上海市2018-2019学年上海中学高一上期中考试数学试卷
上海市2018-2019学年上海中学高一上期中考试数学试卷
高一________班 学号______ 姓名__________ 成绩_________
一、填空题（每小题3分，共36分）
1.已知集合2,12,AyyxxyZ，用列举法表示集合A__________.
2.设集合10Axx，集合3Bxx，则AB__________.
3.能说明“若ab，则11ab”为假命题的一组,ab的值依次为__________
4.已知集合2230,MxxxNxxa，若MN，则实数a的取值范围是
__________.
5.命题“若220ab，则ab且0b”的逆否命题是__________.
6.设,是方程20xaxb的两个实根，则“2a且1b”是“,均大于1”的
__________条件.
7.某班有50名学生报名参加AB、两项比赛、参加A项的有30人，参加B项的有33人，且
AB、都不参加的同学比AB、
都参加的同学的三分之一多一人.则只参加A不参加B的同学有
__________人.
8.已知不等式250axxb的解集为32xx，则不等式250bxxa的解集为
___________.
9.已知,,xyz为正数，且1xyz，则149xyz的最小值为__________.
10.如关于x的不等式110xax对任意0,1x恒成立，则a的取值范围为_______.
11.函数23,fxxxxR，若方程10fxax恰有4个互异的实数根，则实数a的
取值范围为__________.
12.定义12min,,,naaa表示12,,,naaa中的最小值，12max,,,naaa表示12,,,naaa中的
最大值.则对任意的0,0ab，2211minmax,,abab的值为__________.
二、选择题（每小题4分，共16分）
13.已知集合22,3,,AxyxyxZyZ，则A中元素的个数为（ ）.
A.4 B.5 C.8 D.9
14.已知实数,xy，则“1xy”是“221xy”的（ ）.
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
15.设,1abcabc，且2221abc，则（ ）
A.1ab B.1ab C.1ab D.以上都不能恒成立
16.对二次函数2fxaxbxc（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且
只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）.
A.1是0fx的一个解 B.直线1x是fx的对称轴
C.3是fx的最大值或最小值 D.点2,8在fx的图像上
三、解答题（本大题共5题，各题分值依次为6、8、10、10、14分，共48分）
17.已知集合2222,1,,0,7,5,2AaaaBaaa，且5A，求结合B.
18.解下列不等式：
（1）21xx；
（2）1111xxxx.
19.设函数2211,1681fxxxgxxx，记1fx的解集为M，4gx的解
集为N.
（1）求集合M和N
（2）当xMN时，求22xfxxfx的取值范围.
20.某轮船公司一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船
的最大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运
作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v海里/小时匀速航行.
（1）求k的值；
（2）求该轮船航行100海里的总费用W元（燃料费+航行运作费用）的最小值.
21.已知二次项系数是1的二次函数2fxxbxc.
（1）当2,0bc时，求方程0ffx的实根；
（2）设b和c都是整数，若0ffx有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根等距排列，
试求二次函数yfx的解析式，使得其所有项的系数和最小.
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?I S故答案为：C．【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. （）与（）【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解+析式化简后为同一解+析式，∴是同一函数.故答案为： D.【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可.3.已知，则“ ”是“ ”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“ａ2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“ａ2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故答案为：A．【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可.4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【考点】函数的图象【解答】对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故答案为： D.【分析】根据图象的实际意义，对选项逐一判断即可.二、填空题5.函数的定义域为________【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解答】由题意得，即定义域为【分析】要使函数有意义，应满足分式的分母不为0，偶次根式被开方数非负，解不等式组即可求出函数的定义域.6.已知集合，，则________【答案】【考点】交集及其运算。
上海市延安中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版缺答案
上海市延安中学2018-2019学年第一学期期中考试高一年级数学试卷（考试时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（每题3分，共45分） 1．所有奇数组成的集合用描述法表示为 ．2．已知集合{}22A x x =-<<，{}11B x x x =<->或，则A B = ．3．设集合(){}1A x y y x ==-+‚，(){}21B x y y x ==-‚，则A B =．4．已知集合{}1A x x =≤，{}B x x a =≥，且A B =R ，则实数a 的取值范围是 ．5．命题“若1x >，则0x >”的否命题是 命题．（填“真”或“假”）6．若x +∈R ，则5x x+的最小值是 ．7．已知集合U =R ，{}211A x x =-<，{}2230B x x x =--<，则U A B = ð ．8．不等式3311x xx x >--的解集是 ．9．不等式21x+的解集是 ．10．已知不等式223222x kx kx x ++>++对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是．11．设集合{}1A a b =‚‚，{}2B a a ab =‚‚，且A B =，则20152015a b +=．12．设()214y A x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭‚，(){}24B x y y x ==-‚，若()()(){}C x y x y B x y A =∈∉且‚‚‚，试用列举法表示集合C =．13．已知0x >，0y >，且21x y +=，则11x y+的最小值为 ．14．已知正数x 、y ，若k =，则实数k 的最大值为 ．15．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：11a a ba b b a b -⎧⊗=⎨->⎩‚‚≤，设函数()()()222f x x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是．二、选择题（每题3分，共12分） 16．已知三个不等式：0ab >，0bc ad ->，0c da b->（其中a ，b ，c ，d 均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个17．若实数a 、b 、c 是常数，则“0a >且240b ac -<”是“对任意x ∈R ，有20ax b x c ++>”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件18．“2x ≠且3y ≠”是“5x y +≠”的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件19．在整数集Z 中，我们把被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k x x n k n ==+∈Z ‚，01234k =‚‚‚‚，给出如下四个结论：①[]20144∈；②[]33-∈；③[][][][][]01234=Z ；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“[]0a b -∈”．其中，正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（共43分）20．（本题共8分）求不等式组2231210x x x x ⎧->⎪+⎨⎪-+>⎩的解集．21．（本题共8分）若不等式34x k -<的解集中的整数有且仅有1，2，3这三个数．求实数k 的范围．22．（本题共10分）求关于x 的不等式()2220ax a x -++<（a ∈R ）的解集．23．（本题共9分，其中第一小题3分，第二小题6分）已知函数()2x f x ax b=+（a ，b 为常数），且方程()120f x x -+=有两个实根为13x =，24x =．⑴求函数()f x 的解析式．⑵设1k >，解关于x 的不等式()()12k x kf x x+-<-．24．（本题共8分，其中第一小题3分，第二小题5分）沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海进入高速公路后以速度v （60120v ≤≤，单位：千米/小时）匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y （单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为220元．⑴把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数；⑵汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元（结果保留整数）．。
上海市新川中学2018-2019学年高三上期中考试数学试题(无答案)
新川中学2018-2019学年度第一学期高三期中考试数学试卷
一、填空题
1.不等式3x 的解集为__________.
2.计算:213lim n
n n
n _________. 3.设集合，＜＜，＜＜41|20|x x B x x A 则B A _______.
4.已知n a 是等比数列,若，，4131a a 则2a ________.
5.在长方体1111D C B A ABCD 中,AB=6,BC=8,1AA =10,O 是21C A 的中点,则三棱椎11OB A A 的体积为____________.
6.若函数1log 2x a x x f 的反函数的图象过点(-2,3),则a ________.
7.设函数，，＞，040log 2x x x x f x 则1f f _______.
8.设常数90x a
x a ，＞展开式中6x 的系数为4,则n n a a a 2lim _______.
9.已知A 、B 分别是函数0sin 2＞x x f 在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最
低点,且∠AOB=，π2
则该函数的最小正周期是________. 10.有七名同学站成一排照毕业纪念照
,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有________种.
11.x f 是定义在正整数集上的函数,且满足:
，，n f n n f f f f 22120181则2018f _________.。
上海市2018-2019学年上南中学高一上学期数学期中考试
上海市2018-2019学年上南中学高一上学期数学期中考试数学学科 试卷 命题人：数学命题组一、填空题（每小题3分，共36分）1.满足条件{}{}11,2,3B ⊆⊆的集合B 有____________个2.已知集合{}1A x x =≤，集合{}B x x a =≥，且A B R = ，则a 的取值范围为_____3.原命题P 为“若3x ≠且4x ≠，则27120x x -+≠”，则P 的逆否命题为_________4.已知函数()()()200x x f x x x ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则()()2f f -的值为____________5.若1x >，则11x x +-的最小值是_________________ 6.若函数()[]()3,,11f x x b x a a =+∈<是奇函数，则a b +的值为____________7.不等式11x≤的解集为_______________ 8.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +=______________9.已知集合{}{}21,A y y x B x y x ==+==，则A B = ______________ 10.已知函数()()2f x x g x x==-，则和函数()()f x g x +=________11.已知命题P ：“1a ≠或2b ≠”，Q ：“3a b +≠”，则P 是Q 成立的____________12.定义：关于x 的不等式(),0x A B A R B -<∈>的解集称为A 的B 邻域。
若3a b +-的a b +的邻域是()3,3-，则22a b +的最小值为______________二、选择题（每小题3分，共12分）13.设a b m R ∈、、，则“ma mb =”是“a b =”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.()()2,f x x g x ==B.()()f x g xC.()(),f x x g x =D.()()21,11x f x g x x x -==-+15.函数()21f x mx mx =--，对于一切实数(),0x f x <恒成立，则m 的取值范围是（ ）A.()4,0-B.(),4-∞-C.(]4,0-D.(){},40-∞-16.下列命题中的真命题是（ ）A.若,,a b c R ∈，且a b >，则22ac bc >B.若x R ∈的最小值为2C.若0,0a b c d >>>>，则a b c d> D.若a R ∈，则232a a +>三、解答题（共52分）17.已知函数()f x =，求 （1）函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性.18.集合20,2x A x x R x ⎧+⎫=<∈⎨⎬-⎩⎭，集合{}12,B x x x R =-<∈ （1）求集合A,B（2）求()U B C A19.已知命题甲：关于x 的不等式()230x a x a +-+>的解集为全体实数R命题乙：方程()240x a --=有两个不相等的实根.（1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围20.如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为,x y （单位：米）的矩形，上部是斜边长为x 的等腰直角三角形，要求矩阵围成的总面积为8平方米（1）用y 表示成x 的函数，并求x 的取值范围（2）问,x y 分别为多少时用料最省？21.（1）已知,a b 是正常数，(),,0,a b x y ≠∈+∞，用作差比较法求证：()222a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数()2910,122f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的最小值，指出取最小值的x 的值. 答案：1.42. a ≤13. 若x 2-7x+12=0,则x=3或x=44. 45. 36. -17. −∞,0 ∪[1,+∞)8. 19. [1,3] 10. −x(x >0) 11. 必要非充分 12. 92 13-16 B C C D17. (1). -1≤x ≤1 且x ≠0 (2). 奇函数18. (1) . (-2,2) (-1,3) (2). [2,3)19. 2<a <9 a>1或a<-420. y= 8x − x 4>0 0<x <4 2 x =8−4 2 y =2 2 21. ay =bx x =15 f(x)=25。
2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题(解析版)
由终边相同的角的概念可知， 与 终边相同，所以此时点 位于y轴上，故点P的坐标为 .
答案为
【点睛】
本题主要考查任意角，由终边相同的角的概念确定点 位置，即可求解，属于基础题型.
三、解答题
17．已知 求 的值。
【答案】
【解析】将 变成 ，利用两角和的正切公式展开，将 代入即可得解。
【详解】
【点睛】
本题主要考查了构造思想及两角和的正切公式，考查计算能力，属于中档题。
18．在△ABC中， 分别为三个内角A、B、C的对边，且
(1)求角A；
(2)若 且 求△ABC的面积。
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）整理 得： ，再由余弦定理可得 ，问题得解。
（2）由正弦定理得： ， ， ，再代入 即可得解。
【详解】
（1）由题意，得 ，
∴ ；
（2）由正弦定理，得 ，
,
∴ .
【点睛】
本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题。
19．已知函数
(1)求 的最小正周期及单调递增区间；
(2)若 求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）化简 得： ，利用周期公式即可求得周期为 ，再利用复合函数及三角函数的性质即可求得 的单调递增区间.
【详解】
因为
.
将 代入上式可得：
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数基本关系及正、余弦的二次齐次式变形，考查化简能力及计算能力，属于中档题。
11．方程 的实数根的个数是______.
【答案】6
【解析】如下图，由于函数y＝lg|x|是偶函数，所以它的图象关于y轴对称．
上海市2018-2019学年三林中学高一上学期数学期中考试
上海市2018-2019学年三林中学高一上学期数学期中考试命题人：蒲红军 2018年11月一、填空题（本大题共12题，满分36分，每小题对得3分，否则一律不得分）1.用列举法表示集合{}220,x x x x R -=∈为__________________.2.设集合{}0,2A =，若B A ⊆，则满足该条件的B 共有__________3.已知命题：若“21x <，则11x -≤<”，则该命题的等价命题为_______4.设函数()()1,3f x g x x ==()()f x g x +的定义域为___________5.已知{}2540,A x x x x R =-+<∈，20,3x B x x R x ⎧-⎫=>∈⎨⎬-⎩⎭，则A B = ________ 6.已知集合{}2210x ax x ++=只含有一个元素，则实数a 的值是___________7.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,0,1,2,3U U A B A C B === ，则U C A =______________8.设():00x a a α<<>，:83x a β<-，若α是β的充分条件，则实数a 的取值范围为____________9.已知关于x 的不等式()113a x x ->-的解集为A ，若4A ∈且5A ∉，则实数a 的取值范围是____________.10.对任意两个集合,A B ，称()()*A B A B B A =-- 为,A B 的对称差，定义{}A B x x A x B -=∈∉且。
设{}{}1,2,3,4,5,6,7,0,3,5,8,9A B ==，则*A B =____________11.设关于x 的不等式()()222240a x a x -+--<的解集是R ，则实数a 的取值范围为_____12.若关于x 的不等式13x a x -+-≤解集非空，则实数a 的取值范围是___________二、选择题（本大题共4题，满分12分，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律不得分）13.下列图形是函数图象的是（）14.已知,,a b c R ∈，那么下列命题正确的是（）A.22a b ac bc >⇒>B.a b a b c c>⇒> C.33110a b a b ab ⎫>⇒>⎬<⎭ D.22110a b a bab ⎫>⇒<⎬>⎭ 15.对任意实数,,a b c ，下列命题中，真命题是（）A.“ac bc >”是“a b >”的必要条件B.“ac bc =”是“a b =”的必要条件C.“ac bc >”是“a b >”的充分条件D.“ac bc =”是“a b =”的充分条件16.满足{},P Q m n = 的集合P 与Q 共有（）A.4组B.6组C.9组D.11组三、解答题：（本大题共有6题，满分52分，每题必须写出必要的解题步骤）17.（本题6分）已知x R ∈，比较24216x x -+与236x x +的大小.解：18.（本题8分） 解不等式组22013x x x ⎧-<⎪⎨>⎪⎩19.（本题满分8分，（1）题4分，第（2）题4分） 已知(){}2231,101x A x B x x a x a x ⎧-⎫=≤=-++≤⎨⎬-⎩⎭， （1）若12a =，求A B ； （2）若A B Ø，求实数a 的取值范围.解：20.（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分） 设集合{}{}220,150A x x ax b B x x cx =++==++=，又{}3,5A B = ，{}3A B = ，（1）求实数c 的值及集合B（2）求实数,a b 的值.21.（本题满分12分，第（1）题8分，第（2）题4分）某公司一年需购买某种原料400吨，设公司每次都购买x吨，每次运费为4万元，一年的总存储费用为4x万元.（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？解：22.（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）已知关于x的不等式组()()() 222022550x x Ax k x k B ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩（1）求解不等式（B）的解集（2）若不等式组的整数解集M中有且只有一个元素，求实数k的取值范围及相应的集合M. 解：。
上海市上海中学2018-2019学年高一下期中考试数学试题(解析版)
上海市上海中学2018-2019学年高一下期中考试数学试题一、填空题(每题3分,共36分)1. 函数()2sin 3y x =的最小正周期是_________. 【答案】23π 【解析】 【分析】直接由周期公式得解．【详解】函数()2sin 3y x =的最小正周期是：2233T ππ== 故填：23π 【点睛】本题主要考查了()sin y A x B =++ωϕ的周期公式，属于基础题．2. 已知点P ()11，在角α的终边上,则sin cos αα-=_______.【答案】0 【解析】 【分析】求出P 到原点的距离r ，利用三角函数定义得解．【详解】设P 到原点的距离r ，则r ==所以sinα=，cos α=， 所以sin cos 0αα-=-= 【点睛】本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题．3. 已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的圆心角α的弧度数为________ . 【答案】12【解析】试题分析：设扇形的的半径、弧长分别为,R l ，则14,{2210,Rl R l =+=解得1,{8,R l ==（舍）或4,{2,R l ==．所以答案应填：2142l R ==． 考点：１、扇形的面积；２、弧长公式．4. 在△ABC 中,若tan sin 0A B ＜，则△ABC 为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形. 【答案】钝角 【解析】 【分析】整理tan sin 0A B ＜得sin sin 0cos A BA＜，利用sin 0,sin 0A B >>可得cos 0A <，问题得解．【详解】因为tan sin 0A B ＜，所以sin sin 0cos A BA＜， 又(),0,A B π∈,所以sin 0,sin 0A B >>，所以cos 0A < 所以A ∠为钝角，故填：钝角【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及转化思想，属于基础题． 5. 若3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______. 【答案】35【解析】 【分析】直接由三角函数的诱导公式得解． 【详解】因为cos sin sin 4424ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 又3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，考查观察能力及计算能力，属于基础题． 6. 若02πα＜＜，=_______. 【答案】0 【解析】由正弦、余弦的二倍角公式升幂去根号，问题得解． 【详解】由题可得：sin 2sin cos22ααα=，2cos 2cos12αα=-，因为02πα＜＜，所以042απ＜＜，所以0sin cos 22αα<<=sincossincos2cos022222ααααα+-=+-=【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦、余弦公式，考查了三角函数的性质及计算能力，属于中档题． 7. 已知tan 2，α=则2sin sin cos 1ααα-+=_______. 【答案】75【解析】 【分析】将2sin sin cos ααα-整理成22tan tan tan 1ααα-+，问题得解． 【详解】因为2sin sin cos 1ααα-+=2sin sin cos 11ααα-+22222sin sin cos cos sin cos co 1s ααααααα+=+- 22tan tan 1tan 1ααα-=++. 将tan 2α=代入上式可得：222227sin sin cos 11215ααα--+=+=+【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及正、余弦的二次齐次式变形，考查化简能力及计算能力，属于中档题．8. 方程lg sin x x =的实数根的个数是______. 【答案】6如下图，由于函数y ＝lg|x |是偶函数，所以它的图象关于y 轴对称．9. 若223sin 2sin 2sin αβα+=，则22sin cos αβ+的取值范围是________. 【答案】913,109⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】由223sin 2sin 2sin αβα+=整理可得：222sin 2sin 3sin βαα=-，由此可得20sin 3α≤≤，对22sin cos αβ+消元可得：2225sin cos sin sin 12αβαα+=-+，令sin t α=，把问题转化成函数2512y t t =-+，20,3t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦值域问题，从而得解．【详解】由223sin 2sin 2sin αβα+=得：2222sin 2sin 3sin 0βαα≥=-≥ 解得：20sin 3α≤≤. ∴22y=sin cos αβ+=22sin 1sin αβ+-2222sin 3sin 5sin 1sin sin 122ααααα-=+-=-+令sin t α=，20,3t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 2512t y t ∴=-+，20,3t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦当15t =时，2min 5119125510y ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭=，当23t =时，2max 52213123310y ⎛⎫⨯-+=⎪⎝⎭=. 所以22sin cos αβ+的取值范围是913,109⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及转化思想，考查了二次函数的性质及换元法，考查计算能力，属于中档题． 10. 若()33sin cossin cos 02αααααπ--∈＞，，，则α的取值范围是________.【答案】53,,,24242ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】对33sin cos sin cos αααα--＞因式分解可得：()sin cos sin cos 0αααα-⋅>，作出：()y=sin ,cos ,0,2y αααπ=∈的图象，由图解不等式即可．【详解】由33sin cos sin cos αααα--＞可得：()()22sin cos sin sin cos cos sin cos αααααααα-+⋅+-＞，整理得：()sin cos sin cos 0αααα-⋅>，在同一坐标系中作出()y=sin ,cos ,0,2y αααπ=∈的图象如下：当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin cos αα<，sin 0,cos 0αα>>，不满足()sin cos sin cos 0αααα-⋅> 当,42x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin cos αα>，sin 0,cos 0αα>>， 满足()sin cos sin cos 0αααα-⋅>. 当,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin cos αα>，sin 0,cos 0αα><， 不满足()sin cos sin cos 0αααα-⋅>. 当5,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin cos αα>，sin 0,cos 0αα<<，满足()sin cos sin cos 0αααα-⋅>.当53,42x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin cos αα<，sin 0,cos 0αα<<， 不满足()sin cos sin cos 0αααα-⋅>. 当3,22x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin cos αα<，sin 0,cos 0αα<>， 满足()sin cos sin cos 0αααα-⋅>. 所以α的取值范围是53,,,24242ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了因式分解及转化能力，考查三角函数的基本性质，还考查了分类思想，属于中档题．11. 已知f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω＞0），f （6π）＝f （3π），且f （x ）在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，则ω＝_____． 【答案】163【解析】 【分析】由题意可得函数的图象关于直线4x π=对称，再根据()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可得3462πππω+=，由此求得ω的值. 【详解】对于函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得， 函数图象关于6324x πππ+==对称，又()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭有最小值，无最大值， 可得()32462k k Z πππωπ+=+∈，即()1683k k Z ω=+∈，又342Tππ-≤，即12ω≤ 所以163ω=. 故答案为：163.【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题．12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ＜时，()f x 单调递增，已知()10f -=，设()2sin cos 2g x x m x m ，=+-集合()|002M m x g x π⎧⎫⎡⎤=∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭对任意，，有＜，集合()|002N m x f g x π⎧⎫⎡⎤⎡⎤=∈⎨⎬⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎩⎭对任意，，有＜，则M N =________.【答案】()4-+∞ 【解析】 【分析】由已知可得：1x <-时，()0f x <，01x <<时，()0f x <，将()0f g x ⎡⎤⎣⎦＜转化成()1g x <-或()01g x <<，即可将M N ⋂转化成：()|02A m x g x π⎧⎫⎡⎤=∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭对任意，，有＜-1，即可转化成：2max2cos 2cos x m x ⎡⎤-<⎢⎥-⎣⎦02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦对任意，成立，令2cos t x =-，整理得：max 24t m t ⎡⎤⎛⎫-++< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再利用基本不等式即可得解．【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，0x ＜时，()f x 单调递增,且()10f -= 所以1x <-时，()0f x <，01x <<时，()0f x <， 所以()0f g x ⎡⎤⎣⎦＜可化为：()1g x <-或()01g x <<， 所以集合()|002N m x f g x π⎧⎫⎡⎤=∈⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎩⎭对任意，，有＜可化为：集合()()101|02N m x g x g x π⎧⎫⎡⎤=∈⎨⎬⎢⎥⎣<-⎦<⎩⎭<对任意，，有或， 所以MN =A =()|021g x m x π⎧⎫⎡⎤∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩<-⎭对任意，，有即：2sin cos 21x m x m +-<-02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦对任意，恒成立.即：22cos2cosxmx-<-2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦对任意，恒成立，即：2max2cos2cosxmx⎡⎤-<⎢⎥-⎣⎦记22cos2cosxyx-=-，令2cost x=-，则[]1,3t∈,且cos2x t=-，代入得：22424224y t tt t⎛⎫=-++≤-⋅+=-+⎪⎝⎭，当且仅当2t=时，等号成立．所以max224y=-+，所以224m-+<，所以M N=()422,-+∞【点睛】本题主要考查了奇函数的应用及函数单调性的应用，还考查了交集运算及参变分离法解决恒成立问题，还考查了换元法、转化思想及利用基本不等式求最值，属于难题．二、选择题(每题4分,共16分)13. 若cos0tan0＞，＜，αα则α在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限.【详解】由于cos0α>，故角α为第一、第四象限角.由于tan0α<，故角α为第二、第四象限角.所以角α为第四象限角.故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项.14. 函数()siny xωφ=+的部分图像如图,则ωφ、可以取的一组值是A.26ππωφ==， B.24ππωφ==，C. 44ππωφ==，D. 544ππωφ==， 【答案】C 【解析】 试题分析：∵，∴，4πω=，又由142ππϕ⨯+=得4πϕ=.15. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果22tan tan a Ab B=，则ABC 的形状是（ ） A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】结合正弦定理和三角恒等变换及三角函数的诱导公式化简即可求得结果【详解】利用正弦定理得22sin sin cos sin sin cos AB ABBA =，化简得sin cos sin cos A AB B =， 即11sin 2sin 222A B =，则22A B =或22A B π+=，解得A B =或2A B π+= 故ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形 故选：C【点睛】本题考查根据正弦定理和三角恒等变化，三角函数的诱导公式化简求值，属于中档题16. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，动点P 、Q 从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P 按逆时针方向每秒钟转6π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转116π弧度，则P 、Q 两点在第2019次相遇时,点P 的坐标是（ ）A. (0,0)B. (0,1)C. (-1,0)D. (0,-1)【答案】B 【解析】 【分析】由,P Q 两点相遇2019次，可求出两点的总路程，由两点的速度即可求出两点相遇2019次时所用的时间，进而可求出点P 所转的弧度，即可确定点P 位置. 【详解】因为点P 按逆时针方向每秒钟转6π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转116π弧度，两点相遇1次的路程是单位圆的周长即2π，所以两点相遇一次用了1秒，因此当两点相遇2019次时，共用了2019秒，所以此时点P 所转过的弧度为2019673336622ππππ==+， 由终边相同的角的概念可知，20196π与2π终边相同，所以此时点P 位于y 轴上，故点P 的坐标为()0,1.答案为()0,1【点睛】本题主要考查任意角，由终边相同的角的概念确定点P 位置，即可求解，属于基础题型.三、解答题(本大题共5题,共48分,解答各题必须写出必要的步骤)17. 已知()11tan tan 27αββ-==-，，求tan α的值． 【答案】13【解析】 【分析】将α变成()αββ-+，利用两角和的正切公式展开，将()11tan tan 27αββ-==-，代入即可得解． 【详解】()tan tan ααββ=-+⎡⎤⎣⎦()()tan tan 1tan tan αββαββ-+=-- 112711127-=+⨯13= 【点睛】本题主要考查了构造思想及两角和的正切公式，考查计算能力，属于中档题． 18. 在△ABC 中，a b c 、、分别为三个内角A 、B 、C对边，且222sin .b A c a -+=(1)求角A ；(2)若4sin sin 3B C ，=且2a ，=求△ABC 的面积．【答案】（1）3A π=； （2【解析】 【分析】（1）整理222sin 3b bc A c a -+=得：222sin 3b c a A +-=，再由余弦定理可得cos sin 3A A =，问题得解．（2）由正弦定理得：R =2sin b R B =，2sin c R C =，再代入ABC S ∆=1sin 2bc A 即可得解．【详解】（1）由题意，得2222cos sin cos tan b c a bc A A A A A +-==⇒=⇒=， ∴3A π=；（2）由正弦定理，得2sinB sinC sin a R R b A c ===⇒=2sin b R B =,2sin c R C =∴2232si 1n s sin sin 24in 2ABCS R A B c A C b ∆===⋅=⎝⎭【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题．19. 已知函数()223cos 2sin .f x x x x =+(1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间； (2)若()4f，α=求cos2α的值. 【答案】（1）π ()2,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦； （2）12. 【解析】 【分析】（1）化简()223cos sin f x x x x =+得：()2co 23s 2f x x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=，利用周期公式即可求得周期为π，再利用复合函数及三角函数的性质即可求得()f x 的单调递增区间.（2）由（1）可得cos 231πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可求得()322k k Z παπ=-∈，问题得解． 【详解】（1）()1cos21cos233sin222x xf x x +-=⋅-+ cos23sin222cos 232x x x π⎛⎫=-+=++ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， 由[]()22,23x k k k Z ππππ+∈-∈，可得()2,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈--∈⎢⎥⎣⎦， ∴()f x 的单调递增区间为()2,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦； （2）()()4co 133s 222f k k Z ππαααπ⎛⎫=⇒+=⇒+=∈ ⎪⎝⎭， ()223k k Z παπ∴=-∈∴cos2cos 2cos 2133k ππαπ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式及周期计算，还考查了三角函数的性质及复合函数的单调性规律，还考查了三角函数求值，属于中档题．20. 某植物园准备建一个五边形区域的盆栽馆，三角形ABE 为盆裁展示区，沿AB 、AE 修建观赏长廊，四边形BCDE 是盆栽养护区，若BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=33米．(1)求两区域边界BE 的长度；(2)若区域ABE 为锐角三角形，求观赏长廊总长度AB+AE 的取值范围．【答案】（1）6米； （2）观赏长廊总长度AB AE +的取值范围是(63,12⎤⎦（米）.【解析】 【分析】（1）在BCD ∆中应用余弦定理求得3BD =米，利用已知即可求得90BDE ∠=︒，解三角形即可.（2）设ABE θ∠=，由正弦定理即可表示出()sin sin 120AB AE θθ+=+︒-⎤⎦，化简得：()12sin 30AB AE θ+=+︒，结合()30,90θ∈︒︒即可求得(AB AE ⎤+∈⎦.【详解】（1）在BCD ∆中，应用余弦定理，得2222cos 3BD BC CD BC CD BCD BD =+-⋅⋅∠⇒=米， ∵120BCD ∠=︒且BC CD =，∴30CBD CDB ∠=∠=︒，90BDE CDE CDB ∠=∠-∠=︒，从而6BE ==米，（2）设ABE θ∠=，则120AEB θ∠=︒-，由ABE ∆为锐角三角形，得()30,90θ∈︒︒在ABE ∆中，应用正弦定理，得()sin60sin sin 120BE AE ABθθ===︒︒-∴()sin sin 120AB AE θθ+=+︒-⎤⎦()3sin 12sin 302θθθ⎫=+=+︒⎪⎭，∵()30,90θ∈︒︒，∴()3060,120θ+︒∈︒︒，∴()(12sin 30AB AE θ⎤+=+︒∈⎦，即观赏长廊总长度AB AE +的取值范围是(⎤⎦（米）.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了三角函数的性质及计算能力，属于中档题．21. 已知函数()()()sin 20f x x φφπ=+＜＜，其图像的一个对称中心是012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，将()f x 的图像向左平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图像． (1)求函数()g x 的解析式；(2)若对任意[]120x x t ∈，，，当12x x ＜时，都有()()()()1212f x f x g x g x --＜，求实数t 的最大值； (3)若对任意实数()()0a y g x ωω=，＞在4a a π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，上与直线12y 交点个数不少于6个且不多于10个，求正实数ω的取值范围．【答案】（1）()5sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ； （2）4π； （3）[)12,20.【解析】 【分析】（1）由图像的一个对称中心是012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，列方程012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭即可求得6π=ϕ，即可求得()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用平移规律得()3g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，问题得解．（2）由题可得()()f x g x -在[]0,t 上单调递增，求得()()f x g x -的增区间为(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，利用[]()0,,44t k k k Z ππππ⎡⎤⊆-+∈⎢⎥⎣⎦即可求得0,4t π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，问题得解． （3）()y g x ω=的最小正周期为T πω=，由题可得：4a a π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，的区间长度满足3454T T ππ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解不等式即可．【详解】（1）由题意，得sin 0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得()6k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<<，∴6π=ϕ， ∴()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 从而()3g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5sin 2sin 2366x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （2）对任意[]12,0,x x t ∈，且12x x <，()()()()()()()()12121122f x f x g x g x f x g x f x g x -<-⇒-<-，即()()f x g x -在[]0,t 上单调递增，()()5sin 2sin 266f x g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 易得其单调增区间为(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，由于[]()0,,44t k k k Z ππππ⎡⎤⊆-+∈⎢⎥⎣⎦，∴当0k =时，[]0,,44t ππ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦，从而0,4t π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，∴实数t 的最大值为4π；（3）()5sin 26y g x x πωω⎛⎫==+⎪⎝⎭，其最小正周期为22T ππωω==，而区间,4a a π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的长度为4π， 要满足题意，则3454T T ππ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，∴2012T πππω<=≤，解得[)12,20ω∈. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象特点及函数图象平移规律，还考查了函数单调性概念及求三角函数的增区间知识，考查复合函数的单调性规律，属于难题．。
上海市华东师范大学第三附属中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)
【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题. 判断充
要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试
.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还
可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围
问题也可以转化为包含关系来处理.
14.已知函数
的定义域为 ，
只有一个子集，
则
（）
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A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
空集是任何集合的子集,只有一个子集那只能是空集,所以
=Φ
所以 f(x)的定义域不包含 x=0,所以,a、b 同号,且均不为零,所以 ab＞0
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即
，
是单元素集，
分两种情况考虑:
，方程有两个相等的实数根，即 ，
可得
,解得
，方程
只有一个根，符合题意，
综上, 的范围为
故答案为
.
【点睛】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查
论.
【详解】命题“已知
，如果
，那么 或 ” 的逆否命题为
“已知
，如果 且 ，那么
” 为真命題，
故命题“已知
，如果
，那么 或 ” 是真命题，故答案为真.
【点睛】本题考査的知识点是命题的真假判断与应用，其中当原命题的真假判断比较麻烦或
2018-2019学年上海市延安中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市延安中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．如果,,x y R ∈那么""xy o >是""x y x y +=+成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【考点】充要条件．分析：由已知中x ，y ∈R ，根据绝对值的性质，分别讨论“xy ＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy ＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案． 解答：解：若“xy ＞0”，则x ，y 同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立即“xy ＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x ，y 不异号，“xy≥0”，“xy ＞0”不一定成立， 即“xy ＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件即“xy ＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的性质，判断“xy ＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy ＞0”的真假，是解答本题的关键． 2．若1a b >>,全集{},|,2a b U R M x b x N x a +⎧⎫==<<=<<⎨⎬⎩⎭,{P x b x =<≤，则（ ）A ．U P M C N =IB ．U PC M N =I C ．P M N =UD ．P M N =⋂ 【答案】A【解析】题目给出了1a b >>,且题中含有2a b +,可利用均值不等式求解.1a b >>根据均值不等可得2a b a b +>>>,结合交集与补集的定义即可得出答案.【详解】 1a b >>Q,22a b a b a b ++∴>>>2a b a b +∴>>>Q {}N x a =<< 则:{}C =R N x x x a ≤≥ (){}{C |==2R a b M N x b x x x x a x b x P +⎧⎫∴⋂=<<⋂≤≥<≤⎨⎬⎩⎭ ()C R P M N ∴=⋂故选:A.【点睛】本题考查了集合之间的基本运算以及基本不等式的知识,解答本题的关键在于明确基本不等式的内容.3．下列函数中，既不是奇函数，又不是偶函数，并且在(),0-∞上是增函数的是（ ）A ．221y x x =--+B ．5y x =C ．21y x =-+D ．53y x =+【答案】D【解析】根据奇函数满足()()f x f x -=-,偶函数满足()()f x f x -=.逐个选项判断其奇偶性和单调性即可得出答案.【详解】对于A,函数为二次函数221y x x =--+,图像为抛物线,开口向下,对称轴为:1x =- ∴函数在(,1)-∞-单调递增,在(1,)-+∞单调递减,故A 不正确;对于B,函数的定义域为R ,定义域关于原点对称,令()5f x x =,满足()()f x f x -=-,函数为奇函数,故B 不正确;对于C,函数的定义域为R ,定义域原点对称,令2()1f x x =-+ 2()()1()f x x f x ∴-=--+=,所以2()1f x x =-+为偶函数,故C 不正确; 对于D,函数的定义域为R ,定义域关于原点对称,令()53f x x =+∴ ()()f x f x -≠±函数为非奇非偶函数,且在R 上是单调递增,满足题意,故D 正确. 故选:D.【点睛】本题考查奇偶性的判断,考查了函数的单调性,属于基础题.4．已知2211()f x x x x-=+，则()1f x +等于（ ） A ．221(1)(1)x x +++ B ．2211()1()x x x x -+- C ．2(1)2x ++D ．2(1)2x +- 【答案】C【解析】把2211()f x x x x -=+等价转化211()()2f x x x x -=-+ 即可求得()f x 进而求得()1f x +.【详解】 Q 211()()2f x x xx -=-+ 设1t x x=- ∴ 2()=2f t t +∴2(1)(1)2f x x +=++.故选:C.【点睛】本题主要考查函数解析式求解.求解函数解析式常用方法有代入法,换元法以及构造方程组法.二、填空题5．用描述法表示被7除余2的正整数的集合为__________【答案】{|72,}x x n n =+∈N【解析】设被7除余2的正整数为x ,即72x n =+,用描述法写成集合形式,即可得到答案.【详解】设该数为x ,则该数x 满足72x n =+,n N ∈∴所求的正整数集合为{|72,}x x n n =+∈N故答案为:{|72,}x x n n =+∈N .【点睛】本题考查了用描述法表示集合,掌握集合的表示方法是解题关键.6．函数()f x x=的定义域为__________ 【答案】[1,0)(0,2]-⋃【解析】根据偶次根式下被开方数非负,分数分母不为零,列出关于x 的不等式组,即可求出函数()f x 的定义域.【详解】由题意可得:2200x x x ⎧-++≥⎨≠⎩所以函数的定义域为:12x -剟且0x ≠ 即:[1,0)(0,2]-⋃故答案为: [1,0)(0,2]-⋃【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解,要求能够熟练掌握常见函数成立条件.7．若函数2()f x x =,4()g x x =，则()()f x g x ⋅=_____________ 【答案】4x (0x ≠)【解析】将函数24(),()f x x g x x==，代入()()⋅f x g x 即可求得答案. 【详解】 Q 函数24(),()f x x g x x== ∴ ()()244=f x g x x x x⋅=⋅,(0x ≠) 故答案为:4x (0x ≠).【点睛】本题考查了求解函数表达式,能够理解函数的概念是解题关键.8．函数()20y x x x=+>的单调递增区间为______________【答案】)+∞【解析】解法一: 根据函数单调性的定义,先任取1212,0,x x D x x ∈>>,能保证120y y ->的区间D ,即为函数()20y x x x=+>的单调递增区间;解法二:求函数的导数,利用函数的导数大于零,则函数递增,即可求得函数()20y x x x=+>的单调递增区间. 【详解】解法一:设()20y x x x=+>的单调增区间为D ,任取1212,0,x x D x x ∈>> Q ()()211212121212222()x x y y x x x x x x x x --=-+-=-+ ()()()121212121222(1)0x x x x x x x x x x -=--=-⋅> ∴120x x >>所以1220x x ->,即122x x >∴12,x x D ∈在区间上具有任意性,故:{|D x x =≥ 则函数2y x x=+的单调递增区间为)+∞. 解法二:由题函数()20y x x x =+>,故22()1f x x '=- 令22()10f x x'=->,解得:x >x <x ∴<(舍去)函数()f x的单调递增区间为)+∞故答案为:)+∞.【点睛】本题考查了求函数单调区间.求函数单调区间既可以用函数单调性定义法判断,也可以采用导数知识求解.9．已知四边形ABCD 为正方形，则其面积y 关于周长x 的函数解析式为_________ 【答案】216x y = 【解析】正方形的周长x ,则边长为4x ,即可求得的面积y 关于周长x 的函数解析式. 【详解】 Q 正方形的周长为x ,则正方形的边长为4x (0x >) ∴正方形的面积为:216x y =故答案为: 216x y =(0x >) .【点睛】本题考查了实际问题中的求解函数关系式,能够通过周长求得正方形边长,是求出面积关于周长解析式的关键.10．不等式2311x x -≤+的解集为__________ 【答案】{}14x x -<≤或写成(1,4]-【解析】把原不等式右边的1移项到左边,通分后变成401x x -≤+,不等式可化为两个不等式组,分别求出两不等式组的解集,两解集的并集即为原不等式的解集.【详解】2311x x -≤+Q 即23101x x --≤+ 401x x -∴≤+ 可化为:4010x x -≤⎧⎨+>⎩ ┄①或4010x x -≥⎧⎨+<⎩┄②解①得:14x -<≤解②得:无解. 故不等式2311x x -≤+的解集为:{}14x x -<≤. 故答案为:{}14x x -<≤或写成:(1,4]-【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解,属于基础试题.11．已知集合{}32A x x =-<≤，集合{}15B x x x =≤->或，则A B =U _________【答案】]((),25,-∞⋃+∞【解析】根据集合的并集定义,即可求得A B U .【详解】 Q (]{|32}3,2A x x =-<≤=-{}15(,1]B x x x =≤->=-∞-或()5+⋃∞，∴ ]((),25,A B ⋃=-∞⋃+∞故答案为: ]((),25,-∞⋃+∞.【点睛】本题考查了集合的并集运算,掌握并集的概念是解本题关键.12．已知集合{}10,A x ax x R =+=∈，集合{}2280B x x x =--=，若A B ⊆,则a 所有可能取值构成的集合为______________ 【答案】11{0,,}24-【解析】先化简集合B ,利用A B ⊆,分类讨论=0a 和0a ≠,即可求出构成a 的集合.【详解】 由{}2280B x x x =--=可得:2280x x --= 即:()()240x x +-=解得2x =-或4x = 故:{}2,4B =- Q {}10,A x ax x R =+=∈由10ax += 可得:1ax =-当0a =时,方程1ax =-无实数解,此时A =∅,满足A B ⊆当0a ≠时,方程1ax =-的实数解为1x a =-,故:1{}A a=- 由A B ⊆可得:12a -=-或14a-= 解得12a =或14a =- a 的所有取值构成的集合为:11{0,,}24-. 故答案为:11{0,,}24-. 【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系以及一元二次方程的解法,要注意集合A 是集合B 的子集时,集合A 有可能是空集.13．已知函数()f x 是偶函数，且当0x >时，()()1f x x x =-，则当0x <时，该函数的解析式为()f x =__________【答案】()1x x -+【解析】设0x <,则0x ->,当0x >时,()()1f x x x =-于是可求得()f x -,再利用偶函数()()=f x f x -的性质,即可求得0x <函数的解析式.【详解】设0x <,则0x ->()()1f x x x -=-+∴根据偶函数()()=f x f x -()()()1f x f x x x ∴=-=-+ () 0x <故答案为:()1x x -+.【点睛】已知函数的奇偶性求解析式,将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出()f x 的解析式.14．已知命题α的逆命题为：“已知,x y R ∈，若1,2x y >>则3x y +>”，则a 的逆否命题为__________命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】根据命题α的逆命题,写的其原命题.根据原命题和逆否命题真假相同,即可得出α逆否命题真假.【详解】Q 命题α的逆命题为：“已知,x y R ∈，若1,2x y >>，则3x y +>”∴ 命题α的原命题为：“已知,x y R ∈，若3x y +>，则1,2x y >>”当5x =-,10y =满足3x y +>,但不满足1,2x y >>命题α的原命题为假命题.Q 根据原命题和逆否命题真假相同∴ α的逆否命题为:假.故答案为:假.【点睛】本题主要考查四个命题之间的关系与真假命题的判断,掌握原命题和逆否命题真假相同是解本题关键.15．已知集合{}{}2,211,230U R A x x B x x x ==-<=--<，则U C A B =I __________【答案】(1,0][1,3)-U【解析】化简集合,A B ,求出U C A ,即可求解U C A B ⋂.【详解】,{||21|1}(0,1)U R A x x ==-<={}2|230(1,3)B x x x =--<=-(,0][1,)U C A ∴=-∞⋃+∞(1,0][1,3)U C A B ∴⋂=-⋃故答案为:(1,0][1,3)-U .【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键.16．当0,0a b c d >><<时，给出以下结论：（1）ad bc <；（2）22a c b d +>+；（3）()()a b c b d a ->-,其中恒成立的序号为_______________【答案】（1）（2）【解析】由0,0a b c d >><<,根据不等式的基本性质,逐项检验即可得出答案.【详解】对于（1）项,由0,0a b c d >><<,得0ad <,0bc >,则ad bc <,故（1）项正确; 对于（2）项,由0,0a b c d >><<,得22c d >,则22a c b d +>+,故（2）项正确; 对于（3）项,令1,3,2,1a b c d ==-=-=-,满足0,0a b c d >><<则()1a b c -=-,()6b d a -= 可得:()()a b c b d a -<- 故（3）项错误.所以恒成立的序号为:（1）（2）.故答案为:（1）（2）.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.17．已知1x >，则431x x x +-的最小值为_____________【答案】7【解析】根据1x >,可得10x ->,然后把431x x x +-整理成43(1)+71x x -+-,进而利用均值不等式求其最小值.【详解】 Q 44(1)443=3(1)+3=3(1)+7111x x x x x x x x -++-+-+--- 1x >Q 43(1)0,01x x ∴->>-43(1)7771x x ∴-++≥=-(当且仅当43(1)1x x -=-,即13x =+)∴ 431x x x +-的最小值为:7.故答案为: 7.【点睛】本题考查均值不等式,构造出均值不等式的形式是解题的关键,但要注意均值不等式成立条件.18．设数集{}31,,0143M x m x m N x n x n P x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,M P N P ⊆⊆，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N ⋂的长度的最小值与最大值的和为____________ 【答案】512【解析】根据题意中集合长度的定义,可得M 的长度为34,N 的长度为13.当集合M N ⋂的长度为最小值时,即重合部分最少时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端,当集合M N ⋂的长度为最大值时,即重合部分最多时,M 与N 应分别在区间[]0,1的中间,进而得出答案.【详解】 Q 34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭,13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭,{}01P x x =≤≤ 又Q ,M P N P ⊆⊆∴M 的长度为34,N 的长度为13.Q 当M N ⋂的长度为最小值,M 与N 分别在区间[]0,1的左右两端 ∴M N ⋂长度的最小值为31114312+-= 又Q M N ⋂长度的最大值为:13则M N ⋂的长度的最小值与最大值的和为:11512312+= 故答案为:512. 【点睛】本题主要考查集合新定义,能够理解所定义的集合的长度和结合数轴求解是解题关键. 19．已知集合(){}22330,,A x x a x a a R x R =+--=∈∈，集合(){}22330,,B x x a x a a a R x R =+-+-=∈∈，若,A B A B ≠⋂≠∅，则A B =U _______【答案】{2,3,1}--【解析】设公共根是b ,代入两方程,作差可得b a =,即公共根就是a ,进一步代入原方程求解两集合,即可得出答案.【详解】Q A B ⋂≠∅∴两个方程有公共根设公共根为b∴2(23)30b a b a +--=,22(3)30b a b a a +-+-=两式相减得:20ab a -=,即()0a b a -=.①若0a =,则两个方程都是230x x -=,与A B ≠矛盾;②0,a ≠则b a =,∴公共根为a ,代入2(23)30x a x a +--=得:2(23)30a a a a +--= 即220a a -=,解得:0a =(舍),2a ={}2|60{3,2}A x x x ∴=+-==- {}2|20{1,2}B x x x =--==-{2,3,1}A B ∴⋃=--故答案为:{2,3,1}--【点睛】本题考查了集合并集运算,能够通过,A B A B ≠⋂≠∅解读出两个集合中的方程有公共根,是解题的关键.三、解答题20．已知集合{}{}23,4,31,2,3A a a B a =--=-，{}3A B =-I ，求实数a 的值. 【答案】1【解析】由{}3A B ⋂=-，则可得2313a a --=-，计算出结果，进行验证【详解】由题意得2313a a --=- ，解得1a =或2a =，当1a =时，{}{}3,4,3,2,3A B =-=-，满足要求；当2a =时，{}{}3,4,3,4,3A B =-=-，不满足要求，综上得：1a =【点睛】本题考查了集合的交集，由已知条件，代入求出参量的值，注意代回的检验尤为重要。
上海市2018-2019学年南汇中学高一上学期数学期中考试
上海市2018-2019学年南汇中学高一上学期数学期中考试一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得3分1.用列举法写出集合{}22,,3A y y x x Z x ==-∈≤=______________2.若集合{}{}52,33A x x B x x =-<<=-<<，则AB =____________ 3.函数()2f x =_____________4.命题“若2x >且3y >，则5x y +>”的否命题是_______________5.设集合{}2,3,44A m =--，集合{}23,B m =，若B A ⊆，则实数m =___________6.已知{}{}1,A x x B x x a =≤=≥，且AB R =，则实数a 的取值范围是___________ 7.若3a >，则13a a +-的最小值是___________ 8.不等式122x≥-的解集为___________ 9.若不等式23470ax ax a -++<无解，则实数a 的取值范围是_____________10.已知集合{}{}25,121,A x x B x m x m m R =-≤≤=+≤≤-∈若B A ⊆，则实数m 的取值范围是___________11.设集合{}1,2,3,,n S n =，若n X S ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）数子集，则n S 的所有奇子集的容量之和为_______12.研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为()1,2，解关于x 的不等式20cx bx a -+>”有如下解法：由221100ax bx c a b c x x ⎛⎫⎛⎫-+>⇒-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1y x =，则1,12y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以不等式20cx bx a -+>的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，参考上述解法，已知关于x 的不等式0k x b x a x c +=<++的解集为()()3,21,2--⋃，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集为_____________ 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得3分13.“3x >”是“5x >”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14.下列四组函数()f x 和()g x 表示同一函数的是（ ）A.()()0,1f x x g x ==B.()(),f x x g x =C.()()f x g x D.()()()()0,g 0x x f x x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩ 15.已知下列命题（1）若a b >，则22a b >（2）若x y >，则22a x a y > （3）若0,0a b c d >>>>，则a b c d > （4）已知0ab ≠，若1b a >，则1a b < 其中真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.316.已知集合{}110,M x x x N =≤≤∈，对它的非空子集A ，可得A 中的每个元素k 都乘以()1k -再求和（如{}1,3,6A =，可求得和为()()()361113162-+-⋅+-⋅=），则对M 的所有非空子集，这集和的总和是（ ）A.25606B.5120C.28160D.2018三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤17.（本题满分8分）求关于x 的不等式组243012350x x x x +⎧>⎪-⎨⎪--<⎩的解集18.（本题满分8分） 已知{}{}22230,20,A x x x B x x ax b x R =--==-+=∈，若非空集合B A ⊆，求实数,a b 的值19.（本题满分10分）某校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体的净水处理池，该长方体的底面积为2200m ，池的深度为5m ，如图，该处理池有左右两部分组成，中间是一条间隔的墙壁，池的外围墙壁建造单价为400元/㎡，中间的墙壁（不考虑该墙壁的左右两面）建造单价为100元/㎡，池底建造单价为60元/㎡，池壁厚度忽略不计，问净水处理池的长AB 为多少米时，可使总造价最低，最低价为多少元？20.（本题满分12分）设集合{}2250,2303x A x B x x ax a x ⎧-⎫=≤=--<⎨⎬+⎩⎭ （1）求出集合,A B（2）若0a >且U AC B =∅，求实数a 的取值范围； （3）若a R ∈且A B B =求实数a 的取值范围21.（本题满分14分） 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：a cb d>，那么称点(),a b 是点(),c d 的“上位点”，同时点(),c d 是点(),a b 的“下位点”（1）试写出点()3,5的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；（2）设,,,a b c d 均为正数，且点(),a b 是点(),c d 的上位点，请判断点(),P a c b d ++是否既是点(),a b 的“下位点”又是点(),c d 的“上位点”如果是请证明，如果不是请说明理由；（3）设正整数n 满足以下条件：对任意实数{}02018,m t t t Z ∈<<∈，总存在*k N ∈，使得点(),n k 既是点()2018,m 的“下位点”，又是点()2019,1m +的“上位点”，求正整数n 的最小值.答案：1.{}7,2,1,2--2.()3,5-3.()+∞,24.5,32≤+≤≤y x y x 则或若5. 26.(]1，∞- 7. 5 8.⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡2522,23， 9.[)∞+，0 10.(]3，∞- 11.7 12.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,31211，， 13-16 BDAA 17.()7,1435⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛--， 18.19.当AB=15时，总造价最低132000元21.。