹣3．13．对于任意数我们规定：=ad﹣bc，若＜5，则x的取值范围是x＜．．14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是x≥﹣37．≥三．解答题（共16小题）15．（2013•淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．16．（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．17．（2013•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．（2012•舟山）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（2012•宜昌）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）20．（2009•攀枝花）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．（2004•徐州）解不等式＜1．22．（2004•广安）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．≤23．（2003•资阳）已知方程组的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．24．（2002•湛江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2002•内江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来25．26．（1999•湖南）解不等式x﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（1998•四川）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2012•北碚区模拟）解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤．．29．（2012•白下区二模）解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．（2009•兖州市模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．。
2.4一元一次不等式(1)
合并同类项，得: 两边都除以5，得:
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
归纳小结
解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； 解一元一次不等式的一般步骤有哪些？ （2）去括号； 不等号的方 （3）移项； 向一定不变 （4）合并同类项；
（5）系数化成1;
注意: 在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，
如何解一元一次不等式？
例题讲解
例1.解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在 数轴上。 解：两边都减去2x，得： 3－x－2x ＜ 2x＋6－2x 你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
合并同类项，得： 3－3x＜6 两边都减去3，得： 3－3x－3＜6－3 合并同类项，得： －3x＜3
两边都除以－3，得： x >－1 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
3、你觉得在解一元一次不等式的步骤中， 应该注意些什么问题？
1、课本P48 习题2.4 第1 题不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的所有解，叫做 这个不等式的解集。
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上
(1)x＞－1； (2)x≤3；
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x2 7x 3、解一元一次方程： 2 3
解： 去分母，得： 3 x 2 2 7 x
不等号的方向要改变。
随堂练习
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) 5x 200
(3) x 4≥2 x+2
x 1 (2) 3 2 x 1 4x 5 (4) 2 3
2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。
2.4一元一次不等式 第一课时 导学案
2.4一元一次不等式 （一）一、学习准备：1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A.y x -=-54121 B. 835-=-- C. 3+x D. 2x+9=23 2.如果a>b,那下列结论中错误的是（ ）A.a-3>b-3B.3a>3bC. －2a> －2bD.7-2a<7-2b 二、学习目标：1经历一元一次不等式概念的形成过程2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集3初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题，解决问题的能力 三、学习提示：1、（1）自学P 14想一想以上的内容类比一元一次方程的概念理解并记忆一元一次不等式的概念：只含有 并且未知数的 像这样的不等式，称为一元一次不等式（2）试写出几个一元一次不等式同桌互相交流：2、 （1）自学例1，同桌交流并模仿其步骤完成7x －9＜2x +11（2）自学例2，组内讨论结合解一元一次方程的方法总结解一元一次不等式的一般步骤 （1） （2） （3） （4） （5） (3)根据总结的步骤试完成125-+x ≤223+x3、练习：P47随堂练习1、2 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础：1、下列不等式是一元一次不等式的有几个？(1)3223x x ->+ 2(2)1x> (3) 2x>y-151(4)1x > (5)11x y ->+ (6)1xp > 2、当x 时，31x <-3、若2(1)1mm x x-+>为一元一次不等式，则____m =4、3x-7≥4x -4的解是( )A ．x ≥3；B ．x ≤3；C ．x ≥-3；D ．x ≤-3． 5、若代数式2x+1的值大于x+3的值，则x 应取( ) A.x ＞2B.x ＞－2C.x ＜2D.x ＜－26、解不等式51232->+x x ，下列过程中，错误的是( ) A.5(2+x)＞3(2x －1) B.10+5x ＞6x －3C.5x －6x ＞－3－10D.x ＞13 六、能力提升1.不等式2X －7<5－2X 的正整数解的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、若|m-5|=5-m ，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞5； B ．m≥5 C ．m ＜5； D ．m≤5．3、方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________4、已知：关于x 的方程mx m x =--+2123的解是非正数，求m 的取值范围．作业：P48习题2.4—1、2。
一元一次不等式(第一课时)课件
下面是小明同学解不等式 x 5 1 3x 2 的
2
2
过程如下：
去分母，得
x 51 3x 2
移项，合并同类项，得 2x 2
两边都除以–2，得
x 1
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里？
布置作业 减负增效
习题2.4第1、2题
学习从来无捷径， 循序渐进登高峰。
教学 分析
典例 探究
还有不同的解题过程吗？
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
体验新知 学以致用
思考3 解一元一次方程的步骤是什么?
解一元一次方程的步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1.
类似的，解一元一次不等式 的步骤和解一元一次方程一 样。在运用性质3时要特别 注意：改变不等号的方向.
巩固 提高
归纳 总结
主讲：
（2） x 32≥2x23 .
x ≤13 4
巩固练习 拓展提高
3. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解.
解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24. 移项、合并同类项，得 4x ≤ 20. 两边都除以4，得 x ≤ 5. 所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5.
巩固练习 拓展提高
4.合作交流
(2)含有几个未知数？
1个未知数
(3)未知数的最高次数是多少？ 1次
(4)如果它们中间是“=”我们就叫它们什么方程？ 一元一次方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
你能用同样的方法归纳 出这种特点的不等式吗？
归纳总结 认知升华
一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且
未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式第1课时教学设计
课题：2.4一元一次不等式（1）一．备课标：（一）内容标准：课标要求能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
（二）数学思想、方法、核心概念：学生在经历一元一次不等式概念的形成过程，求解一元一次不等式时类比一元一次方程的概念形成过程和一元一次方程的求解过程，突出类比思想，在数轴上表示解集时体现了数形结合思想。
十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识，运算能力，几何直观，建模思想。
二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》第四节“一元一次不等式”第1课时，属于“数与代数”领域中的“不等式”。
<一元一次不等式>是第二章中的一节重要内容,它不仅是前面不等式基本性质,不等式的解集等知识的的延续,同时也是学生以后顺利学习一元一次不等式组有关内容的基础.（二）确定重点、难点教学内容：重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
难点：去分母与负系数化1三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生会解一元一次方程，学生已经掌握了不等式的基本性质、了解了不等式的解集的数轴表示。
（2）支持性条件：学生具备了用类比方法学习一元一次不等式的基本能力.2.起点能力分析：学生类比一元一次方程的解法来得出一元一次不等式的解法，已经具备知识的迁移功能。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够辨认一元一次不等式，掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
存在的普遍性问题:在去分母与系数化为1这一步上出错较多，当不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向忘记改变或者不等式的另一边忘记除以系数，再或者丢掉负号，针对这一问题，采取策略是让学生牢记不等式的性质，同时提醒同学们在系数化为1这一步中注意两点：1、不等号的方向2、两边同时除以未知数系数，注意符号。
一元一次不等式课堂实录
课题：2.4一元一次不等式（1）课前例1；例2；例3已板书到了黑板上，可以将重点部分空出，讲解时再填。
提前写好卡片，讲解时投影到屏幕上，利用屏幕红笔讲解。
师：大家看看【自主预学】部分，还有什么问题？考虑好了，请按键：（出示ppt2，并翻牌）如有选1、2的同学，请提问如都选3，马上完成【即时检测】（出示ppt3、4，并翻牌）如都选B,马上进入对学群学环节。
师：请同学们小组交流【对群学】部分，找出共同的问题。
（以上共10分钟）师：下面我们请同学们小组展示：【独学内容】（出示ppt5）一组同学上台讲解此题答案和易错点，并将辨别一元一次不等式的方法写到黑板上）1、含有一个未知数2、未知数的最高次数是1次例1，（出示ppt6）二组同学上台展示。
并且随时板书注意事项。
师：二组同学讲解的很完整，同学们用红笔在你们的学案上标注清楚。
利用刚才我们总结的注意事项，我们来看看同学们在做题过程中出现的问题（出示ppt7）师：谁找到问题，就可以马上来黑板标注出来。
师：我们请标注出错误的同学给大家讲讲错误的原因，以及订正的方法。
关键是，怎样在做题中避免类似的错误。
（出示ppt8）师：同学们还有疑问？那么请同学们拿出遥控器，完成即时检测。
（学生们完成后马上翻牌）例2：（出示ppt9）三组同学上台展示。
并且随时板书注意事项。
师：请同学们把刚才三组同学讲解的主要问题标注到学案上。
针对该题，我们来看看同学们在做题过程中出现的典型问题。
（出示ppt10）师：请同学们来黑板标注错误。
师：请标注错误的同学讲解。
关键是找到，你在做题时怎么避免类似的错误？（出示ppt11）师：同学们还有疑问？那么请同学们拿出遥控器，完成即时检测。
（学生们完成后马上翻牌）如果有不同答案的同学，黑板标注，并且讲解。
师：如果同学们没有问题了，我们来看例3.（出示ppt12）四组同学上台展示。
并且随时板书注意事项。
师：请同学们记下四组同学总结的方法。
如果没有质疑，请大家拿出遥控器，完成即时检测。