粗糙表面弹塑性微接触模型分析与改进
两接触粗糙表面的弹塑性模型
The individual asperity spherical platform volume is conserved and its shape is not distorted during plastic deformation. A plastic universal solution was derived based on spherical platform volume conservation when two asperities plastically contact. GW dry contact elastic model and the surface microgeometry model of purely plastic contact are two limiting cases of the plastic general solution. The plastic ordinary solution depends not only the total interference but also on the interference history-critical elastic interference, which is in accordance with Levy-Mises equation. GW dry contact model underestimates the contact area. The plasticity index was given here that distinguishes from that of GW dry contact elastic model. Key words: GW Dry Contact Model; Levy-Mises Equation; Interference History; Spherical Platform Volume Conservation Model
一种改进的粗糙表面法向弹塑性接触解析模型
一种改进的粗糙表面法向弹塑性接触解析模型徐超;王东【摘要】针对现有各种粗糙表面接触模型存在的不足,提出一种改进的粗糙表面法向弹塑性接触解析模型,该模型同时考虑了微凸体完全弹性、弹塑性和完全塑性3种变形状态.对完全弹性和完全塑性变形阶段,采用经典弹性接触和塑性接触力学公式进行建模;对混合弹塑性变形阶段,提出一种利用低阶椭圆曲线插值进行解析建模的方法.进一步,利用概率统计分析方法建立了粗糙表面法向弹塑性接触模型.将该模型与公开文献中的其他模型进行了对比,结果表明:该模型能够描述出微凸体接触状态变量随法向接近量单调、连续和光滑的变化过程,并且能够对粗糙表面法向弹塑性接触行为进行建模;模型的预测结果和基于有限元结果的经验模型的预测结果接近.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2014(048)011【总页数】7页(P115-121)【关键词】机械工程;粗糙表面;微凸体;弹塑性接触;椭圆曲线【作者】徐超;王东【作者单位】西北工业大学航天学院,710072,西安;西北工业大学航天学院,710072,西安【正文语种】中文【中图分类】O343.3工程中任何接触表面都不是绝对光滑的。
发生接触时,接触界面上存在着复杂的多尺度、多物理场和非线性的物理行为,而对界面进行直接的实验测量又存在着很多困难,因此,粗糙表面的接触问题一直是颇具挑战性的科学问题[1-2]。
Greenwood和Williamson假设接触表面分布着许多高度服从指定随机概率分布的等曲率球截状微凸体,且认为各微凸体之间的变形互不影响,利用经典赫兹接触力学公式描述了单个微凸体与刚性光滑表面的接触规律,进而采用概率统计分析的方法建立了一个粗糙表面与光滑平面法向接触的力学模型[3](称为GW模型)。
GW 模型首先建立了基于微凸体随机分布假设和统计分析进行粗糙表面接触力学建模的方法框架。
Greenwood和Tripp进一步分析了两个粗糙表面的接触问题,指出服从高斯分布的两个粗糙表面的接触模型可以简化为一个等效粗糙表面与光滑平面的接触模型[4]。
弹塑性接触粗糙表面切向载荷-位移模型
弹塑性接触粗糙表面切向载荷-位移模型王东;徐超;万强【摘要】针对在法向载荷和切向载荷联合作用下粗糙表面的接触问题,建立了一种同时考虑微凸体弹性接触和塑性接触的接触界面切向载荷-位移新模型.对弹性接触的微凸体,采用Hertz弹性理论描述法向接触载荷-变形关系,采用Mindlin微观滑移理论解描述切向载荷-位移关系;对塑性接触的微凸体,采用Abbott和Firestone 塑性接触理论描述法向接触载荷-变形关系,在切向采用Fujimoto模型的切向载荷-位移关系.利用概率统计分析方法,建立了整个粗糙表面切向载荷-位移关系.将模型与仅考虑微凸体弹性接触情况的模型进行了对比,研究了不同模型参数对切向载荷-位移关系的影响.结果表明:考虑微凸体弹塑性接触的模型能够更好地描述粗糙表面切向载荷-位移关系;微凸体高度分布密度函数的方差增大,相同平均接触距离下,切向载荷-位移关系受塑性接触微凸体的影响增大;方差相同时,平均接触距离增大,切向载荷-位移关系的斜率增大.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2015(049)011【总页数】6页(P122-127)【关键词】粗糙表面;切向接触;概率统计;弹塑性接触;微凸体【作者】王东;徐超;万强【作者单位】中国工程物理研究院总体工程研究所,621999,四川绵阳;西北工业大学航天学院,710072,西安;中国工程物理研究院总体工程研究所,621999,四川绵阳【正文语种】中文【中图分类】O343.3机械装配结构中存在大量的连接配合面,配合面受到垂直于界面的法向紧固载荷作用后,能够承受和传递平行于接触界面的切向载荷。
在此过程中,界面会发生复杂的接触、摩擦、滑移和滑动等物理行为,这些行为具有非线性、多尺度甚至多物理场的特点。
因此,机械结合面切向载荷-位移关系的建模一直被视为颇具挑战性的问题之一[1-2]。
Mindlin最早理论地研究了两接触体在法向载荷和切向载荷联合作用下的滑移-滑动行为[3],假设接触体只发生弹性变形,接触表面处满足库伦摩擦定律,并且摩擦因数为常值,推导给出了界面切向载荷与切向位移之间的非线性关系,认为当接触界面所承受的切向载荷小于宏观滑动临界力时,在接触的中心区域不发生滑动,仅在接触区边沿发生微观滑移;当切向载荷增大时,滑移区也随之增大,直到切向载荷达到宏观滑动临界力时,整个接触界面将发生宏观滑动。
粗糙表面弹塑性微接触模型分析与改进
DOI: 10.3785/j.issn.1008-973X.2019.09.005粗糙表面弹塑性微接触模型分析与改进陈剑1，张进华1，朱林波2，洪军1(1. 西安交通大学 现代设计及转子轴承系统教育部重点实验室，陕西 西安，710049；2. 西安交通大学 化学工程与技术学院，陕西 西安，710049)摘 要：为了准确描述粗糙表面微接触特性，对比分析现有插值多项式类和幂指函数类微接触模型存在的不足，采用量纲归一化方法，提出一种考虑材料属性的弹塑性微接触改进模型. 与现有模型相比，改进后的微接触模型在屈服临界点和全塑性临界点处具有良好的连续性和光滑性，且考虑了材料泊松比对最大接触压力因子的影响.结果表明：较经典的KE 模型和Lin 模型，提出的模型能够连续、光滑和单调地描述微接触特性；微凸体接触面积与材料泊松比无关，且不受最大接触压力因子取值的影响；微凸体的平均接触压力、接触载荷和接触刚度与材料泊松比相关，且与最大接触压力因子成正比.关键词： 微接触；弹塑性变形；插值多项式；幂指函数；材料属性；粗糙表面中图分类号： O 343 文献标志码： A 文章编号： 1008−973X （2019）09−1674−07Analysis and improvement on elastic-plastic micro-contact modelof rough surfaceCHEN Jian 1, ZHANG Jin-hua 1, ZHU Lin-bo 2, HONG Jun 1(1. Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System , Xi’an Jiaotong University , Xi’an 710049, China ; 2. School of Chemical Engineering and Technology , Xi’an Jiaotong University , Xi’an 710049, China )Abstract: The shortcomings of existing interpolation polynomial and power-exponential micro-contact models werecompared and analyzed, in order to accurately describe the micro-contact characteristics of rough surfaces. An improved elastic-plastic micro-contact model considering the material properties was proposed using a normalization method. Compared with the existing models, the improved model has good continuity and smoothness at the yield critical and full plastic critical points, also taking into account the influence of material’s Poisson’s ratio on the maximum contact pressure factor. Results show that the proposed model can describe the micro-contact characteristics more continuously, smoothly and monotonously, compared with the classical KE model and Lin model; the contact area of asperity is independent of the Poisson's ratio of the material, and is not affected by the maximum contact pressure factor; and the average contact pressure, contact load and contact stiffness of asperity are related to the Poisson's ratio, which are also proportional to the maximum contact pressure factor.Key words: micro-contact; elastic-plastic deformation; interpolation polynomial; power exponential function;material properties; rough surface零件表面轮廓并非绝对光滑平面，而是由众多微凸体组成的粗糙表面，零部件的装配本质上是众多微凸体接触载荷和变形不断传递和累积的过程，因此，微凸体接触力学行为会直接影响粗收稿日期：2018−11−30. 网址：/eng/article/2019/1008-973X/201909005.shtml 基金项目：国家重大科技专项资助项目（2017ZX04012001）.作者简介：陈剑（1985—），男，博士生，从事装配连接研究. /0000-0002-8369-6597. E-mail ：****************通信联系人：朱林波，男，讲师，博士. /0000-0001-6889-5769. E-mail ：******************第 53 卷第 9 期 2019 年 9 月浙 江 大 学 学 报(工学版)Journal of Zhejiang University (Engineering Science)Vol.53 No.9Sep. 2019糙表面的宏观接触特性（如刚度、热阻、阻尼等）[1-3].根据材料力学特点，众多学者将微凸体接触变形过程划分为3个阶段：纯弹性、弹塑性和全塑性，其中微凸体的弹塑性变形机理尤为复杂.早在20世纪初，Abbott等[4]就建立了大变形下微凸体塑性接触模型（简称AF模型）. 随后，Green-wood等[5]首次将Hertz点接触通过高度分布函数扩展到整个粗糙表面接触，提出了开创性的GW模型. 由于Hertz点接触和AF模型分别仅适用于外载荷极小和极大场合，Chang等[6]基于塑性变形时体积守恒建立了伪弹塑性接触模型（简称CEB模型），但是其预测的平均接触压力存在跳跃式突变. 由于弹塑性变形阶段微凸体中塑性流的出现和弹性变形的截止具有瞬态性，该变形区间中的接触行为极其复杂，如何准确表述该区间中的变形机制一直是研究的热点问题之一.本文根据微接触模型的函数形式将其分为两大类：插值多项式类模型[4-11]和幂指函数类模型[12-14].1）插值多项式类模型. Zhao等[7]采用三次样板函数将弹塑性区间内的接触面积表示为变形量的四次插值多项式，同时基于Francis[15]的研究工作将该区间内的平均接触压力表示为变形量的对数多项式，提出了弹塑性接触模型（简称ZMC模型）. 赵永武等[8]认为ZMC模型中对数关系描述的平均接触压力在接触变形临界点处不光滑，并采用该模型中提出的样板函数描述了弹塑性变形区间内的平均接触压力（简称Zhao模型）. Brake[9]采用Hermit插值多项式表示弹塑性变形时的接触面积和平均接触压力（简称Brake模型）. 徐超等[10]针对Zhao模型和Brake模型预测的平均接触压力的非单调性变化，采用椭圆曲线方程描述了弹塑性变形区间内的平均接触压力（简称Xu 模型）. 李玲等[11]采用以接触变形量为自变量的多项式描述弹塑性变形区间内的接触面积（简称Li模型），但该模型过于复杂. 由于采用的插值方法不同，采用插值多项式构建微接触模型时存在不唯一性，ZMC模型、Xu模型和Li模型都能连续且光滑地描述弹塑性变形阶段内的接触状态.2）幂指函数类模型. Kogut等[12]采用有限元分析方法研究了弹塑性球体和刚性平面间的无摩擦接触变形，将弹塑性变形阶段分成2个区间（弹塑性区间Ⅰ和弹塑性区间Ⅱ），并通过曲线拟合有限元结果将弹塑性变形区间内接触特征表示为关于无量纲变形量的幂指函数（简称KE模型）. Lin 等[13]认为KE模型在弹塑性接触区间的起始点处υ=0.3预测接触面积和接触压力时存在不连续性，并采用材料屈服强度对平均接触压力进行归一化，建立了关于无量纲接触变形的幂指表达式（简称Lin 模型）. 王东等[14]采用幂指函数描述了弹塑性阶段内的无量纲接触面积和接触载荷与无量纲接触变形间的关系（简称Wang模型）. 然而，KE模型、Lin 模型和Wang模型都尚未研究微凸体接触刚度与接触变形间的关系，且仅适用于描述泊松比的塑性材料的接触行为，没有考虑泊松比对接触特性的影响.0.2⩽υ⩽0.5本文针对插值多项式类和幂指函数类微接触模型存在的不足，利用量纲归一化优点，采用幂指函数建立考虑材料属性的弹塑性微接触解析模型，并且考虑材料泊松比对最大接触压力因子的影响，可连续性且光滑性地描述的金属材料的微接触特性. 为了验证模型的连续性、光滑性和单调性，将本模型和经典的KE模型和Lin 模型进行对比，并分析最大接触压力因子对接触载荷和接触刚度的影响.1 纯弹性和全塑性接触模型δdz单个微凸体与刚性光滑平面的接触如图1所示. 其中，R为微凸体顶部的等效半径，为法向外载荷F0下微凸体的变形量，为微凸体平均高度平面与光滑平面间的距离，为微凸体高度. 随着外载荷由0逐渐增大，图1中的微凸体经历了纯弹性、弹塑性和全塑性接触变形，分别用下标e、ep、p表示这3种变形阶段.当外载荷极小时，微凸体仅发生纯弹性接触变形，其微接触特性（接触面积A、平均接触压力p、接触载荷F和接触刚度K）可以用Hertz接触理论求解，表示为光滑平面微凸体平均高度平面RFdzδ图 1 单微凸体与刚性光滑平面接触示意图Fig.1 Diagram for contact between asperity and rigidsmooth plane第 9 期陈剑, 等：粗糙表面弹塑性微接触模型分析与改进[J]. 浙江大学学报：工学版,2019, 53(9): 1674–1680.1675k v k v =2K v /3K v δec 式中：E 为两接触材料的等效弹性模量；为平均接触压力因子，且有 ；为最大接触压力因子；H 为较软材料硬度；为屈服临界点[6]，将式（2）代入式（1），得到屈服临界点处的接触特性：当外载荷足够大时，微凸体与刚性光滑平面间发生完全塑性变形接触，其接触特性可采用全塑性接触理论[4]（简称AF 模型）求解：2 弹塑性接触模型2.1 量纲归一化处理由于不同量纲单位会使评价指标不同，量纲归一化使不同模型数据间具有可比性，利用屈服临界点处的接触特性（式（3）），对纯弹性变形阶δ∗=δ/δec 式中： 为无量纲接触变形. 对全塑性变形由式（5）和（6）可以看出，纯弹性和全塑性变形区间内微凸体的无量纲接触特性和无量纲接触变形间存在幂指关系.2.2 考虑材料属性的弹塑性微接触模型构建为使所建立的弹塑性微接触模型更加符合实际情况，利用量纲归一化的优点，采用幂指形式的函数描述弹塑性区间内量纲归一化的微接触特性（简称本文模型），微凸体的接触面积、平均接触压力、接触载荷和接触刚度分别表示为δ∗=δ∗ec δ∗=δ∗pc 由连续介质力学理论[16]可知，量纲归一化后微凸体接触特性在整个变形阶段仍然是连续、光滑和单调的. 因此，微凸体在无量纲屈服临界点处和无量纲全塑性临界点 处的接触面积、平均接触压力、接触载荷和接触刚度应分别满足以下边界条件.1）接触面积：2）平均接触压力：3）接触载荷：4）接触刚度：依据边界条件式（8）~（11），可得式（7）中的参数：δpc =110δec k v =2K v /3式（12）采用KE 模型中的全塑性临界点 ，平均接触压力因子 的取值和材料泊松比相关.3 分析与讨论3.1 插值多项式类模型的唯一性分析如表1所示，国内外学者采用不同形式的插值多项式对弹塑性区间内的接触面积和平均接触压力进行拟合，两者乘积为接触载荷[7-11].ZMC 模型和Zhao 模型都采用了式（13）中的1676浙 江 大 学 学 报（工学版）第 53 卷3次样板函数，本文仅枚举2次~6次的整数次样f (x )x ∈[0,1]δ∈[δec ,δpc ]x =(δ−δec )/(δpc −δec )根据连续和光滑性将 的定义域 映射到 上，则有 . 本文以接触面积为例分析样板函数的不唯一性，接触面积表示为δec ⩽δ⩽δpc 其中，.(δec ,πR δec )(δpc ,πR δpc )根据式（13）和（14），将基于不同样板函数得到的接触面积表示在图2中. 可以看出，所有在曲线临界点 和 处都同时满足连续性和光滑性，但随着样板函数最高次数的增加，临界点处有很明显的震荡，出现了Runge 现象，接触面积也存在很大差异，说明ZMC 模型中的样板函数存在不唯一性.如图3所示，表1中5个模型预测的接触特性曲线在临界点处都满足连续性和光滑性. 较高次插值多项式的出现，使图3（a ）中Zhao 模型和Brake 模型预测的平均接触压力出现了不符合物理规律的非单调性变化，使得图3（b ）中Zhao 模型和Brake 模型预测的接触载荷也出现了先增后减的趋势. 比较发现，ZMC 模型、Xu 模型和Li 模型预测的载荷曲线都满足连续、光滑和单调，但是由于插值方法的不同，插值多项式类模型存在不唯一性.3.2 幂指函数类模型的连续性分析国内外学者尝试采用幂指函数来描述微凸体在弹塑性变形阶段内接触特征与接触变形量之间的关系[12-14]，如表2所示（σ为材料的屈服应力），但是这些模型中的系数和指数存在差异，全塑性临界点也不同.仅以平均接触压力为例，说明幂指函数类模型的不连续性. 如图4所示，同时将CEB 模型和本文模型的预测值绘制于图中，并分别将GW 模型和P W 模型预测的接触压力用点划线在表 1 插值多项式类微接触模型比较Tab.1 Comparisons for micro-contact model of interpola-tion polynomial模型微凸体接触特性临界点接触面积平均接触压力接触载荷屈服全塑性ZMC [7]4次多项式对数多项式接触面积和平均接触压力的乘积δec54δecZhao [8]ZMC 模型 3.5次多项式110δec Brake[9]3次多项式3次多项式110δec Xu [10]Brake 模型椭圆曲线110δec Li [11]3次多项式ZMC 模型110δecAO全塑性临界点屈服临界点Runge 现象Runge 现象2πRδπRδ(δpc , 2πRδpc )(δec , πRδec )A e A p2次4次5次6次3次 (ZMC)图 2 不同样板函数预测接触面积的比较Fig.2 Comparison of contact area predicted different templatefunctions(a) 微凸体的平均接触压力O δecδecδpcδδpcδ纯弹性纯弹性弹塑性弹塑性全塑性全塑性p e p pF e F p p ep-ZMC p ep-Brake p ep-Zhao p ep-Xu p ep-LiF ep-ZMC F ep-Brake p ep-Zhao F ep-Xu F ep-LiF ecpc(b) 微凸体的接触面积O 图 3 不同模型预测接触特性的比较Fig.3 Comparison of contact characteristics predicteddifferent models第 9 期陈剑, 等：粗糙表面弹塑性微接触模型分析与改进[J]. 浙江大学学报：工学版,2019, 53(9): 1674–1680.1677δ/δec ∈[1,120]υ=0.3K v =0.6υυ内延伸. 由图4中局部放大图（a ）和图（b ）可得，KE 模型和Lin 模型在临界点处都出现了不同程度的跳跃，原因在于有限元的近似数值解累计并传递给了拟合经验公式. 同时，KE 模型、Lin 模型和Wang 模型仅考虑了 的塑性材料，且取 ，不随 的变化而变化，这一点也影响了预测曲线的连续性. 表2中Lin 模型和Wang 模型中全塑性临界点存在微小差异，使其预测的接触特性曲线也出现了差异，如图4所示.本文模型采用KE 模型中的全塑性临界点，同时考虑 的影响，避免了KE 模型中预测曲线的类似跳跃问题.3.3 材料属性对接触特性的影响υ由于不同金属材料的泊松比 略有差异，微K v K v =0.6凸体的接触特性不同，尤其在临界点处存在不连续性. Brizmer 等[17]研究了材料属性对接触屈服临界点的影响，认为接触压力随最大接触压力因子的变化而变化. 在接触建模过程中经常取 ，此外CEB 模型[6]和Lin 模型[13]也分别给出了最大接触压力因子的计算方法：0.2⩽υ⩽0.5υK v υK v (υ)υ=0.3υ=0.3K vK v υK v (0.3)大多数金属材料的泊松比 ，该范围内的 对 的影响如图5所示，当 取极值时，3种模型的 之间的差值达到了最大，时差值最小. 根据式（15）可以求得 时 分别为0.574和0.576 2. 因此，取对 影响最小的作进一步研究，即详细讨论 分别取0.5762、0.574和0.6时对微凸体接触特性的影响做，如图6和7所示.K v K v υK v υK v 由式（12）得到，面积幂指函数的指数确定和无关. 因此，微凸体的接触面积不受 取值的影响，和 无关；平均接触压力、接触载荷和接触刚度受 取值的影响，和 相关. 如图6和7所示为不同 取值对接触载荷和接触刚度的影响.F /(πR δH )K v δ/δec =δ∗KE pc1=6K v =0.5740F ep /(πR δH )=0.8441F ep /(πR δH )=0.8639K v =0.6000F ep /(πR δH )K v 图6中KE 模型、Lin 模型和本文模型预测的都会随 取值的变化而变化. 当 且时，KE 模型在弹塑性区间Ⅰ的截止点处预测的 ，然而在弹塑性区间Ⅱ的起始点处预测的，使得其接触载荷曲线在该点处出现了不连续；当 ，KE 模型在相应点处预测的 分别为0.882 3和0.903 0， 取值的增大使得KE 模型在弹塑性区间Ⅰ和Ⅱ分界点处的跳变表 2 幂指函数类模型中系数和指数比较Tab.2 Comparison of coefficient and exponent in powerexponential function models幂指表达式KE 模型[12]Lin 模型[13]Wang 模型[14]αβαβαβA ep A ec=α(δδec)β0.93 1.136 1.001.159 71.001.158 10.94 1.146p ep σ=α(δδec)β1.190.2891.080.220 4 1.000.209 11.610.117F ep F ec=α(δδec)β 1.03 1.4251.001.380 1 1.001.367 31.401.263全塑性临界点δKE pc2=110δec δLin pc =76.8δecδWangpc=80δec1⩽δ/δec ⩽66⩽δ/δec ⩽110注：KE 模型有 2 个弹塑性变形区间（弹塑性区间Ⅰ：；弹塑性区间Ⅱ：），Lin 模型和 Wang 模型只有 1 个弹塑性变形区间.1.00.80.60.40.20020406080100120δpcδpc1δpc δpc2Lin 模型不连续点KE 模型不连续点(b)(a)GW 2K v /3K vδ/δecCEBKE Lin Wang 本文KE Wang KE 图 4 无量纲平均接触压力随无量纲变形的变化Fig.4 Change of dimensionless average contact pressure withdimensionless deformation0.200.250.300.350.400.450.50υCEB Lin 恒值(0.30, 0.576 2)(0.30, 0.574 0)0.600.590.580.570.290.300.31图 5 最大接触压力因子随泊松比的变化Fig.5 Change of maximum contact pressure factor withPoisson's ratio1678浙 江 大 学 学 报（工学版）第 53 卷δ∗KE pc2=δ/δec =110K v F ep /(πR δH )F p /(πR δH )=2K v δ/δec =δ∗Lin pc=K vF ep /(πR δH )F p /(πR δH )=2K v υ=0.3K v F /(πR δH )K v 增大. 在全塑性变形临界点处，即，且 分别取0.574 0、0.576 2和0.600 0时，KE 模型预测的 分别为1.844 3、1.851 3和1.927 9，而全塑性变形时PW 模型在该点处预测的 且恒定不变. 由此可见， 取值的增大使得KE 模型预测的载荷曲线在全塑性临界点处跳变量减小. 同样地，当 76.8，且 分别取0.574 0、0.576 2和0.600 0时，Lin 模型预测的 分别为1.991 8、1.999 6和2.086 0，而PW 模型在该点处预测的 . 因此，Lin 模型在该点处出现了跳变，跳变量的大小同样受 取值大小的影响，且成正比关系. 结合表2，进一步可得Lin 模型仅考虑了 时的 . 本文模型预测的接触载荷曲线在整个变形阶段连续且光滑，且 和 成正比.K v K /(πRH )由图7可得， 取值的变化会影响KE 模型、Lin 模型和本文模型预测的 ，同时影响前δ/δec =δ∗KE pc1=K v =0.5740K ep /(πRH )=1.2028K ep /(πRH )=1.0911δ/δec =δ∗pc1KE =110K v K ep /(πRH )K p /(πRH )=2K v δ/δec =δ∗Lin pc =K v K ep /(πRH )=K p /(πRH )=2K v K /(πRH )K v 2个模型预测曲线跳变量的大小. 当6，且 时，KE 模型在弹塑性区间Ⅰ的截止点处预测的 ，在弹塑性区间Ⅱ的起始点处预测的 ；当 时，且 分别取0.574 0、0.576 2和0.600 0时，KE 模型在该点处预测的 分别为2.329 4、2.338 2和2.434 9，然而PW 模型在该点处预测的 ；以上使得KE 模型预测的接触刚度曲线在弹塑性变形区间Ⅰ和Ⅱ的分界点处和全塑性变形临界点处均出现了不连续，尤其在全塑性变形临界点处出现了较大的跳变，而且该跳变量的大小和 成正比关系. 同样地，当 76.8且 分别取0.574 0 、0.576 2和0.600 0时，Lin 模型预测的 2.748 9分别为2.748 9、2.759 4和2.873 4，然而P W 模型在该点处预测的 ，使得Lin 模型预测的接触刚度曲线在该点处出现了严重跳变，跳变量的大小和 成正比关系.本文模型预测的微凸体接触刚度在弹塑性变形区间的起止点处不存在跳变，整个变形阶段曲线连续且光滑，且 和 成正比.4 结 论υ=0.3K v υ（1）KE 模型、Lin 模型和Wang 模型仅考虑了特定泊松比 时的最大接触压力因子 取值，模型参数不能随 的变化而变化，使得KE 模型和Lin 模型在屈服临界点处或全塑性临界点处存在不连续性.0.2⩽υ⩽0.5（2）较经典的KE 模型和Lin 模型，本模型的优势如下：考虑了材料泊松比的影响，可用于描述范围内金属材料的微接触行为；能够连续、光滑且单调地描述接触面积、平均接触压力、接触载荷和接触刚度随变形量的变化.K v K v （3）微凸体接触面积不受最大接触压力因子取值的影响，因此微凸体接触面积与材料泊松比无关；微凸体平均接触压力、接触载荷和接触刚度随最大接触压力因子 取值的变化而变化，且成正比关系.参考文献(References):毛宽民, 黄小磊, 李斌, 等. 一种机床固定结合部的动力学参数化建模方法[J]. 华中科技大学学报, 2012, 40(4):49–53.MAO Kuan-min, HUANG Xiao-lei, LI Bin, et al.Dynamic and parameterized modeling of fixed joints[1]020406080100120δ/δecδ*pc1 = 6δ*pc = 76.8δ*pc2 = 110模型本文KELinK v0.576 20.574 00.574 00.600 00.600 00.576 20.574 00.600 00.576 2K vF /(πRδH )KELin KE图 6 无量纲接触载荷随无量纲变形的变化Fig.6 Change of dimensionless contact load with dimension-less deformation20406080100120δ/δecδ*pc1 = 6δ*pc Lin= 76.8δ*pc2 = 110模型本文KE LinK v0.576 20.574 00.574 00.600 00.600 00.576 20.574 00.600 00.576 2K vK /(πRH )KEKE图 7 无量纲接触刚度随无量纲变形的变化Fig.7 Change of dimensionless contact stiffness with dimen-sionless deformation第 9 期陈剑, 等：粗糙表面弹塑性微接触模型分析与改进[J]. 浙江大学学报：工学版,2019, 53(9): 1674–1680.1679in machine tools using surface response method [J].Journal of Huazhong University of Science and Technology , 2012, 40(4): 49–53.朱林波, 庄艳, 洪军, 等. 一种考虑侧接触的微凸体弹塑性接触力学模型[J]. 西安交通大学学报, 2013, 47(11):48–52.ZHU Lin-bo, ZHUANG Yan, HONG Jun, et al.Elastic-plastic model for contact of two asperities considering shoulder-shoulder contact [J]. Journal Of Xi’an Jiaotong University , 2013, 47(11): 48–52.[2]张学良, 王南山, 温淑花, 等. 机械结合面切向接触阻尼能量耗散弹塑性分形模型[J]. 机械工程学报, 2013,49(12): 43–49.ZHANG Xue-liang, WANG Nan-shan, WEN Shu-hua, et al. Elastoplastic fractal model for tangential contact damping energy dissipation of machine joint interfaces [J]. Journal of Mechanical Engineering ,2013, 49(12): 43–49.[3]ABBOTT E J, FIRESTONE F A. Specifying surfacequality: a method based on accurate measurement and comparison [J]. Institution of Mechanical Engineers , 1933, 55: 572–596.[4]GREENWOOD J A, WILLIAMSON J B P. Contactof nominally flat surfaces [J]. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences , 1966, 295(1442): 300–319.[5]CHANG W R, ETSION I, BOGY D B. An elastic-plastic model for the contact of rough surfaces [J].Journal of Tribology , 1987, 109(2): 257–263.[6]ZHAO Y, MAIETTA D M, CHANG L. An asperitymicrocontact model incorporating the transition from elastic deformation to fully plastic flow [J].Journal of Tribology , 2000, 122(1): 86–93.[7]赵永武, 吕彦明, 蒋建忠. 新的粗糙表面弹塑性接触模型[J]. 机械工程学报, 2007, 43(3): 95–101.ZHAO Yong-wu, LU Yan-ming, JIANG Jian-zhong.New elastic-plastic model for the contact of rough surface [J]. Journal of Mechanical Engineering ,2007, 43(3): 95–101.[8]BRAKE M R. An analytical elastic-perfectly plasticcontact model [J]. International Journal of Solids and Structures , 2012, 49(22): 3129–3141.[9]徐超, 王东. 一种改进的粗糙表面法向弹塑性接触解析模型[J]. 西安交通大学学报, 2014, 48(11): 115–121.XU Chao, WANG Dong. An improved analytical model for normal elastic-plastic contact of rough surfaces [J]. Journal Of Xi ’an Jiaotong University ,2014, 48(11): 115–121.[10]李玲, 蔡安江, 蔡力钢, 等. 螺栓结合面微观接触模型[J]. 机械工程学报, 2016, 52(7): 205–212.LI Ling, CAI An-jiang, CAI Li-gang, et al. Micro-contact model of bolted-joint interface [J]. Journal of Mechanical Engineering , 2016, 52(7): 205–212.[11]KOGUT L, ETSION I. Elastic-plastic contactanalysis of a sphere and a rigid flat [J]. Journal of Applied Mechanics , 2002, 69(5): 657–662.[12]LIN L P, LIN J F. An elastoplastic microasperitycontact model for metallic materials [J]. Journal of Tribology , 2005, 127(3): 666–672.[13]王东, 徐超, 万强. 一种考虑微凸体法向弹塑性接触的粗糙面力学模型[J]. 上海交通大学学报, 2016, 50(8):1264–1269.WANG Dong, XU Chao, WAN Qiang. A normal mechanical model for elastic-plastic contact of rough surface [J].JournalofShanghaiJiaotongUniversity , 2016, 50(8): 1264–1269.[14]FRANCIS H A. Phenomenological analysis ofplastic spherical indentation [J].Journal ofEngineering Materials andTechnologyTransactions of the ASME , 1976, 98(3): 272–281.[15]黄筑平. 连续介质力学基础[M]. 北京：高等教育出版社, 2012.[16]BRIZMER V, ZAIT Y, KLIGERMAN Y, et al. Theeffect of contact conditions and material properties on elastic-plastic spherical contact [J]. Journal of Mechanics of Materials and Structures , 2006, 1(5):865–879.[17]1680浙 江 大 学 学 报（工学版）第 53 卷。
车削真实粗糙表面的弹塑性接触有限元分析
二维自适应粗糙表面弹塑性接触模型
二维自适应粗糙表面弹塑性接触模型*刘天祥，刘 更，谢 琴，曾泉人(西北工业大学机电学院西安 710072)Email：nwpuliutx@摘要：利用数值方法求解接触问题时，接触表面轮廓通常由一系列沿着坐标轴方向的等间距离散结点来表征。
本文提出一种基于自适应粗糙表面描述的弹塑性接触模型。
根据某一给定阈值，去除粗糙表面上对接触力学行为影响较小的结点以减少计算耗费。
采用在计算区域划分及结点排布上较为灵活性的无网格伽辽金—有限元耦合方法求解自适应粗糙表面弹塑性接触模型。
算例表明，当计算结果相对误差约为5%时，自适应接触模型的计算时间相对于非自适应接触计算可减少约50%。
文中还分析了不同阈值对接触压力分布、接触间隙及接触体弹塑性应力分布的影响。
关键词：自适应，弹塑性接触，粗糙表面，无网格伽辽金—有限元耦合方法中图分类号：TG1561 前言实际零件的加工表面或表面覆层不可能是非常平整或光滑的。
它是由许多微观的不规则的凸峰与凹谷组成的粗糙表面，这种不同程度的粗糙表面对摩擦过程、磨损机理以及润滑状态都有重要影响。
粗糙表面通常采用实验测量方法或数学描述方法来表征，如GW[1]统计接触模型、分形模型[2]、多尺度描述模型[3]等。
然而，不论粗糙表面是通过数学方法或是实验仪器测量得到，其轮廓通常利用沿坐标轴方向上一系列等间距的结点来描述。
在计算机图形学的研究中，已经有研究者开始关注既能减少表面控制结点又可以保证计算插值精度的表面拓扑自适应描述方法[4]。
类似的，接触问题中的粗糙表面也可以利用图形学中自适应的思想来描述或表征，如在表面轮廓比较粗糙的地方排布较多的结点，而在比较光滑的地方排布较少的结点。
若利用一般有限元方法求解自适应粗糙表面接触模型，表面形貌描述的复杂性以及网格划分的不均匀性，会引入较大的计算误差，甚至由于网格畸变而无法计算。
本文将图形学表征描述方法应用于考虑表面形貌的接触问题中，建立自适应粗糙表面形貌。
粗糙表面弹性微动接触数值研究
第3期2021年3月机械设计与制造Machinery Design&Manufacture229粗糙表面弹性微动接触数值研究赵三星，吴桐，阮金华(武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北武汉430081)摘要：由于实际工程表面多为粗韃表面，这里研究了粗輕表面对微动接触中压力和切向应力的影响。
研究接触过程中 法向栽荷保持不变，切向栽荷为周期性的交变栽荷。
首先,建立接触算法和模型，其算法核心是利用共轭梯度法(C G M)计 算微动接触中的表面压力及切向应力并使用快速傅里叶变换(F F T)加快计算速度。
然后，在验证算法正确的基础上，分析 正弦和非高斯粗輕表面接触的压力和切向应力的分布，通过对光滑与粗較表面的研究对比，表明：（1)在正弦表面接触切 向应力分布呈现尺寸效应；（2)在非高斯表面接触中，切向应力分布跟光滑表面形状类似；同时由于粗輕峰存在，粗糙表 面下的切向应力比光滑表面下的要大，研究粗較表面微动接触对实际工程具有重要意义。
关键词:微动;粗糙表面;接触;快速傅里叶变换;共轭梯度法中图分类号:T H16 文献标识码:A文章编号：1001-3997(2021)03-0229-05A Numerical Analysis of Fretting Contact with Rough SurfaceZHAO San-xing, WU Tong, RUAN Jin-hua(Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control Technology,Hubei Key Laboratory of M echanical Transmission and Manufacturing Engineering,Wuhan University of Science and Technology,Hubei W uhan430081, C hin a)Abstract：5im:e the engineering surfaces are mostly rough, the effects o f rough surfaces on pressure and tangential stress in fretting contact are studied. In the Present study^ the normal load is fixed as constant, and the tangential load varies during the contact process. First， a fretting contact algorithms and model are built y where normal and tangential tractions are obtained via CGM and FFT algorithm is used to speed up the calculation o f convolution. Second,^ on the basis o f the correctness o f the verification algorithm, the distribution o f the pressure and shear stress on surface with a sinusoidal or non-Gaussian roughness are analyzed. By comparing the results o f smooth surfaces with rough surfaces^ it shows：(1) /4similarity in stress distributions t independent o f the contact size, is found for sinusoidal rough surface contacts;(2) In non-Gaussian surface contact ^the shear stress distribution is similar to the smooth surface shape; Due to the existence o f rough p eaks, the shear stress under the rough surface is larger than the smooth surface. It is significant to study rough surface fretting contact in engineering practice.K e y W o r d s：Fretting； Contact； R o u g h Surface； F F T； C G Ml引言微动是指二表面的微小振幅的运动,这种接触情况在大多 数有振动的机械工程中经常出现，会导致接触界面的微动磨损，而磨损是零件损坏或设备失效的主要原因之一。
两弹塑性接触粗糙表面的严格解析解
两弹塑性接触粗糙表面的严格解析解
田红亮;朱大林;方子帆
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2010(000)001
【摘要】GW干接触模型存在5个缺陷.当粗糙峰高度的概率密度为Gauss分布时,给出了数学期望接触点数、总接触面积、总载荷、总电导的严格解析解,采用软件Maple计算了抛物柱面函数.实例计算表明接触点数与载荷近似成凸弧形直线正比例关系;量纲一的间距是联系接触点数、总接触面积、总载荷、总电导的纽带,它依赖名义压应力,但对名义压应力的变化不敏感;接触面积与载荷很接近直线正比例关系,在弹性接触条件下存在一个准"弹性接触硬度",接触压应力等于准弹性接触硬度,名义面积对接触面积几乎无影响.
【总页数】3页(P225-227)
【作者】田红亮;朱大林;方子帆
【作者单位】三峡大学,机械与材料学院,宜昌,443002;三峡大学,机械与材料学院,宜昌,443002;三峡大学,机械与材料学院,宜昌,443002
【正文语种】中文
【中图分类】TH16
【相关文献】
1.粗糙表面接触的弹性、弹塑性、塑性分形模型 [J], 朱育权;马保吉;姜凌彦
2.两弹塑性接触粗糙表面的静密封流量 [J], 田红亮
3.两弹塑性粗糙表面的非赫兹接触 [J], 田红亮;朱大林;秦红玲
4.两弹塑性非赫兹接触粗糙表面温升的分形模型 [J], 田红亮;朱大林;秦红玲
5.两弹性接触粗糙表面的最小二乘法拟合解 [J], 田红亮;朱大林;秦红玲
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。