七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版

七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。

)2 二一(々一。

)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。

-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。

%-1帅2） + 5（岫2-。

％）一4（!。

28+ 3）,其中。

=_1/ = 一5.3 2 5【知识点】化简求值.【解题过程】解：12（a2b - - ab2） + 5（ab2 -a2b）-4（-crb + 3）2= \2a2b-4加 + 5ab2 -5a2b-2crb-\2= 5a2b + ab2-\2当 a = ' 0 = -5 时，原式=5x（g）2x（—5） + （1）x（—5）2 — 12=-8【思路点拨】先化简再求值.【答案】-8.【设计意图】通过例习题的学习让学生更进一步熟悉整式的化简求值，把握去括号，合并同类项时注意的问题.・活动②例2：化简并求值：一（一3勺一10），） + [5工一（2D+ 2），—34）]其中工=-2, y = 3. 【知识点】化简求值【解题过程】解：一（一3个—10），） + 5¥-（2个+ 2），-3切]= 3xy + \ Oy + （5x - 2岁 - 2y + 3x）=3xy +1 Oy + 5x - 2xy — 2y + 3x= xy + 8y + 8x当x = —2, y = 3时，原式二-2x3 + 8x3+8x（-2）=2.【思路点拨】先化简再求值.【答案】2.变式1.将条件变换成选择一个你喜欢的x和y的值，求多项式的值？变式2.若将条件换成（x +3>+| y-2| = 0,又如何求多项式的值？变式3 .若将条件换成若冷，=-2, x+y = 3,又如何求多项式的值？变式4.若条件式），=-2 , x+y = 3不变，化简后是—8x + w —8y又如何求值？练习：若x = 2时，pF+/ + 1 = 2012,当工=一2时，pY+p+l的值等于多少？【知识点】化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：因为x = 2时，〃/+"+ 1 = 2012,所以，当x = -2时，px3 +qx + \=-Sp-2q + \= -（8p + 2q） +1 =-2010.【思路点拨】当x = 2时，求出，再根据x = —2,得到—8〃—2q + l,通过变形整体带入求值即可.【答案】-2010.【设计意图】引导学生自己独立的观察和思考去发现条件和结论的特点，然后组织学生进行讨论，交流，从而引出整体代入的方法.极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性.3.课堂总结知识梳理（1）整式的加减运算法则.需要注意什么问题？（2）化简求值的一般思路.（3）整体代入的思想方法.重难点归纳（1）整式的加减运算法则.（2）化简求值的一般思路.（3）整体代入的思想方法.（三）课后作业基础型自主突破1 .已知〃7-〃 = 100 , x+y = -1,则代数式（，2 + 1）-（〃?->）的值是（）.A. 99B. 101C. - 99D. - 101【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：•••"7-〃 = 100, x + y= 4,，原式二〃 + x-〃z + y = -（〃?一〃）+ （x + y） =-100—1 = —101,故选式【思路点拨】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值.【答案】D.2 .已知:x-2y= 3,则5（工一2），）2-3（工一2），） + 40的值是（）A. 5B. 94C. 45D. -4【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体代入思想.【解题过程】解：当x — 2y = —3时，原式=45+9+40=94,故选B.【思路点拨】把x-2y的值代入原式计算即可得到结果.【答案】B.3 .若多项式2x2 + 3x + 7的值为10,则多项式6x2 + 9A -7的值为.【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：由题意得：2/+3x = 3,.【思路点拨】由题意得2.d+3x = 3,将6/+9x —7变形为可得出其值.【答案】2.4 .若Q +1> + 3 - 21= 0 ,化简a（x2y + xy^2） -b（x2y - xyr）的结果为【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：•••(“ + 1)2+16-21=0, ：,a = -\, b = 2,a(x2y + xy2)~b(x2y-xy f2)= -x2y - xy2 - 2x~y + 2xy2 - -3x2y + xy2.故答案为：-3X，+ A/.【思路点拨】首先利用非负数的性质得出a, b的值，再利用整式加减运算法则化简求出答案. 【答案】一3/)，+冷J5 .先化简，再求值：— 2(〃? 一［〃2)一(3〃? 一,其中〃? = J. , ?? = —1 .2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 7 3 1【解题过程】解：原式二一加一2〃7 十二/J 一二〃7 + -〃2=一3〃7 + 〃2,2 3 2 3当机=1, 〃 = 一1 时，原式二一3乂1 + 1=-1+1=0.3 3【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把力与〃的值代入计算即可求出值.【答案】0.6.求代数式一3(./)，一个2+ 1) + 1(61'-2¥2+4)-2 的值，其中x = l , y = -1.2【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式二一3/)，+ 3;^2-3 + 3/)，一》2+2一2二2冷，2一3,当工=1, 丁 = 一1 时，原式=2—3 = —1.【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.【答案】-1.能力型师生共研1.若14 — 21+9 + 3)2=0,则式子(a + 5㈤一(以一2加一1的值为( ).A. - 11B. - 1C. 11D. 1【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式二。