2019届山东省烟台市高三上学期期中考试数学(文)试题(附答案)
山东省烟台市招远二中2019届高三数学上学期期中试题 文(扫描版)
山东省烟台市招远二中2019届高三文数上学期期中试题（扫描版）高三文科数学参考答案与评分标准一、选择题：ABCDC DDBBB BA二、填空题： 13.3π- 14.2- 15. 2- 16. )33ln ,22ln [ 三、解答题：17.解：(1))4(sin 22cos 31)(2x x x f --+=π x x x x 2sin 2cos 3)22cos(2cos 3+=-+=π)32sin(2π+=x ┄┄┄┄┄┄ 2分 ∴ππ==22T ┄┄┄┄┄┄ 4分 又由πππππk x k 2233222+≤+≤+ ，∈k ()Z 解得：ππππk x k +≤≤+12712 ，∈k ()Z ┄┄┄┄┄┄ 5分 )(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 127,12 , ∈k ()Z ┄┄┄┄┄┄ 6分 (2) 由（1）知)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,4ππ单调减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,127单调增, ┄┄┄┄┄┄ 7分 故2)127(min -=πf . ┄┄┄┄┄┄ 8分 又3)(,1)4(==ππf f 故当112≤+<-a ，即03≤<-a 时， ┄┄┄┄┄┄ 10分 即)(x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4上的图象与1+=a y 有两个不同交点 即方程0)1()(=+-a x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4上两个不同实数解 ∴ a 的取值范围为(]0,3- ┄┄┄┄┄┄ 12分18.解：(1) 因为n m //所以0sin 2cos 22=-C C ┄┄┄┄┄┄ 2分022cos 12cos 2=--C C 由题意知C 为锐角212cos =C 或12cos -=C （舍去） ┄┄┄┄┄┄ 4分 6π=C ┄┄┄┄┄┄ 6分 (2)由余弦定理知6cos 2222π-+=ab b a c ab b a c 3222-+= ┄┄┄┄┄┄ 8分又2222c b a +=代入ab b a c 3222-+= 得b a 3=，c b = ┄┄┄┄┄┄ 10分 6==c b ,36=a392163621sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ┄┄┄┄┄┄ 12分 19.解：（1）当4=m 时，x x x f ln 2)(2+=)0(>xxx x f 22)(+=' ┄┄┄┄┄┄ 2分 所以切线斜率4)1(='=f k ┄┄┄┄┄┄ 4分 又切点为)1,1( 所以)(x f 在1=x 处的切线方程为┄┄┄┄┄┄ 6分)0(4>+x x ┄┄┄┄┄┄ 7分 0)(≤'x g 在]2,0(上恒成立. ┄┄┄┄┄┄ 10分 x. 令x x x h 42)(2-= 易知)(x h 在]2,0(上单调递增， ┄┄┄┄┄┄ 11分 所以6)2()(=≤h x h即62≥-m , 所以4-≤m . ┄┄┄┄┄┄ 12分20. 解：(1)当41<≤x 时，226)61(22x x x x x x y -=⋅--=┄┄┄┄┄┄ 2分 当4≥x 时，xx x x x x x x x y 99)133(2])133([22--=+--⋅+--=┄┄ 4分 所以函数关系为⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤-=4 9941 222x x x x x x y ； ┄┄┄┄┄┄ 6分 (2) 当41<≤x 时，2)2(212222+--=-=x x x y 所以当2=x 时y 取得最大值2 ┄┄┄┄┄┄ 8分当4≥x 时，xx y 99--=，0991222<-=+-='x x x y ┄┄┄┄┄┄ 10分 所以在),4[+∞函数单调递减，所以当4=x 时，y 取得最大值411 ， 又2411>所以当日产量为4万元时可获得最大利润411万元. ┄┄┄┄┄┄ 12分21.解：(1)函数)(x f 的定义域为),0(+∞ 22)(222)(x a x x a x x f -=-=' ┄┄┄┄┄┄ 1分 ① 当0≤a 时，0(>'）x f ，故)(x f 在),0(+∞上单调递增； ┄┄┄┄┄┄ 2分 ② 当0>a 时，),0(a x ∈时0)(<'x f ，)(x f 单调递减；),(+∞∈a x 时0)(>'x f ， )(x f 单调递增. ┄┄┄┄┄┄ 4分综上所述：① 当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增；② 当0>a 时，),0(a x ∈)(x f 单调递减；),(+∞∈a x )(x f 单调递增. ┄┄┄ 5分(2)令2ln 2)()(-=x f x h①当0≤a 时， 由)1(知)(x h 在),0(+∞上单调递增，又02ln 2)1(<-=a h 所以当)1,0(∈x 时，0)(<x h 不符合题意； ┄┄┄ 7分② 当0>a 时，函数)(x h 在),0(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增.所以)(x h 的最小值为2ln 22ln 2)(--+=a a a h由题意可知02ln 22ln 2)(≥--+=a a a h又 aa a a h -=-='212)( 所以)(a h 在)2,0(上单调递增，在),2(+∞上单调递减且0)2(=h 当20<<a 时 0)2()(=<h a h 不合题意； ┄┄┄┄┄┄ 10分 当2>a 时 0)2()(=<h a h 不合题意；当2=a 时 0)2()(==h a h 符合题意综合①②可得： 2=a ┄┄┄┄┄┄ 12分22.解：(1)⎪⎨⎧≤≤-+--<+-=1 11421 24)(x x x x x f ┄┄┄┄┄┄ 2分 ┄┄┄┄┄┄ 3分 1≤<x ┄┄┄┄┄┄ 4分 ⎩23 ┄┄┄┄┄┄ 5分 综上不等式的解集为)23,0(. ┄┄┄┄┄┄ 6分（2）由（1）知，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+-=1 24 11421 24)(x x x x x x x f ┄┄┄┄┄┄ 7分则[]2)(min =x f ┄┄┄┄┄┄ 8分则2|32|≤+a ，解得2125-≤≤-a┄┄┄┄┄┄ 9分即实数a 的取值范围是].21,25[--┄┄┄┄┄┄ 10分。
山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期期中学业水平诊断高三数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，第11~13题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.设全集U 是实数集R ，{}{}2=log 1,13M x x N x x >=<<，则()U M N ⋂=ð( ) A. {}23x x << B. {}3x x < C. {}12x x <≤ D. {}2x x ≤【答案】C 【解析】 【分析】先解对数不等式得出集合M ，再利用补集、交集的概念求解.【详解】由2log 1x >解得2x >，则{|2}M x x =>，于是{|2}U M x x =≤ð. 又{}13N x x =<<，所以(){|12}U M N x x =<≤ð.故选：C.【点睛】本题考查补集、交集的运算以及对数函数的性质，是一道基础题.2.已知等差数列{}n a 中，()12n n n a a -≥>，若324314a a a ==，，则1a =( ) A. 1- B. 0C.14 D.12【答案】B【解析】 【分析】设出公差d ，利用等差数列各项间的关系(2343,a a d a a d =-=+)求出d ,然后1a 易求. 【详解】设公差为d ，则2224333()().a a a d a d a d =-+=-因324314a a a ==，，所以23=14d -，则214d =.由()12n n n a a -≥>，可得0d >，所以12d =.所以13121202a a d =-=-⨯=.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的基本量运算.一般以1,a d 为基本量列出方程组求解，有时也可利用()n m a a n m d =+-来简化运算.3.已知1sin 23α=，则2πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A.16B.13 C.12D.23【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角公式(2cos 21cos 2x x +=)即可求解. 【详解】2π1π1π1cos cos 21cos 2424222ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1π1111112cos 2sin 2==.222222323αα⎛⎫=-+=+⨯+ ⎪⎝⎭ 故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换求值，考查二倍角余弦公式、诱导公式.把待求转化为已知需要增倍、降次，自然可以联想到二倍角公式.4.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重十斤，斩末一尺，重四斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重10斤；在细的一端截下1尺，重4斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为( ) A.5.5斤 B. 8.5斤 C. 35斤 D. 40斤【答案】C 【解析】 【分析】金杖从粗到细各尺的重量依次构成等差数列,则所求即为该数列的前5项和，利用1()2n n nS a a =+可求.【详解】由题意得，金杖从粗到细各尺的重量依次构成等差数列， 数列共有5项，首项为10，末项为4，所求为该数列的前5项和， 即51555()(104)3522S a a =+=⨯+=. 故选：C.【点睛】本题考查实际问题中的数列问题，考查利用1()2n n nS a a =+求数列的前n 项和.解题的关键是从实际问题中抽象出数列模型，得出数列的首项、末项、公差、项数等数据.5.设正实数,,a b c 分别满足2321,log 1,log 1aa b b c c ⋅===，则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. a c b >>【答案】C 【解析】 【分析】把,,a b c 看作方程的根，利用数形结合思想把方程的根转化为函数图象交点的横坐标，则可以利用图象比较大小.【详解】由已知可得231112,log ,log ,a b c a b c=== 作出函数232,log ,log xy y x y x ===的图象，它们与函数1y x=图象的交点的横坐标分别为,,a b c ， 如图所示，易得c b a >>. 故选：C.【点睛】本题考查函数与方程，基本初等函数的图象.对于含有指数、对数等的方程，若不能直接求得方程的根，一般可以利用数形结合思想转化为函数图象的交点问题.6.在ABC △中，BD 为AC 边上的中线，E 为BD 的三等分点且2DE BE =，则=CE uur( )A. 1566BA BC -B.5166BA BC - C. 1566BA BC +D. 5166BA BC +【答案】A 【解析】 【分析】作出示意图，利用向量的线性运算逐步把CE 用基向量BA BC ，表示出来即可. 【详解】如图，由BD 为AC 边上的中线，可得1()2BD BA BC =+. 由2DE BE =，可得13BE BD =. 所以1115()3666CE BE BC BD BC BA BC BC BA BC =-=-=+-=-. 故选：A.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，利用基向量表示目标向量，一般可作出示意图帮助理解和寻找关联.7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()21xf x -=-，若()()2320f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为( ) A. (][),31,-∞-+∞ B. []3,1-C. ()3,1-D. ()(),31,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性，再把()()2320f a f a -+≤转化为自变量的关系，进而可解得a 的取值范围.【详解】当0x <时，()21xf x -=-，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减且()0f x >.又()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f =， 所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递减.由()()2320f a f a -+≤，可得2(3)(2)f a f a -≤-，则2(3)(2)f a f a -≤-，所以232a a -≥-，即2230a a +-≥，解得3a ≤-或1a ≥. 故选:A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性求解函数不等式.一般思路是先判断函数的单调性，再把函数不等式转化为自变量的关系.8.已知函数()2f x x =的图象在1x =处的切线与函数()e xg x a=的图象相切，则实数a =( )A.B.C.2D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求函数()2f x x =的图象在1x =处的切线，再根据该切线也是函数()e xg x a=图象的切线，设出切点即可求解.【详解】由()2f x x =，得()2f x x '=，则()12f '=， 又(1)1f =，所以函数()2f x x=图象在1x =处的切线为12(1)y x -=-，即21y x =-.设21y x =-与函数()e xg x a=的图象相切于点00(,)x y ,由e ()xg x a '=，可得00000e ()2,e ()21,x x g x ag x x a ⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎩'⎪解得32031,e 22x a ==故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义与函数图象的切线问题.已知切点时，可以直接利用导数求解；切点未知时，一般设出切点，再利用导数和切点同时在切线和函数图象上列方程(组)求解.9.已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的周期为π，将其图象向右平移6π个单位长度后关于y 轴对称，现将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x，若π3g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) 的A.B. -C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由周期求ω，由平移对称求ϕ，由()g x 求A ，然后可得答案. 【详解】由周期为π，可得=2ω. 由图象向右平移6π个单位长度后关于y 轴对称， 可得ππ2π()62k k ϕ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭Z ，结合0πϕ<<，可得5π=6ϕ. 所以5π()sin 26f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，5π()sin 6g x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ππ5πsin 336g A A ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以ππ5π4262f ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质.一般可以通过周期性、对称性等性质求出A ωϕ，，等参数的值. 10.已知函数()m f x x x =+与函数()ln 3x g x x =-+的图象在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是( ) A. 5ln 2,24⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B. 5ln 2,24⎛⎫+⎪⎝⎭C. [)2ln 2,2-D. ()2ln 2,2-【答案】A 【解析】【分析】()f x 与()g x 的图象有两对关于x 轴对称的点，则()f x 与()g x -的图象有两个交点，则()()f x g x +有两个零点.然后可以分离参数，构造函数，利用函数的单调性、极值求出参数m 的取值范围.【详解】由题意可得()f x 与()g x -的图象在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个交点，则()()f x g x +的图象在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰与x 轴有两个交点.令ln ()()30m x f x g x x x x+=+-+=，则23ln m x x x =--， 设2()3ln h x x x x =--与y m =的图象在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个交点.1(21)(1)()32x x h x x x x--'=--=-，当112x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当12x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减， 又15ln 2,(1)2,(2)2ln 2,24h h h ⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭1(2)2h h ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以5ln 224m +≤<. 故选：A.【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的性质，进而解决有关函数与方程、函数零点和图象交点的问题.解题的关键是在图象交点、函数零点、方程根之间进行等价转化，合理利用分离参数、构造函数解决问题.11.下列结论正确的是( ) A. 若0,0a b c d >><<，则一定有b a c d> B. 若0x y >>，且1xy=，则()21log 2x yx x y y +>>+C. 设{}n a 是等差数列，若210a a >>，则2a >D. 若[)0,x ∈+∞，则()21ln 18x x x +≥- 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式的性质、数列的性质、导数等逐一判断各选项是否正确. 【详解】选项A ，由0c d <<，可得0c d ->->，则110d c->->， 又0a b >>，所以a b d c ->-，则b ac d>，故A 正确. 选项B ，取12,2x y ==，则221154,,log ()log 1282x y x x y y +==+=>，不等式不成立，故B 不正确.选项C ，由题意得1322a a a +=且13a a ≠，所以21311=()22a a a +>⨯=C 正确. 选项D ，设21()ln(1)8h x x x x =+-+，则1(3)()1144(1)x x x h x x x -'=-+=++，当03x <<时，()0h x '<，则()h x 单调递减，()(0)0h x h <=，故D 不正确. 故选：AC.【点睛】本题综合考查不等式、基本不等式、数列等知识.判断不等式成立需要严格证明，判断不等式不成立只需举出一个反例即可. 12.已知函数()π1sin sin 34f x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭的定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m -的值不可能是( ) A.5π12B.7π12C.34π D.11π12【答案】CD 【解析】【分析】先化简()f x 的解析式，作出()f x 的图象，容易得出n m -的取值范围，则可得答案. 【详解】()π1sin sin 34f x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭11=sin sin 24x x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭211=sin cos 224x x x +- ()11=1cos 22444x x -+-112cos 2222x x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭1π=sin 226x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.作出函数()f x 的图象如图所示,在一个周期内考虑问题，易得π,25π7π66m n ⎧=⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩或π5π,267π6m n ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪=⎪⎩满足题意，所以n m -的值可能为区间π2π33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内的任意实数.所以A,B 可能，C,D 不可能. 故选：CD.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的图象与性质.解题的一般思路是先把解析式化成sin()y A x ωϕ=+的形式，再结合图象研究性质.13.已知函数()y f x =是R 上的奇函数，对任意x ∈R ，都有()()()22f x f x f -=+成立，当[]12,0,1x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则下列结论正确的有( )A. ()()()()12320190f f f f +++⋅⋅⋅+=B. 直线5x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴C. 函数()y f x =在[]7,7-上有5个零点D. 函数()y f x =在[]7,5--上为减函数【答案】ABD【解析】【分析】先由题意判断函数()f x 的单调性、奇偶性、对称性、周期性，进而作出函数的草图，结合图象逐一判断各选项是否正确.【详解】由奇函数可得(0)0f =.由(2)()(2)f x f x f -=+令2x =可得(2)0f =，则()(2)f x f x =-,()f x 的图象关于直线1x =对称.()(2)(2)[(22)](4)f x f x f x f x f x =-=--=----=-，所以()f x 是周期为4的周期函数.当[]12,0,1x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以()f x 在区间[]0,1上单调递增.根据以上信息可画出函数()f x 的草图如图所示.选项A,易得(1)(3)(2017)(2019)0f f f f +==+=，(2)(4)(2018)0f f f ====， 所以()()()()12320190f f f f +++⋅⋅⋅+=，A 正确.选项B ，直线5x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴，B 正确.选项C ，函数()y f x =在[]7,7-上有7个零点，C 不正确.选项D ，函数()y f x =在[]7,5--上为减函数，D 正确.故选：ABD.【点睛】本题综合考查函数的单调性、奇偶性、周期性等性质.二、填空题，本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。
精品解析：【市级联考】山东省烟台市2019届高三上学期期中考试数学(文)试题(原卷版)
2018-2019学年度高三第一学期期中检测文科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|50},{|21,}A x x x B x x k k N *=-<==+?,则A ∩B =A. {}3B. {}1,3C. {}1,3,5D. F2.已知函数231? 1() 1x x f x ax x x ì+<ï=í-?ïî ，若()()03f f a =，则()3log f a = A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.已知向量a ()2,l l =+，b (),1l =，若a b a b +=-，则实数l的值为 A. 3- B. 3 C. 0,3- D. 0 ,3 4.已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间(],0-?上单调递减，则不等式()()ln 1f x f <的解集为A. {}x x eB. 1|0x x e禳镲<<睚镲铪 C. {x |1x e << 或 }x e > D. 1|x x e e 禳镲<<睚镲铪 5.已知2sin()63p a -=，则5cos sin 36p p a a 骣骣琪琪+++=琪琪桫桫A. 0B. 43C. 43-D. 236.已知0,1a b c >>>,则A. log log c c a b> B. 11c c b a--< C. c c a b < D. log log a b c c > 7.已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A.B.C.D. 8.下列不等式：①()11a b a b <>；②()120x x x +彻；③()0c c b a c a b ab <<<<+；④a m a b m b +>+（a ，b ，m ＞0且a ＜b ）．其中恒成立的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.将函数()cos 2f x x =的图象向右平移14个周期得到()g x 的图象，则()g x 具有性质 A. 最大值为1，图象关于直线2x p =对称 B. 在(,)44p p -上单调递增且为奇函数 C. 在3(,)88p p -上单调递增且为偶函数 D. 周期为p ，图象关于点3(,0)8p 对称 10.已知边长为1的等边,ABC D D 为AB 的中点，E 是BC 边上一点，若2EC BE =, 则AE CD ×等于 A. 14 B. 14-33-11.已知,x y R Î且240x y --=，则124x y +的最小值为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 256 12.设函数2,0()2,0x x f x x x ì>ï=í+?ïî，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 A. 5(,)4-+? B. (1,)-+? C. 3(,)4-+? D. 1(,)2-+? 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上. 13.已知函数cos(2)()22y x p p f f =+-<<的图象关于直线6x p =对称，则f 等于_____ 14.若,x y 满足约束条件2026x y x y x y ì+?ïï-?íï+?ïî，则2z x y =-的最小值是_____ 15.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足(1)(1)f x f x +=-，若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2018)f f f f +++鬃?=________16.已知函数ln (),x f x x=关于x 的不等式2()()0f x af x ->只有一个整数解，则实数a 的取值范围是_____三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数2()1322sin ()4f x x x p =--. (1) 求()f x 的最小正周期和单调减区间；(2) 若()(1)0f x a -+=在区间,4pp 轾犏犏臌有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围. 18.在ABC D 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .向量m ()cos2,sin C C =, n ()sin ,cos2C C =,且//m n .（1）求角C 的大小；（2）若2222a b c =+, 6b =，求tan A 的值.19.已知函数2()(2)ln f x x m x =+- (m ÎR ).（1）当4m =时，求()f x 在1x =处的切线方程；（2）若函数4()()g x f x x=+在(0,2]上是单调减函数，求m 的取值范围. 20.某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率p 与日产量x （万件）之间满足函数关系式2 1x 46331? 4x p x x xì?ïï=íï-+?ïî，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量）.（1）试写出加工这批零件的日盈利额y （万元）与日产量x （万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？21.已知函数2()2ln (1)? ()f x x a a R x =+-?.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()2ln 20,f x -?求实数a 的值.22.已知函数()131f x x x =++-.（1）求不等式()4f x <的解集；（2）若()23f x m ?对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.。
山东省烟台市招远二中2019届高三数学上学期期中试题 文
山东省烟台市招远二中2019届高三文数上学期期中试题（扫描版）高三文科数学参考答案与评分标准一、选择题：ABCDC DDBBB BA二、填空题： 13.3π- 14.2- 15. 2- 16. )33ln ,22ln [ 三、解答题：17.解：(1))4(sin 22cos 31)(2x x x f --+=π x x x x 2sin 2cos 3)22cos(2cos 3+=-+=π)32sin(2π+=x ┄┄┄┄┄┄ 2分 ∴ππ==22T ┄┄┄┄┄┄ 4分 又由πππππk x k 2233222+≤+≤+ ，∈k ()Z 解得：ππππk x k +≤≤+12712 ，∈k ()Z ┄┄┄┄┄┄ 5分 )(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 127,12 , ∈k ()Z ┄┄┄┄┄┄ 6分 (2) 由（1）知)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,4ππ单调减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,127单调增, ┄┄┄┄┄┄ 7分 故2)127(min -=πf . ┄┄┄┄┄┄ 8分 又3)(,1)4(==ππf f 故当112≤+<-a ，即03≤<-a 时， ┄┄┄┄┄┄ 10分 即)(x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4上的图象与1+=a y 有两个不同交点 即方程0)1()(=+-a x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4上两个不同实数解 ∴ a 的取值范围为(]0,3- ┄┄┄┄┄┄ 12分18.解：(1) 因为n m //所以0sin 2cos 22=-C C ┄┄┄┄┄┄ 2分022cos 12cos 2=--C C 由题意知C 为锐角212cos =C 或12cos -=C （舍去） ┄┄┄┄┄┄ 4分 6π=C ┄┄┄┄┄┄ 6分 (2)由余弦定理知6cos 2222π-+=ab b a c ab b a c 3222-+= ┄┄┄┄┄┄ 8分又2222c b a +=代入ab b a c 3222-+= 得b a 3=，c b = ┄┄┄┄┄┄ 10分 6==c b ,36=a392163621sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ┄┄┄┄┄┄ 12分 19.解：（1）当4=m 时，x x x f ln 2)(2+=)0(>xxx x f 22)(+=' ┄┄┄┄┄┄ 2分 所以切线斜率4)1(='=f k ┄┄┄┄┄┄ 4分 又切点为)1,1( 所以)(x f 在1=x 处的切线方程为;34-=x y ┄┄┄┄┄┄ 6分(2) 由题意得)0(4ln )2()(2>+-+=x xx m x x g 2422)(xx m x x g --+=' ┄┄┄┄┄┄ 7分 因为)(x g 在]2,0(上是减函数，所以0)(≤'x g 在]2,0(上恒成立 即04222≤--+xx m x 在]2,0(上恒成立. ┄┄┄┄┄┄ 10分 所以xx m 4222-≥-在]2,0(上恒成立. 令x x x h 42)(2-= 易知)(x h 在]2,0(上单调递增， ┄┄┄┄┄┄ 11分 所以6)2()(=≤h x h即62≥-m , 所以4-≤m . ┄┄┄┄┄┄ 12分20. 解：(1)当41<≤x 时，226)61(22x x x x x x y -=⋅--=┄┄┄┄┄┄ 2分 当4≥x 时，xx x x x x x x x y 99)133(2])133([22--=+--⋅+--=┄┄ 4分 所以函数关系为⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤-=4 9941 222x x x x x x y ； ┄┄┄┄┄┄ 6分 (2) 当41<≤x 时，2)2(212222+--=-=x x x y 所以当2=x 时y 取得最大值2 ┄┄┄┄┄┄ 8分当4≥x 时，x x y 99--=，0991222<-=+-='x x x y ┄┄┄┄┄┄ 10分 所以在),4[+∞函数单调递减，所以当4=x 时，y 取得最大值411 ， 又2411>所以当日产量为4万元时可获得最大利润411万元. ┄┄┄┄┄┄ 12分21.解：(1)函数)(x f 的定义域为),0(+∞ 22)(222)(x a x x a x x f -=-=' ┄┄┄┄┄┄ 1分 ① 当0≤a 时，0(>'）x f ，故)(x f 在),0(+∞上单调递增； ┄┄┄┄┄┄ 2分 ② 当0>a 时，),0(a x ∈时0)(<'x f ，)(x f 单调递减；),(+∞∈a x 时0)(>'x f ， )(x f 单调递增. ┄┄┄┄┄┄ 4分综上所述：① 当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增；② 当0>a 时，),0(a x ∈)(x f 单调递减；),(+∞∈a x )(x f 单调递增. ┄┄┄ 5分(2)令2ln 2)()(-=x f x h①当0≤a 时， 由)1(知)(x h 在),0(+∞上单调递增，又02ln 2)1(<-=a h 所以当)1,0(∈x 时，0)(<x h 不符合题意； ┄┄┄ 7分② 当0>a 时，函数)(x h 在),0(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增.所以)(x h 的最小值为2ln 22ln 2)(--+=a a a h由题意可知02ln 22ln 2)(≥--+=a a a h又 aa a a h -=-='212)( 所以)(a h 在)2,0(上单调递增，在),2(+∞上单调递减且0)2(=h 当20<<a 时 0)2()(=<h a h 不合题意； ┄┄┄┄┄┄ 10分 当2>a 时 0)2()(=<h a h 不合题意；当2=a 时 0)2()(==h a h 符合题意综合①②可得： 2=a ┄┄┄┄┄┄ 12分22.解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+-=1 24 11 421 24)(x x x x x x x f ┄┄┄┄┄┄ 2分① ⎩⎨⎧-<<+-1424x x 得 ⎪⎩⎪⎨⎧->-<211x x ，不合题意，舍去 ┄┄┄┄┄┄ 3分 ②⎩⎨⎧≤≤-<+-11442x x 得⎩⎨⎧≤≤->110x x ∴10≤<x ┄┄┄┄┄┄ 4分 ③⎩⎨⎧><-1424x x 得⎪⎩⎪⎨⎧><123x x ，∴231≤<x ┄┄┄┄┄┄ 5分 综上不等式的解集为)23,0(. ┄┄┄┄┄┄ 6分（2）由（1）知，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+-=1 24 11 421 24)(x x x x x x x f ┄┄┄┄┄┄ 7分则[]2)(min =x f ┄┄┄┄┄┄ 8分则2|32|≤+a ，解得2125-≤≤-a┄┄┄┄┄┄ 9分即实数a 的取值范围是].21,25[--┄┄┄┄┄┄ 10分。
山东省烟台市2019届高三上学期期中考试数学文试题
2018-2019学年度高三第一学期期中检测文科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|50},{|21,}A x x x B x x k k *=-<==+∈N ,则A ∩=BA.{3}B.{1,3}C.{1,3,5}D. Φ2.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=1 1 13)(2x x ax x x f x ，若()()03f f a =，则()3log f a = A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.已知向量a ),2(λ+λ=，b )1,(λ=，若||||b a b a -=+，则实数λ的值为A ．3-B ．3C ．0,3-D ．0 ,34. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 在区间(]0,∞-上单调递减，则不等式)1()(ln f x f <的解集为A ．{}e x x >|B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<e x x 10| C ．{}e x e x x ><<或1| D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<>e x e x x 10|或 5. 已知32)6sin(=π-α，则cos sin 36ππαα5⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ． 0B ．43 C. 43- D ．236.已知1,0>>>c b a ,则 A.c b c a log log > B.ac b c 11-<- C.c c b a < D.b c a c log log > 7．已知函数x x x f ln 11)(--=，则()y f x =的图象大致为8.下列不等式：①);(11b a b a ><②);0(21≠≥+x x x ③);0(c a b abc b a c <<<<+④),0,,(b a m b a ba mb m a <>>++且恒成立的个数 A.1 B.2 C.3 D.4 9.将函数()cos2f x x =的图象向右平移14个周期得到()g x 的图象，则)(x g 具有性质 A.最大值为1，图象关于直线2π=x 对称 B.在)4,4(ππ-上单调递增且为奇函数 C.在)8,83(ππ-上单调递增且为偶函数 D.周期为π，图象关于点)0,83(π对称 10.已知边长为1的等边D ABC ,∆为AB 的中点，E 是BC 边上一点，若2=, 则CD AE ⋅等于 A.41 B.41- C.43 D.43- 11.已知,x y ∈R 且240x y --=，则124x y +的最小值为 A.4 B. 8 C. 16 D. 25612.设函数⎩⎨⎧≤+>=0,20,2)(x x x x f x ，则满足1)21()(>-+x f x f 的x 的取值范围是 A.),45(+∞-B.),1(+∞-C.),43(+∞-D.),21(+∞-二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上.13.已知函数)22)(2cos(πϕπϕ<<-+=x y 的图象关于直线6π=x 对称，则ϕ等于14.若,x y 满足约束条件2026x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值是15.已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-.若2)1(-=f ,则 )2018(...)3()2()1(f f f f ++++=16.已知函数,ln )(xx x f =关于x 的不等式0)()(2>-x af x f 只有一个整数解，则实数a的取值范围是三.解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数)4(sin 22cos 31)(2x x x f --+=π.(1) 求)(x f 的最小正周期和单调减区间；(2) 若0)1()(=+-a x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .向量m )sin ,2(cos C C =,n )2cos ,(sin C C =,且n m //.（1）求角C 的大小；（2）若2222c b a +=,求A tan 的值.19. （本小题满分12分）已知函数x m x x f ln )2()(2-+= ∈m (R ).（1）当4=m 时，求)(x f 在1=x 处的切线方程；（2）若函数xx f x g 4)()(+=在]2,0(上是单调减函数，求m 的取值范围.20. （本小题满分12分）某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率p 与日产量x （万件）之间满足函数关系式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-<≤=4 1334x 1 62x xx x p ，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量）.（1）试写出加工这批零件的日盈利额y （万元）与日产量x （万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？21. （本小题满分12分） 已知函数)( )12(ln 2)(R a xa x x f ∈-+=. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若,02ln 2)(≥-x f 求实数a 的值.22. （本小题满分10分）已知函数|1|3|1|)(-++=x x x f .（1）求不等式()4f x <的解集；（2）若|32|)(+≥a x f 对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.高三文科数学参考答案与评分标准一、选择题：ABCDC DDBBB BA二、填空题： 13.3π- 14.2- 15. 2- 16. )33ln ,22ln [ 三、解答题： 17.解：(1))4(sin 22cos 31)(2x x x f --+=πx x x x 2sin 2cos 3)22cos(2cos 3+=-+=π)32sin(2π+=x ┄┄┄┄┄┄ 2分 ∴ππ==22T ┄┄┄┄┄┄ 4分 又由πππππk x k 2233222+≤+≤+ ，∈k ()Z 解得：ππππk x k +≤≤+12712 ，∈k ()Z ┄┄┄┄┄┄ 5分 )(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 127,12 , ∈k ()Z ┄┄┄┄┄┄ 6分 (2) 由（1）知)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,4ππ单调减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,127单调增, ┄┄┄┄┄┄ 7分 故2)127(min -=πf . ┄┄┄┄┄┄ 8分 又3)(,1)4(==ππf f故当112≤+<-a ，即03≤<-a 时， ┄┄┄┄┄┄ 10分即)(x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4上的图象与1+=a y 有两个不同交点 即方程0)1()(=+-a x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4上两个不同实数解 ∴ a 的取值范围为(]0,3- ┄┄┄┄┄┄ 12分18.解：(1) 因为n m //所以0sin 2cos 22=-C C ┄┄┄┄┄┄ 2分 022cos 12cos 2=--C C 由题意知C 为锐角212cos =C 或12cos -=C （舍去） ┄┄┄┄┄┄ 4分 6π=C ┄┄┄┄┄┄ 6分 (2)由余弦定理知6cos 2222π-+=ab b a cab b a c 3222-+= ┄┄┄┄┄┄ 8分又2222c b a +=代入ab b a c 3222-+= 得b a 3=，c b = ┄┄┄┄┄┄ 10分 6==c b ,36=a392163621sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ┄┄┄┄┄┄ 12分 19.解：（1）当4=m 时，x x x f ln 2)(2+=)0(>xxx x f 22)(+=' ┄┄┄┄┄┄ 2分 所以切线斜率4)1(='=f k ┄┄┄┄┄┄ 4分 又切点为)1,1( 所以)(x f 在1=x 处的切线方程为;34-=x y ┄┄┄┄┄┄ 6分(2) 由题意得)0(4ln )2()(2>+-+=x x x m x x g 2422)(xx m x x g --+=' ┄┄┄┄┄┄ 7分 因为)(x g 在]2,0(上是减函数，所以0)(≤'x g 在]2,0(上恒成立 即04222≤--+xx m x 在]2,0(上恒成立. ┄┄┄┄┄┄ 10分 所以xx m 4222-≥-在]2,0(上恒成立. 令x x x h 42)(2-= 易知)(x h 在]2,0(上单调递增， ┄┄┄┄┄┄ 11分 所以6)2()(=≤h x h即62≥-m , 所以4-≤m . ┄┄┄┄┄┄ 12分20. 解：(1)当41<≤x 时，226)61(22x x x x x x y -=⋅--=┄┄┄┄┄┄ 2分 当4≥x 时，xx x x x x x x x y 99)133(2])133([22--=+--⋅+--=┄┄ 4分所以函数关系为⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤-=4 9941 222x x x x x x y ； ┄┄┄┄┄┄ 6分 (2) 当41<≤x 时，2)2(212222+--=-=x x x y 所以当2=x 时y 取得最大值2 ┄┄┄┄┄┄ 8分当4≥x 时，xx y 99--=，0991222<-=+-='x x x y ┄┄┄┄┄┄ 10分 所以在),4[+∞函数单调递减，所以当4=x 时，y 取得最大值411 ， 又2411>所以当日产量为4万元时可获得最大利润411万元. ┄┄┄┄┄┄ 12分21.解：(1)函数)(x f 的定义域为),0(+∞ 22)(222)(x a x x a x x f -=-=' ┄┄┄┄┄┄ 1分 ① 当0≤a 时，0(>'）x f ，故)(x f 在),0(+∞上单调递增； ┄┄┄┄┄┄ 2分 ② 当0>a 时，),0(a x ∈时0)(<'x f ，)(x f 单调递减；),(+∞∈a x 时0)(>'x f ， )(x f 单调递增. ┄┄┄┄┄┄ 4分 综上所述：① 当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增；② 当0>a 时，),0(a x ∈)(x f 单调递减；),(+∞∈a x )(x f 单调递增. ┄┄┄ 5分(2)令2ln 2)()(-=x f x h①当0≤a 时， 由)1(知)(x h 在),0(+∞上单调递增，又02ln 2)1(<-=a h 所以当)1,0(∈x 时，0)(<x h 不符合题意； ┄┄┄ 7分 ② 当0>a 时，函数)(x h 在),0(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增.所以)(x h 的最小值为2ln 22ln 2)(--+=a a a h由题意可知02ln 22ln 2)(≥--+=a a a h又 aa a a h -=-='212)( 所以)(a h 在)2,0(上单调递增，在),2(+∞上单调递减且0)2(=h 当20<<a 时 0)2()(=<h a h 不合题意； ┄┄┄┄┄┄ 10分 当2>a 时 0)2()(=<h a h 不合题意；当2=a 时 0)2()(==h a h 符合题意综合①②可得： 2=a ┄┄┄┄┄┄ 12分22.解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+-=1 24 11421 24)(x x x x x x x f ┄┄┄┄┄┄ 2分 ① ⎩⎨⎧-<<+-1424x x 得 ⎪⎩⎪⎨⎧->-<211x x ，不合题意，舍去 ┄┄┄┄┄┄ 3分 ②⎩⎨⎧≤≤-<+-11442x x 得⎩⎨⎧≤≤->110x x ∴10≤<x ┄┄┄┄┄┄ 4分 ③⎩⎨⎧><-1424x x 得⎪⎩⎪⎨⎧><123x x ，∴231≤<x ┄┄┄┄┄┄ 5分 综上不等式的解集为)23,0(. ┄┄┄┄┄┄ 6分 （2）由（1）知，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+-=1 24 11421 24)(x x x x x x x f ┄┄┄┄┄┄ 7分 则[]2)(min =x f ┄┄┄┄┄┄ 8分则2|32|≤+a ，解得2125-≤≤-a ┄┄┄┄┄┄ 9分 即实数a 的取值范围是].21,25[-- ┄┄┄┄┄┄ 10分。
山东省烟台市届高三数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】
2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．已知集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是（）A．{0，2} B．{﹣1，0，1} C．{x|x≤0} D．R2．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B．C．D．13．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b4．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．46．若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（）A．y≥﹣1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0D．2x﹣y+1≥07．已知函数f（x）=x+，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（）A．1 B．2 C．D．9．函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，则φ的最大值是（）A．B．C．D．10．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1] D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11．若log x y=﹣2，则x2+y的值域为．12．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b= ．13．已知函数f（x）=则f（f（﹣1））= ．14．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω= ．15．若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，﹣1）．（1）若⊥，求的值；（2）若|﹣|=2，，求的值．17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．已知平面向量=（cosφ，sinφ），=（cosx，sinx），=（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）=（•）cosx+（•）sinx的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（Ⅱ）若AN∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．20．已知二次函数h（x）=ax2+bx+2，其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．已知集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是（）A．{0，2} B．{﹣1，0，1} C．{x|x≤0} D．R【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合A，以及A与B的并集为A，即可确定出集合B的可能结果．【解答】解：集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是{0，2}．故选：A．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B．C．D．1【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值．【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．3．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b【考点】指数函数单调性的应用．【专题】探究型．【分析】利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．【解答】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．【点评】本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题．4．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．5．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由于a＞0，b＞0，a+2b=2，故可利用基本不等式求ab的最大值．【解答】解：：∵a＞0，b＞0，a+2b=2∴∴ab当且仅当a=2b=1即a=1，b=时取等号∴ab的最大值为故选A【点评】本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等．6．若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（）A．y≥﹣1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0D．2x﹣y+1≥0【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，作出四个选项中不等式所对应的直线，由图可得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，对可行域内的点不等式恒成立的是2x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．已知函数f（x）=x+，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】①当x＞0时，f（x）=，由基本不等式知：≥，且当x=1时取等号，即x=1时，函数有最小值2，排除BC，②当x＜0时，考虑函数f（x）=x﹣的单调性，可选出答案．【解答】解：①当x＞0时，f（x）=，由基本不等式知：≥，且当x=1时取等号，即x=1时，函数有最小值2，排除BC，②当x＜0时，f（x）=x﹣，因为x、都是增函数，故函数f（x）=x﹣为增函数，只有D符合，故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象与函数的性质，分类讨论函数的性质时解题的关键．8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（）A．1 B．2 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则，得，再由分解的唯一性得出λ1与λ2的值即可．【解答】解：由题意，如图，因为AD=AB，BE=BC，∴，又（λ1，λ2为实数），∴，∴λ1+λ2=．故选C．【点评】本题考查向量基本定理，分解的唯一性是此类求参数题建立方程依据，注意体会这一规律．9．函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，则φ的最大值是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得（﹣π）+φ≥π+2kπ，且•π+φ≤2π+2kπ，k∈z．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值．【解答】解：∵函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，∴（﹣π）+φ≥π+2kπ，且•π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+≤φ≤+2kπ．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是，故选：C．【点评】本题主要考查余弦函数的单调区间，属于基础题．10．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1] D．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11．若log x y=﹣2，则x2+y的值域为（2，+∞）．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：log x y=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域为：（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力．12．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b= 4 ．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC，结合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案为：4【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．13．已知函数f（x）=则f（f（﹣1））= 1 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）==1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的应用，考查计算能力．14．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω= ．【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意，结合图象，推出OP=2，MN=4，求出函数的周期，利用周期公式求出ω．【解答】解：，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，所以OP=2，MO=OM=2，所以T=8，因为T=，所以ω=故答案为：【点评】本题是基础题，考查正弦函数的图象，函数的周期，向量的数量积与向量的垂直关系，考查逻辑推理能力，计算能力，好题．15．若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为 2 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，f（x）==t+，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M﹣t=﹣（N﹣t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，﹣1）．（1）若⊥，求的值；（2）若|﹣|=2，，求的值．【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由⊥，可得=2cosθ﹣sinθ=0，求得tanθ=2，从而求得=的值．（2）把已知等式平方求得=1，即2cosθ﹣sinθ=1，平方可得4cos2θ﹣4sinθcosθ+sin2θ=1，求得 tanθ=．再利用同角三角函数的基本关系求得cosθ和sinθ的值，从而求得=sinθ+cosθ的值．【解答】解：（1）若⊥，则=2cosθ﹣sinθ=0，tanθ==2，∴===．（2）∵||=1，||=，若|﹣|=2，，则有﹣2+=4，即 1﹣2+5=4，解得=1，即 2cosθ﹣sinθ=1，平方可得4cos2θ﹣4sinθcosθ+sin2θ=1，化简可得 3cos2θ﹣4sinθcosθ=0，即 tanθ=．再利用同角三角函数的基本关系sin2θ+cos2θ=1，求得cosθ=，sinθ=，∴=sinθ+cosθ=．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题．17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．18．已知平面向量=（cosφ，sinφ），=（cosx，sinx），=（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）=（•）cosx+（•）sinx的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；数量积的坐标表达式；两角和与差的余弦函数；余弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】（1）先根据两个向量数量积的坐标公式求出以及，再代入f（x）求出f （x）的表达式；根据图象过点即可求出φ的值；（2）根据函数图象的变换规律求出函数y=g（x）的表达式，再根据变量的范围结合函数的单调性即可求出函数y=g（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵……∴f（x）=（=cos（φ﹣x）cosx+sin（φ﹣x）sinx=cos（φ﹣x﹣x）=cos（2x﹣φ），…即f（x）=cos（2x﹣φ）∴f（﹣φ）=1，而0＜φ＜π，∴φ=．…（2）由（1）得，f（x）=cos（2x﹣），于是g（x）=cos（2（），即g（x）=cos（x﹣）．…当x∈[0，]时，﹣，所以）≤1，…即当x=0时，g（x）取得最小值，当x=时，g（x）取得最大值1．…【点评】本题主要考查三角函数的平移以及向量的数量积．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（Ⅱ）若AN∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出矩形的长与宽，求得矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得AN的取值范围；（Ⅱ）求导数，确定函数y=在[3，4）上为单调递减函数，即可求得面积的最大值．【解答】解：设AN的长为x米（x＞2）由于，则AM=故S AMPN=AN•AM=…（Ⅰ）由花坛AMPN的面积大于32平方米，得＞32，∴2＜x＜或x＞8，即AN长的取值范围是（2，）∪（8，+∞）．…（Ⅱ）令y=，则y′=因为当x∈[3，4）时，y′＜0，所以函数y=在[3，4）上为单调递减函数，…从而当x=3时y=取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9米…【点评】本题考查根据题设关系列出函数关系式，考查利用导数求最值，解题的关键是确定矩形的面积．20．已知二次函数h（x）=ax2+bx+2，其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．【考点】函数的单调性与导数的关系；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）先求出f（x）的导数，通过待定系数法求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（2）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，集合函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）由已知，h′（x）=2ax+b，其图象为直线，且过（0，﹣8），（4，0）两点，把两点坐标代入h′（x）=2ax+b，∴，解得：，∴h（x）=x2﹣8x+2，h′（x）=2x﹣8，∴f（x）=6lnx+x2﹣8x+2，（2）f′（x）=+2x﹣8，∵x＞0，∴x，f′（x），f（x）的变化如下：∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）∴f（x）的单调递减区间为（1，3）要使函数f（x）在区间（1，m+）上是单调函数，则，解得：＜m≤．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查导数的应用，考查函数的单调性问题，是一道中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=1代入函数表达式，求出导函数得到单调区间从而求出函数的极值；（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）﹣h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；分别讨论当0＜x0＜2，x0=2，x0＞2时的情况，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f′（x）=2x﹣3+=，当f′（x）＞0时，0＜x＜，或x＞1，当f′（x）＜0时，＜x＜1，∴f（x）在（0，）和（1，+∞）递增，在（，1）递减；∴x=时，f（x）极大值=﹣+ln，x=1时，f（x）极小值=﹣2；（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）﹣h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；当0＜x0＜2时，F（x）在（x0，）上递减，∴x∈（x0，）时，F（x）＜F（x0）=0，此时＜0，x0＞2时，F（x）在（，x0）上递减；∴x∈（，x0）时，F（x）＞F（x0）=0，此时＜0，∴y=f（x）在（0，2），（2，+∞）不存在“转点”，x0=2时，F′（x）=（x﹣2）2，即F（x）在（0，+∞）上是增函数；x＞x0时，F（x）＞F（x0）=0，x＜x0时，F（x）＜F（x0）=0，即点P（x0，f（x0））为“转点”，故函数y=f（x）存在“转点”，且2是“转点”的横坐标．【点评】本题考察了利用导数求函数的单调性，求函数的最值问题，如何解决新定义的问题，是一道综合题．。
山东省烟台市2019版数学高三上学期文数期中考试试卷(I)卷
山东省烟台市2019版数学高三上学期文数期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知i是虚数单位，则复数i13（1+i）=（）A . 1+iB . 1－iC . -1+iD . -1－i2. （2分） (2020高二下·南宁期末) 以下四个命题：①若为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题则Øp为：；③ 是函数在区间上为增函数的充分不必要条件；④ 为偶函数的充要条件是其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）在R上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）根据右边的图，当输入为时，输出的（）A . 28B . 10C . 4D . 25. （2分）若，且，则与的夹角是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·池州模拟) 若a=（）10 ， b=（），c=log 10，则a，b．c大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞b＞aD . b＞a＞c7. （2分） (2019高二上·双流期中) 直线l：3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长是（）A . 10B . 5C .D .8. （2分）关于直线m,n与平面，有以下四个命题：①若且，则m//n；②若且，则；③若且，则；④若且，则m//n；其中真命题的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③9. （2分） (2018高二上·万州期末) [2014·河南洛阳模拟]下列命题中的假命题是（）A . ∀x∈R,2x－1＞0B . ∀x∈N* ， (x－1)2＞0C . ∃x∈R，lgx＜1D . ∃x∈R，tanx＝210. （2分）(2020·莆田模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，过双曲线C上任意一点P分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为，等于展开式的常数项，则双曲线C的离心率为（）A . 3B . 3或C .D . 或11. （2分）在数列{an}中，a1=﹣2，2an+1=2an+3，则a11等于（）A .B . 10C . 13D . 1912. （2分）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知θ∈（，2π），且cos（θ﹣）= ，则tan（θ+ ）=________．14. （1分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=________．15. （1分）函数f（x）= 的值域为________．16. （1分）(2017·长沙模拟) 在半径为R的圆内，作内接等腰△ABC，当底边上高h∈（0，t]时，△ABC 的面积取得最大值，则t的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，点M，N分别是A1B和A1C的中点．（1）求证：直线MN∥面ABC（2）求三棱锥B﹣ACM的体积．18. （10分） (2019高三上·安康月考) 已知等差数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .19. （10分）计算下面各题（1）已知 =2 ﹣3 ， =2 + ，| |=| |=1，与的夹角为60°，求与的夹角．（2）已知 =（3，4），与平行，且| |=10，点A的坐标为（﹣1，3），求点B的坐标．20. （10分） (2016高二下·南城期末) 已知椭圆C的左右顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），椭圆上除A、B外的任一点C满足kAC•kBC=﹣．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明现由．21. （10分） (2015高二上·怀仁期末) 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．22. （10分）(2017·宿州模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，t∈R），曲线（θ为参数，θ∈[0，2π]）．（Ⅰ）以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2相交于点A、B，求|AB|．23. （10分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．（1）解关于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
山东省烟台市2019届高三数学上学期期中试卷文2019021801102
2018-2019学年度高三第一学期期中检测文科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则∩ 2{|50},{|21,}A x x x B x x k k *=-<==+∈N A =B A. B. C. D.{3}{1,3}{1,3,5}Φ2.已知函数 ，若，则⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=1113)(2x xax x x f x ()()03ff a =()3log f a =A ． B ． C ． D ．23453.已知向量，，若，则实数的值为 a ),2(λ+λ=b )1,(λ=||||b a b a -=+λA ． B ．C ．,D ． ,3-303-034. 已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，则不等式的解R )(x f (]0,∞-)1()(ln f x f <集为A ．B ．C ．D ．{}e x x >|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<e x x 10|{}e x e x x ><<或1|⎭⎫⎩⎨⎧<<>e x e x x 10|或5. 已知，则 326sin(=π-αcos sin 36ππαα5⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ． 0B ．C. D ． 4343-236.已知则1,0>>>c b a , A. B.C. D. cb ca log log >a cbc 11-<-c c b a <bc a c log log >7．已知函数，则的图象大致为xx x f ln 11)(--=()y f x =8.下列不等式：①②③ );(11b a b a ><);0(21≠≥+x x x );0(c a b abc b a c <<<<+④恒成立的个数 ),0,,(b a m b a bam b m a <>>++且 A.1 B.2 C.3 D.4 9.将函数的图象向右平移个周期得到的图象，则具有性质 ()cos2f x x =14()g x )(x g A.最大值为1，图象关于直线对称 B.在上单调递增且为奇函数 2π=x )4,4(ππ-C.在上单调递增且为偶函数D.周期为，图象关于点对称 8,83(ππ-π)0,83(π10.已知边长为1的等边为的中点，是边上一点，若, D ABC ,∆AB E BC BE EC 2= 则等于⋅ A.B. C. D.4141-4343-11.已知且，则的最小值为 ,x y ∈R 240x y --=124xy+A. B. C. D.481625612.设函数，则满足的的取值范围是⎩⎨⎧≤+>=0,20,2)(x x x x f x 121()(>-+x f x f x A. B. C. D. ),45(+∞-),1(+∞-),43(+∞-),21(+∞-二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上. 13.已知函数的图象关于直线对称，则等于)22)(2cos(πϕπϕ<<-+=x y 6π=x ϕ14.若满足约束条件，则的最小值是,x y 2026x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩2z x y =-15.已知是定义域为的奇函数，满足.若,则 )(x f R )1()1(x f x f +=-2)1(-=f =)2018(...)3()2()1(f f f f ++++16.已知函数关于的不等式只有一个整数解，则实数 ,ln )(xxx f =x 0)()(2>-x af x f a 的取值范围是三.解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数.)4(sin 22cos 31)(2x x x f --+=π(1) 求的最小正周期和单调减区间；)(x f (2) 若在区间有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 0)1()(=+-a x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4a18. （本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、. ABC ∆A B C a b c 向量,,且. m )sin ,2(cos C C =n )2cos ,(sin C C =n m //（1）求角的大小；C （2）若,求的值. 2222c b a +=A tan19. （本小题满分12分）已知函数 ). x m x x f ln )2()(2-+=∈m (R （1）当时，求在处的切线方程； 4=m )(x f 1=x （2）若函数在上是单调减函数，求的取值范围. xx f x g 4)()(+=]2,0(m20. （本小题满分12分）某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率与日产量p（万件）之间满足函数关系式，已知每生产1万件合格品x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-<≤=41334x 162x xx xp 可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量）. （1）试写出加工这批零件的日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数； y x （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？21. （本小题满分12分） 已知函数. )()12(ln 2)(R a xa x x f ∈-+=（1）讨论的单调性；)(x f （2）若求实数的值. ,02ln 2)(≥-x f a22. （本小题满分10分） 已知函数. |1|3|1|)(-++=x x x f （1）求不等式的解集；()4f x <（2）若对任意实数x 恒成立，求实数的取值范围. |32|)(+≥a x f a高三文科数学参考答案与评分标准一、选择题： ABCDC DDBBB BA 二、填空题： 13. 14. 15. 16. 3π-2-2-)33ln ,22ln [三、解答题：17.解：(1))4(sin 22cos 31)(2x x x f --+=πx x x x 2sin 2cos 3)22cos(2cos 3+=-+=π┄┄┄┄┄┄ 2分)32sin(2π+=x ∴ ┄┄┄┄┄┄ 4分 ππ==22T 又由， πππππk x k 2233222+≤+≤+∈k ()Z 解得： ， ┄┄┄┄┄┄ 5分 ππππk x k +≤≤+12712∈k ()Z 的单调减区间为 , ┄┄┄┄┄┄ 6分)(x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 127,12∈k ()Z (2) 由（1）知在单调减，在单调增, ┄┄┄┄┄┄ 7分 )(x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,4ππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,127故. ┄┄┄┄┄┄ 8分 2)127(min -=πf 又3)(,1)4(==ππf f 故当，即时， ┄┄┄┄┄┄ 10分 112≤+<-a 03≤<-a 即在区间上的图象与有两个不同交点 )(x f y =⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,41+=a y 即方程在区间上两个不同实数解 0)1()(=+-a x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4∴ 的取值范围为 ┄┄┄┄┄┄ 12分a (]0,3-18.解：(1) 因为n m //所以 ┄┄┄┄┄┄ 2分0sin 2cos 22=-C C 022cos 12cos 2=--CC 由题意知为锐角C 或（舍去） ┄┄┄┄┄┄ 4分 212cos =C 12cos -=C ┄┄┄┄┄┄ 6分 6π=C(2)由余弦定理知 6cos2222π-+=ab b a c ┄┄┄┄┄┄ 8分ab b a c 3222-+=又代入 2222c b a +=ab b a c 3222-+=得， ┄┄┄┄┄┄ 10分b a 3=c b =,6==c b 36=a ┄┄┄┄┄┄ 12分 392163621sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC 19.解：（1）当时，4=m x x x f ln 2)(2+=)0(>x ┄┄┄┄┄┄ 2分 xx x f 22)(+=' 所以切线斜率 ┄┄┄┄┄┄ 4分 4)1(='=f k 又切点为 所以在处的切线方程为)1,1()(x f 1=x ┄┄┄┄┄┄ 6分 ;34-=x y (2) 由题意得 )0(4ln )2()(2>+-+=x xx m x x g ┄┄┄┄┄┄ 7分 2422)(xx m x x g --+='因为在上是减函数，所以在上恒成立)(x g ]2,0(0)(≤'x g ]2,0(即在上恒成立. ┄┄┄┄┄┄ 10分 04222≤--+xx m x ]2,0(所以在上恒成立.x x m 4222-≥-]2,0(令 易知在上单调递增， ┄┄┄┄┄┄ 11分xx x h 42)(2-=)(x h ]2,0(所以6)2()(=≤h x h 即 , 所以. ┄┄┄┄┄┄ 12分 62≥-m 4-≤m20. 解：(1)当时，┄┄┄┄┄┄ 2分41<≤x 226)61(22x x x x x x y -=⋅--=当时，┄┄ 4分 4≥x xx x x x x x x x y 99)133(2])133([22--=+--⋅+--= 所以函数关系为 ； ┄┄┄┄┄┄ 6分⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤-=49941222x x x x x x y (2) 当时，41<≤x 2)2(212222+--=-=x x x y 所以当时取得最大值2 ┄┄┄┄┄┄ 8分2=x y 当时，， ┄┄┄┄┄┄ 10分 4≥x x x y 99--=0991222<-=+-='xx x y 所以在函数单调递减，所以当时，取得最大值 ， ),4[+∞4=x y 411又所以当日产量为4万元时可获得最大利润万元. ┄┄┄┄┄┄ 12分 2411>41121.解：(1)函数的定义域为 )(x f ),0(+∞ ┄┄┄┄┄┄ 1分 22)(222)(xa x x a x x f -=-='① 当时，，故在上单调递增； ┄┄┄┄┄┄ 2分 0≤a 0(>'）x f )(x f ),0(+∞② 当时，时，单调递减；时， 0>a ),0(a x ∈0)(<'x f )(x f ),(+∞∈a x 0)(>'x f 单调递增. ┄┄┄┄┄┄ 4分 )(x f 综上所述：① 当时，在上单调递增；0≤a )(x f ),0(+∞② 当时，单调递减； 单调递增. ┄┄┄ 5分 0>a ),0(a x ∈)(x f ),(+∞∈a x )(x f(2)令2ln 2)()(-=x f x h ①当时， 由知在上单调递增，0≤a )1()(x h ),0(+∞又 所以当时，不符合题意； ┄┄┄ 7分 02ln 2)1(<-=a h )1,0(∈x 0)(<x h ② 当时，函数在上单调递减，0>a )(x h ),0(a在上单调递增.所以的最小值为 ),(+∞a )(x h 2ln 22ln 2)(--+=a a a h 由题意可知 02ln 22ln 2)(≥--+=a a a h 又 aa a a h -=-='212)( 所以在上单调递增，在上单调递减)(a h )2,0(),2(+∞ 且 当时 不合题意； ┄┄┄┄┄┄ 10分 0)2(=h 20<<a 0)2()(=<h a h 当时 不合题意；当时 符合题意2>a 0)2()(=<h a h 2=a 0)2()(==h a h 综合①②可得： ┄┄┄┄┄┄ 12分 2=a22.解：(1) ┄┄┄┄┄┄ 2分⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+-=1241142124)(x x x x x x x f ① 得 ，不合题意，舍去 ┄┄┄┄┄┄ 3分⎩⎨⎧-<<+-1424x x ⎪⎩⎪⎨⎧->-<211x x ② 得 ∴ ┄┄┄┄┄┄ 4分⎩⎨⎧≤≤-<+-11442x x ⎩⎨⎧≤≤->110x x 10≤<x ③得 ，∴ ┄┄┄┄┄┄ 5分⎩⎨⎧><-1424x x ⎪⎩⎪⎨⎧><123x x 231≤<x 综上不等式的解集为. ┄┄┄┄┄┄ 6分 )23,0(（2）由（1）知， ┄┄┄┄┄┄ 7分⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+-=1241142124)(x x x x x x x f 则 ┄┄┄┄┄┄ 8分[]2)(min =x f 则，解得 ┄┄┄┄┄┄ 9分 2|32|≤+a 2125-≤≤-a 即实数的取值范围是].21,25[--┄┄┄┄┄┄ 10a 分。
山东省烟台地区—高三年级第一学期期中考试数学（文）】
山东省烟台地区—高三年级第一学期期中考试数学（文科）试题说明：本试题分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上. 1．函数x x x f 22cos 3sin )(+=的最小正周期是 （ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π2．已知向量)1,(),21,8(x b x a ==，其中1>x ，若)2(b a +∥b ，则x 的值为 （ ）A ．0B ．2C ．4D ．83．若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(x f '的图象是 （ ）4．在锐角△ABC 中，若1tan ,1tan -=+=t B t A ，则t 的取值范围是 （ ）A ．（－1，1）B ．（1，+∞）C ．（)2,2-D ．+∞,2(）5．等差数列}{n a 中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列}{n a 前9项的和9S 等 于（ ） A ．66B ．99C ．144D ．297 6．若a 、b 、c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．ba 11<B ．22b a >C ．||||c b c a >D ．1122+>+c bc a7．设函数ax x x f m+=)(的导函数12)(+='x x f ，则数列*)}()(1{N n n f ∈的前n 项和是（ ）A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+ 8．已知正数y x ,满足yx a y x 1,12+=+且的最小值是9，则正数a 的值是 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．8 9．函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A ．),(1+∞-eB ．),(1--∞eC ．),0(1-eD ．),(+∞e10．已知向量a 与b 的夹角为120°，13||,3||=+=b a a ，则||b 等于 （ ）A ．5B ．3C ．4D ．111．在等比数列}{n a 中，21=a ，前n 项和为n S ，若数列}1{+n a 也是等比数列，则n S 等于（ ）A ．221-+nB ．3nC ．2nD ．3n －112．已知2cos sin cos )(2a x xb x a x f --=的最大值是21，且43)3(=πf ，则=-)3(πf（ ）A ．21B ．43-C ．－21或43D ．0或－43第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II 卷相应的题号后面的空格内.13．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .14．若)2,0(,135)4sin(πααπ∈=-且，则)4cos(2cos απα+值为 .15．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .16．有两个向量)1,0(),0,1(21==e e ，令有动点P 从)2,1(0-P 开始沿着与向量21e e +相同的方向作匀速直线运动，速度为|21e e +|；另一动点Q 从)1,2(0--Q 开始沿着与向量2123e e +相同的方向作匀速直线运动，速度为|2123e e +|. 设P 、Q 在时刻t =0秒时分别在0P 、0Q 处，则当PQ ⊥00Q P 时，t = 秒. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 17．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若C B A C B sin sin sin sin sin 222+=+，且4=⋅AB AC ，求△ABC 的面积S .18．（本题满分12分）已知m x x x b x a ),,(),,1(2-+==为实数，求使01)1()(2<+⋅+-⋅b a m b a m 成立的x 的范围.19．（本题满分12分）已知三点A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C（),4)(sin ,cos Z k k ∈≠πααα，若αααtan 12cos 2sin 1,1+-+-=⋅求BC AC 的值.20．（本题满分12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？21．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和S n 满足.1,2,2211==+=+a a kS S n n 又（1）求k 的值； （2）求S n ；（3）已知存在正整数m 、n ，使211<--+m S m S n n 成立，试求出m 、n 的值.22．（本题满分14分）已知向量)1,0(),0,1(==j i ，规定+∈∈+--=N m R x m x x x A m x ,),1()1(其中 ，且.10=x A 函数)0(13)(231≠++=+ab bA aA x f x x 在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量).5,5(a b OP += （1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的单调区间；（3）是否存在正整数m ，使得方程)(x f =3166-x 在区（m ，m +1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.山东省烟台地区—高三年级第一学期期中考试数学（文科）试题参考答案一、选择题CCADB DABCC CD 二、填空题 13．－6 14．132415．2 16．2 三、解答题17．解：由已知得b 2+c 2=a 2+bc …………………………………………………………………2′A bc a c b bc cos 2222=-+=∴…………………………………………………4′ 23sin ;21cos ==∴A A ……………………………………………………………6′ 由8,4cos 4=∴==⋅bc A bc AB AC ，得……………………………………10′32sin 21==∴A bc S ……………………………………………………………12′ 18．解：x x x x b a =-+=⋅2201)1(01)1()(22<++-⇔<+⋅+-⋅∴x m mx b a m b a m …………………2′10当m=0时，x ＞1………………………………………………………………4′ 20当m ≠0时，0)1)(1(<--x mx m ①m ＜0时，mx x 11<>或………………………………………………………6′ ②0＜m ＜1时，mx 11<<………………………………………………………8′ ③m=1时，x ∈ ………………………………………………………………10′ ④m ＞1时，11<<x m…………………………………………………………12′ 19．解：)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=ααααBC AC1)3(sin sin cos )3(cos ,1-=-+⋅-∴-=⋅ααααBC AC …………………2′整理得32cos sin =+αα①……………………………………………………5′ ααααααααααααααααcos sin 2cos sin cos )cos (sin sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12cos 2sin 12=++=++=+-+…………………………………………………………………10′ 由①平方得9595cos sin 294cos sin 21-=∴-=∴=+原式αααα………12′ 20．解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。
山东省烟台市经济技术开发区高级中学2019年高三数学文测试题
山东省烟台市经济技术开发区高级中学2019年高三数学文测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的值是A． B． C． D．—参考答案：B2. 设函数y=f(x)在(－,)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x∈(－,)，恒有f k(x)＝f(x)，则( )A. k的最大值为2B. k的最小值为2C. k的最大值为1D. k的最小值为1参考答案：D3. 设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为命题：，命题：一元二次方程有实数解．等价于1-4m,因此可知，则：m<是:m的充分不必要条件,选A4. 已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是A． B． C．D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B 作出函数f（x）的图象如图，不妨设x1＜x2＜x3，则-lgx1=lgx2=-x3+6∈（0，1）∴x1x2=1，0＜-x3+6＜1则x1x2x3=x3∈（10，12）．故选：B【思路点拨】画出函数的图象，根据f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨设x1＜x2＜x3，求出x1x2x3的范围即可．5. 设函，则满足的的取值范围是 ( )A．，2] B．[0，2] C．D．参考答案：C略6. 已知若则等于（）A． B. C. D.参考答案：B略7. 设复数满足，则（）A． B． C． D．2参考答案：A8. 设是三条不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D9. 函数的图象为（）参考答案：A10. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）．A．B．C．D．参考答案：A把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：，又所得图象关于轴对称，则，，∴当时，有最小正值是．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知{a n}是首项为a，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是____参考答案：(－9,－8)【分析】根据已知可求得数列的通项，进而求得，再由数列的性质可得的取值范围。
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2019届山东省烟台市高三上学期期中考试数学（文）试题（附答案）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1．已知全集U R =，集合{}{}
lg 0,21,()=x u A x x B x C A B =≤=≤U 则 A ．(1,)+∞ B ．(,1)-∞ C ．[1,)+∞ D ． (],1-∞
2.设x R ∈，向量(,1),(1,2),,a x b a b a b ==-⊥+=且则
A
B
C ．
D ．10
3.已知(2),0(),21,0
x f x x f x x -⎧=⎨-≤⎩＞则2(log 7)f =
A ．716
B ．14
C ．916
- D ．
34
4.已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若000＜x ＜a ，则f(x )的值满足 A ．0()0f x ＜
B ．0()0f x =
C ．0()0f x ＞
D ．0()f x 的符号不确定 5
．若cos cos 0,4462πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，则sin 2θ为 A
B
C
D
6.函数()
log 1,()a y x a =+＞1的图象大致是 7.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③1y x =-，④12
x y +=，其中在区间（0，1）
上单调递减的函数的序号是
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
8.已知0,0x y ＞＞，且211x y
+=，若222x y m m ++＞恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．42m m ≥≤-或 B ．24m m ≥≤-或
C ．24m -＜＜
D ．4-＜m ＜2
9.已知a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题成立的是
A ．22a b ＜
B ．22a b ab ＜
C ．2211ab a b ＜
D ．b
a a b
＜ 10.已知()()f x f x '为在定义域R 上的导函数，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，
1(1)()0.(0),,2x f x a f b f c f ⎛⎫'-=== ⎪⎝⎭
＜若（3），则 A ．a b c ＜＜ B ．c ＜a ＜b C ．b c ＜＜a
D ．b ＜c ＜a
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分。
11.已知向量a ，b 夹角为45°，
且1,210,a a b =-=
则 12.函数sin()(0,0,)2y A x A
πωϕωϕ=+＞＞＜的图象如图
所示，则y 的表达式为 13在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y ax y x --≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩
（a 为
常数）所表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为
14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若1sin cos sin cos 2a B C c B A b +=，且a b ＞，则B 等于
15.已知函数()f x 的定义域为D ，若对于任意的1212,,x x D x x ∈<当时，都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：
（1）()00f =；（2）()132
x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）()()11f x f x -=-. 则()11111123678f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数()()2sin cos ,2sin 632x f x x x g x ππ⎛
⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭.
（1）若θ是第一象限角，且()5f θ=
()g θ的值； （2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.
17. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2c =，254cos
cos 22
C C -=. （1）若4,ab a b =，求；
（2）若()sin sin 2sin2,C B A A ABC +-=∆求的面积.
18. （本小题满分12分）
已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为22,,6cos a b c a b ab C +=，，且2s i n 2s i n s i n C A B =.
（1）求角C 的值；
（2）设函数()()()sin cos 06f x x x f x πωωω⎛
⎫=--> ⎪⎝⎭
，且图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围；
19. （本小题满分12分）
近年来，某企业每年消耗电费约为24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式。
假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x （单位：平方米）之间的函数关系是()20100
k
C x x =+（0,x k ≥为常数）.记F 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年其将消耗的电费之和.
（1）试解释C （0）的实际意义，并建立F 关于x 的函数关系式；
（2）当x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？
20. （本小题满分13分）
已知1x =是函数()()32
311f x mx m x nx =-+++的一个极值点，且,,0m n R m ∈< （1）求m n 与的关系式；
（2）求()f x 的单调区间；
（3）当[]1,1x ∈-，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知()(]()ln ln ,0,,x f x ax x x e g x x
=-∈=，其中e 是自然常数，a R ∈. （1）讨论1a =时，()f x 的单调性和极值；
（2）在（1）的条件下，求证：()()12
f x
g x >+； （3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。