第六章 实数 易错小练 2020-2021学年人教版数学七年级下册
2020-2021人教版七年级数学下册《第6章实数》单元测试含答案解析
= ≈3.6，
所以估计 a 的值为 3.6， 故答案为： 3.6．
【点评】本题考查了勾股定理和估算无理数大小的应用，关键是求出斜边长．
15．4 是 16 的算术平方根． 【考点】算术平方根． 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结 果． 【解答】解：∵ 42=16， ∴ 4 是 16 的算术平方根． 故答案为： 16． 【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
=5，AB=
= ， BC=
结合问题的选项可知答案 D 是正确的， 故选 D． 【点评】本题考查了勾股定理的运用，如果直角三角形的两条直角边长分别是 边长为 c，那么 a2+b2=c2．
=， a，b，斜
5．面积为 6 的正方形边长，估计介于（
）
A ．1 和 2 之间 B． 2 和 2.5 之间 C．2.5 和 3 之间 D． 3 和 4 之间
4．如图，在 4×4 的方格纸中， 有一个格点三角形 ABC，关于它的描述正确的是 （ ）
A ．三边长都是有理数 B．是等腰三角形 C．是直角三角形 D．有一条边长为 5 【考点】勾股定理；算术平方根． 【专题】网格型． 【分析】根据勾股定理分别求出三边的长度即可得到问题的选项．
【解答】解：由勾股定理得： AC=
=9﹣4， =5． 故答案为： 5． 【点评】本题考查了三角形的面积，准确列出算式是解题的关键．
14．直角三角形的直角边分别为 2，3，设斜边为 a，估计 a 的值为 3.6 （结果精确到
0.1）
【考点】勾股定理；估算无理数的大小．
【分析】根据勾股定理求出斜边长，再求出
的范围即可．
【解答】解：
由勾股定理得： AB=
2020-2021学年人教版七年级下册数学《第6章 实数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版七年级下册数学《第6章实数》单元测试卷一．选择题1．如果是正整数，则实数m的最大值为（）A．12B．11C．8D．32．已知m是64的平方根，则m的立方根为（）A．4B．2C．±4D．±23．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（）A．0B．1C．﹣1D．无法确定4．下列各数：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），﹣2，0，，π，，其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．在π，，﹣，，3.1415，0.，﹣，﹣2.10101010…，5.2121121112…中，有理数的个数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．已知|x|＝（﹣）2，则x为（）A．﹣B．﹣2C．±D．±27．如图，正确的说法是（）A．a﹣b有平方根B．﹣a﹣b有平方根C．b﹣a有算术平方根D．ab有平方根8．若+＝0，则x+y的值为（）A．﹣1B．1C．0D．29．如图，在一圆筒里放入两种不同的物体，并用一长方形的玻璃薄片（玻璃厚度忽略不计）分隔开来．已知圆筒高30厘米，容积为9420厘米3，则这长方形玻璃薄片的尺寸为（π取3.14，玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平）（）A．30厘米×10厘米B．30厘米×20厘米C．30厘米×30厘米D．30厘米×40厘米10．估算的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间二．填空题11．如图：数轴上的点A和点B之间的整数点有．12．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：（1）其中属于分数集合的数是；（2）其中倒数小于1的数是．13．①若a是的整数部分，b是的整数部分，则a﹣b＝；②a、b是两个连续整数，且，则a+b＝；③写出大于的所有负整数是．14．的相反数为．若＝4，则x＝；若y2＝（﹣）2，则y ＝．15．3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为．16．在实数﹣，，0.50105，，﹣中，无理数为．17．若a2＝b，则a是b的，b是a的．18．计算：±＝；（﹣）2＝．19．计算：＝；＝．20．±＝，＝．三．解答题21．已知，5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．22．求下列各式中x的值：（1）|x|＝；（2）x2＝π．23．计算下列各题：（1）+﹣；（2）﹣﹣++；（3）﹣；（结果精确到0.01）（4）（）2+÷．24．如果一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，求这个非负数的值．25．若c2＝a2+b2，其中c＝25，b＝15，求a的值．26．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为50.65cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm．（1）求铁块的棱长．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）（2）求烧杯内部的底面半径．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）参考答案与试题解析一．选择题1．解：如果是正整数，则实数m的最大值为11，故选：B．2．解：∵m是64的平方根，∴m＝8或﹣8，则m的立方根为±2．故选：D．3．解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，∴结果越来越趋向﹣1．故选：C．4．解：﹣2，0，，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），π共2个．故选：C．5．解：有理数有，，3.1415，0.，﹣2.10101010…，共5个，故选：B．6．解：∵|x|＝（﹣）2＝2，则x为±2．故选：D．7．解：由数轴可知a＜0，b＞0，所以a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，b﹣a＞0，ab＜0故只有b﹣a有算术平方根．故选：C．8．解：∵+＝0，∴x﹣1＝0，1+y＝0，解得x＝1，y＝﹣1，∴x+y＝0，故选：C．9．解：依题意得：πr2h＝9420，而π＝3.14，h＝30，∴r2＝100，∴半径r＝10，即圆的直径d＝20，所以这长方形玻璃薄片的尺寸为30厘米×20厘米．故选：B．10．解：∵8＜4＜9，∴6＜4﹣2＜7，即的值在6和7之间．故选：B．二．填空题11．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴数轴上的点A和点B之间的整数点有﹣1，0，1，2．故答案为﹣1，0，1，2．12．解：（1）其中属于分数集合的数是a、b、d；（2）其中倒数小于1的数是a、b、c．故答案为：a、b、d；a、b、c．13．解：①∵3＜＜4，∴a是的整数部分，b是的整数部分，∴a＝1，b＝8，∴a﹣b＝1﹣8＝﹣7；②∵﹣4＜＜﹣3，a、b是两个连续整数，且，∴a＝﹣4，b＝﹣3，∴a+b＝﹣4﹣3＝﹣7；③∵﹣5＜＜﹣4，∴大于的所有负整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故答案为：﹣7；﹣7；﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．14．解：的相反数为﹣2；若＝4，则x＝±4；若y2＝（﹣）2，则y＝±．故答案为：﹣2，±，±．15．解：∵＝，﹣＝﹣4，∴3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为：3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，故答案是：3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，．16．解：在实数﹣，，0.50105，，﹣中，0.50105是小数是有理数，是分数，＝5是有理数，﹣，是无理数．17．解：若a2＝b，则a是b的平方根，b是a的平方．故答案为：平方根，平方．18．解：原式＝±3；原式＝3，故答案为：±3；319．解：＝﹣4；＝|﹣4|＝4，故答案为：﹣4；4．20．解：＝±4，＝0.8，故答案为：±4，0.8．三．解答题21．解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝．22．解：（1）∵|x|＝，∴x＝±；（2）∵x2＝π，∴x＝±．23．解：（1）+﹣＝﹣3+3+1＝1；（2）﹣﹣++＝﹣3﹣0﹣+0.5+＝﹣2.5；（3）﹣≈1.89；（结果精确到0.01）（4）（）2+÷＝+2＝2．24．解：∵一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，∴（2a﹣1）+（a﹣5）＝0，解得a＝2，∴2a﹣1＝2×2﹣1＝3，∴这个非负数是32＝9，25．解：将c＝25，b＝15，代入c2＝a2+b2，得625＝a2+225，∴a2＝400，解得：a＝±20．26．解：（1）根据题意得：铁块的棱长为≈3.7（cm），答：铁块的棱长为3.7cm；（2）设烧杯内部的底面半径为xcm，根据题意得：πx2•0.62＝50.65，解得：x≈5.1或x≈﹣5.1（舍），答：烧杯内部的底面半径约为5.1cm．。
2020—2021学年人教版七年级下册 第6章 实数 计算专项拓展练习(含答案)
2021年人教版七年级下册《实数》计算专项拓展练习1.求x的值：(x+1)2=16.2.求x的值：(x﹣1)2﹣25=03.求x的值：16x2﹣9=404.求x的值：(x﹣1)2﹣9=0；5.求x的值：(x＋1)2=366.求x的值：64(x+1)2﹣25=0．7.求x的值：3(x+2)2+6=33．9.求x的值：(2x+1)2=．10.求x的值：5(x-2)2-245=0.11.求x的值：(x＋5)3=-27.12.求x的值：(2x﹣1)3=﹣8．13.求x的值：27(x-3)3=-6414.求x的值：8(x﹣1)3=-125．16.求x的值：8(x﹣1)3+27=0．17.求x的值：(x-1)3-0.343=0；18.求x的值：－(x－2)3－64=019.求x的值：1+（x﹣1）3=﹣7．20.求x的值：3(x+1) 3=27.21.计算：(﹣1)3+|1﹣|+．22.计算：．23.计算：．24.计算：47)2()3(332-----.25.计算：26.计算：27.计算：．28.计算：．29.计算：．30.计算：31258)2(32-++-+--.参考答案1.答案为：x= 3或-52.答案为：x=6或 x=﹣43.答案为：x=±1.75.4.答案为：x=7或x=﹣3；5.答案为：x=5或-7。
7.答案为：x=1或x=-5．8.答案为：7，5．9.答案为：x=1.5或x=﹣0.5．10.答案为：9或-5.11.答案为：-812.答案为：x=﹣0.5．13.答案为：5/3；14.答案为：-0.875.15.答案为：x=-3.16.答案为：﹣0.517.答案为：x=1.718.x=－219.答案为：x=﹣1．20.答案为：x=0.21.原式=﹣1+﹣1+2=．22.答案为：-2；23.答案为：-0.5；7 ．24.答案为：125.答案为：3；26.答案为：；27.答案为：-2．28.答案为：-36；29.答案为：4.5；.30.答案为：3；。
2020-2021学年人教版七年级下册第六章《实数》单元测试卷(附答案)
七年级下册第六章《实数》单元测试卷满分：150分 考试用时：120分钟班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 81的平方根是( )A. −9B. 9C. ±9D. ±32. 下列各式中正确的是( )A. √4=±2B. √(−3)2=−3C. √43=2D. √8−√2=√23. 下列语句：①无限小数不能转化为分数；②无理数分为正无理数、零、负无理数；③有限小数是有理数；④无限小数是无理数．其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. |3−π|+√(π−4)2的结果是( )A. 1B. −1C. 7D. −75. 若√m 3+√n 3=0，则m 与n 的关系是( )．A. m =n =0B. m =nC. m =−nD. m =1n 6. 已知正方体的表面积是12dm 2，则这个正方体的棱长为( )A. 1dmB. √2dmC. √6dmD. 3dm7. 若有理数x ，y 满足y =√x −2+√2−x +1，则x −y 的平方根是( )A. 1B. ±1C. −1D. 无法确定 8. 下列说法错误的是( )A. √a 3中的a 可以是正数、负数或零B. √a 中的a 不可以是负数C. 数a 的平方根有两个，它们互为相反数D. 数a 的立方根只有一个9.有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为4时，输出的y是()A. 4B. 2C. √2D. −√210.如图，在数轴上，点A、点C到点B的距离相等，A、B两点表示的实数分别是−√3和1，则点C表示的实数是()A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+111.下列说法正确的是()A. ±3都是27的立方根；B. √64的立方根是2；3； D. √4的算术平方根是2．C. √(−2)2等于√(−2)312.将一组数√2，2，√6，√8，√10，…，√40，按下列方式进行排列：√2，2，√6，√8，√10；√12，√14，4，√18，√20；...若2的位置记为(1,2)，√12的位置记为(2,1)，则√38这个数的位置记为()A.(5,4)B. (4,4)C. (4,5)D. (3,5)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.小明学习了《实数》这一章的知识后，设计了如下一个运算程序：按照上述运算程序，当x=8时，y=______．14.对于实数m，n，定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3)，则a=．15.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为√2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有个．16. 小红做了一个棱长为5 cm 的正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的盒子的体积大218 m 3”，则小明做的盒子的棱长为 cm ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17. （8分）解方程：(1)2x 2=18(2)3(x +1)3+81=018. （8分）已知a ，b 满足如下两个条件：①一个正数x 的两个不同的平方根是2a −3与1−b ；②√3a −23+√83=0.求a ，b ，x 的值．19. （10分）当a =10时，求√(a −4)2−√(a −11)2的值，有甲、乙同学分别这样解答：甲：原式=√(10−4)2−√(10−11)2，=10−4−(10−11)，=7．乙：原式=|a −4|−|a −11|，当a =10时，a −4=10−4=6>0，a −11=10−11=−1<0，所以，原式=a −4−(a −11)=7.以上两人解答对吗？为什么？20.（10分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动一次所用的时间t(单位：秒)与细线的长，当细线L的长度为0.5m度L(单位：m)之间满足关系t=2π√l10时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？(精确到0.1秒)21.（12分）如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙(墙长为10m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5:2.请你设计出一个合理的方案来围成满足要求的长方形场地．22.（12分）有一块面积为625cm2的正方形木板，李师傅打算沿着该正方形边的方向裁出一个面积为432cm2的长方形桌面，并且它的长宽之比为4:3，你认为他能做到吗？如果能，请计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由。
2020-2021学年七年级数学人教版下册第六章《实数 》单元同步检测试题(含答案)
第六章《实数》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题（第小题3分，共30分）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．0.10100100012．1的平方根是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法不正确的是( )A．－3是9的一个平方根B.38是8的立方根C．36的平方根是±6 D.16的平方根是±4 5．(2019·毕节)估计6＋1的值在( )A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是( )A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P47．有下列叙述：①立方根等于它本身的数只有0和1；②38的立方根是2；③3－125的立方根是±5；④负数没有平方根和立方根；⑤一个数的立方根有两个，它们互为相反数．其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．下列计算正确的是（）A. 255=± B. ()233-=-C. 31255=± D. 3273-=-9．下列计算：①25＝5；②3127＝±13；③（－2）2＝2；④(－3)2＝3；⑤125144＝1512.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列各组数中互为相反数的是( )A．－3与13B．－(－2)与－|－2| C．5与52D．－2与3－8二、填空题（每小题3分，共30分）11.算术平方根等于本身的实数是.12.化简：()23π-= .13.94的平方根是；125的立方根是.14.一正方形的边长变为原来的m倍，则面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的倍.15.估计60的大小约等于或.（误差小于1）16．如图，数轴上A，B两点之间表示整数的点有________个．(第16题)17．已知 2 019≈44.93，201.9≈14.21，那么20.19≈__________．18．一个数值转换器，原理如图所示．当输入x为512时，输出y的值是________．(第18题)19.若实数a、b满意足0=+bbaa，则abab= .20.实a、b在数轴上的位置如图所示，则化简()2abba-++= .三、解答题（共40分）21．(6分)计算: ﹣12＋327﹣（﹣2）×922．(6分)计算：3（3＋1）＋|3﹣2|23．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c.(第23题)24．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋38cd的值．25．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．26．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？参考答案 一、选择题1. C ；2.C ；3.D ；4.D ；5.B ；6.D ；7.A ；8.D ；9.C ；10.B 二、填空题11.0.1；12. π－3；13. ±32，5；14. 2m ，3n ；15.7或8；16. 4 17. 4.4918.32 19.－1； 20. a 2-；三、解答题21.﹣9；22.5．23．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.24．解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，所以原式＝0＋38＝2.25．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4，所以1－x＝1－2＝－1.26．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．。
专题10 实数的运算-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练(人教版)(原卷版)
专题10 实数的运算★ 知识归纳1.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；（3().非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.2.实数的运算：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.3.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.★ 实操夯实一．选择题（共12小题）a a a 2a 0≥0a ≥a a1．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣2．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与3．定义一个新运算，若i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，则i2020＝（）A．﹣i B．i C．﹣1D．14．在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知下列结论：①在数轴上能表示无理数，但不能表示无理数π；②两个无理数的和还是无理数；③实数与数轴上的点一一对应；④无理数是无限小数，其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①③④6．下列说法中，正确的是（）A．立方根等于本身的数只有0和1B．1的平方根等于1的立方根C．3＜＜4D．面积为6的正方形的边长是7．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7B．8C．9D．108．对于任意的实数m，n，定义运算“⊗”，规定m⊗n＝，例如：3⊗2＝32+2＝11，2⊗3＝22﹣3＝1，计算（1⊗2）⊗（2⊗1）的结果为（）A．﹣4B．0C．6D．129．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣10．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．411．估计2+的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间12．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的值等于（）A．7B．9C．11D．19二．填空题（共5小题）13．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值．14．对于实数a、b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，如4⊗2＝42﹣4×2＝8．若x⊗4＝﹣4，则实数x的值是．15．若[x]表示实数x的整数部分，例如：[3.5]＝3，则[]＝．16．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是．17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min（其中x≠0）的解为．三．解答题（共11小题）18．计算：（1）+|1﹣|；（2）．19．（1）；（2）计算．20．计算：（1）﹣12+﹣（﹣2）×（2）（+1）+|﹣2|21．观察图，每个小正方形的边均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是；阴影部分正方形的边长是．（2）估计边长的值在整数和之间．（3）在数轴上作出阴影部分正方形边长的对应点（要求保留作图痕迹）．22．计算下列各题：（1）（﹣）2×+×﹣（﹣5）3×；（2）（+3﹣）（﹣3﹣）．23．已知x＝，y＝．（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．24．已知5a+b的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求3a﹣b+c的平方根；（2）求关于x，y的方程ax+by+c＝23所有非负整数解．25．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知：9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值26．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．27．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．28．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．。
2020-2021学年人教版七年级数学下册第六章《实数》竞赛题(原卷版)
2020-2021学年人教版七年级数学下册第六章《实数》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题）1．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则100!98!的值为（ ） A ．9900 B ．99！ C ．5049 D ．2 2．一个自然数的一个平方根是a ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）A ．B ．1a +C ．21a +D ．3的运算结果应在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 4．已知: [x]表示不超过x 的最大整数，例: [3.9]=3,[−1.8]=−2，令关于k 的函数f(k)=[k+14]−[k 4] (k 是正整数)，例：f(3)=[3+14]−[34]=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．f(1)=0B ．f(k +4)=f(k)C ．f(k +1)≥f(k)D ．f(k)=0或15．下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A ．（1）（3）B ．（2）（4）C ．（1）（4）D ．（3）(4) 6．记S n =a 1+a 2+…+a n ，令12...n n S S S T n+++=，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的“理想数”．已知a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2004，那么8，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为（ ）A ．2004B ．2006C ．2008D ．20107．设，c=，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．a<c<b 8．无理数在两个相邻的整数之间的是 ( )A ．5和6B ．4和5C ．3和4D ．2和3二、填空题（本大题共6小题）9．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，…，22111(1)n S n n =+++．设n S S +，则S =_______（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．10．对于实数P ，我们规定：用P <>表示不小于P 的最小整数，例如：44,2<>=<>=． 现对 72 进行如下操作：72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对 36 只需进行_______次操作后变为 2；（2）只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是________11．定义[ x] 为不大于 x 的最大整数，如[2] = 2 ，= 1 ，[4.1] = 4 ，则满足] = 70 的 n 共有_____个（n 为正整数）12．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P 表示的数是___________，点2P 表示的数是___________．13．已知﹣2x ﹣1＝0，则x ＝_____．14．设5的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为__________ 三、解答题（本大题共4小题） 15．对于有理数a 、b ，定义了一种新运算“⋯”为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩※ 如：532537=⨯-=※，2131313=-⨯=-※． （1）计算：⋯()21-=※______；⋯()()43--=※______； （2）若313m x =-+※是关于x 的一元一次方程，且方程的解为2x =，求m 的值； （3）若3241A x x x =-+-+，3262B x x x =-+-+，且3A B =-※，求322x x +的值．16．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：()1已知a ，b是有理数，并且满足等式52b a =，求a ，b 的值．解：因为52b a -=+所以()52b a =-+所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x ，y是有理数，并且满足等式2x 2y 17-=-x y +的值． 17．（1a的整数部分为b，求a b + （2）已知：10x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数． 18．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则[]x n =.如：[2.9]3=，[2.4]2=，……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空7[]3= ，[]π= ； （2）若[35]1x +=，则x 的取值范围是 ；（3）求满足2[]33x x =+的所有实数x 的值．。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
)
A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )
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第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
易错点 对算术平方根的定义理解不透彻
1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是 25 .
2.4的算术平方根是 2 .
3.比较大小：（1）2 ＜ 1.5；
（2）3 ＜ 2.
4.若|a|=2，2a= 0 .
5.（-2）2的算术平方根是（ A ）
A.2 B.±2 C.-2 D.2
6.估计7+4的值（ B ）
A.在5和6之间 B.在6和7之间
C.在7和8之间 D.在8和9之间
7.一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（ D ）
A.x2+2 B.x+2 C.22x D.22x
8.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是4的算术平方根，则式子cd+（a+b）
-21x的值为（ D ）
A.3 B.2 C.1 D.0
9.已知x的算术平方根为4，y的绝对值为3.求x-y的值.
解：∵x的算术平方根为4，y的绝对值为3，
∴x=16，y=±3.
∴x-y=16-3=13或x-y=16-（-3）=19.
第2课时 平方根
易错点1 求平方根时易出现错解或漏解
1.16的平方根是 ±2 .
2.若（2x-4）2=16，则x的值是（ C ）
A.0 B.4 C.0或4 D.2
3.若a+1和a+3是正数m的平方根，求m的值.
解：根据题意，得a+1和a+3相等或互为相反数，
①当a+1=a+3时，方程无解.
②当a+1+a+3=0时，解方程，得a=-2.
∴m=（-2+1）2=（-1）2=1.
易错点2 混淆平方根与算术平方根的定义
4.下列各式表示正确的是（ D ）
A.4=±2 B.2)2(=-2 C.±4=2 D.-
4
=-2
5.169的平方根是±43，用式子表示正确的是（ B ）
A.±169=43 B.±169=±43
C.169=43 D.169=±43
易错点3 错误的认为“2a=a”
6.2)1(=（ B ）
A.-1 B.1 C.±1 D.以上都不对
7.已知2x=5，则x的值为（ C ）
A.-5 B.5 C.±5 D.以上都不对
6.2 立方根
易错点1 对立方根的相关概念理解不清
1.计算：327= 3 .
2.在下列四个命题中：
①因为（-2）3=-8，所以-2是-8的立方根；
②因为43=64，所以64是4的立方根；
③把2立方与把8开立方互为逆运算；
④把8立方与把8开立方互为逆运算.
正确的是 ①③ （填序号）.
易错点2 混淆开平方和开立方
3.下列说法正确的是（ C ）
A.-8是-64的立方根 B.-1的立方根是±1
C.-8是64的一个立方根 D.-81没有立方根
4.下列各式中，正确的是（ C ）
A.16=±4 B.±16=4 C.327=-3 D.2)4(=
-4
5.下列说法：
①负数没有平方根，但有立方根；
②有平方根的数一定有立方根，有立方根的数也一定有平方根；
③64的平方根是±8，立方根是±4；
④3a与3a互为相反数.
其中正确的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.3 实数
第1课时 实数的概念
易错点1 对无理数的概念理解错误
1.下列实数中，是无理数的是（ B ）
A.-1 B.2 C.9 D.41.3
2.在3.141 5，π，10，4，37，2.010 110 111 0…（相邻两个0之间1的
个数逐次加1）中，无理数的个数是（ B ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.把下列各数填入相应的集合内：
3.14，π，0，3125，0.161 661 666 1…，-5，67，7.0，312.
①整数集合{0，3125，…}
②有理数集合{3.14，0，3125，67，7.0，…}
③无理数集合{π，0.161 661 666 1…，-5，312，…}
易错点2 对数轴上点的距离理解不透彻，易漏解
4.在数轴上，一个点与原点的距离是3，则这个点所表示的数是 ±3 .
5.已知数轴上有A，B两点表示1和2，点B到点A的距离与点C到原点的距离
相等.设点C所表示的数为x，请你求出x的值.
解：∵点A，B分别表示1，2，
∴AB=2-1.
∵点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，
∴x=2-1或x=-（2-1）=1-2.
∴x的值为2-1或1-2.
第2课时 实数的运算
易错点 没有掌握运算律或公式导致错误
1.下列运算正确的是（ D ）
A.9-7=2 B.5+35=52
C.32-3=2 D.3-（3-2）=2
2.下列各组数中，互为相反数的是（ D ）
A.-3或3 B.|-3|与-31
C.|-3|与31 D.-3与2)3(
3.计算：
（1）49-327+|1-2|；
解：原式=7-3+（2-1）
=3+2.
（2）52+7-72-5；
解：原式=（2-1）5+（1-2）7
=5-7.
（3）16+（-1）2 021-|2-3|-32.
解：原式=4-1-2+3-32
=1-3.
4.若|x-2|+（3y+2）2+3z=0，求zyx33的平方根.
解：根据题意，得x-2=0，3y+2=0，z-3=0.
∴x=2，3y=-2，z=3.
∴x+3y+3z=2+（-2）+3×3=9.
∴zyx33的平方根是±3.