第二章 液体运动的流束理论
第二章 流体的运动
2．在水平管中压强与流速的关系（等高情况）
பைடு நூலகம்
3．等压情况下流速与高度的关系
例：解释水龙头中的水流逐渐变细
第二章 流体的运动 §2-2 伯努利方程
三．应用伯努利方程解题的步骤
1．确定研究对象，同一流管中 2．选取截面，考虑到列方程的方便 3．列方程，分析方程的类型 4．代入数据计算，注意单位的统一 5．得出结果，分析结论是否合理
vr Re
是一个无量纲的纯数。
当Re〈1000时，流动为层流；当Re
〉1500时， 流体的流动为湍流；当1000〈 Re〈 1500时，流 体的流动可能是层流，可能是湍流，称为过渡流。
第二章 流体的运动 §2-3 黏性流体的运动
三. 泊肃叶定律
1. 条件：
水平放置的圆管中;不可压缩的牛顿流体作 稳定流动时
[例] 用一根跨过水坝的粗细均匀 的虹吸管，从水库里取水，如图 所示。已知虹吸管的最高点C比 水库水面高2.50 m，管口出水处 D比水库水面低4.50 m，设水在 虹吸管内作定常流动。（1）若 虹吸管的内径为1.50×10-2m2，求从虹吸管流出水 的体积流量。（2）求虹吸管内B、C两处的压强。
3.
牛顿黏滞定律
S· dv/dx
公式：F=η
第二章 流体的运动 §2-3 黏性流体的运动
一.
4.
牛顿粘滞定律
粘滞系数η
液体的η 随温度升高而降低，而气体的粘 滞性随温度的升高而增加。 η 的单位是Pa· S或N·-2· m S或用专门的单位泊： 1P=10-1Pa· S
5.
牛顿流体与非牛顿流体
律，它实质上是理想流体在重力场中做稳定流动 时的功能关系。 b.单位： J/m3
第二章 液体流体力学基础
l/d ≤ 0·5 0.5 < l/d ≤4
细长孔
2015年6月1日星期一
l/d > 4
2
1.薄壁小孔的流量计算
根据伯努利方程和连续性 方程可以推得通过薄壁小孔的 流量为：
薄壁小孔
式中：
Cq —流量系数，
当液体完全收缩（ d1／d ≥7 ）时，
Cq 0.61 ~ 0.62
当液体不完全收缩（d1 ／d ＜7 ）时，Cq 0.7 ~ 0.8 A—孔口通流截面的面积， 薄壁小孔因其沿程压力损失很小，其能量损失只涉及局部损失，因 此通过薄壁孔口的流量与粘度无关，即流量对油温的变化不敏感，因此
3）液压系统各元部件的连接处要密封可靠，严防空气侵入。
4）采用抗腐蚀能力强的金属材料，提高零件的机械强度，减小零 件表面粗糙度值。
2015年6月1日星期一
23
因气穴而对金属表面产生腐蚀的现象称为气蚀。 气蚀会严重损伤元件表面质量，大大缩短其使用寿命，因而必须 加以防范。
2015年6月1日星期一
22
3. 减小气穴的措施
在液压系统中，哪里压力低于空气分离压，那里就会产生气穴现 象。为了防止气穴现象的发生，最根本的一条是避免液压系统中 的压力过分降低。具体措施有： 1）减小阀孔口前后的压差，一般希望其压力比p1/p2＜3.5。 2）正确设计和使用液压泵站
薄壁小孔适合作节流元件。
2015年6月1日星期一 3
2.短孔的流量计算
短孔的流量公式与薄壁小孔相同，但流量系数不同。
一般可取 Cq
0.82
，短孔的工艺性好，通常用作固定节流器。
3.细长小孔的流量计算
液体流过细长孔时，由于液体内摩擦力的作用较突出，
一般为层流，流量公式可用前面推出的圆管层流的流量公 式，即
流体力学2章讲稿
第二章 流体运动学只研究流体运动, 不涉及力、质量等与动力学有关的物理量。
§2.1 流体运动的描述 两种研究方法:(1)拉格朗日(Lagrange)法: 以流场中质点或质点系为研究对象, 从而进一步研究整个流体。
理论力学中使用的质点系力学方法，难测量，不适用于实用理论研究。
(2)欧拉(Euler)法: 将流过空间的流体物理参数赋予各空间点（构成流场），以空间各点为研究对象，研究其物理参数随时间t ，位置（x ，y ，z ）的变化规律。
易实验研究，流体力学的主要研究方法。
两种研究方法得到的结论形式不同，但结论的物理相同。
可通过一定公式转换。
1. 拉格朗日法有关结论质点： r=r （t ） dt d rV = dtd dt d V r a ==22x=x （t ） dt dxu = 22dtx d a x =y=y （t ） dtdyv = 22dt y d a y =p=p （t ） T=T （t ） .. .. .. .. .. .. .. .. 质点系：x=x （t,a,b,c ） p=p （t,a,b,c ） T=T （t,a,b,c ） .. .. .. .. .. .. .. ..(a, b, c)是质点系各质点在t ＝t 0时刻的坐标。
(a, b, c)不同值表不同质点2. 欧拉法物理量应是时间t 和空间点坐标x, y,z 的函数u ＝u(x, y, z, t) p ＝p(x, y, z, t) T ＝T(x, y, z, t) 3. 流体质点的随体导数！！流体质点的随体导数：流体质点物理参数对于时间的变化率。
简称为质点导数。
例：质点速度的随体导数（加速度）dt d V 质点分速度的随体导数dtdu质点压力的随体导数dtdp质点温度的随体导数dt dT.. .. .. .. .. .. 质点导数是拉格朗日法范畴的概念。
流体质点随体导数式---随体导数的欧拉表达式dt d V =z wy v x u t t∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂V V V V V V Vdt du =z u w y u v x u u t u u tu∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂Vdt dT =z T w y T v x T u t T T tT∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂V普遍形式： dt dF =z F w y F v x F u t F F tF∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂VF t )(∇⋅+∂∂=V证其一： dt d V =V V V∇⋅+∂∂t 由 dt d V=tt ∆-→∆V V 'lim 0因 V=V （x ，y , z,t ）V ’=V （x+Δx ，y+Δy ,z+Δz,t+Δt ）所以 V ’=V++∆∂∂x x V +∆∂∂y y V z z∆∂∂V t t ∆∂∂+V 代入上式得dt d V==∆∆∂∂+∂∂∆+∂∂∆+∂∂∆→∆tt z z y x xt tV V y V V lim 0V V V z V y V x V t V ∇⋅+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=tw v u 可见, 在欧拉法中质点速度的随体导数(即加速度)由两部分组成。
12液体运动的流场理论
无角变形
x
1 (uz 2 y
u y z
)
0, y
1 2
( ux z
uz x
)
0, z
1 ( uy 2 x
ux y
)
0
无旋转
所以该流动为恒定平面直线均匀流，液体质点无变形运动。 返回
无涡流与有涡流
按液体质点本身有无旋转
有涡流 0 无涡流 0
区分液体质点的有旋运动与迹线为圆周的旋转运动
o 无涡的圆周运动
积分，得流速势函数
(x, y) V cos x V sin y C
返回
液体运动的连续性方程式
A(x，y，z)点各坐标方向的流速分量为ux，uy，uz；密度为ρ
z
(
x
dx 2
)(ux
ux x
dx )dydzdt 2
dz
A
(
x
dx 2 )(ux
ux x
dx )dydzdt 2
质量变化为
t
dxdydzdt
•
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月10 日星期 四上午 12时36 分22秒 00:36:2 220.12. 10
•
7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 12时36 分20.1 2.1000: 36Dece mber 10, 2020
•
4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 00:36:2 200:36: 2200:3 6Thursday, December 10, 2020
•
5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 020.12. 1000:3 6:2200: 36:22D ecembe r 10, 2020
第二章流体的运动
2、稳定流动 流线上任一点速度大小、方向都不随时间变化，即流线的形
状保持不变
流线即流体质元的运动轨迹 3、性质 （1）流线不能相交 （2）在某一流管内，外面流线不能流进来，里面流线不能流 出去
第二节 连续性方程 伯努利方程
一、理想流体的连续性方程
在稳定流动中，假设一段细流管，且任一截面上的各物理量都 可以看成均匀的，即（ρ1、S1、v1）和（ ρ 2、S2、v2） 经过t时间，通过截面S1流入流管质量为
S AvA S B vB
Q 0.12 vA 12(m / s ) 2 S A 10
Q 0.12 vB 20(m / s ) 2 S B 0.6 10
又根据伯努力方程有
1 1 2 2 PA gh A v A PB ghB v B 2 2
1 1 2 2 PB PA gh A v A ghB v B 2 2 1 1 2 2 PA g (h A hB ) v A v B 2 2 4 5.24 10 ( Pa)
S1v1 S2v2
Sv 常量
体积流量守恒定律
说明：
1、条件：（1）理想流体 （2）稳定流动 2、单位时间内质量流量： Q= ρ Sv（单位：kg/s）
（S1, v1）
（S, v） （S2, v2）
3、单位时间内体积流量：
V=Sv（单位：m3/s） 4、S与v成反比，S大v小，S小v大。 5、流管有分支时：
（2）假设在另一个开一小孔，其离液面高度为h'，按上 述计算方法可求得其射程为
若有相同射程，即有s=s' 解得 h'=H-h
（3）要使s最大，只要求s的极大值即可 求得 最大射程为Ｈ
[工学]第二章 流体力学基础知识
![[工学]第二章 流体力学基础知识](https://img.taocdn.com/s3/m/cc1dd9c80975f46527d3e1a8.png)
3）比压能，比位能，比动能
p1
u p2 u 2 2
2 1
2 2
3．实际液体流束的伯努利方程
p1
2 u12 p2 u2 ' z1 g z2 g hw g 2 2
(1-20)
4．实际液体总流的伯努利方程
u12 A1 ( z1 g )u源自dA1 A1 2 u1dA1 p1
＋大气压力
• 真空度＝大气压－绝对压力 2.压力的单位: 我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕 1MPa = 106 Pa 1at（工程大气压）=1kgf/cm2=9.8×104 Pa 1mH2O(米水柱)=9.8×103 Pa 1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102 Pa 1bar(巴) = 105 Pa≈1.02kgf/cm2
第二章 流体力学基础知识
• • • • 连续性假设 不抗拉 易流性 均质性
第一节 液压传动工作介质
一、液压传动工作介质的性质 1．密度 单位体积液体的质量称为液体的密度。 ρ=m/v 2．可压缩性 单位压力变化下的体积相对变化量 1 K
3．粘性 1）粘性的定义：液体在外力作用下流动(或 有流动趋势)时，分子间的内聚力要阻止分 子相对运动而产生的一种内摩擦力，这种 现象叫做液体的粘性。 2）粘度：
2 u2 gdq ( z2 g )u2 dA2 u2 dA2 hw A2 A2 2 q
p2
(1-21)
因为当截面的流动为缓流时：p/ρ+zg=常数
1 u2 3 udA u dA A 2 22 A3 1 v v A vdA 2 A 2
动能修正系数
2．静压力基本方程式的物理意义 （1）公式推导 距液面深度为h处的A点 的压力p为： p = p0 +ρgh = p0+ρg（z0 - z） 将上式整理可得 p0 p z z0 常数 g g 或
第二章 液体力学基础
du dy
[Pa· s]
（2）运动粘度：绝对粘度与密度的比值 [m2/s，常用mm2/s（厘沲，cst）]
机械油的牌号：表示这种机械油在50℃时以cst为单位的运动粘度 ν的平均值。
二、液压油的作用、要求和选用
1. 液压油的作用
传递动力的介质 运动件间的润滑剂 散热
2. 要求
粘温特性好 有良好的润滑性 成分要纯净 有良好的化学稳定 抗泡沫性和抗乳化性好 材料相容性好
无毒，价格便宜
12Hale Waihona Puke 2012年12月17日星期一
3、选用
合适的类型（油型）
V 0
ΔG dG ΔV dV
对于均质液体：
m G ； V V g
重力加速度，常取 9.81m/s2
2012年12月17日星期一
3
2. 压缩性
液体受压力作用而使体积减少的性质。
可用体积压缩系数 k 表示
V 1 V k V p V p
△V 与△p 的变化方向相反，压力增加时体积减少
矿物油型液压油（易燃） 合成型液压油（难燃） 乳化型液压油（不燃）
适当的粘度（油号）
液压系统的工作压力—压力高，要选择粘度较大的液压油液。 环境温度—温度高，选用粘度较大的液压油。 运动速度—速度高，选用粘度较低的液压油。 液压泵的类型—各类泵适用的粘度范围。
2012年12月17日星期一
13
几种国产液压油的质量指标
V F A 2 L F A 2 E kh L V E
第二章 流体力学的基本方程1-2
(v⋅ ∇) b = 0
→
→
→
v⋅ ∇ϕ = 0
21
一维、 三.一维、二维、三维流动 一维 二维、
在设定的坐标系中， 在设定的坐标系中，根据有关物理 量依赖于一个坐标、 量依赖于一个坐标、两个坐标和三个坐 流体运动可分为一维运动、 标，流体运动可分为一维运动、二维运 动和三维运动。 动和三维运动。
14
运 中 流 质 所 有 物 量 (例 v, p, ρ,T等 动 的 体 点 具 的 理 N 如 ) 对 间 变 率: 时 的 化 ∆N ∂N → dN = lim = + (V⋅ ∇)N ∆t→ ∆ 0 ∂t dt t 称 物 量 的 点 数或 体 数 为 理 N 质 导 ( 随 导 ) dN −全 数 随 导 导 或 体 数 dt ∂N −局 导 或 变 数 部 数 时 导 ∂t (V⋅ ∇)N − 位 导 变 数
9
流体速度v、压力 、密度ρ和温度 等的对应表达式为： 和温度T等的对应表达式为 流体速度 、压力p、密度 和温度 等的对应表达式为：
vx = vx(x, y, z, t) = vx[x(t ), y(t ),z(t ),t ] vy = vy(x, y, z, t) = vy[x(t ), y(t ),z(t ),t ] vz = vz(x, y, z, t) = vz[x(t ), y(t ),z(t ),t ] v = v(x, y, z, t) = v[x(t ), y(t ),z(t ),t ] 及 p = p(x, y, z, t) = p[x(t ), y(t ),z(t ),t ] ρ = ρ(x, y, z, t) = ρ[x(t ), y(t ),z(t ),t ] T = T(x, y, z, t) = T [x(t ), y(t ),z(t ),t ] x, y, z, t —欧 变 拉 数
扬州大学水力学大纲
扬州大学《水力学》课程教学大纲课程编号：071004课程性质：学科基础课适用专业：水利水电工程、农业水利工程、水文与水资源工程先修课程：高等数学、物理学、理论力学后续课程：水工建筑物、水泵与水泵站、环境水力学学分： 4.5学分；其中实验：0.5学分教学目的与要求：水力学是研究液体平衡和机械运动的规律及其工程应用的一门技术科学。
本专业设置水力学课程的目的，是使学生掌握液流运动的基本理论与分析研究方法，为学习各种专业课和今后从事专业工作打下基础，以便解决本专业工程中的有关液流问题。
通过对本课程的学习，要求学生达到：1.掌握液流运动的基本概念，如连续介质的假说、理想液体模型、液流的各种分类、表征液流运动的雷诺数、佛汝德数等特征值。
2.掌握液流运动的流束理论与流场理论，如恒定总流的连续性方程、能量方程、动量方程、水头损失理论以及液体运动的连续性方程式、实际液体运动的微分方程等。
3.能对本专业中常见的水力学问题进行分析与计算。
4.掌握利用常规仪器设备量测水位、压强、流速、流量等水力要素的操作技能，并且具有分析实验资料和整理实验报告的能力，学会观察和分析液流现象、建立概化模型，并解决水力学实际问题，提高学生独立工作和创造的能力。
本课程是一门既有系统理论，又有较强实践性的课程，所以在教学过程中既要加强理论课的讲授，又要重视实验教学环节。
建议安排6~8学时的理论课时间及6~8小时的课外时间，让学生进行实验，观察水流现象、验证基本理论。
教学内容与学时安排绪论（2学时）一、水力学的任务及其在水利工程中的应用二、液体的主要物理性质三、连续介质和理想液体的概念四、作用在液体上的力重点介绍液体的物理性质，难点为液体的粘滞性及粘滞系数。
第一章水静力学（9学时，其中:实验1学时）第一节静学压强及其特性一、静水压力与静水压强二、静水压强的特性第二节液体的平衡微分方程第三节等压面一、等压面的概念二、等压面的性质第四节重力作用下静水压强的分布规律一、重力作用下静水压强的基本公式二、绝对压强、相对压强及真空度三、压强的三种单位表示四、水头与单位势能的概念。
第二章：液体流体力学
2.重力作用下静止液体中的压力分布
静止液体内任一点处的 压力都由两部分组成： 一部分是液面上的压力 ， 另一部分是该点以上液体 自重所形成的压力。
p = p0 + ρ gh
39-4
3.压力的表示方法和计量单位
（1）绝对压力 （2）表压力 （3）相对压力 （4）真空度
39-5
例2-1 如图所示，容器内充满油液，已知油液密度ρ=900kg/m3,活 塞上的作用力F=10kN，活塞的面积A=1×10－2m2。假设活塞的重 量忽略不计，试求活塞下方深度为h=0.5m处的压力。 解：活塞与液体接触面上的压力
39-34
1.液体流过平行平板缝隙的流量
液体流经平板缝隙流速计算的通式为：
∆py + C1 y + C2 u=− 2µ l
p1
2 u12 p2 u2 + = + hg + + hw g 2 ρ 2 ρ
上式中p1为大气压强，v1为液面下降速度， 由于v1<<v2，故v1可近似为零，v2为液压泵 吸油口处液体的流速，它等于液体在吸油管 内的流速，hw为吸油管路的能量损失。
39-17
因此上式可简化为
pa
2 v2 = + hg + + hw g ρ ρ 2
Fx = ∫ d Fx = ∫
π 2 π − 2
π 2 π − 2
plr cos θ d θ = 2 plr = pAx
39-9
第二节 流体动力学基础
本节主要讨论液体的流动状态、运动规律及能量转换 等问题，具体地说主要有连续性方程、伯努利方程和动 量方程三个基本方程。这些都是流体动力学的基础及液 压传动中分析问题和设计计算的理论依据。 一、基本概念 二、连续性方程 三、伯努利方程 四、动量方程