沪科版数学九年级上册期末考试试卷含答案
沪科版数学九年级上册期末考试试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
2．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）
A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形
C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形
3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞1
4．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）
A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）
A．B．C．D．
6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）
A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2
7．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）
A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2
C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+2
8．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）
A．b1＞b2B．b1=b2C．b1＜b2D．大小不确定
9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）
A．100m B．120m C．50m D．100m
10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数
的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）
A．B．C．4 D．6
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1=．
12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式
为．
13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．
14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．
三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°
16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点
A2的坐标．
四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）
18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y
轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）点C的坐标；
（3）∠ABC的余弦值．
六、简答题（本题满分12分）
21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；
（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；
（3）t为何值时，△APM为直角三角形？
参考答案
1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C；11．；12．y=﹣；13．x＜﹣1或x＞5；14．①②③⑤；
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(完整word版)沪科版初三九年级数学上册期末试卷及答案
九年级数学上册测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是（ ）A.5=xB.1=xC.2=xD.3=x3．抛物线y ＝x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A. y ＝x 2＋4x ＋5B. y ＝x 2＋4x ＋3C. y ＝x 2－4x ＋3D.y ＝x 2－4x ＋54．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于（ ） A ．31B ．32C ．332D ．3105．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝23，则tanB ＝ （ ） A ．53BD6．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有 （ ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ．1个7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝ （ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶4 8．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC =D ．ABACBC PC =（ 第6题图 ） （ 第7题图 ） （ 第8题图 ）9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶OCD S ∆＝1∶2，则AOD S ∆∶BOC S ∆＝（ ） A ．61 B ．31 C ．41D ．6610．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->．其中所有正确结论的序号是 （ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤（ 第9题图 ） （ 第10题图 ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知α为锐角, sin(α-090)＝32, 则cos α＝ ． 12．已知432c b a ==，则=+-+-cb a cb a 2332 ．13．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为： ．14．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x轴、y 轴作垂线段，若1=阴影S ，则12S S +=三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m 的小木棒的影长为0.3m ，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD ＝1.0m ，又测地面部分的影长BC ＝3.0m ，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？16．如图，一块三角形的铁皮，BC 边为4m ，BC 边上的高AD 为3m ，要将 它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG 在BC 上，其余两个顶点E ，H 分别在AB ，AC 上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知抛物线4212+--=x x y ， （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x 取何值时，y 随x 增大而减小？ （3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？18．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC 为5米．以最高点O 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求： （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．会堂里竖直挂一条幅AB ，如图5，小刚从与B 成水平的C 点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB 方向前进2米到达到D 时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB 的长度．20．如图，已知反比例函数xy 1=的图像上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形．又在反比例函数的图像上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，使四边形BA 1P 1B 1为正方形，求点P 和点P 1的坐标．六、（本题满分12分）21．如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米．当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．1.414=1.732=七、（本题满分12分）22．如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝090，AD ∥BC ，且AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，如果边AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 有几个？请说明理由并分别求出AP 的长．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点．设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为 ； （2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐 标为（1,0），DE ∥CF .①若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标；②若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是 .九年级数学上册测试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10. C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．32； 12． 413 ； 13．），，（232)232(-- ， ； 14．4． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．能．旗杆的高度为6.0m ． 16．长为2m ，宽为23m ． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（1）4212+--=x x y ＝)82(212-+-x x ＝[]9)1(212-+-x＝29)1(212++-x ．∴它的顶点坐标为（－1，29），对称轴为直线1-=x ． （2）当x ＞－1时，y 随x 增大而减小（3）当0=y 时，即029)1(212=++-x解得21=x ，42-=x ．∴－4＜x ＜ 2时，抛物线在x 轴上方． 18．解：（1）设所求函数的解析式为2ax y =．由题意，得 函数图象经过点B （3，－5），∴－5＝9a ． ∴95-=a ．∴所求的二次函数的解析式为295x y -=． x 的取值范围是33≤≤-x ．（2）当车宽8.2米时，此时CN 为4.1米，对454998.94.1952-=-=⨯-=y ， EN 长为4549，车高45451=米， ∵45454549>，∴农用货车能够通过此隧道． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．设AB ＝x ，利用等量关系BC －BD ＝DC ，列方程可求解．即2tan 30tan 45x x-=，解这个方程，得1x =．20．点P 的坐标是（1，1），点P 1的坐标是)215,215(+-． 六、（本题满分12分）21．如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，作EG FM ⊥于G ，由题知，30m EG MN ==，30FEG ∠=，则30tan 303017.323FG =⨯=⨯==， 则2017.32 2.68MG FM GF =-=-=，因为2 1.8DN CD ==，，所以 2.6820.68ED =-=， 即A 楼影子影响到B 楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米． 七、（本题满分12分） 22．这样的点P 有3个．当ΔPAD ∽ΔPBC 时，AP ＝514， 当ΔPAD ∽ΔCBP 时，AP ＝1或6． 八、（本题满分14分） 23．解：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等，∴S △ECF :S △ACB ＝1:2．又∵EF∥AB ∴△ECF∽△ACB ，∴,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4，∴CE＝22． （2）设CE 的长为x ， ∵△ECF∽△ACB， ∴CB CF CA CE =， ∴CF＝x 43． 由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得x EF x 43++＝EF x x +-++-)433(5)4( 解得724=x ，∴ CE 的长为724．ＣＥMN30m30。
(word版)九年级《数学》(上册)期末试卷和答案(沪科版)
九年级上学期数学期末测试卷一、选择题〔每题4分，总分值40分〕1．把二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得抛物线的解析式为〔〕。
A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-12．以下函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是〔〕。
A.y xB.y1 C.y1 D.y x2x x3.一个斜坡的坡角为30°，那么这个斜坡的坡度为〔〕。
A．1：2 B.3：2：3 D.3：14．锐角α满足2sin(α+20°)=1，那么锐角α的度数为〔〕。
°°°°5.cosA＞1,那么锐角∠A的取值范围是〔〕。
2°＜∠A＜30°°＜∠A＜90°°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90°6．等腰ABC中，顶角A36，BD为ABC的平分线，那么AD〔〕.AC(A)51；(B)5-1；(C)51；(D)5-1.227．sinαcosα=1，且0°<α<45°，那么sinα－cosα值为〔〕。
A．3B．－3C．3D．±3822428.如图1，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是〔〕。
ACAB AC CPA．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AP＝AC D．AB＝BC9．二次函数y ax2bxc〔a 0〕的图象如图2所示，那么以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b2-4ac＞0，其中正确的个数是〔〕。
A.1个 B.2个个 D.4个10．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝3，AB＝4，那么AD的长为〔〕。
5A．3B．16C．20D．16335图1图2图3二、填空题〔每题5分，总分值20分〕11．3与4的比例中项是____。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线221y x =--的顶点坐标是（）A ．(2,1)--B ．(2,1)C ．(0,1)-D ．(0,1)2．在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm 变成了2cm ，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A ．13B ．16C ．19D ．1123．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（）A ．12AC AB =B ．32BC AB =C ．ABD ．::AB AC AC BC=4．对于二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的零点，则二次函数y ＝x 2﹣mx ﹣5（m 为实数）的零点的个数是（）A ．1B ．2C ．0D ．不能确定5．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，则sin ∠BOD 的值等于（）A B ．10C D 6．若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=-的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<7．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③420a b c -+>；④30a c +<．其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列关系式中，是反比例函数的是()A ．y ＝k xB ．y ＝3x C ．y ＝－23xD ．y ＝1x－29．若反比例函数y ＝kx(k≠0)的图像经过点P(－4，5)，则该函数的图像不经过的点是()A ．(－5，4)B ．(－2，10)C ．(10，－2)D ．(－10，－2)10．如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是（）A ．AC ：BC ＝AD ：BDB ．AC ：BC ＝AB ：AD C ．AB 2＝CD •BC D ．AB 2＝BD •BC二、填空题11．某水库大坝高20米，背水坡的坡度为3______．122345sin30tan60︒-︒⋅︒=_______．13．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()2,3A --，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是_______．14．如图，在ABC 中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于点E ，若3BE =，则EC 的长为____．15．如图，双曲线(0)k y x x=>经过A ，B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，作BE x ⊥于点E ，连接AD ，如果2AC BE ==，16BEOD S =四边形，那么ACD ∆的面积：ACD S ∆=__．16．如图，在ABC 中，:1:2CE EB =，DE //AC ，已知1ABC S =△，那么AED S =△____．三、解答题17．计算下列各式的值．（1）tan 30cos60tan 45cos30︒︒+︒︒；（2）2223cos 60sin 45tan 30cos 30sin 304︒-︒+︒+︒-︒；（3）()11320182sin 303π-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭．18．如图，已知O 为坐标原点，B ，C 两点坐标为(3,1)-，(2,1)．（1）在y 轴的左侧以O 点为位似中心将OBC 放大到原来的2倍，画出放大后111O B C ；（2）写出11B C ，的坐标；（3）在（1）条件下，若OBC 内部有一点M 的坐标为(,)x y ，请直接写出M 的对应点1M 的坐标．19．已知抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过(1,0)(3,0)A B -，两点，C 点是抛物线与y 轴交点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得ACM △的周长最短？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．21．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C ，途经某海域A 处时，港口C 的工作人员监测到点A 在南偏东30°方向上，另一港口B 的工作人员监测到点A 在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60︒方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75︒的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．22．某超市经销一种商品，成本价为50元/千克．（规定每千克售价不低于成本价），且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）120100800（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？23．如图，ABC中，490,85ACB sinA BC D∠===,,是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．()1求cos ABE∠的值．()2连接,AE求四边形AEBC的面积．24．如图，菱形ABCD 的边长为15，对角线,AC BD 交于点O ，3sin 5BAC ∠=．（1）求AC 的长；（2）求sin ABD ∠的值．25．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是高，BE 平分∠ABC ．BE 分别与AC ，CD 相交于点E ，F ．（1）求证：△AEB ∽△CFB ；（2）求证：AE ABCE CB=；（3）若CE ＝5，EF ＝BD ＝6．求AD 的长．参考答案1．C 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y=-2x 2-1，∴该抛物线的顶点坐标为（0，-1），故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答．2．C 【分析】根据题意，缩印出来的纸中，三角形与原来的三角形相似，故面积比等于相似比的平方，相似比为2：6=1：3，故能得出答案．【详解】解：根据题意，缩印出来的纸中，三角形与原来的三角形相似，故面积比等于相似比的平方，相似比为边长的比：2：6=1：3，故面积比为：1：9，故C 是正确的．故选C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．3．A 【分析】由黄金分割点的定义得，AB ：AC=AC ：BC ，则，，即可得出结论．【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴AB ，AB ：AC=AC ：BC ，∴AB=12AC ，BC=AB-AC=32-AB ，故选项A 符合题意，选项B 、C 、D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．4．B【分析】由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x2-mx-5的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2-mx-5与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断．【详解】解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点，二次函数y＝x2﹣mx﹣5，△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣5）＝m2+20，∵m2一定为非负数，∴m2+20＞0，∴二次函数y＝x2﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数，对于任意二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5．B【分析】根据平行线的性质和锐角三角函数定义以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin∠BOD的值，本题得以解决．【详解】解：连接AE、EF，如图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，∵每个小正方形的边长为1，则23AE AF ===∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90°，∴sin ,10EF FAE AF ∠==∴sin ,10BOD ∠=故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数定义、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．6．B 【分析】根据题意，判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可．【详解】∵点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=-的图象上，且1230x x x <<<，∴点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）在第二象限，（3x ，3y ）在第四象限，∴y 3最小，∴x 1＜x 2，∴y 1＜y 2，∴y 3＜y 1＜y 2．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数，解答本题的关键是掌握反比例函数的性质，运用反比例函数的性质来比较函数值的大小7．D 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】解：抛物线与x 轴有两个不同的交点，因此b 2-4ac ＞0，故①正确；抛物线开口向上，因此a ＞0，对称轴为x=1＞0，a 、b 异号，因此b ＜0，抛物线与y 轴交在负半轴，因此c ＜0，所以abc ＞0，故②正确；由图象可知，当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，故③正确；∵对称轴x=-2b a=1∴-b=2a当x=-1时，y=a-b+c ＜0，∴a+2a+c ＜0，即30a c +<，故④正确；综上所述，正确结论有：①②③④故选：D ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数的图象与性质，是正确判断的前提．8．C 【解析】分析：根据反比例函数的定义进行判断．详解：A 、当k=0时，它不是反比例函数，故本选项错误；B 、该函数是正比例函数，故本选项错误；C 、它符合反比例函数的定义，故本选项正确；D 、该函数是y+2与x 成反比例关系，故本选项错误；故选：C ．点睛：本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式y ＝kx（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．9．D 【解析】分析：先把点P(－4，5)代入反比例函数y=kx（k≠0）求出k 的值，再把各选项代入进行计算即可．详解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点P（-4，5），∴k=（-4）×5=-20．A、∵（-5）×4=-20，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵（-2）×10=-20，∴此点在函数图象上，故本选项错误；C、∵10×(-2)=-20，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵（-10）×(-2)=20≠-20，∴此点不在函数图象上，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．D【分析】根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【详解】∵∠B＝∠B，∴当AB BCBD AB时，△ABC∽△DBA，当AB2＝BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选D．【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．11．40米【分析】由坡度=垂直距离÷水平距离，可得水平距离为【详解】解：如图所示：∵大坝高DF 为20米，背水坝的坡度为13，∴水平距离33，根据勾股定理可得背水坡的坡长2220(203)+（米），故答案为：40米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理；熟练掌握坡度的概念是解题的关键．12．0【分析】由特殊角的三角函数值解题，22211cos 45(,sin 30,tan 603222︒==︒=︒=，最后根据无理数的混合运算计算即可.【详解】2345sin 30tan 60︒-︒⋅︒2213(322=-13322=0=故答案为：0.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、无理数的混合运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.13．23x -<<【分析】根据二次函数与一次函数的图象的交点，利用图象解题即可【详解】抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()2,3A --，()3,B q 两点，∴当23x -<<时，抛物线2y ax c =+在直线y mx n =+的下方，即2ax mx c n -+<的解集为23x -<<故答案为：23x -<<【点睛】本题考查二次函数与不等式（组），二次函数与一次函数的交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．9【分析】过D 点作DF ∥CE 交AE 于F ，如图，先由DF ∥BE ，根据平行线分线段成比例得到DF=BE=3，再由DF ∥CE 得到DF AD CE AC=，然后利用比例的性质求CE 的长．【详解】解：过D 点作DF ∥CE 交AE 于F ，如图，∵DF ∥BE ，∴DF DO BE BO=，∵O 是BD 的中点，∴OB=OD ，∴DF=BE=3，∵DF ∥CE ，∴DF AD CE AC=，∵AD ：DC=1：2，∴AD ：AC=1：3，∴13DF CE =，∴CE=3DF=3×3=9．故答案为9．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．15．6【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD =|k|=16，则求出k 得到反比例函数的解析式为16y x=，再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8，从而得到CD=6，然后根据三角形面积公式计算S △ACD ．【详解】解：BE x ⊥ 轴于E ，BD y ⊥轴于D ，16BEOD S k ∴==矩形，由反比例函数图象在第一象限可知，0k <，16k ∴=，∴反比例函数的解析式为16y x=，AC y ⊥ 轴，2AC =，A ∴点的横坐标为2，当2x =时，1682y ==，826CD OC OD ∴=-=-=，12662ACD S ∆∴=⨯⨯=．故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，解题的关键是根据题目信息求得k 的具体值.16．29【分析】根据相似三角形相似比的平方为其对应的面积比，即可求解．【详解】解：∵CE ：EB=1：2，设CE=k ，则EB=2k ，∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC∴BE ：BC=2k ：3k=2：3，∴222((349BDE ABC S BE S BC ∆∆===，∵1ABC S =△∴49BDE S = ，∵DE ∥AC ，∴12AD CE DB BE ==，∴12ADE BDE S AD S BD ∆∆==，则1229ADE BDE S S ∆∆==．故答案为29．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握三角形的面积比与对应边之比之间的关系．17．（1（2）12；（3）6【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解即可；（2）将特殊角的三角函数值代入求解即可；（3）原式第一项利用利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：（1）12tan 30cos 60tan 45cos301322623︒︒+︒︒=⨯+⨯=+=.（2）2223cos 60sin 45tan 30cos 30sin 304︒-︒+︒+︒-︒222131224322⎛⎛⎛=-+⨯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11313112243422=-+⨯+-=.（3）()101320182sin 30311363π-⎛⎫-+--︒+=+-+= ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查了实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）见解析；（2）1(6,2)B -，1(4,2)C --；（3）1(2,2)M x y --．【分析】（1）先确定B ，C 的位置，再确定它们各自关于原点的对称点，最后把对称点的坐标各自扩大2倍即可；（2）点B 关于原点的对称点为（-3,1），扩大2倍，得到1B ；点C 关于原点的对称点为（-2,-1），扩大2倍，得到1C ；（3）利用原点对称原理计算，加上倍数即可．【详解】解：（1）如图，△111O B C 即为所求作．（2）∵点B (3,1)-，∴点B 关于原点的对称点为（-3,1），∴扩大2倍，得到1(6,2)B -；∵点C (2,1)，∴点C 关于原点的对称点为（-2,-1），∴扩大2倍，得到1(4,2)C --．（3）∵点M (,)x y ，∴点M 关于原点的对称点为(,)x y --，∴扩大2倍，得到1(2,2)M x y --．【点睛】本题考查了位似的作图与计算问题，熟练将位似与原点的对称密切联系起来是解题的关键．19．（1）223y x x =--；（2）在抛物线的对称轴上存在一点M ，使得ACM ∆的周长最短，此时(1,2)M -．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）点确定出点M 时直线BC 与直线l 的交点，利用待定系数法求出直线BC 解析式即可得出结论；【详解】解：（1）把(1,0)A -，(3,0)B 代入23y ax bx =+-得，309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得，12a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--；（2）抛物线223y x x =--的对称轴为212x -=-=， 点M 在对称轴1x =上，且ACM ∆的周长最短，MC MA ∴+最小，点A 、点B 关于直线1x =对称，∴连接BC 交直线1x =于点M ，此时MC MA +最小，设直线BC 的关系式为y kx b =+，(3,0)B ，(0,3)C -，∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得，13k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的关系式为3y x =-，当1x =时，132y =-=-，∴点(1,2)M -，∴在抛物线的对称轴上存在一点M ，使得ACM ∆的周长最短，此时(1,2)M -．【点睛】此题时二次函数综合题，主要考查了待定系数法，对称性，解题关键时掌握待定系数法，和判断出点M 的位置，20．（1）y=-6x ，y=-2x-4（2）8【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】（1）将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y=m x 得，-3m =m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x，将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x 得，﹣6n=﹣6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=-⎩，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=×2×2+×2×6，=2+6，=8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．（1）此时点A 到港口C 的距离为（2）此时该渔船的航行距离为(60-海里．【分析】（1）延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 延长线与点D ，由直角三角形的性质和锐角三角函数的定义求出AC 即可；（2）过点A′作A′N ⊥BC 于点N ，由（1）得：CD=60海里，AC =海里，证出A′B 平分∠CBA ，得A'E=A'N ，设AA′=x ，则AE=12AA'，2x ，证出，由题意得出方程，解方程即可．【详解】（1）如图所示：延长BA ，过点C 作CD BA ⊥延长线与点D ，由题意可得：30CBD ∠=︒，120BC =海里，则6201CD BC ==海里，3cos cos302CDACD AC ∠==︒= 即6032AC 403AC ∴=（海里），即此时点A 到港口C 的距离为403（2）过点A′作A′N ⊥BC 于点N ，如图：由（1）得：CD=60海里，3∵A'E ∥CD ，∴∠AA'E=∠ACD=30°，∴∠BA′A=45°，∵∠BA'E=75°，∴∠ABA'=15°，∴∠2=15°=∠ABA'，即A′B 平分∠CBA ，∴A'E=A'N ，设AA′=x ，则AE=12AA'，332x ，∵∠1=60°-30°=30°，A'N ⊥BC ，∴3，∵A'C+AA'=AC ，33，解得：3∴AA'=（答：此时渔船的航行距离为（答：此时该渔船的航行距离为(60-海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．22．（1）2220(5085)y x x =-+≤≤；（2）当销售单价定位70元时，销售利润为1600元；（3）当销售单价定为80元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是1800元【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意列方程，解方程即可得到答案；（3）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．【详解】解：（1）∵该种商品每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系∴设y kx b=+∴将()50,120、()60,100代入上式得：1205010060k b k b=+⎧⎨=+⎩∴2220k b =-⎧⎨=⎩∴2220(5085)y x x =-+≤≤．（2）为保证获得1600元的销售利润，则该天的销售单价x 应满足：()()502201600x x --+=∴90x =或70x =∵5085x ≤≤∴70x =答：当销售单价定位70元时，销售利润为1600元．（3）设销售利润为W 元，根据题意得()()502220W x x =--+2232011000x x =-+-22(80)1800x =--+∴当80x =时，销售利润最大，最大值为1800元答：当销售单价定为80元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23．（1）2425cos DBE ∠=；（2）76825AEBC S =四边形【分析】（1）在Rt △ABC 中先利用勾股定理计算出AC ＝6，在根据三角形面积相等法计算出BE ＝245，然后在Rt △BDE 中利用余弦的定义求解；（2）在Rt BDE 中，利用勾股定理计算出DE ＝75，求出BDE S △，再根据中点的性质得到2BAE BDE S S = ，再利用BAE ABC AEBC S S S =+ 四边形即可求解．【详解】()1在ABC 中，90,ACB ∠=︒ 45BC sinA AB ∴==而8BC =，10AB ∴=，D 是AB 中点，152CD AB ∴==；在Rt ABC 中，108AB BC == ，，6AC ∴=，D Q 是AB 中点，5BD ∴=， BDC BDCS S = 12BDC ABC S S ∴= 即111222CD BE AC BC ⋅=⋅⋅，6824255BE ⨯∴==⨯在Rt BDE 中，24245525BE cos DBE BD ∠===；() 2在Rt BDE 中，2455BE BD == ，，75DE ∴==1124784225525BDE S BE DE =⋅=⨯⨯=∴ D Q 是AB 中点，12BDE BAE S BD S AB =∴= 168225BAE BDE S S ∴==11682422ABC S AC BC =⋅=⨯⨯= ，168768242525BAE ABC AEBC S S S ∴=+=+= 四边形【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．24．（1）24AC =；（2）4sin 5ABD ∠=．【分析】（1）根据菱形的性质得出AC BD ⊥，得到Rt △AOB ，再由正弦函数求出BO 的长度，由勾股定理求出AO 长度，从而计算出AC 的长度即可；（2）在Rt AOB △中，根据正弦函数的定义即可求出．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥.∵3sin 5BAC ∠=，∴3sin 1595BO AB BAC =∠=⨯=，∴12AO ==，∴224AC AO ==.（2）在Rt AOB △中，12AO =，15AB =，∴124sin sin 155AO ABD ABO AB ∠=∠===．【点睛】本题考查了正弦函数的定义及计算问题，解题的关键是掌握正弦函数的定义．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）323【分析】（1）结合直角三角形两锐角互余、角平分线的性质，根据两角对应相等两三角形相似即可完成证明；（2）首先证明CE ＝CF ，利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）解直角三角形求出FH ，CH ，利用相似三角形的性质求出DF ，再根据相似三角形的性质计算，即可得到答案．【详解】∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD+∠BCD ＝90°，∵CD 为AB 边上的高，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∴∠A+∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ，∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴△AEB ∽△CFB ．（2）结合（1）的结论，得：∠ABE ＝∠CBE ，∠A ＝∠BCD ，∴∠CFE ＝∠BCD+∠CBE ＝∠A+∠ABE ，∵∠CEF ＝∠A+∠ABE ，∴∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝CF ，∵△AEB ∽△CFB ，∴AE CF ＝AB CB，∴AE CE ＝AB CB．（3）如图，作CH ⊥EF 交EF 于点H∵CE ＝CF ，CH ⊥EF ，∴EH=FH=2EF 90CHF ∠=∴CH ∵CFH BFD ∠=∠，90CHF CDB ∠=∠=∴△BFD ∽△CFH ，∴DF HF ＝BD CH，∴DF ＝3∴CD ＝CF+DF ＝CE+DF ＝5+3＝8，∵∠A ＝∠BCD ，90ACB CDB ∠=∠=o∴△ACD ∽△CBD ，∴AD CD ＝CD BD，∴8AD ＝86，∴AD ＝323．【点睛】本题考查了直角三角形、相似三角形、角平分线、等腰三角形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余、相似三角形、角平分线、三角形外角、等腰三角形、勾股定理的性质，从而完成求解．。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．12y x =B ．2y x =C ．12y x =-D ．2y x=-3．下列命题：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；④圆内接四边形的对角互补．其中正确的命题共有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．已知在Rt ABC △中，90,3,2C AB BC ︒∠===，那么tan B 的值等于（ ）A ．23B CD 5．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和ky x=（k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．6．图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A 1B 1C 1相似的是A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2的大致图象可能是（ ）A ．B ．C．D．8．如图，▱OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数kyx（k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD+S△OCD＝21，则k＝（）A．﹣12 B．﹣24 C．﹣28 D．﹣329．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a ﹣2b＋c﹣3＝0；②9a﹣3b＋c＞0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝4有两个不相等实数根；④b ＝4a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在矩形ABCD中，AD，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤S四边形ECFH＝2S△BEH，其中正确的有（）A．①②③⑤B．①③④⑤C．②③④⑤D．①②③④二、填空题11．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为_______．12．点A ，B ，C ，D 都在O 上，AB AC =，D 为O 上的一点，67.5ABC ODC ∠=∠=︒，CO 的延长线交AB 于点P ，若2CD =，则BP =___________．13．抛物线()210y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，已知()1,0A -，()1,1B ，则a的取值范围是__________．14．如果函数y ＝x 2m ﹣1为反比例函数，则m 的值是______．15．数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P 处时，与平台中心O 点的水平距离为15米，测得塔顶A 点的仰角为30°，塔底B 点的俯角为60°，则电视塔的高度为_________米．三、解答题16．求值：2sin 453tan30tan 602cos60︒+︒︒-︒17．如图所示，ABC 在边长为1cm 的小正方形组成的网格中．（1）将ABC 沿y 轴正方向向上平移5个单位长度后，得到111A B C △，请作出111A B C △，并求出11A B 的长度；（2）再将111A B C △绕坐标原点O 顺时针旋转180°，得到222A B C △，请作出222A B C △，并直接写出点2B 的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，求线段AB 在变换过程中扫过图形的面积和．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，C 在x 轴上（点A 在点C 的左侧），BC ⊥x 轴，连结AB ，双曲线ky x=(x >0)交BC 于点D (6，m )，与线段AB 交于点E (3，n )． （1）n ，m 满足的数量关系为： ；（2）当k 为何值时，△BDE 为等边三角形？求出此时点B 的坐标．19．如图，某风景区内有一古塔AB ，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为4米的影子CD ；而当光线与地面的夹是45°时，塔尖A 在地面上的影子E 与建筑物的距离EC 为10米（B ，E ，C 在一条直线上），求塔AB 的高度（结果保留到0.1米）．）20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BE．（1）求证：DB＝DE；（2）若过C点的切线与BD的延长线交于点F，已知DE DC、线段DF、CF 围成的阴影部分面积．21．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F （F 与B 、C 不重合）．问GE ▪GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数120y x =-+（1）若该服装获得利润为w （元），试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的取值范围．23．在ABC 中，5AB =，7BC =，3AC =． （1）求证：120A ∠=︒．（2）在（1）的基础上，请画一个三边长均为整数，且一个角的度数也是整数的非直角三角形．（3）以BC 为边向下侧作一个等边BCD △，连接AD ，那么AD 的长是多少?24．如图，抛物线与x 轴相交于点A （－3，0）、点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），点D 是抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如图1，连接AC ，点F 是线段AC 上的点，当△AOF 与△ABC 相似时，求点F 的坐标；（3）如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，在抛物线上存在点P ，使12PBA BDE ∠=∠，求点P 的坐标．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.2．C【分析】根据一次函数与反比例函数的性质，逐一判断选项，即可．【详解】A.12y x=，y随x的增大而增大，不符合题意，B.2yx=，在一、三象限，y随x的增大而减小，不符合题意，C.12y x=-，y随x的增大而减小，符合题意，D.2yx=-，在二、四象限，y随x的增大而增大，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的增减性，是解题的关键．3．A【分析】根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、圆内接四边形的性质判断．【详解】解：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，本小题说法是真命题；②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，本小题说法是真命题；③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，本小题说法是真命题；④圆内接四边形的对角互补，本小题说法是真命题；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．C【分析】利用勾股定理求得AC，再根据tan B＝ACBC，求解即可．【详解】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC∴ tan B ＝AC BC 故选：C ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义． 5．C 【分析】分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 【详解】①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，ky x=过第一、三象限； ②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，ky x=过第二、四象限， 观察图形可知，只有C 选项符合题意， 故选：C ． 【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键． 6．B 【分析】根据相似三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：因为△A 1B 1C 1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等． 故选B ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，灵活运用夹角相等且两边对应成比例判定三角形相似和掌握数形结合的思想成为解答本题的关键．7．C【分析】根据函数解析式，二次项系数交点判别式小于0，所以排除A、B、D，故选C．【详解】解：A选项，由函数解析式，2=48b ac-=-<0，所以函数图像与x轴无交点，A错误；B选项，由函数解析式，2=48b ac-=-<0，所以函数图像与x轴无交点，B错误；C选项，由函数解析式，2=48b ac-=-<0，所以函数图像与x轴无交点，C正确；D选项，由函数解析式，2=48b ac-=-<0，所以函数图像与x轴无交点，D错误．【点睛】本题考考察的是二次函数图像的基本性质，根据解析式，判断开口方向及交点个数，判断图像的形状．8．C【分析】过点A、D分别作OC的垂线，由反比例函数系数k的几何意义，可以得到S△AOM＝S△DON ＝|k|，进而得到S四边形DNMA＝S△AOD，根据ABCD是平行四边形，S△ABD+S△OCD＝21，可得S△AOD ＝21＝S四边形DNMA，由D是BC的中点，可得出AM＝2DN，设出点D、A的坐标，列方程求解即可．【详解】解：过点A、D分别作AM⊥OC，DN⊥OC，垂足为M、N，∵D是BC的中点，∴DN＝12AM，∵四边形ABCD是平行四边形，S△ABD+S△OCD＝21，∴S△AOD＝21，∵点A、D在反比例函数kyx=的图象上，∴S△AOM＝S△DON＝12|k|，∵S四边形DNMA+S△AOM＝S△DON+S△AOD，∴S 四边形DNMA ＝S △AOD ＝21，设点D （k a ，a ），则A （2k a，2a ）， 即AM ＝2a ，DN ＝a ，OM ＝﹣2k a ，ON ＝﹣k a ， ∴12（a +2a ）（2k a ﹣k a）＝21， 解得k ＝﹣28，故选：C ．【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数与平行四边形的性质．9．C【分析】根据顶点坐标即可判断①；当x ＝﹣2时，y ＝3，即可判断②；当x ＝﹣3时，y ＞0，即可判断③；根据对称轴即可判断④．【详解】解：∵抛物线对称轴为直线x ＝﹣2，函数的最大值为3，∴顶点为（﹣2，3），∴4a ﹣2b ＋c ＝3，∴4a ﹣2b ＋c ﹣3＝0，故①正确；∵抛物线开口向下，且与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间， ∴当x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b ＋c ＞0，故②正确；∵抛物线开口向下，顶点为（﹣2，3），∴抛物线与直线y ＝4没有交点，∴关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝4没有实数根，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣2， ∴b ＝4a ，故④正确；故选：C ．【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：Δ＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；Δ＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．D【分析】（1）①设AB ＝a ，则AD ，由角平分线可知∠BAE ＝45°，在Rt △ABE 中，勾股定理求得AE ，即可判断①；②根据①的结论，证明Rt DEH ≌DEC Rt △即可判断②；③证明△DHF ≌△EBH 即可判断③；④通过计算得出BC ，CF ＝2a ，HE ﹣a ，进而判断④；⑤由④的结论分别计算出S 四边形ECFH 和2S △BEH ，进而判断⑤．【详解】解：①设AB ＝a ，则AD ，四边形ABCD 是矩形90BAD ∴∠=︒∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝12BAD ∠=45°， ∴BA ＝BE ．在Rt △ABE 中，AE=，∴AE ＝AD ，故①正确；②∵DH ⊥AH ，∠DAE ＝45°，AD ，∴DH ＝AH ＝a ，∴DH ＝DC ，四边形ABCD 是矩形C ∠=90︒在Rt DEH 和DEC Rt △中DE DEDH DC =⎧⎨=⎩∴Rt DEH ≌DEC Rt △（HL ）CED AED ∴∠=∠，DH DC =，故②正确；③∵AH ＝AB ＝a ，∴∠ABH ＝∠AHB ，由②可知DH DC =，AB CD =,AB BE =BE DH ∴=∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＋∠DFB ＝180°，又∠AHB ＋∠BHE ＝180°，∴∠BHE ＝∠HFD ，∠HEB ＝∠FDH ＝45°，在△DHF 和△EBH 中，BHE HFDHEB FDH BE DH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DHF ≌△EBH （AAS ），∴BH ＝HF ，故③正确；④∵△BHE ≌△HFD ，∴HE ＝DF ，HE ＝AE ﹣AH﹣a ，∴CF ＝a﹣a ）＝2a，∵BC，CF ＝2a，HE﹣a ，∴BC ﹣CF ＝2HE ，故④正确；⑤过点H 作HG BC ⊥于G ，∵BC ，CF ＝2a ，BE AB a == ，BH FH =，DC BC ⊥，12HG FC a ∴==，∴ S △BEH ＝2111(1(2224BE GH a a a ⨯=⨯⨯=，2S △BEH =21(22a -，S 四边形ECFH = S △BCF -S △BEH 211(224BC CF a =⨯-，222111(2(2)(2(2442a a a a -=⨯≠， ∴S 四边形ECFH ≠2S △BEH ，故⑤错误；综上所述，正确的是①②③④共4个，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的证明与判定，三角形外角性质，三角形中位线的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．11．300π【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π， ∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r ， 则120180r π=20π， 解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算12．【分析】连接AC，OB，根据三角形的内角和得到∠DOC=180°-67.5°-67.5°=45°，根据圆周角定理得到∠BOC=90°，推出∠BCP=∠COD=45°，∠PBC=∠OCD=67.5°，证得△CPB∽△ODC，根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】如图，连接AC，OBABC ODC=︒∠=∠67.5又∵AB AC=∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=67.5°∴∠BAC=180°-67.5°-67.5°=45°又CO=DO∴∠OCD=∠ODC=67.5°∴∠COD=180°-67.5°-67.5°=45°∴∠=∠=︒BAC COD45BOC BAC290∴∠=︒BCO45∴∠BCP=∠COD=45°又∠CBP=∠OCD∴△∽△CPB ODCPB BC CD OC∴=，∴2PBPB ∴=故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.13．918a ≤<或2a ≤- 【分析】分a>0，a<0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a 的取值范围．【详解】设线段AB 所在的直线解析式为：y=kx+b∵A(−1，0) ，B(1，1) ∴00k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴线段AB 所在的直线解析式为：y=12x+12分类讨论:a 的正负关系， 当0a >时，在a 减小的过程中，抛物线与线段相切，则221131022221y x ax x y ax x ⎧=+⎪⇒-+=⎨⎪=-+⎩ 91940428a a ∆=-⋅⋅=⇒= 代入()1,1B 得1a =918a ∴≤<．当0a <时，当抛物线穿过A 点时成立．代入()1,0A -，得2a =-，∴2a ≤- 综上所述：918a ≤<或2a ≤-．故答案为：1≤a<98或a≤−2 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.14．0【详解】解：由反比例函数定义可知：2m -1=-1，解得：m =0．故答案为0．15．【分析】根据题意可知：15OP m = ，30APO ︒∠= ，60BPO ︒∠=，AB OP ⊥ ，然后分别在Rt APO 中在Rt BPO 中，利用锐角三角函数求解即可．【详解】解：根据题意可知：15OP m = ，30APO ︒∠= ，60BPO ︒∠=，AB OP ⊥ ，在Rt APO 中，tan 15tan 3015AO OP APO ︒=⋅∠=⋅=⨯=，在Rt BPO 中，tan 15tan 6015BO OP BPO ︒=⋅∠=⨯=⨯=，∴AB AO BO =+=+=，即电视塔的高度为米．故答案为：【点睛】本题主要考查了利用特殊角锐角三角函数值解直角三角形，解题的关键是熟练掌握特殊角锐角三角函数值．16．122． 【分析】先将特殊角的三角函数值代入，然后根据二次根式的运算法则化简，再根据有理数的加减法法则计算即可.【详解】原式＝21322+⨯⎝⎭ 1312=+- 122=． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键.17．（1）见解析，；（2）见解析，B 2(4，﹣4)；（3）2(1515)cm π+【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转180°得到对应点，再顺次连接可得； （3）平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求，11A B =；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，B 2（4，﹣4）；（3）在（1）（2）的条件下，线段AB 在变换过程中扫过图形的面积和为：2221153(1515)cm 22πππ⨯+⨯-⨯=+ 【点睛】本题考查了作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．18．（1）n =2m ；（2）当k =△BDE 为等边三角形，此时点B 的坐标是(6，．【分析】（1）根据D 与E 都在反比例图象上，得到3n ＝6m ，即可确定出n 关于m 的函数关系式； （2）如图，作EF ⊥BC ，垂足为F ，由D 与E 横坐标之差求出EF 长，在直角三角形EFD 中，利用含30°的直角三角形求出DF 与BF 的长，即为E 与D 纵坐标之差，列出关于m 与n 的值，与（1）得出的m 与n 关系式联立求出m 与n 的值，确定出D 坐标，求出k 的值，由B 与D 横坐标相同，纵坐标相差BD ，确定出B 坐标即可．【详解】解：（1）∵双曲线k y x=（x ＞0）与边BC 交于点D （6，m ），与边AB 交于点E （3，n ）， ∴3n ＝6m ，∴n关于m的函数关系式为n＝2m；（2）如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，则EF=6－3=3．∵△BDE是等边三角形，∴∠FED=30°，∴ED=2DF，∴DF=BF n－m由（1）可知：n=2m，∴m n=∴此时点D的坐标是(6，∴k=∵BC CD DF BF=++=∴B(6，．∴当k=△BDE为等边三角形，此时点B的坐标是(6，．【点睛】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，等边三角形的性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．19．23.1米【分析】作DF⊥AB于F，设AB＝x米，根据等腰直角三角形的性质求出BE，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．【详解】解：过点D作DF⊥AB于F，则四边形FBCD为矩形，∴BF＝CD＝4（米），设AB ＝x 米，则AF ＝（x ﹣4）米，在Rt △ABE 中，∠AEB ＝45°，∴BE ＝AB ＝x （米），∴BC ＝（x ＋10）米，在Rt △ADF 中，tan ∠ADF ＝AF DF ，即410x x -=+解得，x ＝11≈23.1，经检验，x ＝23.1是原方程的解，答：塔AB 的高度约为23.1米．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义．20．（1）见解析；（2）S 阴27924π=-【分析】（1）欲证明DB ＝DE ，只要证明∠DBE ＝∠DEB ；（2）连接CD 、OD ，根据S 阴＝S △CDF −（S 扇形OCD −S △OCD ）计算即可；【详解】（1）证明：∵E 是△ABC 的内心．∴∠BAE ＝∠CAE ，∠EBA ＝∠EBC ，∵∠BED ＝∠BAE +∠EBA ，∠DBE ＝∠EBC +∠DBC ，∠DBC ＝∠EAC ，∴∠DBE ＝∠DEB ，∴DB ＝DE ．（2）解：连接CD 、OD ．∵∠BAD ＝∠DAC ，∴=BD CD ，∴BD ＝CD ，∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠DBC ＝∠DCB ＝45°，∵DE =由（1）证得DB ＝DE∴DB ＝DE =CD =∴BC=6，OB=OC=OD=3，∴△BCD 为等腰直角三角形，O 为BC 的中点，∴DO ⊥BC ，即∠DOC=90°，∵FC 是切线，∴∠BCF ＝90°，∴∠CFD ＝90°-45°=45°，∠DCF ＝90°-45°=45°，∴△CDF 的等腰直角三角形，∴DF ＝CD ＝BD ＝∴S 阴＝S △CDF ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ）12=⨯（290313602π⋅⋅-⨯3×3）27924π=-． 【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的性质和判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线．21．（1）证明见解析；（2）GE ·GF 为定值，为8． 【分析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，利用勾股定理求出CM；再利用勾股定理列式求出PC，最后利用勾股定理逆定理求出∠PCO＝90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（2）连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF，由点G为ADB的中点，可得∠GOE＝90°，根据两组角对应相等两三角相似求出△OGE和△FGH相似，根据相似三角形对应边成比例可得OG GEGF GH=，从而得到GE•GF＝OG•GH=8.【详解】解：（1）如图，连接OC，∵CD沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝12OA＝12×2＝1，CD⊥OA，∵OC＝2，∴CM=，∵P A=OA=2，∴PM=3，PO=4，∴在Rt PCM∆中，PC∵OC=2，PO=4，∴222PC OC PO+=，∴∠PCO=90°，∴PC与☉O相切；（2）GE·GF为定值，理由如下：如图，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF，∵点G 为ADB 的中点，∴∠GOE ＝90°，∵∠HFG ＝90°，且∠OGE ＝∠FGH ，∴△OGE ∽△FGH ， ∴OG GE GF GH=， ∴GE •GF ＝OG •GH ＝2×4＝8．【点睛】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出相似三角形． 22．（1）21807200W x x =-+-；销售单价定为87元时，商场可获最大利润，最大利润为891元；（2）7087x ≤≤．【分析】（1）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，再根据利润率求出x 的取值范围，然后利用二次函数的性质即可得；（2）令函数关系式W=500，解得x ，然后进行讨论．【详解】解：（1）由题意得：2(120)(60)1807200W x x x x =-+-=-+-，整理得：221807200(90)900W x x x =-+-=--+，因为抛物线的开口向下，所以当90x ≤，W 随x 的增大而增大，而按要求6045%6060x ≤≤⨯+，即6087x ≤≤，所以当87x =时，商场可获得最大利润，此时最大利润2(8790)900891W =--+=（元），答：销售单价定为87元时，商场可获最大利润，最大利润为891元；（2）当500W =时，由25001807200x x =-+-，整理得：218077000x x -+=，解得：1270110x x ==，， 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元，而6087x ≤≤．所以销售单价x 的取值范围是7087x ≤≤．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）8【分析】（1）延长BA ，过点C 作CE BA ⊥延长线于点E ，设AE x =，在Rt BCE 和Rt ACE 中，利用勾股定理得，222CE BC BE =-，222CE AC AE =-，22BC BE -22AC AE =-通过列关于x 方程，解方程问题即可求解；（2）以点C 为圆心，AC 长为半径画弧交BE 的延长线于点F ，连接CF ，则BCF 即为所求的三角形；（3）如图所示，易证四边形,,,A B C D 四点共圆，在AC 上取一点AH AC =，则ACH 为等边三角形，可证()ABC CHD SAS △≌△，所以AB HD =，AD AH HD =+，问题即可求解．【详解】解：（1）如图，延长BA ，过点C 作CE BA ⊥延长线于点E ，设AE x =在Rt BCE 中，222CE BC BE =-，在Rt ACE 中，222CE AC AE =-，2222BC BE AC AE ∴-=-，22227(5)3x x ∴-+=-，32x ∴=，在Rt ACE 中，2AC AE =，30ACE ∴∠=︒，60EAC ∴∠=︒，即120BAC ∠=︒，（2）以点C 为圆心，AC 长为半径画弧交BE 的延长线于点F ，连接CF ，则AC CF =，60EAC ∠=︒，ACF ∴为等边三角形，3,538AF CF AC BF ∴====+=，又7BC =,BCF ∴为三边长均为整数，且一个角的度数也是整数的非直角三角形．故BCF 即为所求．（3）以BC 为边向下作一个等边BCD △，如图所示，由（1）可知：120BAC ∠=︒且60BDC ∠=︒，∴180BAC BDC ∠+∠=︒，∴,,,A B D C 四点共圆，∵BCD △是等边三角形，BC BD CD ∴==，160BCD ∴∠=∠=︒，160DAC BAC ∴∠=∠-∠=︒，在AD 上截取AH AC =，连接CH ，∴ACH 为等边三角形∴AC AH HC == ， ACH BCD ∠=∠，即ACH BCH BCD BCH ∠-∠=∠-∠23∴∠=∠()ABC CHD SAS ∴△≌△ AB HD ∴=即8AD AH HD AC AB =+=+=．【点睛】本题考查了作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．24．（1）223y x x =--+，(1,4)D -；（2）39(,)44-或(1,2)-；（3）532(,)39-或1364(,)39--． 【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）先利用两点之间的距离公式可得3,4,OA AB AC ===线AC 的解析式为3y x ，设点F 的坐标为(,3)(30)F c c c +-<<，从而可得AF +AOF ABC ~和AOF ACB ~两种情况，根据相似三角形的性质即可得；（3）如图（见解析），先利用二次函数的对称性可得AD BD =，根据等腰三角形的三线合一可得12B E AD D B ∠=∠，再解直角三角形可得4tan 3ADB ∠=，然后设2(,23)P m m m --+，根据12PBA BDE ∠=∠得出D PBA A B ∠=∠，从而可得tan ta 4n 3P A B B AD ∠=∠=，最后在Rt BPQ 中，解直角三角形即可得．【详解】解：（1）由题意，设这条抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =-+，将点(0,3)C 代入得：33a -=，解得1a =-，则这条抛物线的解析式为2(1)(3)23y x x x x =--+=--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，则顶点D 的坐标为(1,4)D -；（2）(3,0),(1,0),(0,3)A B C -，3,1(3)4,OA AB AC ∴==--==设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点(3,0),(0,3)A C -代入得：303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩， 则直线AC 的解析式为3y x ，设点F 的坐标为(,3)(30)F c c c +-<<，则AF =+由题意，分以下两种情况：①当AOF ABC ~时，则AF OA AC AB =34=， 解得34c =-，393344c +=-+=，则此时点F 的坐标为39(,)44-；②当AOF ACB ~时，则AF OAAB AC =，解得1c =-，3132c +=-+=，则此时点F 的坐标为(1,2)-，综上，点F 的坐标为39(,)44-或(1,2)-；（3）如图，过点A 作AF BD ⊥于点F ，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，连接,AD PB ，由二次函数的对称性得：AD BD =，DE AB ∵⊥，12ADE BDE ADB ∴∠=∠=∠，(3,0),(1,0),(1,4),(1,0)A B D E ---，4,2,4AD BD AB BE DE ∴=====，1tan 12BEBDE DE ∴∠==<，∴在Rt BDE 中，45BDE ∠<︒，90ADB ∴∠<︒，1122ABD S BD AF AB DE =⋅=⋅， 114422∴⨯=⨯⨯，解得AF ，DF ∴=， 4tan 3AF ADB DF ∴∠==， 设点P 的坐标为2(,23)P m m m --+，则(,0)Q m ，21,23BQ m PQ m m ∴=-=--+， 当12PBA BDE ∠=∠时，2PBA B ADB DE ∠=∠=∠， 则90PBA ∠<︒为锐角，且tan ta 4n 3P A B B AD ∠=∠=， ∴点P 在点B 左侧的抛物线上，即1m <， 在Rt BPQ 中，tan PBA PQ BQ ∠=，即223413m m m --+=-， 解得53m =-或133m =-或1m =（舍去）， 经检验，53m =-或133m =-是所列方程的根，且符合题意， 当53m =-时，22553223()2()3339m m --+=---⨯-+=，即532(,)39P -， 当133m =-时，2213136423()2()3339m m --+=---⨯-+=-，即1364(,)39P --， 综上，点P 的坐标为532(,)39-或1364(,)39--． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、相似三角形的性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握二次函数的性质和相似三角形的性质是解题关键．。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数是二次函数的是（）A ．21y x =+B ．y 2x 1=-+C ．2y x 2=+D ．1y x 22=-2．在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A ．=sin AB a θ⋅B ．=cos AB a θ⋅C ．=tan AB a θ⋅D ．=cot AB a θ⋅3．已知二次函数232)1y x =-+（，当x=３时,y 的值为（）A ．4B ．-4C ．3D ．-34．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是()A ．2y (x 2)2=++B ．2y (x 2)2=--C ．2y (x 2)2=-+D ．2y (x 2)2=+-5．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．6．若点M 、N 是一次函数y 1=﹣x+5与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数y 1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数y 1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x ＜4时，y 1＜y 2．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．抛物线y=5x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3）8．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（）A ．214y x x=-+B ．2y x x=-+C ．214y x x=--D ．214y x x=--9．下表中所列x ，y 的数值是某二次函数y=ax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a ＞0；②9＜m ＜16；③k≤9；④b 2≤4a （c ﹣k ）．x …x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7…y…16m9k9m16…A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④10．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，AC 平行于y 轴交x 轴于点C ，四边形ABOC 的面积为5，则反比例函数的表达式是（）A ．52y x=B ．5y x=-C ．5y x=D ．34y x=二、填空题11．抛物线2y x 6x 10=-+的对称轴为________．12．已知二次函数2(2)3y x =-+，当x_______________时，y 随x 的增大而减小．13．抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标是________.14．设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________.15．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）16．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________17．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．18．如图，已知双曲线ky x=（x ＞0）经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中CE=13CB ，AF=13AB ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 的值为________．19．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：sin 350.57︒=，cos350.82︒=，tan 350.70︒=）三、解答题20．如图，△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ．求证：△ADE ∽△EFC ．21．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知(即求AC 的长)22．已知反比例函数k 1y=x-（k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小．23．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2my x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 上一点，连接AE ，作EF AE ⊥交AB 于F ．（1）求证：EFB AGC ∆∆ ．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)26．如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BFQ ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）27．反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过a b （，），1,a b k ++（）两点.（1）求反比例函数的表达式.（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标.（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.参考答案1．C 【详解】根据二次函数的定义，形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是2y x 2=+．故选C ．2．C 【详解】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．故选C 3．A.【解析】试题分析：由题意得，将3=x 代入到1)2(32+-=x y 中，得4=y ，故选：A.考点：二次函数求值.4．B先确定抛物线y＝2x2-4的顶点坐标为（0，-4），再把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝x2-4的顶点坐标为（0，-4），把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），所以所得的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2-2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，由顶点式即可求出解析式．5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【详解】如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴3=，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×23=2．故选B．考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．6．B【解析】试题分析：一次函数经过一、二、四象限，则①正确；根据题意得：M（1,4），反比例函数的解析式为y=4，两个函数的交点坐标为M（1，4）、N（4，1），则②正确；当一次函数向下平移1个单位后的解析式为y=－x+4，则与反比例函数的交点坐标为（2,2），则③正确；当0＜x＜1或x＞4时，1＜2，则④错误.考点：反比例函数与一次函数7．A【解析】【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【详解】y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得y=5（x-2）2+3顶点坐标为（2，3），故选A．【点睛】考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．A【分析】连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．【详解】连接O1M，OO1，如图所示：可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1=2-y，OM=2-x，O1M=y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2-y）2-（2-x）2=y2，解得y=-14x2+x．故选A．【点睛】解题关键是作连心线、连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法.9．C【解析】试题分析：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先减小后增加，∴抛物线开口向上，∴a＞0，①正确；∴k＜9＜m＜16，∴9＜m＜16，②正确；∴k＜9，③不正确；∵244ac b ka-≥，a＞0，∴4ac﹣b2≥4ak，∴b2≤4a（c﹣k），④正确．综上可得，判断正确的是：①②④．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．10．C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义知k=四边形ABOC的面积.【详解】k=四边形ABOC的面积=5∴k=5或-5又 函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为5y x=故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视.11．直线3x =【解析】试题分析：抛物线y ＝x 2－6x ＋10的对称轴为：x ＝2ba -＝621--⨯＝3，故答案为x ＝3．点睛：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴是x ＝2b a-；（2）配方法：将解析式化为顶点式y ＝a （x －h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．12．＜2（或x≤2）．【详解】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质13．（0，32-）【详解】∵在21322y x x =+-中，当0x =时，32y =-，∴抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标为3(0 )2-，.点睛：一般情况下，抛物线2() 0y ax bx c a =++≠和y 轴的交点坐标为(0 )c ，.14．−12.【解析】【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a ，b 的解，整理求得11a b-的值即可．【详解】∵函数2yx=与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=2a，b=a−1，∴2a=a−1，a2−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴11a b-的值为−12.故答案为−1 2 .【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程15．＜【详解】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.16．2：5．【解析】试题分析：直接根据相似三角形性质进行解答即可．∵△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，∴两三角形的形似比为2：5．故答案为2：5．考点：相似三角形的性质．17．y=x2﹣2x【解析】【分析】设出抛物线的顶点形式，把（0，0）代入计算求出a的值，即可确定出解析式．【详解】设出抛物线的顶点形式为y=a（x-1）2-1，把（0，0）代入得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．故答案是：y=x2-2x【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．1【分析】设矩形的长为a，宽为b，则由已知表示出矩形的面积，三角形COE和三角形AOF的面积及四边形OEBF的面积，从而求出三角形AOF的面积，则求出k的值．【详解】设矩形的长为a，宽为b，则由CE=13CB，AF=13AB，得：CE=13a，AF=13b，∴三角形COE的面积为：16 ab，三角形AOF的面积为：16 ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ab-16ab-16ab=23ab，∵四边形OEBF的面积为2，∴23ab=2，∴ab=3，∴三角形COE的面积为：16ab=12，∴12k=12，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；∴k=1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，解答此类问题的关键是要正确理解k 的几何意义．19．233m【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，tan AD ACD CD ∴∠=，710010x x ∴=+，解得，x≈233．所以，热气球离地面的高度约为233米．故答案为：233．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．证明见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ，∠AED=∠B ，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF21．河床面的宽减少了4米．【分析】根据坡度为1：0.5，可知道BCAC=10.5，设AC的长为x，那么BC的长就为2x，根据勾股定理可列出方程求解．【详解】设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．【点睛】本题考查的是坡度问题，坡比是指垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.22．（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数k1y=x-的图象上，∴k12=2-，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数k1y=x-图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数k 1y=x-图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．（1）设点P 的坐标为（m ，2），由点P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，从而得出P 点坐标，再根据点P 在反比例函数k 1y=x -的图象上，所以k 12=2-，解得k=5．（2）由于在反比例函数k 1y=x-图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，故k －1＞0，求出k 的取值范围即可．（3）反比例函数k 1y=x -图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，所以A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，故可知x 1＞x 2．23．1.9米【详解】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=，∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用24．（1）11y x =--，22y x=-；（2）32；（3）1x >．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式2m y x=中，得2m =-，∴反比例函数解析式为22y x=-，将B 坐标代入22y x =-，得2n =-，∴B 坐标（1，﹣2），将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得：212a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为11y x =--；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，令x=0，得y=﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∵AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=11121122⨯⨯+⨯⨯=32；（3）由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围1x >．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）有，见解析．【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出BFE DGE ∠=∠和EAC BEF ∠=∠，从而证明AGC EFB △∽△．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．【详解】（1）∵CD AB EF AE⊥⊥，∴90FDG FEG ∠=∠=︒，∴3609090180DGE DFE ∠+∠=︒︒︒=︒--又∵180BFE DFE ∠+∠=︒，∴BFE DGE ∠=∠，又∵DGE AGC∠=∠∴AGC BFE ∠=∠，又∵90ACB FEG ∠=∠=︒，∴180909090AEC BEF AEC EAC ∠+∠=︒︒=︒∠+∠=︒-，，∴EAC BEF ∠=∠，∴AGC EFB△∽△（2）∵90GAD FAE ADG AEF ∠=∠∠=∠=︒，，∴AGD AFE △∽△；∴CAD BAC ∠=∠，∴ACD ABC △∽△，同理得BCD BAC ∽△△，∴ACD CBD △∽△，即ACD ABC CBD △∽△∽△，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）相等，理由见解析；（2）3.6【详解】（1）相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF ．又∵∠AFP ＝60°，∴∠BFA ＝60°．在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，∴AB ＝AE ．（2）法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，则AH ＝xsin74°，HE ＝xcos74°，HF ＝xcos74°＋1．Rt △AHF 中，AH ＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x ＝(0.28x ＋1)×1.73，∴x≈3.6，即AB≈3.6km ．法二：设AF 与BE 的交点为G ，在Rt △EGF 中，∵EF ＝1，∴EG在Rt △AEG 中，∠AEG ＝76°，AE ＝EG÷cos76°．27．（1）1yx=；（2）(1,1)；（3），,(2,0)，(1,0).【解析】【分析】（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k ，进而求得反比例函数的解析式．（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．（3）应先求出OA 的距离，然后根据：OA=OP ，OA=AP ，OP=AP ，分情况讨论解决．【详解】解：（1）把(,)a b ，()1,a b k ++代入21y x =-得21,2(1)1,b a b k a =-⎧⎨+=+-⎩①②②-①得2k =.∴反比例函数的表达式为1y x =.（2）由21,1,y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得111,1,xy=⎧⎨=⎩，221,22,xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(1,1).(3)OAOA与x轴所夹锐角为45°，①当OA为腰时,由OA=OP1得P1,0)，由OA=OP2得P2；由OA=AP3得P3(2,0).②当OA为底时,OP4=AP4得P4(1,0).∴符合条件的点有4个,分别是【点睛】本题综合考查待定系数法求函数解析式和反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．关于二次函数22y x =--下列说法正确的是（）A ．有最大值-2B ．有最小值-2C ．对称轴是1x =D ．对称轴是1x =-2．对抛物线y=-x 2+4x-3而言，下列结论正确的是（）A ．开口向上B ．与y 轴的交点坐标是(0，3)C ．与两坐标轴有两个交点D ．顶点坐标是（2，1）3．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>4．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为12的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（）A ．(2，-1)B ．(3，-2)C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭5．如图，点A ，B 分别是反比例函数12y x=-（x ＜0）和4y x =-（x ＜0）图象上的点，且AB ∥x 轴，点C 在x 轴上，则△ABC 的面积是（）A ．4B ．5C ．6D ．86．若ad=bc ，则下列不成立的是()A ．a cb d=B ．a c ab d b-=-C ．a b c db d++=D ．1 111a cb d ++=++7．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在边AB 上，点B 、E 在双曲线(0)ky x x=>上，且5BF =，则k 值为（）．A ．15B ．714C ．725D ．178．正方形ABCD 中，AB=4，P 为对角线BD 上一动点，F 为射线AD 上一点，若AP=PF ，则△APF 的面积最大值为()A ．8B ．6C ．4D ．9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =-，下列结论不正确的是A ．0abc >B ．0a b c -+<C ．24b ac >D ．0a c -<10．如图，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，连接,AG DF ，则DF AG的值为（）A ．1B ．12C 2D ．22二、填空题11．抛物线2(2)y x =-+的顶点坐标是_________．12．如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC <BC)，已知AB=160cm ，BC 的长约为_________cm ．(结果精确到0.1cm)13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠B 的值为_________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点P 是AB 边上一动点，把△ADP 沿DP 折叠得△A DP '，射线DA '交直线AB 于点Q 点．（1）当Q 点和B 点重合时，PQ 长为___________；（2）当△A DC '为等腰三角形时，DQ 长为____________．15．如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，且△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，则点E 的对应点E '的坐标为_________．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线ky x（k ≠0，x ＞0）经过AB 、BC 的中点N 、F ，连接ON 、OF 、NF ．若S △BFN ＝3，则k ＝__．三、解答题17．计算：2sin 245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°18．如图，二次函数y=-212x +bx+c 的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．19．一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2=mx的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1 y2的自变量x取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C （1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出线段AA2的长度．21．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A 地出发．组织学生利用导航到C 地区进行研学活动，出发时发现C 地恰好在A 地正北方向，且距离A 地24千米，由于A 、C 两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B 地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C 地，求A 、B 两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.722．已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，E 为直角边AC 的中点，射线ED 交AB 的延长线于点F ．（1）若6AB =，8AC =，求BD 长；（2）求证：AB AF AC DF ⋅=⋅．23．如图，在四边形ABCD 中，90,45,3ABC C CD BD︒︒∠=∠===.（1）求sin CBD ∠的值；（2）若3AB =，求AD 的长．24．如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，12DE CD =．（1）求证：ABF CEB V V ∽；（2）若DEF 的面积为2，求四边形BCDF 的面积．25．如图，已知抛物线1(1)(5)y a x x =--和直线2y ax a =--（其中0a >）相交于A ，B 两点，抛物线1y 与x 轴交于C ，D 两点，与y 轴交于点G ，直线2y 与坐标轴交点于E ，F 两点．（1）若G 的坐标为(0,5)，求抛物线1y 的解析式和直线2y 的解析式；（2）求证：直线2y ax a =--始终经过该抛物线1y 的顶点；（3）求AB EFAF+的值．参考答案1．A 【分析】利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2，∴a ＝﹣1，开口向下，有最大值y ＝﹣2，∴选项A 正确，选项B 错误；∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2的对称轴为直线x ＝0，∴选项C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．D 【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A 、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B 、当x=0时，y=-3，抛物线与y 轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C 、()()24413161240=-⨯-⨯-=-= ＞，抛物线与x 轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D 、对抛物线()224321y x x x =-+-=--+，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．3．D 【详解】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．4．B 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点A 的横纵坐标乘以12-即可得到答案．【详解】∵△OAB 与 OCD 关于原点O 位似，位似比为12，设点C 坐标为(),a b ，点A 坐标为()6,4-，点A 与点C 是对应点，∴()1632a =-⨯-=，1422b =-⨯=-，∴C 点坐标为：（3，-2）故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．5．A 【分析】先将△ABC 的面积转化成△ABO 的面积，再通过辅助线得S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ．【详解】解：连接AO ，BO ，延长AB 交y 轴于点D ，∵AB //x 轴，∴S △ABO ＝S △ABC ，∴S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ＝124422-=∴S △ABC ＝4．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键是熟练掌握添加辅助线方法．6．D 【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a cb d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；B 、由a c ab d b-=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；C 、由a b c db d ++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；D 、由1 111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．7．C【分析】设AO ＝a ，即可得出B （a ，8），E （a ＋3，3），依据点B 、E 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，即可得到a 的值，进而得出k 的值．【详解】解：设AO ＝a ，∵四边形ADEF 是边长为3的正方形，BF ＝5，∴AB ＝8，OD ＝a ＋3，∴B （a ，8），E （a ＋3，3），又∵点B 、E 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，∴8a ＝3（a ＋3），解得a ＝95，∴B （95，8），∴k ＝95×8＝725，故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．8．C【分析】根据AP=PF 得到点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，得到AG=42x +，GD=PG=42x -，利用三角形面积公式计算得到S △APF =2144x -+，根据函数性质即可得到答案．【详解】∵AP=PF ，∴点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，则AG=42x +，∴GD=PG=42x -，∴S △APF =2141(4)4224x x x -⨯+⨯=-+≤4，所以△APF 面积最大值为4；故选：C ．．【点睛】此题考查正方形的性质，线段垂直平分线的判定及性质，二次函数的最值问题，正确引出辅助线并设定未知数解决问题是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数的图象与性质得到a b c 、、的符号，再逐一进行判断．【详解】解：由图知，二次函数的图象开口向上，即0a >，与y 轴交于正半轴，即0c >，对称轴12b x a=-=-2b a∴=a b 、同号，即0b >0abc ∴>，故A 正确；由图知，当1x =-时，0y <，0a b c ∴-+<，故B 正确；由图知，二次函数图象与轴有两个不同的交点，即240b ac ->，故C 正确；无法判断0a c -<，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】连接BD ，BF ，先证明ABG DBF ∽，进而即可求解．【详解】解：连接BD ，BF ，∵在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，∴BD AB =BF BG =，∠ABD =∠GBF =45°，∴BD AB =BF BG，∠ABG =∠DBF ，∴ABG DBF ∽，∴DFAG =BF BG =，故选C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造旋转相似模型，是解题的关键．11．()2,0-【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】2(2)y x =-+是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标是()h k ，．12．98.9【分析】由点C 是线段AB 的黄金分割点，可得AC BC BC AB ==可得,BC AB =计算后可得答案．【详解】解：∵C 分线段AB 近似于黄金分割，且AC <BC ，AC BC BC AB ∴==∴)11160801801.23698.9.22BC AB cm -==⨯=≈⨯≈故答案为：98.9．【点睛】本题考查的是黄金分割的含义，掌握“点C 是线段AB 的黄金分割点，可得12AC BC BC AB -==”是解题的关键．13．12【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图所示，2222222222420,125,3425BD DC BC =+==+==+= ，222BD DC BC ∴+=，90D ∠=︒，BD DC ===,1tan 2DC B BD ==故答案：12【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．103645555或2455【分析】（1）画出点Q 与B 重合时的图象，根据折叠的性质得到相等的边，设PQ x =，则6PA PA x '==-，在Rt PQA ' 中利用勾股定理列式求出结果；（2）分情况讨论，利用等腰三角形“三线合一”的性质，结合相似三角形的性质和判定，列式求出DQ 的长．【详解】解：（1）如图，当点Q 与B 重合时，∵6AB =，8AD =，90A ∠=︒，∴10QD =，∵折叠，∴8AD A D '==，∴1082A Q QD A D ''=-=-=，设PQ x =，∴6PA PA x '==-，∵222PA A Q PQ ''+=，∴()2264x x -+=，解得103x =，故答案是：103；（2）①如图，当A´D=A´C=8时，过点A '作A M DC '⊥于点M ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DM=12DC=3，∴A M '=∵//AD A M '，∴ADQ MA D '∠=∠，∵90DAQ A MD '∠=∠=︒，∴AQD MDA ' ，∴QDADDA MA =''，则8QD=55QD =；②如图，当A´C=DC=6时，过点C 作CN DQ ⊥于点N ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DN=12DA´=4，∴CN =∵90CDN ADQ ∠+∠=︒，90DQA ADQ ∠+∠=︒，∴DQA CDN ∠=∠，∵90DAQ CND ∠=∠=︒，∴AQD NDC ，∴QD ADDC NC =，则6QD =QD =；③∵8A D AD '==，6DC =，∴A D DC '≠，故答案是：55【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，以及相似三角形的性质和判定．15．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，∵E （﹣4，2），∴点E '的坐标为:（﹣2，1）或（2，﹣1）；故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．16．12【分析】先求出点N 坐标，利用待定系数法即可解决问题；【详解】解：∵N 、F 是AB 、BC 的中点，∴BF ＝12BC ，BN ＝12AB ，S △BFN ＝3，∴12BF •BN ＝12•12BC •12AB ＝3，∴BC •AB ＝24，∵四边形ABCO 是正方形，∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝，∵N 是AB 中点，∴AN ＝BN ，∴N （），把N （）代入k y x=，得到k ＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，求出点N 坐标是解题的关键．17．4【分析】直接代入特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：原式=22()63142⨯-⨯⨯+⨯13=-+4=-，故答案为：4．【点睛】本题考查了特殊角三角函数的计算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．18．（1）21342y x x =-+-；（2）2【分析】（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C 的坐标，通过A 、B 、C 三个点的坐标即可求得ABC 的面积．【详解】（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入212y x bx c =-++得，2122024x c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：34b c =⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数的解析式为：21342y x x =-+-（2）由（1）中抛物线对称轴为直线，331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴点C 的坐标为：(30)，，∴321AC =-=，∴ABC 的面积为：1141222OB AC ⋅⋅=⨯⨯=，【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积．19．（1）2,1y y x x==-；（2）1x <-或02x <<【分析】（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而运用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值即可．【详解】（1）由题意得：212m =⨯=，()12n -⨯=，2n =-，∴反比例函数解析式为：2y x=，()1,2B --，再由题意得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩；解得：11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：1y x =-；（2）由图像可知：当12y y <时，自变量x 取值范围是：1x <-或02x <<．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；AA2【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得，再利用勾股定理求得AA 2的长度即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求：连接OA 2，OA 1，由旋转性质得，OA 1＝OA 2，∵OA 122(40)(10)--+--17∴AA 22212OA OA +1717+34【点睛】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移作图和旋转90°作图．21．14千米【分析】过B 作BD ⊥AC ，由题意得到三角形ABD 为直角三角形，设AD=x 千米，表示出CD 和BD ，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出x 的值，即可确定出AB 的长．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设AD=x ，∵∠A=60°，∴3x ，CD=24-x ，AB=2x ；∵∠BCD=37°，∴tan ∠BCD=BD CD ，即324x解得x=7，即AB=2x=14（千米）【点睛】此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（1） 3.6BD =；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理得10BC =，C ABD BA ∽△△，得 3.6BD =；（2）首先由直角三角形的性质可得：DE CE AE ==，可得FDB FAD ∽△△，得出DF BD AF AD=，再利用等角的正切相等可得出结论．【详解】解：（1）在Rt ABC △中，∵6AB =，8AC =，∴10BC ===，∵90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴90BAC ADB ∠==︒∠，∵∠B=∠B ，∴C ABD BA ∽△△，∴BD AB BA CB =，∴236 3.610AB BD CB ===，∴ 3.6BD =；（2）∵DE 是Rt ADC 斜边AC 边上的中线，∴DE CE AE ==，∴∠EAD=∠EDA ，∠C=∠CDE ，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C ，∴∠FDB=∠FAD ，∵∠F=∠F ，∴FDB FAD ∽△△，∴DF BD AF AD=，又∵tan tan BD AB DAB C AD AC=∠=∠=，∴DF AB AF AC =，即AB AF AC DF ⋅=⋅．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质以及锐角三角函数的性质等知识，合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．23．（1）1sin3CBD ∠=；（2）AD =【分析】（1）过点D 作DE BC ⊥于点E ，由三角函数求出1CE DE ==，再根据三角函数即可求出答案；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则四边形BEDF 是矩形，根据矩形的性质和勾股定理，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt CED ∆中，∵45,C CD ∠=︒=∴1CE DE ==，在Rt BDE ∆中，1sin 3DE CBD BD ∠==；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则90BFD BED ABC ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，∴1DE BF ==，∵3BD =，∴DF =∵3AB =，∴2AF =，∴AD =【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理，以及矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用解直角三角形和锐角三角函数进行解题.24．（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．（2）首先证明ABF DEF ∆≅，再证明EFD EBC ∆∆∽，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出EBC ∆的面积，由此即可解决问题．【详解】解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形A C ∴∠=∠，//AB CDABF CEB∴∠=∠ABF CEB∴∆∆∽（2）解： 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB 平行且等于CD ，DEF CEB ∴∆∆∽，DEF ABF ∆∆∽，12DE CD = ，∴21()9DEF CEB S DE S CE ∆∆==，2DEF S ∆= ，18CEB S ∆∴=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．25．（1）1(1)(5)y x x =--，21y x =--；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据题意将点(0,5)G 代入抛物线解得1a =由此即可得出答案；（2）根据题意，求出顶点坐标为(3,4)a -．根据顶点和直线解析式2y ax a =--的关系即可证明；（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，根据题意可求出(1,0)E -，(2,0)M ，(3,0)N ，由////OF AM BN ，可得::::EF FA AB EO OM MN =，即可得出结论；【详解】解：（1）∵点(0,5)G 在该抛物线上，∴5(1)(5)a =-⨯-，∴1a =，所以抛物线解析式为：1(1)(5)y x x =--直线解析式为21y x =--（2）证明：令1(1)(5)y a x x =--=0解得：x 1=1，x 2=5所以与x 轴交点为(1,0)和(5,0)，所以其对称轴为直线3x =，顶点坐标为(3,4)a -．当x=3时，234y a a a =--=-，∴2y 经过点(3,4)a -，所以直线2y ax a =--始终经过该抛物线的顶点．（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，令2y ax a =--＝0，解得1x =-，即(1,0)E -，联立两个解析式12(1)(5)y a x x y ax a=--⎧⎨=--⎩得(1)(5)a x x ax a --=--，解得12x =，23x =，所以(2,0)M ，(3,0)N ，∵////OF AM BN∴::::1:2:1EF FA AB EO OM MN ==，∴1EF AB AF+=【点睛】本题主要考查了抛物线与一次函数及平行线分线段成比例的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．对于抛物线2-1y x =+，下列判断正确的是（）A ．顶点坐标为（-1，1）B ．开口向下C ．与x 轴无交点D ．有最小值12．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（）A ．2cos55o 海里B ．2sin 55︒海里C ．2sin55∘海里D ．2cos55︒海里3．如图，二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程2-3ax bx =的根是（）A ．123x x ==B ．1213x x ==，C ．121-3x x ==，D ．12-13x x ==，4．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（）cm.A ．6B ．C ．D ．5．如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sinA 的式子为（）A ．BD ABB ．CD OCC ．AE ADD ．BE OB6．如图，在 ABCD 中，AB=3，AD=5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则AEEF的值为（）A ．53B ．52C ．32D ．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．在平面直角坐标系中，A (-30)，，B (30)，，C (34)，，点P 为任意一点，已知PA ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（）A ．3B ．5C ．8D ．109．在△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB 的值等于（）A ．1B ．132C ．132D ．1410．如图，在Rt ACB 中，900.5C sinB ∠=︒=，，若6AC =，则BC 的长为（）A ．8B ．12C ．D ．二、填空题11．锐角α满足cosα=0.5，则α=__________；12．双曲线(0)k y k x=≠经过点（m ，2）、（5，n ），则m n =__________；13．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，tan A =3，tanB=________14．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA=__．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH=BC ，那么tan ∠BAH 的值是_____．三、解答题16．已知抛物线2-2y ax x c =+与x 轴的一个交点为30A （，），与y 轴的交点为0-3B（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点C 的坐标．17．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．(1)以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；(2)以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．18．已知关于x 的二次函数2-(-2)y x k x k =++．（1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）当3k =时，求该函数图象与x 轴的两个交点之间的距离．19．从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）20．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD=DC ．（1）求证：△ABC ∽△DBA ；（2）S △ABD =6，S △ADC =10，求CDAC．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-5y x =+的图象与函数(0)ky k x=<的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC=2：3．（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标；（3）根据图象，直接写出当0x <时不等式5kx x+>的x 的解集．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点，弦CF ⊥AB 于E 点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF ；（2）当AD ⊥CD ，BE=2cm ，CF=8cm ，求AD 的长．23．小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量m （千克）40-m x=销售单价n （元/千克）当115x ≤≤时，1202n x =+当1630x ≤≤时，30010n x=+设第x 天的利润w 元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量24．如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE=BD ，连接EC ．（1）求∠CAD+∠CBD 的度数；（2）若••AC BD AD BC ，①求证：△ACD ∽△BCE ；②求••AB CDAC BD的值．参考答案1．B 【详解】根据二次函数图像的特点进行解答即可.解：A.顶点坐标为(0,1)，故不正确；B.∵-1<0，∴开口向下，故正确；C.∵∆=4>0，∴与x 轴有两个交点，故不正确；D.有最大值1，故不正确；故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数图像的特点，即对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 的正负决定了开口方向；b 2-4ac 决定了是否与x 轴有交点；函数的顶点决定了函数的最值.2．A 【分析】由题意得∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt △ABP ，得出AB=APcos ∠A=2cos55°海里.【详解】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos ∠A=2cos55°海里．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，掌握平行线的性质、三角函数的定义、方向角的定义是解答本题的关键.3．D 【分析】由二次函数2-3y ax bx =+图像的对称轴为直线x=1且函数图像与x 轴的一个交点为B(3,0)，可求另一交点坐标为（-1，0），则可求方程23ax bx =-的解.【详解】解：二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为(3,0)，则点A 的坐标为（-1，0），∴方程23ax bx =-的根是x 1=-1,x 2=3.故答案为D.【点睛】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的联系，即理解二次函数图像与x 轴的交点的横坐标为对应一元二次方程的解.4．C 【分析】作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，可得CD=2，AC=BC ，由AO 、BO 为半径，则OA=OD=4；然后运用勾股定理即可求得AC 的长，即可求得AB 的长.【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，则CD=2，AC=BC ，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，∴=∴AB=2AC=故答案为C.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键.5．C 【分析】先根据正弦的概念进行判断，然后根据余角的定义找与∠A 相等的角再结合正弦定义解答即可.【详解】解：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴sinA=BD ECAB AC=,故A正确；∵∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠COD=90°，∴∠A=∠COD，∴sinA=sin∠COD=CDOC,故B正确；∵∠BOE=∠COD，∴∠A=∠BOE，∴sinA=sin∠BOE=BEBO.故D正确故答案为C.【点睛】本题考查了正弦的定义以及根据直角三角形的性质寻找相等的角，其中根据直角三角形的性质寻找与∠A相等的角是解答本题的关键.6．B【分析】由平行四边形的性质可得AB//DE，AD//BC，进而得到∠BAE=∠E，再结合∠EAD=∠BAE 得到∠E=∠EAD，即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC，最后运用相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DE，AD//BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE，∴∠E=∠EAD，∴AD=DE=5，∴CE=DE-CD=5-3=2，∵BC//AD，∴△AED∽△FEC∴25 EF EC AE DE==∴52AEEF .故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，其中掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.7．D【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．C【分析】连接OC、OP、PC由PA⊥PB可得点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上；再根据三角形的三边关系可得CP≤OP+OC，则当当点P，O，C在同一直线上，CP的最大值为OP+OC 的长，然后进行计算即可.【详解】解：如图所示，连接OC、OP、PC∵PA⊥PB，∴点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，∵△COP∴CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），∴AB=6，OC=5，OP=12AB=3，∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故答案为C．【点睛】本题考查了90°所对的弦为圆的直径、三角形的三边关系以及最短路径问题，其中确定最短路径是解答本题的关键.9．A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=12+12=1，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．C【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.【详解】解：∵sinB=ACAB=0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴=故选C.本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出AB 的长.11．60【分析】根据特殊角的三角函数值即可完成解答.【详解】解：∵cosA=0.5=12，∠A 为锐角，∴∠A=60°，故答案为60；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.12．52【分析】将（m ，2）、（5，n ）代入k y x =得到一个方程组，然后解方程组即可.【详解】解：∵曲线(0)k y k x=≠经过点(m,2)、(5,n)，∴25k m n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得m=2k ,n=5k ,∴5225k m k n ==;故答案为52；【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的性质，即理解函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键.13．13根据解直角三角形，由tan 3a A b==，即可得到tanB.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∴tan 3a A b ==，∴1tan 3b B a ==.故答案为13.【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握正切值等于对边比邻边.14【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15．12【分析】设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，然后得出tan ∠BAH 的值．【详解】解：设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ，∴tan ∠BAH=BH x 1AH 2x 2==，故答案为：12【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x 是解题的关键．16．(1)223y x x =--;(2)(1,-4)【分析】（1）根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可；（2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答。
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案(全优)
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A. B. C. D.2、若A（a1， b1），B（a2， b2）是反比例函数y=图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A.b1＜b2B.b1= b2C.b1＞b2D.大小不确定3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x＞0）上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（）A.（，0）B.（，0）C.（，0）D.（，0）4、若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A. x1＝﹣3，x2＝﹣1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝﹣1，x2＝3 D. x1＝﹣3，x2＝15、下列各点中,在反比例函数y＝图象上的点是（）A.(1,6)B.(2,3)C.(－2,－3)D.(－3,2)6、方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A.x＝-3B.x＝-2C.x＝-1D.x＝17、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B 1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）8、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数，y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（）A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）9、已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°10、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.11、我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA= ，cosB=，因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°﹣∠A，∠A=90°﹣∠B，于是有：sin（90°﹣A）=cosA，cos（90°﹣A）=sinA．试完成下列单选题：如果α是锐角，且cosα= ，那么sin（90°﹣α）的值等于（）A. B. C. D.12、两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（）A.1000：1B.100000：1C.1：1000D.1：10000013、下列式子错误的是（）A.cos40°=sin50°B.tan15°•tan75°=1C.sin 225°+cos 225°=1D.sin60°=2sin30°14、的值等于（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y= （m＜0）图象上的两点，则y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”）17、将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′的坐标为________．18、在半径为2的⊙O中，弦AB＝2 ，连接OA，OB．在直线OB上取一点K，使tan∠BAK＝，则△OAK的面积为________．19、如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为________．20、已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．21、在ABCD中，延长BC到E，使CE:BC=1:2，连接AE交DC于F，求: =________22、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，2)，那么所得新抛物线的表达式是________。
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.2cos45°的值等于()A．1 B.2 C.3D．22．下列函数中，一定是反比例函数的是()A．y＝－2x－1B．y＝kx－1C．y＝4x D．y＝1x－13．已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是()A．图象的对称轴为直线x＝－2B．图象的顶点坐标为(2，3)C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－34．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC 相似的是()A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADCC．AC2＝AD·AB D．BC2＝BD·AB(第4题)5.若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1 C.x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为() A．1：4B．3：4C．2：3D．1：2(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC中，∠C＝45°，tan B＝3，AD⊥BC于点D，AC＝2 6.若E，F分别为AC，BC的中点，则EF的长为()A.233B．2C．3D．238．已知二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设t＝a－b－2，则t的取值范围是()A．－2＜t＜0B．－3＜t＜0C．－4＜t＜－2D．－4＜t＜0 9．如图，在x轴的正半轴上依次截取OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P n－1P n＝1，过点P1，P2，P3，…，P n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝2x(x＞0)的图象交于点Q1，Q2，Q3，…，Q n，连接Q1Q2，Q2Q3，…，Q n－1Q n，过点Q2，Q3，…，Q n分别向P1Q1，P2Q2，…，P n－1Q n－1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于()(第9题)A．2n＋1B．2n C.n－1n D.n＋22n10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A－O－D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC.已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()(第10题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果α是锐角，sin α＝cos 30°，那么α＝________°.12．已知3a ＝4b ，则3a ＋2b a －b＝________．13．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝5＋1，则AC 的长是________．14．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 交x 轴于A (－1，0)，B 两点，交y 轴于点C ，D 为抛物线的顶点．(第14题)(1)点D 的坐标为________；(2)若点C 关于抛物线对称轴的对称点为点E ，M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE 相似，则点M 的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：27＋－122－3tan 60°＋(π－2)0.16．已知：如图，△ABD ∽△ACE .求证：(1)∠DAE ＝∠BAC ；(2)△DAE ∽△BAC .(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在12×12的正方形网格中，△CAB的顶点坐标分别为点C(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．(1)以点C(1，1)为位似中心，按21在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△CA′B′，并写出点A′，B′的坐标；(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点P′的坐标．(第17题)18．《九章算术》中有一道这样的题，原文如下：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”大意为：今有一座长方形小城(如图)，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问：走出南门多少步恰好能望见这棵树？(注：1里＝300步)(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如下表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，该二次函数的表达式为__________；(2)填写表格中空白处的对应值，并利用五点作图法在下面的网格图中画出该二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(不必重新列表)；(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，y的取值范围是________________；②当x取什么值时，y＞0?(第19题)(m≠0，x＞0)的图象20．如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．(1)直接写出k，m的值；(2)若P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(第20题)六、(本题满分12分)21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动，这项运动的赛道需全部是下坡骑行路段．如图是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面内，其中AB段的俯角是30°，长为2m，BC段与AB段，CD段都垂直，长为1m，CD段长为3m，求此下坡赛道的垂直高度．(结果保留根号)(第21题)七、(本题满分12分)22.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式y＝a(x－h)2＋k.二次函数y＝a(x－h)2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为－16，20.(1)该二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k为__________；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月一个月内所获得的利润；(3)在1～12月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？(第22题)八、(本题满分14分)23．【项目化学习】背景：小明是学校的一名升旗手，他在考虑如何能让国旗在国歌结束时，刚好升至旗杆顶端？要解决此问题就要知道学校旗杆的高度，为此他与同学们进行了专题项目研究．主题：测量学校旗杆的高度．分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子、标杆、皮尺、小木棒、自制的直角三角形硬纸板……确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度．成果展示：下面是部分测量方案及测量数据．方案一方案二工具皮尺标杆，皮尺测量方案选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长.选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.测量示意图测量数据线段AB表示旗杆，这名同学的身高CD＝1.8m，这名同学的影长DE＝1.44m，同一时刻旗杆的影长BD＝10.32m.线段AB表示旗杆，标杆EF＝2.6m，观测者的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，观测者的脚到旗杆底端的距离DB＝16.8m，观测者的脚到标杆底端的距离DF＝1.35m.……请你继续完善上述成果展示．任务一：写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识：____________________________；(写出一个即可)任务二：根据“方案二”的测量数据，求学校旗杆AB的高度；任务三：写出一条你在活动中的收获、反思或困惑．答案一、1.B 2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.D 9.C10．D 点拨：如图①，当点P 在OA 上时，0≤t ≤1，延长QP 交AD 于点E ，则PE ⊥AD ，由题意得BQ ＝t cm ，AP ＝2t cm ，易得AE ＝PE ＝t cm ，QE ＝AB ＝2cm ，∴PQ ＝(2－t )cm ，∴S ＝12BQ ·PQ ＝12t (2－t )＝－12t 2＋t ；(第10题)如图②，当点P 在OD 上时，1<t ≤2，由题意得PQ ＝BQ ＝t cm ，∴S ＝12t 2.二、11.6012.－1713.2或5－114．(1)(1，4)(2)(1，－2)三、15.解：原式＝33＋4－33＋1＝5.16．证明：(1)∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠BAE ＝∠CAE ＋∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC .(2)∵△ABD ∽△ACE ，∴AD AE ＝AB AC ，∴AD AB ＝AE AC，而∠DAE ＝∠BAC ，∴△DAE ∽△BAC .四、17.解：(1)如图，△CA ′B ′即为所求．其中A ′(3，5)，B ′(7，3)．(第17题)(2)P ′(2a －1，2b －1)．18．解：如图，由题意，得AB ＝15里，AC ＝4.5里，CD ＝3.5里．(第18题)∵DE ⊥CD ，AC ⊥CD ，∴AC ∥DE ，∴△ACB ∽△DEC ，∴DE AC ＝DC AB ，即DE 4.5＝3.515，解得DE ＝1.05里＝315步．答：走出南门315步恰好能望见这棵树．五、19.解：(1)y ＝x 2－4x ＋3(2)x …－101234…y ＝ax 2＋bx ＋c…83－13…函数图象如图所示．(第19题)(3)①－1≤y ≤3②当x <1或x >3时，y >0.20．解：(1)k 的值为12，m 的值为6.(2)易知B (0，2)．∵P (a ，0)为x 轴上的一动点，∴PC ＝|a ＋4|，∴S △CBP ＝12PC ·OB ＝12×|a ＋4|×2＝|a ＋4|，S △CAP ＝12PC ·y A ＝12×|a ＋4|×3＝32|a ＋4|.∵S △CP A ＝S △ABP ＋S △CBP ，∴32|a ＋4|＝72＋|a ＋4|，解得a ＝3或－11.六、21.解：如图，延长AB 与直线l 2交于点E ，过点D 作DF ⊥BE 于点F ，过点A 作AG ⊥l 2于点G ，易得DF ＝BC ＝1m ，BF ＝CD ＝3m ，∠FED ＝30°.在Rt △DEF 中，tan 30°＝DF EF，∴EF ＝3m ，∴AE ＝AB ＋BF ＋EF ＝2＋3＋3＝(5＋3)m.在Rt △AGE 中，AG ＝12AE ＝5＋32m.答：此下坡赛道的垂直高度为5＋32m.(第21题)七、22.解：(1)y ＝(x －4)2－16(2)当x ＝9时，y ＝(9－4)2－16＝9，答：前9个月公司累计获得的利润为9万元；当x ＝10时，y ＝20.20－9＝11(万元)．答：10月一个月内所获得的利润为11万元．(3)设在1～12月中，第n 个月该公司一个月内所获得的利润为s 万元，则有s ＝(n －4)2－16－[(n －1－4)2－16]＝2n －9.∵2>0，∴s 随n 的增大而增大．又∵n 的最大值为12，∴当n ＝12时，s 取最大值，为15.答：12月该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．八、23.解：任务一：相似三角形的判定与性质(答案不唯一)任务二：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EF 于点H ，则易得四边形CDBG 与四边形CDFH 是矩形，(第23题)∴CH ＝DF ＝1.35m ，CG ＝BD ＝16.8m ，CD ＝HF ＝GB ＝1.7m ，∴EH ＝EF －HF ＝2.6－1.7＝0.9(m)．由题意得EF ∥AB ，∴△CEH ∽△CAG ，∴CH CG ＝EH AG ，∴1.3516.8＝0.9AG，∴AG ＝11.2m.∴AB ＝AG ＋BG ＝11.2＋1.7＝12.9(m)．答：学校旗杆AB 的高度为12.9m.任务三：在利用阳光下的影子测量时，如果没有太阳光，会影响测量；测量数据不准确，在测量过程中为了避免误差太大，可以多次测量，取平均值作为最后的测量结果；在项目研究中感受到了数学与生活的联系等．(答案不唯一，表述合理即可)。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图，DE ∥BC ，分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E ，13AD AB ，若AE =5，则EC 的长度为（）A ．10B ．15C ．20D ．252．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为()A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm3．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，∠BAC ＝30º，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是()A ．B ．C ．D ．4．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)25．若:3:2a b =，且2b ac =，则:b c 等于（）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:46．若点()1A 6,y -，()2B 2,y -，()3C 3,y 在反比例函数223k y x+=（k 为常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（）上A 、直线y=x 上，B 、直线y=-xC 、x 轴D 、y 轴8．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A ．cos10°B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40°9．若反比例函数ky x=的图象经过点（2，-3），则k 值是（）A ．6B ．-6C ．16D ．16-10．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于()A ．116B ．15C ．14D ．125二、填空题11．抛物线y ＝－x 2＋2x －2的顶点坐标为________．12．若锐角α满足sinαcosα≥，则α的取值范围是______．13．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30 角的两边与双曲线()ky k 0x=≠在第一象限内交于A 、B 两点，若点A 的纵坐标、点B 的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是______．14．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是___m(结果保留根号)．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG =1.5S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）16．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a cb d++=_________.三、解答题17．计算：2009111()3tan3013--+---．18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过()A 2,0，()B 0,1-和()C 4,5三点()1求二次函数的解析式；()2直接写出不等式2ax bx c x 1++<+的解集．19．如图，在ABC 中，D 、E 在边BC 上，且ADE 是等边三角形，BAC 120.∠=试探究线段BD 、DE 、CE 之间的数量关系，并说明理由．20．某海域有A ，B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B 港口之间的距离即CB 的长（结果保留根号）．21．某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为()()1t 161t 40,t 4p 1t 4641t 80,t 2⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数，日销售量y(千克)与时问第(天)之间的函数关系如图所示．()1求日销售量y 与时间t 的函数关系式；()2求利润w 与时间t 的函数关系式；()3哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=ax（a≠0）的图象在第二象限交于点A （m ，2）．与x 轴交于点C （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC 与y 轴交于点D ，求△BCD的面积．23．已知抛物线C 1的解析式为y=-x 2+bx+c ，C 1经过A （-2,5）、B （1,2）两点.（1）求b 、c 的值；（2）若一条抛物线与抛物线C 1都经过A 、B 两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C 1的一条“兄弟抛物线”的解析式.24．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，求证：AE BFEC CF．25．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EPBQ CQ＝；（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN ．参考答案1．A 【详解】∵DE ∥BC ，∴根据平行线分线段成比例定理可得13AD AE AB AC ==，又∵AE =5，∴AC =15∴EC=AC-AE =15-5=10故选：A 2．C 【详解】设屏幕上图形的高度xcm ，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得20660x=，解得x =18cm ，即屏幕上图形的高度18cm ，故选C.3．B 【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，∴当x=0时，y ，当x=1时，y 的值是3，∵当x=2时CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大，∴y 与x 的函数关系图象大致是B ，过点D 作点DG ⊥AC 于点G ，过点D 作点DF ⊥BC 于点F ，∴CF=DG=2x ，)x -∴EG=y-CG ，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，2y=故选B．考点：动点问题的函数图象．4．C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.5．B【解析】【分析】根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．【详解】∵a：b=3：2，且b2=ac，∴b：c=a：b=3：2．故选B．【点睛】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．6．D【解析】试题分析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．7．A【解析】解：抛物线k k x y -+=2)(2的顶点坐标为)(k k --，，横坐标与纵坐标相同，故选A 。