2019年中考数学答题技巧总结圆的解题技巧总结(10页)

圆的解题技巧总结

一、垂径定理的应用

给出的圆形纸片如图所示，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，我们很容易发现A、B两点重合，即有结论AP=BP，弧AC=弧BC．其实这个结论就是“垂径定理”，准确地叙述为：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理，它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧之间的垂直或平分的对应关系，是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重要依据，同时，也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据．

例1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

例2如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB=？

例3如图，已知⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为多少？

例4图为小自行车内胎的一部分，如何将它平均分给两个小朋发做玩具？

二、与圆有关的多解题

几何题目一般比较灵活，若画图片面，考虑不周，很容易漏解，造成解题错误，在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解．

1．忽视点的可能位置．

例5 △ABC 是半径为2的圆的内接三角形，若32 BC cm ，则∠A 的度数为______．

2．忽视点与圆的位置关系．

例6 点P 到⊙0的最短距离为2 cm ，最长距离为6 cm ，则⊙0的半径是______．

3．忽视平行弦与圆心的不同位置关系．

例7 已知四边形ABCD 是⊙0的内接梯形，AB∥CD，AB=8 cm ，CD=6 cm ，⊙0的半径是5 cm ，则梯形的面积是______．

4．忽略两圆相切的不同位置关系

例8 点P 在⊙0外，OP=13 cm ，PA 切⊙0于点A ，PA=12 cm ，以P 为圆心作⊙P 与⊙0相切，则⊙P 的半径是______．

例9 若⊙O 1与⊙02相交，公共弦长为24 cm ，⊙O 1与⊙02的半径分别为13 cm 和15 cm ，则圆心距0102的长为______．

三、巧证切线

切线是圆中重要的知识点，而判断直线为圆的切线是中考的重要考点．判断直线是否是圆的切线，主要有两条途径： 1．圆心到直线的距离等于半径

当题中没有明确直线与圆是否相交时，可先过圆心作直线的垂线，然后证明圆心到直线的距离等于半径．例10 如图，P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD⊥OA 于点D ，以点P 为圆心，PD 为半径画⊙P，试说明OB 是⊙P 的切线．

2．证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径当已知直线与圆有交点时，连结交点和圆心（即半径），然后证明这条半径与直线垂直即可．

例11 如图，已知AB 为⊙O 的直径，直线BC 与⊙0相切于点B ，过A 作AD∥OC 交⊙0于点D ，连结CD. (1)求证：CD 是⊙0的切线；

(2)若AD=2，直径AB=6，求线段BC 的长．

四、结论巧用，妙解题

例12 已知：如图，⊙O 为Rt△ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 边上的切点，求证：BD AD s ABC ?=?．

该结论可叙述为：“直角三角形的面积等于其内切圆与斜边相切的切点分斜边所成两条线段的乘积．”运用它，可较简便地解决一些与直角三角形内切圆有关的问题，举例如下：

例13 如图，⊙0为Rt△ABC 的内切圆，切点D 分斜边AB 为两段，其中AD ＝10，BD ＝3，求AC 和BC 的长．

例14 如图，△ABC 中∠A 与∠B 互余，且它们的角平分线相交于点0，又OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为E 、F ，AC=10，BC ＝13．求AE ·BF 的值．

五、点击圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图是中考中的热点内容：

解决此类问题的关键是明确圆锥的侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系：圆锥的侧面展开图是扇形，而扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面周长．

例15 若一个圆锥的母线长是它的底面半径长的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是

( )A ．180° B．90° C．120° D．135°

例16 圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是

( )A.2:1 B.2π:1 C ．2：1 D ．3：1

例17 如图，小红要制作一个高4 cm ，底面直径是6 cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损

耗，则她所需纸板的面积是( )

A ．15πcm 2

B ．6π13cm 2

C ．12π?13cm 2

D ．30 cm 2

例18 下图是小芳学习时使用的圆锥形台灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为______cm 2

．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）

评注：圆锥的侧面积，需要熟练掌握其计算公式，理解圆锥的侧面积等于其剪开后扇形的面积．例19 如图，有一块四边形形状的铁皮ABCD ，BC= CD,AB= 2AD,∠ABC ＝∠ADB= 90°．

(1)求∠C 的度数；

(2)以C 为圆心，CB 为半径作圆弧BD 得一扇形CBD ，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知BC ＝a ，求该圆锥的底面半径；

(3)在剩下的材料中，能否剪下一块整圆做该圆锥的底面？并说明理由．

六、例谈三角形内切圆问题

三角形的内切圆是与三角形都相切的圆，它的圆心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等，它与顶点的连线平分内角．应用内心的性质，结合切线的性质、切线长的性质可以解决很多问题，现举例说明，

例20 如图，△ABC 中，内切圆⊙I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ．

求证：(1)A

FDE ∠-

?=∠2

190；

(2)A BIC o ∠+=∠2

90．

例21 如果△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆⊙I 半径为r ，那么△ABC 的面积

为( ).

A ．r c b a )(++

B ．r c b a ）（++21

C ．r c b a ）（++31

D ．r c b a ）（++4

七、阴影部分面积的求值技巧求阴影部分面积，通常是根据图形的特点，将其分解、转化为规则图形求解．但在转化过程中又有许多方法．本文精选几个题，介绍几种常用方法．

1．直接法

当已知图形为熟知的基本图形时，先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算．

例22 如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=3，以BC 的中点E 为圆心的与AD 相切

于点P ，则图中阴影部分的面积为( )

A ．π32

B ．π43

C ．π43

D ．3

π 2．和差法

当图形比较复杂时，我们可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉的图形的面积的和或差来计算．

例23 如图，AB 和AC 是⊙0的切线，B 、C 为切点，∠BAC=60°，⊙0的半径为1，则阴

影部分的面积是( )

A ．π323-

B ．33π-

C ．3

32π- D ．π-32

3．割补法

把不规则的图形割补成规则图形，然后求面积．

例24 如图，正方形ABCD 的顶点A 是正方形EFGH 的中心，EF=6 cm ，则图中的阴影部分的面积为______．

4．等积变形法

把所求阴影部分的图形进行适当的等积变形，即可找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分面积．

例25 如图，C 、D 两点是半圆周上的三等分点，圆的半径为R ，求阴影部分的面积．

5．平移法

把图形做适当的平移，然后再计算面积．

例26 如图，CD 是半圆0的直径，半圆0的弦AB 与半圆O ' 相切，点O ' 在CD 上，且AB∥CD，AB ＝4，则阴影部分的面积是（结果保留π）．

6．整体法

例27 如图，正方形的边长为a ，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是( )

A ．224121a a π+-

B ．)4

(222a a π-

C ．22.21a a π+-

D ．222

a a π-

7．折叠法

例28 如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点0，其直径CD ，EF 均和x 轴垂直，以0为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是______．

8．聚零为整法

例29 如图所示，将半径为2 cm 的⊙0分割成十个区域，其中弦AB 、CD 关于点0对称，EF 、GH 关于点0对称，连结PM ，则图中阴影部分的面积是______（结果用π表示）．

八、圆中辅助线大集合

圆是初中重点内容，是中考必考内容．关于圆的大部分题目，常需作辅助线来求解．现对圆中辅助线的作法归纳总结如下：

1、有关弦的问题，常做其弦心距，构造直角三角形

例30如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝

______cm．

2、有关直径问题，常做直径所对的圆周角

例31如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点0为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．

(1)求证：BN

AB?

(2)如果CM是⊙0的切线，N为OC的中点，当AC＝3时，求AB的值．

3、直线与圆相切的问题，常连结过切点的半径，得到垂直关系；或选圆周角，找出等角关系

例32如图，AB、AC分别是⊙0的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙0于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于P．

(1)若PC＝PF，求证：AB⊥ED．

(2)点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？

4、两圆相切，常做过切点的公切线或连心线，充分利用连心线必过切点等定理

例33 如图，⊙02与半圆O l内切于点C，与半圆的直径AB切于D，若AB=6，⊙02的半径为1，则∠ABC的度数为______．

C、数学思想方法与中考能力要求

数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器，是数学的灵魂．因此，我们领悟和掌握以

数学知识为载体的数学思想方法，是提高数学思维水平，提高数学能力，运用数学知识解决实际问题的有力保证，因此，我们在学习中必须重视数学思想在解题中的应用．

一、数形结合思想．

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合．通过对图形的认识，数形结合的转化，可培养同学们思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体．例1 MN是半圆直径，点A是的一个三等分点，点B是的中点，P是直径MN上的一动点，⊙0的半径是1，求AP+BP的最小值．

二、转化思想

转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换，使之转化，进而得到解决的一种方程，转化思想，能化繁为简，化难为易，化未知为已知．

例2 如图，以0⊙的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙0于D、E两点，试说明BD=DE=EC．

在同圆或等圆中，经常利用圆心角、圆周角、弧、弦等量的转化，说明其他量．

三、分类思想

所谓分类思想，就是当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类必须遵循一定的原则：(1)每一次分类要按照同一标准进行；(2)不重、不漏、最简.

例3 ⊙0的直径AB=2 cm，过点A的两条弦AC=2cm，AD=3cm，求∠CAD所夹的圆内部分的面积．

在圆中有许多分类讨论的题目，希望同学们做题时，要全面、缜密，杜绝“会而不对，对而不全”的现象．四、方程思想

通过对问题的观察、分析、判断，将问题化归为方程问题，利用方程的性质和实际问题与方程的互相转化达到解决问题的目的．

例4如图，AB是⊙0的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC是⊙O的切线，若OE:EA=1:2，PA＝6，求⊙0的半径．

五、函数思想

例5（2005·梅州市）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC＝x，点P到AB的距离为y．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围．

例6(2006·烟台)如图，从⊙0外一点A作⊙0的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙0直径BD＝6，连结CD、AO.

(1)求证：CD∥AO；

(2)设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)若AO+CD＝11，求AB的长．

圆的解题技巧与方法总结及练习

圆的解题技巧总结一、垂径定理的应用 1、求半径例1.高速公路的隧道和桥梁最多．图1是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA = （）（A ）5 （B ）7 （C ）37 5 （D ）377 2、求弦长例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图2所示，则这个小孔的直径AB ＿＿＿＿mm ． 3、求弦心距例3.如图4，圆O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥于C ，则OC 的长等于． 4、求拱高（弓形高）例4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB =16m ，半径 OA =10m ，高度CD 为_____m ． 5、求角度例5.如图6，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠AOC =60o，则∠B = ． 6、探究线段的最小值图3 B A 8mm 图2 图1 B 图 6 A 图5

例6.如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．二、与圆有关的多解题在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解． 1、点与圆的位置关系不唯一例1.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a ＞b ），则此圆的半径为（）。 2、弦与弦的位置关系不唯一例2.⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 与CD 之间的距离是（）。（A ）7cm （B ）8cm （C ）7cm 或1cm （D1cm 例3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AB=2，AC= ，在图中画出弦AD ，使AD 等于1，并求出∠CAD 的度数。 3、点在直径上的位置不唯一例4．已知⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB 于点M 。若OM ：OA=3：5，则弦AC 的长为多少？ 4、弦所对圆周角的不唯一例5．圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为（）。（A ）30°或60°（B ）60°（C ）150°（D ）30°或150° 5、圆与圆的位置关系不唯一例6．如果两圆相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（）。（A ）5cm （B ）11cm （C ）3cm （D ）11cm 或5cm 6、相交圆圆心与公共弦的位置关系不唯一图7

常见表现手法及其作用答题技巧总结

表达效果:简单一点说就就是表达技巧(包括表达方式、表现手法、描写方法、修辞)的作用。容易混淆的几个概念一、修辞方式与表达方式、表现方法修辞方式与表达方式在初中语文中就是经常提及的两个名词术语:它们之间区别很大。 (一)修辞方式:就是指修饰文字词句,运用各种方法,使语言表达得准确、鲜明而生动有力,情感真挚、强烈而又引人入胜。初中课文常见的修辞方式有比喻、拟人、夸张、对偶、排比、反问、设问、对比、借代、反复、反语、引用、互文、婉曲、顶真、回环、通感等。八种常见的修辞手法的作用: 1、比喻、拟人:用在记叙、说明、描写中,能使事物生动、形象、具体,给人以鲜明的印象;化无形为有形,使抽象的事物更形象具体, 使深奥的道理变得浅显易懂。 2、拟人:能使读者对所表达事物产生鲜明的印象,产生强烈的感情,引起共鸣。 3、借代:能起到突出形象,使之具体、生动的效果。 4、夸张:可以引起丰富的想象,更好地突出事物的特征,引起读者的强烈共鸣。 5、对偶:形式上音节整齐匀称、节奏感强,具有音律美;内容上凝练集中,概括力强。 6、排比:由三个或三个以上的、相同句式构成排比,增加语势,起强调作用,强烈表达作者的思想感情。 ●议论文往往用排比增加语势,起到了强调论证观点的作用。用来说理,可把道理阐述得更严密、更透彻;用来抒情,可把感情抒发得淋漓尽致。 7、设问:形式为自问自答。作用就是:引起读者兴趣,引起读者思考。 ●在结构上还起到引出下文、承上启下、使条理清晰的作用。 8、反问:以否定的形式表示肯定,目的就是加强语气,起强调作用。 (二)表达方式:也叫表达方法,其内涵包括记叙、描写、说明、议论、抒情五个方面。 (1)记叙:就是写作中最基本记叙就是写作中最基本记叙就是写作中最基本记叙就是写作中最基本、最常见的一种表达方式,它就是作者对人物的经历与事件的发展变化过程以及场景、空间的转换所作的叙说与交代。在写事文章中应用较为广泛。记叙文的

2015中考数学分类汇编圆综合题学生版

2015中考数学真题分类汇编圆综合题一．解答题（共30小题） 1．（2015?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．（2015?枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD?2OE；（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． 4．（2015?西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM， AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．（2015?广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 6．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 7．（2015?莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O 在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．

常见表现手法及其作用-答题技巧总结全93307

. 容易混淆的几个概念一、修辞方式与表达方式、表现方法修辞方式与表达方式在初中语文中是经常提及的两个名词术语：它们之间区别很大。（一）修辞方式：是指修饰文字词句，运用各种方法，使语言表达得准确、鲜明而生动有力，情感真挚、强烈而又引人入胜。初中课文常见的修辞方式有比喻、拟人、夸张、对偶、排比、反问、设问、对比、借代、反复、反语、引用、互文、婉曲、顶真、回环、通感等。八种常见的修辞手法的作用： 1.比喻、拟人：用在记叙、说明、描写中，能使事物生动、形象、具体，给人以鲜明的印象；化无形为有形，使抽象的事物更形象具体，使深奥的道理变得浅显易懂。 2.拟人：能使读者对所表达事物产生鲜明的印象，产生强烈的感情，引起共鸣。 3.借代：能起到突出形象，使之具体、生动的效果。 4.夸张：可以引起丰富的想象，更好地突出事物的特征，引起读者的强烈共鸣。 5.对偶：形式上音节整齐匀称、节奏感强，具有音律美；内容上凝练集中，概括力强。 6.排比：由三个或三个以上的、相同句式构成排比，增加语势，起强调作用，强烈表达作者的思想感情。 ●议论文往往用排比增加语势，起到了强调论证观点的作用。用来说理，可把道理阐述得更严密、更透彻；用来抒情，可把感情抒发得淋漓尽致。 7.设问：形式为自问自答。作用是：引起读者兴趣，引起读者思考。 ●在结构上还起到引出下文、承上启下、使条理清晰的作用。 8.反问：以否定的形式表示肯定，目的是加强语气，起强调作用。（二）表达方式：也叫表达方法，其内涵包括记叙、描写、说明、议论、抒情五个方面。 (1)记叙：是写作中最基本记叙是写作中最基本记叙是写作中最基本记叙是写作中最基本、最常见的一种表达方式，它是作者对人物的经历和事件的发展变化过程以及场景、空间的转换所作的叙说和交代。在写事文章中应用较为广泛。记叙文的写作手法如首尾照应、画龙点睛、巧用修辞、详略得当、叙议结合、正侧相映等；记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果。记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙、补序。 (2)描写：是把描写对象的状貌、情态描绘出来(包括心理描写、语言描写、动作描写、神态描写、外貌描写、环境描写）等，再现给读者的一种表达方式。它是记叙文，特别是文学创作中的主要表达方式之一。在一般的抒情、议论、说

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线．（2）连接AD，BD，

∵CD是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B为弧CD中点， ∴BD=BC=， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°，即∠BDE=∠DAB， ∵∠DBE=∠DBA， ∴△DBE∽△ABD， ∴， ∴BE?AB=BD?BD=．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2．若 tan∠CAF= 1 2，求1 2 S S的值．【答案】（1）48°（2）证明见解析（3）3 4

圆锥曲线解题技巧经典实用最新

圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结 1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．4 21=+PF PF B ．621=+PF PF C ．10 21=+PF PF D ．122 2 2 1 =+PF PF （答：C ）；（2）方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）? { cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为参数），焦点在y 轴上时2222b x a y +＝1（0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。如（1）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答： 11 (3,)(,2)22 ---）；（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，2 2y x +的最小值是 ___2）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1 （0,0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ， B 异号

理科答题技巧总结

二南开、兴南高三理科考生考前答题技巧指导（此资料为学校内部资料，专供我校学生使用，注意保密，不得外传！）语文学科答题技巧总结高三语文组一、考试心态 1、考前屏弃杂念，不要患得患失，以一个平和的心态参加考试。 2、考试前不要和同学讨论与学科有关的内容，避免制造紧张气氛。 3、具有必要的自信，经过这么长时间的复习，相信自己一定冷静地解决遇到的每一道题。二、答题技巧 1、收到试卷之后，先填写个人有效信息。然后，从头到尾看一篇试卷，大体了解试卷的结构和内容，做到胸有成竹，作文部分不必深入思考。 2、按顺序限时答题。如果遇到难题，就放弃，先做会做的题；之后，有效回忆，把难题和自己做过的题进行比较，找出切入点。各题型的时间分配大体如下：前五个选择题8——10分钟，说明文12——15分钟，文言文20——25分钟，诗歌鉴赏10分钟，背诵默写2分钟，大阅读25——30分钟，语言应用10分钟，作文60分钟（10至15分钟审题、构思、组材，45至50分钟行文完毕，作文时间不得缩水！） ※可根据个人情况有所微调。 3、认真审每一个题干，明确答题方向和要求。力求审题做到细和全。 4、文言文翻译一定要先找得分点，宁多勿缺，然后组织语言进行分析。 5、诗歌鉴赏和大阅读，如果题干中有“析”，一定要结合原文的语句进行分析，牢记答案就在原文中。在文本太难，根本读不懂时，不要慌。认真读题干，明确考点，按照答题思路，去原文找相应的信息，其中议论、抒情性的语句一定是重点。然后，规范答题。 6、作文，切忌把题目和以前写过的文章相联系，一定根据提示和要求，确定立意，拟定提纲，认真撰写。三、注意细节 1、卷面要整洁 2、不要用涂改液或改正带，如果写错了，把错误的地方用直线划掉。 3、作文要注意字数，不要写错别字，要规范标点。掌握高考数学答题技巧，力求正常发挥高三数学组 1．摸透“题情”刚刚拿到试卷，一般心里比较紧张，不要忙于作答，要从头到尾通览全卷，从卷面上获取最多的信息，为实施正确的集体策略做全面调查。 2．信心十足答题中，见到简单题要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要有耐心，千万不要着急，力求做到：坚定信心，稳扎稳打，步步为营。整个过程中要记住：人易我易，我不大意。人难我难，我不畏惧。 3．两先两后即“先易后难”和“先高后低”。所谓先高后低指后半段时间如后两题都

2021年中考必备：选填压轴分类汇编--圆的解题技巧及真题演练

2021年中考必备-圆选填压轴分类汇编 A 类：面积问题技巧：多连半径，探讨线段，角度关系，以角导边 1．（2017·湖北省中考模拟）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、 ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（） A ．π B ．5π+ C ． 144 π - D ． 104 π - 2．（2020·河北省初三期末）如图，以等边ABC ?的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若 4AB =，则阴影部分的面积是（） A ．B ．C D ．2 3．（2021·浙江省初三二模）如图，已知矩形ABCD 的周长为16，E 和F 分别为ABC ?和ADC ?的内切圆，连接AE ，CE ，AF ，CF ，EF ，若 3 7 AECF ABCD S S = 四边形矩形，则EF 的长为（） A ．B ．C ． D ．4．（2020·柘城县实验中学初三二模）如图，点O 为Rt ABC 的斜边AB 的中点，90C ∠=?，30A ∠=?，以点O 为旋转中心顺时针旋转ABC 得到111A B C △，若2BC =，当11BC AC ∥时，图中弧1BC 所构成的阴影部分面积为（）． A ． 3 3 π - B ． 3 3 π + C ． 6 6 π - D ． 6 6 π + 5．（2020·湖北省初三二模）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=?，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ．若圆半径为2．则阴影部分面积（）． A ．1 3 π B ．43 π C ． 23 π D 3- 6．（2020·山西省初三月考）如图，在Rt ABC 中，90,30,ACB A BC ∠=?∠=?=以直角边AC 为直径作O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（） A ．3π B ．3π C ．6π- D ．6π

中考数学圆的综合综合题汇编附答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E． (1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC； (2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，BF FA =，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG； (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=2 3 DG，PO=5，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=32．【解析】【分析】（1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可；（2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案；（3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出 EH∥DG，求出OM=1 2 AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= 2 3 DG，DG=3a，求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝ 1 2 MO BM =，tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k，则PC=2k，根据OP=5k=5求出k=5，根据勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接OC， ∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠PAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠PAC；（2）证明：连接BE交GF于H，连接OH， ∵FG∥AD， ∴∠FGD+∠D=180°， ∵∠D=90°， ∴∠FGD=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA=90°， ∴∠BED=90°， ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°， ∴四边形HGDE是矩形， ∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°， ∵BF AF =， ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°， ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°， ∴∠HEF=∠HFE， ∴FH=EH， ∴FG=FH+GH=DE+DG；（3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF， ∵EH=HF，OE=OF，HO=HO， ∴△FHO≌△EHO， ∴∠FHO=∠EHO=45°，

高考语文满分答题技巧总结(精华)

高考语文满分答题技巧总结(精华）综合 2014-03-04 21:13 ：审清每一道题的题文表述；标清每一题答题的关键所在；写清每一处关键的答案要点。第一版块：古诗文阅读与鉴赏（7题33分） 1．名句名篇默写题与文学常识题知识范围：课标建议的60个背诵篇目；文学常识以中国古代作家为主及60个背诵篇目名称、作家及朝代。默写时要注意：（1）今年高考是四选三选默，选择最有把握的几句来填写，千万不要多默。（2）字迹一定要工整清楚，严禁潦草，切勿卖弄书法。（建议拿到试卷就先填写默写内容）（3）要求“一字不差”。如默写内容印象不深，可先记得几个字默几个字，后面想起来了再默。 2．诗歌鉴赏题考纲陈述：(1)鉴赏文学作品的形象、语言和表达技巧（2)评价文章的思想内容和的观点态度【第一步】准确解读文本：在了解“诗家语”多省略、多倒装特点的基础上，抓关键点：（1）上看：看诗歌题目，圈出题眼（某一词语），认真研究古诗的题目，有的题目实际上就概括了诗的主要内容，或者给你理解该诗提供了感情基调。再看，回忆所处的朝代和作品风格。注意时代对作家的影响（如南宋的爱国思想）；（2）下看：看注解提示，了解诗歌的背景，寻找诗歌内容和情感的线索。

（3）中看：看全诗主体，每句圈出一两个词作为句眼，特别注意诗歌中的表现情感的形容词和副词（如：孤独自寂）。后部分一般运用议论、抒情手法，是诗的主旨。（即我们平时讲的五读：读题目、读、读内容、读注释、读命题。）【第二步】明了答案构成要点（即给分点）。小口径问题什么答什么，大口径问题一般要包括三个要点： ●（1）采用的写作手法：常见写作手法(技巧)见后面所附四大类13小类。 ●(2)手法揭示的内容：结合诗句，分析该手法写出了意象（人，物，景）的什么特点，或抒发（突出了）什么思想感情（哲理）。 ●（3）所起的作用：此种写法在内容或形式上起到的作用。（内容方面的作用：深化意境深化主旨意境深远意境优美意味深长耐人寻味言近旨远。形式方面的作用：前后照应，虚实结合，先总后分，一问一答）（注意：不同类型题目的三个要点的侧重点不一样，问什么则什么是回答的重点；且三个要点的顺序要根据具体题目的类型有机组合。一般情况下，我们要写明白：此诗写了什么内容，用了什么手法，表达了什么感情。）【第三步】】诗歌鉴赏简答题：根据题目类型的不同，选择不同的答题方法。 ◆第一种类型：分析意象类（意象即诗中描写的人、景、物）常式问：这首诗歌营造了哪些意象？变式问：这首诗歌为我们展现了一幅怎样的画面？或：这首诗歌描写了什么样的景物？注意诗歌中有固定含义的意象： ⒈离别类：双鲤、尺素（远方来信），月亮（思乡或团圆），鸿雁（游子思乡怀亲或羁旅伤感），寒蝉（悲凉），柳（喻离别留念或代故乡），芳草（离愁别恨），鹧鸪鸟（叫声似“行不得也哥哥”，指旅途艰辛或离愁别绪），南浦（送别之地），芭蕉（离情别绪），燕（惜春或恋人思念或物是人非的变迁，或传书叙离情或游子漂泊），关山（思家），长亭短亭（送别），阳关曲（送别的歌声）。 ⒉情爱类：莲（音同“怜”表达爱情），红豆（男女爱情或友谊），红叶（传情之物）。 ⒊人格类：菊花（清高），梅花（不怕摧残敢为人先或保持冰清玉洁）,松（傲霜斗雪坚守节操），

人教版初中数学圆的技巧及练习题附答案解析

人教版初中数学圆的技巧及练习题附答案解析一、选择题 1．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（） A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2 【答案】B 【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为 12cm，所以圆锥的母线长=22 5+12=13，所以这个圆锥的侧面积=1 2 ×2π×5×13=65π（cm2）．故选B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（） A．4 3 B． 3 4 C． 3 5 D． 4 5 【答案】D 【解析】

【分析】由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值．【详解】 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴弧AC=弧AD， ∴∠ABD=∠ABC．根据勾股定理求得AB=5， ∴sin∠ABD=sin∠ABC=4 5 ．故选D．【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念． 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8，

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是（）（A ）100π平方厘米（B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米（D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为（）（A ）2 25寸（B ）13寸（C ）25寸（D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（）（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A ）2厘米（B ）22厘米（C ）4厘米（D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A ）7厘米（B ）16厘米（C ）21厘米（D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）

圆的解题技巧总结0608

圆的解题技巧总结、垂径定理的应用给出的圆形纸片如图所示，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径 CD 的弦AB,垂足为P,再将纸片沿着直径 CD 对折，我们很容易发现 A B 两点重合，即有结论AP=BP 弧AC= 弧BC.其实这个结论就是“垂径定理”，准确地叙述为：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理，它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧之间的垂直或平分的对应关系，是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重要依据，同时，也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据. 例1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1) 请你补全这个输水管道的圆形截面； (2) 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm 水面最深地方的高度为 4cm,求这个圆形截面的半径. 例3 如图，已知OO 中，直径 MN=10正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM 0P 以及OO 上，并且/ POM=4°，贝U AB 的长为多少？例4图为小自行车内胎的一部分，如何将它平均分给两个小朋发做玩具 ? 例2如图，PQ=3以PQ 为直径的圆与一个以 5为半径的圆相切于点 P,正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与 CD 切于点Q,贝U AB= ?

二、与圆有关的多解题几何题目一般比较灵活，若画图片面，考虑不周，很容易漏解，造成解题错误，在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解. 1.忽视点的可能位置. 例5 △ ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2庐cm,贝卩/A的度数为__________________ 2.忽视点与圆的位置关系. 例6 点P到O0的最短距离为2 cm，最长距离为6 cm,则O 0的半径是__________________ 3?忽视平行弦与圆心的不同位置关系. 例7 已知四边形ABCD是O0的内接梯形，AB// CD AB=8 cm, CD=6 cm O0的半径是 5 cm ,则梯形的面积是_________ . 4.忽略两圆相切的不同位置关系例8 点P在O0外，0P=13 cm PA切O 0于点A, PA=12 cm ,以P为圆心作O P与O0 相切，贝UOP 的半径是______________________ . 例9 若O O与O0 2相交，公共弦长为24 cm, O 0与O0 2的半径分别为13 cm和15 cm, 则圆心距0102的长为_________________ . 三、巧证切线切线是圆中重要的知识点，而判断直线为圆的切线是中考的重要考点. 判断直线是否是圆的切线，主要有两条途径： 1?圆心到直线的距离等于半径

答题技巧总结(全)_0

答题技巧总结(全) 一、修辞方式与表达方式、表现方法修辞方式与表达方式在初中语文中是经常提及的两个名词术语：它们之间区别很大。（一）修辞方式：是指修饰文字词句，运用各种方法，使语言表达得准确、鲜明而生动有力，情感真挚、强烈而又引人入胜。初中课文常见的修辞方式有比喻、拟人、夸张、对偶、排比、反问、设问、对比、借代、反复、反语、引用、互文、婉曲、顶真、回环、通感等。八种常见的修辞手法的作用： 1、比喻、拟人：用在记叙、说明、描写中，能使事物生动、形象、具体，给人以鲜明的印象；化无形为有形，使抽象的事物更形象具体，使深奥的道理变得浅显易懂。 2、拟人：能使读者对所表达事物产生鲜明的印象，产生强烈的感情，引起共鸣。 3、借代：能起到突出形象，使之具体、生动的效果。 4、夸张：可以引起丰富的想象，更好地突出事物的特征，引起读者的强烈共鸣。 5、对偶：形式上音节整齐匀称、节奏感强，具有音律美；内容上凝练集中，概括力强。 6、排比：由三个或三个以上的、相同句式构成排比，增加语势，起强调作用，强烈表达作者的思想感情。●议论文往往用排

比增加语势，起到了强调论证观点的作用。用来说理，可把道理阐述得更严密、更透彻；用来抒情，可把感情抒发得淋漓尽致。 7、设问：形式为自问自答。作用是：引起读者兴趣，引起读者思考。●在结构上还起到引出下文、承上启下、使条理清晰的作用。 8、反问：以否定的形式表示肯定，目的是加强语气，起强调作用。（二）表达方式：也叫表达方法，其内涵包括记叙、描写、说明、议论、抒情五个方面。(1)记叙：是写作中最基本记叙是写作中最基本记叙是写作中最基本记叙是写作中最基本、最常见的一种表达方式，它是作者对人物的经历和事件的发展变化过程以及场景、空间的转换所作的叙说和交代。在写事文章中应用较为广泛。记叙文的写作手法如首尾照应、画龙点睛、巧用修辞、详略得当、叙议结合、正侧相映等；记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果。记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙、补序。 (2)描写：是把描写对象的状貌、情态描绘出来 (包括心理描写、语言描写、动作描写、神态描写、外貌描写、环境描写）等，再现给读者的一种表达方式。它是记叙文，特别是文学创作中的主要表达方式之一。在一般的抒情、议论、说明文中，有时也把它作为一种辅助手段。描写的手法运用得好，能逼真传神、

中考数学圆的综合综合经典题及详细答案

中考数学圆的综合综合经典题及详细答案一、圆的综合 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解．试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ，在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ，又∵OA=BC=OD=4，

∴S△CDO=1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24． 2．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）．（1）求⊙M的半径；（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．（3）在（2）的条件下求AF的长．【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4．【解析】【分析】（1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；（2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论；（3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】（1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ；（2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90°

中考数学圆的解题方法归纳总结与例题分析报告

中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析 1．遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。例1：

例2：

2．遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。 3．遇到90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。例题：如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D；求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线

解：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆（2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∴AD是⊙O的直径连结OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A =30° ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线. 4．遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：①可得等腰三角形； ②据圆周角的性质可得相等的圆周角。如图，△ABC是⊙O的接三角形，AD是⊙O 的直径，若∠ABC=50°，求∠CAD的度数。解：连接CD，∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°∴∠CAD+∠ADC=90°∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°= 40° 5．遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。（2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

科一答题技巧总结

科一答题技巧总结导语：试题做得多了，就会总结出一定规律。下面是科一答题技巧总结，欢迎参考！ 1、在判断题中，带有“迅速”“紧急制动”“急转”“行政诉讼”的都错。 2、在选择题出现“确认安全”的都对。出现：“不属于”则错。 3、打滑爆胎题不能选“急”“猛”“迅速”。 4、在选择题中，带有“减速让行”“停车让行”“承担民事责任”“减速避让”“停车避让”“双手紧握方向盘”“利用发动机制动减速”“抢挡”“回收企业”的都对。 5、车辆行经立交桥左，右转弯的，只有在题中出现“匝道”这个词是对的。 6、夜间行驶车速低于30公里用近光灯，高于30公里用远光灯。 7、罚款题不是选20-200元，(可以和警告同时处罚)就是选200-2000元(可以和扣车同时处罚)。 8、车与吊销驾照选题方法：只要有车有问题就扣车，人有问题就吊销驾照。解释：车有问题指：伪造，变造与车有关的一切证件、牌号以及未放置保险证。人有问题指：伪造，变造与驾驶有关的一切证件、严重违返交规(如饮酒等)驾驶拼改装、报废车辆，未携带驾驶证件有“减速让行”“停车让行”“承担民事责任”“减速避让”“停车避

让”“双手紧握方向盘”“利用发动机制动减速”“抢挡”“回收企业”的都对。 9、车辆行经立交桥左，右转弯的，只有在题中出现“匝道”这个词是对的。 10、夜间行驶车速低于30公里用近光灯，高于30公里用远光灯。 11、罚款题不是选20-200元，(可以和警告同时处罚)就是选200-2000元(可以和扣车同时处罚)。 12、驾驶证被吊销后重新申请的时间范围：吊二撤三醉五逃终生解释：驾照被吊销后二年内不得重新申请驾驶证，驾照被依法撤销等三年，醉酒被吊销等五年，逃逸终生不得再申请。 13、未如得驾照驾驶车辆，处200-2000元罚款，15日以下拘留。车主处200--2000元罚款，吊销驾照。 14、没有道路中心线和其他交通标志的城市道路最高限速为30公里;没有道路中心线和其他交通标志的城市公路最高限速为40公里; 同方向只有一条机动车道(说明有道路中心线)的城市道路最高限速50公里; 同方向只有一条机动车道(说明有道路中心线)的城市公路最高限速70公里。

圆和旋转压轴题解题技巧与近几年中考试题汇总

如何短时间突破数学压轴题还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。一、旋转：纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。旋转模型： 1三垂直全等模型三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。 2、手拉手全等模型手拉手全等基本构图 : A C A C D E E

(1) BE+DF = EF ; (2) S ^ABE +S A ADF =S A AEF ; (3) AH=AB ; (4) C A ECF = 2AB ; (5) BM 2+DN 2=MN 2; (6) △ DNF ANMAEFBEM ;相似比为 1: 2 (由△ AMN 与厶 AEF 的高之比 AO : AH=AO : AB=1 : .2 而得至U ); 3、等线段、共端点 (1) 1 z / / f i / f / / / * f / /\/H 中点旋转(旋转180 ) (2)等腰直角三角形(旋转90 °) F A A A E C B C C B A' 等边三角形旋转 (旋转 ⑶ 60 E A A D F F C C B B E B C E F 中 ABCD D D F (4)正方形旋转(旋转90 E D A 已知 E 、F 分别是边 BC 、CD 上的点，且满足 AE 、AF 分别与对角线 BD 交于点M 、N.求证： 4、半角模型半角模型所有结论：在正方形 / EAF =45° F

中考数学圆的综合提高练习题压轴题训练附详细答案

中考数学圆的综合提高练习题压轴题训练附详细答案一、圆的综合 1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E． (1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC； (2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，?? BF FA =，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG； (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=2 3 DG，PO=5，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=32．【解析】【分析】（1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可；（2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案；（3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出 EH∥DG，求出OM=1 2 AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= 2 3 DG，DG=3a，求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝ 1 2 MO BM =，tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k，则PC=2k，根据OP=5k=5求出k=5，根据勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接OC， ∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠PAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠PAC；（2）证明：连接BE交GF于H，连接OH， ∵FG∥AD， ∴∠FGD+∠D=180°， ∵∠D=90°， ∴∠FGD=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA=90°， ∴∠BED=90°， ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°， ∴四边形HGDE是矩形， ∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°， ∵?? BF AF =， ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°， ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°， ∴∠HEF=∠HFE， ∴FH=EH， ∴FG=FH+GH=DE+DG；（3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF， ∵EH=HF，OE=OF，HO=HO， ∴△FHO≌△EHO， ∴∠FHO=∠EHO=45°，

2019年中考数学答题技巧总结 圆的解题技巧总结(10页)