第7章一元一次不等式及不等式期末复习教学案
第七章 一元一次不等式及不等式组期末复习教学案【知识要点】、1.不等式： 式子叫做不等式。
2.表示不等式关系的符号及其意义．（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小； （2）“＞”读作“大于”，它表示其左边的数比右边的数大； （3）“＜”读作“小于”，它表示其左边的数比右边的数小；（4）“≥”读作“大于或等于”，其意义是指左边的数不小于右边的数； （5）“≤”读作“小于或等于”，其意义是指左边的数不大于右边的数；3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做 ；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做 ； （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做 ． 4. 不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ＞” ,“ ＜ ”与“ ≥" “≤”在数轴上画法的区别．5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．（1）联系： ； （2）区别： ．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质 1 ：不等式的两边 ，不等号的方向不变．不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．7.一元一次不等式 （重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做 ． （2）一元一次不等式的一般形式为：b ax+＞0或b ax +＜0（0≠a ）8. 叫做一元一次不等式组。
叫做这个不等式组的解集。
9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a bax 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线b ax y +=，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k ，b表示常数且k ≠0，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得b kx y +=，将 x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同．（3）二元一次方程组与一次函数的联系．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解一可以看作是两个一次函数1111b c x b a y +-=和2222b cx b a y +-=图像的交点．11.一元一次不等式与一次函数的联系． （重点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax+＞0或b ax +＜0（a ，b为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围． （2）一次函数b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系：函数b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx+＞0的解集；在x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0=+b kx 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＜0的解集．【典型例题】【例1】下列式子中哪些是不等式？（1）x+y=y+x (2)－4>－6 (3)x ≠5 (4)x ＋2>5 (5)3x<y (6)2a －b 解：是不等式的是： （填序号） 【例2】用不等式表示下列关系。
（1）x 与3的和是正数。
（2）x 的一半大禹2。
（3）a 的三分之一与b 的2倍的和是非负数。
（4）x 与y 的和的平方不小于0。
【例3】在－4、3、5、2、－1.5、0、432、1.7这些数中，哪些是不等式x+3<5的解？ 不等式x+3<5的解有： 【例4】不等式x<3在数轴上表示为（ ）DCBA【例5】不等式29<x 的非负整数解为 。
【例6】已知有理数a b 、在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（ ）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>【例7】下列不等式变形正确的是（ ）(A)由a ＞b ，得2-a ＜2-b (B)由a ＞b ，得a 2-＜b 2- (C)由a ＞b ，得|a|＞|b| (D)由a ＞b ，得2a ＞2b【例8】在平面直角坐标系中，若点)1,3+-m m P （在第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．-1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜-1D ．m ＞-1【例9】已知关于x 的不等式2＜x a )1(-的解集为x ＜a-12，则a 的取值范围是（ ）． A ．a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜1· ·· · ·a b32O【例10】如果不等式m x -3＜0的正整数解为1，2，3，则 m 的取值范围是（ ）【例11】若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m【例12】已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）.A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm【例13】关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mx x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ．【例14】关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 ．【例15】如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x k x b >+>-的解集为 ．【例16】解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 【例17】已知关于 x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值．【例18】解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【例19】学校离家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?【例20】随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.【课堂检测】1、不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）.2、如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<3、已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？（ ）.A ．0B ．3C ．7D ． 10 .4、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．5、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．6、 若不等式组⎩⎨⎧><b x ax 无解，则a 、b 的大小关系是 ． 7、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是 ．8、函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 9、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．10、6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市 元．2A ．B ．1 2C ．1 2D ．211、已知实数x 满足 ,化简x x x 2541---+- 12、已知整数x 满足不等式3x -4≤6x -2和不等式251352-<--x x , 并且满足方程3(x ＋a)=5a －2， 试求代数式aa 2153-的值。
13、比较下列各组中算式结果的大小：（1）42+322×4×3；（2）（-2）2+122×（-2）×1；（3）22+2 2×2×2. 通过观察，归纳比较20062+200722×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论。
14、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 15、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.16、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金． 17、5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p （件），销售日期为n （日），p 与n 之间的关系如图所示．（1）写出p 关于n 的函数关系式p = （注明n 的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了 件．。
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
2014-2015(下)八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案汤恒星
第一节．不等关系教学目标：1、知识与技能目标①理解不等式的意义。
②能根据条件列出不等式。
③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
教学过程一. 创设情景，引入新课展示图片（目的：感受生活中的不等关系）：（1）甲乙两名同学升高、体重不相等；（2）汤老师的年龄和体重基本都大于你们的（3）跷跷板二．问题提出师：相等关系是用等式表示的，不等关系呢？生：不等式师：你学过那些不等号呢？生：>,<,≤，≥，≠三．小试牛刀（学生初步感受不等式表示不等关系）1. a是负数2. m与2的和小于33. c的两倍不大于a与b的差4. x的平方是非负数师：不大于，不小于表示的含义四．不等式的定义a<0 m+2<3 2c≤a-b x²≥0五．概念辨析指出下列式子是否为不等式？（概念基本辨析）（1）a+1>3 （2）x²+y²（3）2m≠n-1 （4）x+3=2x六．随堂练习1. x 的3倍与8的和比x的5倍大2. x除以2的商加上2至少为53. a与b两数和的平方不小于34. m与4的和的20%至多为9七．实际运用（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。
设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm。
一元一次不等式(组)期末复习(教案)
一元一次不等式(组)期末复习(教案)一、【基础知识精讲】1．一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1•的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示．3．不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a>b，那么a±c>b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或ac>bc）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或ac>bc）．不等式的其他性质：①若a>b，则b<a；②若a>b，b>c，则a>c；③若a≥b，且b≥a，•则a=b；4．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．5．一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．口答:判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”(1)如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（） (2)如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（）(3)如果a＜b，那么a2＜b2.（） (4)如果a为有理数，则a＞－a.（）(5)如果a＞b，那么ac2＞bc2.（） (6)若a＜b，则a＋c＜b＋c.（）6. 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式的解就是对应的一次函数图像的几何性质，地方案设计和成本分析等题型中常见到。
苏教版八年级数学下册复习-全册教案
x＜1 x＜0
x＜3 x＞0
x＜1 x＞4
1
典型例题分析：
例1. 已知 a＜b,用＜、＞或＝填空： 1+a 1+b a-2 b-2 3-a 3-b 4a 4b 例 2.解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：
a
b
2 2
（1）. 3 x 1 4x 3
2
6
（2）.
11. 将一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5 个，那 么最后一人得到的苹果不足 3 个。问：有几个孩子？有多少个苹果？
12.中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由 2 元到 100 元多种，某团 体须购买票价为 6 元和 10 元的票共 140 张，其中票价为 10 元的票数不少于票价为 6 元的 票数的 2 倍。问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？
13. 某地举办乒乓球比赛的费用 y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变 的费用 b（元），另一部分费用与参加比赛的人数 x（人）成正比。当 x=20 时，y=1600； 当 x=30 时，y=2000. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费 6250 元，那么这次比赛最多可邀请多少名 运动员参赛？
①a-3
b-3 ②6a
6b ③-a
-b ④a-b 0
3. 当 x a 0 时， x2 与 ax 的大小关系是
4.
1
如果
x 1，则 2x 1x 1 _______0
2
5. 3x 6 的解集是___________, 1 x ≤-8 的解集是___________。 4
【沪科版】初一七年级数学下册《第7章 小结与复习》课件
5
4
x,
把解集在数轴上表示
出来，并将解集中的整数解写出来.
解：解不等式，得 x≤3,
解不等式，得 x 7 ,
5
所以这个不等式组的解集是
7
x
3,
5
在数轴上表示如下：
解集
通过观察数轴可
知该不等式组的整数 解为2,3.
0
1 72
3
4
5
针对训练
5.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值
3.性质3：如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac
<
b c
.
4.不等式还具有传递性：如果a > b，b > c，那么a > c.
三、解一元一次不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
四、解一元一次不等式组
1.分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
针对训练
7.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩 余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具 不足3件，求小朋友的人数与玩具数.
解： 设小朋友总共x人，由此可得不等式组
3x+4-4(x-1)≥0， 3x+4-4(x-1)<3；
由此可得5<x≤8,因为x是整数，所以x=6,7,8. 答：小朋友有6人，玩具有22人；有7人，玩具有25件； 有8人，玩具有28人.
解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意，得
x 1 (360 x), 2
解得 x≥120.
7.7一元一次不等与一元一次方程、一次函数教学案
重
难 点
学习过程 一、课前预习与导学 得分
1、填空： （1）方程 3x+2=0 解是_______ ； （2）函数 y＝3x＋2 的图象是_______； （3）不等式 3x＋2＞0 的解集为________。 2、填表 a＞0 a＜0 一次函数 y=ax+b(a≠0)图象 一元一次方程 ax+b＝0 的解 一元一次不等式 ax+b＞0 和解集 一元一次不等式 ax+b＜0 和解集 3、一元一次方程与一次函数的关系任何一元方程都可以转化为_______的形式，所以解 一元一次方程可以转化为： 当_____时， 求_____的值， 从图象上看， 相当于由已知_______ 确定________的值。 4、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为_________________的形式，所以解一元一次不 等式可以看做：当一次函数值大（小）于 0 时，求___________________。
姓名
课题 备课组成员
学号
八年级数学教学Hale Waihona Puke 班级课型 主备 新授 吕坤林
教者
时间 审核 第七章第 9 课时
§7.7 一元一次式与一元方 程、一次函数 陈、周、章、朱、史
教学目标
1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次 方程、一次函数的内在联系。 2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。 3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发 展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系
4 O 4 8 x
；
5、已知函数 y1 = 2 x – 4 与 y2 = - 2 x + 8 的图象，观察图象并回答问题： (1)x 取何值时，2x-4>0? (1)x 取何值时，-2x+8>0? (2)x 取何值时，2x-4>0 与-2x+8>0 同时成立？ (3)你能求出函数 y1 = 2 x – 4 与 y2 = - 2 x + 8 的图象与 X 轴所围成的三角形的面积吗？
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式（组）的复习教案一、教学目标1. 复习和巩固一元一次不等式及其性质。
2. 掌握一元一次不等式组的解法和应用。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次不等式的概念及其性质。
2. 一元一次不等式组的解法及规律。
3. 一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的解法，不等式组的解法及应用。
2. 教学难点：不等式组的解法，实际问题中的不等式求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究。
2. 利用多媒体课件，展示概念、性质和例题。
3. 课堂练习与讨论，提高学生对不等式的理解和应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习一元一次不等式的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识。
2. 讲解不等式组的解法：介绍解不等式组的基本步骤，结合例题讲解解题方法。
3. 应用练习：给出实际问题，让学生运用不等式组的知识解决问题，巩固所学内容。
4. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，提高学生的合作能力。
5. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，强调重点知识，对学生的学习情况进行评价。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学反思：本节课通过问题驱动法和多媒体课件，帮助学生复习和巩固了一元一次不等式及其性质。
在讲解不等式组的解法时，注重引导学生自主探究，提高了学生的解题能力。
通过实际问题的解决，使学生更好地理解了一元一次不等式在实际中的应用。
课堂讨论环节，培养了学生的合作能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对一元一次不等式（组）的知识有了更深入的了解。
在今后的教学中，将继续关注学生的学习情况，调整教学方法，提高教学效果。
六、教学案例分析案例1：已知不等式x 2 > 3，求解该不等式。
案例2：已知不等式组x 2 > 3 和2x 5 ≤1，求解该不等式组。
通过分析这两个案例，使学生了解一元一次不等式及其性质的应用，掌握一元一次不等式组的解法及规律。
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
七年级下学期期末复习学案之一元一次不等式
一元一次不等式复习学案·第一课时考点1 考查（一元一次）不等式定义概括：用不等号（<>≤≥≠、、、、）联接起来表示不等关系的式子，叫做不等式。
例1．用不等式表示：⑴ a 与1的和是正数； ⑵ x 的2倍与y 的3倍的差是非负数；⑶ x 的2倍与1的和大于—1； ⑷a 的一半与4的差的绝对值不小于a.只含有 未知数，且含未知数的式子是 ，未知数的次数是 。
像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）。
例2．下列不等式是一元一次不等式的是（1）2x －2.5≥15; （2）5+23x >240 （3）x ＜－4; （4）x1＞1 ⑸41x +≤y例3．已知13222>-+a x a 是关于x 的一元一次不等式，求a 的值，并解出这个不等式。
考点2 考查不等式解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.在数轴上表示不等式（组）的解集例3．在数轴上表示下列解集(1) X ≤-2 (2)x ≥0 (3)x> -121 (4)－3＜x ≤2例4．不等式组 ⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解在数轴上可表示为（ ）（2002杭州市）根据数轴求不等式（组）的解集例5．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中说含的自然数解的个数为 （2004 乌鲁木齐）例6．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正 整数解是 （2005 宁德市）考查不等式解集求参数的值（选用）32->-m x示，则m 的值为 （2002常州市）例8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x a 无解，则a 的取值范围是 。
（2003 湖北）不等式解集的同解问题例9．若关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a = （2004 重庆）考点3 考查不等式性质不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
第七章一元一次不等式复习课1
求该班住宿生人数和宿舍间数。 解 ： 设 宿 舍 有 x间 ， 则 住 宿 生 人 数 为 人，由题意可知， 每 间 住 8人 ， 则 间是住满的，而最后一间不空也不满，所 以 住 宿 生 人 数 大 于 8(x— 1)， 而 小 于 8x， 于 是 得 不 等 式 组 解得 故该班有住宿生 人，宿舍 间。 2．某 服 装 厂 生 产 一 种 西 装 和 领 带 ，西 装 每 套 定 价 200元 ，领 带 每 条 定 价 40元 。厂 方 在 开 展 促 销 活 动 期 间 ，向 客 户 提 供 两 种 优 惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带均按定价的 90 ％ 付 款 ． 某 商 店 老 板 现 要 到 该 服 装 厂 购 买 西 装 20 套 ， 领 带 x(x>20)条 。 请 你 根 据 x的 不 同 情 况 ， 帮 助 商 店 老 板 选 择 最 省 钱 的 购买方案。 解 ：按 优 惠 方 案 ① 购 买 ，应 付 款 =40x+3200(元 )； 按优惠方案②购买， 付款 应 =36x+3600(元 )。 设 y=(40x+3200)—(36x+3600)=(4x—400)( 元 ) 当 y<O， 即 20<x<100时 ， 选 方 案 比方案 省钱； 当 即 时，选方案 比方案 省 钱； 当 即 时，选方案 比方案 省 钱。 如果同时选择方案①与方案②，那么为了获得厂方赠送领带 的数量最多，同时享受九折优惠，可综合设计方案③； 先 按 方 案 ① 购 买 20套 西 装 并 获 赠 送 的 20条 领 带 ， 然 后 余 下 的 (x—20) 条 领 带 按 优 惠 方 案 ② 购 买 ， 应 付 款 =(36x+3280)(元 )。 方案③与方案②比较，显然方案③省钱。 方 案 ③ 与 方 案 ① 比 较 ， 当 36x+3280<40十 3200时 ， 解 得 x>20． 即 当 x>20时 ， 方 案 ③ 比 方 案 ① 省 钱 。 综 上 所 述 ， 当 x>20， 方 案 购买最省钱。 第三部分 (时 间 40分 钟 ， 分 数 40分 ) 解 答 下 列 各 题 ： (1， 2题 任 选 一 题 ， 10分 ， 3， 4题 任 选 一 题 ， 10分 ， 5题 20分 ) 1．某 校 师 生 要 去 外 地 参 加 夏 令 营 活 动 ，车 站 提 出 两 种 车 票 价 格 的 优 惠 方 案 供 学 校 选 择 ： 第 一 种 方 案 是 教 师 按 原 价 付 款 ，学 生 则 按 原 价 的 78％ 付 款 ； 第 二 种 方 案 是 师 生 都 按 原 价 的 80％ 付 款 。 该 校 有 5名 教 师 参 加 这 项 活 动 ， 试 根 据 参 加 夏 令 营 的 学 生 人 数 ， 选择购票付款的最佳方案。 2 ， 某 文 具 用 品 店 出 售 羽 毛 球 拍 和 羽 毛 球 ， 球 拍 每 付 定 价 20 元 ， 羽 毛 球 每 只 定 价 5元 ， 该 店 制 定 了 两 种 优 惠 办 法 ： (1)买 一 付 球 拍 赠 送 一 只 羽 毛 球 ； (2)按 总 价 的 92％ 付 款 。 某 班 级 需 购 球 拍 4付 、 羽 毛 球 x只 (x>4)， 总 付 款 额 为 y(元 )， 试 分 别 建 立 两 种 优 惠 办 法 中 y与 x间 的 关 系 式 ： ①