采样控制系统分析
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第七章 采样控制系统
1 e * (t ) = T
n = −∞
e (t )e jn ω s t = e (t )∑ δ (t − nT ∑
n =0
∞
∞
)
（7-1-7） ）
由于e 的拉普拉斯变换式为 由于 *(t)的拉普拉斯变换式为
1 * E (s ) = T
n = −∞
∑ E (s +
+∞
jn ω
s
)
（7-1-8） ）
上式表明， 的周期性函数。 上式表明，E*是s的周期性函数。 的周期性函数 通常E 的全部极点均位于 平面的左半部， 的全部极点均位于s平面的左半部 通常 *(s)的全部极点均位于 平面的左半部， s =代入上式，得到采样 jω 因此， 代入上式， 因此，可以用 信号e 的傅立叶变换 信号 *(t)的傅立叶变换
图7-0-3 计算机控制系统框图
在计算机控制系统中，通常是数字―模拟混合 在计算机控制系统中，通常是数字 模拟混合 数字 结构。因此需要设置数字量和模拟量相互转换的环 结构。 节。图7-0-3中，模拟信号e(t)经模拟 数字转换器 中 模拟信号 经模拟―数字转换器 经模拟 转换器） （A/D转换器）转换成离散信号 转换器 转换成离散信号e*(t)，并把其值由 ， 十进制数转换成二进制数（编码）， ），输入计算机进 十进制数转换成二进制数（编码），输入计算机进 行运算处理； 行运算处理；计算机输出二进制的控制脉冲序列 u*c(t)经过数字模拟转换器（D/A转换器）转换成模 经过数字模拟转换器（ 转换器） 经过数字模拟转换器 转换器 拟信号uc(t)去控制对象。 拟信号 去控制对象。 去控制对象
只取级数的前两项，可得 只取级数的前两项，
1 1 1 G h (s ) ≈ 1 − = s 1 + Ts 1 + Ts
n = −∞
e (t )e jn ω s t = e (t )∑ δ (t − nT ∑
n =0
∞
∞
)
（7-1-7） ）
由于e 的拉普拉斯变换式为 由于 *(t)的拉普拉斯变换式为
1 * E (s ) = T
n = −∞
∑ E (s +
+∞
jn ω
s
)
（7-1-8） ）
上式表明， 的周期性函数。 上式表明，E*是s的周期性函数。 的周期性函数 通常E 的全部极点均位于 平面的左半部， 的全部极点均位于s平面的左半部 通常 *(s)的全部极点均位于 平面的左半部， s =代入上式，得到采样 jω 因此， 代入上式， 因此，可以用 信号e 的傅立叶变换 信号 *(t)的傅立叶变换
图7-0-3 计算机控制系统框图
在计算机控制系统中，通常是数字―模拟混合 在计算机控制系统中，通常是数字 模拟混合 数字 结构。因此需要设置数字量和模拟量相互转换的环 结构。 节。图7-0-3中，模拟信号e(t)经模拟 数字转换器 中 模拟信号 经模拟―数字转换器 经模拟 转换器） （A/D转换器）转换成离散信号 转换器 转换成离散信号e*(t)，并把其值由 ， 十进制数转换成二进制数（编码）， ），输入计算机进 十进制数转换成二进制数（编码），输入计算机进 行运算处理； 行运算处理；计算机输出二进制的控制脉冲序列 u*c(t)经过数字模拟转换器（D/A转换器）转换成模 经过数字模拟转换器（ 转换器） 经过数字模拟转换器 转换器 拟信号uc(t)去控制对象。 拟信号 去控制对象。 去控制对象
只取级数的前两项，可得 只取级数的前两项，
1 1 1 G h (s ) ≈ 1 − = s 1 + Ts 1 + Ts
自动控制原理课件：采样控制系统的分析
特性，而不能反映其在采样时刻之间的特性。
例8-2：试求函数 f(t)=1(t) 的z变换。
解:
f (kT) =1(kT) =1
(k=0,1,2,3….)
F ( z ) f (kT ) z k 1 1 z 1 1 z 2
k 0
1 z k
通过外，一些高频分量也允许通过。
9
8.3
采样控制系统的数学基础
例8-1：求如下系统采样后输入到采样后输出的传递函数
解：取∗ = ，则 ∗ = ，连续对象的输出为
= − ⇒ ∗ = () + − − + − − + ⋯
⇒
(Discrete-time signal)
离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而
得到的，又称采样信号。
脉冲采样（理想情形）
1
0
t
T ( t )
理想采样器 对应脉冲序列 = σ∞
=−∞ ( − )
t
0
T
2T
8.2
采样过程和采样定理
按一定的时间间隔对连续信号采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列
线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于
z平面的单位圆内，即满足特征根皆
i 1，i 1，
2，
，n
问题：高阶系统求取特征根不容易，如何不用求解特征方程的根
就能判别线性采样系统的稳定性呢？
问题：如何推广应用劳斯稳定判据？
首先要通过双线性变换
w 1
z
w 1Байду номын сангаас
将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用
例8-2：试求函数 f(t)=1(t) 的z变换。
解:
f (kT) =1(kT) =1
(k=0,1,2,3….)
F ( z ) f (kT ) z k 1 1 z 1 1 z 2
k 0
1 z k
通过外，一些高频分量也允许通过。
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8.3
采样控制系统的数学基础
例8-1：求如下系统采样后输入到采样后输出的传递函数
解：取∗ = ，则 ∗ = ，连续对象的输出为
= − ⇒ ∗ = () + − − + − − + ⋯
⇒
(Discrete-time signal)
离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而
得到的，又称采样信号。
脉冲采样（理想情形）
1
0
t
T ( t )
理想采样器 对应脉冲序列 = σ∞
=−∞ ( − )
t
0
T
2T
8.2
采样过程和采样定理
按一定的时间间隔对连续信号采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列
线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于
z平面的单位圆内，即满足特征根皆
i 1，i 1，
2，
，n
问题：高阶系统求取特征根不容易，如何不用求解特征方程的根
就能判别线性采样系统的稳定性呢？
问题：如何推广应用劳斯稳定判据？
首先要通过双线性变换
w 1
z
w 1Байду номын сангаас
将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用
零阶保持器
T / 2
e
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
因为
T
2π
s
，所以
j π
2 π sin ( π / s ) G h ( j ) e s π / s
|G h ( j ) |
s
零阶保持器的 频率特性：
T
O -
s
2s
3s
G h ( j )
≥ 2
s
m ax
时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢 复到原来的连续信号，这就是采样定理，也 称为香农(Shannon)定理。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ≥ 2 ，使得对连续信号中所含的最高 s m ax 频率信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样所获得的离散信 号中将包含连续信号的全部信息。反之， 如果采样次数太少，就做不到无失真地再 现原连续信号。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
第七章 采样数据控制系统分析
7.1 概 述 一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散 控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续 的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形 式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字 控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
7.2 信号的采样与保持 一、采样过程 把连续信号转换成离散信号的过程，叫作 采样过程。 实现采样的装置叫作采样开关或采样器。
e(t) e(t) T e * (t) e * (t)
(自动控制原理)采样控制系统
X(s )= M(s ) N(s ) 的多项式， 其中， 其中，M(s )及 N(s )分别为复变量s 的多项式，并
且有 deg M( s ) ≤ deg N( s )以及 deg N( s ) = n . 展开成部分分式和的形式， 将 X(s)展开成部分分式和的形式，即
n
Ai X(s)= ∑ i =1 s + si 式中： 的零点， 的极点， 式中： i 为 N(s)的零点，即 X(s) 的极点，且设为 s
①线性性质 若 Z[ x1(t )] = X 1( z ), Z[ x2(t )] = X 2( z ) , a1, a2为常数 则 Z[a1 x1(t )+ a2 x2(t )] = a1 X 1( z )+ a2 X 2( z ) ②平移定理 若 Z[ x(t )] = X( z )
Z[ x(t + kT )] = z k X( z )− z k − j x( j ) ∑ 则 j =0 Z[ x(t − kT )] = z − k X( z ) 若 k = 1时，有 Z[ x(t + T )] = z[ X( z )− x(0)] Z[ x(t − T )] = z −1 X( z )
若上述级数收敛，则称 E ( z ) 为采样信号的z变换。 为采样信号的z变换。 若上述级数收敛， 为了书写方便， 为了书写方便，通常写成 E ( z ) = Z [e(t )] ,但仍理 变换。 解为是对取 Z 变换。
（2）常用函数的 Z 变换和 Z 变换的性质 变换见表8 1）常用普通时间函数的 Z 变换见表8-1 表8-1 Z 变换表
* n=0
+∞
( n 式中 e nT ) = e t )t = nT ， (
且有 deg M( s ) ≤ deg N( s )以及 deg N( s ) = n . 展开成部分分式和的形式， 将 X(s)展开成部分分式和的形式，即
n
Ai X(s)= ∑ i =1 s + si 式中： 的零点， 的极点， 式中： i 为 N(s)的零点，即 X(s) 的极点，且设为 s
①线性性质 若 Z[ x1(t )] = X 1( z ), Z[ x2(t )] = X 2( z ) , a1, a2为常数 则 Z[a1 x1(t )+ a2 x2(t )] = a1 X 1( z )+ a2 X 2( z ) ②平移定理 若 Z[ x(t )] = X( z )
Z[ x(t + kT )] = z k X( z )− z k − j x( j ) ∑ 则 j =0 Z[ x(t − kT )] = z − k X( z ) 若 k = 1时，有 Z[ x(t + T )] = z[ X( z )− x(0)] Z[ x(t − T )] = z −1 X( z )
若上述级数收敛，则称 E ( z ) 为采样信号的z变换。 为采样信号的z变换。 若上述级数收敛， 为了书写方便， 为了书写方便，通常写成 E ( z ) = Z [e(t )] ,但仍理 变换。 解为是对取 Z 变换。
（2）常用函数的 Z 变换和 Z 变换的性质 变换见表8 1）常用普通时间函数的 Z 变换见表8-1 表8-1 Z 变换表
* n=0
+∞
( n 式中 e nT ) = e t )t = nT ， (
自动控制原理第七章 采样控制系统
s2 2
展开为部分分式，即
E ( s)
1 1 1 [ ] 2 j s j s j
求拉氏反变换得 e(t ) 1 [e jt e jt ] 2j 分别求各部分的Z变换，得 Z [e* (t )] 1 [ 化简后得
E( z) z sinT z 2 2 z cosT 1
e(t ) e(nT ) e(nT )(t nT ) e (nT ) (t nT ) 2 2! nT t (n 1)T
外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值.
只取第一项 ---- 零阶保持器. 只取前两项 ---- 一阶保持器.
e*(t)
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
自动控制原理
蒋大明
一.Z变换
1. Z变换定义：
Z e
TS
S
*
1 ln Z T
代入上式得:
E ( z) E ( s)
1 s ln z T
e( nT ) z
n 0
n
E ( z ) e(0) Z 0 e(T ) Z 1 e(2T ) Z 2
e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。
-at
(a >0)的Z变换。
e(nT) = e
-a nT
(n = 0, 1, …)
代入Z变换的定义式可得
E(z) = 1 + e
若|e
–aT
-aTz -1
+ e
-2aTz -2
+ e
-3aTz -3
+ …
z
-1|
< 1，该级数收敛，利用等比级数求和公式，其Z变换
展开为部分分式，即
E ( s)
1 1 1 [ ] 2 j s j s j
求拉氏反变换得 e(t ) 1 [e jt e jt ] 2j 分别求各部分的Z变换，得 Z [e* (t )] 1 [ 化简后得
E( z) z sinT z 2 2 z cosT 1
e(t ) e(nT ) e(nT )(t nT ) e (nT ) (t nT ) 2 2! nT t (n 1)T
外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值.
只取第一项 ---- 零阶保持器. 只取前两项 ---- 一阶保持器.
e*(t)
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
自动控制原理
蒋大明
一.Z变换
1. Z变换定义：
Z e
TS
S
*
1 ln Z T
代入上式得:
E ( z) E ( s)
1 s ln z T
e( nT ) z
n 0
n
E ( z ) e(0) Z 0 e(T ) Z 1 e(2T ) Z 2
e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。
-at
(a >0)的Z变换。
e(nT) = e
-a nT
(n = 0, 1, …)
代入Z变换的定义式可得
E(z) = 1 + e
若|e
–aT
-aTz -1
+ e
-2aTz -2
+ e
-3aTz -3
+ …
z
-1|
< 1，该级数收敛，利用等比级数求和公式，其Z变换
自动控制原理第七章采样系统
n>m
pi— 极点
Ai— 待定系数
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
F (s)=
1 S(S+1)
解：
F (s)=
1 S(S+1)
=
1 S
–
1 S+1
F (z)=
z z–1
–
z z–e –T
=
z(1–e –T ) (z–1)(z–e–T
)
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
+
=Σ k=0
8
f
(kT)∫0∞δ(t
–
kT
)e–stdt
+
=Σ f(kT)e –kTS k=0
第二节 采样控制系统的数学基础
二、求Z变换的方法
1．级数求和法
根据定义式展开
+
F (z)= Σ f (kT) k=0
= f (0)z0 + f (T)z-1 + f (2T)z-2 + f (3T)z-3 + ··· 利用级数求和法可求得常用函数
+(S+2)
S+3 (S+1)(S+2)
z z–eST S=-2
F (z)=
2z z–e –T
–
z–e
z
–2T
=
z2+z(e-T -2e-2T z2-(e-T +e-2T )z+e
)
-3T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二节 采样控制系统的数学基础
三、Z变换的基本定理
例 z变求换Z[的t –基T 本] 定理为z变换的运算 提供了方便。
控制工程基础-计算机采样控制系统(2)
11
脉冲传递函数（10）
1.有采样开关分隔的两个环节串联时，其脉冲传递函数等于各 环节的脉冲传递函数之积。
X (z) G1(z) R(z)
C(z) G2 (z) X (z)
将X(z)代入C(z) C(z) G2 (z)G1zRz
Cz Rz
G1
z
G2
z
2.没有采样开关分隔的两环节串联时，其脉冲传递函数为各个
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
15
脉冲传递函数（14）
令
G' p s Gp ss
并根据前面介绍的环节串、并联脉冲传递函数求取方法，参照上图
，则带保持器的广义控制对象脉冲传递函数
Gz
C1
z C2 U z
z
G1z
G2
z
G1z
C1 z U z
Z
Gp' s
Z
g p' t
G2z
1 G1H (z)
闭环传递函数 (z) 的推导步骤：
1) 在主通道上建立输出 C(z)与中间变量 E(z)的关系；
2) 在闭环回路中建立中间变量 E(z) 与输入 R(z) 的关系；
3) 消去中间变量 E(z)，建立C(z) 和 R(z) 的关系。
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
21
脉冲传递函数（20）
Gz ZGs
即符号 ZGs、ZL1Gs 和 Z g*(t) 、 ZgkT 是等价的。
Gz Zg*(t) ZgkT ZL1Gs ZGS
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
7
脉冲传递函数（6）
如果系统的输入为任意函数 的采样脉冲序列 r(kT) ，其Z变换
采样控制系统的稳定性分析
稳定性分析的重要性
系统性能的保证
01
稳定性是控制系统正常工作的基础，只有稳定的系统才能保证
其性能。
避免系统失控
02
不稳定系统可能导致系统失控，造成严重后果，因此需要进行
稳定性分析。
优化系统设计
03
通过稳定性分析，可以指导系统设计，优化系统参数，提高系
统性能。
稳定性分析的方法与工具
时域分析法
通过分析系统的响应曲线来判断系统的稳定 性。
采样周期过长
可能导致系统对快速变化的过程参数响应不足，同样影响系统的 稳定性。
合适采样周期
选择合适的采样周期是确保系统稳定性的关键，需要根据具体应 用场景和系统特性进行合理设置。
控制参数对系统稳定性的影响
01
02
03
控制增益过大
可能导致系统超调量增大， 甚至出现振荡，影响系统 的稳定性。
控制增益过小
案例二：某电力系统的采样控制稳定性改进
总结词
该案例针对某电力系统的采样控制稳定 性问题，提出了一种改进方案。
VS
详细描述
该案例中，研究者首先对电力系统的采样 控制进行了稳定性分析，发现系统存在不 稳定性问题。为了解决这个问题，他们提 出了一种新的采样策略和控制算法。通过 实验验证，新方案有效地提高了电力系统 的稳定性和响应速度。
效果。
采样控制系统的应用有助于推动 相关领域的技术创新和产业升级， 为社会经济的发展提供重要支撑。
采样控制系统的历史与发展
采样控制系统的概念最早可以追溯到20世纪50年代，随着计算机技术的发展，采样 控制系统逐渐得到广泛应用。
近年来，随着数字信号处理、嵌入式系统、物联网等技术的快速发展，采样控制系 统的理论和应用得到了进一步拓展和完善。
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自动控制原理实验报告（七）采样控制系统分析
班级：自动1002班
学号：06101049
姓名：强倩瑶
3.5 采样控制系统分析
一．实验目的
1.了解判断采样控制系统稳定性的充要条件。
2.了解采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算。
3 观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。
三、实验内容及步骤
1．闭环采样系统构成电路如图3-5-1所示。
了解采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算，观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。
2.改变采样控制系统的被控对象，计算和测量系统的临界稳定采样周期T。
图3-5-1 闭环采样系统构成电路
闭环采样系统实验构成电路如图3-5-1所示，其中被控对象的各环节参数：
积分环节（A3单元）的积分时间常数Ti=R2*C2=0.2S，
惯性环节（A5单元）的惯性时间常数T=R1*C1=0.5S，增益K=R1/R3=5。
（1）用函数发生器（B5）单元的方波输出作为系统振荡器的采样周期信号。
（D1）单元选择“方波”，（B5）“方波输出”孔输出方波。
调节“设定电位器1”控制相应的输出频率。
（2）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号R（t）：B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。
阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2.5V（调节方法：调节电位器，用万用表测量Y测孔）。
（3）构造模拟电路；
（4）运行、观察、记录：
①运行LABACT程序，选择自动自动控制菜单下的采样系统分析实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。
②调节“设定电位器1”，D1单元显示方波频率，将采样周期T（B5方波输出）依次调整为15ms(66.6Hz) 、30ms(33.3Hz)和90ms(11.1Hz)，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+2.5V阶跃），使用虚拟示波器CH1观察A6单元输出点OUT（C）的波形。
观察相应实验现象，记录波形，并判断其稳定性，并填表。
三．实验结果
采样周期T（ms）Mp（%）稳定性输出波形
15 65.8 衰减振荡见下图
30 68.5 衰减振荡见下图
90 发散振荡见下图
采样周期T=15 ms（66.6Hz）：
采样周期T=30 ms（33.3Hz）：
采样周期T=90 ms（11.1Hz）：
实验分析：通过本次试验我了解了采样周期T对系统的稳定性的影响，观察和分析了采样控制系统在不同采样周期T下的响应曲线。