您的位置：360文档中心› 江苏省苏州市太仓市2016年初三数学教学质量调研测试卷

江苏省苏州市太仓市2016年初三数学教学质量调研测试卷

合集下载

2016年江苏省苏州市中考数学试卷含答案

2016年江苏省苏州市中考数学试卷含答案

2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=．12．（3分）（2016•苏州）当x=时，分式的值为0．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC 向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△AB C=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△B EF=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016•苏州）当x=2时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是3．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC 向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；sd2011；sks；王学峰；弯弯的小河；gsls；fangcao；zcx；张其铎；lantin；三界无我；wd1899；sjzx；szl；gbl210；1987483819；梁宝华；神龙杉（排名不分先后）菁优网2016年7月3日。

【精品】2016-2017年江苏省苏州市太仓市初三上学期数学期末试卷与答案

【精品】2016-2017年江苏省苏州市太仓市初三上学期数学期末试卷与答案

2016-2017学年江苏省苏州市太仓市初三上学期期末数学试卷一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列点中，一定在二次函数y=x2﹣1图象上的是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，1）2．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，则sinA=（）A．B．C．D．3．（3分）函数y=2（x+1）（x﹣3）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=34．（3分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm5．（3分）如图，已知AB是圆O的直径，∠CAB=30°，则cosD的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知二次函数y=x2的图象上有一点P（1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）7．（3分）某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）28．（3分）在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，a2﹣ab﹣b2=0，则tanA=（）A．B．C．D．19．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②n=c﹣a；③3a+b＞0；④﹣1＜a＜﹣．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）cos30°=．12．（3分）方程x2﹣3=0的解是．13．（3分）函数y=x2+3x+1的顶点坐标是．14．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．15．（3分）已知二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．16．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．17．（3分）已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2=ab+bc+ca，且2a+3b﹣4c=2，则a+b+c=．18．（3分）当x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m 的值为．三．简答题.（本大题共10小题，共76分）19．（6分）计算：sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°．20．（6分）解方程：+=1．21．（6分）如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB=CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM=2，求AM•MB的值．22．（6分）如图，二次函数y=x2﹣x，图象过△ABC三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）求：①求A，B坐标；②求△AOB的面积．23．（6分）如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．24．（8分）已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．26．（8分）如图，△ABC为一个直角三角形的空地，∠C为直角，AC边长为3百米，BC边长为4百米，现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计），E 为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形，若分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路EF的长度．27．（10分）如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．28．（12分）如图，圆E是三角形ABC的外接圆，∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴．（1）求三角形ABC的外接圆直径；（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）2016-2017学年江苏省苏州市太仓市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列点中，一定在二次函数y=x2﹣1图象上的是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，1）【解答】解：A、当x=0时，y=﹣1，故A错误；B、当x=1时，y=0，故B错误；C、当x=1时，y=0，故C正确；D、当x=0时，y=﹣1，故D错误；故选：C．2．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，∴AC=，∴sinA=，故选：C．3．（3分）函数y=2（x+1）（x﹣3）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3【解答】解：∵y=2（x+1）（x﹣3）=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴函数对称轴为直线x=1，故选：A．4．（3分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选：B．5．（3分）如图，已知AB是圆O的直径，∠CAB=30°，则cosD的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠D=∠ABC=60，∴cosD=cos60°=．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=x2的图象上有一点P（1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）【解答】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），抛物线y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2），∴二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位即可得到抛物线y=x2﹣2x﹣1的图象，∴点P（1，1）向右平移1个单位，向下平移2个单位后的坐标是（2，﹣1）．故选：B．7．（3分）某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，由题意得，（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2．故选：D．8．（3分）在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，a2﹣ab﹣b2=0，则tanA=（）A．B．C．D．1【解答】解：△=（﹣b）2﹣4×（﹣b2）=5b2，a=所以a1=b，a2=b（舍去），∴=，∴tanA==．故选：A．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PF⊥x轴于F，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE==1，∵点D在直线y=x上，∴∠AOF=45°，∵∠DFO=90°，∴∠ODF=45°，∴∠PDE=∠ODF=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OF=2，∴DF=OF=2，∴a=PD+DF=2+．故选：B．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②n=c﹣a；③3a+b＞0；④﹣1＜a＜﹣．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：∵函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为x=1，则函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＞3时，y＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵顶点坐标为（1，n），∴n=a+b+c=a﹣2a+c，即n=c﹣a，故②正确；∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，故③错误；∵函数图象过点（﹣1，0），即x=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a，∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点），∴2＜c＜3，即2＜﹣3a＜3，解得：﹣1，故④正确；综上，①②④正确，故选：C．二．填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）cos30°=．【解答】解：cos30°=．故答案为：．12．（3分）方程x2﹣3=0的解是±．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．13．（3分）函数y=x2+3x+1的顶点坐标是．【解答】解：∵二次函数y=x2+3x+1=（x+）2﹣，∴此函数的顶点坐标是．故答案为：．14．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为9﹣3π．【解答】解：连接OA，OB，OP．根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．∴四边形的面积=2S=2××3×3=9；扇形的面积是=3π，△AOP∴阴影部分的面积是9﹣3π．15．（3分）已知二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤4．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，∴△=4﹣4（k﹣3）≥0，∴4﹣4k+12≥0，∴k≤﹣4，故答案为k≤416．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．17．（3分）已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2=ab+bc+ca，且2a+3b﹣4c=2，则a+b+c= 6．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ca），即2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=0，整理，得（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ca+c2）+（b2﹣2bc+c2）=0，即：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，∴a=b=c，又∵2a+3b﹣4c=2，∴a=b=c=2．∴a+b+c=2+2+2=6．故答案为：6．18．（3分）当x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m 的值为2或．【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=都不满足﹣1≤m≤1的范围，∴m=﹣；②m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=﹣或2时，二次函数有最大值4．故答案为：2或．三．简答题.（本大题共10小题，共76分）19．（6分）计算：sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°．【解答】解：sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°=﹣3+×1+6×=﹣3++2=1﹣．20．（6分）解方程：+=1．【解答】解：去分母得：2x﹣3+2x=2x2﹣3x，即2x2﹣7x+3=0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=或x=3，经检验x=与x=3都是分式方程的解．21．（6分）如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB=CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM=2，求AM•MB的值．【解答】解：（1）连接AD、BC．∵∠A=∠C，∠D=∠B，∴△ADM∽△CBM∴即AM•MB=CM•MD．（2）连接OM、OC．∵M为CD中点，∴OM⊥CD在Rt△OMC中，∵OC=3，OM=2∴CD=CM===由（1）知AM•MB=CM•MD．∴AM•MB=•=5．22．（6分）如图，二次函数y=x2﹣x，图象过△ABC三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）求：①求A，B坐标；②求△AOB的面积．【解答】解：（1）把A（﹣1，m）代入y=x2﹣x得m=+=1，则A（﹣1，1），把B（n，n）代入y=x2﹣x得n2﹣n=n，解得n 1=0（舍去），n2=2，则B（2，2）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，1），B（2，2）分别代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，则C点坐标为（0，），所以△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积=××（1+2）=2．23．（6分）如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．【解答】解：（1）如图，作BH⊥OA，垂足为H，在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=，∴BH=3．∴OH=4，∴点B的坐标为（4，3）；（2）∵OA=10，OH=4，∴AH=6，在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB=3，∴cos∠BAO=．24．（8分）已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0的判别式△=（m﹣3）2+4m（2m﹣3）=9（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值方程都有两个实数根；（2）解：设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣（m﹣3），x1×x2=﹣m（2m﹣3），令x12+x22=26，得：（x1+x2）2﹣2x1x2=（m﹣3）2+2m（2m﹣3）=26，整理，得5m2﹣12m﹣17=0，解这个方程得，m=或m=﹣1，所以存在正数m=，使得方程的两个实数根的平方和等于26．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．26．（8分）如图，△ABC为一个直角三角形的空地，∠C为直角，AC边长为3百米，BC边长为4百米，现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计），E 为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形，若分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路EF的长度．【解答】解：∵AC=3，BC=4，∠C=90°，∴AB==5，∵E为BC的中点，∴BE=EC=2，①如图1，当点F在AB上时，设BF=x，则AF=5﹣x，∵BE+BF+EF=EC+AC+AF+EF，即2+x+EF=2+3+5﹣x+EF，∴x=4，过点E作EG⊥BF于点G，∵sinB==，cosB==，∴BG=BEcosB=2×=，GE=BEsinB=2×=，∴GF=BF﹣BG=4﹣=，则EF===（百米）；②如图2，当点F在AC上时，设CF=a，则AF=3﹣a，∵EC+CF+EF=BE+EF+AF+AB，即2+a+EF=2+EF+3﹣a+5，解得：a=4，∴此时AF=3﹣a=﹣1，不符合题意，舍去；综上可知，小路EF的长度为百米．27．（10分）如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【解答】解：（1）①如图1所示：当点N与点C重合时，AC⊥OE，OC=ON=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．∴此时点O运动了1cm，所求运动时间为：t=1（s）②如图2所示；当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=6cm，则OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了4cm，所求运动时间为：t=4（s）③如图3所示；过点O作OH⊥AB，垂足为H．当点O运动到BC的中点时，AC⊥OC，OC=OM=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了7cm，所求运动时间为：t=7（s）．④如图4所示；当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16（s）．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE 围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形．①如图2所示：重叠部分是圆心角为90°，半径为3cm 的扇形，所求重叠部分面积==（cm 2）；②如图③所示：设AB 与半圆O 的交点为P ，连接OP ，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ．则PH=BH ．在Rt △OBH 中，∠OBH=30°，OB=3cm则OH=1.5cm ，BH=cm ，BP=3cm ，S △POB ===（cm 2） 又因为∠DOP=2∠DBP=60°所以S 扇形DOP ==（cm 2）所求重叠部分面积为：S △POB +S 扇形DOP =（cm 2）． 28．（12分）如图，圆E 是三角形ABC 的外接圆，∠BAC=45°，AO ⊥BC 于O ，且BO=2，CO=3，分别以BC 、AO 所在直线建立x 轴．（1）求三角形ABC 的外接圆直径；（2）求过ABC 三点的抛物线的解析式；（3）设P 是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP 为直角三角形，则这样的点P 有几个？（只需写出个数，无需解答过程）【解答】解：（1）如图1中，连接EB 、EC ．∵BC=OB+OC=5，∠BEC=2∠BC=90°，∴EB=EC=，∴⊙E的直径为．（2）如图2中，作EM⊥BC于M，EN⊥OA于N，连接AE，则四边形EMON是矩形．在Rt△EMC中，EM=ON===，OM=NE=OC﹣CM=，在Rt△EN中，AN===，∴OA=AN+ON=6，∴A（0，6），B（﹣2，0），C（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣3），把（0，6）的坐标代入得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．（3）如图3中，①以OA为直径画圆与抛物线有4个交点，根据直径所对的圆周角是直角，可知这样有3个点P满足条件．②当PA⊥OA时，有一个点P满足条件．③当PO⊥OA时，有两个点P满足条件．所以满足条件的点P有5个．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷(一)解析【解析版】

江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷(一)解析【解析版】

2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子结果为负数的是（）A．（﹣3）0B．﹣|﹣3| C．（﹣3）2D．（﹣3）﹣2【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【试题解析】解：A、（﹣3）0=1＞0；C、（﹣3）2=9＞0；D、（﹣3）﹣2=＞0；B、﹣|﹣3|=﹣3＜0．【答案】B．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5 D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【试题解析】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；【答案】：D3．下列计算正确的是（）A．（2a2）3=8a5B．（）2=9 C．3﹣=3 D．﹣a8÷a4=﹣a4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【试题解析】解：A、（2a2）3=8a6，原式计算错误，故本选项错误；B、（）2=3，原式计算错误，故本选项错误；C、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；D、﹣a8÷a4=﹣a4，原式计算正确，故本选项正确．【答案】D．4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【考点】全面调查与抽样调查．【试题解析】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；【答案】：B．5．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【试题解析】解：应该将②涂黑．【答案】B．6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【试题解析】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；【答案】：A．7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【试题解析】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．【答案】C．8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【试题解析】解：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ABC=∠EOC=45°，∴AB∥OE，∴∠DBF=∠OEF，在△BDF和△EOF中，，∴△BDF ≌△EOF （AAS ），∴S 阴影=S 扇形DOE =×π×12=．【答案】B ．9．在△ABC 中，∠ABC=30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【试题解析】解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵∠ABC=30°，AB=10，∴AD=AB=5，当AC=5时，可作1个三角形，当AC=7时，可作2个三角形，当AC=9时，可作2个三角形，当AC=11时，可作1个三角形，所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个．【答案】D ．10．二次函数y=x 2+px+q 中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y 随x 增大而减小，从而得到y 越大则x 越小，在对称轴右侧，y 随x 增大而减大，从而得到y 越大则x 也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x 的方程x 2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e【考点】抛物线与x轴的交点．【试题解析】解：二次函数y=x2+px+q+1图象如图所示：结合图象可知方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根即为函数y=x2+px+q+1和y=6的交点，即d＜m＜n＜e，【答案】B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【试题解析】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．【答案】x≥﹣1且x≠0．12．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜2．【考点】点的坐标．【试题解析】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得0＜a＜2．【答案】0＜a＜2．13．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=x（2x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【试题解析】解：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．【答案】x（2x﹣y）2．14．方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是x1=2，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【试题解析】解：x（x﹣2）=﹣（x﹣2）移项得：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．【答案】x1=2，x2=﹣1．15．已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【试题解析】解：∵点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，∴，解得，∴原式=﹣4×﹣1=1．【答案】1．16．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为21．【考点】规律型：数字的变化类．【试题解析】解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…∴这样20个数据分别为：（ +1）=2，（ +1）=，（ +1）=…（+1）=，（ +1）=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21， 【答案】21．17．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是 15°或165° ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【试题解析】解：①当正三角形AEF 在正方形ABCD 的内部时，如图1，∵正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，当BE=DF 时，在△ABE 与△ADF 中，，∴△ABE ≌△ADF （SSS ），∴∠BAE=∠FAD ，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF 在正方形ABCD 的外部时．∵正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，当BE=DF 时，∴AB=AD BE=DF AE=AF ，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°【答案】15°或165°．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆O n与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆O n的半径分别是r1、r2、…、r n，则当r1=1时，r2016=32015．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【试题解析】解：设A、B、C是切点，由题意直线y=x与x轴的夹角为30°，在RT△OO1A中，∵AO1=1，∠AOO1=30°，∴OO1=2AO1=2，同理：OO2=2BO2，OO3=2CO3，∴3+r2=2r2，∴r2=3，9+r3=2r3，r3=9，∴r1=1，r2=3，r3=9…r n=3n﹣1，∴r2016=32015．【答案】32015．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【试题解析】解：原式=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5．【答案】+5．20．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混合运算．【试题解析】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．【答案】．21．解不等式组：，并求它的整数解的和．【考点】一元一次不等式组的整数解．【试题解析】解：由①得x＞﹣2由②得x≤1∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0．【答案】022．如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；，△ABC的面积为S△，试说明＞π．（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆【考点】作图—复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心．【试题解析】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC的外接圆的面积为S，圆=π×（）2=π，∴S圆△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a2，∴==π＞π．【答案】见解析23．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【试题解析】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【答案】见解析24．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（2015•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【试题解析】解：（1）过D点作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，∵∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形，∵AD=2，∴AE=DE==，∵∠ABC=105°，∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°，∴BE===，∴AB=；（2）设DE=x，则AE=x，BE===，∴BD==2x，∵∠BDF=60°，∴∠DBF=30°，∴DF==x，∴BF===，∴CF=，∵AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，∴AB=+1【答案】见解析26．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 值表示7：00时的存量，x=2时的y 值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系． 时段 x 还车数（辆）借车数 （辆） 存量y （辆） 6：00﹣7：00 145 5 100 7：00﹣8：00243 11 n … … … … …根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m= 60 ，解释m 的实际意义： 该停车场当日6：00时的自行车数 ；（2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【试题解析】解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．【答案】见解析27．如图，A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【试题解析】解：（1）∵A（5，0），B（3，0），∴OA=5，OB=3，∵∠CBO=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标（0，3）；（2）①当P在点B的左侧时，∵∠CBO=45°，∠BCP=15°∴∠OCP=∠OCB﹣∠BCP=45°﹣15°=30°，∵CO=3，∴OP=CO=，∵Q（﹣4，0），∴QP=+4，∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，②当P在点B的右侧时，∵∠CBO=45°，∠BCP=15°∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=45°+15°=60°，∵CO=3，∴OP=CO=3，∵Q（﹣4，0），∴QP=3+4，∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，综上所述当∠BCP=15°时，t的值为或；（3）①如图1，当PC⊥BC时，⊙P与BC相切，∵∠CBO=45°，∴∠CPB=45°，CP=BC，∵CO=3，∴PO=3，∴QP=QO﹣PO=4﹣3=1，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=0.5（秒），②如图2，当PC⊥CD时，⊙P与CD相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=4÷2=2（秒）③如图3，当PA⊥AD时，⊙P与AD相切，设PA=r∵OA=5，OC=3，∴OP2+OC2=PC2，即（5﹣r）2+32=r2，解得：r=，∴QP=4+5﹣=，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，综上所述t1=0.5秒，t2=2秒，t3=秒．【答案】见解析28．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形．【试题解析】解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x，∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC，∴，即，∴ME=2﹣t，在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=，（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），∴t=﹣3+；（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=，∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，∵ME=2﹣t，∴FM=t，当0≤t≤时，S=S△FMN=×t×t=t2，②如图④，当G在AC上时，t=2，∵EK=EC•tan∠DCB=EC•=（4﹣t）=3﹣t，∴FK=2﹣EK=t﹣1，∵NL=AD=，∴FL=t﹣，∴当＜t≤2时，S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+t﹣；③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C=，∴EC=4﹣t=B′C﹣2=，∴t=，∵B′N=B′C=（6﹣t）=3﹣t，∵GN=GB ′﹣B ′N=t ﹣1，∴当2＜t ≤时，S=S 梯形GNMF ﹣S △FKL =×2×（t ﹣1+t ）﹣（t ﹣）（t ﹣1）=﹣t 2+2t﹣，④如图⑥，当＜t ≤4时， ∵B ′L=B ′C=（6﹣t ），EK=EC=（4﹣t ），B ′N=B ′C=（6﹣t ），EM=EC=（4﹣t ），S=S 梯形MNLK =S 梯形B ′EKL ﹣S 梯形B ′EMN =﹣t+．综上所述：当0≤t ≤时，S=t 2，当＜t ≤2时，S=﹣t 2+t ﹣；当2＜t ≤时，S=﹣t 2+2t ﹣，当＜t ≤4时，S=﹣t+．最大最全最精的教育资源网 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 【答案】见解析。

2016年苏州市中考一模数学试卷

2016年苏州市中考一模数学试卷

2016届江苏省苏州市中考模拟数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 的绝对值是A. B. C. D.2. 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为公里，用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 如图，，，则的度数是A. B. C. D.4. 下列运算不正确的是A. B. C. D.5. 若代数式与的值相等，则的值是A. B. C. D.6. 太仓港城中学足球队的名队员的年龄如表所示：这名队员年龄的众数和中位数分别是A. 岁，岁B. 岁，岁C. 岁，岁D. 岁，岁7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，如果将先向右平移个单位长度，在向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为A. B. C. D.8. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式＞的解集是A. B. C. D.9. 如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交、于，两点．若，则线段的长为A. B. C. D.10. 如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，．若直线与，共有个不同的交点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 分解因式：．12. 如图，是的切线，是切点，，，则的周长为（结果保留）．13. 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．14. 如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上，则．15. 函数＝中，自变量的取值范围是．16. 已知关于的方程的两个根为、，则．17. 如图，在边长为的正方形中，是的中点，以为圆心，为半径作半圆，交，所在的直线于，两点，分别以直径、为直径作半圆，则阴影部分面积为．18. 如图，在菱形中，，，分别交、于点，，，连接，以下结论：；点到的距离是；；的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：．20. 解不等式组：．21. 先化简，再求值：，其中．22. 太仓和温州两地相距，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，求高铁列车的平均行驶速度．23. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的人恰好是乙和丙的概率．24. （1）如图，在矩形中，，求证：；（2）如图，在圆内接四边形中，为圆心，，求的度数．25. 如图1，点、都在反比例函数＞的图象上，过点作轴于，过点作轴于．（1）求的值和直线的函数关系式；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，当动点运动到时，点也停止运动，设运动的时间为秒．设的面积为，写出与的函数关系式；如图2，当的在线段上运动时，如果作关于直线的对称图形，是否存在某时刻，使得点恰好落在反比例函数的图象上?若存在，求的坐标和的值；若不存在，请说明理由．26. 如图，是的直径，弦垂直平分半径，垂足为，，连接，过作平行线交延长线于点．（1）求的半径；（2）求证：是的切线；（3）若弦与直径交于点，当时，求图中阴影部分的面积．27. 抛物线过点，，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接，以为边作平行四边形，若点在直线上方的抛物线上，为坐标平面内的一点，且平行四边形的面积为，求点的坐标；（3）如图2，过点，，三点，为直径，点为上的一动点（不与点，重合），为直角，边与的延长线交于，求线段长度的最大值．28. 如图，已知：在矩形的边上有一点，，以为圆心，长为半径作圆，交于，恰好与相切于，过作弦，弦．若点是边上一动点（点与，不重合），过作直线交于，再把沿着动直线对折，点的对应点为．设，与矩形重叠部分的面积为．（1）求证：四边形是菱形；（2）问的直角顶点能落在上吗?若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；（3）求与之间的函数关系式，并直接写出与相切时，的值．答案第一部分1. A2. B3. C4. D5. B【解析】根据题意得：，去分母得：，解得：．6. B7. D8. C9. C 【解析】作于，如图，因为四边形为正方形，所以，所以为等腰直角三角形，所以，因为平分，所以，所以，所以，所以，，因为，所以，所以，所以，即，所以．10. D【解析】令，即，解得或，则点，，由于将向右平移个长度单位得，则解析式为，当与相切时，令，即，，解得，当过点时，即，，当时直线与、共有个不同的交点．第二部分11.12.【解析】连接，因为是的切线，是切点，所以，在中，，，，由勾股定理得：，则的周长为．13.14.【解析】过点作轴于点，因为是等边三角形，点的坐标为，所以，，所以，，所以，所以．15.16.17.【解析】根据图形可知阴影部分的面积两个小的半圆的面积的面积大半圆的面积．因为的半圆的直径，所以．在中，，所以两个小半圆的面积大半圆的面积．所以阴影部分的面积的面积．在中，，所以阴影部分的面积的面积．18.【解析】因为菱形，所以，因为，所以，，在与中，所以，所以正确；过点作，过点作，，如图：因为，，，所以，因为，所以，所以点到的距离是，故正确；因为，，所以，所以，所以的面积为，故错误；因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故正确．第三部分19. 原式．20.解得：解得：故不等式组的解为：．原式21.当，即时，原式．22. 设普通快车的速度为时，由题意得：解得：经检验：是原分式方程的解，，答：高铁列车的平均行驶速度是时．23. （1）【解析】因为喜欢散文的有人，频率为，所以．（2）【解析】在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 .（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有种，其中恰好是丙与乙的情况有种，所以丙和乙．24. （1）因为四边形是矩形，所以，，因为，所以，在和中，所以，所以．（2）因为，所以，因为，，，四点共圆，所以，所以．25. （1）因为点、都在反比例函数的图象上，所以，所以，所以，即，设的解析式为，把、代入上式得：解得：所以直线的解析式为．（2）由题意知：，，当在上运动时，，当在上运动时，；存在，作轴，轴于，交于，则，，，由题意知：，，所以，所以，设，，则，，所以，解得：，，所以，当在反比例函数的图象上时，，解得：，因为反比例函数的图形在第一象限，所以，所以．当个长度单位时，恰好落在反比例函数的图象上．26. （1）连接．因为垂直平分半径，所以，因为，所以，，所以，所以．（2）由知：，，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以是的切线．（3）连接．因为，因为，所以，所以，．所以阴影扇形27. （1）将点，的坐标代入抛物线的解析式得：解得：所以抛物线得解析式为．（2）如图所示：设点的坐标为，因为平行四边形的面积为，所以，即：梯形．所以．化简得：解得：或因为，所以点的坐标为．（3）连接、．因为是圆的直径，所以．所以．又因为，所以．因为，，所以点的横坐标为，将代入抛物线的解析式得：，所以点的坐标为．设点的坐标为，因为，所以，解得：．所以点的坐标为，所以，在中，由勾股定理得：，所以点的坐标为．所以，．因为，所以．所以．所以．所以当为直径时，最大，此时最大．所以，所以．28. （1）连接，如图所示．因为四边形是矩形，所以，，．因为，所以．所以．所以．因为，所以．所以，因为与相切于点，所以．所以．所以．所以．所以．因为，．所以．所以．因为，所以．因为，所以四边形是平行四边形．因为，是的直径，所以与相切于点．因为与相切于点，所以．所以平行四边形是菱形．（2）的直角顶点能落在上．如图所示，点落到上．因为，所以．因为，所以．由折叠可得：．所以．因为，所以．．所以．所以．所以，．所以．所以．所以．所以点与点重合．此时的直角顶点落在上，对应的的值为．所以当的直角顶点落在上时，对应的的值为．（3）如图，在中，．所以．所以．如图，，，．因为，所以．所以．因为，所以．综上所述：当时，；当时，．当与相切于点时，延长交于点，过点作，垂足为，如图所示．因为四边形是矩形，所以，，所以．因为，所以．所以．因为，所以四边形是矩形．所以，．所以．在中，．所以．所以．解得：．因为，所以．所以与相切时，的值为．。

2016年江苏省苏州市中考数学试卷

2016年江苏省苏州市中考数学试卷

2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△A B C=•AB•AC=×2×2=4，∴S△A D C=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△B E F=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．当x=2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．不等式组的最大整数解是3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD ⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD 并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM 与⊙O是否也相切？说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．（3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，所以△ABM的面积为DM•OB，设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m 的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0＜m＜3；（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，所以d1+d2=BF，所以求出BF的最小值即可，由题意可知，点F在以BM′为直径的圆上，所以当点F与M′重合时，BF可取得最大值．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°。

江苏省苏州市太仓市2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版

江苏省苏州市太仓市2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版

江苏省苏州市太仓市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上.1．下列方程中有实数根的是（）A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=02．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子成立的是（）A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．cotA=tanB4．如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．2m B．2m C．4m D．m5．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点7．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条B．500条C．800条D．1000条8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣ B．﹣2C．π﹣D．﹣9．若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=510．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则BC：AC：AB= ．12．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x= 时，y取得最小值．13．圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于cm．14．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA= ．15．张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是．16．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），下列判断：①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中判断一定正确的序号是．18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB 与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19．解下列方程．（1）x2﹣2x﹣3=0（2）（x+3）2=2（x+3）20．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=．求四边形ABCD各内角的度数．21．南京市体育2016届中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑（二选一）；引体向上、实心球（二选一）；立定跳远、50米跑（二选一）．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．（1）用画树状图或列表的方法求：①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？（友情提醒：各个项目可用A、B、C、…等符号来代表可简化解答过程）（2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案．22．小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．”他的说法对吗？请说明理由．23．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．25．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27．如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0）．连接AB、AC．（1）请直接写也二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AN．①当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；②过点N作NM∥AC，交AB于点M，求△AMN面积的取值范围．28．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．江苏省苏州市太仓市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上.1．下列方程中有实数根的是（）A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=0【考点】根的判别式．【分析】由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况．【解答】解：A、△=22﹣4×1×2=﹣6＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；C、△=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；D、△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其和大于6的有2种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是：=．故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子成立的是（）A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．cotA=tanB【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】本题利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：A、sinA=，sinB=，sinA≠sinB，故错误；B、cosA=，cosB=，cosA≠cosB，故错误；C、tanA=，tanB=，tanA≠tanB，故错误；D、cotA=，tanB=，则cotA=tanB，故正确；故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时熟练掌握锐角三角函数的定义是关键，此题比较简单，易于掌握．4．如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．2m B．2m C．4m D．m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】探究型．【分析】根据题目中的坡度可以求得坡角的正弦值，由一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，可以求得小球距离地面的高度．【解答】解：∵i=1：2，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，∴小球距离地面的高度为：10×=2m，故选A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．6．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．【解答】解：A、y=（x﹣1）2+2，∵a=1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y=（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x=1，此选项错误；C、（x﹣1）2+2=0，（x﹣1）2=﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．7．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条B．500条C．800条D．1000条【考点】用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，即有记号的鱼占到总数的，然后根据一共50条做了记号，来估算总数．【解答】解：设湖中有x条鱼，则200：10=x：50，解得x=1 000（条）．故选D．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣ B．﹣2C．π﹣D．﹣【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解．【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵OA=2，∴⊙O的半径为1，∴OE=，CE=DE=，∴CD=2=，∴图中阴影部分的面积为：﹣×=﹣．故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积．9．若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先确定抛物线的对称轴，再利用对称轴方程求出b的值，然后解一元二次方程即可．【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=2，则﹣=2，解得b=﹣4，所以二次函数解析式为y=x2﹣4x﹣5，解方程x2﹣4x﹣5=0得x1=﹣1，x2=5．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程的问题．10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=．故选B．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则BC：AC：AB= 1：1：．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据角的比值得出三个角的度数，利用等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：因为∠A：∠B：∠C=1：1：2，可得：∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，所以可得BC：AC：AB=1：1：，故答案为：1：1：．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质问题，关键是根据角的比值得出三个角的度数．12．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x= 2 时，y取得最小值．【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线的顶点坐标和抛物线的开口方向可以得到答案．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+3，∴该抛物线的顶点坐标是（2，3），且抛物线开口方向向上，∴当x=2时，y取得最小值．故答案是：2．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．13．圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于5cm．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG=30°，∴边心距OG=OB•sin∠OBG=10×=5（cm）；故答案为：5．【点评】本题考查的是正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．14．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA= ．【考点】解直角三角形．【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，再根据余弦函数的定义得出答案即可．【解答】解：∵BC=，AB=，AC=3，∴（）2+（）2=32，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC为直角三角形，∴cosA==，故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的逆定理，熟记三角函数的求法是解题的关键．15．张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是85 ．【考点】中位数．【分析】按从小到大的顺序排列后，求出最中间的两个数的平均数即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，95，100，则中位数为：（80+90）=85．故答案为85．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；因式分解．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．故答案为15．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），下列判断：①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中判断一定正确的序号是①②．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①正确，由函数图象开口向上可知，a＞0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故ac＜0；②正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；③错误，因为抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），所以x1+x2=﹣=4，b=﹣4a，故b+4a=0；④错误，由于抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），所以x=﹣2在点A的左边，把x=﹣2代入解析式得4a﹣2b+c＞0．所以一定正确的序号是①②．故答案为：①②．【点评】此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．【考点】弧长的计算．【专题】应用题；压轴题．【分析】A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．【解答】解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．【点评】本题的关键是弄明白圆中心所走的路线是由哪几段组成的．三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19．解下列方程．（1）x2﹣2x﹣3=0（2）（x+3）2=2（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到（x+3）2﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1；（2）（x+3）2﹣2（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣2）=0，x+3=0或x+3﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=．求四边形ABCD各内角的度数．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】连结BC，如图，根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用互余可计算出∠B=70°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠D=180°﹣∠B=110°，接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由弧AD=弧CD得到∠DAC=∠DCA=35°，然后计算∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°．【解答】解：连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=70°，∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=110°，∵弧AD=弧CD，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣110°）=35°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°，即四边形ABCD各内角的度数发你为55°，70°，125°，110°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．21．南京市体育2016届中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑（二选一）；引体向上、实心球（二选一）；立定跳远、50米跑（二选一）．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．（1）用画树状图或列表的方法求：①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？（友情提醒：各个项目可用A、B、C、…等符号来代表可简化解答过程）（2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；①由他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；②由他选择的项目中有立定跳远的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）符合要求即可，如：第一次掷硬币时，向上为正面则选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面则选立定跳远，反之选50米跑．【解答】解：（1）用A，B，C，D分别表示引体向上、实心球、立定跳远、50米跑；画树状图得：则共有4种等可能的结果，①∵他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，∴他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是：；②∵他选择的项目中有立定跳远的有2种情况，∴他选择的项目中有立定跳远的概率是：=；（2）第一次掷硬币时，向上为正面则选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面则选立定跳远，反之选50米跑．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．”他的说法对吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（8﹣x）cm．∴x2+（8﹣x）2=40，即x2﹣8x+12=0．∴x1=2，x2=6．∴小张应将40cx的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形．2）他的说法对．假定两个正方形的面积之和能等于30cm2．根据（1）中的方法，可得x2+（8﹣x）2=30．即x2﹣8x+17=0，△=82﹣4×17＜0，方程无解．所以两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键．23．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【专题】图表型．【分析】（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；（2）根据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；（3）设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数×（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可．【解答】解：（1）===5；（2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等于1．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】代数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．。

江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷(一)解析【解析版】

最大最全最精的教育资源网2016 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．以下式子结果为负数的是（）A ．（﹣ 3）0C．（﹣ 3）2 ﹣2 B．﹣ |﹣ 3| D ．（﹣ 3）【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【试题分析】解：A、（﹣ 3）0=1＞0；2C、（﹣ 3） =9＞ 0；﹣ 2D、（﹣ 3）=＞0；B、﹣ |﹣3|=﹣ 3＜ 0．【答案】 B．2．已知一粒大米的质量约为0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为（）A ． 0.21×10﹣4B ．2.1×10﹣4C． 0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【试题分析】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1 10×﹣ 5；【答案】： D3．以下计算正确的选项是（）2 3 5 2 8 4 4A ．（ 2a ）=8a B．（）=9 C．3 ﹣=3 D．﹣ a ÷a =﹣ a 【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【试题分析】解： A、（ 2a 2）3=8a6，原式计算错误，故本选项错误；B、（）2=3，原式计算错误，故本选项错误；C、 3 ﹣=2 ，原式计算错误，故本选项错误；8 4 4，原式计算正确，故本选项正确．D、﹣ a ÷a =﹣ a【答案】 D．4．下边检查中，合适采纳普查的是（）A．检查全国中学生心理健康现状B．检查你所在的班级同学的身高状况C．检查我市食品合格状况D．检查南京市电视台《今天生活》收视率【考点】全面检查与抽样检查．【试题分析】解：A、人数众多，应用抽样检查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面检查，故此选项正确；C、数目众多，使用抽样检查，损坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样检查，故此选项错误；【答案】： B ．5．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中暗影部分构成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【试题分析】解：应当将② 涂黑．【答案】 B．6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣ 1 B．1C．2D．3【考点】二元一次方程的解．【试题分析】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由① +②，得 a=2，由①﹣②，得 b=3 ，∴a﹣ b=﹣ 1；【答案】： A ．7．如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【试题分析】解：从上边看，图 2 的俯视图是正方形，有一条对角线．【答案】 C．8．如图，在△ ABC 中，∠ A=90 °， AB=AC=2 ，点 O 是边 BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点 D、 E，则暗影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【试题分析】解：连结OD ， OE，∵半圆 O 与△ ABC 相切于点D、 E，∴OD ⊥ AB ， OE⊥AC ，∵在△ ABC 中，∠ A=90 °， AB=AC=2 ，∴四边形 ADOE 是正方形，△ OBD 和△OCE 是等腰直角三角形，∴O D=OE=AD=BD=AE=EC=1 ，∴∠ ABC= ∠ EOC=45 °，∴AB ∥ OE，∴∠ DBF= ∠ OEF，在△ BDF 和△ EOF 中，，∴△ BDF ≌△ EOF（ AAS ），2．∴S 暗影 =S 扇形DOE=×π×1=【答案】 B．9．在△ABC 中，∠ ABC=30 °，AB 边长为 10，AC 边的长度能够在3、5、7、9、11 中取值，知足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3 个 B．4 个C．5 个D．6 个【考点】勾股定理；含30 度角的直角三角形．【试题分析】解：如图，过点 A 作AD⊥BC 于D，∵∠ ABC=30 °， AB=10 ，∴AD=AB=5 ，当 AC=5 时，可作 1 个三角形，当AC=7 时，可作 2 个三角形，当AC=9 时，可作 2 个三角形，当AC=11 时，可作 1 个三角形，因此，知足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6 个．【答案】 D．21＞ 0 ，因此在对称轴左边， y 随 x 增大而10．二次函数 y=x +px+q 中，因为二次项系数为减小，进而获取 y 越大则 x 越小，在对称轴右边，y 随 x 增大而减大，进而获取y 越大则 x也越大，请依据你对这句话的理解，解决下边问题：若对于2x 的方程 x +px+q+1=0 的两个实数根是 m 、 n （ m ＜ n ），对于 x 的方程 x 2+px+q ﹣ 5=0 的两个实数根是 d 、e （ d ＜ e ），则m 、n 、 d 、 e 的大小关系是（）A ． m ＜ d ＜e ＜ nB ． d ＜ m ＜ n ＜ eC ． d ＜ m ＜ e ＜nD ． m ＜ d ＜ n ＜ e【考点】抛物线与x 轴的交点．【试题分析】解：二次函数y=x 2+px+q+1 图象以下图：联合图象可知方程x 2+px+q ﹣ 5=0 的两个实数根即为函数 y=x 2+px+q+1 和 y=6 的交点，即 d ＜ m ＜ n ＜ e ，【答案】 B ．二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是x ≥﹣ 1 且 x ≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【试题分析】解：依据题意得：x+1 ≥0 且 x ≠0，解得： x ≥﹣1 且 x ≠0． 【答案】 x ≥﹣ 1 且 x ≠0．12．若点 P （ a ， a ﹣ 2）在第四象限，则 a 的取值范围是 0＜ a ＜ 2 ．【考点】点的坐标．【试题分析】解：∵点P （ a ， a ﹣ 2）在第四象限，∴，解得 0＜ a ＜2．【答案】 0＜ a ＜ 2．13．分解因式： 4x 3﹣4x 2y+xy 2= x （ 2x ﹣y ） 2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【试题分析】解： 4x 3﹣ 4x 2y+xy 2=x （ 4x 2﹣ 4xy+y 2）=x （ 2x ﹣ y ） 2．【答案】 x （ 2x ﹣ y ） 2．14．方程 x （ x ﹣ 2）=﹣（ x ﹣ 2）的根是x 1=2 ， x 2=﹣ 1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【试题分析】解： x （ x ﹣ 2）=﹣（ x ﹣ 2）移项得： x （ x ﹣ 2）+（ x ﹣ 2）=0，∴（ x ﹣ 2）（ x+1 ） =0，解得： x 1=2， x 2=﹣ 1．【答案】 x 1=2， x 2=﹣1．15．已知点 P （ a ，b ）在直线上，点 Q （﹣ a ，2b ）在直线 y=x+1 上，则代数式 2a﹣ 4b 2﹣ 1= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【试题分析】解：∵点P （ a ， b ）在直线 上，点 Q （﹣ a ，2b ）在直线 y=x+1 上，∴，解得 ，∴原式 = ﹣ 4× ﹣ 1=1．【答案】 1．16．某数学活动小组的 20 名同学站成一列做报数游戏，规则是：以前面第一位开始，每位同学一次报自己的次序数的倒数加 1，第一起学报（+1），第二位同学报（ +1 ），第三位同学报（+1）， 这样获取的 20 个数的积为21．【考点】规律型：数字的变化类．【试题分析】 解： ∵第一起学报 （ +1），第二位同学报 （+1），第三位同学报 （ +1），∴这样 20 个数据分别为：（+1）=2，（+1）=，（+1 ）=（+1）=，（+1）=，故这样获取的20 个数的积为： 2× × × × ×=21 ，【答案】 21．17．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的极点 A 重合，将△ AEF 绕其极点 A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠ BAE 的大小能够是15°或 165° ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【试题分析】解：①当正三角形AEF 在正方形ABCD 的内部时，如图1，∵正方形 ABCD 与正三角形AEF 的极点 A 重合，当 BE=DF 时，在△ ABE 与△ ADF 中，，∴△ ABE ≌△ ADF （ SSS），∴∠ BAE= ∠FAD ，∵∠ EAF=60 °，∴∠ BAE+ ∠FAD=30 °，∴∠ BAE= ∠FAD=15 °，②当正三角形AEF 在正方形ABCD 的外面时．∵正方形 ABCD 与正三角形AEF 的极点 A 重合，当 BE=DF 时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ ABE ≌△ ADF （ SSS），∴∠ BAE= ∠FAD ，∵∠ EAF=60 °，∴∠ BAE= （360°﹣ 90°﹣ 60°）× +60°=165°，∴∠ BAE= ∠FAD=165 °【答案】 15°或 165°．18．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆 O1、半圆 O2、、半圆 O n与直线相切，设半圆 O、半圆O、、半圆O 的半径分别是r 、r 、、r ，则当 r =1时，r= 32015 ．1 2 n 1 2 n 1 2016【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特点．【试题分析】解：设 A 、 B、 C 是切点，由题意直线y=x 与 x 轴的夹角为30°，在 RT△ OO 1A 中，∵ AO 1=1，∠ AOO1=30°，∴OO 1=2AO 1=2，同理： OO2=2BO 2， OO 3=2CO 3，∴3+r 2=2r 2，∴r2=3，9+r 3=2r 3，r3=9，∴r1=1， r2=3 ， r3=9 r n=3 n﹣1，∴r2016=32015．【答案】 32015．三、解答题（本大题共10 小题，共76 分）19．计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．【考点】特别角的三角函数值；绝对值；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【试题分析】解：原式=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5．【答案】+5．20．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混淆运算．【试题分析】解：÷（ x+2 ﹣）=÷（）=?=．【答案】．21．解不等式组：，并求它的整数解的和．【考点】一元一次不等式组的整数解．【试题分析】解：由①得 x＞﹣ 2由② 得 x≤1∴不等式组的解集为﹣2＜ x≤1∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0 ．【答案】 022．如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ ABC 中， AB=3a ， BC=4a ， AC=5a ．（1）用直尺和圆规作出△ ABC （要求：使点 A ， C 在数轴上，保存作图印迹，不用写出作法）；（2）记△ABC 的外接圆的面积为S 圆，△ ABC 的面积为S△，试说明＞π．【考点】作图—复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心．【试题分析】解：（1）以下图：（2）∵△ ABC 的外接圆的面积为S 圆，∴S 圆 =π×（2π，） =△ABC 的面积S△ABC = ×3a×4a=6a 2，∴= = π＞π．最大最全最精的教育资源网23．九（ 1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖时机，抽奖方案以下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌反面向上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，达成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确立奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1 |x| 3 ≤ ＜（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获取一等奖的概率；（2）能否每次抽奖都会获奖，为何？【考点】列表法与树状图法．【试题分析】解：（ 1）画树状图得：∵共有 20 种等可能的结果，甲同学获取一等奖的有 2 种状况，∴甲同学获取一等奖的概率为：=；（2）不必定，当两张牌都是 3 时， |x|=0，不会有奖．【答案】看法析24．为认识八年级学生的课外阅读状况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的念书时间进行了检查并将采集的数据绘成了两幅不完好的统计图，请你依照图中供给的信息，解答以下问题：（2015 ABCD中，∠A=∠C=45°，?常州）如图，在四边形∠A DB= ∠ABC=105 °．（1）若AD=2 ，求 AB ；（2）若 AB+CD=2+2，求 AB ．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载【考点】勾股定理；含30 度角的直角三角形；等腰直角三角形．【试题分析】解：（1）过 D 点作 DE⊥ AB ，过点 B 作 BF⊥ CD ，∵∠ A= ∠ C=45 °，∠ ADB= ∠ ABC=105 °，∴∠ ADC=360 °﹣∠ A ﹣∠ C﹣∠ ABC=360 °﹣ 45°﹣45°﹣ 105°=165°，∴∠ BDF= ∠ ADC ﹣∠ ADB=165 °﹣ 105°=60 °，△ADE 与△ BCF 为等腰直角三角形，∵A D=2 ，∴AE=DE==，∵∠ ABC=105 °，∴∠ ABD=105 °﹣ 45°﹣ 30°=30 °，∴BE===，∴AB=；（2）设 DE=x ，则 AE=x ， BE= = =，∴BD= =2x，∵∠ BDF=60 °，∴∠ DBF=30 °，∴DF= =x ，∴BF= = = ，∴CF= ，∵AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，∴AB=+1【答案】看法析26．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共鸣．某旅行景点新增了一个公共自行车泊车场，6：00 至 18：00 市民可在此借用自行车，也可将在各泊车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该泊车场各时段的借、还自行车数，以及泊车场整点时辰的自行车总数（称为存量）状况，表格中 x=1 时的 y 值表示 7：00 时的存量， x=2 时的 y 值表示 8：00 时的存量依此类推．他发现存量y（辆）与 x（ x 为整数）知足以下图的一个二次函数关系．时段x 还车数借车数存量 y（辆）（辆）（辆）6： 00﹣ 7：001 45 5 1007： 00﹣ 8：002 43 11 n依据所给图表信息，解决以下问题：（1） m= 60，解说m的实质意义：该泊车场当天6： 00 时的自行车数；（2）求整点时辰的自行车存量y 与 x 之间知足的二次函数关系式；（3）已知 9： 00～ 10： O0 这个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【试题分析】解：（1） m+45 ﹣ 5=100，解得 m=60 ，m 表示该泊车场当天 6：00 时的自行车数；（ 2） n=100+43 ﹣ 11=132 ，设二次函数的分析式为y=ax 2+bx+c ，把（ 1， 100），（ 2， 132）、（ 0， 60）代入得，解得，因此二次函数的分析式为y=﹣ 4x 2+44x+60 （ x 为 1﹣ 12 的整数）；（3）设 9： 00～ 10： O0 这个时段的借车数为x 辆，则还车数为（ 3x ﹣ 4）辆，把 x=3 代入 y= ﹣ 4x 2+44x+60 得 y= ﹣ 4×32+44 ×3+60=156 ，把 x=4 代入 y= ﹣ 4x 2+44x+60 得 y= ﹣ 4×42+44 ×4+60=172 ，即此时段的存量为 172，因此 156﹣x+ （ 3x ﹣4） =172 ，解得 x=10 ，答：此时段借出自行车10 辆．【答案】看法析27．如图，A （ 5，0），B （ 3，0），点 C 在 y 轴的正半轴上， ∠ CBO=45 °，CD ∥ AB ，∠ CDA=90 °．点P 从点 Q （﹣ 4，0）出发，沿 x 轴向右以每秒 2 个单位长度的速度运动，运动时间 t 秒．（ 1）求点 C 的坐标；（ 2）当∠ BCP=15 °时，求 t 的值；（ 3）以点 P 为圆心，PC 为半径的⊙ P 随点 P 的运动而变化， 当⊙ P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．【考点】圆的综合题．【试题分析】解：（1）∵ A（ 5， 0）， B（ 3， 0），∴OA=5 ， OB=3 ，∵∠ CBO=45 °，∴OC=OB=3 ，∴点 C 的坐标（ 0， 3）；（2）①当 P 在点 B 的左边时，∵∠ CBO=45 °，∠ BCP=15 °∴∠ OCP=∠ OCB ﹣∠ BCP=45 °﹣15°=30 °，∵CO=3 ，∴OP= CO= ，∵Q（﹣ 4， 0），∴QP=+4，∵点 P 沿 x 轴向右以每秒 2 个单位的速度运动，∴t=，②当P在点 B 的右边时，∵∠ CBO=45 °，∠ BCP=15 °∴∠ OCP=∠ OCB+ ∠BCP=45 °+15 °=60 °，∵C O=3 ，∴OP=CO=3，∵Q（﹣ 4， 0），∴Q P=3 +4，∵点 P 沿 x 轴向右以每秒 2 个单位的速度运动，∴t=，综上所述当∠ BCP=15 °时， t 的值为或；（3）①如图 1，当 PC⊥ BC 时，⊙ P 与 BC 相切，∵∠ CBO=45 °，∴∠ CPB=45 °， CP=BC ，∵CO=3 ，∴PO=3，∴QP=QO ﹣ PO=4﹣ 3=1，∵点 P 从点 Q（﹣ 4， 0）出发，沿x 轴向右以每秒 2 个单位的速度运动，∴t=0.5 （秒），②如图 2，当 PC⊥CD 时，⊙ P 与 CD 相切，∵QO=4 ，点 P 从点 Q（﹣ 4， 0）出发，沿x 轴向右以每秒 2 个单位的速度运动，∴t=4 ÷2=2（秒）③如图 3，当 PA⊥ AD 时，⊙ P 与 AD 相切，设PA=r∵O A=5 ， OC=3，∴OP 2+OC 2=PC 2，即（ 5﹣r ） 2+32=r 2，解得： r= ，∴ Q P=4+5 ﹣ = ，∵点 P 从点 Q （﹣ 4， 0）出发，沿 x 轴向右以每秒 2 个单位的速度运动，∴t=，综上所述 t 1=0.5 秒， t 2=2 秒， t 3=秒．【答案】看法析28．已知：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ B=90 °，AD=2 ， BC=6， AB=3 ．E 为 BC 边上一点，以 BE 为边作正方形 BEFG ，使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧．（1 ）当正方形的极点 F 恰巧落在对角线 AC 上时，求 BE 的长；（2 ）将（ 1）问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移，记平移中的正方形 BEFC 为正方形 B ′EFG ，当点 E 与点 C 重合时停止平移． 设平移的距离为t ，正方形 B ′EFG 的边 EF 与 AC 交于点 M ，连结 B ′D ，B ′M ，DM ，能否存在这样的t ，使 △ B ′DM 是直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明原因；（3）在（ 2）问的平移过程中，设正方形B ′EFG 与 △ADC 重叠部分的面积为 S ，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．【考点】相像三角形的判断与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形．【试题分析】解：（ 1）如图 ① ，设正方形 BEFG 的边长为 x ，则 BE=FG=BG=x ， ∵AB=3 ， BC=6 ，∴AG=AB ﹣ BG=3﹣ x ， ∵GF ∥ BE ，∴△ AGF ∽△ ABC ，∴，即，解得： x=2 ，即 BE=2 ；（2）存在知足条件的t ，原因：如图 ② ，过点 D 作 DH ⊥BC 于 H ，则 BH=AD=2 ，DH=AB=3 ，由题意得： BB ′=HE=t ， HB ′=|t ﹣ 2|， EC=4 ﹣ t ，∵ E F ∥AB ，∴△ MEC ∽△ ABC ，∴，即 ，∴ M E=2 ﹣ t ，在 Rt △ B ′ME 中， B ′M 2=ME 2+B ′E 2=2 2+（2﹣ t ） 2= t 2﹣ 2t+8，在 Rt △ DHB ′中， B ′D 2=DH 2+B ′H 2=32+（ t ﹣ 2） 2=t 2﹣ 4t+13，过点 M 作 MN ⊥DH 于 N ，则 MN=HE=t ， NH=ME=2 ﹣ t ，∴DN=DH ﹣ NH=3 ﹣（ 2﹣ t ） = t+1 ，在 Rt △ DMN 中， DM 2=DN 2+MN 2= t 2+t+1 ，（Ⅰ）若∠ DB ′M=90 °，则 DM 2=B ′M 2+B ′D 2，即 t 2+t+1= （ t 2﹣ 2t+8） +（ t 2﹣ 4t+13），解得： t= ，（Ⅱ）若∠ B ′MD=90 °，则 B ′D 222=B ′M +DM ，2﹣4t+13= （ 2﹣ 2t+8） +（ 2）， 即 t t t +t+1 解得： t 1=﹣ 3+， t 2=﹣ 3﹣（舍去），∴t= ﹣ 3+；（Ⅲ）若∠ B ′DM=90 °，则 B′M 2=B ′D2+DM2，即：t 2﹣ 2t+8= （ t2﹣ 4t+13）+（t2+t+1 ），此方程无解，综上所述，当t=或﹣3+时，△ B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当 F 在 CD 上时， EF：DH=CE ：CH，即 2： 3=CE ： 4，∴CE= ，∴t=BB ′=BC ﹣ B′E﹣ EC=6 ﹣ 2﹣ = ，∵ME=2 ﹣ t，∴FM=t，2当 0≤t≤时， S=S△FMN =×t× t=t ，②如图④，当 G 在 AC 上时， t=2 ，∵EK=EC ?tan∠ DCB=EC ? =（4﹣t）=3﹣t，∴FK=2 ﹣ EK=t﹣ 1，∵NL= AD=，∴F L=t ﹣，∴当＜t≤2时，S=S△FMN﹣S△FKL=t 2﹣（t﹣）（t ﹣1） =﹣t2+t﹣；③如图⑤，当 G 在 CD 上时， B′C：CH=B ′G：DH，即 B ′C： 4=2： 3，解得： B′C= ，∴EC=4 ﹣ t=B ′C﹣ 2= ，∴t= ，∵B ′N= B′C= （ 6﹣ t） =3 ﹣ t ，21 / 22∵GN=GB ′﹣ B ′N=t ﹣ 1，∴当 2＜ t ≤时， S=S 梯形 GNMF ﹣ S △FKL = ×2×（ t ﹣ 1+ t ）﹣ （ t ﹣ ）（ t ﹣ 1）=﹣ t 2+2t﹣ ，④ 如图 ⑥ ，当＜ t ≤4 时，∵B ′L= B ′C= （ 6﹣ t ），EK= EC= （ 4﹣ t ），B ′N= B ′C= （ 6﹣t ），EM= EC= （ 4﹣ t ），S=S 梯形 MNLK =S 梯形 B ′EKL ﹣ S 梯形 B ′EMN =﹣ t+ ．综上所述：当 0≤t ≤ 时， S= t 2，当 ＜ t ≤2 时， S=﹣ t 2+t ﹣ ；当 2＜ t ≤ 时， S=﹣ t 2+2t ﹣ ，当 ＜t ≤4 时， S=﹣ t+ ．全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教学设计、试卷、教案 免费下载【答案】看法析全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载22 / 22。

2016年江苏省苏州市太仓市陆渡中学九年级上学期数学第二次月考试卷

2016年江苏省苏州市太仓市陆渡中学九年级上学期数学第二次月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 下列方程中，是一元二次方程的是A. B.C. D.2. 已知二次函数，下列说法正确的是A. 开口向上，顶点坐标B. 开口向下，顶点坐标C. 开口向上，顶点坐标D. 开口向下，顶点坐标3. 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是A. B. C. D.4. 如图，在中，是延长线上一点，，，则等于A. B. C. D.5. 如图，为的直径，弦于点，若，且，则的长度为A. B. C. D.6. 如图，，切于点，，是的切线，交，于，两点，的周长是，则的长为A. B. C. D.7. 下列说法一定正确的是A. 三角形的内心是三内角角平分线的交点B. 过三点一定能作一个圆C. 同圆中，同弦所对的圆周角相等D. 三角形的外心到三边的距离相等8. 二次函数，自变量与函数的对应值如表，下列说法正确的是A. 抛物线的开口向下B. 当时，随的增大而增大C. 二次函数的最小值是D. 抛物线的对称轴是二、填空题（共10小题；共50分）9. 方程的解为：______．10. 若关于的方程有一个根为，则另一个根为______．11. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则所得抛物线的解析式为______．12. 若的直径是，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是______．13. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒元降至到现在元，设平均每次降价的百分率为，则列方程为______．14. 直角三角形的两直角边长分别为和，它的外接圆的半径是 ______．15. 已知，是方程的两个实数根，则 ______．16. 如图，经过原点的与，轴分别交于，两点，点是劣弧上一点，则______．17. 如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，则______ 度．18. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号是______．三、解答题（共9小题；共117分）19. 解方程：（1）；（2）．20. 已知二次函数．（1）写出其顶点坐标为______，对称轴为______；（2）在平面直角坐标系内画出该函数图象；（3）根据图象写出满足的的取值范围______．21. 关于的方程．（1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是，求另一个根及的值．22. 已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的一个交点坐标是．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；（2）将二次函数的图象沿轴向左平移个单位长度，当时，求的取值范围．23. 如图，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧．（1）画出圆弧所在圆的圆心；（2）过点画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连接，求线段和弧围成的图形的面积．24. 已知：如图，是的直径，点，为圆上两点，且弧弧，于点，的延长线于点．（1）试说明：；（2）若，，求的面积．25. 某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元，每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元?（3）在（）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润?最大利润是多少元?26. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，以为直径作，交坐标轴于点，点是上一点，且弧弧，过点作，垂足为．（1）求证：平分；（2）判断直线与的位置关系，并说明理由；（3）求线段的长．27. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，点在射线上运动，过点作，垂足为点．（1）直接写出线段及半径的长；（2）设，，求关于的函数关系式；（3）当与相切时，求相应的值．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. A6. B7. A8. D第二部分9. ，10.11.12. 相离13.14.15.16.17.18. ①③④⑤第三部分19. （1）因为，，，所以，则．（2）因为所以则或解得：或20. （1）；直线（2）找出函数图象上部分点的坐标，如图所示．描点、连线，画出函数图象如图所示．（3）或21. （1）在方程中，，不论为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的另一根为，将代入原方程得：，解得：，由根与系数的关系可知：，．答：方程另一个根为，的值为．22. （1）把代入抛物线的解析式得：，把代入得：，抛物线的解析式为．．抛物线的顶点坐标．（2）二次函数的图形沿轴向左平移个单位长度得：，令得：，解得：，．，当时，的取值范围是．23. （1）连接，作的垂直平分线，再利用网格得出的垂直平分线，即可得出交点的位置；（2）如图所示：即为所求；（3）连接，，，，，，，是直角三角形，，，扇形，线段和弧围成的图形的面积为：．24. （1）弧弧，，，又，，，在和中，，；（2），，在和中，，是的直径，，，，，，于点，，，，25. （1）设每次降价的百分率为．解得或不符合题意舍去答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，两次下降的百分率为．（2）设每天要想获得元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由题意，得解得：要有利于减少库存，．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元．（3）设每件商品应降价元，获得利润为，由题意得，时，有最大值，此时售价为元，答：每件商品的售价为元时，每天可获得最大利润，最大利润是元．26. （1）四边形是内接四边形，，又，，弧弧，，，平分．（2）直线与相切．连接．，，又，，，，又，，，与相切．（3）延长交于点．，，，，，是的中点，是的中点，是的中位线，，又为直径，，又是的中点，，，四边形是矩形，，．27. （1）的半径；．（2）①如图，若点在线段上时．在中，，，，，，，，，，，即与的函数关系式是；②同理，当点在线段的延长线上时，，，，，即与的函数关系式是．（3）①当点在线段上时，如图，与相切，设切点为．，，四边形是正方形，；同理，四边形是正方形，，，，即；又由（）知，，解得，．②当点在的延长线上时，如图，与相切．同理可得，此时．。

精编版-2016江苏省苏州市中考数学真题及答案

2016江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1= ．12．（3分）（2016•苏州）当x= 时，分式的值为0．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．（2016•苏州）不等式组的最大整数解是．15．（3分）16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△A B C=•AB•AC=×2×2=4，∴S△A D C=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△B E F=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016•苏州）当x= 2 时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是 3 ．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CM Q是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°。

2016年江苏省苏州市中考数学试卷(含解析)

2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ 苏州）的倒数是（）． ． ． ．．（ 分）（ 苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是 ， 用科学记数法表示为（）． ﹣ ． ﹣ ． ﹣ ． ﹣．（ 分）（ 苏州）下列运算结果正确的是（）． ． ﹣． ．（﹣ ） （ ） ﹣．（ 分）（ 苏州）一次数学测试后，某班 名学生的成绩被分为 组，第 ～ 组的频数分别为 、 、 、 ，则第 组的频率是（）． ． ． ．．（ 分）（ 苏州）如图，直线 ，直线 与 、 分别相交于 、 两点，过点 作直线 的垂线交直线 于点 ，若 ，则 的度数为（）． ． ． ．．（ 分）（ 苏州）已知点 （ ， ）、 （ ， ）都在反比例函数 （ ＜ ）的图象上，则、的大小关系为（）． ＞ ． ＜ ． ．无法确定．（ 分）（ 苏州）根据国家发改委实施 阶梯水价 的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 年 月 日起对居民生活用水按新的 阶梯水价 标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）户数 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=．12．（3分）（2016•苏州）当x=时，分式的值为0．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差（填“甲”为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．或“乙”）14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C 的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB 异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD 交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm 为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM 与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△AB C=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△B EF=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016•苏州）当x=2时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是3．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C 的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为（1，）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB 异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD 交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm 为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM 与⊙O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；sd2011；sks；王学峰；弯弯的小河；gsls；fangcao；zcx；张其铎；lantin；三界无我；wd1899；sjzx；szl；gbl210；1987483819；梁宝华；神龙杉（排名不分先后）菁优网2016年7月3日。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016年初三教学质量调研测试卷
数 学
2016.5

注意事项:
1.本试卷共三大题，28小题，满分130分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔
填写在答题卡相对应的位置上;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位
置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔);
4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.
1. 下列各个实数中，无理数是

A. 2 B. 3.14 C. 713 D. 2

2. 计算32xx的结果正确的是
A. 5x B. x C. 6x D. 9x
3. 函数，13yx中自变量x的取值范围是
A. 3x B. 3x C. 3x D. 3x
4. 若实数188m, 则估计m的值所在范围正确的是
A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m
5. 右图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是
A.光盘 B.双层蛋糕
C.游泳圈 D.铅笔

6. 如图，在菱形ABCD中，//EFAB，对角线AC交EF
于点G,那么与BAC相等的角的个数有(BAC除外)
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个

7. 对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2
个单位时，y的值将
A.增加4个单位 B.减小4个单位 C.增加2个单位 D.减小2个单位
8. 如图为函数31yx的图像，类比反比例函数，下面对函数31yx性质的描述不正确．．．的
是
A. x、y值的都不为0 B. 图像关于原点中心对称
C. 图像与x轴、y轴没有交点 D. 函数值y随着x的增大而减小
9. 如图，ABC内接于⊙O，作ODBC于点D，若60A，则:ODCD的值为
A. 1:2 B. 1:2 C. 1:3 D. 2:3

10. 如图，点A在反比例函数3(0)yxx的图像上移动，连接OA，作OBOA，并
满足30OAB.在点A的移动过程中，追踪点B形成的图像所对应的函数表达式为
A. 3(0)yxx B. 1(0)yxx

C. 3(0)yxx D. 1(0)3yxx
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11. 一组数据2, 3, 5, 6, 6的中位数为 .
12. 据太仓市统计局3月10日统计公报，截止2015年底，我市常住人口为709 500人.数据
709 500用科学记数法表示为 .

13. 因式分解:328xx= .
14. 若多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形的边数是 .
15. 把二次函数2yxbxc的图像向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，
得到的抛物线的顶点坐标为(－1, 0)，则bc的值为 .
16. 如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EFEC，交AB
于点F，则tanECF= .
17. 如图，水平面上有一个坡度i=1:2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知
DE=2.5m. EF=2m, BF=3.5m，则点D离地面的高DH
为 m.(结果保留根

号)
18. 如图，在ABC中，AB=4, D是AB上的一点(不与点A、B重合)，//DEBC，交AC

于点E，则DECABCSS的最大值为 .
三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19. (本题满分5分) 计算: 3(1)812.

20. (本题满分5分) 解不等式组: 12x
2(1)5x
.

21. (本题满分6分) 先化简，再求值: 3)2xxxx,其中33x.

22. (本题满分6分) 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30 000元.己知乙公司比甲
公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.甲、乙两公司各有多少人?
23. (本题满分8分) 如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于
点E，连接AE、BE.作BFAE于点F.
(1)求证:BFAD;

(2)若21,67.5ECFEB，求扇形ABE的面积(结果保留).

24. (本题满分8分)甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能
的，并且由甲首先开始传球.
(1)经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是 ;
(2)请用列举法(画树状图或列表)求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率;
(3)猜想并直接写出结论:经过n次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率:P(球传
到甲手中)和P(球传到乙手中)的大小关系.

25. (本题满分8分，如图，一次函数yaxb与反比例函数(0)kyxx的图像交于点A,
与x轴、y轴分别交于点B、C，过点A作ADx轴于点D，过点D作//DEAB，
交y轴于点E.己知四边形ADEC的面积为6.
(1)求k的值;
(2)若3,tan2ADOCDAC，求点E的坐标.
26. (本题满分10分)如图，ABC中，,,4,ABACADBCADCE平分ACB交AD
于点E.以线段CE为弦作⊙O，且圆心O落在AC上，⊙O交AC于点F，交BC于
点G.
(1)求证:AD与⊙O的相切;
(2)若点G为CD的中点，求⊙O的半径;
(3)判断点E能否为AD的中点，若能则求出BC的长，
若不能请说明理由.

27. (本题满分10分)如图①，二次函数2(1)yaxabxab(其中1b)的图像与x轴
交于点A、B，与y轴交于点C(0，1)，过点C的直线交x轴于点D(2，0)，交抛物
线于另一点E.
(1)用b的代数式表示a，则a= ;
(2)过点A作直线CD的垂线AH，垂足为点H.若点H恰好在抛物线的对称轴上，求
该二次函数的表达式;
(3)如图②，在(2)的条件下，点P是x轴负半轴上的一个动点，OPm.在点P左侧的

x
轴上取点F，使1PF.过点P作PQx轴，交线段CE于点Q，延长线段
PQ

到点G,连接EG、DG.若tantantanGDPFQPQDP，试判断是否存在
m的值，使FPQ的面积和EGQ的面积相等，若存在求出m
的值，若不存在则

说明理由.
28. (本题满分10分)，如图，直线443yx与x轴、y轴分别交于点A 、B.点C从点
B出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动;同时点D从点O
出发，以每秒4

个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止.连接CD，取CD的中点
E,过点E作EFCD，与折线DOOAAC交于点F
.设运动时间为t秒.

(1)点C的坐标为 (用含t的代数式表示);
(2)求证:点E到x轴的距离为定值;
(3)连接DF、CF，当CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，求CD的长.

相关文档
最新文档