2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）

A．0B．﹣C．D．3.14

2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（3分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）

A．三角形具有稳定性

B．直角三角形的两个锐角互余

C．三角形三个内角的和等于180°

D．两点之间，线段最短

5．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）

A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b

6．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

7．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．

A．16B．18C．26D．28

8．（3分）已知一个正多边形的每个内角是150°，则这个正多边形是（）

A．正八边形B．在十边形C．正十二边形D．正十四边形

9．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1

10．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

二、填空题（每空3分，共24分）

11．（3分）在3x﹣2y＝1中，用含有x的式子表示y，则y＝．

12．（3分）如图，在数轴上表示的点，位于字母之间（填上相邻的两个字母）．

13．（3分）为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序

为．（只写序号）

14．（3分）如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是．

15．（3分）如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为．

16．（3分）如图，已知白棋A、B的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣6，0），则棋C的坐标为．

17．（3分）已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．

18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为12，则BE的长为．

三、解答题（共96分）

19．（10分）解方程组

（1）；

（2）；

20．（8分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．

21．（8分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）学生会随机调查了名学生；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？

22．（8分）如图，AB⊥AD，AE⊥AC，∠E＝∠C，DE＝BC．求证：AD＝AB．

23．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？24．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；

（2）如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

（3）现放入若干个球，使水面升高21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出（写出结果即可）．

25．（10分）如图所示为一个计算程序；

（1）若输入的x＝3，则输出的结果为；

（2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有；

（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围．26．（12分）已知：在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF＝α°．

（1）如图1，若DE∥AB，则：

①∠ADE的度数是．

②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF＝度；当∠PDE＝∠PED时，∠AEF＝度．

（2）如图2，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角？若存在，求出α的值；

若不存在，说明理由．

27．（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝40°，

则∠ABX+∠ACX＝°；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的

度数．

28．（12分）新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线叫做该平面图形的二分线．

解决问题：

（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是；

②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G．若

S△AEG＝S△DGF，则EF（填“是”或“不是”）△ABC的一条二分线．

（2）如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF．求证：CF是四边形ABCD的二分线．

（3）如图3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分别是线段BC，AC上的点，且∠BED＝∠A，EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长．

2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；

B、﹣是有理数，故B错误；

C、是无理数，故C正确；

D、3.14是有理数，故D错误；

故选：C．

2．【解答】解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为﹣3＜0，

∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．

故选：C．

3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

4．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．

5．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；

B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；

C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；

D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；

故选：D．

6．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；

根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．

7．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，

∴AE＝CE，

∴AE+BE＝CE+BE＝10，

∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，

故选：B．

8．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°，

360°÷30°＝12．

则这个正多边形是正十二边形．

故选：C．

9．【解答】解：不等式整理得：，

由不等式组的解集为x＜3，

得到k的范围是k≥1，

故选：C．

10．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO＝∠PFO＝90°，

∴∠EPF+∠AOB＝180°，

∵∠MPN+∠AOB＝180°，

∴∠EPF＝∠MPN，

∴∠EPM＝∠FPN，

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴PE＝PF，

在△POE和△POF中，

，

∴△POE≌△POF，

∴OE＝OF，

在△PEM和△PFN中，

，

∴△PEM≌△PFN，

∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，

∴S△PEM＝S△PNF，

∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（3）正确，

∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故（2）正确，

MN的长度是变化的，故（4）错误，

故选：B．

二、填空题（每空3分，共24分）

11．【解答】解：方程3x﹣2y＝1，

解得：y＝，

故答案为：

12．【解答】解：∵2.52＝6.25＜7，

∴2.5＜＜3，

∴在点C、D之间，

故答案为：C、D．

13．【解答】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．

故答案为：②①④⑤③．

14．【解答】解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

作图完毕．

在△OCD与△O′C′D′，

，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′＝∠AOB，

故答案为：SSS．

15．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，

∵△ABC的三条角平分线交于点O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，

∴OF＝OH＝OE＝3，

∴△ABC的面积＝×（AB+BC+AC）×3＝27，

故答案为：27．

16．【解答】解：如图所示：棋C的坐标为：（﹣1，1）．

故答案为：（﹣1，1）．

17．【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，

解得：a≤2，

∵x＝1不是这个不等式的解，

∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，

解得：a＞1，

∴1＜a≤2，

故答案为：1＜a≤2．

18．【解答】解：过点B作BF⊥CD交DC的延长线交于点F，如右图所示，∵BF⊥CD，BE⊥AD

∴∠BFC＝∠BEA＝90°，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴∠ABE+∠EBC＝90°，∠EBC+∠CBF＝90°，

∴∠ABE＝∠CBF，

∵AB＝CB，

∴△AEB≌△CFB（AAS）

∴BE＝BF，S△ABE＝S△BFC

∴S四边形ABCD＝S正方形BEDF＝12，

∴BE×BF＝12，

即BE2＝12，

∴BE＝2，

故答案为2．

三、解答题（共96分）

19．【解答】解：（1）由①得，y＝3﹣2x，把y＝3﹣2x代入②，可得

3x+2（3﹣2x）＝2，

解得x＝4，

把x＝4代入y＝3﹣2x，可得

y＝﹣5，

∴方程组的解为；

（2）原方程组可化为：

，

由③×2+④×5，可得

28y＝56，

解得y＝2，

把y＝2代入④，可得

﹣2x+20＝16，

解得x＝2，

∴方程组的解为．

20．【解答】解：，

解①得x≥﹣1，

解②得x＜3．

则不等式组的解集是﹣1≤x＜3．

则不等式组的非负整数解是0，1，2．

21．【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；

（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，

∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，

补全图形如下：

（3）900×＝72（人），

答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．22．【解答】证明：∵AB⊥AD，AE⊥AC，

∴∠EAC＝∠DAB＝90°，

即∠EAD+∠DAC＝∠CAB+∠DAC．

∴∠EAD＝∠CAB，

在△ADE和△ABC中，

，

∴△ADE≌△ABC（AAS），

∴AD＝AB．

23．【解答】解：在方程组中，

①+②，得：3x+3y＝3+m，即x+y＝，

①﹣②，得：x﹣y＝﹣1+3m，

∵，

∴，

解得：0＜m＜3．

24．【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x＝32﹣26，解得x＝2；

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y＝32﹣26，解得：y＝3．

所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，

故答案为：2，3；

（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得

解得：，

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；

（3）设放入小球a个，大球b个，

根据题意，得：2a+3b＝21，

①当a＝0时，b＝7；

②当a＝6时，b＝3．

25．【解答】解：（1）当x＝3时，3x+1＝3×3+1＝10＜30，

当x＝10时，3x+1＝3×10+1＝31，

故答案为：31；

（2）当3x+1＝40时，x＝13，

3x+1＝13，x＝4，

3x+1＝4，x＝1，

则满足条件的x的不同值最多有3个，分别是13，4，1，

故答案为：3个；

（3）依题意，得：，

解得：＜x≤．

26．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠BAC＝35°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE＝∠BAD＝35°，

故答案为35°．

②在△DPE中，∵∠ADE＝35°，

∴∠DPE＝∠PED＝（180°﹣35°）＝72.5°，

∵∠DPE＝∠AEP+∠DAE，

∴∠AEF＝72.5°﹣35°＝37.5°；

∵当∠PDE＝∠PED时，∠DPE＝110°，

∴∠AEF＝∠DPE﹣∠DAE＝75°，

故答案为37.5，75；

（2）在Rt△ADE中，∠ADE＝90°﹣35°＝55°．

①当DP＝DE时，∠DPE＝62.5°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝62.5°﹣35°＝27.5°．

②当EP＝ED时，∠EPD＝∠ADE＝55°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝55°﹣35°＝20°．

③当DP＝PE时，∠EPD＝180°﹣2×55°＝70°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝70°﹣35°＝35°．

④如图2中，当点F在BA的延长线上时，只有DE＝DP，

此时∠AEF＝90°﹣27.5°＝62.5°．

27．【解答】解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，

，

根据外角的性质，可得

∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，

又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；

（2）①由（1），可得

∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，

∵∠A＝40°，∠BXC＝90°，

∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣40°＝50°，

故答案为：50．

②由（1），可得

∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，

∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，

∴（∠ADB+∠AEB）＝90°÷2＝45°，

∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE

＝45°+40°

＝85°；

③∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，

∵∠BG1C＝70°，

∴设∠A为x°，

∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°

∴（133﹣x）+x＝70，

∴13.3﹣x+x＝70，

解得x＝63，

即∠A的度数为63°．

28．【解答】解：（1）∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；

∴三角形的中线是三角形的二分线，

故答案为三角形的中线

②∵AD是BC边上的中线

∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，

∵S△AEG＝S△DGF，

∴S四边形BDGE+S△AEG＝S四边形BDGE+S△DGF，

∴S△BEF＝S△ABD＝S△ABC，

∴EF是△ABC的一条二分线

故答案为：是

（2）∵EB的中点F，

∴S△CBF＝S△CEF，

∵AB∥DC，

∴∠E＝∠DCG，

∵G是AD的中点，

∴DG＝AG，

在△CDG和△EAG中，

∴△CDG≌△EAG（AAS），

∴S△AEG＝S△DCG，

∴S四边形AFCD＝S△CEF，

∴S四边形AFCD＝S△CBF，

∴CF是四边形ABCD的二分线．

（3）如图，延长CB使BH＝CD，连接EH，

AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分别是线段BC，AC上的点，且∠BED＝∠A，∵BC＝7

∴BD+CD＝7

∴BD+BH＝7＝HD

∵∠BED＝∠A，∠BED+∠DEC＝∠A+∠ABE

∴∠ABE＝∠CED，且AB＝CE＝7，∠A＝∠C

∴△ABE≌△CED（ASA）

∴AE＝CD，BE＝DE，∠AEB＝∠EDC，S△ABE＝S△EDC，∴AE＝BH，

∵∠CBE＝∠CEB

∴∠AEB＝∠EBH

∴∠EBH＝∠EDC，且BE＝DE，BH＝CD

∴△BEH≌△DEC（SAS）、

∴S△BEH＝S△DEC，

∴S△BEH＝S△DEC＝S△ABE，

∴S△HED＝S四边形ABDE，

∵EF是四边形ABDE的一条二分线，

∴S△DEF＝S四边形ABDE＝S△HED，

∴DF＝DH＝