小学数学奥数训练：探索规律专项练习试卷及答案(50道解答题有详细答案解析)

小学数学奥数训练：探索规律专项练习试卷及答案（50道解答

题有详细答案解析）

1、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少?

2、动脑筋，探索规律。

1.2×

2.1= 11.2×2.11=

111.2×2.111= 1111.2×2.1111=

11111.2×2.11111=

你发现了什么规律？

3、按照规律接着画出第4幅图。

第10幅图中一共有( )个点。

4、用火柴棒摆出图形。摆第1个图形要4根火柴棒。那么摆第5个图形要多少根火柴棒?

5、一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，…照这样计算，10张桌子并成一排可坐多少人？如果一共有26人，需要并多少张桌子？

6、

…

(2)如果有1001根火柴可以摆几个三角形？

7、观察：÷3= ﹣3，÷4= ﹣4，请再写出两个数，使它们的商等于它们的差．

8、已知1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52，…

(1)仿照上例，计算：1+3+5+7+ (99)

(2)根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律．

9、下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成。

照这样画下去，第10个图形中分别有多少个黑色小正方形和白色小正方形？你能解释其中的道理吗？

10、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟敲完？

11、观察点子图，找一找有什么规律，

想一想，第8个方框里有______个点，第20个方框内呢？

12、图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图(2)，再分别连接图(2)中间的小三角形三边的中点，得到图(3)．按这样的方法继续下去，第100个图形有多少个小三角形？

13、用三条边都是l厘米的三角形拼图形，按如下规律拼下去．

想一想：用29个这样的三角形拼成的图形是什么图形？

14、（2012?成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…

（1）是此串分数中的第多少个分数？

（2）第115个分数是多少？

15、（2013?长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…

（1）第407个分数是多少？

（2）从开始，前407个分数的和是多少？

16、（2011?海港区）判断推理．

三角形个数 1个 2个 3个 4个…

小棒的根数 3根 5根 7根 9根…

观察图形和表格，如果要摆100个三角形，需要多少根小棒？要摆n个三角形，需要多少根小棒？

17、观察下图，按规律填表。

18、接下去2个箭头怎样画。

19、如图，从一点引出2条射线可以形成1个角，从一点引出3条射线可以形成3个角，从一点引出4条射线呢？从一点引出100条射线呢？

20、找规律填数。

21、根据第一幅图的规律填出空格里的数。

22、已知：

=" ______" ，=" ______" ，=" ______" 。

23、“*”表示一种运算符号，它的含义是：，已知

，求。

24、、表示数，表示，求3(68) .

25、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求值：6△（3△4）.

26、小红回家时乘坐电梯从第1层到第5层用了12秒，如果用同样的速度从第1层到第15层，一共需要多少秒？

27、2，5，8，11，14，…．

上面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少?

28、在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由人组成的安装小组，组内安装电脑要人，安装音响设备要人，共有多少种不同的选人方案？

29、有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？

30、把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？

31、个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？

32、8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？

33、7个人排成一排，甲不排头，乙不排尾的排法有几种？

34、某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增加了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样．那么，这样需要增加多少种不同的车票?

35、由个不同的独唱节目和个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？

36、某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开保险柜至少要试几次？

37、用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？

38、用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比大且百位数字不是的无重复数字的五位数？

39、小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？

（1）七个人排成一排；

（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.

（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.

（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.

（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.

（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.

（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。

40、一本数学辅导书的序言共有3页，目录共有2页，随后的正文若干页。这本书在编页码时是将序言、目录和正文分别进行编码的。如果我们知道这本书在编码时一共使用了1355个字码。那么这本书一共有多少页？

41、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？

42、四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？

43、有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为胜者。如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？

44、100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来．请问：第100个同学报的是几？

45、如图，这是一些棋子摆成的正三角形点阵，和“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”．

（1）如果有一个5层的空心三角阵，最外层每边有20个棋子，那么一共有多少枚棋子？（2）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，那么它最多有多少层？

（3）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，不止一层，那么它的最外层最多有多少枚棋子？

46、有1000人参加国庆节游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以20人为一排．前进过程中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米．那么这支游行队伍的长度为多少米？

47、费叔叔把一些树苗栽种成一个尽量大的实心方阵，结果还多出了6棵树苗，后来又运来了34棵树苗，恰好能补成一个更大的实心方阵，那么后来的方阵最外层每边有多少棵树？

48、运动会闭幕式结束后，大家准备散场，班长小悦让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在队伍中）．她先从左往右数，发现冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发现阿奇正好是第29个，如果队伍里一共有31个，那么冬冬和阿奇之间有几个人？

49、按规律写出一列算式：1000﹣1，993﹣4，986﹣7，979﹣10，…，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式．

50、一串数有11个数，中间一个数最大．从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3，这11个数的总和是200，那么中间的数是多少？

参考答案

1、5425

2、2.52 23.632 234.7432 2345.85432 23456.965432

3、100

4、根据火柴棒的摆设规律可知,多摆一个正方形就需要加三根火柴棒。

第1个图形需要4根火柴棒;

第2个图形需要4+3×1=7(根)火柴棒;

第3个图形需要4+3×2=10(根)火柴棒;

摆n个图形需要4+3×(n-1)=3n+1(根)火柴棒。

当n=5时,需要3×5+1=16(根)火柴棒。

5、解：（I）n=1时，可坐4人，可以写成2×1+2

n=2时，可坐6人，可以写成2×2+2

n=3时，可坐8人，可以写成2×3=2

…

所以当n=10时，可坐2×10+2=22人

答：10张桌子并成一排可坐22人．

（II）2n+2=26

2n=24

n=12

答：如果有26人，需要12张桌子．

6、（1）解：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；…

由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n．

当n=10时，需要小棒：1+2×10=21（根），

答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根．

（2）解：当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即可以摆成50个小三角形；

答：1001根小棒可以摆成500个小三角形．

…