2017秋上海教育版数学八上19.2证明举例同步练习
沪教版数学八年级上 第十九章 几何证明 19.3 逆命题和逆定理练习一和参考答案
数学八年级上第十九章几何证明19.3 逆命题和逆定理（1）一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A．每一个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题C．每一个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题2．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．如果a=b，那么a2=b2 B．平行四边形是中心对称图形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．内错角相等3．下列定理中，有逆定理的是（）A．四边形的内角和等于360° B．同角的余角相等C．全等三角形对应角相等 D．在一个三角形中，等边对等角4、下列命题的逆命题是假命题的是 ( )A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.直角三角形两锐角互余D.全等三角形对应角相等5、下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有( )①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③若a=b，则a2=b2；A.1个B.2个C.3个D.4个6．△ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的平分线交于P点，则∠APB的度数为（）A. 150°B. 135°C. 120°D. 90°7．下列命题的逆命题正确的是（）A、全等三角形的面积相等B、全等三角形的对应角相等C、等边三角形的三个角都等于60°D、直角都相等8．下列定理中，没有逆定理的是（）A、等腰三角形的两个底角相等B、全等三角形的面积相等C、同位角相等，两直线平行D、三个内角都相等的三角形是等边三角形二、填空题9．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．10．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．11．每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．12．线段垂直平分线性质定理的逆定理是．13．命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________，是_____命题．14．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．原命题真假性逆命题真假性（1）如果x=2，那么（x-2）=0（2）两个三角形全等则对应边相等（3）在一个三角形中，等边对等角（4）等腰三角形是等边三角形[（5）同旁内角互补15. 说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：①如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；题设是：__________________________结论是：__________________________________逆命题是：________________________________②等边三角形的每个角都等于60°；题设是：__________________________结论是：__________________________________逆命题是：________________________________③全等三角形的对应角相等；题设是：__________________________结论是：__________________________________逆命题是：________________________________概括：每一个命题都有__________，一个真命题的逆命题________真命题，一个假命题的逆命题____________假命题.(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)16、如是一个定理的逆命题也是__________，那么称它们叫做_______________.其中的一个定理叫做另一个定理的_____________________.17、等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.(简写为“等边对等角”)它的逆命题是:_____________________________________________ (简写为“___________________”)，这是_______命题，它们互为___________.18、“两直线平行，内错角相等.”的逆定理是:_______________________________________.19. 通过本节课的学习，我们认识了互逆命题与互逆定理，知道了每个命题_______逆命题，但每个定理________逆定理，明白了写出一个命题的逆命题的关键是正确找到它的___________。
沪教版八年级上册数学第十九章 几何证明 含答案
沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.6，8，10B.10，15，20C.5，12，13D.7，24，252、如图，有一块半径为1m，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）．A. B. C. D.3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A.4B.8C.4或6D.4或84、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.5、6、75、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A.90B.100C.110D.1216、如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，BD：CD=2：1，BD=4，则△DBC的面积为( )A.3B.2C.2D.37、如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处8、如图，在△ABC中，AC=3，BC＝4，AB＝5,则tanB的值是（）A. B. C. D.9、下列各线段中，能构成直角三角形的是（）A.4、6、8B. 、、C.3 2、4 2、5 2D.2 、4、210、一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A.4米B.5米C.6米D.8米11、在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（）A.1B.7C.10D.1512、在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（）.A.3B.4C.1D.713、下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C. ，2，D.5, 12, 1314、如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A.9B.6C.4D.315、已知直角三角形面积是24平方厘米，斜边长是10厘米，则这个直角三角形两直角边（）A.6厘米和10厘米B.8厘米和10厘米C.6厘米和8厘米 D.8厘米和8厘米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4 cm，则球的半径为________cm.17、如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°，CD＝，BC＝，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为________．18、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BA延长线的一点，P是∠EAC的平分线上一个动点，当△APC是以AC为腰的等腰三角形时，△APC的面积为________．19、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为________．20、正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB 于F，则EF的长为________．21、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为________cm.22、如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点O，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于________.23、如图，在直角坐标系中，点A，C在x轴上，且，，，抛物线经过坐标原点O和点A，若将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合，则抛物线的解析式为________．24、直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是________．25、如图，在Rt△ABC中，ABC=90°，AB=2，BC=4，点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于________。
【教育】2017秋上海教育版数学八上19
【关键字】教育19.7 直角三角形全等的判定1、要判定两个直角三角形全等，需要满足下列条件中的（）①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．A．6个；B．5个；C．4个；D．3个．2、下列说法中，错误的是（）A．三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用；B．已知两个锐角不能确定一个直角三角形；C．已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形；D．已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形．3、如图，已知△ABC为直角三角形，，若沿图中虚线剪去∠C，则等于（）A．；B．；C．；D．．4、如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有（）①平分；②BC长为；③△是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．5、如图，△ABC中，，，AD平分交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且cm，则△DEB的周长为（）A．4cm；B．6cm；C．8 cm；D．10cm．6、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，，D为AB中点，有以下结论：①；②DE⊥AC；③；④．其中结论正确的是（）A．①③；B．②③；C．③④；D．①②④．7、下列命题错误的是（）A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为；C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D．△ABC中，若，则这个三角形为直角三角形．8、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在点. 已知，，则折痕DE的长为（）A．2；B．；C．4；D．1．9、如图，在△ABC中，，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是的平分线．则与的关系是（）A．；B．；C．；D．不能确定．10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若，则的大小是（）A．； B．； C．； D．．11、在△ABC中，、、的对边分别是、、．下列说法错误的是（）A．，那么；B．如果，则；C．如果，那么；D．如果，，那么．12、如图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边cm，cm，将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则CD的长为（）A．；B．；C．；D．．13、如图△ABC中，，两直角边，，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）A．1；B．3；C．4；D．5．14、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（）A．13；B．19；C．25；D．169．15、如果△ABC的三边、、满足，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形；B．等腰三角形；C．直角三角形；D．等腰三角形或直角三角形．16、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B 到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到，使梯子的底端到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至，那么（）A．等于1m；B．小于1m；C．大于1m；D．以上都不对．17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，。
上海市八年级数学(上)同步课课练(有答案)
目录第十九章数的平方19.1 平方根（1）………………………………………………………………………19.1 平方根（2）………………………………………………………………………19.2 平方根的近似值（1）…………………………………………………………19.2 平方根的近似值（2）…………………………………………………………19.3 立方根……………………………………………………………………………19.4 n次方根…………………………………………………………………………19.5 实数………………………………………………………………………………19.6 实数的运算（1）………………………………………………………………19.6 实数的运算（2）………………………………………………………………第十九章测试卷………………………………………………………………………第二十章二次根式20.1 二次根式（1）……………………………………………………………………20.1 二次根式（2）……………………………………………………………………20.2 二次根式的乘除法（1）…………………………………………………………20.2 二次根式的乘除法（2）…………………………………………………………20.2 二次根式的乘除法（3）…………………………………………………………20.3 最简根式…………………………………………………………………………20.4 二次根式的加减法………………………………………………………………20.5 二次根式的混合运算（1）………………………………………………………20.5 二次根式的混合运算（2）………………………………………………………第二十章测试卷………………………………………………………………………第二十一章正比例函数与反比例函数21.1 比例的意义（1）………………………………………………………………21.1 比例的意义（2）………………………………………………………………21.3 正比例函数………………………………………………………………………21.4 正比例函数的图象和性质（1）…………………………………………………21.4 正比例函数的图象和性质（2）…………………………………………………21.5 反比例函数的图象和性质………………………………………………………21.6 函数（1）…………………………………………………………………………21.6 函数（2）…………………………………………………………………………21.7 函数的表示法……………………………………………………………………第二十一章测试卷……………………………………………………………………第二十二章几何证明22.1--22.2 命题、公理、定理…………………………………………………………22.3 证明的步骤……………………………………………………………………22.4 证明举例（1）……………………………………………………………………22.4 证明举例（2）……………………………………………………………………22.4 证明举例（3）……………………………………………………………………22.4 证明举例（4）……………………………………………………………………22.4 证明举例（5）……………………………………………………………………22.4 证明举例（6）……………………………………………………………………22.4 证明举例（7）……………………………………………………………………22.5 逆命题、逆定理（1）………………………………………………………………22.5 逆命题、逆定理（2）………………………………………………………………22.5 逆命题、逆定理（3）………………………………………………………………第二十二章测试卷……………………………………………………………………期中测试卷…………………………………………………………………………………期末测试卷…………………………………………………………………………………参考答案……………………………………………………………………………………第十九章数的平方19.1平方根（1）基本训练一、填空题1. 36有个平方根，它们是.2. 4的平方是，－4的平方是，4的平方根是.2，那么a＝.3. 如果a的一个平方根是－31的平方的平方根为 .4．91的平方根为，（－16）2的平方根是.5．0.25的平方根是，646．已知x2＝32，那么x＝.7．若x2＝y，则是的平方根.8．的平方根等于它本身.二、选择题9．下列说法中错误的是…………………………………（）（A）4的平方根是2 （B）2是4的平方根（C）－1是1的负的平方根（D）1的一个负的平方根是－110．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）任何数的平方根都有两个（B）只有正数才有平方根（C）负数没有平方根（D）平方根不可能是负数三、求下列各数的平方根711、81 12、2913、0.0289 14、（－3）2四、求下列各式中的x15、x 2＝0.04 16、x 2－2561＝0 17、16－25x 2＝0 18、21x 2－8＝019、（x －1）2＝4 20、2(3－x )2＝81提高训练五、简答题21、已知16的平方根为m ，n 的绝对值为2，求m ＋n 的值.22、如果正数m 的一个平方根是n ，那么它的另一个平方根是多少？为什么？19.1平方根（2）基本训练一、填空题1、若x 2＝a （a >0），则x 叫做a 的 ，记作：x ＝ ，其中： 叫做a 的正的平方根，－a 叫做a 的 .2、0.09的平方根记作 ＝ ，3±表示 .3、81的平方是 ，81的平方根是 .4、a 的相反数的平方根记作 ，它有意义的条件是a .5、求值：16.0＝ ，－289＝ ，8116±＝ ，－2)3(-＝ . 6、（－4）2的正的平方根是 .7、（5）2＝2)5(-＝ . 8、比较大小：45 37 35 69、若x 2＝52，则x ＝ ，若x 2＝5，则x ＝ .二、选择题10、下列各式中错误的是……………………………………（ ）(A)6的平方是12 (B)5是5的平方根(C)3±是3的平方根 (D)5的平方是511、下列各式中正确的是……………………………………（ ）(A)－2)3(-＝－3 (B)2)3(-=±3(C)－2)3(-＝3 (D)2)3(-＝－3三、求下列各式的值12、（7）2 13、1001±14、－25142- 15、2243+四、求下列各式中的x16、16x2－9＝44117、（x－3）2 －9=0五、简答题18.（1）下图由四个边长为1的小正方形组成，图中阴影部分是正方形，求这个正方形的面积与边长.（2）下图由九个边长为1的小正方形组成，图中阴影部分是正方形，求这个正方形的面积和边长.提高训练19.如图，在⊿AOC 中，∠C ＝90°，OC ＝AC ＝1，试在x 轴上画出表示（0,2）的点.20.若2－x ＋41y －＝0，则x y ＝ . 21. 若2x －＋3y ＋＝0， y x ＝ .22. 如果12a 是一个自然数，那么最小的自然数a = .O y l AC x19.2平方根的近似值（1）基本训练一、填空题1、78的整数部分是 .2、14的值介于连续整数 和 之间，其整数部分是 .3、3.32的整数部分是 .4、35的小数部分是 .5、31的整数部分是a ，小数部分是b ，则a = ,b = , a +b = .6、比较大小：－27 －6二、选择题7、5的整数部分是……………………………………（ ）(A)2 (B) 2 (C)3 (D) 5－0.28、下列不等式成立的是……………………………………（ ）(A) 4>17 (B) 9<π (C)32<23 (D) －5>－3三、用电子计算器求下列各式的值（精确到0.001）9、003261.0 10、3261.011、61.32 12、326113、186700 14、1867 15、67.18 16、1867.0提高训练四、简答题17、已知：a 48是一个正整数(1) 写出最小的正整数a(2) 这样的正整数a 有多少个？如果有有限个，请写出来；如果有无数个，则a 是怎样的一个整数？19.2平方根的近似值（2）基本训练一、填空题1、12的整数部分是 ，小数部分是 .2、已知529.7＝2.744，29.75＝8.677，那么7529.0＝ ， 9.752＝ ，－07529.0＝ ，752900＝ .3、已知8.375＝a ，则03758.0＝ .4、已知423.0＝0.5692，a 423.0＝5.692，则a ＝ .5、13－1的整数部分是 ，小数部分是 .6、若2.342＝5.4756，则0.054756的正的平方根为 .7、若3＝1.732，则平方等于3的数是 .8、已知1.2342＝1.523，则152.3的平方根是 .0.01523的平方根是 .9、若a <47<b （a 、b 为连续整数），那么a = ,b = .二、用电子计算器求下列各式的值（精确为0.001）10、354.1 11、54.1312、59.1 13、9.1514、0632.0 15、632.0三、根据第二题的结论求下列各式的值16、15900 17、4.13518、－000159.0 19、2.6320、001354.0 21、－632000四、计算题22、已知06.20＝4.479，求002006.0+2006的值.23、正方形的面积为7.84平方厘米，求这个正方形的周长.19.3立方根基本训练一、 填空题1、一个正数有 个平方根，有 个立方根.2、若x 3＝5，则 叫做 的立方根.3、8的立方根是 ，－271的立方根是 ，0的立方根是 . 4、64的平方根是 ，64的立方根是 . 5、（－1）2的立方根是 ，〔－22710〕的立方根是 . 6、38000＝ ，－3008.0＝ . 7、求值：364-＝ ，3.0216＝ ， 312564-＝ ， 316437-＝ . 8、－23是 的平方根，也是 的立方根. 9、已知x 2＝64，则3x ＝ . 10、43的立方根是 . 11、当a <0时，a +33a ＝ . 12、如果),(0a a x 3>=那么3x ＝ .二、求下列各式的值13、327000000 14、328-15、33)6(- 16、3833--17、3343－2)2(- 18、352710-－0009.0三、求下列各式中的x19、x 3=－1 20、64x 3 ＝12521、x 3－1＝1259122、(x －1)3 ＝8提高训练四、简答题23、如果3200a 是一个整数，那么最大负整数a 是什么？(答案：-5)24、已知棱长相等的8个正方体，拼成一个长方体的体积为125，求正方体的棱长.(答案：a=25)19.4 n 次方根基本训练一、填空题1、64的平方根是 ，立方根是 ，6次方根是 .2、－32的5次方根是 .3、 是16的四次方根.4、（－1）101的7次方根是 ，0的8次方根是 .5、 的n 次方根是本身.6、因为（ ）3 ＝－27，所以 是－27的立方根.7、（－4）2的四次方根为 ，（－4）4的四次方根是 .8、求值：55)2(-＝ ， 5321--＝ ， 62)27(-＝ ，40256.0＝ .二、 选择题9、下列说法正确的是……………………………………（ ） (A)正数有一个偶次方根 (B)负数没有偶次方根 (C)负数有两个奇次方根 (D)正数有两个奇次方根三、计算题10、3343- 11、664112、121481 13、664+131- 14、4161-+5321 15、－327-+327816、－234⎪⎭⎫⎝⎛+327102- 17、3209.0+0.84112四、简答题18、若（x －2）2 +44-y ＝0，求y x 的平方根.提高训练19、当x <0时，求x +44x +233x 的值.19.5 实 数基本训练一、填空题1、 和 统称为实数.2、在－9，0.333……，3.14，2π，38，722，0.1010010001，49，中有理数有 ，无理数有 .3、0＝ ，2－3的相反数是 .4、比较大小：－1.12－1.21 －11 －10 3－12－1 （－2）238-5、()122--＝ π-14.3＝6、如果x ＝43；则x ＝ . 二、选择题7、下列数中，是无理数的是……………………………………（ ）(A)36 (B)2)4(-(C)0.2020020002…… (D)38 8、下列语句正确的是………………………………………………（ ） (A)实数都是有理数 (B)正数和负数合起来是实数 (C)有理数和无理数合起来就是实数 (D)整数和分数合起来是实数 9、无论x 取任何实数，都表示正实数的式子是…………………（ ） (A)x 2+1 (B)x (C)(x+1)2 (D)x10、如果两个实数的绝对值相等，则这两个实数的关系是…（ ） (A)相等 (B)互为相反数 (C)相等或互为相反数 (D)不能确定三、计算题11、35- 12、25+-13、()3227- 14、π-3＋π-4四、求下列各式成立的条件15、a a -= 16、a a -=-22 五、简答题17、已知实数n<m <0 ，比较m 、n 、m －n 的大小.提高训练18、4=x ，32=y ，且,y x y x --=+求x －y 的值.19.6实数的运算（1）基本训练一、填空题1、23＋53＝ .2、25－521＝ . 3、5－52-＝ . 4、14.3-π+15.3-π＝ . 5、3³8－24＝ 二、计算题6、2)5(36-- 7、22)6()5(--8、3643812- 9、⎪⎭⎫ ⎝⎛--321323310、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22523521 11、2)1(81342-++12、552⨯⨯13、7127÷⨯-14、16414992⨯+- 15、()()()55525÷÷三、计算题16、5233)1()3(-⋅-- 17、40040025.09-18、()()5252-+ 19、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+433423提高训练 四、简答题20、求55-的整数部分减去它的小数部分的差.19．6实数的运算（2）基本训练一、填空题1、把根式写成指数形式：=56 ；=-750 .2、315-写成根号形式为 ；525-写成根号形式为 .3、=⨯⨯-23231333 ， =÷⨯43555 .4、=41.0 ， =⎪⎭⎫⎝⎛-2149144 .二、选择题5、318--的值是………………………………………………（ ）（A ）－2 (B) 21-(C) 21 (D) 26、下列各指数式化为根式的变形中，正确的是……………（ ）(A)161621= (B)81821-=- (C)16991621=⎪⎭⎫ ⎝⎛ (D)3322727= 7、下列计算中，正确的是……………………………………（ ） (A)()a a=212 (B)a a a =⨯2332 (C)23132--=÷a a a(D)03232=⨯-aa三、计算题8、219 9、212155+-10、()3141008.016--÷ 11、()212232-⨯12、()212243⨯ 13、()21221213--14、2131011.01271-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 15、312121512.089.20169.0+-提高训练16、已知214=+x ，求x +2的平方根（答案：2523±±或）单元测试一、 填空题1、4的平方根为 ，-64的立方根为 .2、49的平方根为 ，0.09的负的平方根是 .3、321-次方根为的5 ，次方根是的416 . 4、15=3.873, 5.1=1.225,那么00015.0＝ .5、－343的立方根是 ，512的立方根是 .6、求值：31-＝ ，－3216＝ .7、若x ＝π，则x ＝ .8、7的整数部分为 ，小数部分为 . 9、化简：()2234＝ .10、比较大小：－ 1.733，－4 －15 11、求值：36.0±＝ ，3064.0-＝ . 12、7－3的相反数是 .13、用分数指数幂表示：－325＝ . 14、计算：1621＝ ，0.02731-＝ .二、选择题15、下列各数中，是16的负的平方根是…………………（ ） (A)－4 (B)－2 (C)2 (D)416、数轴上原点以及其右边的所有的点所表示的是………（ ） (A)零和全体实数 (B)零和全体负实数 (C)非负数 (D)零和全体正有理数 17、下列数中：3125-，134，3π，3.1451 ，316-，－0.101001…，－25 无理数的个数为………………………………………（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 18、下列计算中错误的是……………………………………（ ）(A)3216＝6 (B)－364＝－4 (C)－()333-＝－3 (D)－3001.0＝－0.1三、计算题19、36－()29- 20、()()2287--21、()32327512-- 22、3312564027.0--23、3121064.081.0-+ 24、312185152516⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-.四、求x 的值25、x 2－1＝141 26、()642713-=-x . 五、解答题27、－64的立方根减去49的负的平方根所得的差是多少？28、9的正的平方与－8的立方根的倒数的和是多少？第二十章 二次根式20.1 二次根式（1）基本训练一、填空题1、下列式子3-，()0<a a ，()0≥-b b ，()21m -中，是二次根式的是 .2、=25 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-232 .3、当时0≥a ，()=2a ；4、在实数范围内，当 时，1+x 有意义；当 时，22x-无意义. 5、3写成平方形式为3= ，3写成带有根号形式为3= . 6、若()24--x 是二次根式，则x .7、因式分解：=-22x . 8、当x 时，xx +2有意义.二、计算题9、()210 10、()22-11、221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 12、()23213、()⎪⎭⎫⎝⎛-27 14、()⎪⎭⎫⎝⎛⨯232三、求下列各式有意义的条件15、1-x 16、x 32- 17、241-x18、2-x x 19、()211-x 20、112+x .提高训练四、简答题21、已知42=a ，5=b，求()2b a +的值.22、x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义. （1）x x-1 （2）x -2+11-x20．1二次根式（2）基本训练一、填空题1、计算：=⨯2536³＝ ，计算：=⨯6416 .2、直接写出结果：=8 ， =12 ，=18 ， =20 ， =27 ，=48 ，=32 ，=50 .3、等式()()2121-⋅+=-+y x y x 成立的条件是 .4、=327x ，5、=⨯289494 . 二、选择题6、下列式子中一定成立的是………………………………………( ) (A)a a =2 (B)b a ab ⋅=(C)22a a = (D)bab a =7、下列式子中一定成立的是………………………………………( ) (A)5323222=+=+ (B)b a ab ⋅=(C)()()6565⨯=-- (D)()()3232-⨯-=--三、计算题8、04.049⨯ 9、36.081⨯10、42x12y （y >0） 11、12824⨯⨯12、22817- 13、1691251-14、5631969cb a 15、()025502≤+m m m 4提高训练四、简答题已知m =311+---n n ，求m 1+n 的值.20．2二次根式的乘除法（1）基本训练一、填空题1、=⨯62 .2、=⨯-312 .3、=⨯25851. 4、=⨯332ab b a . 5、=⨯9.06.1 .6、当x ，y 时，()()1111--=-⋅-y x y x .二、选择题7、若x 是整数，且x x -⋅-53有意义，则x x -⋅-53的值是………………………………………………………………( )(A) 0或3 (B) 1或5 (C) 0或1 (D) 所有非整数8、化简33-⋅-b b 的值为…………………………………( )(A)29b - (B) 92-b (C)()23--b (D)09、化简()aa --212的结果为………………………………( ) (A )－1 (B)1 (C) a -2 (D) a --2三、把根号外面的因式适当变化后移到根号内10、52 11、63-四、计算题12、04.064⨯ 13、298⨯ 14、1421⋅15、53204⨯ 16、ab a 32⨯. 17、542313⨯.20．2 二次根式的乘除法（2）基本训练一、填空题1、324÷= ，648÷= .2、成立的条件是22-=-x x x x.3、=⨯÷5315 ，=÷232 .4、=÷816 ，=÷354 .5、=÷3628 ，=÷21.04.8 . 二、计算题6、310)103(÷-.7、b ab ÷2.8、b a a b ÷. 9、aba 613÷. 10、a ab 341÷. 11、34623x x ÷.12、62361183÷⨯. 13、xy xy ÷.20.2二次根式的乘除法（3）基本训练一、填空题1、分母有理化：=21 ，=-yx 21 .2、26-的有理化因式是 . 二、选择题3、下列各式中，是n m +的有理化因式的是…………（ ） （A ）、n m + （B ）、n m - （C ）、n m + （D ）、n m -4、下列各式中互为有理化因式的是…………………………（ ） （A ）、b a +和b a - （B ）、1--x 和1-x（C ）、25-和25+- （D ）、b y a x +和b y a x + 三、化去下列各式中根号内的分母5、316、312 7、x 227 8、xy 12 9、y x a 234 10、nm -5四、把下列各式分母有理化11、31 12、5313、axax 14、nm n m --15、x43- 16、yx y x --五、计算题17、()14273-÷ 18、y xy 32÷提高训练六、简答题19、当1313+-=a 时，求代数式4322--a a 的值.20.3最简二次根式基本训练一、填空题1、在根式536a 、4xy 、14、22b a +、77中，是最简二次根式的是 .2、化最简二次根式20＝ ，yx＝ .5.0＝ ，y x 312＝ .二、选择题3、下列根式中是最简二次根式的是…………………………………（ ） （A ）、x1 （B ）、y x 2 （C ）、25ab （D ）、22y x +4、把根式()221b a a b --化为最简二次根式是………………（ ）（A ）、221b a ba -+（B ）、221b a b a -- （C ）、221b a b a -+-（D ）、221b a ba ---三、把下列根式化为最简二次根式5、6000.6、52. 7、x a 22.8、y x x 52421. 9、abb a 12322. 10、3126124y x x +.提高训练四、简答题11、当3-=x 时，二次根式7522++x x m 的值为5,求m 的值.12、化简：()aa --111.20.4二次根式的加减法基本训练一、填空题1、在根式：2、6、18、50、75中，是同类二次根式的有 .2、最简根式12+x 和7是同类二次根式，那么x ＝ .3、如果最简二次根式132+-b a 和b a 3+是同类二次根式，则=a ，=b .4、写出两个同类二次根式，要求根号前面系数为1，32-与 、是同类二次根式. 二、选择题5、下列说法正确的是………………………………………………（ ） （A ）22b a +是最简二次根式（B ）同类二次根式一定是最简二次根式 （C ）任意两个根式都可以化成同类根式（D ）任意两个最简二次根式一定是同类二次根式 6、a 与221是同类二次根式，则a 一定是……………………（ ） （A ）、2 （B ）、81 （C ）、18 （D ）、不能确定 三、计算题7、28185.02-+ 8、75.03148+-9、1221422+- 10、45.28.02.0-+提高训练四、简答题11、.下列结论是否正确？如果不正确，请举出反例加以说明.（1）如果b a ≠，那么a 和b 不是同类二次根式.（2）如果a 和b 不是同类二次根式，那么b a ≠.20.5二次根式的混合运算（1）基本训练一、填空题1、计算：()=-353. 2、计算：()a a 2225-⋅＝.二、选择题3、下列各式中，正确的是…………………………………………（）（A）()()12323=+- （B ）()663032232-=-（C ）()173222=+ （D ）()()7122122=+-4、下列各式中，是计算xyyx x yxy ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-32所得的正确结果是……（ ）（A ）x y xy 32+- （B ）x y xy 32-+ （C ）x y xy 32++（D ）x y xy 32-- 三、计算题5、()363+⨯ 6、()3562732+-7、2322215324⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 8、()()3221+-四、计算题9、22321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. 10、()27312+-.11、()()325532-+. 12、()()322223+-.提高训练13、()()11---+x x x x . 14、()()2222b a ba +--20.5二次根式的混合运算（2）基本训练一、填空题1、35-的有理化为 .2、32-的倒数为 ，绝对值为 ，相反数为 .3、分母有理化：81＝ ，yx -1＝ ，251+＝ ，abb 312＝4、计算：()2232-÷＝ . 5、已知：231-=y ，则52-y ＝ .二、将下列各式分母有理化6、165-. 7、13+a .8、534-. 9、2122--.10、ba b a --. 11、39+-a a .12、6362--.13、aa+-24.三、计算题14、()332363-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 15、612416541÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+.16、()326+÷. 17、()132-÷.18、321231--+. 19、()()5656-÷+.提高训练 四、解答题：20、已知：351,351-=+=y x ，求()()22++y x 的值.单元测试一、填空题1、当x 时二次根式x -3有意义.2、12-的倒数是 .3、化简：2513⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ，()223a a ＝ .4、分母有理化：532＝ .5、()()y x yx -+＝ .6、850-＝ .7、比较大小：103-32 8、225-的有理化因式为 . 9、,021=++-y x 则=-y x . 10、当x 时，二次根式xx --52有意义.11、最简二次根式12-m 与m 334-是同类二次根式，则m ＝ .12、若x >0,y <0,则()2y x xy--= .二、选择题13、已知：,32,231+=-=y x 那么x 与y 的关系是………（ ）（A ）、y x = （B ）、y x -= （C ）、yx 1=（D ）、y x 1-=14、()22a a -+等于……………………………………………（ ）（A ）、0 （B ）、a 2 （C ）、a 2- （D ）、2-15、下列二次根式中最简二次根式为………………………………（ ） （A ）、x 9 （B ）、xyx - （C ）、b a 23 （D ）、32-x 16、下列说法中正确的是……………………………………………（ ） （A ）、最简根式一定是同类根式 （B ）、任何两个根式都可以化为同类二次根式（C ）、22y x +不是最简二次根式（D ）、任何根式都可以化为最简根式三、计算题17、306⨯. 18、405÷.19、32236--. 20、()18232--. 21、16812931aa a a +-. 22、35342-.23、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+125421185008244521.24、()()()2231224818---+.25、232323++.第二十一章 正比例函数和反比例函数21.1比例的意义（1）基本训练一、填空题1．因为32:41和24:9的比值都等于 ，所以32、41、24、9可以组成比例.2．2a :3b ＝4c :5d 中，比例的外项 ，比例的内项是 . 3．若有比例a :b ＝c :d ，则用等积的形式来表示就是 . 4．等积式0.6x ＝1.5y 化成比例式是x :y ＝ . 5．若c 2＝a b ，则c 叫作a 与b 的 . 6．若a ＝3，b ＝4则a 、b 的比例中项是 . 7．把比例式m :p ＝n :q 化成另一种形式m :n ＝ .8．对0.3、0.5、3再配上一个比它们大的数组成比例式，那么这个数是 . 二、选择题9．下列各组数中能组成比例的是………………………………（ ） （A ）5、3、2、8 （B ）1、 2、3、4 （C ）27、4、3、2 （D ）3、6、12、610．若a :b ＝c :d ，那么由它得到的正确的比例式是……………………（ ） （A ）b :d ＝ c :a （B ）cb :da （C ）a :c ＝b :d （D ）a :b ＝d :c11．若a x ＝2by （a 、b 、x 、y 均为正数），下列各式中不正确的是……（ ） （A ）xy =ba 2 （B ）xy 2=ba （C ）yx =a b 2 （D ）x y 2=ba三、求x :y 的值12、5x ＝8y 13、3x :y ＝2:514、y x x ＝23 15、（x －y ）:y ＝11:3四、求下列两数（式）的比例中项16、4和7 17、2a 3b 和6a b 3五、简答题18、根据31216551⨯=⨯，用51和65作外项写出四个不同的比例.19、若yx ＝52，求 yx y x 233-+的值20、当a 取何值时，a －3是a －2与a －5的比例中项？提高训练五、简答题21、若x 能与2、３、４三个数组成比例，求x .22、若x 为p 、q 的比例中项，且x =q 2, p :q ＝2:3,求p 、q 的值.21.1比例的意义（2）基本训练一、填空题1．若542=x，则x ＝ .2．若2:3＝4:x ，则x ＝ .3．用2、3、4、6组成的比例式是 . 4．若3: x ＝x :12，则x ＝ . 5．若2x －5y ＝0 (x ≠0)，则xy ＝ .6．若58=ba ,则2a ＝ .7．若5是a 、b 的比例中项，则abab 1+＝ .二、选择题8．线段a ＝3，b ＝4则a 、b 的比例中项是………………………………（ ） （A ）32 （B ）32- （C ）32± （D ）129．若16a ＝81b (b >0),则ba 32等于 ……………………………………（ ）（A ）833 （B ）278 （C ）881 （D ）1627三、求下列比例中的x10、x :12＝2 :3 11、43:x ＝23:5312、x :41＝64:x 13、711:x ＝0.4:21314、3a 2 :4 a ＝x : b 215、().4:73:=-x x16、(2x +1):4＝(2－x ) :317、()()3:73:1=-+x x18、()()()2222::n m x n m n m -=-+提高训练四、简答题19、已知(x －2y ):(x +2y ) ＝2:3，求x :y 的值.20、已知（a －b ）:(a +2b ) ＝(c －d ) : (c +2d )，求证：ad ＝bc .21.3正比例函数基本训练一、填空题1．已知函数y ＝32x ，则变量y 、x 成 ，32是变量y 、x 之间的 . 2．如果正方形边长为x ，那么它的周长y = .3．直角三角形中，一条直角边为4，另一条直角边为x ，则它的面积S = . 4．已知y 与x 成正比例，且当x =－1时y =3，则y 与x 的函数关系式是 .5．在圆的周长S =2πr 中，常量是 ，变量是 . 6．在y =x 41中，当x ＝12时，y = ，当y ＝12时，x = . 7．已知函数y ＝(m －2)32-mx 是正比例函数，则m = .8．当k 时，函数y =kx －x 是正比例函数. 二、选择题9．以下各题成正比例关系的是………………………………………（ ） （A ） 圆的面积和它的半径（B ） 长方形的宽a 一定时，周长C 与宽b（C ） 行程问题中，当路程s 一定时，速度v 与时间t （D ） 行程问题中，当速度v 一定时，路程s 与时间t10．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是…………………………（ ） （A ）5x y -= （B ）x y -=2 （C ）xy 1-= （D ）kx y = 11．如果变量y 与变量x 成正比例，变量x 与变量z 成正比例，则（ ） (A) y 与z 成正比例 （B ）y 与z1成正比例 （C ）y 与z 2成正比例 （D ）y 与z 无函数关系 三、简答题12、已知y 与x 成正比例，且当x =21时y =311，求y 与x 的函数关系式.13、已知y 与x －2成正比例，且当x =3时y =9，求y 与x 的函数关系式.14、已知y 与x 2成正比例，且当x =－2时y =－6，求当x =4时y 的值.15、已知y －3与4x 成正比例，且当x =2时y =7，求当y =－5时x 的值.16、如果822)3(--=m x m m y 是正比例函数，求m 的值.提高训练四、简答题17、已知y = y 1－y 2, y 1与x 2成正比例，y 2与x +1成正比例；并且当x =－3时，y =19；当x =－1时y =2，求y 与x 的函数关系式.18、如果t x t y 321)32(+-=是正比例函数，又函数852-=x y ，当x 取何值时，21y y >.21.4正比例函数的图象与性质（1）基本训练一、填空题1．y =k x （k ≠0）是 函数，它的图象是经过 和 两点的一条直线. 2．若正比例函数图象过点（1，2-），则该正比例函数的解析式是 . 3．若点A （a ,－3）在直线x y 3-=上，则a = .4．若函数y =(a-2)x +b+3是正比例函数，且过点（－1，3），则a= ,b= . 5．已知点A （m+2,m －7）在x 轴上，则m= .6．已知点A （a , b ）在第二象限，4,2==b a ，点A 的坐标是 . 7．已知点A （a ，c ）在第三象限，那么点P （－a ，2c ）在第 象限. 8．已知正比例函数图象上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 . 二、选择题9．．函数y =3 x 的图象一定不经过点………………………………………（ ） （A ）（1， 3） （B ）（－1，－3）（C ）（31，1） （D ）（31，－1） 10．已知点M （3，－2）与点M ’（x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且M ’到y 轴的距离等于4，那么点M ’的坐标是……………………………………（ ） （A ）（4，2）或（－4，2） （B ）（4，－2）或（－4，－2） （C ）（－4，2）或（－4， 2） （D ）（4， 2）或（－4，－2） 三、在同一直角坐标平面内画出下列函数图象11、x y 2= x y 21= x y 21-= x y 2-=四、根据图象写出解析式12、13、五、解答题14、已知函数y =(a+2)x +(a 2-4),当a 为何值时，这个函数为正比例函数.15、正比例函数图象经过P （－3，2）和（－m ，m －1），写出正比例函数解析式，并求出m 的值.16、如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图象回答：⑴谁走得快？⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围.⑶当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？提高训练17、已知正比例函数图象经过点（2，－6），⑴求出此函数解析式；⑵若点M （m ，2）、N （3 ，n ）在该函数图象上，求m 、n 的值；⑶点E （－1，4）在这个图象上吗？试说明理由；⑷若－2≤x ≤5，则y 的取值范围是什么；⑸若点A 在这个函数图象上，AB ⊥y 轴，垂足B 的坐标是（0，－12），求△ABO 的面积.21xy2 1xy∠1=∠2j 乙甲s （千米）t （小时）3211051521.4正比例函数的图象与性质（2）基本训练一、填空题1．y =2x 的图象经过 象限，y 随x 增大而 . 2．x y 31-=的图象经过 象限，y 随x 增大而 . 3．若函数y =(2k －4)x ，y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是 . 4．直线y =(2－m )x ，经过第一、三象限，则m 的取值范围是 . 5．若函数32-=mmx y ，当m = 时此函数是正比例函数，且图象在第一、三象限，y 随x 的减小而 .6．已知M 1（x 1、y 1）、 M 1（x 1、y 1）是正比例函数y =kx （k ≠0）图象上两点，当x 1﹤x 2时，y 1﹥y 2，则k 的取值范围是 ，图象经过 象限. 二、选择题7．函数y =3x 、y =－2x 、y =4x的共同点是……………………………………（ ） （A ）图象经过相同的象限 （B ）随着x 逐渐增大，y 值逐渐减小（C ）图象都经过原点 （D ）随着x 逐渐增大，y 值逐渐增大 8．已知ab ﹤0，则函数x aby =的图象经过…………………………………（ ） （A ）二、三象限 （B ）二、四象限 （C ）一、三象限 （D ）一、四象限9．正比例函数y =kx （k ≠0）的自变量增加1，函数值相应减少3，则k 的值为（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）31 （D ）－3110．y =k 1x 中，y 随x 的增大而减小，k 1k 2﹤0，则在同一直角坐标系中，y =k 1x 和y =k 2x 的图象大致为……………………………………………………………………（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）xy 0y =k 1xy =k 2xxyy =k 2xy =k 1xxy y =k 2x y =k 1xxyy =k 1x y =k 2x三、简答题11、正比例函数y =(3k －1)x ，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.12、已知正比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过一、三象限，且经过P （k +2，2k +1），求k 的值.13、已知点A 坐标为（－6，0），点B(－1,a )在直线y =－3x 上，求△AOB 的面积.14、如图，在半径为4的半圆内有一内接三角形，其底是半圆的直径， ⑴写出三角形的面积y 与底边上的高x 之间的函数关系式； ⑵写出高x 的取值范围； ⑶画出函数图象.提高训练15、已知直线y ＝kx 过点（－2，3），A 是直线y ＝kx 上一点，点B 的坐标为（4，0），且S △AOB=12，求点A 的坐标.DC21.5反比例函数的图象与性质基本训练一、填空题1．反比例函数xy 3-=的图象是 . 2．若反比例函数图象上有一点（a ,b ），且ab =－4，则该函数的解析式是 . 3．若反比例函数图象经过点P （－2,3），则其解析式为 ，当x =21时y = . 4．点（5,251）在某双曲线上，则它的表达式是 ，当y=10时x = . 5．若某双曲线过点（2,6）和（a ,4），则a= .6．已知函数1)2(--=x k y 的图象在一、三象限，则k . 7．已知函数xk y 12-=，当x ﹥0时y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 . 8．若反比例函数23)2(k x k y --=，则k = ，图象经过 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 .9．当m = 时，函数102)12(--=mx m y 是反比例函数，且图象在二、四象限.10．如果变量y 是x 的正比例函数，变量x 是z 的反比例函数，那么变量y 是变量z 的 函数.11．点P 是反比例函数图象上一点，过点P 分别作x 轴、 y 轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，则反比例函数解析式是 . 二、选择题12．下列函数中是反比例函数的是……………………………………（ ） （A ）3x y -= （B ）x y 51-=（C ）x +y =2 （D ）12+=xy 13．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是………………（ ） （A ）x y 2= （B ）x y 2=（C ）x y 2-= （D ）xy 2= （x ﹥0）14．若正比例函数)0()0(≠=≠=n xny m mx y 和反比例函数的图象没有交点，那么下列关系一定成立的是………………………………………………………（ ） （A ）mn ﹥0 （B ）mn =0 （C ）mn ﹤0 （D ）以上情况都有可能15．函数xk y x k y 21==和（k 1k 2<0且k 1<k 2）的图象大致是…………………（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）三、简答题16、已知y 与2x －1成反比例，且当x =1时y =3，求当y =－51时x 的值.17、已知点A(－2,3)在反比例函数图象上，且图象经过（－2，2m +1）求： ⑴反比例函数解析式 ⑵m 的值 ⑶在每个象限内，y 随自变量x 增大时怎样变化.18、已知在2)3(+-=m x m y 中，⑴当m 是何值时，它是正比例函数，图象经过哪些象限；⑵当m 是何值时，它是反比例函数，图象经过哪些象限.提高训练19、如图：A 、B 是函数xy 1=图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 .xyx yx yByO A Cxy21.6函数(1)基本训练一、填空题1．下列各式中 y 是x 的函数的有 . ① y =4x ②2x －3y =5 ③︱y ︱=︱x ︱ ④22x y = ⑤ y =x +4z ⑥y = x 2 ⑦y 2=x (x ≥0) ⑧y 2=x (y ≥0) 2．若3x －2y =5,则f (x ) = ，且f (1) = . 3．若f (x ) =312+-x x ，则 f (2) == ， )21(f = .4．在代数式4x －5中， 是自变量， 是 的函数.5．长方形的面积是60㎝2，长是x ㎝宽是y ㎝，y 与x 的函数关系式是 ，当长是20㎝时，宽是 ㎝.6．某商品每千克售价为0.55元，这种商品的销售额y (元)与销售量x (千克)之间的函数关系是 ，其中常量是 ,变量是 ,自变量是 ,自变量的取值范围 ,若销售量是100千克,则销售额是 元.7．若f (x ) =x +4x 2, g (x ) = 1－3x ,则f (x ) + g (x ) = . 二、选择题8．下列各题中，x 是自变量y 是对应值，其中y 是x 的函数的是（ ） （A ）x y (B) x y （C ）x y （D ）x y9．下列各图象，y 是x 的函数的是…………………………………（ ） （） （） （） （D ）1 2 3 4 -1 -2 -3-1 0 1 20 1 41 2 3 -1 1 2 3-1 0 1 21 2 3 4xy x y x y xy。
(基础题)沪教版八年级上册数学第十九章 几何证明含答案
沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接，若，，则的度数为( )A. B. C. D.3、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE ＝4，则AD等于( )A.10B.12C.24D.484、如图，在中，，，，扇形AOC 的圆心角为，点D为上一动点，P为BD的中点，当点D从点A运动至点C，则点P的运动路径长为（）A.1B.C.D.5、如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）A.3B.C.D.6、如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A. B. C. D.7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4 ，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）A.4B.6 C.2＋2D.88、如图，锐角中，，若想找一点P，使得与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和的平分线，两线交于P点，则P即为所求. 对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A.三人皆正确B.甲、丙正确，乙错误C.甲正确，乙、丙错误 D.甲错误，乙、丙正确9、如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 M 是边 BC 上的点，DE⊥AM 于点 E，BF∥DE，交 AM 于点 F.若E 是 AF 的中点，则 DE 的长为（）A. B.2 C.4 D.10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3 ：4B.5 ：8C.9 ：16D.1 ：211、如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（）A.7B.7C.8D.912、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个13、下列各组数为边长的三角形中，能够形成直角三角形的是（）A.2，3，4B.5，12，13C. ，，D. ，，14、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.5515、如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；②作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接，若，则的长为（）A. B. C.4 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是________寸．17、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=8cm，BD=________cm．18、如图，在正方形中，点分别是边的中点，连接过点E作垂足为的延长线交于点G.过点作分别交于正方形的边长为，下列四个结论:① ② ；③ ；④若点是上一点，则周长的最小值为，其中正确的结论有________.19、如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2．∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC相交于点D，则图中阴影部分的面积为________．20、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，则AB的长是________.21、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ，则斜边AB边上的高CD的长为________.22、如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝________．23、如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则________．24、如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与点B，C重合），过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2．其中正确结论是________；（只填序△OMN号）25、如图，在一次测绘活动中，在港口A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在港口A北偏东75°方向12海里处，船C在港口A南偏东15°方向9海里处，则船B与船C之间的距离为________海里。
第十九章 几何证明数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第十九章几何证明数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A.5米B.8米C.7米D. 米2、如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A.10米B.15米C.25米D.30米3、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）A. B. C. D.4、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.5、如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD 交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论；①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PA：PB；③PB垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF其中正确的是（）A.①③B.①②④C.②③④D.①③④6、如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（）A.1B.C.D.27、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A.24°B.30°C.32°D.48°8、如图，在菱形纸片ABCD中，，，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则值为（）A. B. C. D.9、如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足.连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点.在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（）个A.1B.2C.3D.410、如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B.13C.144D.19411、如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm12、如图，在菱形中，点的坐标为，对角线相交于点.双曲线经过点，交的延长线于点，则过点的双曲线表达式为（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB,AB=7cm,AC=3cm，则BD等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm14、如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.65°B.60°C.55°D.45°15、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A.①②B.②③C.①④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为________ cm2．17、在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，旋转角为，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接，.如图，当时，延长交于点F.①是等边三角形；②；③；④.其中所有正确的序号是________.18、直角三角形两边长分别为3和4，这个三角形内切圆的半径为________.19、如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝6，则CD的长为________．20、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点M，N分别是AB，BC的中点，若CN＝2，CM＝，则△ABC的周长________.21、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为________．22、已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________．23、已知：等腰梯形的两底分别为和，一腰长为，则它的对角线的长为________ .24、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=________．25、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．28、如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点.小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了.亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？29、如图.在△ABC中，AD是角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 求证：EB=FC.30、在如图所示的方格图中，每个小方格的边长均为1，则△ABC的周长为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、C5、D6、C7、C8、C9、C10、C11、C12、D13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
沪教版 八年级数学上册 第19章 几何证明 期末复习 易错点专项训练 (含解析)
第19章几何证明期末复习易错点专项训练一．选择题（共11小题）1．下列各命题中，假命题是A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等2．下列命题是真命题的是A．两个锐角的和还是锐角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形3．下列语句中，不是命题的是A．如果，那么、互为相反数B．同旁内角互补C．作等腰三角形底边上的高D．在同一平面内，若，，则4．下列命题是真命题的是A．相等的两个角是对顶角B．好好学习，天天向上C．周长和面积相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短5．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是A．含有角的两个直角三角形B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形6．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是A．1，1，B．1，C．1，，2D．7．在下列以线段、、的长为边，能构成直角三角形的是A．，，B．，，C．，，D．，，8．已知内一点，如果点到两边、的距离相等，那么点A．在边的高上B．在边的中线上C．在的平分线上D．在边的垂直平分线上9．如图字母所代表的正方形的面积是A．12B．13C．144D．19410．如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若，且，则的度数是A．B．C．D．11．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的度数为A．B．C．D．二．填空题（共15小题）12．如果点的坐标为，点的坐标为，则．13．如图，在中，，，垂直平分交于，若，则．14．在中，，，，以的边为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在的斜边上，则这个等腰三角形的腰长为．15．如图，在中，，平分，，，那么的长是．16．如图，中，平分，，，且的面积为2，则的面积为．17．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形的面积是．18．如图，在中，已知点是边、垂直平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则度．19．如图，中，，，交于点，，则．20．如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么度．21．把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则．22．如图，三角形三边的长分别为，，，其中、都是正整数．以、、为边分别向外画正方形，面积分别为、、，那么、、之间的数量关系为．23．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果，那么．24．如图，将一根长为的吸管，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为，则的取值范围是．25．如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为，高为，则吸管露出在杯外面的最短长度为．26．如图，一棵大树在离地面、两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是．三．解答题（共4小题）27．已知中，，于点，平分，交于点，于点，说明．28．已知：如图，中，，，，平分交于．求的长．29．如图，在中，，是斜边上的中线，过点作于点，交于点，且．（1）求的度数：（2）求证：．30．已知：如下图，和中，，为的中点，连接、．若，在上取一点，使得，连接交于．（1）求证：．（2）若，，求的长．参考答案一．选择题（共11小题）1．下列各命题中，假命题是A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等解：、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题；、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；故选：．2．下列命题是真命题的是A．两个锐角的和还是锐角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形解：、两个锐角的和还是锐角，是假命题，例如；、全等三角形的对应边相等，是真命题；、同旁内角合并，两直线平行，本选项说法是假命题；、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项说法是假命题；故选：．3．下列语句中，不是命题的是A．如果，那么、互为相反数B．同旁内角互补C．作等腰三角形底边上的高D．在同一平面内，若，，则解：如果，那么、互为相反数；同旁内角互补；在同一平面内，若，，则，它们都是命题，而作等腰三角形底边上的高为描述性的语言，它不是命题．故选：．4．下列命题是真命题的是A．相等的两个角是对顶角B．好好学习，天天向上C．周长和面积相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短解：、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；、好好学习，天天向上，不是命题；、周长和面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；、两点之间线段最短，是真命题；故选：．5．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是A．含有角的两个直角三角形B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形解：、含有角的两个直角三角形，没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意；、腰相等的两个等腰三角形，没有指明角相等，所以不一定全等，选项不符合题意；、边长相等的两个等边三角形，利用可得一定全等，选项符合题意；、一个钝角对应相等的两个等腰三角形，没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意；故选：．6．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是A．1，1，B．1，C．1，，2D．解：、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；、，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：．7．在下列以线段、、的长为边，能构成直角三角形的是A．，，B．，，C．，，D．，，解：、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：．8．已知内一点，如果点到两边、的距离相等，那么点A．在边的高上B．在边的中线上C．在的平分线上D．在边的垂直平分线上解：，，，在的角平分线上，故选：．9．如图字母所代表的正方形的面积是A．12B．13C．144D．194解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方，一直角边的平方，根据勾股定理知，另一直角边平方，即字母所代表的正方形的面积是144．故选：．10．如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若，且，则的度数是A．B．C．D．解：连接，垂直平分边，，，，，，，，故选：．11．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的度数为A．B．C．D．解：的垂直平分线交于点，，，，设，，，，，，故选：．二．填空题（共15小题）12．如果点的坐标为，点的坐标为，则5．解：由两点间的距离公式可得．故答案为：5．13．如图，在中，，，垂直平分交于，若，则．解：垂直平分，，，，，．故答案为．14．在中，，，，以的边为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在的斜边上，则这个等腰三角形的腰长为或2．解：如图，在中，，，，，，当时，作，，，，等腰三角形的腰长为2，当时，等腰三角形的腰长为，故答案为或2．15．如图，在中，，平分，，，那么的长是．解：作于，由勾股定理得，，在和中，，，，，在中，，即，解得，，故答案为：．16．如图，中，平分，，，且的面积为2，则的面积为3．解：过作于，于，，，解得，平分，，，，故答案为3．17．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形的面积是10．解：根据勾股定理的几何意义，可得、的面积和为，、的面积和为，，于是，即．故答案是：10．18．如图，在中，已知点是边、垂直平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则36度．解：如图，连接．点是，的垂直平分线的交点，，，，，点是、角平分线的交点，，，，，故答案为36．19．如图，中，，，交于点，，则12．解：中，，，，交于点，，，，．故答案为：12．20．如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么120度．解：是斜边的中点，，，，，，．故答案为120．21．把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则．解：如图，过点作于，在中，，，，两个同样大小的含角的三角尺，，在中，根据勾股定理得，，，故答案为：．22．如图，三角形三边的长分别为，，，其中、都是正整数．以、、为边分别向外画正方形，面积分别为、、，那么、、之间的数量关系为．解：，，，，是直角三角形，设的三边分别为、、，，，，是直角三角形，，即．故答案为：．23．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果，那么．解：在中，，，，，，，由勾股定理得，，故答案为：．24．如图，将一根长为的吸管，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为，则的取值范围是．解：如图，当筷子、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，最短，此时，故；当筷子竖直插入水杯时，最大，此时．故答案为：．25．如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为，高为，则吸管露出在杯外面的最短长度为2．解：设在杯里部分长为，则有：，解得：，所以露在外面最短的长度为，故吸管露出杯口外的最短长度是，故答案为：2．26．如图，一棵大树在离地面、两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是．解：如图，作于点，由题意得：，，，，由勾股定理得：，大树的高度为，故答案为：．三．解答题（共4小题）27．已知中，，于点，平分，交于点，于点，说明．解：，平分，，，，，，，，，，，，．28．已知：如图，中，，，，平分交于．求的长．解：过作于点．中，，，，，，，平分，，，，，，设，则，在中，，解得．故的长是5．29．如图，在中，，是斜边上的中线，过点作于点，交于点，且．（1）求的度数：（2）求证：．解：（1），，，，，，是斜边上的中线，，，，，；（2），，，．30．已知：如下图，和中，，为的中点，连接、．若，在上取一点，使得，连接交于．（1）求证：．（2）若，，求的长．解：（1）和中，，为的中点，，，，，，，；（2），，，，，在中，，，．。
沪教版八年级 证明举例(二),带答案
主 题证明举例（二）教学内容1. 了解添置辅助线的基本方法，会添置几类常见的辅助线；2. 逐步培养数学语言运用能力和逻辑表达能力。
（以提问的形式回顾）倍长中线法：延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。
倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系。
练习如图，在△ABC 中，AD 是BC 边中线；在利用倍长中线法解题时，请用准确的语句描述下图所添加的辅助线：延长 到 使 ，联结 。
ED BCA答案：AD ，E ，AD=DE ，BE（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1：△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且BD=CD ，求证：AB=ACDB CAEDB CA证明：延长AD到E，使DE=AD，联结BE；∵BD=CD，∠BDE=∠ADC∴△BDE≌△CDA,∴AC=BE , ∠DAC=∠DEB∴AB=EB∴AB=AC例2：如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，F是AC延长线上一点，连DF交BC于E，若DB=CF，求证：DE=EF．证明：作FH∥AB交BC延长线于H，∵FH∥AB，∴∠FHC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∠ACB=∠FCH，∴∠FHE=∠FCH．∴CF=HF．又∵BD=CF，∴HF=BD．又∵FH∥AB，∴∠BDE=∠HFE，∠DBE=∠FHE．∴△DBE≌△FHE（ASA）．∴DE=EF．例3. 如图，已知在ABC∆中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF EF=，求证：AC BE=．∴CAD BAD∠=∠∴AD为ABC∆的角平分线．HAFGBE DC（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )A.2＜AB＜12B.4＜AB＜12C.9＜AB＜19D.10＜AB＜19答案：C2.已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．证明：如图，延长FE到G，使EG=EF，联结CG．在△DEF和△CEG中，ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG，∴△DEF≌△CEG．∴DF=GC，∠DFE=∠G．∵DF∥AB，∴∠DFE=∠BAE．∵DF=AC，∴GC=AC．∴∠G=∠CAE．∴∠BAE=∠CAE．即AE平分∠BAC．3. 已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE证明：延长AE到F，使EF=AE，联结DF，∵AE是△ABD的中线∴BE=ED，在△ABE与△FDE中，BE＝DE，∠AEB＝∠DEF，AE＝EF∴△ABE≌△FDE（SAS），∴AB=DF，∠BAE=∠EFD，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD，∴∠BAE+∠EAD=∠BAD，∠BAE=∠EFD，∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD，∴∠ADF=∠ADC，在△ADF与△ADC中，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，FD＝DC∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C=∠AFD=∠BAE本节课主要知识点：倍长中线法证明，辅助线的引法等【巩固练习】1.如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠CDE，延长DE到点F使得EF=DE，联结BF，则下列说法正确的是（）FEB CDA①BF∥CD②△BFE≌△CDE③AB=BF④△ABE为等腰三角形A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④答案：A2.如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分BC，AD⊥AC，则∠BAC的度数为（）A．100°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C3.如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④答案：A4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，联结DE交BC于点G，求证：DG=GE．解：过D作DF∥AC交BC于F，∵DF∥AC，∴∠DFC=∠FCE，∠DFB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DFB，∴BD=DF，∵BD=CE，∴DF=CE，∵∠DFC=∠FCE，∠DGF=∠CGE，∴△DFG≌△ECG，∴DG=GE【预习思考】1．线段垂直平分线定理及逆定理是什么？2.角平分线定理及逆定理是什么？基础练习：1.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，若△BCE的周长为25，且BC=10，则AB=________．2.如图，OP平分∠AOB，P A⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．P A=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP3.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8，BD=5，则点D到AB的距离等于（）A．5 B．4 C．3 D．2。
八年级上册数学单元测试卷-第十九章 几何证明-沪教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第十九章几何证明-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. B. C. ，， D.2、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P 点的方法正确的是（）A.P为∠A，∠B两角平分线的交点B.P为AC，AB两边上的高的交点 C.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 D.P为AC，AB 两边的垂直平分线的交点3、若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A.3 cmB.3 cmC.9cmD.27cm4、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE=1，则BE的长为（）A.2B.C.D.15、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影=（）A.πB.2πC.D. π6、已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A.4 cmB.8 cmC.16 cmD.32 cm7、直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24B.24或30C.48D.308、如图，在中，，，，与的平分线交于点，过点作交于点，则（）A. B.2 C. D.39、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90°D.内角和等于180°10、如图，是的角平分线，点是上一点，作线段的垂直平分线交于点，交于点，过点作交于点，连接，若，．则的面积为（）A. B. C. D.11、如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是( )A.1B.2C.4D.612、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC 以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的值不可能为( )A.5B.8C.D.13、如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )A.1∶1∶1B.2∶3∶4C.2∶1∶3D.3∶4∶514、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 ，EF= AE，则△CEF的周长为（）．A.8B.10C.14D.1615、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知正方形的边长是，，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•=________cm．17、如图△ABC中，∠D=90°，C是BD上一点，已知CB=9，AB=17，AC=10，则DC的长是________，AD=________．18、如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接.若，，则矩形的面积为________.19、如图，Rt△ABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形．S1， S2， S3分别为三个正方形的面积，若S1=36，S2=64，则S3=________．20、如图，点是等边内的一点，，，.若点是外的一点，且，则的度数为________．21、如图，在中，，，.将以点为中心，逆时针旋转60°，得到，连接．则________．22、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________23、正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为________．24、如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标(8，4)，将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则OF的长度是________.25、如图，在△ABC中，BC＝1，AC＝，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交AB于点E，且AE＝BE．则BE的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．28、已知：如图，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，且DE//BF．求证：∠1=∠3．29、利用尺规作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试。
2017秋上海教育版数学八上196《轨迹》同步练习
19、6 轨迹一、课本巩固练习1。
到点O的距离等于3cm的点的轨迹是。
2。
和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是。
3.到已知角的两边距离相等的点的轨迹是.4.半径为2cm，且与已知直线l相切的圆的圆心的轨迹是。
5.和两条已知直线l1和l2 相切的圆的圆心轨迹是.6。
如图,在直角坐标系平面内，线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动,AB=8cm,求线段AB中点M的轨迹。
7.如图,A、B、C三点表示三个村庄,要建一个电视转播站，使它到三个村庄的距离相等，求作电视转播站的位置（要求尺规作图,保留作图痕迹，不写作法和证明)8.如图，已知:线段r和∠ACB求作一圆O，使它与∠ACB的两边相切,且圆的半径等于r。
要求用直尺和圆规作图)9、。
如图，已知线段a、b、∠α，求作：平行四边形ABCD,使BD=a,AC= b，BD、AC的夹角为α。
(要求用直尺和圆规作图,保留作图痕迹)10。
如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB 两侧的村庄。
（1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近；行驶到点Q位置时,距离村庄N最近。
请在图中的公路AB上分别画出点P,Q的位置。
(保留作图痕迹).(2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？(分别用文字表述你的结论，不必证明)。
(3）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M,N的距离相等？如果存在,请在图中的AB上画出这一点(保留作图痕迹，不必证明);如果不存在,请简要说明理由。
二、基础过关1、斜边为AB的直角三角形ABC的顶点C的轨迹是。
2、AB是半径为R的⊙O中的一条弦,若AB 沿点A旋转30°角，那么,AB中点P随之运动所经过路程为（）A 错误!πRB 错误!RC 错误!πRD 错误!πR3、如图,已知△ABC，求作△ABC的外接圆、4、如图,已知∠AOB和边OB上一点E,求作:一点P,使P到∠AOB两边的距离相等、且OP=EP5、如图,已知：线段m和角α、求作:等腰三角形ABC，使底角∠B=α，腰AB=m、6已知线段AO(如图)，（1）以定点O为圆心，定长OA为半径作⊙O；(2）作⊙O的圆内接六边形ABCDEF；（3)作正六边形ABCDEF的内切圆。
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19.2 证明举例
一、课本巩固练习
1、点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD=CE
2、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.
3、 已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC
A
B
C
D
E
DC
B
A
2
1
5、△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：BD=CD且AD⊥BC
二、基础过关
课堂练习：
1、 如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD∥BE．
2、如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。
3、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。
求证：∠ABP=2∠ACB。
B E
C
D
A
A
P
D
C
B