全册总复习(万有引力常见问题剖析)
(完整word版)高中物理万有引力定律知识点总结和典型例题
万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第必定律：全部行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即r3k T 2开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大批观察数据的基础上归纳出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的全部物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
MmF G（1687年）r 2G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的互相作使劲， 1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩均衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用见效放大）和光学放大（借助于平面境将渺小的运动见效放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面周边的物体m，有mg G m E mR E2（式中 R E为地球半径或物体到地球球心间的距离），可获得m E gR E2。
G(2)定律的合用条件：严格地说公式只合用于质点间的互相作用，当两个物体间的距离远远大于物体自己的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于平均的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无量凑近时，不可以够够再视为质点，万有引力定律不再合用，不可以够够依公式算出 F 近为无穷大。
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。
ωF 心NO′mOF引mg甲重力是万有引力产生的，因为地球的自转，因此地球表面的物体随处球自转时需要向心力．重力其实是万有引以以以下图，在纬度为 的地表处， 万有引力的一个分力充任物体随处球一同绕地轴自转所需的向心力F向=mRcos ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴） ，而万有引力的另一个分力就是平常所说的重力mg ，其方向与支持力 N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。
万有引力复习中应注意的几个问题
万有引力复习中应注意的几个问题高中物理新教材把“万有引力定律”单独设为一章，主要讲述万有引力定律的发现及其在天体运动中的应用，其中该定律的具体运用是本章的重点之一。
本章虽然内容不多，概念较少，但在学习中，如果概念学不透彻，某些概念之间的区别与联系没有理顺，天体运动的物理过程分析不清，在具体解决天体运动的问题时，就可能只知道万有引力提供向心力，缺乏概念的辨析能力和分析问题的能力。
一、不同公式和问题中的r ，含义不同 万有引力定律公式F Gm m r=122·中的r 指的是两个质点间的距离，对于相距很远因而可以看做质点的物体，指的是两个球心的距离。
而向心力公式F m v r=·2中的r ，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨道它等于圆半径。
开普勒第三定律r Tk 32=中的r 指的是椭圆轨道的半长轴。
因此，同一个r 在不同公式中所具有的含义不同。
例1. 如图1所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须以相同的角速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常量为G ，求：（1）双星转动的中心位置； （2）转动周期。
图1解析：设双星转动中心的位置O 距离m 1为r ，与两恒星中心的距离L 不同，则： ()F F m r m L r 引向===-1222ωω解得：r m m m L =+212在求第二问时更应注意距离和半径的区别，对恒星m 1有：Gm m Lm r T 122122=⎛⎝ ⎫⎭⎪π得转动同期为：()T LG m m =+2312π例2. 飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B 点相切，如图2所示，求飞船由A 点运动到B 点所需要的时间。
（已知地球半径为R 0）图2解析：本题用开普勒第三定律求解比较简单。
万有引力定律复习资料
万有引⼒定律复习资料万有引⼒定律⼀、开普勒三定律：开普勒第⼀定律：所有的⾏星分别在⼤⼩不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的⼀个焦点上。
开普勒第⼆定律：对每个⾏星来说，太阳和⾏星的连线在相等的时间内扫过相等的⾯积。
开普勒第三定律：所有⾏星的椭圆轨道的长半轴的三次⽅跟公转周期的平⽅的⽐值都相等。
即 R TK 32=常数（）⼆、万有引⼒定律：1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引⼒的⼤⼩跟两个物体的质量的乘积成正⽐，跟它们的距离的平⽅成反⽐。
这就是万有引⼒定律。
2、公式F Gm m R =122应注意：（1）公式中G 称作万有引⼒恒量，经测定G N m Kg =?-667101122./·。
（2）公式中的R 为质点间的距离。
对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球⼼的⼀个点上。
（3）从G N m Kg =?-667101122./·可以看出，万有引⼒是⾮常⼩的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别⼤）运动的研究过程。
⼩结：1、万有引⼒定律的公式：F Gm m r=122只适⽤于质点间的相互作⽤。
这⾥的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r 远远⼤于物体的⼤⼩d r d ()>>，这两种情况。
2、运⽤万有引⼒定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。
3、在计算过程中，如果要求精度不⾼，可取G N m Kg =?-203101122·/来运算，这样可使计算简化。
三、公式的转换1、根据环绕天体绕中⼼天体表⾯转动时2、根据环绕天体绕中⼼天体在以某⾼度转动时3、已知中⼼天体的半径和表⾯重⼒加速度时4、⾓速度，线速度，周期的关系可得：结论：线速度、⾓速度、周期都与卫星的质量⽆关，仅由轨道半径决定。
当卫星环绕地球表⾯运⾏时，轨道半径最⼩为地球半径（r=R ），此时线速度最⼤，⾓速度最⼤，周期最⼩。
1．⽕星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表⾯的重⼒加速度为g ，则⽕星表⾯的重⼒加速度约为（）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g2、据报道．我国数据中继卫星“天链⼀号01 星”于2008 年4 ⽉25 ⽇在西昌卫星发射中⼼发射升空，经过4 次变轨控制后，于5⽉l ⽇成功定点在东经77°⾚道上空的同步轨道。
《万有引力定律》重难点复习
《万有引力定律》重难点复习1.牛顿推导出万有引力定律：将行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道来讨论，行星绕太阳运动是匀速圆周运动，太阳对行星的引力F提供行星做圆周运动的向心力，即：F=m4π2T2r=4π2·r3T ·mr.由开普勒第三定律可知，__________是个常量，则F=4π2k·mr2=k′·mr2，得出结论：行星与太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成正比。
又根据牛顿第三定律，行星与太阳间的吸引力是相互作用，是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）所以牛顿认为，这个引力与行星的质量成正比，也应和__________的质量成正比，如果用m’表示太阳质量，那么有：F∝m′mr2=G m′mr2.2.解决天体运行问题的“万能公式“：F提供=F需要， G Mmr引2=m2πT2r圆=m v2r圆=mg r=ma=ma向=mω2r圆.4.一些需要辨析的说法：①万有引力定律使用条件：质点之间，质量均匀分布的球体或球壳之间；②开普勒第三定律中的常数k与中心天体质量有关，那么k=__________；③第一宇宙速度的两种基本算法：一是用mg=m v2r，得________；二是用_________；得_______④第一宇宙速度是最_____的绕地球运行速度，是最____的发射速度；⑤所有卫星的共同点：圆轨道的中心都是____________，仅有万有引力提供向心力；⑥同步卫星的三个条件：周期为______小时；轨道平面与赤道平面重合；运行与地球自转_____（相同、不同）向，所以所有同步卫星h或r、v、T、ω、a相同；⑦卫星或宇宙飞船中的物体处于____________状态，因为每个物体所受万有引力全部用来提供它的向心力。
5.基本题型：①直接用公式求解，例如：对同一个中心天体，r 越大，v 、ω、ａ都越______，而T 越______ ②计算中心天体质量或密度：由G Mmr 2=m 4π2T 2r 得M=________，再由球体积公式V =34πR 3可求ρ=_________；若绕行天体近地飞行，则式中R=r ，则有密度ρ=________。
高中物理万有引力定律的应用易错剖析及解析
高中物理万有引力定律的应用易错剖析及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =2．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0．①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②23 22 041F R F GMTπ=-（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变． 答： （1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．3．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+； 2324()TR h R π+【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故:mg=G2MmR ② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：v=gR =2324()R h RTπ+． 【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．4．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。
万有引力定律单元复习总结讲义
万有引力定律的复习一、万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F ＝Ｇ221rm m 其中G ＝６．６７×１０－１１ Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.4、万有引力与重力：万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。
重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。
二、用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即 Ｇr v m r Mm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍr T224π 2.估算天体的质量和密度由G 2rMm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2324Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得：ρ＝3233RGT r π．R 为中心天体的星体半径 当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π，由此可以测量天体的密度. 3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇr v m rMm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小 (2)由Ｇ2rMm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角度越小 (3)由G 3r Mm ＝４π２2T mR 得：Ｔ＝２πGMR 3即轨道半径越大，绕行周期越大. 问题：一颗卫星受微薄气体的阻力作用，它的轨道半径怎么变化？线速度怎么变化？4.宇宙速度(1)第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s 。
万有引力期末复习知识点：人教版九年级物理
万有引力期末复习知识点：人教版九年级物理
效果的提高是同窗们提高总体学习效果的重要途径，大家一定要在往常的练习中不时积聚，小编为大家预备了万有引力期末温习知识点：人教版九年级物理，希望同窗们不时取得提高!
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量有关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力减速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地
+h)/T2{h≈36000km，h:距地球外表的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)运用万有引力定律可预算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运转于赤道上空，运转周期和地球自转周期相反;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大盘绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
以上就是查字典物理网为大家整理的万有引力期末温习知
识点：人教版九年级物理，大家还满意吗?希望对大家有所协助!。
高中物理万有引力定律的应用易错剖析含解析
高中物理万有引力定律的应用易错剖析含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A 星体所受合力的大小F A ； （2）B 星体所受合力的大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T ．【答案】（1）2223Gm a （2）227Gm a （3）74a （4）3πa T Gm= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为24222A B R CA m m m F G G F r a===,则合力大小为223A m F G a=（2）同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为2222222A B AB C B CBm m m F G G r am m m F G G r a==== 则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22227B BxBym F F F G a=+=（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，2231742C R a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）三星体运动周期相同，对C 星体，由22227C B C m F F G m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得22a T Gmπ=3．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R =2MmGmg R = 可得2v g R=则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0024g s v H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．4．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) 02v R h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2v mg m R'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度02R v g R v h=='5．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．6．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr= 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+ 令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算7．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R =, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl R T π⋅=. 所以12RT l T π==【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．8．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，地球半径为R ，地球表面重力加速度g ，求： （1）地球的第一宇宙速度v ； （2）飞船离地面的高度h ．【答案】（1）v =（2）h R = 【解析】 【详解】（1）根据2v mg m R=得地球的第一宇宙速度为：v =（2）根据万有引力提供向心力有：()2224()Mm G m R h R h Tπ=++， 又2GM gR =，解得：h R =．9．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。
(完整word)万有引力定律知识点(含答案),推荐文档
万有引力定律一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
内容图示备注第一定律(轨道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上行星运动的轨道必有近日点和远日点第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，近日点速度最大，远日点速度最小。
第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．表达式a 3T2＝k .①K 值只取决于中心天体的质量②通常椭圆轨道近似处理为圆轨道③也适于用卫星绕行星的运动1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式：221rm m G F ，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. 3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 三、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．r mv rMm G mg 212== 得：gR rGMv ==1＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 特别提醒:(1) 两种周期——自转周期和公转周期的不同(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 (3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同 四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星向心力来源 万有引力的分力 万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1Rv2＝GM Rv3＝ω3(R ＋h)＝GMR ＋hv 1＜v 3＜v 2(v 2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝GM R3ω3＝ω自＝GMR ＋h 3ω1＝ω3＜ω2向心加速度a 1＝ω21Ra 2＝ω2R ＝GM R2a 3＝ω23(R ＋h) ＝GMR ＋h 2a 1＜a 3＜a 2五、天体的追及相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为ωa ，b 卫星的角速度为ωb ，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。
人教版必修2 6.3万有引力定律 同步巩固 知识点总结 题型总结
高中物理 必修2 第8讲 万有引力定律题型1（万有引力定律的基本概念）一、万有引力定律的发现 1、行星受太阳的引力设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r ，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力太阳对行星的引力来提供：F =m v 2r ，由于天文观测难以直接得到行星的速度v ，但可以得到行星的公转周期T ，v =2πr T，代入F =m v 2r ，得：F =4π2mr T 2，根据开普勒第三定律：r 3T2=k ，即：T 2=r 3k，代入得：F =4π2mr T 2，所以F =4π2k mr2。
2、太阳受行星的引力由于行星受太阳的引力满足F ∝mr2，根据牛顿第三定律的：太阳受行星的引力F ′同样满足F ′∝Mr2，结论：太阳与行星间的引力：概括起来有F ∝Mm r 2，则太阳与行星间的引力大小为F =GMm r 2，由此可得：太阳与行星间的引力与它们的质量和之间的距离有关；G 比例系数，与太阳、行星的质量无关； 引力F 的方向：沿着太阳和行星的连线 公式的适用的范围：行星与太阳之间。
3、万有引力定律在研究了许多不同物体间遵循同样规律得引力后，牛顿进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律：（1）内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
（2）公式：F =Gm 1m 2r 2（3）各物理量的含义： ①F——牛顿（N ）；m——千克（kg ）； ②r 的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。
其单位为：米（m ）； ③万有引力恒量：G =6.67×10−11N ∙m 2∙kg −2，常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。
（4）对万有引力定律的理解①普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一。
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有关行星运动的几个小专题（一）应用万有引力定律的一些解题技巧应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，往往要涉及到牛顿运动定律和圆周运动的知识，是较为典型的力学综合，解决问题过程较为繁琐，且易出错。
如果我们能掌握一些推论并能灵活运用，将会化繁化简，变难为易，解决问题的思路和方法清晰明了，方便快捷。
下面浅谈一孔之见，与大家共同商讨。
题型一：g ——r 关系在质量为M 的某天体上空，有一质量为m 的物体，距该天体中心的距离为r ，所受重力为万有引力：2rGMm mg =由上式可得==GM g r 2常量或K g r =2推论一：在某天体上空物体的重力加速度g 与2r 成反比。
即2rK g =或212221r r g g =①例1：设地球表面重力加速度为0g ，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g ，则g g 为（ ）A. 1B.91 C.41 D.161 解析：由①式得161)4(220==R Rg g答案应选D 。
题型二：v ——r 关系有一质量为m 的物体（卫星或行星等）绕质量为M 的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，线速度为v ，万有引力提供向心力：rmv rGMm 22=由上式可得==GM r v 2常量或K r v =2推论二：绕某天体运动物体的速度v 与轨道半径r 的平方根成反比。
即 rK v =或1221r r v v =②例2：已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为s km /8，则在离地面的高度等于地球半径处运行的速度为（ ）A. s km /22B. s km /4C. s km /24D. s km /8 解析：由②式得s km r r v v /242112==答案应选C题型三：ω——r 关系有一质量为m 的物体（卫星或行星等）绕质量为M 的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，角速度为ω，万有引力提供向心力：22ωmr rGMm =由上式可得：==GM r 23ω常量或K r =23ω推论三：绕某天体运动的物体的角速度ω的二次方与轨道半径的三次方成反比。
即32rK =ω或313221r r =ωω ③例3：两颗人造地球卫星，它们的轨道半径之比为3:1:21=r r ，它们角速度之比:1ω=2ω 。
解析：由③式可得1:33:313221==rr ωω题型四：T ——r 关系有一质量为m 的物体（卫星或行星等）绕质量为M 的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，周期为T ，万有引力提供向心力：22ωmr rGMm =，Tπω2= 由上式可得：==2234πGM T r常量或K Tr=23推论四：绕某天体运动的物体的周期T 的二次方与其轨道半径r 的三次方成正比。
即KrT32=或323121rr T T =④这就是开普勒第三定律。
例4：两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星距地面的高度等于R ，b 卫星距地面的高度等于3R ，则a 、b 两卫星周期之比=b a T T : 。
解析：由④式得221)4()2(:33==R R T T b a（二）利用g RGM =2的有关计算1. 有关同一物体在不同星体表面重力加速度的计算（1）比较两不同星体表面的重力加速度例1：一卫星绕某行星做圆周运动，已知行星表面的重力加速度为行g ，行星的质量行M 与卫星的质量卫M 之比81=卫行MM ，行星的半径行R 与卫星的半径卫R 之比6.3=卫行R R ，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径行R 之比60=行R r 。
设卫星表面的重力加速度为卫g ，则在卫星的表面有卫卫卫行g M rM GM=2。
经计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。
上述结论是否成立？说明理由。
解析：看结论是否正确，只需求出卫星表面的重力加速度与行星表面的重力加速度之比。
紧紧抓住万有引力提供重力，则在卫星表面的物体：卫卫卫mg R mGM =2在行星表面的物体：行行行mgRmGM =2所以其重力加速度之比为16.0816.3222===卫行行卫行卫RM R M g g即结论不对。
其比值应为16.0=行卫g g 。
（2）与平抛运动联系求水平射程例2：某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的21，若在地球上高h 处平抛一物体，水平射程为60m ，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？解析：由平抛运动知识知，水平射程取决于竖直方向的时间和初速度。
当从同样高度以同样的初速度在不同的星体表面平抛同一物体，由于不同星体表面的重力加速度不同，因而下落同样的高度所用的时间不同，即以同样的初速度抛出时，水平射程不同。
故此题转化为求星球和地球表面的重力加速度之比。
在星球表面的物体：星星星mgR mGM=2在地球表面的物体：地地地mgRmGM =2则加速度之比为：3614922=⨯==星地地星地星R M R M g g平抛物体时vt s =，221gt h =所以gh vs 2=。
则水平射程之比为61==星地地星g g s s星球表面的水平射程m m s s 10606161=⨯==地星（3）与竖直上抛运动联系求最大高度 例3：已知月球质量是地球质量的811，月球的半径是地球半径的8.31，那么在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，忽略空气阻力，上升的最大高度之比是多少？解析：在忽略空气阻力的情形下，上升的高度h 与初速度的关系为22v gh =，当以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，高度与加速度成反比。
设月球的质量、半径和表面的重力加速度分别为1m 、1R 、1g ；地球的质量、半径和表面的重力加速度分别为2m 、2R 、2g ，由万有引力提供重力得1211g RGm =，2222g RGm =于是上升的最大高度之比为6.58.38122212121221====Rm R m g g h h2. 利用黄金代换2gR GM =，架起“天”与“地”的桥梁例4：已知地球的半径为km 6400，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算从月球到地心的距离为 m 。
（结果保留一位有效数字）解析：设月球到地心的距离为r ，由万有引力提供向心力有 r Tmr GMm2224π= ①月球绕地球的公转周期为T=27.3d在地球表面万有引力提供重力则mg RGMm=2② 其中M 为地球的质量，R 为地球的半径，g 为地球表面的重力加速度取2/10s m 由①②得m r 8104⨯=例5：2002年3月25日，我国自行研制的新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神州3号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空d t 7=后又顺利返回。
飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。
设飞船轨道离地高度为km h 600=，地面重力加速度2/10s m g =，地球半径为km 6400，则“神舟3号”飞船绕地球正常运转多少圈？解析：飞船运行d t 7=，要求飞船绕地球正常运转的圈数，只需求出飞船在离地高度h 时飞行的周期，由万有引力提供向心力则r T m r GMm221214π= ① 其中h R r +=在地球表面万有引力提供重力，则有mg RGMm =2，所以2gR GM = ②由①②得gh R h R R T ++=)(2π则飞船环绕地球正常运转的圈数Tt n =代入数据得105=n 圈（三）万有引力定律常见试题举例自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，表达式是2rMm GF =。
设天体和卫星的运动是匀速圆周运动，那么万有引力提供其做圆周运动的向心力，即有2rMm GF =r Tm rvm22)2(π==r m 2ω=。
应用万有引力定律，可以解决有关天文和地球卫星问题。
1. 估算太阳的平均密度例1：利用万有引力定律、小孔成像原理和生活常识，就可以估算出太阳的平均密度。
用长L=80cm 的不透光圆筒，在其一端封上厚纸，纸的中间用针扎一个直径0.5mm 左右的小孔，筒的另一端封上一张白纸，把有小孔的一端对准太阳，在另一端可看到太阳的像。
如图1所示，若测得太阳的像的直径为mm d 4.7=，试估算太阳的平均密度（保留二位有效数字）。
图1解：设太阳半径为R ，地日距离为r ，OA 距离为D ，由相似三角形可得：LdD R2= 又r D ≈，故Ld r R 2=设太阳、地球质量分别为M 、m ，地球绕日周期为T万有引力提供向心力：22)2(Tmr rMm G π=又334R M πρ=，所以32324d GT Lπρ=代入数据：33/104.1m kg ⨯=ρ2. 估算地球的质量例2：某同学根据当地的重力加速度值2/8.9s m ，地球半径6370km ，估算出地球质量，试问他是怎样估算的（万有引力恒量为2211/1067.6kg m N ⋅⨯-，保留二位有效数字）？解：该同学是根据地球表面重力近似等于万有引力来估算的。
由mg RMm G =2得kg kg Gg R M 2411262100.61067.68.9)1037.6(⨯=⨯⨯⨯==-3. 求中子星表面的重力加速度及第一宇宙速度例3：某中子星的质量大约与太阳的质量相等为kg 30102⨯。
但是它的半径为10km ，已知万有引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，求：（1）此中子星表面的重力加速度。
（2）贴近中子星的表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度。
解：（1）设中子星表面的重力加速度为g ' 在中子星表面：2RMm Gg m ='22430112/)10(1021067.6s m RGM g ⨯⨯⨯=='-212/1033.1s m ⨯=（2）贴近中子星表面，小卫星的轨道半径R r = 由万有引力提供向心力，得RvmRMm G 22=得s m R g RGM v /1015.18⨯='==4. 求行星的自转周期例4：某球形行星“一昼夜”时间为T=6h ，在该行星上用弹簧秤称同一物体的质量，发现其“赤道”上的读数比其在“南极”处读数小9%，若设想该行星的自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时该行星的自转周期T '多大？解：由万有引力定律，可得在南极：mg RMm G=2在赤道：2)2(%9T mR mg π=⨯又22)2(T mR RMm G'=π，代入数据h T 8.1='5. 关于地球自转问题例5：有一种说法广为流传，那就是“坐地日行八万里”，试用你所学的物理知识来解释一下这句话是否有道理。
解：这句话有一定的科学道理。