八年级数学上册第二章轴对称图形单元测试卷
八年级数学上册第二章轴对称图形单元测试卷第二轴对称图形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（）A、三条高的交点B、三条中线的交点、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点2.下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A、有两个内角相等的三角形B、线段、有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形D、有一个内角是60°的直角三角形；3.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A、1号袋B、2 号袋、3 号袋 D、4 号袋4.等腰三角形的两边长分别为3和7，则周长为（）A.13B.17.13或17 D.11或175.有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（）A.4B.6 .4或8 D.86.一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A.30°B.60° .40° D.不能确定7.如图，在Rt△AB中，∠=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交A，AB于点，N，再分别以点，N为圆心，大于 12 N的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边B于点D，若D=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30 .45 D.608.如图，已知在△AB中，D是AB边上的高线，BE平分∠AB，交D于点E，B=5，DE=2，则△BE的面积等于（）A.10B.7 .5 D.49.如图，把一张矩形纸片ABD沿对角线A折叠，点B的对应点为B′，AB′与D相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A.∠DAB′=∠AB′B.∠AD=∠B′D .AD=AE D.AE=E10.如图所示，l是四边形ABD的对称轴，AD∥B，现给出下列结论：①AB∥D；②AB=B；③AB⊥B；④A=．其中正确的结论有（）A.1个B.2个 .3个 D.4个二、填空题（共8题；共24分）11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆A=B=18，若衣架收拢时，∠AB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是________ ．12.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6和8．按照输油中心到三条支路的距离相等连接管道，则到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心为点）是________ ．13.如图，将矩形纸ABD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是________ 厘米．14.如图，∠BA=110°，若P和NQ分别垂直平分AB和A，则∠PAQ的度数是________．15.正△AB的两条角平分线BD和E交于点I，则∠BI等于________．16.如图，等边△AB中，AD是中线，AD=AE，则∠ED=________．17.在△AB中，B=12，AB的垂直平分线与A的垂直平分线分别交B于点D、E，且DE=4，则AD+AE=________．18.如图，在△AB中，∠=90°，AD是∠BA的角平分线，若AB=10，B=8，BD=5，则△ABD的面积为________．三、解答题（共5题；共35分）19.已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、（2，3）．请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点A、B、的位置，并求△AB的面积(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′′，使它与△AB 关于x轴对称，并写出△A′B′′三顶点的坐标(3)若（x，y）是△AB内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′′内部的对应点′的坐标．20.如图，已知房屋的顶角∠BA=100°，过屋顶A的立柱AD⊥B，屋椽AB=A，求顶架上∠B、∠、∠BAD、∠AD的度数．21.已知△AB中，AD是∠BA的平分线，AD的垂直平分线交B的延长线于F．求证：∠BAF=∠AF．22.如图，在△AB中，AD为∠BA的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥A于点F，△AB的面积是282 ， AB=16，A=12，求DE的长．23.如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在B边上的点F处，已知AB=8，B=10，求E的长．四、综合题（共1题；共10分）24.已知：如图，已知△AB，(1)分别画出与△AB关于y轴对称的图形△A1B11 ，并写出△A1B11各顶点坐标； A1（________，________）B1（________，________）1（________，________）(2)△AB的面积=________．答案解析一、单选题1、【答案】【考点】角平分线的性质【解析】【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键2、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．【解答】A、有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；B、线段是轴对称图形，对称轴是线段的中垂线，故正确；、有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形，第三个角是30°，因而三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴3、【答案】B【考点】生活中的轴对称现象，轴对称的性质，作图-轴对称变换【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解答】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B．【点评】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2)对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．4、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选B．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．5、【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为4；当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形．故选A．【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论．6、【答案】【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为12（180﹣100）=40°．故选．【分析】已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．7、【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：由题意得AP是∠BA的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠=90°，∴DE=D，∴△ABD的面积= 12 AB•DE= 12 ×15×4=30．故选B．【分析】判断出AP是∠BA的平分线，过点D作DE⊥AB 于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=D，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．8、【答案】【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作EF⊥B于F，∵BE平分∠AB，ED⊥AB，EF⊥B，∴EF=DE=2，∴S△BE= 12 B•EF= 12 ×5×2=5，故选．【分析】作EF⊥B于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．9、【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵矩形纸片ABD沿对角线A折叠，点B的对应点为B′，∴∠BA=∠AB′，∵AB∥D，∴∠BA=∠AD，∴∠AD=∠AB′，∴AE=E，所以，结论正确的是D选项．故选D．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BA=∠AB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BA=∠AD，从而得到∠AD=∠AB′，然后根据等角对等边可得AE=E，从而得解．10、【答案】【考点】轴对称的性质【解析】【解答】解：∵l是四边形ABD的对称轴，∴∠AD=∠BA，∠AD=∠AB，∵AD∥B，∴∠AD=∠AB，∴∠AD=∠AB=∠BA=∠AD，∴AB∥D，AB=B，故①②正确；又∵l是四边形ABD的对称轴，∴AB=AD，B=D，∴AB=B=D=AD，∴四边形ABD是菱形，∴A=，故④正确，∵菱形ABD不一定是正方形，∴AB⊥B不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选．【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABD沿直线l 对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AD=∠AB=∠BA=∠AD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥D，根据等角对等边可得AB=B，然后判定出四边形ABD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定A=；只有四边形ABD是正方形时，AB⊥B才成立．二、填空题11、【答案】18【考点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵A=B，∠AB=60°，∴△AB是等边三角形，∴AB=A=B=18，故答案为：18【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．12、【答案】6【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长度=82+62=10，设点到三边的距离为h，则S△AB=12×8×6=12×（8+6+10）×h，解得h=2，∴到三条支路的管道总长为：3×2=6．故答案为：6．【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△AB的面积等于△AB、△A、△B三个三角形面积的和列式求出点到三边的距离，然后乘以3即可．13、【答案】5【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵∠HE=∠AEH，∠BEF=∠FE，∴∠HEF=∠HE+∠FE=12×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形．∵AD=AH+HD=H+F=HF，HF=EH2+EF2=32+42=5，∴AD=5厘米．故答案为5．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．14、【答案】40°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠BA=110°，∴∠B+∠=70°，∵P和NQ分别垂直平分AB和A，∴PA=PB，QA=Q，∴∠PAB=∠B，∠QA=∠，∴∠PAB+∠QA=∠B+∠=70°，∴∠PAQ=∠BA﹣（∠PAB+∠QA）=40°，故答案为：40°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=Q，得到∠PAB=∠B，∠QA=∠，结合图形计算即可．15、【答案】120°【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△AB是等边三角形，∴∠A=∠AB=∠AB=60°，∵BI平分∠AB，I平分∠AB，∴∠IB= 12 ∠AB=30°，∠IB= 12 ∠AB=30°，∴∠BI=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°．【分析】根据等边三角形性质得出∠AB=∠AB=60°，根据角平分线性质求出∠IB和∠IB，根据三角形的内角和定理求出即可．16、【答案】15°【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵AD是等边△AB的中线，∴AD ⊥B，∠BAD=∠AD= 12 ∠BA= 12 ×60°=30°，∴∠AD=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED= 180∘−∠AD2 =75°，∴∠ED=∠AD﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．【分析】由AD是等边△AB的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥B，∠AD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．17、【答案】 8或16【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AB、A的垂直平分线分别交B于点D、E，∴AD=BD，AE=E，∴AD+AE=BD+E，∵B=12，DE=4，∴如图1，AD+AE=BD+E=B﹣DE=12﹣4=8，如图2，AD+AE=BD+E=B+DE=12+4=16，综上所述，AD+AE=8或16．故答案为：8或16．【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，AE=E，然后分两种情况讨论求解．18、【答案】15【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵B=8，BD=5，∴D=B﹣BD=8﹣5=3，∵AD是∠BA的角平分线，∠=90°，∴DE=D=3，∴△ABD的面积= AB•DE= ×10×3=15．故答案为：15．【分析】过点D作DE⊥AB于E，先求出D的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=D，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．三、解答题19、【答案】（1）解：描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S△AB=12×5×2=5（2）解：如图；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、′（2，﹣3）（3）解：（x，﹣y）．【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A、B、关于x轴对称的点A、B、，然后顺次连接A′B′、B′′、A′′，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点的坐标．20、【答案】解：∵△AB中，AB=A，∠BA=100°，∴∠B=∠=180°-∠BA2=180°-100°2=40°；∵AB=A，AD⊥B，∠BA=100°，∴AD平分∠BA，∴∠BAD=∠AD=50°．【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．21、【答案】证明：∵AD是∠BA的平分线，∴∠1=∠2，∵FE是AD的垂直平分线，∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠AF=∠FDA+∠2，∴∠BAF=∠AF．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分线得到FA=FD，再根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，而∠BAF=∠FAD+∠1，∠AF=∠FDA+∠2，其中由AD是∠BA的平分线可以得到∠1=∠2，所以就可以证明题目结论．22、【答案】解：∵AD为∠BA的平分线，DE⊥AB，DF⊥A，∴DE=DF，∵S△AB=S△ABD+S△AD= AB×DE+ A×DF，∴S△AB= （AB+A）×DE，即×（16+12）×DE=28，解得DE=2（）．【考点】角平分线的性质【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△AB=S△ABD+S△AD列方程计算即可得解．23、【答案】解：∵四边形ABD为矩形，∴AD=B=10，AB=D=8，∵矩形ABD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在B边上的F 处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF= =6，∴F=B﹣BF=10﹣6=4，设E=x，则DE=EF=8﹣x在Rt△EF中，∵E2+F2=EF2 ，∴x2+42=（8﹣x）2 ，解得x=3，即E=3【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】先根据矩形的性质得AD=B=10，AB=D=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则F=B﹣BF=4，设E=x，则DE=EF=8﹣x，然后在Rt△EF中根据勾股定理得到x2+42=（8﹣x）2 ，再解方程即可得到E的长．四、综合题24、【答案】（1）0；﹣2；﹣2；﹣4；﹣4；﹣1（2）5【考点】作图-轴对称变换【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B11 ，即为所求，由图可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），1（﹣4，﹣1）．故答案为：0，﹣2；﹣2，﹣4；﹣4，﹣1；2）S△AB=S四边形DEF﹣S△AD﹣S△ABE﹣S△BF=12﹣2﹣3﹣2=5．故答案为：5．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用四边形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．。
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第二章轴对称图形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（）A、三条高的交点B、三条中线的交点C、三条角平分线的交点D、三条边的垂直平分线的交点2•下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A、有两个内角相等的三角形B、线段C有一个内角是30 °另一个内角是120 的三角形D、有一个内角是60 °勺直角三角形；3. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔•如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）i号裳卫号襲国号袋曜号袅A、1号袋B 2号袋C、3号袋D、4号袋4. 等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A. 13cmB.17cmC.13cm 或17cmD.11cm 或17cm5. 有一个等腰三角形的周长为16,其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（）A.4B.6C.4 或8D.86. —个等腰三角形的顶角是100 °则它的底角度数是（）A.30 °B.60 °C.40 °D.不能确定7. 如图，在Rt A ABC中，/ C=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, AB于点M, N，再分别以点M , N为圆心，大于12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则厶ABD 的面积是（）8. 如图，已知在厶 ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分/ ABC,交CD 于点E , BC=5, DE=2,则厶BCE 的9. 如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B', AB'与DC 相交于点E,则下列结论10.如图所示，I 是四边形ABCD 的对称轴，AD // BC,现给出下列结论： ①AB // CD ;②AB=BC ③AB 丄BC;④AO=OC.其中正确的结论有（D.60A.10B.7C.5D.4A.Z DAB =B.Z ACD=Z B ' CDC.AD=AED.AE=CE C.3个D.4个定正确的是（）、填空题（共8题；共24 分）11. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作. 小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可•如图1，衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时，/ AOB=60，如图2,则此时A,B两点之间的距离是 _________ cm .12. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m .按照输油中心0到三条支路的距离相等来连接管道，则0到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心0为点）是 _________ m .13•如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH若EH=3厘米,EF=4厘米，则边AD的长是_________ 厘米..4 H D15•正△ ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则/ BIC等于___________16•如图，等边△ ABC 中，AD 是中线，AD=AE,则/ EDC= _________ •B D C17. 在厶ABC 中，BC=12cm AB 的垂直平分线与 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点D 、E ,且DE=4cm 贝U AD+AE= _______ cm18. 如图，在△ ABC 中，/ C=90° AD 是/ BAC 的角平分线，若 AB=10, BC=8 BD=5,则厶ABD 的面积为三、解答题(共5题；共35分)19•已知在平面直角坐标系中有三点 A (- 2, 1 )、B ( 3, 1)、C (2 , 3) •请回答如下问题: (1) 在坐标系内描出点 A 、B 、C 的位置，并求△ ABC 的面积(2) 在平面直角坐标系中画出△ A ' B ；使它与△ ABC 关于x 轴对称，并写出厶A ' B 三顶点的坐标 ⑶若M (X , 丫)是厶ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A 'B 内部的对应点 M'的坐标.il|l id Hlii-iHII—I|— IlliS- E" -'ll■- 4III* ^*11 Hi-i Illi RBII*i|i*liafaM-llll !^l IIIS-IIIW20. 如图，已知房屋的顶角/ BAC=100°,过屋顶A的立柱AD丄BC,屋椽AB=AC,求顶架上/ B、/ C、/ BAD、B D C/ CAD的度数.21. 已知△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F.求证：/ BAF=Z ACF.22. 如图，在△ ABC中，AD为/ BAC的平分线，DE丄AB于点E, DF丄AC于点F,A ABC的面积是28cm2 AB=16cm, AC=12cm，求DE 的长.23. 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm,求EC的长.四、综合题(共1题；共10分)(1)分别画出与△ ABC关于y轴对称的图形△ A i B i C i ,并写出△ A1B1C1各顶点坐标；A i ( ______________ ________ ) B1 ( __________ , _______ ) C1 ( _________ , ________ )24•已知：如⑵△ ABC的面积= ______ .答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键2、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．【解答】A、有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；B、线段是轴对称图形，对称轴是线段的中垂线，故正确；C、有一个内角是30 ° 一个内角是120。
2023年苏科版八上数学第2章轴对称图形测试题
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各图形均是由边长为1的小正方形组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（）A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（）A．4B．6C．8D．104．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC与点M．若AC＝9cm，BC＝5cm，则△MBC 的周长是（）cm．A．23B．19C．14D．125．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（）A．80°B．90°C．60°或100°D．40°或90°6．如图①是一个直角三角形纸片，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，如果C′为AB的中点，△BCD的面积为1，则△ABC的面积为（）A．2B．3C．4D．57．如图，在△ABC中，点E、D分别在AB、AC的延长线上，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②CP平分∠BCD；③BP垂直平分CE，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACE的度数为（）A．48°B．50°C．55°D．60°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶角是．10．如图，已知∠A＝13°，AB＝BC＝CD，那么∠BCD＝度．11．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝3，则PE的长是．12．若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为cm．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝°；（2）若AE＝3，EC＝1，则△ABC的面积为．14．如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝．15．如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，连接OA、OB、OC，已知OC＝2cm，则OB等于cm．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝23°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D作DF∥AB交BC于点F，点E是BA延长线上一点，且BE＝FC，连接EF交AC 于点O，则∠EOC＝．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD．（1）求证：AC∥BD；（2）若∠A＝100°，求∠1的度数．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC 的延长线于点F，若∠CAF＝50°，求∠B的度数．19．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．20．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．22．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17（cm）．故它的周长为17cm．故选：C．3．解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，又∵∠A＝15°，∴∠ABD＝30°﹣15°＝15°＝∠A，∴AD＝BD，在Rt△BDC中，BC＝4，∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝8＝AD，故选：C．4．解：∵MD是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△MBC的周长为BM+MC+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC＝14（cm）．故选：C．5．解：如图，DE垂直平分AB，垂足为E，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA＝（180°﹣∠ADB）＝×（180°﹣80°）＝50°，当C点在线段DE上，∠CAD＝10°时，则∠CAB＝50°﹣10°＝40°，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°；当C′点在ED的延长线上，∠C′AD＝10°时，则∠C′AB＝50°+10°＝60°，∵CA＝CB，∴∠C′AB＝60°，综上所述，∠ACB的度数为60°或100°．故选：C．6．解：∵△ABC为直角三角形，∴∠C＝∠BC′D＝∠AC′D＝90°，由折叠的性质得：△BCD≌△BC′D，∴S△BCD＝S△BC′D＝1，∵C′为AB的中点，∴AC′＝BC′，∵∠BC′D＝∠AC′D＝90°，DC′＝DC′，∴△ADC′≌△BDC′（SAS），∴S△ADC′＝S△BCD＝S△BC′D＝1，∴△ABC的面积＝S△ADC′+S△BDC′+S△BCD＝3，故选：B．7．解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP，故①正确；②∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，∴点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，故②正确；③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；故选：D．8．解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝24°，∴∠ABC＝2∠ABD＝48°，∠CBD＝∠ABD＝24°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠CBD＝24°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣24°＝48°，故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．10．解：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠A＝13°，∴∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D＝26°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝128°．故答案为：128．11．解：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD，∵PD＝3，∴PE＝3．故答案为：3．12．解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y，∵BD是腰上的中线，∴AD＝DC＝x，若AB+AD的长为15，则2x+x＝15，解得x＝5，则x+y＝18，解得y＝13，所以2x＝10；若AB+AD的长为18，则2x+x＝18，解得x＝6，则x+y＝15，即6+y＝15，解得y＝9，所以2x＝12，10、10、13和12、12、9均能构成三角形，所以等腰三角形的腰长为10或12．故答案为：10或12．13．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB∴∠ABE＝∠A＝35°，∴∠CBE＝55°﹣35°＝20°，故答案为：20；（2）∵AE＝3，EC＝1，∴AC＝EC+EA＝3+1＝4，BE＝AE＝3，∴BC＝＝2，∴S△ABC＝×4×2＝4，故答案为：4．14．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED，∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°，故答案为：240°．15．解：∵线段AC，AB的垂直平分线交于点O，∴OA＝OC，OA＝OB，∴OB＝OC，∵OC＝2cm，∴OB＝2cm，故答案为：2．16．解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠FBD＝25°，∵AB∥DF，∴∠DFC＝∠ABC＝50°，∠BDF＝∠ABD＝25°，∴∠BDF＝∠FBD，∴BF＝FD，∵BE＝FC，∴△BEF≌△FCD（SAS），∴∠E＝∠C＝23°，∵AB∥DF，∴∠EFD＝∠E＝23°，∴∠OFC＝∠EFD+∠DFC＝73°，∴∠EOC＝∠OFC+∠C＝96°．故答案为：96°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠1，∴∠C＝∠1，∴AC∥BD；（2）解：∵AC∥BD，∠A＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠A＝80°，∴∠1＝40°．18．解：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B+∠BAD，∠DAF＝∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF＝50°，故∠B的度数是50°．19．解：（1）在△ABD中，∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，∴∠ADB＝180°﹣（∠B+∠BAD）＝180°﹣100°＝80°，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣70°＝50°，∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠EDC＝65°﹣30°＝35°；（2）∵∠ACB为△DCE的外角，∴∠ACB＝∠AED+∠CDE，∵∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，∴∠ADE＝∠AED＝55°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝40°，∵∠ABC为△ABD的外角，∴∠ABC＝∠ADC+∠BAD，∴∠BAD＝30°；（3）∠CDE和∠BAD的数量关系是∠BAD＝2∠CDE，理由如下：当点D在BC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ADE＝∠AED＝y，∠CDE＝α，∠BAD＝β，则有∠ADC＝x﹣α，根据题意得：，②﹣①得：2α﹣β＝0，即2α＝β，故∠BAD＝2∠CDE．20．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DF A＝90°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AG⊥EF，EG＝FG，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，∵DE＝3，∴DF＝3，∵AB+AC＝10，∴△ABC的面积＝＝＝15．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝3×3﹣﹣﹣＝．∴△A1B1C1的面积为．22．解：图形如图所示：。
八年级上册数学单元测试卷-第2章 图形的轴对称-青岛版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第2章图形的轴对称-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BAC等于（）A.15°B.20°C.30°D.45°2、如图，等腰中，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（）A. B. C. D.3、如图.在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.60°4、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为（）A.6B.9C.12D.155、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A.21cmB.26cmC.28cmD.31cm6、某校计划修建一座既是中心对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A.正三角形B.正五边形C.等腰梯形D.菱形7、下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线L距离相等的点关于L对称.其中说法不正确的有，（）A.3个B.2个C.1个D.4个8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）A.6B.9C.6D.39、如图，∠MON=30°，点在射线ON上，点在射线OM上，...均为等边三角形，依此类推，若的边长为( )A.2016B.4032C.D.10、已知△ABC的两条高线AD，BE所在的直线交于点H，若BH = AC，则∠ABC的度数为（）A.60°B.45°C.60°或120°D.45°或135°11、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为（）A.3cmB.4cmC. cmD.5cm12、如果矩形的一条对角线长为，两条对角线的一个交角为，则矩形的较短边长为（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABC沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个14、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.线段MNB.等边三角形ABCC.钝角∠ADBD.直角三角形15、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．17、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为________度．18、已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．19、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为________（结果保留π）20、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边，连接BE、CE，的度数是________.21、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝________．22、如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝________．23、如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．24、圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．25、一个等腰三角形的两边长为2和4，则此三角形的周长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．27、求证：两条平行线被第三条直线所截的同位角的平分线平行.28、图1是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计）．29、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，若BP=3，CD=2，求△ABC的边长．30、如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、B6、D7、D8、B9、D11、A12、A13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
八年级上册数学单元测试卷-第二章 轴对称图形-苏科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第二章轴对称图形-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形ABCD中，AC＝6 ，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A.6B.3C.2D.4.52、下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A.有两个内角是60°的三角形B.三边都相等的三角形C.有一个角是60°的等腰三角形D.有两个外角相等的等腰三角形3、如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A.16B.18C.26D.284、观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，在△ABC中，按以下步骤作图:①分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点;②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）A.70°B.60°C.50°D.40°6、如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若▱ABCD的周长为16，则△CDE的周长是（）A.16B.10C.8D.67、下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A.1，1，2B.2，2，5C.3，3，5D.3，4，58、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A. B. C. D.9、如图矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=cm,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（）A.36cmB.36 cmC.72cmD.72 cm10、如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A.（）n•75°B.（）n﹣1•65°C.（）n﹣1•75°D.（）n•85°11、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A.8B.11C.16D.1712、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，已知∠O=30°，点B是OM边上的一个点光源，在边ON上放一平面镜．光线BC 经过平面镜反射后，反射光线与边OM的交点记为E，则△OCE是等腰三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.3个以上14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.70°B.80°C.40°D.30°15、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且 AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为________．17、已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为________ ．18、如图，中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，MN∥BC，若AB=12，AC=18，则的周长为________19、如图，已知ΔABC中，PM、QN分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC＝100°，AB＞AC，则∠PAQ的度数是________.20、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点O为对角线AC的中点，点H为边BC上一点，连接OH，将△OCH沿OH翻折得到△OHF，若OF⊥BC于点E，则OH=________.21、如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为________．22、如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为________．23、如图，在中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则的周长是________ cm．24、如图，把矩形纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，点A落在点处，已知.则________.25、如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，EF 过点 O 且 EF∥BC，如果AB=6，AC=5，求△AEF 的周长．28、△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG的长.29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．30、如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AD⊥DB，DE＝BE，BD平分∠ABC，连接EC，若∠A＝30°，DB＝4，求EC的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、A5、C6、C7、C8、A9、C10、C11、B12、A13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
苏科版八年级数学上《第2章轴对称图形》单元测试卷含答案解析初二数学试题试卷
《第2章轴对称图形》一、细心选一选1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．54．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8二、耐心填一填9．请写出4个是轴对称图形的汉字：．10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为度．11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为．13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．（1）∠A=50°，则∠EBC= °；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM= ，理由是：．16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长cm．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数．18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．四．精心解一解21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是．猜想：EF与BE、CF之间的关系是．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．《第2章轴对称图形》参考答案与试题解析一、细心选一选1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题；综合题．【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】根据等腰三角形的性质，可分2种情况对本题讨论解答：①当腰长为3时，②当底为3时；结合题意，把不符合题意的去掉即可．【解答】解：设等腰三角形的腰长为l，底长为a，根据等腰三角形的性质得，S=2l+a；①、当l=3时，可得，a=7；则3+3＜7，即2l＜a，不符合题意，舍去；②、当a=3时，可得，l=5；则3+3＞5，符合题意；所以这个等腰三角形的底边长为3．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边性质定理，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°．∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．【分析】由角平分线的性质可得MA=MB，再求解出∠MAB的大小，在△ABM中，则可求解∠MAB 的值．【解答】解：∵∠AOB=40°，且OM为其平分线，∴∠AOM=∠BOM=20°，又MA⊥OA，MB⊥OB，∴MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，∴∠AMB=140°，∴∠MAB=（180°﹣∠AMB）=×（180°﹣140°）=20°，故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．6．下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．【解答】解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故选C．【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．二、耐心填一填9．请写出4个是轴对称图形的汉字：如中、日、土、甲等．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：答案不唯一，如中、日、土、甲等．【点评】解答此题的关键是掌握轴对称图形的概念，以及汉字的特征．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为65°或50°度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°；故答案为：65°或50°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51 ．【考点】镜面对称．【专题】几何图形问题．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为40cm ．【考点】等腰梯形的性质．【专题】探究型．【分析】作DE∥AB交BC与点E．则四边形ABED是平行四边形，△DEC是等边三角形，即可求得CD，BE的长度，从而求解．【解答】解：作DE∥AB交BC与点E．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=AD=CD=DE=BE=8cm，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三角形．∴EC=DC=AB=8cm．∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=AB+AD+BE+EC+CD=8×5=40cm．故答案为：40cm．【点评】本题考查等腰梯形的性质，正确作出辅助线，把等腰梯形转化成平行四边形与等边三角形是解答此题的关键．13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．（1）∠A=50°，则∠EBC= 15 °；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是53cm ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由DE垂直平分AB交AC于E，可得AE=BE，然后由等腰三角形的性质，可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，∠ABC的度数，继而求得答案；（2）由AB=AC=32cm，BC=21cm，△BCE的周长=AC+BC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∵∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==65°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°；（2）∵AB=AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长是：BC+BE+EC=BC+_AE+EC=BC+AC=21+32=53（cm）．故答案为：（1）15，（2）53cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 3 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD 即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM= 5 ，理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】网格型．【分析】先根据网格结构求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由图可知，AB=10，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=×10=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．故答案为：5，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，读懂题目信息并熟练掌握性质是解题的关键．16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长 5 cm．【考点】轴对称的性质．【分析】由O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，根据轴对称的性质，可得OE=ME，OF=NF，继而可得△OEF的周长=MN，则可求得答案．【解答】解：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5．【点评】此题考查了轴对称的性质．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数45°或135°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故答案为45°或135°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8 个．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．【解答】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】压轴题；开放型．【分析】因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可．【解答】解：如图．【点评】解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．【点评】解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．四．精心解一解21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由AB=AD=CD，可知∠ABD=∠ADB，又AD∥BC，可推得BD为∠B的平分线，而由题可知梯形ABCD为等腰梯形，则∠B=∠C，那么在RT△BDC中，∠C+∠C=90°，可求得∠C=60°．【解答】解：∵AB=AD=CD∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC，AB=AD=CD∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴∠C+∠C=90°∴∠C=60°【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC ．猜想：EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF ．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是△EOB、△FOC ．在第（1）问中EF与BE、CF 间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．【考点】等腰三角形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE﹣FC．【解答】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF．（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．（证明过程同（1））（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE﹣FC．理由如下：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．。
初二数学单元测试卷轴对称
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形2. 下列各点中，关于直线x=2对称的是（）A. (1, 3)B. (3, 3)C. (4, 2)D. (2, 2)3. 若点A(2, 3)关于y轴对称的点为A'，则A'的坐标为（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)4. 下列关于轴对称的说法正确的是（）A. 轴对称图形的对称轴是图形的对称中心B. 轴对称图形的两部分完全重合C. 轴对称图形的对称轴是图形的对称轴D. 轴对称图形的两部分完全不同5. 若点P(3, 4)关于直线y=x+1对称的点为P'，则P'的坐标为（）A. (4, 3)B. (2, 3)C. (4, 2)D. (3, 2)6. 下列图形中，关于直线y=x+2对称的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 长方形7. 若点M(5, 6)关于直线y=3对称的点为M'，则M'的坐标为（）A. (5, 9)B. (3, 6)C. (5, 3)D. (3, 9)8. 下列关于轴对称的说法错误的是（）A. 轴对称图形的两部分是关于对称轴对称的B. 轴对称图形的对称轴是图形的对称中心C. 轴对称图形的两部分完全重合D. 轴对称图形的对称轴是图形的对称轴9. 下列各点中，关于直线x=4对称的是（）A. (3, 2)B. (4, 2)C. (5, 2)D. (6, 2)10. 若点N(1, 1)关于直线y=-x+3对称的点为N'，则N'的坐标为（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (2, 2)D. (1, 3)二、填空题（每题3分，共30分）11. 图形关于x轴的对称点坐标为（x，y），则其关于y轴的对称点坐标为（____，____）。
12. 若点P(2, -3)关于直线y=1对称的点为P'，则P'的坐标为（____，____）。
八年级上册数学单元测试卷-第二章 轴对称图形-苏科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第二章轴对称图形-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（）A.4B.C.D.3、有下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③到直线a的距离相等的两个点关于直线a对称；④全等的两个图形成轴对称．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A′B′C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′.有下列结论：①△ABC≌△A′B′C；②四边形A′ABC是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③5、下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.等腰三角形的两个底角相等6、如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.67、下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若与成轴对称，则一定与全等；④有一个角是度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A. B. C. D.8、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A.6B.10C.8D.129、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2 ，AD＝2，将△ABC绕点C 顺时针方向旋转后得△，当恰好经过点D时，△CD为等腰三角形，若B＝2，则A ＝（）A. B.2 C. D.12、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.85°13、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415、始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美.关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（）A.它是中心对称图形，但不是轴对称图形B.它是轴对称图形，但不是中心对称图形C.它既是中心对称图形，又是轴对称图形D.它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为________.17、如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ．若AB＝5cm ，AC＝6cm ， BC＝7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC ．18、如图，在中，点分别在边、上，，将沿直线翻折后与重合，、分别与边交于点、，如果，，那么的长是 ________ ．19、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是________ cm2．20、设计一个商标图形（如图8所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作，以BC为直径作半圆，则商标图案（阴影）面积等于________ cm2．21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是________．22、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离是________cm.23、下列图形中轴对称图形的个数是________．24、如图，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N。
初二数学(上)第二章轴对称图形测试卷
llllDACBAE DCB A第二章“轴对称图形”单元测试卷时间：70分钟，分值：100 命题：周娟 审校：李保国 10月9日一、选择题（每题3分，共18分）1．下列图案中，是轴对称图形的有 （ ）2．下列图形中，点A 与点B 关于直线l 对称的是 （ ）A B C D 3.平面上有A 、B 两个点，以线段AB 为一边作等腰直角三角形能作 ( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．无数个4．如图，在△ABC 中，AD=BD=BC ，若∠C=25°，则∠ADB 的度数是 （ ） A 50º B 60º C 80º D 90º5.下列语句中，正确的有 ( ) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； 第4题图④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧． ⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．在等边三角形ABC 中，边长为2，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，DE ∥B C ，则△ADE 的周长为 ( ) A 2 B 2.5 C 3 D 4 第6题图 二、填空题（每空3分，共33分）8.（1）等腰三角形ABC 中,∠A=400，则∠B=________.(2) 等腰三角形两边长分别为3和6，则它的周长为_________.9. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是10 cm ，12 cm ，则它的面积是________． 10.如图，ΔABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D.(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________. (2).若AC+BC=10cm ，则ΔDBC 的周长为______.第10题图 第11题图A B C D学校班级姓名 学号11．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A＝°12.（1）已知:直线CD是线段AB的垂直平分线,点M是直线CD上任一点,连结MA、MB,则MA=MB，其理由是_________________________________________________________.(2)如图，任意画∠O，过点Q分别向角的两边画垂线，垂足分别为A和B，若QA=QB，则可判定点Q在∠AOB的平分线上，其理由是_______________________________________.第12 题图第13题图第14题图第15题图13.如图，D是 ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1与∠2之间的等量关系为 .14.如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN＝150，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管根15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______________.三、解答题（共49分）16．(9分)已知直线l及其两侧两点A、B，如图.（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）在直线l上求作一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求作一点Q，使l平分∠AQB.17．(8分)如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，求△BCE的周长．18. (10分)如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，19. (9分)如图，在四边形ABCD中，A B∥CD，A D∥BC，A B=CD，A D=BC，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．（1）试说明：△ABE≌△DFE；（2）连接CE，当BE．．平分∠．．．ABC．．．时．，试说明：CE⊥BF ．AB C DE F C A G20. (13分)如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?不用说明理由；(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.。
【苏科版】八年级数学上册第二章 轴对称图形单元测试(含答案) (1)
第二章轴对称图形单元测试一.选择题1.下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是 ( )3.下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形.其中，一定是轴对称图形的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，AC=AD，BC=BD，则有 ( )A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB5.如图，OP平分∠AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A.B.下列结论中，不一定成立的是 ( )A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP6.在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为 ( )A.7B.10C.7或10D.7或117.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为 ( )A.2B.3C.4D.58.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC.BD相交于点O，有下列五个结论：①△AOB≌△DOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠DCB=180°；⑤AC=BD.其中，正确的个数是 ( )A.2B.3C.4D.59.如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB.下列确定点P的方法正确的是 ( )A.P为∠BAC.∠ABC的平分线的交点B.P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC.AB两边上的高的交点D.P为AC.AB两边的垂直平分线的交点10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DEAB，DFAC，E.F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF 垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等.其中，正确的个数是 ( )A.4B.3C.2D.1二.填空题11.请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：__________.12.(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm.(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________.13.如图，在△ABC中，AB.AC的垂直平分线分别交BC于点E.F.(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm.(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________.14.(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°，则∠EDC=__________.(2)如图②，∠ACB=90°，E.F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________.15.(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm.12 cm，则它的面积为__________cm2.(2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________.16.(1)如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是__________.(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有__________个.17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM.如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________.18.如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管__________根.三.解答题19.利用网格作图，(1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；(2)请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形.请画出所有情形；(3)请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB.AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC.20.如图，在△ABC中，BD.CE是高，G.F分别是BC.DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理由.21.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数.22.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=AC，求该梯形中各内角的度数.23.如图，在等腰△ABC中，顶角的平分线BD交AC于点D，AD=3，作△ABC的高AE交CB的延长线于点E，且AE与BC的长是方程组55101,10552x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解.已知()1205ABC m m S =≠，求△ABC 的周长.24.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，点P 为BC 边上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，BG ⊥CD 于点G ，试说明PE +PF =BG .25.在梯形ABCD 中， B =90°，AB 14cm ，AD =18cm ，BC =21cm ，点P 从点A 开始沿边AD 向点D 以1 cm ／s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以2 cm ／s 的速度移动，如果点P .Q 分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD 是等腰梯形?参考答案一.1.B 2. D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B二.11.答案不唯一，如目.田12.(1)1.5 (2)70°或20°13.(1)10 (2)140° 14.(1)20°(2)45° 15.(1)120 (2)80°或20°16.(1)17 (2)3 17.2 18.8三.19.略20.GFDE理由：连接GE.GD.因为BD是△ABC的高，所以∠BDC=90°.因为G是BC的中点，所以DG=BC.同理，EG=BC.所以DG=EG.又因为F是DE的中点，所以在△EGD中，GFDE.21.设∠A=x.因为AE=ED，所以∠ADE=∠A=x.又∠BED为△AED的外角，所以∠BED=∠ADE+∠A=2x.因为BD=ED，所以∠DBE=∠DEB=2x.因为∠BDC为△ABD的外角，所以∠BDC=∠EBD+∠A=3x.因为BD=BC，所以∠BDC=∠C=3x.因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x.又因为△ABC 的内角和为180°，所以22+3x+3x=180°.解得x=() °，即∠A=() °22.如图，设∠1=x.因为AB=AD，所以∠1=∠2=x.因为AD∥BC，所以∠2=∠3=x.所以∠ABC=∠1+∠3=2x.因为AD∥BC，AB=DC，所以∠ABC=∠DCB=2x，AC=BD.又因为BC=AC，所以BC=BD.所以∠4=∠BCD=2x.因ABCD的内角和为180°.所以x+2x+2x=180°，解得x=36°.所以∠ABC=∠DCB=72°.因为AD∥BC，所以∠ABC+∠BAD=180°，∠DCB+∠ADC=180°，所以∠BAD=∠ADC=108°23.55101,10552,x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②由①+②得，15x =15m 3.所以x =m . ①×2②得15y =15m ，所以y =m .由125ABC m S =，得xy =m ，即 ·(m )m =m .因为m ≠0，所以1112 (m- )=255，解得m =5. 此时x=4.8,y=5.⎧⎨⎩由于AB =BC ＞AE ，所以BC =5，AE =4.8.又因为AB =BC ，BD 平分∠ABC ，所以AD =DC =3，即AC =6.所以△ABC 的周长为6+5 x 2=16。
(考试真题)第二章 轴对称图形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
（考试真题）第二章轴对称图形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（）A.4 cmB.5 cmC.8 cmD. cm2、如图，AB∥CD,BC平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED的度数等于（）A. B. C. D.3、下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A.1B.2C.3D.44、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A.3B.4C.5D.65、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、等腰三角形的两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A.20cmB.16 cmC.20 cm或16cmD.12 cm7、下列图案中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.70°或40°9、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm 2B.4cm 2C.12cm2 D.4cm 2或12cm 210、下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（）A.三角形B.四边形C.平行四边形D.圆11、如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（）A.3 cmB. cmC.6 cmD. cm12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°．把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.50°B.55°C.60°D.65°14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的大小为（）A.15°B.25°C.30°D.60°15、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D 的坐标为（）A.（﹣，）B.（﹣，）C.（﹣，）D.（﹣，）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________.17、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=6，BC=8，E是边AD上的点，以CE为折痕折叠纸片，使点D落在点F处，连接FC，当△AEF为直角三角形时，DE的长为________.18、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是________.19、如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=________；20、如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．21、AB是半圆O的直径，AB=8，点C为半圈上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若配给好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．22、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为________．23、在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个．24、在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC =________.25、已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．28、如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF 的形状，并说明理由．29、已知一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长是4cm，求这个三角形的边长.30、在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、C5、C6、A7、B8、D9、D10、D11、C12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。