【奥数思维拓展】精编人教版小学数学五年级上册追及问题(试题)含答案与解析
小学奥数：多次相遇和追及问题.专项练习及答案解析
1. 学会画图解行程题2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了 3.5300014003.54⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【答案】100米【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 17【答案】17【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 176【答案】176【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 甲、乙两人的速度和第一次为60÷6=10（千米／时），第二次为12（千米/时），故第二次出发后5时相遇。
五年级奥数追及问题
五年级奥数追及问题思维聚焦追及问题的特点是两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。
它们间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
其基本数量关系是追及时间＝路程差（即相隔路程）÷速度差（快者速度-慢者速度）一、典型例题一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点沿同一路线追赶，几小时可以追上？追上时距离出发地多少千米？思路点拨当摩托车出发时，汽车已开出1小时，距离摩托车50×1＝50（千米），而摩托车1小时可以追上汽车75-50＝25（千米）用相距的路程除以每小时追上的路程就可以算出几小时追上，再用摩托车的速度乘以追上的时间就得追上时距离出嫁地多少千米。
解答：50×1÷（75-50）＝50÷25＝2（小时）75×2＝150（千米）答：2小时后可以追上。
追上时距出发地150千米。
二、触类旁通客车和货车同时从A、B两相向开出，客车每小时60千米，货车每小时80千米。
两车在距离中点30米处相遇。
求A、B两地相距多少千米？思路点拨两车相遇时，货车比客车多行30×2＝60（千米）。
两车同时出发为什么货车比客车多行60千米呢？因为货车每小时比客车多行80-60＝20（千米），60里包含3个20,所以此时两车各行了3 小时，A、B两地的路程只要用（60+80）×3就能得出。
解答30×2÷（80-60）＝60÷20＝3（小时）（60+80）×3＝420（千米）答：A、B两地相距420千米。
三、熟能生巧1、哥哥放学回家，以每小时6千米的速度前行，18分钟后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追哥哥。
经过几分钟追上哥哥？追上哥哥时距离学校多少千米？2、两匹马在相距90 米的地方同时出发，快马在后每秒跑12米，慢马在前每秒跑9米，经过多少时间两马相距120米？3、小明和小冬相相距120米的地方同时同向而行，冬冬在前每分钟走40米，小明在后每分走60米，他们同时到达公园，小明的出发地与公园相距多少千米？4、环湖一周共长800米，小军和小双二人同时从同一地点同方向出发，小军每分钟跑300米，小双每分钟跑250米。
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题2-追及问题
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。
下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400x x +=D．3002804002x x +=÷【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。
【解答】解：3002804002x x -=÷20200x =202020020x ÷=÷20x =所以列方程正确的是3002804002x x -=÷。
故选：B 。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。
【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）20(128)÷+，2020=÷，1=（小时），答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525++=分钟，则此时两人相距(6025)⨯米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷15003005=（分钟）答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65B．60C．55D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第6讲 追及问题(含答案)
第6讲追及问题2知识装备我们在四年级已经学习了追及问题的基本类型，初步掌握了追及问题的基本数量关系及一般的解决问题的思路。
下面我们再把追及问题的基本数量关系整理出来，并进一步研究稍复杂的追及问题。
1、追及问题的基本数量关系：（1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差）（2）追及路程÷速度差＝追及时间（3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）2、解决稍复杂的追及问题时，一定要弄清下面关系：（1）追及路程、追及时间与速度差是否一一对应。
（2）运动的模式如何？是同时同一方向运动，而出发地点不同；是同一地点不同时间向同一方向运动；是直线运动追及还是环形运动追及；运动速度有没有变化等。
（3）可借助线段图把题目中的已知条件具体化、形象化，便于弄清数量间的对应关系。
（4）借助追及问题的解题思路解决日常生活中的一些其它问题。
初级挑战1大客车每小时行60千米，小轿车每小时行85千米。
两车同时分别从相距250千米的两地同向开出，且大客车在前。
求几小时后小轿车追上大客车？思路引领：根据题意可知这是一道基础追及问题，题目已知了两车的速度差是（），追及路程是（）千米，即可求出追及时间。
答案：250÷（85－60）＝10（小时）能力探索1甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。
答案：（80－50）×3＝90（千米）初级挑战2甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车出发去追甲车，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车可追上甲车？思路引领：甲车走3小时走了（）千米，当乙车去追甲车时，追及的路程是（）千米。
答案：速度差：120－80＝40（千米/时）追及路程：80×3＝240（千米）追及时间：80×3÷（120－80）＝6（小时）能力探索2老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，老王骑车的速度是25千米/时，老张先出发2小时后，老王才出发，几小时后老王可以追上老张？答案：15×2÷（25－15）＝3（小时）中级挑战1A、B两辆货车同时从甲城出发，沿同一条公路送货到乙城。
五年级数学上册思维训练100题及解答（全）含答案（新版）人教版
五年级数学上册思维训练100题及解答（全）含答案（新版）⼈教版思维训练100题及解答（全）1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000 (500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。
6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7个数，它们的平均数是18。
五年级奥数专题16：追及问题
五年级奥数专题16：追及问题⼗六追及问题（A）年级班姓名得分⼀、填空题1．当甲在60⽶赛跑中冲过终点线时，⽐⼄领先10⽶、⽐丙领先20⽶，如果⼄和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当⼄到达终点时将⽐丙领先⽶.2.⼀只兔⼦奔跑时,每⼀步都跑0.5⽶；⼀只狗奔跑时,每⼀步都跑1.5⽶.狗跑⼀步时,兔⼦能跑三步.如果让狗和兔⼦在100⽶跑道上赛跑,那么获胜的⼀定是.3.骑车⼈以每分钟300⽶的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车⼈离开出发地2100⽶时,⼀辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟⾏500⽶,⾏5分钟到达⼀站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车⼈.4.亮亮从家步⾏去学校,每⼩时⾛5千⽶.回家时,骑⾃⾏车,每⼩时⾛13千⽶.骑⾃⾏车⽐步⾏的时间少4⼩时,亮亮家到学校的距离是.5.从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第⼀次重合.6.甲、⼄两⼈在400⽶长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300⽶的速度从起点跑出1分钟时,⼄从起点同向跑出,从这时起甲⽤5分钟赶上⼄.⼄每分钟跑⽶.7.⼀只蚂蚁沿等边三⾓形的三条边由A点开始爬⾏⼀周.在三条边上爬⾏的速度分别为每分50厘⽶、每分20厘⽶、每分30厘⽶(如右图).它爬⾏⼀周的平均速度是.8.甲、⼄两⼈同时从A点背向出发沿400⽶环⾏跑道⾏⾛,甲每分钟⾛80⽶,⼄每分钟⾛50⽶,这⼆⼈最少⽤分钟再在A点相遇.9.在400⽶环形跑道上,A、B两点相距100⽶(如图).甲、⼄两⼈分别从A、B两点同时出发,按逆时针⽅向跑步.甲每秒跑5⽶,⼄每秒跑4⽶,每⼈每跑100⽶,都要停10秒钟.那么,甲追上⼄需要的时间是秒.10.甲、⼄两⼈以匀速绕圆形跑道按相反⽅向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在⼄跑完100⽶时第⼀次相遇,甲跑⼀圈还差60⽶时第⼆次相遇,那么跑道的长是⽶.⼆、解答题11．在周长为200⽶的圆形跑道的⼀条直径的两端，甲、⼄⼆⼈骑⾃⾏车分别以6⽶/秒和5⽶/秒的速度同时、相向出发(即⼀个顺时针⼀个逆时针),沿跑道⾏驶.问:16分钟内,甲⼄相遇多少次? 12.如右图,A,B,C三个原料加⼯⼚分别停着甲、⼄、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千⽶/时，各⼚间的距离如图所⽰(单位:千⽶),如果甲、丙车按箭头⽅向⾏驶，⼄车反向⾏驶，每到⼀⼚甲车停2分，⼄车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处⾸次同时相遇.13.⼀座下底⾯是边长为10⽶的正⽅形⽯台,它的⼀个顶点A处有⼀个⾍⼦巢⽳,⾍甲每分钟爬6厘⽶,⾍⼄每分钟爬10厘⽶,甲沿正⽅形的边由AB→C→D→A不停的爬⾏,甲先爬2厘⽶后,⼄沿甲爬⾏过的路线追赶甲,当⼄遇到甲后,⼄就⽴即沿原路返回巢⽳,然后⼄再沿甲爬⾏过的路线追赶甲,…….在甲爬⾏的⼀圈内,⼄最后⼀次追上甲时,⼄爬⾏了多长时间?14.甲、⼄⼆⼈在400⽶圆形跑道上进⾏10000⽶⽐赛.两⼈从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8⽶,⼄的速度为每秒6⽶.当甲每次追上⼄以后,甲的速度每秒减少2⽶,⼄的速度每秒减少0.5⽶.这样下去,直到甲发现⼄第⼀次从后⾯追上⾃⼰开始,两⼈都把⾃⼰的速度每秒增加0.5⽶,直到终点.那么领先者到达终点时,另⼀⼈距终点多少⽶?⼗六追及问题(B)年级班姓名得分⼀、填空题1．狗追狐狸，狗跳⼀次前进1.8⽶,狐狸跳⼀次前进1.1⽶.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30⽶,那么狗跑⽶才能追上狐狸.2.B处的兔⼦和A处的狗相距56⽶,兔⼦从B处逃跑,狗同时从A处跳出追兔⼦,狗⼀跳前进2⽶,狗跳3次时间与兔⼦跳4次时间相同,兔⼦跳出112⽶到达C处,狗追上兔⼦,问兔⼦⼀跳前进⽶3.甲、⼄两地相距60千⽶.⼩王骑车以每⼩时⾏10千⽶的速度上午8点钟从甲地出发去⼄地.过了⼀会⼉,⼩李骑车以每⼩时15千⽶的速度也从甲地去⼄地.⼩李在途中M地追上⼩王,通知⼩王⽴即返回甲地.⼩李继续骑车去⼄地.各⾃分别到达甲、⼄两地后都马上返回,两⼈再次见⾯时,恰好还在M地.⼩李是时出发的.4.甲、⼄两地相距20公⾥，A、B、C三⼈同时从甲地出发⾛往⼄地(他们速度保持不变),当A到达⼄地时,B、C两⼈离⼄地分别还有4公⾥和5公⾥,那么当B到达⼄地时,C离⼄地还有公⾥.5.甲、⼄⼆⼈在周长是120⽶的圆形池塘边散步,甲每分⾛8⽶,⼄每分⾛7⽶.现在从同⼀地点同时出发,相背⽽⾏,出发后到第⼆次相遇⽤了时间6.右图的两个圆只有⼀个公共点A,⼤圆直径48厘⽶,⼩圆直径30厘⽶.两只甲⾍同时从A点出发,按箭头所指的⽅向以相同速度分别沿两个圆爬⾏.当⼩圆上的甲⾍爬了圈时,两只甲⾍相距最远.7.如图是⼀座⽴交桥俯视图.中⼼部分路⾯宽20⽶,AB=CD=100⽶.阴影部分为四个四分之⼀圆形草坪.现有甲、⼄两车分别在A，D两处按箭头⽅向⾏驶.甲车速56千⽶/⼩时,⼄车速50千⽶/⼩时.甲车要追上⼄车⾄少需要分钟.(圆周率取3.1)8．有甲、⼄、丙三⼈同时同地出发，绕⼀个花圃⾏⾛，⼄、丙⼆⼈同⽅向⾏⾛，甲与⼄、丙相背⽽⾏.甲每分钟⾛40⽶,⼄每分钟⾛38⽶,丙每分钟⾛36⽶.出发后,甲和⼄相遇后3分钟和丙相遇.这花圃的周长是⽶.9.⼀个圆的周长为1.26⽶,两只蚂蚁从⼀条直径的两端同时出发沿圆周相向爬⾏.这两只蚂蚁每秒分别爬⾏5.5厘⽶和3.5厘⽶.它们每爬⾏1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬⾏.那么,它们相遇时,已爬⾏的时间是秒.10.甲⼄两个同学分别在长⽅形围墙外的两⾓(如下图所⽰).如果他们同时开始绕着围墙反时针⽅向跑,甲每秒跑5⽶,⼄每秒跑4⽶,那么甲最少要跑秒才能看到⼄.⼆、解答题11．甲、⼄两⼈环绕周长400⽶的跑道跑步，如果两⼈从同⼀地点出发背向⽽⾏，那么经过2分钟相遇，如果两⼈从同⼀地点出发同向⽽⾏，那么经过20分钟两⼈相遇，已知甲的速度⽐⼄快，求甲、⼄两⼈跑步的速度各是多少？12．⼩强和⼩江进⾏百⽶赛跑.已知⼩强第1秒跑1⽶,以后每秒都⽐前⾯1秒多跑0.1⽶；⼩江则从始⾄终按每秒1.5⽶的速度跑,问他们⼆⼈谁能取胜?简述思维过程.13.A,B两地相距105千⽶,甲、⼄两⼈骑⾃⾏车分别从两地同时相向⽽⾏,出发后经⼩时相遇,接着⼆⼈继续前进,在他们相遇3分钟后,⼀直以每⼩时40千⽶速度⾏驶的甲在途中与迎⾯⽽来的丙相遇,丙在与甲相遇后继续前进,在C地赶上⼄.如果开始时甲的速度⽐原速每⼩时慢20千⽶,⽽⼄的速度⽐原速度每⼩时快2千⽶,那么甲、⼄就会在C地相遇.求丙的骑车速度是每⼩时多少千⽶?14.甲、⼄两名运动员在周长400⽶的环形跑道上进⾏10000⽶长跑⽐赛，两⼈从同⼀起跑线同时起跑，甲每分跑400⽶，⼄每分跑360⽶，当甲⽐⼄领先整整⼀圈时，两⼈同时加速，⼄的速度⽐原来快，甲每分⽐原来多跑18⽶，并且都以这样的速度保持到终点.问:甲、⼄两⼈谁先到达终点?———————————————答案——————————————————————1．12解法⼀依题意,画出线段图如下:在同样时间内,甲跑60⽶,⼄跑50⽶,丙跑40⽶,也就是在相同单位时间内甲跑6⽶,⼄跑5⽶,丙跑4⽶.所以,由上图看出,当⼄跑10⽶到达终点时,丙⼜跑了8⽶,此时丙距终点60-40-8=12(⽶)解法⼆相同时间内,⼄跑50⽶,丙跑40⽶,所以丙速是⼄速的.因此当⼄到达终点时,丙的⾏程为60(=48(⽶)此时丙距终点60-48=12(⽶)解法三由于⼄、丙两⼈速度不变,⼜丙与⼄在第⼀段时间内的路程差(50-40)=10⽶是⼄的路程的10(50=,所以当⼄跑完后10⽶时,丙在第⼆段时间与⼄的路程差为10(=2(⽶)两次路程差和10+2=12(⽶),就是⼄⽐丙领先的路程.2.兔⼦.从题⾯上看,狗和兔⼦的速度是⼀样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99⽶,剩下1⽶,这时它也得再花⼀步的时间,这相当于狗要往反100.5⽶,⽽当狗跑了66步后,兔⼦跑了(3(66)=198步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔⼦⼀定获胜.3.15.5电车追及距离为2100⽶.电车每分钟⾏500⽶,骑车⼈每分钟⾏300⽶,1分钟追上(500-300)=200⽶,追上2100⽶要⽤(2100(200)=10.5(分钟).但电车⾏10.5分钟要停两站,共花(1(2)=2分钟,电车停2分钟,骑车⼈⼜要前⾏(300(2)=600⽶,电车追上这600⽶,⼜要多⽤(600(200)=3分钟.所以,电车追上骑车⼈共要⽤10.5+2+3=15.5(分钟)4.32.5此题可看成同向⽽⾏问题:有两⼈从亮亮家出发去学校.⼀⼈步⾏,每⼩时⾛5千⽶；⼀⼈骑⾃⾏车,每⼩时⾏13千⽶.那么,当骑⾃⾏车的⼈到学校时,步⾏的⼈离学校还有(骑车⼈⽐步⾏⼈早到4⼩时):5(4=20(千⽶)⼜骑车⽐步⾏每⼩时快13-5=8(千⽶)所以,亮亮家到学校的距离是(20(8)(13=32.5(千⽶)5.21.设钟⾯⼀周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟⾯周长的=；同时分钟和时针的速度之差为钟⾯周长的由追及问题的基本关系知,两针第⼀次重合需要(分钟)6.280甲以每分钟300⽶的速度从起点跑出1分钟,这时甲离⼄400-300(1=100(⽶)甲⽤5分钟⽐⼄多跑100⽶,则甲每分钟⽐⼄多跑100(5=20(⽶)所以,⼄每分钟跑300-20=280(⽶)7.每分钟厘⽶.设边长为300厘⽶,则爬⾏⼀周需(分钟),平均速度为(300(3)(31=(厘⽶/分).8.40甲第⼀次回到A点要⽤400(80=5分钟,以后每隔5分钟回到A点⼀次；⼄第⼀次回到A点要⽤400(50=8分钟,以后每隔8分钟回到A点⼀次.⽽5与8的最⼩公倍数是40.所以,甲、⼄两⼈再在A点相遇最少要⽤40分钟.9.140假设甲⼄都不停地跑,那么甲追上⼄的时间是100((5-4)=100(秒),甲、⼄每跑100⽶停10秒,等于甲跑100(5=20(秒)休息10秒,⼄跑100(4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100(20-1=4(次)共⽤100+10(4=140(秒),此时甲已跑的路程为500⽶；在第130秒时⼄已跑路程为400⽶(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在⼄准备动⾝时赶到,他们确实碰到⼀块了.所以甲追上⼄需要的时间是140秒.10.480依题意作出⽰意图(如下图),从出发到第⼀次相遇甲⼄两⼈共跑了半圈,其中⼄跑了100⽶.从出发到第⼆次相遇甲⼄两⼈共跑了三个半圈,其中甲跑的路程⽐⼀圈少60⽶,⼄跑的路程⽐半圈多60⽶.因为他们以匀速跑步,所以⼄总共跑了三个100⽶,从⽽半圈的长度为3(100-60=240(⽶)所以,跑道的长是2(240=480(⽶)甲、⼄⼆⼈第⼀次相遇时,⼀共⾛过的路程是=100⽶,所以需要的时间是秒.以后,两⼈每隔秒相遇⼀次.所以,16分钟内⼆⼈相遇的次数是+1==+1=52+1=53(次)这⾥的中括号[]不是普通的括号,[]表⽰的整数部分,如,,.12.甲车绕⼀圈后再到B⼚,共⽤60([(6+8+10+6)(60]+2(3=36(分)；⼄车绕⼀圈后再到B⼚,共⽤60([(8+10+6)(48]+3(2=36(分)；丙车从C⼚到B⼚，共⽤60([(10+6)(36]+5=(分).因为丙车到B⼚要停5分,所以三车同时开出后36分在B⼚同时相遇.13.见下表,其中“⼄下次要⽐甲多爬⾏的路程”=“甲已爬⾏路程”(2追上的次数 0 1 2 3 4 5 6 甲已爬⾏的路程(厘⽶) 2 5 20 80 320 1280 5120 追上所需时间(分钟) 0.5 2.5 10 40 160 640 ⼄下次要⽐甲多爬⾏的路程(厘⽶) 2 10 40 160 640 2560 由上表看出,第6次追上时,甲已爬⾏⼀圈多了,所以最后⼀次是第5次追上,此时,⼄共爬⾏0.5+2.5+10+40+160=213(分)14.甲追⼄1圈时,甲跑了8([400((8-6)]=1600(⽶),此时甲、⼄的速度分别变为6⽶/秒和5.5⽶/秒.甲追上⼄2圈时,甲跑了1600+6([400((6-5.5)]=6400(⽶),此时甲、⼄的速度分别变为4⽶/秒和5⽶/秒.⼄第⼀次追上甲时,甲跑了6400+4([400((5-4)]=8000(⽶),⼄跑了8000-400=7600(⽶).此时,甲、⼄的速度分别变为4.5⽶/秒和5.5⽶/秒.⼄跑到终点还需(10000-7600)(5.5=(秒),⼄到达终点时,甲距终点(10000-8000)-4.5(=2000-(⽶).———————————————答案——————————————————————1.360狗跳2次前进1.82=3.6(⽶),狐狸跳3次前进1.13=3.3(⽶),它们相差3.6-3.3=0.3(⽶),也就是说狗每跑3.6⽶时追上0.3⽶.30(0.3=100,即狗跳1002=200(次)后能追上狐狸.所以,狗跑1.8200=360(⽶)才能追上狐狸.2.1根据追及问题可知,兔跳112⽶时,狗跳56+112=168(⽶).因此,狗⼀共跳了168(2=84(次).由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件,可知兔跳了4(84(3)=112(次)所以,兔跳⼀次前进112(112=1(⽶).3.8点48分.从⼩李追上⼩王到两⼈再次见⾯,共⾏了602=120(千⽶),共⽤了120((15+10)=4.8(⼩时),所以,⼩王从⼄地到M点共⽤了4.8(2=2.4(⼩时),甲地到M点距离2.410=24(千⽶)⼩李⾏这段距离⽤了24(15=1.6(⼩时)⽐⼩王少⽤了2.4-1.6=0.8(⼩时)所以,⼩李⽐⼩王晚⾏了0.8⼩时,即在8点48分出发.4.(公⾥)当A到达⼄地时,A⾏了20公⾥,B、C两⼈离⼄地分别还有4公⾥和5公⾥，也就是B⾏了(20-4)=16公⾥,C⾏了(20-5)=15公⾥,所以C的速度是B的.当B⾏完最后剩下的4公⾥时,C⾏了(公⾥),这时C 距⼄地还有5-=(公⾥).5.16第⼆次相遇两⼈共⾏两周,需1202((8+7)=16(分钟).6.4圆内的任意两点,以直径两端点的距离最远.如果沿⼩圆爬⾏的甲⾍爬到A点,沿⼤圆爬⾏的甲⾍恰好爬到B点,⼆甲⾍的距离便最远.⼩圆周长为30=30,⼤圆周长为48,⼀半便是24.问题便变为求30和24的最⼩公倍数问题了.30和24的最⼩公倍数，相当于30与24的最⼩公倍数再乘以.30与24的最⼩公倍数是120,120(30=4120(24=5.所以⼩圆上甲⾍爬4圈后,⼤圆上爬⾏了5个圆周长,即是爬到了B点.7.2.62依交通规则甲车⾏进路线为ABCD(其中表⽰沿狐线⾏进),因⽽两车初始相距.200+=200+3.120=262⽶.现甲车每⼩时⽐⼄车多⾏6千⽶,所以每分钟甲车可追及⼄车=100⽶.所以,262(100=2.62分.即甲车⾄少需要经过2.62分钟才能追及⼄车.8.8892依题意作下图.由已知可知,甲先与⼄相遇,后与丙相遇.当甲与⼄相遇时,他们三⼈所在位置情况如下图所⽰；由图⽰可知⼄、丙在同⼀时间(甲、⼄相遇时间)⾥，所⾏路程之差等于甲、丙在3分钟内相向⾏程的路程之和.(40+36)(3=76(3=228(⽶)这样,根据⼄、丙在同⼀时间(甲、⼄相遇时间)是所⾏路程之差与它们单位时间内速度之差,求出甲、⼄相遇时间.228((38-36)=228(2=114(分钟)所以,花圃的周长为(40+38)114=78114=8892(⽶).9.49根据相向⾏程问题若它们⼀直保持相向爬⾏直⾄相遇所需的时间是1001.26((5.5+3.5)=7(秒)由爬⾏规则可知第⼀轮有效前进时间是1秒钟,第⼆轮有效前进时间是5-3=2(秒),……，如下图所⽰：所⽤时间有效时间113+5=85-3=27+9=169-7=211+13=2413-11=2由上表可知实际耗时为1+8+16+24=49(秒)相遇有效时间为1+23=7(秒)所以,它们相遇时爬⾏的时间是49秒.10.17甲要看到⼄,甲⼄间的最⼤距离为20⽶,即甲最少要⽐⼄多跑15⽶,这需跑(秒)但还须验证:甲跑15秒时是刚好处于B点或D点(如下图所⽰),实际上,甲跑15秒时跑了75⽶,这时他在AB边上,距B点10⽶处.因此甲只要再跑2秒即可到达B点,此时甲⼄间的距离已⼩于20⽶,⼄在BC边上,所以甲最少要跑17秒才能看到⼄.11.由两⼈从同⼀地点出发背向⽽⾏,经过2分钟相遇知两⼈每分钟共⾏400(2=200(⽶)由两⼈从同⼀地点出发同向⽽⾏,经过20分钟相遇知甲每分钟⽐⼄多⾛400(20=20(⽶)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)(2=110(⽶)⼄的速度为每分钟110-20=90(⽶).12.⼩江每秒跑1.5⽶,所以,⼩江跑100⽶需100(1.5=(秒)⼩强第⼗⼀秒跑1+0.110=2(⽶)⼩强前11秒的平均速度为每秒(1+1.1+1.2+……+1.9+2)(11=1.5(⽶)所以,前11秒钟⼩强跑的路程与⼩江前11秒钟跑的路程相等.11秒以后,⼩江仍以每秒1.5⽶的速度前进,但⼩强第⼗⼆秒跑(2+0.1)=2.1⽶,第⼗三秒跑(2.1+0.1)=2.2⽶,第⼗四秒跑(2.2+0.1)=2.3⽶,……,⼩强越跑越快,⼤⼤超过⼩江的速度,故⼩强⼀定能取胜.13.⼄的速度为105(-40=20(千⽶/时).如上图所⽰，D为甲、⼄相遇点，E为甲、丙相遇点.D距A:40((千⽶),C距A:105([(40-20)+(20+2)](20=50(千⽶),E距A:70+40(60(3=72(千⽶).甲、丙在E相遇时，⼄在丙前⾯(20+40)(60(3=3(千⽶),丙在C处赶上⼄,所以丙的速度是20((千⽶/时).14.从起跑到甲⽐⼄领先⼀圈,所经过的时间为400((400-360)=10(分).甲到达终点还需要跑的时间为(10000-400(10)((400+18)=(分)；⼄追上甲⼀圈所需的时间为400([360(()-418]=12.5(分).因为12.5A20 30 A B ( ( A C B 10 8 6 A B (20 20甲⼄D BC A甲⼄15m 20m···丙⼄甲起点10 20 30 40 50 60 ((甲⼄①②( (甲⼄A 20 20甲⼄DCABCDA(出发点甲甲⼄丙丙⼄(相遇点甲相遇点⼄222135791113甲50 70 72 A C D E B。
【奥数专项练习】人教版小学数学五年级上册奥数思维拓展《火车过桥问题》专项练习(含答案与解析)
人教版小学数学五年级上册奥数思维拓展火车过桥问题一、解答题1．一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒。
求这列火车的速度与车身长各是多少米。
2．一列火车以每分钟2160米的速度通过一座大桥，整列火车完全在桥上的时间为2分钟，已知桥长为4680米。
求这列火车的长？3．某铁路桥长1100米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥，共用时130秒，整列火车完全在桥上的时间为90秒。
求火车的速度和火车的车长。
4．一列快车全长250米，每秒行15米。
一列慢车全长263米，每秒行12米，两车相向而行，从相遇到离开要几秒钟？5．一列火车车长120米，它以每秒15米的速度向前行驶，一个人在火车前面400米的地方沿着与火车前进相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，经过几秒火车离开这个人？6．一列火车长900米，它从路边的一棵大树通过用了3分钟，他以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾巴离开共用8分钟。
这座桥长多少米？7．一列火车经过一个汽车站用了15秒，穿过一条540米长的隧道用了45秒。
求火车的速度和车长？8．一列火车长200米，以每秒25米的速度驶过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥，一共用了1分钟。
大桥桥长多少米？9．一列火车车长200米，以每秒20米的速度穿过一条700米长的隧道。
从火车车头进洞到车尾离洞，一共需要多少时间？10．一列长300米的火车，以每秒30米的速度过一条隧道，从车头进洞到车尾出洞共用1分钟，求隧道长度？11．有一列火车长168米，以每秒5米的速度通过一座862米长的铁桥。
从车头到车尾离桥，一共用了多少时间？12．一列火车通过一座长240米的大桥要10秒，通过另一座长168米的大桥要8秒。
这列火车的长度是多少？13．一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
14．一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座长360米，用了24秒，第二座长480米，用了28秒，这列火车长多少米？15．一列火车通过一座长456米的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒，求这列火车的车速和车长。
【新】五年级 数学 人教版 追及问题和环形跑道(例题+练习题)
追及问题和环形跑道问题☆☆☆重点讲解知识点一、追及问题公式：路程差=速度差×追及时间.【例1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【例2】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？【巩固提升】1、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68米，则这列火车的速度是多少？2、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？知识点二、环形跑道经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间1、基础环形跑道【例1】5、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【例2】佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？【例2】在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？【变式练习】1、佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
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奥数思维拓展：追及问题（试题）一、填空题1．有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。
三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，( )小时后，三船再次相会在一起。
2．甲、乙、丙、丁四只船在长江中顺流而下，匀速行驶。
上午10：30丁追上丙，11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，12：00乙追上甲。
那么丙追上乙比丁追上丙晚了( )分钟。
3．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。
4．快、中、慢三辆车同时从同l地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么，慢车每小时行驶( )千米。
5．甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从 A 地到 B 地．甲车先出发 2 小时，乙车出发后经 5 小时与甲车同时到达 B 地．如果乙车时速增加8 千米，那么，出发后4 小时可追上甲车．A 地与B 地的距离是( )千米.二、解答题6．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？7．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？8．甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙．问：两人每秒各跑多少米？9．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？10．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？11．小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑自行车去追，每分行375米，爸爸出发多少分后能追上小明？12．龟兔赛跑，全程共2000米．已知龟每分钟爬4米，兔子每分钟跑35米．兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有250米，你知道兔子这一觉睡了多长时间吗？13．在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛．1号队员的平均跑步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0．8圈．当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，l号队员距离终点还有多远？14．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？15．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少？16．有甲、乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车车长130米，每秒钟行驶32米．从甲车追及乙车到两车离开，共需多长时间？17．一架飞机从机场出发到某地执行任务，原计划每分钟飞行8千米．为了争取时间，现将飞行速度提高到每分钟12千米，结果比计划早到了40分钟．问机场与目的地相距多远？18．快车车速19米／秒，慢车车速15米／秒．现有慢车、快车同方向齐头行进，20秒后快车超过慢车，首尾分离．如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长．19．小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑．这时从后面开来一列客车．客车经过她的身边共用了10秒．已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？20．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？21．一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，l秒后大客车经过这个行人．大客车到达B地休息了10分钟后返回A地，途中追上这个行人．大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？参考答案1．15【分析】三船再次相会在一起，即甲追上乙，同时乙追上丙，甲每追上乙一次，需要15小时，乙每追上丙一次，需要7.5小时，15正好是7.5的2倍，所以15小时三船再次相会在一起。
【详解】()1565÷-151=÷15=（小时）()1553÷-152=÷7.5=（小时）157.52÷=所以15小时后，三船再次相会在一起。
【点睛】本题考查的是多个人的追及问题，并与公倍数的问题相结合。
2．50【分析】根据上午10：30丁追上丙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，可以得到丁、丙、甲的关系；再根据11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，12：00乙追上甲，可以得到丁、乙、甲的关系；根据得到的两个关系式即可求解。
【详解】上午10：30丁追上丙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲；从10：30到11：30，经过1小时，从10：30到11：45，经过54小时； 5144v v v =+丁甲丙，记作①式； 11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，12：00乙追上甲从11：00到11：30，经过12小时，从11：00到12：00，经过1小时； 1122v v v =+乙丁甲，记作①式； 根据①①两个式子，可以得到：523v v v -=乙丁丙，也就是 5533v v v v -=-乙丁乙丙，记作①式；丙追上乙比丁追上丙晚的时间可以表示为：1122v v v v --丁乙乙丙，结合①式，可以得到 1115522236v v v v -=⨯=-丁乙乙丙小时；56小时也就是50分钟。
【点睛】本题考查的是多人追及问题，分析每两个人之间的关系是求解问题的关键。
3．45【分析】不论是哪种情况，当小亮出发时，两人的距离是不变的，而小明的速度也是不变的，小明的速度相当于的牛吃草问题中的草速，小亮出发时两人的距离相当于是原草量，按照牛吃草问题求解即可。
【详解】小明在312-=小时内走了15335110⨯-⨯=千米，那么小明的速度为5210=÷（千米/时）；追及距离为：()1553-⨯103=⨯30=（千米）汽车去追的话需要：()30455÷-3040=÷34=（小时） 34小时45=（分钟） 所以45分钟能追上。
【点睛】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合，解题的关键在于转化，寻求其与牛吃草问题的联系。
4．19【分析】快、中、慢三辆车与骑车人的路程差都是一样的。
设骑车人的速度为x 千米/时，则列方程为（24－x ）×660 ＝（20－x ）×1060，求出骑车人的速度为14千米/时。
快（慢）车与骑车人的路程差为（24－14）×660＝1（千米），1÷1260 ＝5（千米/时）求出慢车与骑车人的速度差，最后求慢车的速度14＋5＝19（千米/时）。
【详解】解：设骑车人的速度为x 千米/时。
（24－x ）×660 ＝（20－x ）×1060 125－110x ＝103－16xx＝14路程差：（24－14）×660＝1（千米）速度差：1÷1260＝5（千米/时）慢车的速度14＋5＝19（千米/时）【点睛】找准追及问题中的速度差和路程差是解题的关键。
5．560【详解】略6．192步【详解】狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间．所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）7．8分【详解】设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b．根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍．小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车．8．甲6米乙4米【详解】甲乙速度差为10/5=2速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．9．1500米【分析】可以作为“追及问题”处理.【详解】假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50×10÷（75-50）＝20（分钟）·因此，小张走的距离是75×20＝1500（米）.答：从家到公园的距离是1500米.10．15小时【详解】设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5乙车原来与甲车的距离为：2×5-0.5×5＝7.5所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5÷（1-0.5）=15（小时）11．3分钟【详解】75×12÷(375－75)=3(分钟)12．450分钟【详解】乌龟跑完全程所需时间：2000÷4＝500（分钟）兔子跑的路程：2000-250=1750（米）兔子跑的时间：1750÷350=50（分钟）兔子睡觉的时间：500-50＝450（分钟）答：兔子一觉睡了450分钟．13．1400米【详解】先统一两个队员跑步的速度单位：l号队员：6×60=360（米／分钟）；2号队员：400×0．8=320（米／分钟）追及时间：400÷（360-320）=10（分钟）此时1号队员跑了：360×10=3600（米）距离终点：5000-3600=1400（米）答：l号队员距终点还有1400米．14．53.5分钟【分析】此题中的追及问题发生在班长返回后，从学校出发追学生队伍，此时学生队伍已走出一段距离．这段距离即路程差．由路程=速度×时间，学生行走速度已知，学生先走的时间：9+9+18=36（分钟），因为以原速返回，则返回学校这段路程所用时间也是9分钟．可求路程差=80×36=2880（米）．由追及时间=路程差÷速度差，可知班长用2880÷（260-80）=16（分钟）追上学生队伍．那么全程可求，学生队伍走这段路所用的时间易知．【详解】班长从学校出发时与学生队伍的距离：80×（9+9+18）=2880（米）追上学生队伍所用的时间：2880÷（260-80）=16（分钟）从学校到实习目的地全程：260×16+120=4280（米）学生队伍行走所需时间：4280÷80=53.5（分钟）答：学生走完全程需53.5分钟．15．快车与慢车的速度分别为75千米／小时和45千米/小时【详解】相遇问题中，全程360千米，相遇时间3小时．快车与慢车的速度和：360÷3=120（千米／小时）．追及问题中，路程差360千米，追及时间12小时，快车与慢车的速度差：360÷12＝30（千米/小时）．那么快车的速度：（120+30）÷2=75（千米/小时）慢车的速度：（120-30）÷2=45（千米／小时）答：快车与慢车的速度分别为75千米／小时和45千米/小时．16．49秒【详解】从甲车追及乙车到离开乙车的过程中，路程差为两个列车的车身长和：115+130=245（米）．甲、乙两车的速度差：32-27=5（米／秒）追及时间：245÷5=49（秒）答：从甲车追及乙车到两车离开，共需49秒．17．960千米【分析】将此题可看作是追及问题．一架每分钟飞行8千米的飞机，飞行40分钟后，另一架每分钟飞行12千米的飞机，沿第一架飞机的飞行路线从后面赶来，两架飞机同时到达目的地．【详解】路程差：8×40=320（千米）追及时间：320÷（12－8）＝80（分钟），即第二架飞机的飞行时间．则这段路程：12×80=960（千米）答：机场与目的地相距960千米．18．快车车身长为80米，慢车车身长60米【详解】当两车同时同向齐头行进，快车超过慢车时，两车的路程差相当于一个快车的车身长．那么快车车身长=速度差×追及时间=（l9-15）×20＝80（米）当两车车尾相齐同向行进，快车超过慢车时，多行的路程即路程差，相当于一个慢车的车身长．则慢车的车身长（19－15）×15＝60（米）答：快车车身长为80米，慢车车身长60米．19．15米／秒【详解】客车经过小美的身边，这一过程客车与小美的路程差是客车的车身长：130米，经过所需的时间是追及时间：10秒．速度差：130÷10＝13（米／秒）客车速度：2+13＝15（米／秒）答：客车的速度为15米／秒．20．下午2点【分析】此题看起来很复杂，实际上只含有一个丙追乙这一个追及关系．我们先将这个追及关系放在一边．首先看由甲和丙同时到达这个条件可以求出哪些关于这个追及问题可以利用的结论．甲在早8点出发，晚8点到达，而且甲速已知，那A、B间距离可知：6×12=72（千米），而丙走这段路所用时间比甲少3小时，那么可知丙速为：72÷（12-3）=8（千米/小时）．在丙从A地出发时，乙已经先走了3小时，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及问题中速度差、路程差可知，追及时间易求．【详解】A、B两地间距离：6×12=72（千米）丙的速度：726（12－3）=8（千米／小时）丙追上乙的追及时间：4×（11-8）÷（8-4）=3（小时）11+3=14（点）即下午2点答：丙在下午2点钟追上乙．【点睛】当题的表述很复杂，一时找不到解题关键时，可先由题中已有的条件求出可以得到的结论，然后再寻找解题的出路．21．53分钟20秒【分析】大客车在距B地4000米处遇见一个行人，l秒钟后大客车经过这个行人，是一个相遇问题．由速度和=全程÷相遇时间，可知客车与行人速度和：12÷1=12（米／秒），则行人速度可知：12-8=4（米／秒），当客车到达B地10分钟后返回时，再追上行人是一个追及问题．追及时间可求．大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3段：一段是从距B地4000米处到B地，一段是休息10分钟，一段是追及时间．【详解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒）大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒）10分钟相当于60×10=600（秒）大客车从B地出发，大客车与行人的路程差：4000+4×（500+600）=8400（米）大客车追上行人所需时间：8400÷（8-4）=2100（秒）故大客车从遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=3200（秒）=53分钟20秒．答：大客车从遇到行人到追上行人共用了53分钟20秒．【点睛】此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题，要注意不同的问题选用不同的公式．此题目还要注意时间单位的换算．。