2020-2021重庆巴川中学七年级数学下期中一模试卷(带答案)

2020-2021重庆巴川中学七年级数学下期中一模试卷(带答案)

一、选择题 1．无理数23的值在( )

A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间 2．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐

标是（ ） A ．()23-，

B ．()23，

C ．()32，-

D ．()32--， 3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若

()()11b a b b a ?≥?=<'?-??

，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是

()3,1-，那个这个点的坐标是（ ）

A ．()1,3-

B ．()3,1--

C ．()3,1-

D ．()

3,1 5．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）

A ．（2，1）

B ．（﹣2，﹣1）

C ．（﹣2，1）

D ．（2，﹣1）

6．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）

A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍

B ．图案向右平移了a 个单位长度

C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度

D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度

7．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )

A ．（1）、（2）、（3）

B ．（2）、（3）、（4）

C ．（3）、（4）、（5）

D ．（1）、（2）、（5）

8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得

A 到达点()4,2C ，点

B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）

A ．()7,3

B ．()6,4

C ．()7,4

D ．()8,4

9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）

A ．5{

152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y

=+= D ．-5

{2+5x y x y ==

10．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）

A ．()8,3--

B ．()4,2

C ．()0,1

D ．()1,8

11．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）

A ．16cm

B ．18cm

C ．20cm

D ．21cm 12．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．125°

二、填空题

13．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥??-?

只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 14．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________.

15．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．

16．在平面直角坐标系内，点P （m-3，m-5）在第四象限中，则m 的取值范围是_____

17．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=?，35DCE ∠=?，则BEC ∠=__________．

18．若不等式（m-2）x ＞1的解集是x

＜12

m -，则m 的取值范围是______． 19．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．

20．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+??

+=?

的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____． 三、解答题

21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分

(60100x ≤≤)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中c 的值为；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少？

22．下列不等式组31311212

3x x x x +<-??++?≤+??，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解. 23．解方程组：2783810x y x y -=??-=?

24．通过对某校七年级学生体育选修课程的统计，得到以下信息：

①参加选课的总人数为300；

②参加选课的学生在“足球、篮球、排球、乒乓球”中都选择了一门；

③选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；

选足球和选篮球的人数共占总人数的85%.

设选足球的人数为x ，选排球的人数为y ，试列出二元一次方程组，分别求出选择足球、篮球、排球、乒乓球各门课程的人数.

25．观察下列关于自然数的等式：

① 223415-?=；② 225429-?=；③ 2274313-?=；…

根据上述规律解决下列问题：

（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；

（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

.

【详解】

∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，

∴1.52<，

∴34<<，

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，可知点A 在第四象限，根据到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A 的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.

【详解】

∵点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，

∴点A 的横坐标为正，纵坐标为负，

∵到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，

∴点A 的横坐标为2，纵坐标为-3，

故选A.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.

3．A

解析：A

【解析】

试题解析：∵x+1≥2，

∴x≥1．

故选A．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．

【详解】

1

-1）

故选：C．

【点睛】

此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．

5．C

解析：C

【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.

详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，

∴点B的坐标是（-2，1）．

故选：C.

点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

【详解】

解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，

图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．

【详解】

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．

图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．

故选D．

【点睛】

本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．

【详解】

解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），

即（0+4，1+1），

∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），

即D（7，4）；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．

解析：A

【解析】

【分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：

5

1

5 2

x y

x y

=+

?

?

?

=-

??

．

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．

【详解】

点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，

于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，

故D（0，1）．

故选C．

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．

11．C

解析：C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长

=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

12．C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定和性质即可解决问题．

【详解】

如图，

∵∠1+∠2＝180°，

∴a ∥b ，

∴∠4＝∠5，

∵∠3＝∠5，∠3＝55°，

∴∠4＝∠3＝55°，

故选C ．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

二、填空题

13．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数 解析：-3＜a ≤-2

【解析】

分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．

详解：0521x a x ①②，-≥??->?

由不等式①解得：x a ≥；

由不等式②移项合并得：?2x >?4，

解得：x <2，

∴原不等式组的解集为2a x ，

≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，?1，?2，

可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-

故答案为3 2.a -<≤-

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a的取值范围.

14．；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可详解:方程3x+5y-

3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看作已知数求出y

解析：33

5

x -

；

【解析】

分析: 将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，

解得：y=33

5

x -

．

故答案为33 5

x -

.

点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.

15．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°

解析：70°．

【解析】

【分析】

依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．

【详解】

解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCE=140°，

由折叠可得：

1

2

DCF DCE ∠=∠，

∴∠α=70°．

故答案为：70°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

16．3＜m＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m的一元一次不等式组求解即可【详解】解：∵点P（m﹣3m﹣

5）在第四象限∴解得：3＜m＜5故答案为3＜m＜5【点睛】本

解析：3＜m＜5

【解析】

【分析】

根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可．

【详解】

解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，

∴

30

50 m

m

->?

?

-

解得：3＜m＜5．

故答案为3＜m＜5．

【点睛】

本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组．

17．95°【解析】如图作EF∥AB则

EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本

解析：95°

【解析】

如图，作EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，

∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.

故答案为95°.

点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.

18．m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-

2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜∴m-

2＜0即m＜2故答案是：m＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的

解析：m＜2

【解析】

【分析】

根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．【详解】

∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜

1

2

m

，

∴m-2＜0，

即m＜2．

故答案是：m＜2．

【点睛】

考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键．

19．（52）【解析】【分析】设点P的坐标为（xy）然后根据向左平移横坐标减向下平移纵坐标减列式进行计算即可得解【详解】设点P的坐标为（xy）根据题意x-2=3y-3=-1解得x=5y=2则点P的坐标为（

解析：（5，2）

【解析】

【分析】

设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．

【详解】

设点P的坐标为（x，y），

根据题意，x-2=3，y-3=-1，

解得x=5，y=2，

则点P的坐标为（5，2）．

故答案是：（5，2）．

【点睛】

考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

20．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞

解析：m>-2

【解析】

【分析】

首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．

【详解】

解：

21

33

x y m

x y

-=+

?

?

+=

?

①

②

，

①+②得2x+2y＝2m+4，

则x+y＝m+2，

根据题意得m+2＞0，

解得m＞﹣2．

故答案是：m＞﹣2．

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．

三、解答题

21．（1）c=0.34；（2）补图见解析；（3）180幅

【解析】

【分析】

（1）由60≤x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得c的值．

（2）根据频率=频数÷总数求得a，b的值，补全图形即可得；

（3）总数乘以80分以上的频率即可．

【详解】

（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50(幅)，

则c=17÷50=0.34，

故答案为：0.34

（2）a=50×0.24=12，b=50×0.06=3

补全图形如下：

（3）600×(0.24+0.06)=180(幅)，

答：估计全校被展评作品数量是180幅．

故答案为：180幅

【点睛】

本题考查了频数频率分布表及频数分布直方图，将频数频率分布表与频数分布直方图关联

起来，获取有用信息进行解题．

22．不等式组的解集为-5≤x＜-2；整数解为：-5，-4，-3，数轴表示见解析．

【解析】

【分析】

分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，根据解集画出数轴并找出整数解即可答案.

【详解】

313

1

12

1 23

x x

x x

①

②+<-

?

?

?++

≤+

??

解不等式①得：x＜-2，

解不等式②得：x≥-5，

∴不等式组得解集为-5≤x＜-2，

数轴表示如下：

不等式组的整数解为：-5，-4，-3，

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确得出各不等式的解集是解题关键．

23．

6

5

4

5 x

y

?

=

??

?

?=-??

【解析】

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】

解：（1）

278 3810

x y

x y

-=

?

?

-=

?

①

②

，

②×2-①×3得：x= 5

6

，

把x= 5

6

代入①得：

10

6

-7y=8，

解得：y=

4

5 -，

则方程组的解为6545x y ?=????=-??

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

24．135；120；15；30

【解析】

【分析】

设选足球的人数为x ，选排球的人数为y ，根据“选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；选足球和选篮球的人数共占总人数的85%”列出方程组并解答．

【详解】

解：设选足球的人数为x ，选排球的人数为y ，

根据题意，得30050%150230085%

x y x y +=???+-=?? 解这个方程组，得13515x y =??

=? 当135x =，15y =时，230y =；1502120y -=.

答：选择足球、篮球、排球、乒乓球课程的人数分别为135、120、15、30.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

25．（1）2294417-?=；（2）22

(21)441n n n +-=+；证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；

（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．

【详解】

解：（1）故答案为：2294417-?=；

（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，

证明如下：

∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，

∴左式＝右式，

∴该等式成立．

【点睛】

本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．