函数的单调性2学案

函数的单调性2学案
一．请默写增函数和减函数的定义
1. 增函数：
2. 减函数：
二. 探索一次函数)0≠+=k b kx y （的单调性
1. 当k>0时，函数b kx y +=在 上是
2. 当k<0时，函数b kx y +=在 上是
3. 已知一次函数)0()(>+=k b kx x f .则)2(f )5(f .（填”>”或“<”）
)1(2+-a a f )4
3
(f （填”>”或“<”）
4. 一次函数b x a x f ++=)12()(在R 上是减函数，则实数a 的取值范围为 ．
三. 探索二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的单调性 （一）
1. 当a>0时，函数c bx ax y ++=2在区间上 是减函数， 在区间上 是增函数。

2. 当a<0时，函数c bx ax y ++=2在区间上 是减函数， 在区间上 是增函数。

3. 请写出函数523
1
)(2++=x x x f 的单调区间：
并比较下列各数的大小)9(),2()1(f f f -，.
（二）.
1.已知函数5)(2++=bx x x f 在区间]1,(-∞上是减函数，在)1[∞+，上是增函数，则实数b 的取值范围为
2.已知函数5)(2++=bx x x f 在区间]1,(-∞上是减函数,则实数b 的取值范围为
3.若[5,8]是函数5)(2++=mx x x f 的单调区间，则实数m 的取值范围为
4.函数221y x x =-++在区间[3-，]a 上是增函数，则a 的取值范围是
5.若函数2()1f x mx x =++在区间(1,2)上是增函数，求实数m 的取值范围 ．
四．请写出函数)0)(>=a x
a
x f （的单调区间
五．典例学习
例题1.已知函数()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，若)12()1(->-m f m f ，则实数
m 取值范围为
例题2给出下列说法：
①若任意1x ，2x I ∈，当12x x <时，12()()f x f x <，则()y f x =在I 上是增函数；②函数2y x =在R 上不是单调函数；③函数1
y x =-在定义域内是增函数；④1y x
=的单调区间是(-∞，0)(0⋃，)+∞；⑤如果函数()f x 在[a ，]b 上是增函数，则对于任意的1x ，2[x a ∈，12]()b x x ≠，一定有1212
()()
0f x f x x x ->-成立．
其中所有正确说法的序号是 ．
课后练习.
1．若函数y ax =与b y x
=-在(0,)+∞上都是减函数，则函数2y ax bx =+在(0,)+∞上是单调递 函数．（填“增函数”或“减函数” )
2．函数1
1
y x =
-的单调递减区间是( ) A ．(,1)-∞，(1,)+∞ B ．(-∞，1)(1⋃，)+∞ C ．{|1}x R x ∈≠
D ．R
3．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的减函数，则3
()4f 与2(1)f a a -+的大小关系是( )
A ．23
()(1)4
f f a a <-+
B ．23
()(1)4
f f a a >-+
C ．)1()4
3(2
+-≤a a f f D ．)1()4
3(2
+-≥a a f f
补充例题1．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 对任意x ，(0,)y ∈+∞，恒有
()()()f xy f x f y =+，且当01x <<时，()0f x >，1
()13
f =．
（1）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性并加以证明； （2）若()(2)2f x f x +-<，求x 的取值范围．。