北师大版高中数学选修2-2高二数学推理与证明测试题及答案

北师大版高中数学选修2-2高二数学推理与证明测试题及答案

试卷满分100分，考试时间105分钟

一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1、 下列表述正确的是（ ）.

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤.

2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”

C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“

a b a b

c c c

+=+ （c ≠0）” D.“

n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n

（b ）”

3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ?/平面α，直线a ≠

?平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为

（ ）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中0

1

2

3

2004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2

＋…＋a n ＋1

=a

a n --+112， (a ≠1，n ∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）

(A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 3

7、某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ）

A ．当n=6时该命题不成立

B ．当n=6时该命题成立

C ．当n=8时该命题不成立

D ．当n=8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-????=+++n n n n n n

”（+∈N n ）时，从

“1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是 （ ）

A ．12+k

B ．)12(2+k

C ．

11

2++k k D ．

1

2

2++k k

9、已知n 为正偶数，用数学归纳法证明 )214121(2114131211n

n n n +++++=-++-+-

时，若已假设2(≥=k k n 为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

（ ）

A ．1+=k n 时等式成立

B ．2+=k n 时等式成立

C ．22+=k n 时等式成立

D ．)2(2+=k n 时等式成立

10、数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2， S 3，猜想当n ≥1时，S n = （ ）

A ．121

2-+n n

B ．12

12--n n

C ．

n

n n 2)

1(+ D ．1－

1

21-n

二、

填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：2

2

2

BC AC AB =+。若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧

面积与底面积之间满足的关系为 .

13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为

_________________________.

14、设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f = ； 当ｎ＞４时，()f n ＝ （用含n 的数学表达式表示）

。

班级 姓名 新学号 得分

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

11、 ； 12、 ；

13、 ；

14、(4)f = ， ()f n = ；

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、（8分）求证：(1)223)a b ab a b ++≥+; (2) 6+7>22+5。

16、设a ，b ，x ，y ∈R ，且错误！未找到引用源。（8分）

17、若a,b,c 均为实数，且错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,

求证：a ，b ，c 中至少有一个大于0。（8分）

第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

班级 姓名 新学号

18、用数学归纳法证明：

（Ⅰ）)

12(2)

1()12)(12(532311222++=+-++?+?n n n n n n ；（7分）

（Ⅱ） n n ≤-+++++1

214131211 ；（7分）

19、数学归纳法证明：错误！未找到引用源。能被错误！未找到引用源。整除,错误！未找到引用源。.（8分）

20、已知数列{a n}满足S n＋a n＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测a n的表达式；

(2) 用数学归纳法证明所得的结论。（12分）

第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

DCABB CABBB

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

11、14

13、错误！未找到引用源。

14、 5 ；错误！未找到引用源。

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、证明：（1） ∵222a b ab +≥

,

23a +≥

,

23b +≥ ;

将此三式相加得

222(3)2a b ab ++≥++,

∴223)a b ab a b ++≥+.

（2）要证原不等式成立，

只需证（6+7）2

>（22+5）2

， 即证402422>。 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立.

16、可以用综合法与分析法---略

17、可以用反证法---略

18、（1）可以用数学归纳法---略 （2）当1+=k n 时，左边+≤-+++-+++

=+k k k k )1

2121()121211(1 （k k k 212121+++ ）12

12+=?+=k k k k

=右边，命题正确

19、可以用数学归纳法---略

20、解：

(1) a 1＝

23, a 2＝47, a 3＝8

15

, 猜测 a n ＝2－n 2

1

2k 项

(2) ①由（1）已得当n ＝1时，命题成立；

②假设n ＝k 时,命题成立，即 a k ＝2－k 2

1

,

当n ＝k ＋1时, a 1＋a 2＋……＋a k ＋a k ＋1＋a k ＋1＝2(k ＋1)＋1,

且a 1＋a 2＋……＋a k ＝2k ＋1－a k

∴2k ＋1－a k ＋2a k ＋1＝2(k ＋1)＋1＝2k ＋3,

∴2a k ＋1＝2＋2－k 21, a k ＋1＝2－12

1 k ,

即当n ＝k ＋1时,命题成立.

根据①②得n ∈N +

, a n ＝2－n 2

1

都成立