波动问题的多解性

a b
14m
解析：由题意知：波向右传播，
a
（1）本题，波长与距离关系
不确定，当波长最长时，如图
ab n 3 4
b
∴

56 4n 3
（n=0，1，2，···） ··· （2）同时，周期与时间关系的不确定
t kT 1 4 T
∴
T
4 4k 1
（k=0，1，2，···） ···
波动问题的多解性
北京 怀柔区第二中学 崔尚云
Emil：cuishangyun@
一、波动图像问题中的多解性
1、波的时间周期性
2、波的空间周期性
3、波的双向性和对称性
二、多解性的典型问题
1、波长与距离的关系不确定（λ与s） 2、周期与时间关系不确定（t与T）
3、传播方向不确定（x与－x）
1
2
3
4
5
6
x/m
解析： 由V=λ/T知，T=λ/V=0.4S
设Δt内传播Δx，根据波长与周期的关系若 2T>Δt > T，有2λ>Δx >λ。但因题目未说明波 的传播方向，由于波传播的双向性造成Δt有两 个可能值: ①若波向右传播，则
t 1 T 3 4 T 0.7 S
y/cm
②若波向左传播，则
0
A
3
B
6
x/cm
∴需考虑波的双向性及周期性
解析：
（1）设波沿x轴正方向传播， 当波长最长时，如图所示 由波的周期性可知：
AB n 3 4
y/cm A
0 3
⑵
B
6
⑴
x/cm
∴

0.12 4n 3
AB n
1 4

∴
f
v
50( 4n 3)( Hz )
∴ ∴
综上所述，有
a b
∴ v
T

14( 4k 1) 4n 3
m/s
（n=0，1，2，···） ··· （k=0，1，2，···） ···
分别带入n、k计算，得结论为（A、C）。
6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定 例6、 一列简谐波向右传播，波速为v，沿波传播 方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示， 某时刻P、Q 两质点都处于平衡位置，且P、Q 间仅有一个波峰。经过时间t，Q质点第一次运 动到波谷则t的可能值有（ ） A、1个 B、2个
A V
0.3m
B
∴ S AB
故波长 ∴n<1.5
2
n
0.6
（n=0，1，2，···） ···

2n 1
0.15 m
n=0或n=1
V A
∴当 n=0时，λ=0.6m 当 n=1时，λ=0.2m
0.3m B
2、周期与时间关系不确定（t与T）
例2、 一列简谐波沿x轴正方向传播，实线为t时刻 的波形图象，虚线为这列波在 （t+0.2）s时 刻波形图象，则这列波的传播速度为 。 解析： 波向右传播的过程中，对
t 2 T 1 4 T 0.5S
-1 0
1
2
3
4
5
6
x/m
变换： 对于上题中的Δt，对应的Δx也
有两个可能值。
若波向右传播，则
x1
3 3 4 4
y/cm
7m
-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
若波向左传播，则
x 2
1 1 4 4
5m
4、传播方向、距离与波长关系不确定 5、周期与时间、波长与距离关系均不确定 6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定
课堂小结：
1、波长与距离：
s n

4
2、周期与时间
t nT
T
4
3、传播方向
左、右两种情况
1、波长与距离的关系不确定（λ与s）
例1、 一列简谐波沿绳上向右传播，当绳上的质 点A向上运动到最大位移时，在其右方相距为 SAB=0.3m的质点B刚好向下运动到最大位移。 已知波长λ大于0.15m，求这列波的波长。 解析： A、B两点的距离与波长 的关系不确定，根据波的周 期性，在波的传播方向上， 位于波峰和波谷的两质点的 距离为半波长的奇数倍。
v
P Q
C、3个
D、4个
解析： Q点此时可以向上运动，也可以向下运动：
（1）当Q点向上运动时，有两种可能出现的情况
P
Q
P
Q
（2）当Q点向下运动时，也有两种可能出现的情况
P
Q
Q
P
P
Q
答案：（
D
）
1、波的时间周期性

简谐波上的质点，在(t+kT) 时刻的振动情况与它在t时 刻的振动情况（位移、速度、 加速度等）相同，因此，在 t时刻的波形也与（t+kT） 时刻的波形重复出现，这就 是波的时间周期性。 t 时刻 t+T 时刻 t+2T 时刻
（n=0, 1, 2, …）
3、传播方向不确定（x与-x）
例3、如图所示，一列横波以10m/s的速度沿水 平方向传播，实线为某时刻波形，虚线为 Δt 时刻后的波形，已知 2T>Δt > T（T 为周期），由此可知，Δt可能是：（ ）
A、0.3s
B、0.5s C、0.6s D、0.7s
-1峰， （t=0.2）s时刻到达平衡位置且 向下振动。 由于已知中未给出 0 Δt =0.2s与周期的关系，考虑质 点振动的周期性，
y/cm
1 2 3 4 5 6 x/m
有：
t nT
T 4
∴
s
T
0.8 4n 1
∴
V
T

4( 4n 1) 0.8
5( 4n 1) m
f
v
0.12 4n 1
（n=0，1，2，···） ··· （2）当波沿x轴负方向传 播且波长最长时，有
50(4n 1)( Hz )
（n=0，1，2，···） ···
5、周期与时间、波长与距离关系均不确定
例5、 一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点。相 距14m，b点在a点的右方，如图所示。当一列 简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移 到达正极大时,b点的位移为零，且向下运动。 经过1.0s后a点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波 速可能为（ ） A、4.67m/s C、10m/s B、6m/s D、14m/s
4、传播方向、距离与波长关系不确定
例4、 如图所示，一列横波沿x轴传播，波速大小 为6m/s，当位于x1=3cm处的质点A在x轴上方 最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好 在平衡位置处，并且振动方向沿y轴负方向， 试求这列波的频率。 y/cm 分析：
1、不知道波的传播方向； 2、AB与波长的关系不明确；
2、波的空间周期性

在同一波线上，凡坐标相 差为整数倍的波长的质点， 它们振动的情况是完全一 致的，这种完全一致的振 动势必会重复出现，这就 是波的空间周期性。
3、波的双向性和对称性

波源的振动要带动它左右相邻的介质的振 动，双向性和对称性是指波在波源左、右 介质中同时传播，且关于波源对称的左、 右两质点的振动情况完全相同。