波的多解问题
机械波的多解问题
M
N
P
一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的a、 例1 ：一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的 、 b两点相距 两点相距14m。b点在 点右方，若a点位移达到正向 点在a点右方 两点相距 。 点在 点右方， 点位移达到正向 最大时， 点位移恰好为零 且向下运动。经过1． 点位移恰好为零， 最大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 ．0s 点位移第一次为零， 后，a点位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移 点位移第一次为零 且向下运动， 点的位移 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ ） A A．4．7m／s B．6m／s ． ． ／ ． ／ C．10m／s Ｄ．14m／s ． ／ Ｄ． ／
2.波的时间的周期性 2.波的时间的周期性
波在传播过程中，所有质点都振动起来后， 波在传播过程中，所有质点都振动起来后，每 经过整数倍周期时，波的图象相同． 经过整数倍周期时，波的图象相同．
例 ： 下 图 为 t=0 时 刻 的 波 形 图 ， 画 出 t=0.4s ， t=0.8s，… … t=nT时的波形图。（已知 时的波形图。 已知v=10m/s） ， 时的波形图 ）
波的多解问题
多解的原因： 多解的原因：
(1)波的空间的周期性； (1)波的空间的周期性； 波的空间的周期性 两质点间距离与波长关系未定） （两质点间距离与波长关系未定） (2)波的时间的周期性 波的时间的周期性； (2)波的时间的周期性； (3)波的传播的双向性 波的传播的双向性； (3)波的传播的双向性； (4)质点的振动方向的双向性 质点的振动方向的双向性。 (4)质点的振动方向的双向性。
课件 3.2.3 波的多解问题-高中物理选择性必修1(新教材同步课件)
•波传播的双向性 •在一维的条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可 以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性．波沿正负两 个方向传播的最短时间之和为一个周期、最短距离之和为
一个波长．
•即Δt左＋Δt右＝T，Δx左＋Δx右＝λ.如图所示，实线为t时刻波 形，虚线为t＋Δt时刻波形．
机械波多解问题中物理量的处理
物理
选择性必修 第一册
专题：波的多解问题
情境导入
如图所示，机械波可以向左传播，也可以向右传播， 这样就形成了多解的问题。另外，质点可以向上振动， 也可以向下振动，这样也能出现多解的情况。那么，如 何研究和处理机械波的多解问题呢？
知识海洋
机械波的多解问题
1.波动问题多解的主要因素 （1）周期性 ①时间周期性：时间间隔Δ t 与周期T 的关系不明确。 ②空间周期性：波传播的距离Δ x 与波长λ 的关系不明确。 （2）双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周 期是多大？
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周 期是多大？
课堂优化3
• 一列横波在x轴上传播，当t=0和t=0.005 s时的两波形图如 图，求：（1）设周期大于（t2-t1），如果波向右（或
向左）传播时，波速各为多少？ （2）设周期小于（t2-t1），波速为6 000 m/s，求波的传 播方向。
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时 间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的。机械波的这 种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与 之对应。即三个物理量可分别表示为：
x n x
t kT t
v x n x
t kT t
波的多解问题
题组剖析
1．(2018· 河北唐山一模)(多选)如图所示为一列向左传播的横波的图象，图 中实线表示 t 时刻的波形，虚线表示又经 Δt＝0.2 s 时刻的波形，已知波长 为 2 m，下列说法正确的是( A．波的周期的最大值为 2 s 2 B．波的周期的最大值为 s 9 C．波的速度的最小值为 9 m/s D．这列波不能发生偏振现象 E．这列波遇到直径 r＝1 m 的障碍物会发生明显的衍射现象
备选训练
备选训练
2．[双向性造成的多解问题](2017· 衡水模拟)在一
列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B
两点，如图10甲、乙分别是A、B两质点的振动图象， 已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速。
转到解析
转到解析
规律总结
方法技巧： 1．解决波的多解问题的思路：一般采用从特殊到一般的思维方 法，即找出一个周期内满足条件的关系 Δt或Δx，若此关系为时间， 则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝ 0，1，2…)。 2．求解波的多解问题的一般思路 (1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 Δx λ (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式 v＝ Δt 或 v＝T＝λf 求波速。
课堂互动
c. 只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方
向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播．
d. 只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能． 解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法 ，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如 已知时间关系，则加nT；如已知空间关系，则加nλ.
1．[周期性造成的多解问题](2016· 吉林长春三 模)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波 形图如图9中的实线所示，此时波刚好传到P点，t ＋0.6 s时刻的波形 如图中的虚线所示，a、b、 c、P、Q是介质中的质点， A ．这列波的波速可能为 则下列说法正确的是 ( 50 ) m/s B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P 的位移相同 E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则 转到解析 质点c的振动方程为x＝0.1sin πt(m)
2023高考物理专题冲刺训练--机械波(二)--波的多解问题
波的多解问题一、波传播的周期性与多解问题1．造成波传播多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确。
(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0，1，2，…)。
二、针对练习1、（多选）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x 方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点1P 、2P ，已知1P 的x 轴坐标小于2P 的x 轴坐标，则（ ）A ．若221λ<P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动 B ．若221λ<P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 C ．若221λ>P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 D ．若221λ>P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动2、(多选)如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图，下列说法正确的是( )A ．若波沿x 轴正方向传播，则其最大周期为2.0 sB ．若波沿x 轴负方向传播，则其传播的最小速度为2 m/sC ．若波速为26 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向D ．若波速为14 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向3、（多选 ）一列横波以10 m/s 的速率沿水平方向传播，某时刻的波形如图中的实线所示，经时间t ∆后的波形如图中的虚线所示，已知T t T >∆>2(T 为这列波的周期).由此可知t ∆可能是（ ）A ．0.3sB ．0.5sC ．0.6sD ．0.7s4、(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻该波波形如图中实线所示，此时x ＝0处的质点沿y 轴负向振动；t ＝2.0 s 时刻波形如图中虚线所示。
高中物理精品课件：波的多解问题
①传播方向双向性:波的传播方向不确定。
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
考点巧讲
一 波的多解性问题
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,
若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。
3
+4
得 v= =
=
3
4
6
4+3
λ(n=0、1、2…)
(n=0、1、2…)
当 n=0 时,v=2 m/s,当 n=1 时,v≈0.86 m/s,B 项正确。
丁
考点巧讲
例3.(多选)如图所示,有一列减幅传播的简谐横波,x=0与x=75 m处的A、B 两个质
点的振动图象分别如图中实线与虚线所示。则这列波的( BC )。
则波长有:x2-x1= +
1
4
λ(n=0、1、2…)
2 - 1
1
+4
得波速1、2…)
当 n=0 时,v=6 m/s,当 n=1 时,v=1.2 m/s,C 项正确。
丙
②若沿 x 轴负向传播,其波形如图丁所示。
则有 x2-x1= +
2 - 1
求解波的多解问题的一般步骤：
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v=Δx/Δt或v=λ/T=λf求波速。
典例讲解
1.一列简谐横波沿 x 轴传播,已知 x 轴上 x1=1 m 和 x2=7 m 处质点的振动图象分别如图
波的多解问题专项练习
波的多解问题专项练习波的多解问题专项练习1、一列简谐横波沿直线AB 传播，已知A 、B 两质点平衡位置间的距离是3m ，且在某一时刻，A 、B 两质点的位移均为零，A 、B 之间只有一个波峰，则这列横波的波长可能是（ ） A 、3m B 、6m C 、2m D 、4m2、如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播，，b 是绳上两点，它们在x 轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b 点恰好经过平衡位置向上运动。
试在图上、b 之间画出波形图。
3、如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、b 两点，相距14．0m 。
b 点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b 点位移恰好为零，且向下运动。
经过1．00s 后，点位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于：A ．4．67m ／sB ．6m ／sC ．10m ／s Ｄ．14m ／s4．一列机械波在某时刻的波形如图1中实线所示，经过一段时间以后，波形图象变成图1中虚线所示，波速大小为1m/s ．那么这段时间可能是（ ）A ．1sB ．2sC ．3sD ．4s5、一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s 后波形如图中虚线所示，则该波的波速和频率f 可能是（ ）A ．＝5m ／sB ．＝45m ／sC ．f ＝50HzD ．f ＝37．5Hz6．图5所示为一列简谐横波在t=20s 时的波形图，图6是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是：（ ） A ．s cm v /25=，向左传播 B ．s cm v /25=，向右传播 C ．s cm v /50=，向左传播 D ．s cm v /50=，向右传播7．一根张紧的水平弹性长绳上有ａ、ｂ两点相距14m ，ｂ点在ａ点的右方．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若ａ点的位移达到正极大值时，ｂ点的位移恰为0，且向下运动．经过1s 后，ａ点的位移为0，且向下运动，而ｂ点的位移恰达到负极大值．则这列简谐横波的波速可能等于( )A ．sB ．6m/sC ．10m/sD ．14m/s8．一简谐波沿x 轴正方向传播．已知轴上x 1=0和x 2=1m 两处的振动图象分别如图9所示，又知此波的波长大于1m ，则此波的传播速度v =_____m/s ．（取整数）9．一列波以速率v 传播，如图2所示，t 1时刻的波形的实线，t 2时刻的波形为虚线，两时刻之差t 1-t 2=，且小于一个周期T ，有下列各组判断中，可能正确的是：( )A ．T ＝0．12s ，v =100m ／sB ．T ＝，v ＝300m ／sC ．T ＝，v ＝300m ／sD ．T ＝0．04s ，v =100m ／s10．如图所示，图3为一列简谐横波在t ＝20秒时的波形图，图4是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ） A ．v ＝25cm/s ，向左传播 B. v ＝50cm/s ，向左传播图1图5 图6 图93 x /m126 9 y/m0 图2波的多解问题专项练习1x/my/m3 图7C. v ＝25cm/s ，向右传播D. v ＝50cm/s ，向右传播11.如图所示，一列横波沿x 轴传播，t 0时刻波的图象如图中实线所示.经△t = ，波的图象如图中虚线所示.已知其波长为2m ，则下述说法中正确的是（ ）A.若波向右传播，则波的周期可能大于2sB.若波向左传播，则波的周期可能大于C.若波向左传播，则波的波速可能小于9m/sD.若波速是19m/s ，则波向右传播12.如图所示，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距=0时a 点为波峰，b 点为波谷；t =时a 点为波谷，b 点为波峰，则下列判断只正确的是（ ）A.波一定沿x 轴正方向传播B.波长可能是8mC.周期可能是D.波速一定是24m/s 13．一列波的波速为／s ，某时刻的波形图如图7所示，经过一段时间（小于一个周期）后波形如细线所示，这段时间可能是____s 或____s ．14．在图10所示的坐标中，有一列横波沿x 轴的负方向传播速度为6m/s ，当位于x 1=3cm 的A 质点恰在平衡位置，且振动方向向上，位于x 2=6cm 的质点B 正处于x 轴下方最大位移处，求： （1）这列波的最小频率。
波的多解问题PPT课件
即：nλ=d或（n+1/2）λ=d
分别求出对应的波速。
（n=0、1、2、3……）
小结：
（1）原题出现多解的原因： 两质点间关系不确定形成多解
（2）变化出现多解的原因：
两质点间关系不确定和波空间的周期性形成多解
课堂小结： 波的多解形成的原因： （1）方向性不确定Байду номын сангаас现多解 （2）时间、距离不确定形成多解
（n2+1/4）T=1s
（ n2=0、1、2、3……）
又由：V=λ/T=14（4 n2 +1）/（4 n1 +3）
可得：A、C正确
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
a、b两点间的距离可写成 （n1+1/4）λ=14m （n1=0、1、2、3…） a回到平衡位置经过的时间： （n2+1/4）T=1s （ n2=0、1、2、3…） 又由：V=λ/T=14（4 n2 +1）/（4 n1 +1） 故B、D也正确， 所以正确答案为A、B、C、D。
2025版高考物理一轮总复习考点突破第8章机械振动机械波第21讲机械波考点3波的多解问题
考点3 波的多解问题(实力考点·深度研析)造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确。
2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。
这样波形就有多种状况，形成波动问题的多解性。
►考向1 波传播的双向性和时间周期性引起的多解问题[解析] (1)由题图可知λ＝8 m 。
当波向右传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s 1＝nλ＋38λ＝(8n ＋3)m(n ＝0,1,2，…) 波速为v 1＝s 1Δt ＝8n ＋30.5m/s ＝(16n ＋6)m/s(n ＝0,1,2，…)。
当波向左传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s 2＝nλ＋58λ＝(8n ＋5)m(n ＝0,1,2，…)波速为v 2＝s 2Δt ＝8n ＋50.5m/s ＝(16n ＋10)m/s(n ＝0,1,2，…)。
(2)若波速大小为74 m/s ，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s ′＝v ′·Δt ＝74×0.5 m＝37 m ，因为37 m ＝4λ＋58λ，所以波向左传播。
[答案] 答案见解析解决波的多解问题的一般思路(1)首先找出造成多解的缘由，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)依据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若给出的是距离条件，则列出x ＝nλ＋Δx (n ＝0,1,2，…)进行求解。
(3)依据须要进一步求与波速⎝ ⎛⎭⎪⎫v ＝Δx Δt 或v ＝λT ＝λf 等有关的问题。
►考向2 空间周期性引起的多解问题(2024·海南卷)下面左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m 的两个质点P 、Q 的振动图像，下列说法正确的是( C )A ．该波的周期是5 sB ．该波的波速是3 m/sC ．4 s 时P 质点向上振动D ．4 s 时Q 质点向上振动[解析] 由振动图像可看出该波的周期是4 s ，A 错误；由于Q 、P 两个质点振动反相，则可知两者间距离等于⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12λ＝6 m ，n ＝0,1,2，…，依据v ＝λT ＝32n ＋1 m/s ，n ＝0,1,2，…，B 错误；由P 质点的振动图像可看出，在4 s 时P 质点在平衡位置向上振动，C 正确；由Q 质点的振动图像可看出，在4 s 时Q 质点在平衡位置向下振动，D 错误。
波的多解问题
a
b
变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点的位移为零”。问这列简谐波的波速可能等于：
A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：由题意知，3 λ/4=14m，考虑时间上的周期性， 即：（n+1/4）T=1s ，故波速：V=λ/T=14（4n+1）/3
当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
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《鸡毛信》。我并不注重海娃送信的艰辛过程，而是沉浸在那土得掉渣的陕北背景里——那满是沟壑的黄土高坡、愣头愣脑的群羊，还有黑不溜秋的老棉袄。那时节，人的举止、表情，都是那么的朴素实在，拙得有味，土得深厚。这些情景，总是让人想起真实无华的泥土，没有一丁点儿文饰。 后来，我又看了几部重拍片，黑白换成了彩色，演员队伍也换了另一拨，主要角色漂亮多了，动作也表演似的，眉宇间巧多于拙，那种能表现苦难、风霜的背景如风飘散。在我看来，拍出一些没有时代特征的片子来，让人眼睛看着，情感却无从附着。 ? 向前的生活，必定以向前的状态 展开，使人面向电脑，面向新奇繁杂的信息。可是，闲散下来，还是会感到传统的人格心理在变与不变、新与旧之间，有回味不变和陈旧的成分。那历史的神髓、底蕴亦如天地苍冥中来去的飞鸿，究竟难以付之提挈和把捉了，只是常常泛起，成为一种最
高中物理 波的多解问题学案例题及练习
波的图象多解问题【思考】１．波动图象多解问题主要由两方面引起：①波图象的周期性；②波传播方向的双向性。
２．由于波的周期性和波的传播方向的不明确导致波动问题中出现系列解、多解问题，主要包括三种情况：① 时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确② 波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确③ 传播方向的不明确【预测】1．一列横波沿直线在介质中传播，某时刻直线上相距s 的a 、b 两点均处在平衡位置，如图所示，若a 、b 之间只有一个波峰，且经过时间t 后质点b 第一次到达波峰位置，则这列波的波速可能是 （ ）A ．t sB ．t s t s 232和C ．t s t s 434和D ．ts t s 636和 2．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz ，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P 到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m 处的质点Q 刚好到达最高点。
由此可知波速和传播方向可能是 （ ）A ．8m/s ，向右传播B ．8m/s ，向左传播C ．24m/s ，向右传播D ．24m/s ，向左传播3．一列横波在t =0时刻的波形如图中实线所示，在t =1s 时刻的波形如图中虚线所示。
由此可以判定此波的 （ ）A ．波长一定是4cmB ．周期一定是4sC ．振幅一定是2cmD ．传播速度一定是1cm/s4．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，周期为0.5s ；某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P 1、P 2、P 3···已知P 1和P 2之间的距离为20cm ，P 2和P 3之间的距离为80cm ，则P 1的振动传到P 2所需要的时间为 （ ）A ．0.50sB ．0.13sC ．0.10sD ．0.20s5．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，x 轴上相距 1.2m 的两个质点A 和B ，它们的振动方向始终是相反的，已知波的周期是0.2s ，则这列波的波速多大？【例题】6．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点，相距14m ，b 点在a 点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正的最大时，b 点的位移恰好为零，且向下运动；经过1s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负最大，则这列简谐横波的波速可能等于 （ ）A ．4.67m/sB ．6.0m/sC ．10.0m/sD ．14.0m/s7．在波的传播方向上，有相距1.05m 的两质点a 、b ，当a 到达正向最大位移时，b 恰好在平衡位置，已知a 、b 间的距离小于２个波长，波的频率为200Hz ，求波传播的可能速度。
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波的多解问题
1．知道波的问题中多解形成的原因。
2．能正确求出波的多解。
3．培养学生具体问题具体分析的科学作风。
1．重点：波的多解产生的原因。
2．难点：波的多解的分析。
一、波的多解产生的原因
由于波在时间及空间上的重复性，波在传播方向上有不确定性，故波的问题往往会引起多解，因此，在解决波的问题时，要特别注意是否有多解。
这类问题又往往与波形图联系在一起。
此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图，而且必须考虑各种可能性。
1．传播方向不确定引起多解：波总是由波源发出并由近及远地向前传播。
波在介质中传播时，介质各质点的振动情况依据波的传播情况是可以确定的，反之亦然。
如果根据题目中中已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解。
2．波在空间上的重复性引起多解：沿波的传播方向，距离相隔n(n=1,2,3,…)个波长的质点的振动情况是完全相同的，故波沿波的传播方向传播n(n=0、1、2……)个波长时，波形图与原来完全相同。
因此，当题目中波的传播时间与质点振动的周期的关系不确定，或波的传播距离与波长的关系不确定时，就会出现多解。
因
此，在已知传播时间的情况下，应考虑传播时间是否已超过一个周期；在已知传播距离的情况下，应考虑传播距离是否已超过一个波长。
3．两质点间关系不确定形成多解：在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解。
二、例题分析
例1、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。
此时x=2m 处的质点M 恰好
位于平衡位置，再经过0.1s ，质点M 到达y=2cm 。
已
知波的周期大于0.1s 。
求波速。
分析：由于波的周期大于0.1s ，故波在0.1s 内传
播的距离必小于一个波长。
由M 到达的新位置可以画出再过0.1s 时的波形图如图。
由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向，故新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成的，也可能是原波形向左传播3λ/4而形成的。
这两种情况都是可能的。
故在解题时要分两种情况讨论。
解：由图可读出波长λ=4m 。
1、若波向右传播，则依题意，在0.1s 时间波传播了λ/4。
s=λ/4=1m v=s/t=1/0.1=10m/s
2、若波向左传播，则依题意，则0.1s 的时波传播了3λ/4。
s=3λ/4=3m
y/cm
-2
v=s/t=3/0.1=30m/s
说明：①这是由波的传播方向不确定引起的多解问题。
② 波速也可以用公式v=s/t 求。
其实，波在传播时，就是整个波形沿波的传播方向做匀速直线运动。
式中的s 可理解为整个波形在时间t 内移动的距离。
例2、如图所示，实线是一列沿x 轴正方向传播的军需谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是t=0.05s 时的波形图。
求波速。
分析：由于波在空间上具有重复性，即波传播n(n=0、1、2、3……)个波长时波形图不变，故虚线所示的波形，可能是波在0.05s 内沿x 轴正方向传播2m 而形成的，也可能是传播了λ+2、2λ+2、……n λ+2(n=0、1、2、3……)而形成的。
解：由图可读出：λ=8m
在0.05s 内，波沿x 轴的正方向传播的距离为： s=n λ+2=8n+2 (n=0、1、2……) ∴ v=s/t=(8n+2)/0.05
=40(4n+1)m/s (n=0、1、2、3……) 说明：这是波在空间上具有重复性引起的多解问题。
例3、绳上有一列简谐波向右传播。
当绳上某点A 向上运动到最大位移时，在其右方相距0.3m 的质点B 刚好向下运动到最大位移。
已知波长大于0.1m ，求
y/m
这列波的波长。
分析：依题意，A点必在波峰，B点在波谷。
但A、B间到底相距几个波长却
未知。
我们必须将所有的情况都考虑进去。
我们不妨画
所有在波谷的点都可能是B点，故A、B间的距离是
λ/2、3λ/2、5λ/2……(2n+1)λ/2。
解：依题意：
(2n+1)λ/2=0.3 (n=0、1、2、3……)
∴λ=0.6/(2n+1) (n=0、1、2、3……)
当n=0时，λ=0.6m
当n=1时，λ=0.2m
当n=2时，λ=0.12m
当n=3时，λ=0.086m<0.1m，不合题意。
∴这列波的波长可能是0.6m、0.2m、0.12m。
说明：这是由质点在空间的相对位置不确定引起的多解问题。
例4、如图所示，实线是一列简谐波在某时刻的波形图，虚线是0.2s后它的
波形图。
求该波的波速。
解：由图中读出波长λ=4m。
⑴若波向右传播，则在0.2s时间传播的距离为：
s=nλ+λ/4 (n=0、1、2、3……) Array∴v=s/t=(4n+1)/0.2
=5(4n+1)m/s (n=0、1、2、3……)
⑵若波向左传播，则在0.2s时间传播的距离为：
s=nλ+3λ/4 (n=0、1、2、3……)
∴v=s/t=(4n+3)/0.2
=5(n+3)m/s (n=0、1、2、3……)
作业布置：。