大学物理(普通物理学第六版)111第十一章(二)

一. 选择题

[ B ]自测4. 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B

(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1cos -=α． (B) p eBD 1sin -=α．

(C) ep

BD 1

sin

-=α． (D) ep BD 1cos -=α．

提示：

[ D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们

各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 2

1

=，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 2

1

=

． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1． 提示：

[

C ]3. 如图所示，在磁感强度为B

的均匀磁场中，有一圆形

载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为

(A) F a > F b > F c ． (B) F a < F b < F c ．

(C) F b > F c > F a ． (D) F a > F c > F b ．

提示：

[

A ]4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面

内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将

(A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动．

(D) 不动．

提示：

[ D ]基础6. 两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电

流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)

R

r I I 22

210πμ． (B)

R

r I I 22

210μ．

(C)

r

R I I 22

210πμ． (D) 0．

提示：

二. 填空题

自测10. 如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，

位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v

沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为_0_，作用在带电粒子上的力为_0_．

I

O r R I 1 I 2

基础14. 如图，在粗糙斜面上放有一长为l 的木制圆柱，已知圆柱质量为m ，其上绕有N 匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B 、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =()NlB mg 2/时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．

提示：

自测12. 磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B

-=，一电子以速度

j i 6

6100.11050.0⨯+⨯=v (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F 为

)(10814

N k -⨯．(基本电荷e =1.6×10-19C)

基础19. 如图，一个均匀磁场B

只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B 的方向垂直于图面向里．一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度v

射入磁场．v

在图面内与界面P 成某一角度．那么粒子在从磁场中射出

前是做半径为qB

m v

的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与

边界围成的平面区域的面积为S ，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是

S qB mv -⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛2

π．

P

B

v

5.

如图所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I ，导线置于均匀外磁场B 中，且B

与导线所在平面垂直．则该

载流导线bc 所受的磁力大小为aIB 2．

6．氢原子中电子质量m ，电荷e ，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小p m 与电子轨道运动的动量矩大小L 之比

=L

p m m e 2. 提示：

三. 计算题

自测18. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B

中，B

的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当

铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求

磁感强度B

的大小．

解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。此时，对转轴

oo ’的合力矩为零。即三条

边的重力矩和BC 边的安培力的力矩的矢量和为零

I

重力矩：αααsin sin 2

sin 2mga a

mg a mg

M mg ++=， 其中m 为一条边的质量：as m ρ=

αραsin 2sin 22sg a mga M m g ==∴

BC 边的安培力的力矩：αcos Fa M =安，其中安培力IBa F = αcos 2IBa M =∴安 平衡时：安M M m g = 得：)(103.92B 3T I

gstg -⨯==

α

ρ

2．半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．

解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为)2/(10r I B π=μ；

取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：

θ

μsin 21

0R I B π=

， 方向垂直纸面向里，

式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角。半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：

l B I B l I F d d d 22=⨯=

θθ

μd sin 22

10R R I I π=

θcos d d F F y =

θsin d d F F x =

根据对称性知： F y =0d =⎰

y F

而Fx 可由积分求得

⎰

π

=0

x x dF F ππ

=

22

10I I μ2

2

10I I μ=

∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2

2

10I I F μ=

， 方向：垂直I 1向右。

3. 在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm ，加在D 盒上的交变电压的频率是γ=10MHz 。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和

速率(已知氘核质量m=3.35×10-27

kg)

解：（1）),/(1001.210103214.3222772s m R T

R

v ⨯=⨯⨯⨯⨯===

-γππ （2）)(3.1)

(122,212

''

T c v m q

q m B m

qB

T =-=

===πγγππγ

I 2

I 1

A D

C