奥数五年级消去问题
重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉 5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉 各重多少千克？
7、3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件
上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条 裤子各多少元？
8、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样
的3千克水果糖和4千克饼干共68元。每千 克水果糖和每千克饼干各多少元？
3水瓶+20茶杯=134元 3水瓶+16茶杯=118元
例2、买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样 的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球 的单价各是多少元？ 3 6 + 5 + 3 =480 =519
食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重 400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一 共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千 克？
五年级
消去问题（一）
（一）口答解题思路
(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球 和5个足球一共用去多少元？
(2) 3袋子大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米 和1袋面粉共重多少千克？ （3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计 算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？
例1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用 去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个 茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多 少元？
4、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个
排球，共用去了141元；第二次买了5个篮 球和4个排球，共用去180元。每个篮球和 每个排球各多少元？
5、3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样
的苹果和3筐同样的共重134千克。每筐苹 果和每筐梨各重多少千克？
6、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共
3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包 味精和14包糖共重7300克。每包味精和每 包糖各重多少克？
3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只 羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多 吃多少千克？
消去问题二
例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋 大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每 袋面粉的重量。
例2、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去元；乙买了5 盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋 糕各多少元？
例3、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛 和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只 羊每天各吃青草多少千克？
一、练习思考 1、3个皮球和5个足球共245元，同样的6个皮和10 个足球共（ ）元。 2、2条床单和3条毛巾共280元。一条床单和一条 毛巾共（ ）元，2条床单和2条毛巾共（ ）元。 3、5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒铅笔和 6盒钢笔共100支。3盒铅笔和3盒钢笔共（ ） 支，1盒铅笔和1支钢笔共（ ）支。
9、5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和 3包故事书共420本。每2元，5个水瓶和6个茶 杯共102元。每个水瓶和每个茶杯各多少元？
11、甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。如果甲、 乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。 一盒糖、一盒糕各值多少元？
小学五年级奥数--消去问题 盈亏问题
学习“消去问题”，解决这种问题我们通常通过比较条件，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目转化成较简单的问题解答出来。
例1:食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？例2：小明买3本练习本和5支笔，共花了14元；小芳买6本练习本和4支笔，共花了22元。
问每本练习本和每支笔各是多少元？例3:买15张桌子和25把椅子共用去3050元，买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。
那么，买一张桌子和一张椅子各需要多少元？例4：小亚在超市买了4支铅笔和3支圆珠笔，共花了36.9元；小巧买了同样的3支铅笔和5支圆珠笔，共花了48.3元。
请问，每支铅笔多少元？例5：小明带了30元钱去买文具，买了3本笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元；如果再买2本笔记本还差2元。
那么，每本笔记本和每支笔各多少元？例6:君君用绳子测量井的深度，他把绳子的一端垂入井底，井外多出了11米，他又把这根绳子对折后，将一端垂入井底，这时，在井口外的绳子还有一米，问这口井有多深？例7：在桥上用绳子测量水面上桥的高度，把绳子直接垂到水面，还余7米；把绳子三折后垂到水面还差1米不到桥面。
求水面上桥的高度和绳子的长度？例8:程玲用一根绳子测量井台到井水面的深度，她把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台7米；她又把绳子三折后垂到水面，绳子超过井台1米。
求绳子的长度和井台到水面的距离？例9：晓彤用一根绳子测量一口井的深度，把绳子3折，井外余3米；把绳子5折后，还差3米不到井口。
那么，这口井有多深？绳子有多长？例10：某班要栽一批树苗，若每个学生分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵。
那么，这个班共有多少名学生？。
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
五年级奥数《消去问题和一般应用题》
五年级奥数《消去问题和一般应用题》专题《消去问题》测试题A卷I.小明从商店买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元，小红买了同样的2块橡皮和3把小刀共付4.3元。
问:一块橡皮和一把小刀各是多少元?2.水果店的3筐苹果和5筐梨中,梨和苹果共有86个,6筐苹果和4筐梨中，梨和苹果共有112个。
问:每筐苹果和每筐梨各有多少个?3.某食堂第一次运进大米5袋,面粉3袋,共重1350千克，第二次运进大米3袋,面粉5袋，共重850千克。
问:一袋大米和一袋面粉共重多少千克?4.4头牛和3匹马每天吃草90千克，4头牛和1匹马每天吃草60千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克?5.小明从商店买了5块橡皮和4把小刀，共付7.6元，小红买了同样的2块橡皮和3把小刀共付4.3元。
问:一块橡皮和一把小刀各是多少元?专题《一般应用题》测试题A卷1.五( 1) 班男生人数是女生人数的2倍,男生平均体重是42千克,女生平均体重是36千克。
五( 1) 班全体同学平均体重是多少千克?2.六( 2) 班42名同学合影留念,拍7寸合影照片可送2张照片，费用为10.4元，如需加印,每张收1.42元。
要使每人都有一张照片，平均每人需付多少元?3.大雪后的一天,明明和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。
明明每步60厘米，爸爸每步80厘米,由于两个人的脚印有重合,所以花圃一周的雪地上只留下144个脚印。
这个花圃的周长是多少米?4.要在一片草原上开垦出一块长方形园地种植花草,围栏造价每米160元,现有资金28800元用于建造围栏。
那么这块园地的面积最大可以是多少平方米?5.某同学上学步行,放学回家乘车,这样往返全程共用1.5小时。
若他上学、放学都乘车,则只需0.5小时。
若他上学、放学都步行需要多少小时?。
4.消去法解题(五年级奥数)
4.消去法解题
例题刘老师第一次买了3支钢笔和5支毛笔，一共花了30.5元；第二次买了同样的7支钢笔和4支毛笔，一共花了40.5元，问：每支钢笔和毛笔各多少元？
仿练18头梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13头梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克，问1头梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？
仿练2 学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去609元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去299元，问排球和篮球每个各多少元？
仿练3商店第一天卖出3件上衣和7条裤子，共收入670元；第二天卖出同样的上衣5件和裤子11条，共收入1080元，问每件上衣和每条裤子各多少元？
【拓展训练】
拓展1 3头牛和8只羊一天共吃青草59.5千克，11头牛和31只羊，一天共吃青草224千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？
拓展2 王阿姨用392元买了一只背包、一顶帽子和一双旅游鞋，背包比帽子贵80元，背包和帽子比鞋贵72元，问背包、帽子和鞋的价格各是多少元？
拓展3小瑜计划买5本语文练习本和7本数学练习本，算好价格是15元9角，到了商店她想买7本语文练习本和5本数学练习本，结果缺6角，问语文、数学练习本每本价格分别是多少元？
拓展4 运一批西瓜，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可以运完。
现在只有4辆小卡车运，问多少次可以运完？
拓展5 小瑜买了3只小鸭，7只小鸡和1只小兔，共付了15.9元；小豪买了4只小鸭，10只小鸡和1只小兔共付了21元。
如果小兰只买小鸭、小鸡、小兔各1只，则应付多少元？。
五年级奥数-消元法
五年级奥数消元法思维聚焦消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。
一、典型例题李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。
求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。
我们可以列出下面的等量关系:3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元①5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元②用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。
解答（7.98－4.98）÷（5－3）＝3÷2＝1.5（元）…自动铅笔的单价（4.98－1.5×3）÷ 2＝0.48÷2＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。
二、触类旁通3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。
每包味精和盐分别重多少克？思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。
用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。
解答（3200＋3800）÷（3＋7）＝7000÷10＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）＝1700÷4＝425（克）………………………1包盐700－425=275（克）………………1包味答：一包味精重275克，1包盐重425克。
五年级奥数专题消去问题训练习(带答案)
小学奥数五年级期末综合专题训练（四）一、追及问题：1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？2、两城相距400千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？3、摩托车和汽车从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发（汽车在前），摩托车每小时行60千米，汽车每小时行35千米，途中摩托车发生故障，修理了半小时后继续前进，问摩托车和汽车相遇时各行多少千米？4、甲、乙、丙三人从东站去西站，甲乙两人早上5时出发，甲每小时走80千米，乙每小时走90千米，丙早上7时才出发，下午13时乙丙两人同时到达西站，问丙在什么时刻追上甲？5、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，甲从A 地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离？1、一条船在静水中的速度是每小时4千米，水流速度是每小时1.5千米。
甲乙两镇相距11千米（甲镇在上游，乙镇在下游）。
这条船从甲镇到乙镇要用几小时？从乙镇到甲镇需要几小时？2、两地相距180千米，甲船顺水行完全程需要5小时，逆水行完全程需要9小时；乙船顺水行完全程需要4.5小时，乙船逆水行完全程需要多少小时？3、一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？4、小林坐在一只手划船逆流而上，不知何时他的水壶掉进了水里，水壶顺流而下，经过30分钟小林才发现水壶丢失，他立即掉头回去寻找，结果在丢失地点下游6千米的地方找到水壶，小林返回寻找用了多长时间？水流速度是多少？5、一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。
小学五年级奥数 消去法解应用题
小学五年级奥数消去法解应用题在一些应用题中;会同时出现两个或两个以上并列的未知数;并给出相应的几个等量关系。
这类习题适合列出一次方程组求解;但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。
即根据题中数据特点;通过分析比较;去同存异;设法抵消掉其中的一个或两个未知数;只剩下的一个未知数。
先求出剩下的这个未知数;再根据题中数量关系;求出其它的未知数。
这种解决问题的策略方法就叫做消去法。
消去法是一种很重要的数学思想方法;也是解答一次方程组的主要方法之一。
适当渗透;有利于孩子的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题;需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外）;等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化;设法使题中某一项在前后不同的等量关系中;具有相等的数量;从而可以抵消掉这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件;列出相应的等量关系式;在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项;便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
1．1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。
求每箱梨多少千克？（20千克）2. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克。
1匹马每天吃草多少千克？（14.6千克）3.甲、乙、丙3人去买水果;甲买1箱苹果和1箱梨;共付55元；乙买1箱梨和1箱橘子;共付50元；丙买1箱橘子和1箱苹果;共付45元。
求这3种水果每箱的价钱。
（橘子20元;苹果25元;梨30元）4. 有3个箱子;如果两箱两箱地称他们的重量;分别是83千克、85千克和86千克。
问其中最轻的箱子重多少千克？（A最轻;41千克）1 / 1。
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
五年级数学奥数第8讲：消去法-课件
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子 共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付 多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等 式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）， 等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到 相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一 个数量，再求出消去的数量。
五年级奥数消去问题专题（答案）
五年级奥数消去问题（答案）五年级奥数消去问题（答案）1. 买3支钢笔，2块橡皮共付4.98元。
若买5支钢笔，2块橡皮要付7.98元。
问1支钢笔、1块橡皮各值多少元？块橡皮各值多少元？2. 小卫到百货商店买了2支圆珠笔和1支钢笔，用去5.5元。
如果买1支圆珠笔和2支钢笔要人民币6.5元，问1支圆珠笔和1支钢笔价格各是多少元？价格各是多少元？3. 买甲种布8米，乙种布18米，共用去37.8元。
已知1米甲种布和3米乙种布价钱相等。
甲、乙两种布每米的单价是多少元？米乙种布价钱相等。
甲、乙两种布每米的单价是多少元？4. 学校买6张课桌、6把椅子共付120元。
买6张课桌、4把椅子共付110元。
课桌和椅子的单价各是多少元？元。
课桌和椅子的单价各是多少元？5.5.小明买小明买2支钢笔和3块橡皮，用去0.74元。
小松买同样的4支钢笔和2块橡皮，用去0.68元。
求每块橡皮售价多少元？元。
求每块橡皮售价多少元？6.6.甲买了甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用去117元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？1、钢笔：（7.98－4.98）÷（5－3）＝1.5（元）（元）橡皮：（4.98－3×1.5）÷2＝0.24（元）（元）答：钢笔每支1.5元，橡皮每个0.24元。
元。
2、圆珠笔：（5.5×2－6.5）÷（2×2－1）＝1.5（元）（元） 钢笔：（5.5－2×1.5）＝2.5（元）（元）答：圆珠笔每支1.5元，钢笔每支2.5元。
元。
3、8×3＋18＝42（米）（米）乙种布：37.8÷42＝0.9（元）（元）甲种布：0.9×3＝2.7（元）（元）答：甲种布每米2.7米，乙种布每米0.9元。
元。
4、椅子：（120－110）÷（6－4）＝5（元）（元） 桌子：（110－4×5）÷6＝15（元）（元）答：椅子每把5元，桌子每张15元。