七年级数学下册整式的乘法整式的乘法同底数幂的乘法(0924171853)
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法教学课件下册数学课件
(1) (-3)7×(-3)6 . (2) ( 1 )3× (.1 )
111 111
(3) -x3·x5.
(4) b2m·b2m+1.
【解析(jiě xī)】(1) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13. (2) (1)3(1)(1)31(1)4. 111 111 111 111
(3)-x3· x5 = -x3+5 = -x8.
15个10
15
=10
12/11/2021
（根据 乘法结合律 ）
第五页，共二十二页。
【做一做】
1.计算(jìsuàn)下列各式： （1）102×103 . （2）105×108 . （3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现(fāxiàn)了什么？
2.2m×2n等于什么？（
（m，n 都是正整数）
=（2×2×···×2） × （2×2×···×2）
m个2
=2m+n
( 1 )m ( 1 )n
7
7
= ( 1 1 ... 1 ) ( 1 1 ... 1 ) 77 7 77 7
m个 1
n个 1
7
7
= （ 1 ）m + n .
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7
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n个2
【议一议】
am ·an等于(děngyú)什么（m,n都是正整数)?为什么？
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第十六页，共二十二页。
2.判断（正确(zhèngquè)的打“√”， 错误的打“×”）
(1) x3·x5=x15 (3) x3+x5=x8
× × ( ) (2) x·x3=x3 ( )
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法课件 (新版)北师大版.pptx
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1.1 同底数幂的乘法 课件 (17张PPT)2023—2024学年北师大版数学七年级下册
练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 ·x5 ；（4）(– c)3 ·(– c)m.
解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59； （2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 ·x5 = – x2+5 = – x7 ； （4）(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .
（2）105×108 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10 = 1013
（3）10m×10n = 10×10×…×10×10×10×…×10
m 个 10
n 个 10
= 10m+n
你发现了什么？
议一议
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什
么？为什么？ am ·an
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
北师版七年级数学下册
新课导入
思考：什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25 表示什么？ 2×2×2×2×2 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105
新课探究
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发 出的光到达地球大约需要 4.22 年。
= a ·a ·… ·a ·a ·a ·… ·a
m个a
n 个a
= am+n
例 1（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2）
；
（3）– x3 ·x5； （4）b2m ·b2m+1 .
解（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；
七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法课件新版湘教版
＝a6.
a2·ama＝m （a·a）·（a·a·····a）
2个a
m个a
＝a·a·a·····a
（2＋m）个a
＝a2+m.
观察 抽象 猜想
探究新知
22×24＝______2_6 _____;
a2·a4＝______a_6 _____; 同底数幂相乘.
a2·am＝_______a_2+_m___（m是正整数）;
解: x3 ·x4 = x3+4 = x7.
例 2 计算
（1） -a·a3 解: -a·a3 = ﹣1·a1+3 =﹣a4
探究新知
（2） y n ·y n+1 解）： yn ·yn+1
= yn+n+1 = y2n+1.
Байду номын сангаас
（n为正整数
探究新知
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式 表示运算的结果呢？
②
同底数幂的乘法
a a
a
有理数
复习导入
a2 ＝ a×a a3 ＝ a×a×a a4 ＝ a×a×a×a a5 ＝ a×a×a×a×a a6 ＝ a×a×a×a×a×a an ＝ a×a×······×a
n个
复习导入
an ＝ a×a×······×a n个
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
[摘自湘七数上教材P41， “1.6 有理数的乘方” ]
指数
公元1607年，利玛 窦和徐光启合译欧里几 得的《原本》时，对 “幂”字做了注解： “自乘之数曰幂.”
[摘自湘七数上教师用书P44， “资源拓展 幂” ]
an 乘方 ≈ 幂
北师大版数学七年级下册 第一章 整式的乘除知识点总结及专题训练
第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：mn nm a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。
6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n nb a ab =)(（n为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即ppa a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.四. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法教案(新版)
第2章整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.1 同底数幂的乘法【知识与技能】理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.【过程与方法】经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.【情感态度】通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦.【教学重点】同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.【教学难点】同底数幂的乘法法则的理解.一、情景导入，初步认知1.乘方：×105×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？【教学说明】以有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：(1)102×103 (2)105×108你发现了什么？【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.2.讨论交流.观察上面的式子，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？4.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【教学说明】猜想，交流，验证，口答.【归纳结论】同底数幂的乘法的法则：a m·a n=a m+n(m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解30例1、例2、例3.5.计算：(结果可以化成以(a+b)或(a－b)为底时幂的形式).(1)(a－b)2·(a－b)3·(a－b)4= ;(2)(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2= ;解：(1)(a－b)9; (2)2(a+b)m+2.“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次(结果保留3个有效数字)？×103×108次、24时=24××103秒.×103×108)×(24××103×24×3.6)×(103×108×103×1014≈×1016×1016次.【教学说明】给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让后进生也能在课堂上体验成功的喜悦；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第30页“练习”.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得较好的效果.在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑和推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目.通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性，同时也使各层次的学生有不同的收获，特别是当时学生的兴奋与激情完全出乎我的预料.。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法课件下册数学课件
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2024春七年级数学下册第1章整式的乘除1同底数幂的乘法pptx课件新版北师大版
知1－练
解：(1)108×102＝108＋2＝1010； (2)x7·x＝x7＋1＝x8； (3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1； (4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10； (5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6； (6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂
的形式.
3. 单个字母或数可以看成指数为1的幂.
知1－练
例 1 [母题教材P3例1]计算： (1)108×102；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；(4)－x2·(－x)8； (5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.
解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即am＋n＝ am·an(m，n都是正整数).
知1－练
2-1. a16可以写成( C ) A. a8＋a8
B. a8·a2
C. a8·a8
D. a4·a4
2-2.已知am＝4，an＝5，ap＝2，则am＋n＋p＝___4_0___.
同底数幂的乘法
同底 数幂 的乘 法
1-1. 下列计算正确的是( D )
A. y2·y3＝y6
B. a3·a3＝2a3
C. m5＋m5＝m10
D. x6·x＝x7
知1－练
1-2. 计算： (1)10×104×108＝__1_0_1_3 __； (2)(－m)·m·(－m)2＝__－__m_4___.
知1－练
知1－练
例 2 (1)[母题教材P4习题T2]若am＝4，an＝6，求am＋n 的值； 解：因为am＝4，an＝6，所以am＋n＝am·an＝4×6＝24. (2)已知2x＝3，求2x＋3的值. 因为2x＝3，所以2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.
七年级数学下册整式的乘法整式的乘法同底数幂的乘法
因为 3m＋n 能被 10 整除，且易知 80×3m 能被 10 整 除，
所以 3m＋4＋n 能被 10 整除．
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
15
19. (1)已知 2a＝3，2b＝6，2c＝18.试问 a，b，c 之间
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
21
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
6
知识点 同底数幂的乘法法则的逆用
6. x3m＋3 可以写成( D )
A．3xm＋1
B．x3m＋x3
C．x3·xm＋1
D．x3m·x3
7. 若 xm＋2n＝16，xn＝2，求 xm＋n 的值．
解：由 xm＋2n＝xm·xn·xn＝xm＋n·xn，
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见下列各题： (1)－x5·x2·x10；
解：原式＝－x17； (2)xn－1·xn＋1；
解：原式＝x2n； (3)8×23×32×(－2)8； 解：原式＝219； (4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5. 解：原式＝－(x－y)10.
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
19
解决以下问题： (1)将指数 43＝64 转化为对数式___3_＝__lo_g_4_6_4____； (2)证明 logaMN＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0， N＞0)； (3)拓展运用：计算 log32＋log36－log34＝_1_．
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
浙教版七年级下册数学整式的乘法
（－3ab）（2a²b－ab＋2） =－6a³b²＋3a²b²－6ab
单项式乘法与整式加减的混合运算
1 3 2 （－ a 2） （－ 4a 3） 4 1 （－ a 6） 16a 6 4
－4a12
单项式乘法与整式加减的混合运算
1 3 2 ab（ 1－a）－2a（b－ ） （ 2a b） 2
，
ab＋am＋bm＋mn
。
考点六：多项式与多项式相乘
①（3a＋2b）×（4a－5b） ②（x＋y）²
考点七：整式的运算
1.在进行整式的运算时，应根据 的乘法、 单项式 的乘法、 多项式 的乘法法则，以及 合并同类项法则对整式进行化简。
2.整式化简的结果常按照某字母的 或 降 幂排列。
升 幂
幂排列
考点四：单项式与单项式相乘
1 2 ① xy （－4x 3 y） 2 2 2 ②（－3ab） （－a c） （6abc） ③（－2 105） （7 104） （－5 103）
考点五：单项式与多项式相乘 法则：
单项式去乘多项式的 每一项 ，再把所得的 积 相加。
考点五：单项式与多项式相乘
考点三：积的乘方法则
3 ①（－4 xy2） 4 ②（－ab3） 2 ③（－3ab3 ）
④－ （ 3 a a b）
2 3 2
幂的运算性质的综合应用
（ 2 a ） a －（ 3a ） ＋a a ＋（－2a ） a
2 3 3 3 3 3 4 5 2 4
2a a －27a ＋a ＋ 16a a
•整式的乘法
同底数幂的乘法
单项式乘单项式
幂的乘方
幂的运 算法则
整式的 乘法
单项式乘多项式