动态规划算法在管理会计中的应用_钟方源
管理会计应用的八大领域
管理会计应用的八大领域管理会计是现代会计学中的一个重要分支，它主要关注企业内部的经营管理活动，并为管理者提供决策支持。
管理会计应用广泛，涉及到多个领域。
本文将介绍管理会计应用的八大领域，分别是成本管理、预算管理、绩效评估、投资决策、战略规划、风险管理、价值链分析和信息系统支持。
成本管理是管理会计的核心领域之一。
它通过对企业成本的分析和控制，帮助企业管理者了解产品成本构成，制定合理的定价策略，提高企业的盈利能力。
预算管理是管理会计的另一个重要领域。
预算管理包括编制预算、执行预算和控制预算，通过对企业各项经济活动的预先安排和后续控制，帮助企业管理者实现经营目标，提高经济效益。
第三，绩效评估是管理会计的关键领域之一。
绩效评估通过制定合理的绩效指标，对企业的经营绩效进行定量或定性的评估，帮助企业管理者了解企业的经营状况，发现问题并采取相应措施。
第四，投资决策是管理会计的重要领域之一。
投资决策涉及到企业是否投资某项项目以及如何投资，管理会计通过对项目的收益、风险和资金需求等方面的分析，为企业管理者提供决策依据，帮助其做出明智的投资决策。
第五，战略规划是管理会计的关键领域之一。
战略规划涉及到企业的长期发展方向和目标，管理会计通过对企业内外部环境的分析，帮助企业管理者制定合理的战略规划，实现企业的可持续发展。
第六，风险管理是管理会计的重要领域之一。
风险管理涉及到对企业面临的各种风险进行识别、分析和应对，管理会计通过对风险的定量或定性评估，帮助企业管理者制定风险管理策略，降低风险对企业经营的影响。
第七，价值链分析是管理会计的关键领域之一。
价值链分析涉及到企业内外部各个环节的价值创造和价值分配，管理会计通过对企业价值链的分析，帮助企业管理者找到价值链中的瓶颈环节，优化资源配置，提高企业的竞争力。
信息系统支持是管理会计的重要领域之一。
信息系统支持涉及到管理会计信息系统的设计、实施和运行，管理会计通过建立高效的信息系统，帮助企业管理者获取准确、及时的信息，支持决策和管理活动。
管理会计在企业经营中的应用
管理会计在企业经营中的应用管理会计是指在企业经营活动中，运用会计原理和方法，以及管理思想和技术，对企业的经营活动进行分析、计划、控制和决策的一种会计学科。
它主要关注企业内部运营环节的成本控制、绩效评估和决策支持等方面，对企业经营活动的效益和效率起到重要的作用。
下面将介绍管理会计在企业经营中的具体应用。
管理会计在成本控制方面发挥了重要作用。
成本是企业经营活动中非常重要的一个指标，直接影响企业的利润和竞争力。
管理会计通过制定成本核算方法，对企业的直接成本和间接成本进行准确的计算，帮助企业管理者及时掌握各项成本数据，确保企业的成本控制在合理的范围内，避免成本的不合理浪费。
管理会计在绩效评估方面起到了重要的作用。
绩效评估是企业对自身经营状况进行评价和监控的一个重要手段，通过评估企业的各项关键绩效指标，帮助企业管理者了解企业的经营情况，并及时采取措施进行调整。
管理会计通过建立有效的绩效评估体系，对企业的各项指标进行定量化分析，为企业管理者提供决策支持和重要的参考依据。
管理会计在决策支持方面发挥了重要作用。
企业经营过程中，管理者需要时刻做出各种决策，如产品定价、投资决策等。
管理会计通过建立预算管理系统，对企业的经营活动进行全面的规划和管理，帮助企业管理者在决策过程中考虑到各种成本和效益因素，降低决策风险，提高决策效果。
管理会计还在绩效管理、成本预测、风险评估以及预警管理等方面有广泛的应用。
绩效管理是指通过设定、衡量和控制绩效指标，管理和提升企业的整体绩效。
成本预测是通过对未来成本进行合理预测，帮助企业制定合理的经营策略和预算计划。
风险评估则是对企业经营活动中的各种风险进行评估和管理，降低风险对企业经营活动的不利影响。
预警管理则是通过制定各种预警指标，及时发现和解决企业运营中的问题和风险。
管理会计在企业经营中的应用非常广泛和重要。
它能够帮助企业管理者更好地掌握和分析企业的经营状况，制定合理的决策和经营策略，提高企业的绩效和竞争力。
管理会计在企业中的应用参考文献
管理会计在企业中的应用参考文献
管理会计在企业中的应用参考文献：
1. 张磊，周云涛，谢佳康。
《管理会计在企业战略决策中的应用分析》，《会计研究》2017年第5期，页码：68-72。
本文主要从管理会计的角度探讨了企业战略决策中的应用，提出了管理会计在战略决策中的作用与意义，并给出了具体的应用实例和操作方法。
2. 梁玥，“管理会计的价值链分析在企业成本控制中的应用”，《审计与经济研究》2020年第3期，页码：78-82。
本文重点介绍了管理会计中的价值链分析方法，在企业的成本控制中发挥了极大的作用。
通过实例分析，阐述了价值链分析在企业管理中的应用及其重要性。
3. 王华，“基于管理会计的绩效评估模式研究”，《财务与会计》，2018年第5期，页码：48-51。
文章以管理会计为基础，研究了企业绩效评估模式，提出了一种基于管理会计的绩效评估模式。
通过实证研究，验证了该模式的实用性和准确性。
4. 肖斌，张东，冯刚，“管理会计对企业风险管控的促进作用”，《管理科学与工程》，2019年第4期，页码：87-90。
本文介绍了管理会计在企业风险管控中的应用，指出管理会计具有减少风险的重要作用。
并给出了具体的操作方法与实例分析。
5. 赵玲玲，“管理会计在企业战略制定过程中的作用及其实践探究”，《会计导刊》，2018年第10期，页码：61-63。
文章从管理会计的角度分析了企业战略制定的过程及其应用，提出了管理会计在战略制定中的具体应用实践，并以实证研究的形式对其有效性进行了验证。
管理会计在企业经营管理中的运用
管理会计在企业经营管理中的运用管理会计是指在企业内部用于决策分析和支持内部经营管理的会计体系和方法。
它与财务会计不同，管理会计更侧重于提供内部管理所需的信息，以支持企业的决策制定和经营管理。
管理会计在企业经营管理中发挥着不可替代的作用，它帮助企业管理者更好地了解企业的经营情况，更精准地制定经营策略，更有效地管理资源和控制成本。
下面我们将从成本控制、预算管理、绩效评价和决策分析这四个方面来探讨管理会计在企业经营管理中的运用。
一、成本控制成本控制是企业经营管理中非常重要的一环，它直接关系到企业的盈利能力和生存发展。
管理会计在成本控制中的作用主要体现在对成本的核算、分析和控制三个方面。
管理会计通过对各项成本的精确核算和归集，为企业提供了真实可靠的成本数据；管理会计通过对成本数据的分析，帮助企业管理者找出成本的结构和变动规律，为成本控制提供依据；通过制定成本控制政策和措施，管理会计帮助企业管理者对各项成本进行有效的控制，确保企业的成本在合理范围内，并随着经营活动的变化得到及时调整。
二、预算管理预算管理是企业用来规划、控制和评价经营活动的重要工具。
管理会计在预算管理中的作用主要表现在预算的编制、执行、调整和评价四个方面。
管理会计通过对企业各项经营活动进行分析，协助企业管理者编制出合理的预算目标和指标；管理会计在预算执行过程中，对预算的执行情况进行监控和分析，并对与预算差异进行及时的调整和提醒；管理会计通过对预算执行情况的评价，为企业管理者提供了依据，帮助其了解企业的经营状况和业绩表现，从而对企业的经营策略和预算目标进行适时的调整和优化。
三、绩效评价绩效评价是企业管理的重要环节，它直接关系到企业员工的激励和激励效果。
管理会计在绩效评价中的作用主要体现在绩效指标的确定、绩效数据的收集和分析、以及对绩效结果的评价和反馈三个方面。
管理会计从企业战略发展目标出发，帮助企业管理者确定出与企业目标相适应的绩效指标和考核体系；管理会计通过对绩效数据的收集和分析，帮助企业管理者了解企业员工的绩效表现，并找出绩效差异的原因；管理会计通过对绩效结果的评价和反馈，为企业管理者提供了依据，帮助其对员工的绩效表现进行公平合理的评价，并根据评价结果做出相应的激励和奖惩措施。
管理会计在企业管理中的应用
管理会计在企业管理中的应用
管理会计是一种为企业管理服务的会计分支，通过收集和分析企业内部财务与非财务信息，为管理层提供决策支持以及优化企业运营的方法和工具。
以下是管理会计在企业管理中的应用：
1. 帮助管理层做出战略性决策：管理会计为企业提供财务分析工具，通过制定战略业务计划，评估投资决策等来增强企业竞争力；
2. 提高成本控制能力：管理会计能够为企业提供成本分析和预算管理服务，帮助企业了解各种成本，从而针对性制定减少成本的措施；
3. 优化资源分配：企业资源包括人力资源、物资资源、时间资源等，管理会计可以为企业提供各种资源的量化分析，帮助企业优化资源分配，提高资源使用效率；
4. 监控业务运营：管理会计能够为企业提供预算与预测分析和财务比率分析等服务，帮助企业进行监控和管理业务运营，更好地掌控企业的财务状况；
5. 提高决策效率：管理会计为企业提供了适宜的信息和分析工具，帮助管理层快速获取并理解企业财务数据，在进行业务决策时能够提升决策效率。
管理会计在生活中的运用案例
管理会计在生活中的运用案例
1. 预算控制个人开支：一个家庭管理着自己的开支预算，以确保他们有足够的财务资源支付必需的家庭支出。
该家庭使用管理会计的预算和控制方法来跟踪他们的日常开支，识别并解决花钱过多或预算不足的问题。
2. 预测公司销售额：公司使用管理会计来分析市场趋势和客户需求，预测销售额和增长，并确定产品和服务的定价策略。
管理会计还可以用来跟踪产品成本和利润，从而帮助公司管理决策。
3. 利用成本分析制定购物策略：商店使用管理会计来分析产品成本，确定最优价格，以及了解库存、销售额和其他运营指标，从而制定最优购物策略。
通过对成本和利润的跟踪，商店能够做出更好的商业决策，提高效率和利润。
4. 管理资源与预算：政府部门使用管理会计来管理资源和预算，以便实现政府的目标。
这种方法有助于跟踪和管理政府资金的使用，以确保公共资源按照最有效和经济的方式被运用和分配。
5. 测定医疗机构利润和成本：医疗机构使用管理会计来分析收入和成本，以确定医疗服务的价格和定价策略。
通过这种方法，医疗机构可以更好地了解分析他们的运营成本，从而实现更好的资源使用、运作效率和利润增长。
供应链管理中的管理会计应用
供应链管理中的管理会计应用在现代企业中，供应链管理是至关重要的一环。
而在供应链管理中，管理会计的应用更是不可或缺的一部分。
管理会计能够为企业提供有效的财务数据支持，帮助管理者做出明智的决策，优化供应链的运作，提升整体绩效。
本文将深入探讨供应链管理中管理会计的应用。
管理会计在供应链中的角色管理会计在供应链中扮演着重要角色，其作用主要体现在以下几个方面：成本控制和优化管理会计可以帮助企业在供应链中实现成本控制和优化。
通过精准的成本核算和分析，管理会计可以揭示出供应链中的成本构成和分布情况，帮助企业找到成本节约的潜在空间，并通过精细化管理实现成本优化。
效率提升和资源配置管理会计可以帮助企业提升供应链的运作效率，合理配置资源。
通过对供应链各个环节的效率进行监控和评估，管理会计可以及时发现问题和瓶颈，为企业提供决策依据，优化资源配置，提升供应链整体效能。
风险管理和决策支持在供应链管理中，风险是无法避免的挑战。
管理会计可以帮助企业识别和评估供应链中的各种潜在风险，并提供量化的数据支持，为管理者提供风险管理的参考依据。
管理会计还可以通过数据分析和模拟，为管理者提供决策支持，帮助他们做出更加明智的选择。
管理会计工具在供应链管理中的应用为了更好地发挥管理会计在供应链中的作用，企业通常会应用各种管理会计工具。
以下是一些常见的管理会计工具及其在供应链管理中的应用：盈余贡献分析盈余贡献分析是一种常用的管理会计工具，可以帮助企业识别产品或客户的盈利贡献情况。
在供应链管理中，通过盈余贡献分析，企业可以了解各个供应链环节的盈利情况，从而有针对性地进行优化，提升整体利润水平。
目标成本法目标成本法是一种根据市场需求和利润目标来确定产品目标成本的方法。
在供应链管理中，企业可以通过目标成本法来指导产品定价和成本控制，帮助企业在竞争激烈的市场环境中保持竞争力。
基于活动的成本管理（ABC）基于活动的成本管理（ABC）是一种精细化成本管理方法，通过对活动成本进行分析，帮助企业更准确地了解产品或服务的成本构成。
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一、应用动态规划算法的动机案例1：一家公司现有m万元，本年可投资的业务有n项。其中，第一项业务对应的成本是C1，收益是R1；第二项业务对应的成本是C2，收益是R2……第n项业务对应的成本是Cn，收益是Rn。假设同种业务只能投资一次，不可重复。若每项业务对应的成本和收益已知，求该公司用m万元投资这些业务可以取得的最大收益。显然可以用递归法来解决此问题：设V（i，j）表示能够用j万元购买的前i项业务收益最大的子集的收益。根据V（i，j）这个最佳子集中是否包含业务i，可以得到下列递归关系式：V（i，j）=该方程表示的是：如果第i项业务的成本Ci比j小（或等于j），那么取得最大收益的方案有可能包含该项业务，至于是否包含，就看包含该业务所能取得的最大收益与不含该业务所能取得的最大收益两者中何者更大。而如果第i项业务的成本Ci比j大，那就不能选择购买该项业务，也就是说取得最大收益的方案一定不包含此项业务。当i和j有至少一项等于零时，表示该公司投资业务的资金为零或者不投资任何业务，所以其所能取得的收益一定为零，即当i=0或j=0时，V（i，j）=0，故该方程的边界条件是：该案例目标是求出V（n，m），即用m万元购买的n项业务收益最大的子集的收益。因此，可以得到以下递归过程（伪代码）：functionV（i，j：integer）；beginif（i=0）or（j=0）thenreturn0elsebeginifj-Ci
>=0then
Answer：=max［V（i-1，j），Ri+V（i-1，j-Ci）］；
ifj-Ci<0then
Answer：=V（i-1，j）；end；end；1.记忆化搜索。上面的递归算法显然是正确的，但是它的运算速度却很慢，因为它的时间复杂度是指数级的。如果记V（i，j）的值是d［i，j］，以数组来表示，由于1≤i≤n，1≤j≤m，所以一共只有O（n×m）个d值需要计算，而在执行递归算法的时候却做了大量的重复运算。可以这样改进这个算法：因为V（i，j）的值一旦被计算出来就不会改变，所以在每次调用V函数之前先检查之前是否已经计算过该值，如果是，则直接从数组中读出，不必再花费时间重新进行计算，即：functionV（i，j：integer）；beginifCalculated［i，j］thenreturnd［i，j］；//此处为原来的V函数代码d［i，j］：=Answer；Calculated［i，j］：=true；end；2.自底向上的递推。除了上述这种改进方法，还有另外一种改进方法：可以按照一定的顺序计算所有的d值。由于计算d［i，j］需要知道d［i-1，j］和d［i-1，j-C
i］，所以可以按照i~
j递增的顺序来计算d［i，j］，即：
动态规划算法在管理会计中的应用【摘要】动态规划算法是运用状态转移解决多阶段决策的一种最优化方法。这种方法基于最优化原理，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，进而逐个求解，可以高效地解决许多用贪心算法或分治算法无法解决的问题。本文结合管理会计中的问题，运用运筹学、金融建模等知识，探讨了动态规划算法在管理会计中的应用。【关键词】动态规划；管理会计；最优化原理【中图分类号】F230【文献标识码】A【文章编号】1004-0994（2016）05-0053-3
钟方源
max｛V（i-1，j），Ri+V（i-1，j-Ci）｝，j-Ci
≥0
V（i-1，j），j-Ci<0
V（0，j）=0，j≥0V（i，0）=0，i≥0
2016.05财会月刊·53·□
财务·会计□fori=0tondod［i，0］=0；forj=0tomdod［0，j］=0；fori：=1tondoforj：=1tomdobeginif（j-Ci<0）then
d［i，j］：=d［i-1，j］；elsed［i，j］：=max（d［i-1，j］，Ri+d［i-1，j-Ci］）；
end；
这两种改进方法就是动态规划算法。正是由于递归算法中产生了大量的重叠子问题，导致运算速度很慢，因此才有动态规划算法所带来的两种改进。d值的递推式被称为状态转移方程，每个d值则被称为
一种状态。在下文中，因篇幅所限，不再写出伪代码，而只把d值的递推式以及边界值写出来。因为只要有了递推式和边界值，就很容易将伪代码写出来，不论是记忆化搜索还是自底向上的递推。一般而言，伪代码是一个三重循环：第一重循环按照一定的逻辑顺序循环每一个状态；第二重循环则考虑不同的递推路径，这些递推路径的数量被称为决策数；最里层循环进行单个状态的状态转移。因此，动态规划算法的复杂度是状态数、决策数与转移费用的乘积。二、动态规划算法的适用条件1.最优化原理。在案例1中运用到这个问题的一个性
质，在把原问题转化成子问题时，当且仅当子问题最优时，原问题最优，这就是最优化原理。最优化原理并不是显而易见的，也不是一定成立的。比如在案例1中，如果改成求个位数字最大的收益，则动态规划算法失效。如果最优化原理成立，则称该问题有最优子结构。2.无后效性。无后效性是指每一种状态的值只取决于当
前状态所对应的特征变量，而与到达该状态的运算方式无关。如果不满足无后效性，那么状态转移方程的表达就是不合理的，因为同一个状态可能会对应很多本质不同的实例。在案例1中，对于给定的资金总数m、业务数量n，以及每个业务对应的成本Ci和收益Ri而言，一旦计算出某个状态的d
值，就不会再发生改变，因此才可以运用记忆化搜索的方法用数组把它记录下来。而如果d值会因后续结点值的变化而发生改变，那么不仅记忆化搜索的实现方式不再适用，而且反方向求解的递推算法也很可能出错。3.子问题的重叠性。在案例1中，动态规划算法将原来
具有指数级复杂度的递归算法改进成只具有多项式时间复杂度的算法，其关键就在于减少了重复冗余的运算，这就是应用动态规划算法的根本目的。动态规划算法的实质是一种以空间存储量换时间运算速度的算法技术。它在实现的过程中，不得不对运算过程中的各个状态值进行存储，以方便后
续的运算调用已经得出的值，从而降低时间复杂度。因此，使用动态规划算法来解决的问题一般具有一个显著特征：子问题的重叠性。如果子问题不是重叠的，那么动态规划算法对每一状态进行存储的这一行为就是不必要的，甚至是浪费空间资源的。虽然子问题的重叠性并不是动态规划算法适用的必要条件，但是只有在子问题具备重叠性的前提下，应用动态规划算法与其他算法相比才具有时间效率上的优势。三、管理会计中常见的动态规划模型1.背包模型。背包模型的一般描述是：有n件物品和一
个容量为m的背包。在背包中放入第i件物品会消耗数量为Ci的费用，而能够得到的对应价值是Ri。求在背包中放入哪
些物品，可以使这些物品既不会超出背包的容量，又能够使得背包的价值最大化。同种物品或者投资不可重复选择的背包模型被称为01背包。下面再分析另一种背包模型。案例2：假设一家公司现有m万元，本年可投资的业务有n项。其中，第一项业务对应的成本是C1，收益是R1；第二项
业务对应的成本是C2，收益是R2……第n项业务对应的成
本是Cn，收益是Rn。假设对同一业务可以重复投资。若每项
业务对应的成本和收益已知，求该公司用m万元投资这些业务可以取得的最大收益。这种可重复选择同种投资方案的背包模型被称为完全背包。这个问题与案例1十分相似，不同之处仅在于业务可以重复投资。所以对于每一种业务而言，可选的策略不是投资或者不投资两种选择，而是投资0次、1次……直至m/Ci次等
多种选择。设k为投资的次数，故0≤k≤m/Ci，可以由案例1的
状态转移方程改进而得到下列方程：d［i，j］=max｛d［i-1，j］，d［i-1，j-k×Ci］+k×Ri｝，0≤k≤m/Ci
此时的边界条件是：
2.资源分配模型。资源分配模型的一般模式是：给定数量为m的资源，用以分配给n个部门，第i个部门获得j数量的资源时有对应的盈利值R［i，j］，求分配m数量的资源给n个部门所能获得的最大盈利。案例3：某公司有m万元的资金，分配给n个部门。已知第i（1≤i≤n）个部门获得j（0≤j≤m）万元的资金时可以为该公司带来R［i，j］万元的盈利。求将这m万元资金分配给n个部门所能获得的最大盈利。用数组d［i，j］表示前i个部门分配j万元资金所能够带来的最大盈利数，则状态转移方程为：d［i，j］=max｛d［i，j］，d［i-1，k］+R［i，j-k］｝
其中，1≤i≤n，0≤j≤m，0≤k≤j。k表示具体分配给前i-1个部门的资金。该方程表示的是，若给前i-1个部门分配k万元资金，并给第i号部门分配j-k万元所得到的盈利更大，那么就用这个方案更新d［i，j］的值。
d［i，j］=0，j≥0d［i，0］=0，i≥0
□·54·财会月刊2016.05
□财务·会计不把任意数量的资金分配给任何部门所能够得到的盈利数只能是零，所以该方程的边界条件是：d［0，j］=0，0≤j≤m3.固定资产投资模型。大型固定资产的投资一般分期进行，在每一会计期间又有多种投资方案可供选择，每个决策都会对总体效益产生影响，因此可以用动态规划算法来计算最优的投资策略。案例4：某公司拟在n年内建设年产量相同的m个生产工厂以适应发展。根据市场对产品的需求量，该公司预测各年累计需求的工厂数为X1，X2，…，Xn，各年建设一间生产工
厂所需的成本分别为C1，C2，…，Cn。建厂期为一年，可以当
年建成。假设不考虑货币的时间价值及贴现问题，求符合生产需要的最少投资成本。用数组d［i，j］表示第i（0≤i≤n）年建设j（0≤j≤m）家工厂所需要的最少投资成本。设k（0≤k≤j）为循环变量，循环每一个可建工厂数的值。则状态转移方程是：d［i，j］=min｛d［i-1，j］，d［i-1，k］+（j-k）×Ci，j≥Xi｝
这个方程表示的是第i年建设j家工厂所需要的最少投资成本等于第（i-1）年建设k家工厂的最少投资成本加上第i年建设（j-k）家工厂的投资成本。在该方程中，k从0循环到j，尝试每一种方案，取投资费用最小的方案的值。不消耗任何时间且不建设任何工厂所消耗的成本值是零，故该方程的边界条件是d［0，0］=0。4.生产—存贮模型。该模型的一般模式是：企业根据市
场需求量制定今后每个时期的生产批量计划。即根据预测的各时期产品的需求量以及企业的生产能力和贮存能力选择最佳的生产—存贮策略，调整各个时期的生产批量，使得企业的生产既能够满足市场的需求，又可以尽量减少损失。在市场需求量小时，适当多生产一些商品留至库存，以弥补市场需求量大时生产能力之不足。其总策略目标是追求整个计划期内总成本最低。案例5：已知某公司在n个月内根据市场需求生产的机器产品数量分别为X1，X2，…，Xn。若该公司的生产能力为每月60部，库存能力为40部，每批生产20部。每部机器生产费为2万元，当月生产的机器若不能售出，每一部机器需要付出的存贮费是5万元。求最优生产—存贮策略所花费的最低总成本。用数组d［i，j］表示前i个月共生产了j批次，设k是循环变量，循环尝试上一期（即i-1月）共生产的批次数。得到状态转移方程：d［i，j］=min｛d［i，j］，d［i-1，k］+（k×20-∑1i-1Xn）×5+（j-k）×20×2｝其中：（k×20-∑1i-1Xn）表示当期库存数量；（j-k）×20表示的是本期生产的台数。该方程的边界条件是：d［1，j］=j×20×2这是由于在第一个月无须考虑上一期库存，只需计算出第一个月的产品生产费用。四、管理会计中常见的动态规划优化方法1.问题的稀疏性。有时候，动态规划面对的问题是稀疏的，即可优化为只需计算一部分子问题的解。此时需要把算法优化至必须计算的子集的规模。对于非常稀疏的问题，动态规划优化方法改进的效果是十分可观的。一般方法是先通过预处理计算出必须计算的子集，从而排除那些不需要计算的子集。比如案例2中，如果业务A和业务B对应的成本和收益满足：CA≤CB且RA≥RB，则可以直接把业务B去掉，不再考虑。这是由于业务A的成本比业务B的成本小，但是业务A的收益比业务B的收益大，即业务A比业务B更“物美价廉”。在同一业务可以无限次重复投资的情况下，总是会优先选择A而不选择B，所以业务B可以直接被排除出必须计算的子集。但是在案例1中，由于同一业务不可重复投资，故仍然有可能选择业务B，此优化方法不再适用。2.状态压缩。运用动态规划算法解决问题最关键的步骤就是得出状态转移方程的表达式。一般而言，一个数组即可表示出所有状态。但是经济生活中也会遇到一些问题，这类问题既具有动态规划算法的适用性质，又包含大量需要表示的信息。表示这些问题的状态如果用数组进行存储的话，可能需要运用到高维。但是由于动态规划算法的特点是用空间效率换取时间效率，高维的数组很可能不便于存储。于是，需要通过状态压缩的方法来降低维数存储状态。比如在案例1中，状态转移方程为：d［i，j］=max｛d［i-1，j］，Ri+d［i-1，j-Ci］｝d［i，j］的取值有两种，一种是d［i-1，j］，另一种是d［i-1，j-Ci］+Ri。显然，如果d［i，j］=d［i-1，j］的话，相当于d［i，j］直接复制了i-1时d的取值，而j的取值不发生改变。而如果d［i，j］=d［i-1，j-Ci］+Ri，注意到i依然对应着i-1，j对应着j-