山东省济南市历城区2019届最新九年级上期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．正方形的边长是1，它的对角线长为（）
A．1B．2C．D．3
2．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，若矩形的面积是6，则k的值为（）
A．﹣6B．﹣5C．6D．5
3．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．若线段AB=1，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=（）
A．﹣1B．﹣2C．D．
5．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）
A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2
6．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）
A．B．C．D．
7．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）
A．邻边不等的平行四边形B．矩形
C．正方形D．菱形
8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）。
义务教育山东省济南市历城区九年级上期中数学试卷含试卷分析解析.docx
2015-2016学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1. 正方形的边长是1,它的对角线长为（）A. 1B. 2C. V2D. 32. 如图，反比例函数y=- （x<0）的图象经过点P,若矩形的面积是6,则k的值X为（）A. - 6B. - 5C. 6 D・ 53.如图所示的儿何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个儿何体的俯视图是（）主视方向A.B. V5- 2 C.选丄 D.密纟J J5.用配方法解方程x2 - 2x - 1=0时，配方后得的方程为( )A. (x+1) 2=0B. (x- 1) 2=0C. (x+1) 2=2D. (x- 1) 2=26.从2, 3, 4, 5中任意选两个数，记作a和b,那么点（a, b）在函数y二旦图X象上的概率是（）A丄B丄C丄D丄儿2 3 4 67•顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形&某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率和同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为X,下面所列的方程中正确的是（）A. 560 （1+x）2=315B. 560 （1 - x）2=315C. 560 （1 - 2x）2=315D. 560 （1 ・ x2） =3159. 某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（）A. 1 B・ 2 C. 3 D・ 410. 若点（X], yi）, （X2，y2），（X3, 丫3）都是反比例函数y二丄图象上的点，并X且yi<0<y2<y3，则下列各式屮正确的是（）A. X I<X2<X3B. X1<X3<X2C. X2<X1<X3D. X2<X3<X111. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为Si和S2，比较Si与S2的大小（）A. Si>S2B. Si<S2C. Si=S2D.不能确定12.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM二9, BD=12, AD=10,则ABCD的面积是（）13.如图，在AABC 中，AB=6, AC=8, BC=10, P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE±AB 于E, PF 丄AC 于F.则EF 的最小值为（ ）14.如图，己知A 、B 是反比例函数y 二上（k>0, x>0）图象上的两点，BC 〃xX轴，交y 轴于点C,动点P 纵坐标原点0出发，沿0TATBTC 匀速运动，终点为C,过点P 作PM 丄x 轴，PN 丄y 轴，垂足分别为M 、N.设四边形OMPN 的面积为A. 4B. 4.8C. 5.2D. 615.如图，已知RtAABC 的面积为1, Di 是斜边AB 的中点，过Di 作D 】Ei 丄AC 于 Ei ，连接BE 】交CD 】于D2；过D2作D2E2丄AC 于E2，连接BE?交CD 】于D3;过D3作D3E3丄AC 于E3,・・・，如此继续，可以依次得到点Ds D5，・・・，Dn ，分别记△二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线 上.）16. 在平面直角坐标系屮，反比例函数y=-| 图象的两支分别在—象限.17. 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放冋摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频 率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有—颗.18. 菱形的两条对角线长分别是方程x2・14x+48=0的两实根，则菱形的面积 为 ___ ・19. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图•点P 处放一 水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已 知AB 丄BD, CD 丄BD,测得AB 二1米，BP 二2米，PD=10米，那么该古城墙的高度ABD3E3, ABD n E n 的面积为 ％ S2，S3, ...S n ・则 Sn 等于C ・4n 1D ・ n n4-lBDjEi ，)CD是米.CB P D20.如图，AABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD=6, DE=5,则CD的长等于・21.如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF 的中点，连接PG、PC.若ZABC=60°, AB=3, BE=1,则PG的长度二.三、解答题22. 解下列一元二次方程：(1) X2 - 2x=3(3) X2=2X+1.23. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE 与AD相交于点0.(1) 求证：EO=DO；(2) 若ZOCD=30°, AB=V3 ,求△ACO 的面积.24. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?25. 用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签. （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率.26. 己知反比例函数yi# 的图象与一次函数y2=2x+b的图象交于点A（1, 4）和点 B （m,・ 2）.（1）求k, b及m的值；（2）观察图象，直接写出“>y2时自变量x的取值范|韦|；（3）若点C （4, n）在反比例函数的图象上，求AABC的面积.（1）方法感悟：如图①，在止方形ABCD中，点E, F分别为DC, BC边上的点，且满足ZEAF=45°,连接EF,求证DE+BF二EF.感悟解题方法，并完成下列填空：将AADE绕点A顺时针旋转90。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(山东)(全解全析)
中随机摸出一个球，摸到白球的概率是： ．故选 D．
5
7．【答案】A 【解析】如图，连接 OA，∵桥拱半径 OC 为 5m，∴OA=5m，∵CD=8m，∴OD=8−5=3（m），∴
AD= OA2 OD2 52 32 4 （m），∴AB=2AD=2×4=8（m），故选 A．
8．【答案】D 【解析】二次函数 y=2（x–1）2+3．∵a=2>0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴是直线
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 3 = 1 .故选 C． 93
4．【答案】B
1
1
【解析】根据题意∠APB= ∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°× =45°．故选 B．
2
2
5．【答案】C
14．【答案】5
【解析】由频率= 频数 ，可得抽取的学生总数是： 频数 = 80 =200 （人），所以喜欢篮球人数：
总数
频率 0.4
200×0.25=50（人），即 m=50；所以喜欢足球人数：200–80–50–50=20，所以频率 n= 20 =0.1，所以 200
mn=0.1×50=5．故答案为：5．
针旋转 60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∴△BEC 是等边三角形，∴EC=BE=BC= 5 cm，故
答案为： 5 ．
1
17．【答案】
6
【解析】∵随机同时抽取两张扑克牌的等可能情况是 12 种，牌面是 2 和 4 的情况是 2 种，∴随机同时
1
1
抽取两张扑克牌，牌面数字是 2 和 4 的概率为 .故答案为： ．
济南市初三年级数学上学期期中试卷
济南市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)济南市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分.）1．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y= B．y= C．y=8﹣2x D．y=x2﹣12．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm3．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=35．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=56．图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB 交BC于E，若BE= ，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．410．反比例函数y= 图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定11．如图，A，B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞412．α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+2α+αβ的值为（）A．5 B．﹣5 C．0 D．1013．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠015．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= （k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共6个小题，每一个题3分，共18分）16．当m=时，关于x的方程（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程．17．如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．18．直线y=2x与双曲线y= 的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是．19．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．20．己知反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，则m的取值范围是．21．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B 作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．三、解答题（共计57分）22．解方程：（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）（x+2）2=4（4）（x﹣2）2=（2x+1）2．23．如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是．24．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？27．如图，已知A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）求△AOB的面积．28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A 出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．济南市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分.）1．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y= B．y= C．y=8﹣2x D．y=x2﹣1考点：反比例函数的定义．分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y= （k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：选项A是正比例函数，错误；选项B属于反比例函数，正确；选项C是一次函数，错误；选项D是二次函数，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm考点：三角形中位线定理．分析：利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系，进而求解．解答：解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，∴DE+EF+DF= △ABC的周长=10 cm．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半．3．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF，EH是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．解答：解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC且EF= AC，EH∥BD且EH= BD，∵AC=BD，∴EF=EH，同理可得GF=HG=EF=EH，∴四边形EFGH为菱形，故选：C．点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．4．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．点评：本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可．5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解答：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．点评：此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB 交BC于E，若BE= ，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质．分析：利用线段的垂直平分线的性质计算．解答：解：∵DE垂直平分AB∴∠B=∠DAE，BE=AE∵∠B=22.5°，∠C=90°∴∠AEC=∠CAE=45°∴AC=CE∴2AC2=AE2∴AC=2．故选B．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．反比例函数y= 图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再进行比较即可．解答：解：∵反比例函数y= 中k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，并且在每一象限内y 随x的增大而减小，当（x1，y1），（x2，y2）在同一象限时，∵x1＜x2，∴y1＞y2；当（x1，y1）在第三象限，（x2，y2）在第一象限时，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，A，B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2．∴AC=2y，BC=2x．∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．故选B．点评：解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．12．α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+2α+αβ的值为（）A．5 B．﹣5 C．0 D．10考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α﹣5=0，即α2+2α=5，于是α2+2α+αβ可化简为5+αβ，再根据根与系数的关系得到αβ=﹣5，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：∵α是方程x2+2x﹣5=0的根，∴α2+2α﹣5=0，即α2+2α=5，∴α2+2α+αβ=5+αβ，∵α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴αβ=﹣5，∴α2+2α+αβ=5﹣5=0．故选C．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．也考查了一元二次方程的解．13．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．解答：解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0考点：根的判别式．分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k 的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解答：解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴ ≤k＜，且k≠0．故选：D．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．15．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= （k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．解答：解：解法一：系统分析①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y= （k≠0）的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y= （k≠0）的图象经过二四象限，故D选项的图象符合要求，解法二：具体分析A、由一次函数的图象得出k＜0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k＜0，不符合题意，故A选项错误；B、由一次函数的图象得出k＞0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k＞0，不符合题意，故B选项错误；C、由一次函数的图象得出k＞0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；D、由一次函数的图象得出k＜0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，故D选项正确；故选：D．点评：此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．二、填空题：（本题共6个小题，每一个题3分，共18分）16．当m=﹣1时，关于x的方程（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义解答．解答：解：∵（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程，∴m2+1=2，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．17．如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．考点：根的判别式．分析：根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值．解答：解：∵a=1，b=﹣1，c=k，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×k=1﹣4k=0，解得k= ．点评：本题比较容易，考查一元二次方程根的判别式为零时有两个相等的实数根的应用．18．直线y=2x与双曲线y= 的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．考点：反比例函数图象的对称性．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：因为直线y=2x与双曲线y= 的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（﹣2，﹣4）．点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．19．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．解答：解：草坪可整理为一个矩形，长为（40﹣2x）米，宽为（26﹣x）米，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800，故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=800．点评：本题考查一元二次方程的运用，弄清“花草的总长度和总宽度”是解决本题的关键．20．己知反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得m﹣1＜0，解不等式即可．解答：解：∵反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y= ，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．21．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B 作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（，3）．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：设A点坐标为（a，），利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，易得B点坐标为（﹣2a，），则AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，然后根据矩形的性质得到AB+AC=4，即3a+ =4，则3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1= ，a2=1，而AB＜AC，则a= ，即可写出A点坐标．解答：解：点A在反比例函数y= 图象上，设A点坐标为（a，），∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为（﹣2a，），∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+ =4，整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，∴a1= ，a2=1，而AB＜AC，∴a= ，∴A点坐标为（，3）．故答案为：（，3）．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；利用矩形对边相等的性质建立方程以及用因式分解法解一元二次方程．三、解答题（共计57分）22．解方程：（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）（x+2）2=4（4）（x﹣2）2=（2x+1）2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用直接开平方法求出解即可；（4）方程利用直接开平方法求出解即可．解答：解：（1）方程配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+ ，x2=1﹣；（2）方程变形得：（3x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x1= ，x2=3；（3）开方得：x+2=2或x+2=﹣2，解得：x1=0，x2=﹣4；（4）开方得：x﹣2=2x+1或x﹣2=﹣2x﹣1，解得：x1=﹣3，x2= ．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．23．如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是∠C=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：添加的条件是∠C=∠D，根据AAS推出△ABC≌△DAB，根据全等三角形的性质推出即可．解答：添加的条件是∠C=∠D，证明：∵在△ABC和△DAB中∴△ABC≌△DAB（AAS），∴AC=BD，故答案为：∠C=∠D点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．24．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．考点：平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：计算题；作图题．分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．解答：解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？考点：一元二次方程的应用．菁优网版权所有专题：几何动点问题．分析：根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积为×6×8，△PCQ 的面积为（8﹣x）（6﹣x），设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可．解答：解：设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，则：=12，解得x1=12（舍去），x2=2．答：经2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半．点评：本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．解答：解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，（3分）解之，得：x= ，即x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．27．如图，已知A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点，利用待定系数法，将点B（﹣2，﹣4）代入反比例函数关系式求出m的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式；（2）根据图象，观察反比例函数的值大于一次函数的值，从而确定x的取值范围；（3）先求出一次函数与x轴交点C的坐标，再根据S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可求解．解答：解：（1）把B（﹣2，﹣4）代入反比例函数y= ，得到：﹣4= ，解得m=8．故所求反比例函数关系式为：y= ；∵点A（4，a）在反比例函数的图象上∴a= =2，∴点A的坐标为（4，2）．∵点A（4，2）和点B（2，4）都在一次函数y=kx+b的图象上，解得．∴一次函数的解析式为y=x﹣2；（2）由图象可得，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜4；（3）设直线y=x﹣2与x轴相交于点C，令y=0，得x=2，则点C的坐标是（2，0），所以S△AOB=S△AOC+S△COB= ×2×2+ ×2×4=6．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，主要熟练掌握用待定系数法求函数的解析式．掌握数形结合的思想．28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A 出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形P QP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）当PQ∥BC时，我们可得出三角形APQ和三角形ABC 相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值．（2）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来．关键是高，可以用AP和∠A的正弦值来求．AP的长可以用AB﹣BP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式．（3）如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入（2）的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻．（4）我们可通过构建相似三角形来求解．过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形BPN 和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即。
【5套打包】济南市初三九年级数学上期中考试检测试题(解析版)
新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.5.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）A. B. C. 2 D. 96.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A. 6B.C.D. 128.803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a-3y=27，则a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x ＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．。
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(2)
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长2. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）3. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是（）A．±1 B．-1 C．1 D．04. 不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．∠A=∠C ∠B=∠DB．AB∥CD AD=BCC．AB∥CD ∠A=∠CD．AB∥CD AB=CD5. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定6. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△MAB≌△NCD．（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN7. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形8. 用配方法解方程2x 2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x-）2=B．（x-）2=C．（x-）2=D．（x-）2=9. 摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182B．x（x－1）＝182C．2x（x＋1）＝182D．0．5x（x－1）＝18210. 如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3 C．2 D．111. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°12. 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠B=22．5°，DE 垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．413. 设a和b是方程x2+x-2009的两个实数根，则的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．200914. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（）A．4acm B．5acm C．6acm D．7acm15. 小红按某种规律写出4个方程：①；②；③；④．按此规律，第五个方程的两个根为（）A．-2、3 B．2、-3 C．-2、-3 D．2、3二、解答题16. 画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）17. 已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2. 二次函数的图象的对称轴为（）A． B． C． D．3. 将方程化为一般式后，二次项系数、一次项系数和常数项依次是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4. 一元二次方程的根是（）A．1 B．2 C．1和2 D．－1和－25. 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．5 B．8 C．10 D．126. 二次函数的图象大致为（）7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠AOC=80°，则∠ADC的大小是（）A．140° B．100° C．80° D．40°8. 将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A． B．C． D．9. 若抛物线与x轴的交点坐标为（，则代数式的值是（）A．2015 B．2016 C．2017 D．201810. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°11. 小伟在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A．4．6m B．4．5m C．4m D．3．5m12. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．13. 如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，若AB=4，半圆O的半径为4，则BC的长为（）A．4 B．2 C．3 D．114. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点A，，对称轴为直线，给出四个结论：①＞；②；③＞0；④若点B，、C，为函数图象上的两点，则＜．其中正确结论是（）A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④二、填空题15. 一元二次方程的解是_________________ ．16. 平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标为（2，-3），则点P的坐标为____________ ．17. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为____________ ．18. 已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于____度．19. 我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则根据题意所列方程为_________________________．三、解答题20. 用适当的方法解方程：．21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-4，0），（1）若将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，请在图中画出，并写出点的坐标；（2）若将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F．请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．22. 已知二次函数（1）求函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；（2）求函数图象与轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．23. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的圆O经过点D（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？最大值为多少？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？26. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
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2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程x2＋2x－4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（▲ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．已知在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA= 35，则tanB的值为（▲ ）A．43 B．45 C．54 D．343. 在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（▲ ）A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.没有变化4.方程y2－y＋ =0的两根的情况是（▲ ）A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（▲ ）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:46.如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ ACB；③ ；④AC2＝AD ?AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( ▲ )A．1 B．2 C．3 D．47．方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ▲ ) A． B． C． D．8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( ▲ )A．9 B．11 C．13 D．11或139.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（▲ ）A. 元B. 1.2 元C. 元D. 0.82 元10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．已知x=m是方程x2－2x－3＝0的一个解，则代数式m2－2m的值为▲ .12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC= ▲ ．13.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲ ．14．已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB，如果AB=2，那么AP的长为▲ ．15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为▲ ．16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__▲___米．17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=___▲__．三、解答题：19．（本题8分）计算：(1) (－12)?1－12＋4cos30°?3?2 (2)20．（本题8分）解方程：(1) (2)21．（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；22．(本题满分8分)如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝ ) 23. (本题满分6分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．24．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．25. (本题满分8分)小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C 地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？26. (本题满分10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= ．（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．27. (本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）28．(本题满分12分)已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当 = 且PE⊥AC时，求证： = ；（2）如图2，当 =1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+ 时，请直接写出α的度数．2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A DCD C B C A C二、填空题（每空2分，共16分）11 12 13 14 15 16 17 183 12 1+﹣1 =28 5.6 或2三、解答题：(共84分)19.（每题4分，共8分）（1）—4+ （2）3+20.（每题4分，共8分）（1）；（2）3、-1；21. (本题满分6分)解：(1)1分；（2）2分；（3）A′（-2，0），B′（-4，2），C′（-6，-2）各1分；22. (本题满分8分)解：（1）在Rt△BCD中，，∴ ≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120° =60°，AF= =0.8（6分）∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）23. (本题满分6分)（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD；（3分）（2）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE= AB，∴CE= ×6=3，∵AD=4，∴ ． (6分)24. (本题满分6分)解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，（2分）∴该一元二次方程总有两个实数根；（3分）（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；（4分）理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，（5分）∵当m=4时，n=5，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．（6分）25、（本题满分8分）解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：，（2分）解得x=1800．答：A、B两地间的路程为1800米；（4分）（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，（6分）整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．（8分）26．(本题满分10分)解：（1）B（1，3），（1分）（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC= ，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ，∴OD=OC+CD=1+ = ，∴D（，0）；（4分）（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则 = ，解得m= ，（6分）如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则 = ，解得m= ． (9分)故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．（10分）27、（本题满分12分）解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，解得t= ；（2分）（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC?BC﹣AP?AQ?sinA∴y= ×6×8﹣×（10﹣2t）?2t?=24﹣ t（10﹣2t）= t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24；（4分）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得 t2﹣8t+24= ×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣，t2=5+ （不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（6分）（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t= ；（8分）②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）× =t，解得t= ；（10分）③如果QA=QE，那么2t× =5﹣t，解得t= ．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．（12分）28.（本题满分12分）解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP=∠PEC=90°．又∵∠EPF=∠ACB=90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC=90°，∴∠PFB=90°，∴∠AEP=∠PFB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴∠FPB=∠B=45°，△AEP∽△PFB，∴PF=BF， = ，∴ = = ；（3分）（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵ =1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CP=AP= AB．∠ACP=∠BCP= ∠ACB=45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE=90°．∵∠CPF+∠CPE=90°，∴∠APE=∠CPF．在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF，∴AE=CF，PE=PF．故（1）中的结论 = 不成立；（6分）（3）当△CEF的周长等于2+ 时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE=CF（已证），∴EC+CF=EC+AE=AC=2．∵EC+CF+EF=2+ ，∴EF= ．设CF=x，则有CE=2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2=（）2，整理得：3x2﹣6x+2=0，解得：x1= ，x2= ．①若CF= ，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH=HB=CH=1，FH=1﹣ = ，在Rt△PHF中，tan∠FPH= = ，∴∠FPH=30°，∴α=∠FPB=30+45°=75°；（9分）②若CF= ，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE=75°，∴α=∠FPB=180°﹣∠APE﹣∠EPF=15°．（12分）。
2019届山东省九年级上学期期中质量检测数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省九年级上学期期中质量检测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中，不属于二次函数的是（）A． B．C． D．2. 下列函数中，图象通过原点的是（）A． B． C． D．3. 在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是（）A． B． C．D．4. 如果将二次函数的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A． B． C． D．5. 形状、开口方向与抛物线相同，但是顶点为（﹣2，0）的抛物线解析式为（）A． B．C． D．6. 如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（）A．最大值1 B．最小值﹣3 C．最大值﹣3 D．最小值17. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．B．C．D．8. 图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＜0，k＞0二、填空题9. 若抛物线开口向下，则m= ．10. 把二次函数配方成的形式，得y= ，它的顶点坐标是．11. 如果将二次函数的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是．12. 已知抛物线的顶点在坐标轴x轴上，则b的值是．三、解答题13. （14分）已知函数．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？14. （15分）已知二次函数．（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）画出此函数的图象，并说出此函数图象与的图象的关系．15. （15分）如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x （cm）．（1）写出▱ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．16. （16分）已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】。
山东省济南市历城区2019届九年级上学期期中考试数学试题
第4题图2018—2019学年第一学期期中质量检测九年级数学试题 （2018.11）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 若x =1是方程x 2﹣ax +3=0的一个根，那么a 值为（ ） A ．4B ．5C ．﹣4D ．﹣53. 如果反比例函数y =kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） A ．（﹣12，8）B ．（﹣3，﹣2）C ．（12，12） D ．（1，﹣6）4. △DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，若△DEF 的面积是2，则△ABC 的面积是（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．85. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向 游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影 部分的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．49D ．596. 如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC ∽△ADE 的是（ ） A ．∠B=∠ADEB ．AB ACAD AE第5题图第6题图C ．AB BCAD DED ．∠C=∠E7. 方程x 2+kx +1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．128. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使 ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ） A ．AB=ADB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．∠BAC=∠DAC9. 函数y 1=kx与y 2=ax+b 的图象在同一直角坐标系中如图所示， 当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ） A ．1＜x ＜3B ．x ＜1C ．x ＜1或x ＞3D ．x ＜0或1＜x ＜310. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边DC 上，且DE=1，BE 与AD 的延长线交于点F ，则DF 的长度为（ ） A ．1B ．34C ．23D ．4311. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx 与y =﹣2x的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数y =4x的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．812. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 并延长CP 交AD 于Q 点．给出以下结论： ①四边形AECF 为平行四边形；②∠PBA=∠APQ ；第8题图第10题图第11题图第12题图第9题图第18题图第17题图③△FPC 为等腰三角形； ④△APB ≌△EPC ．其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 一元二次方程x （x ﹣3）=0的解是 ． 14. 直线y=kx+b 过二、三、四象限，则函数kby x的图象在第 象限内． 15. 如图，2m 长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m ，与树相距10m ，则树的高度为 米．16. 如图，在菱形ABCD 中，AD=13，BD=24，AC ，BD 交于点O ，则菱形ABCD 的面积为 ．17. 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=2AC ，点A （2，0）、B （0，4），点C 在第一象限内，双曲线y =kx（x ＞0）经过点C ．将△ABC 沿y 轴向上平移m 个单位长度，使点A 恰好落在双曲线上，则m 的值为 ．18. 矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH= ．三、解答题:（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本小题满分12分) 解下列一元二次方程：（1）x 2﹣4x ﹣1=0 （2）2x 2﹣3x - 2=0 （3）（x +3）（x ﹣1）=5第15题图第16题图20．(本小题满分6分)如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE=CF．（1）你添加的条件是；（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE=CF．21. (本小题满分8分)一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？22. (本小题满分10分)已知，如图矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）求证：BE=BF；（2）求△ABE的面积；（3）求折痕EF的长．23. (本小题满分8分)一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为34，求n的值．24. (本小题满分10分)如图，已知反比例函数y=2x（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．（1）直接写出m，n的值；m= , n= ;（2）求直线l的函数表达式；（3）AP与BQ相等吗？写出你的判断，并说明理由；25. (本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标；（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似；（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．26. (本小题满分12)以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段BE与DF的数量关系是：BEDF= ；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF与BD的数量关系是：BDEF= ，请填空并说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角∠AED=∠AFB=α，连接EF、BD，交点为G．请用α表示出∠EGD，并说明理由．九年级数学期中测试评分标准参考一． 选择题（每小题4分，共48分）1.B2.A3.D4.D5.C6.C7.A8. B9.D 10.D 11.C 12.B 二． 填空题（每小题4分，共24分．）13. 10x =，23x =；14. 一、三； 三．解答题19. （每小题4分，共12分．）（1）x 2﹣4x ﹣1=0解：移项得：241x x -=……………………………………………1’ 配方得：24414x x -+=+()225x -=开方得：2x -=……………………………………………2’12x =，22x =……………………………………………4’（其它方法，酌情赋分）（2）2x 2﹣3x-2=0解：2a =，3b =-，2c =-()()224342225b ac -=--⨯⨯-=……………………………………………1’354x ±==……………………………………………2’12x =，212x =-……………………………………………4’（其它方法，酌情赋分） （3）（x+3）（x ﹣1）=5 解：由题意得：2335x x x -+-=2280x x ∴+-=…………………………………………1’()()420x x +-=…………………………………………2’14x =-，22x =……………………………………………4’（其它方法，酌情赋分）20. 解：（1）BE=DF（答案不唯一）．…………………………………………2’（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，…………………………………………3’∴∠ABD=∠BDC，…………………………………………4’又∵BE=DF（添加），…………………………………………5’∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．…………………………………………6’（其它做法，酌情赋分）21. 解：设这个矩形场地的宽为x米，长为2x米，根据题意可得：……………………………………………1’（2x﹣2）（x﹣2）=364，……………………………………………4’则x2﹣3x﹣180=0，（x﹣15）（x+12）=0，解得：x1=15，x2=﹣12（舍去），……………………………………………6’2x=30（m），答：这个矩形场地的宽为15米，长为30米．……………………………………………8’22. （1）证明：∵将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．∴∠BEF=∠DEF，……………………………………………1’∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，……………………………………………2’∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF．……………………………………………3’（2）解：设AE=x，则BE=DE=9﹣x，……………………………………………4’由勾股定理得：x2+32=（9﹣x）2，……………………………………………5’解得：x=4，……………………………………………6’则S=AB•AE=6cm2．……………………………………………7’△ABE（3）作E H⊥BC于H，则易得：EH=AB=3，BH=AE=4在R t△ABE中，AB=3，AE=4∴BE=5，……………………………………………8’H∴BF=BE=5∴HF=BF=BH=5-4=1……………………………………………9’在Rt△EHF中，EH=3，HF=1∴=10’（其它方法，酌情赋分）23. 解：（1）画树状图为：……………………………………………3’共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，…………………………4’所以两次摸出的球恰好都是红球的概率==；………………5’（2）根据题意得=，…………………………………………7’解得n=8．…………………………………………8’24. 解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），∴m=1，n=，…………………………………………2’（2）∵直线y=kx+b经过点P（2，1），Q（，4），则有，…………………………………………4’解得，∴直线l的解析式为y=﹣2x+5．…………………………………………6’（3）相等．…………………………………………7’理由：∵y=﹣2x=+5，∴当y=0时，x=，即OA=，当x=0时，y=5，即OB=5，∴A5,02⎛⎫⎪⎝⎭，B()0,5∴==∴AP=BQ……（其它方法，酌情赋分）……………………………………10’25. 解：（1）解方程x2﹣7x+12=0，得x1=3，x2=4，…………………………………………2’∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4．∴A（0，3），B（4，0）．…………………………………………4’（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=2t，AQ=5﹣2t．…………………………………………5’△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：①△APQ∽△AOB，如图（2）a所示．则有，即，…………………………………………6’解得t=．…………………………………………7’②△APQ∽△ABO，如图（2）b所示．则有，即，…………………………………………8’解得t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△APQ与△AOB相似.…………………………………………9’（3）点M 的坐标为：M 1（，），M 2（，），M 3（﹣，）．…………………………………………12’ 26. （1）1；…………………………………………3’（2；…………………………………………4’证明：∵△ABF 和△ADE 是等腰直角三角形∴AD AB AE AF==，∠EAD=450，∠BAF=450，…………………………………………5’ ∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=900，∴∠FAD =∠BAD-∠BAF=450，∴∠EAF =∠FAD+∠EAD=900，∴∠EAF =∠BAD=900 …………………………………………6’∴△EA F ～△DAB …………………………………………7’∴BD AD EF AE==8’ （3）设EF 与AD 的交点为P 点∵等腰三角形ABF 和ADE 的顶角∠AED=∠AFB=α∴∠EAD=∠EDA=∠FAB=∠FBA=01802α- ∴△EA D ～△FAB …………………………………………9’ ∴EA AD AFAB = ∴EA FA AD AB= ∵∠EAD+∠DAF=∠FAB+∠DAF即：∠EAF=∠DAB∴△EA F ～△DAB …………………………………………10’∴∠AEF=∠ADB又∵∠APE=∠GPD∴△PAE ～△PGD …………………………………………11’∴∠EGD=∠EAD=01802α-…………………………………………12’。
2019学年山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2. 一元二次方程的解是（）A． B． C．或 D．或3. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜－2 C．m ≥0 D．m＜04. 抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线5. 二次函数）图象如图所示，现有下列结论：①2－4＞0 ②＞0③＞0 ④＞0 ⑤4+2+＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个6. 如图所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7. 平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）8. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．9. 图中∠BOD的度数是（）A．55° B．110° C．125° D．150°10. 下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11. 同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A．∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶12. 如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A． B． C．8 D．10二、填空题13. 一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2－7x＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长为。
14. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元。