页岩气水平井段内多簇裂缝同步扩展模型建立与应用
第3章 水力压裂裂缝扩展模型及几何参数计算
3.3 垂直缝压裂模拟技术
现在采用较普遍的裂缝扩展模型有二维的 PKN模型、KGD模型、RADIAL模型，以及拟三维 模型和全三维模型。
这些模型都是在一定简化条件的假设下建 立起来的，与所描述的实际过程有不同程度的 偏离，尽管如此，其模拟的结果完全可以用于 指导压裂施工设计的制定及实施。
9
（一）卡特模型（裂缝面积公式）
≈
3π
16
dp 64 q(x)μ dx = − π H(x)W03
27
（六）拟（假）三维裂缝扩展模型
裂缝扩展准则：
∫ KI =
1
π H(x) 2
+ H(x) 2
H(x) −
2
p(
y)(
H H
( (
x x
) )
2+ 2−
y1 ) 2 dy
y
⎡
dp( x) dx
=
−
dH ( x) dx
⎢ ⎢ ⎢
⎣
KIc
在岩石泊松比ν=0.25时，吉尔兹玛方程为：
缝长：
L
=
1
2π
Qt HC
缝宽： W = 0.135 4 μQL2
GH 23
（五）径向裂缝扩展模型
PKN、KGD模型是假定水平 应力小于垂向应力，还假定裂 缝高度一定，裂缝沿垂直方向 扩展。
当垂向应力比水平应力小 时，将导致裂缝沿水平或倾斜 方向扩展，产生了径向裂缝扩 展模型。
支撑剂分布以及压裂施工
顶层
的动态特征。地层的弹性 产层
响应被模拟为三维问题，
从而取消了二维平面应变 底层
假设。
30
（七）全（真）三维裂缝扩展模型
y wellbore element tip element x
页岩气压裂
页岩气压裂一、百度词条：页岩气压裂二、目录：1.页岩气压裂简介2.页岩气压裂的技术发展3.页岩气压裂体系4.页岩气压裂设备制造三、页岩气压裂简介：1.页岩气概况：页岩气在全球范围内分布广泛，且开发潜力巨大。
20世纪90年代以来，美国、加拿大等北美国家页岩气勘探取得成效，开发技术趋于成熟。
据测算，全球页岩气资源量约为456×1012m³。
页岩气的勘探开发使美国天然气储量增加了40%。
2010年美国页岩气产量接近1000×108m³，约占美国当年天然气总产量的20%，页岩气已经成为美国主力气源之一。
国内页岩气的勘探开发尚处于起步阶段，但是发展迅速。
是继美国、加拿大之后，第三个勘探开发页岩气的国家。
目前已经在中国渤海湾及松辽、四川和吐哈等盆地发现了高含有机炭的页岩。
据预测，中国页岩气潜在资源量大于30×1012m³，开发潜力巨大。
2.页岩气压裂技术概况：页岩储层具有低孔特征和极低的基质渗透率,因此压裂是页岩气开发的主体技术。
目前, 北美页岩气逐渐形成了以水平井套管完井、分簇射孔、快速可钻式桥塞封隔、大规模滑溜水或“滑溜水+ 线性胶”分段压裂、同步压裂为主, 以实现“体积改造”为目的的页岩气压裂主体技术。
了解北美地区页岩气储层特点和开发技术, 加快技术研发和应用力度, 尽快形成和配套适应我国页岩气压裂技术应用的基础理论与技术系列, 对于加快我国页岩气勘探开发步伐有着重要的现实意义。
四、页岩气压裂的技术进展页岩气储层必须经压裂才能形成工业气流。
页岩气储层的压裂改造工艺、加砂规模等都与常规压裂改造有明显不同。
不同区块页岩储层特性各不相同, 并不是所有的页岩都适合滑溜水、大排量压裂施工[ 7] 。
脆性地层( 富含石英和碳酸盐岩) 容易形成网络裂缝, 而塑性地层( 黏土含量高) 容易形成双翼裂缝, 因此不同的页岩气储层所采用的工艺技术和液体体系是不一样的, 要根据实际地层的岩性、敏感性和塑性以及微观结构进行选择。
页岩气二代压裂技术的连续油管钻塞工艺技术挖潜与应用
低,可能 出 现 磨 鞋 不 能 接 触 到 桥 塞 而 出 现 空 转 情
况,长时间无进尺,不能钻除桥塞。
水平井连续油管螺旋屈曲载荷公式:
2EIw
F =2
r
式中:
r为 连 续 油 管 截 面 中 心 至 井 眼 轴 心 的 径
图 2 连续油管钻塞工具串
114.
3mm,计算 得 到 井 眼 的 F 为 14~16kN。 考 虑
入井螺杆钻 直 径 73mm 和 整 个 钻 塞 过 程 都 在 水 平
段,若控制钻压太 大,容 易 使 螺 杆 钻 堵 塞,造 成 油 管
图 1 钻塞地面流程
1.
3 钻塞液体系改进
反转 和 卡 钻。 因 此,优 化 钻 压 应 控 制 在 6~12kN
是减小震 击 力 对 液 压 丢 手 的 影 响;二 是 在 遇 卡 后,
如果解卡失 败,丢 手 产 生 井 底 落 鱼 数 量 较 少,便 于
下步方案的制定和选择。
既要考虑液体摩 阻 性 能、油 管 尺 寸、长 度、螺 杆 马 达
的能力和泵注设备 能 力;也 要 考 虑 钻 屑 能 否 顺 利 返
解决的重 要 技 术 问 题。 传 统 的 压 裂 工 艺 通 常 采 用
1.
2 地面流程优化
为确保钻屑顺 利 返 出,保 证 出 现 应 急 情 况 下 成
可钻复合桥塞,由 于 水 平 段 长,井 眼 不 规 则,连 续 油
功辅助解卡,设计返 排 管 线 在 井 口 的 起 点 连 接 在 套
管自锁现象 严 重,很 难 顺 利 完 钻 趾 端 桥 塞;使 用 钻
1.
非常规油气水平井多级分段压裂完井技术
视频
（四）水平井套管固井预置滑套分段压裂技术 关键工具－预制滑套
压裂滑套采用固井的方式进行分隔 压裂滑套采用专用的开关工具进行打开和关闭 压裂滑套内壁采用特殊涂层，有效防止固井泥浆粘留。
（四）水平井套管固井预置滑套分段压裂技术 关键工具－开关工具
开关工具通过内管大打压的方式胀开开关爪 达到一定拉力可以脱开 随连续油管下入更快捷
1.9
2.025 2.15 2.275 2.4 2.525 2.65 2.775 2.9 3.025 3.15 3.275 3.4 3.525 3.65 3.775
（一）水平井裸眼封隔器投球滑套分段压裂技术 压差式滑套
压差滑套是第一段的压裂通道，采用油管直接打压的方式打开
（一）水平井裸眼封隔器投球滑套分段压裂技术 井筒隔离阀、底部循环阀
全国天然气总产量的 1/4 以上。专家预测， 2015 年 全 国 致 密 气 产 量有望达到 500 亿立方
米。
（二）国内非常规油气发展情况 中石油非常规发展
共完成水平井分段压裂1133口井，4722段 平均单井产量是直井的 3.9 倍，增油 520 万吨， 增气145亿立方米，相当于开发一个中型油气田 自主技术应用比例达到87%以上 2011年完钻1000口水平井，500口井实现了2200 段有效压裂
平 衡 阀
丢 手 球 座
机 械 定 位 器
喷 枪 丢 手 引 导 头
（五）水平井连续油管拖动封隔器套管分段压裂技术
相关设备－压裂车组
2000型泵车8台-压裂车组
2000型泵车2台-喷砂射孔
700型泵车2套-下入循环 混砂车1部-喷砂射孔
（五）水平井连续油管拖动封隔器套管分段压裂技术 相关设备－连续油管
页岩气渗流数学模型
页岩气渗流模型主要分为解析模型和数值模型 : 解 析模型通过一定的假设 , 能够对基本的渗流机理进 行简单的描述 , 能够绘制出典型曲线 , 使用方便 [7~9], 但对于复杂的渗流机理不能准确描述 ; 数值模型能 够对复杂的渗流机理进行模拟 , 但计算量大 , 耗时周 期长 , 需要作一定的简化处理 [3,10~12]. 之前的页岩气 渗流模型存在以下几点不足 : (1) 未将自由气与吸附 气作为两个独立的系统进行建模 , 以前的研究基本 上是借鉴传统致密气的渗流方程 , 加上 Knudsen 扩散 速度并将 Langmuir 瞬时解吸附作为源汇项处理 , 这 样简化有助于推导出页岩气渗流方程的产能解析解 , 但针对页岩气独特的渗流特点 , 这样的解析模型还 很不完善 ; (2) 未考虑吸附气的表面扩散以及由于岩 石变形引起的气体滑移 . 一般认为 , 甲烷在页岩上的 吸附属于物理吸附 , 而物理吸附的吸附力是范德华 力 , 吸附质常常可以沿着固体表面发生位移 , 并且岩 石的变形也对吸附气的扩散有一定影响 , 以前的研 究并没有建立相关数学模型定量分析吸附气的表面
储层区 , 如图 2所示 . 在人工裂缝之间 , 各级裂缝相互沟通 , 人工裂缝 与天然裂缝交错 , 往往会形成复杂的裂缝网络 , 因此 被水力压裂改造的储层往往贡献了主要的产量 . 本 文基于水平井多级压裂 , 建立基质与人工裂缝耦合的 页岩气渗流数学模型, 用以分析页岩气的渗流机理.
2
页岩气渗流方程
2261
2015 年 8 月
第 60 卷
第 24 期
vm
m RT C ,
)
(13)
% k , 若储层原始自 %k % 为吸附平衡系数且 K 其中 K a d
深层页岩气水平井体积压裂技术
深层页岩气水平井体积压裂技术一、本文概述随着全球能源需求的不断增长，页岩气作为一种重要的清洁能源，正逐渐在能源领域中占据重要地位。
其中，深层页岩气资源的开发更是当前石油天然气工业面临的重要挑战和机遇。
深层页岩气储层具有低孔、低渗、非均质性强的特点，传统的开发技术难以满足其高效开发的需求。
因此，本文重点探讨了深层页岩气水平井体积压裂技术，旨在通过该技术提高页岩气储层的改造体积和导流能力，从而实现深层页岩气的高效开发。
本文首先介绍了深层页岩气储层的特点和开发难点，阐述了体积压裂技术在深层页岩气开发中的重要性。
随后，详细阐述了深层页岩气水平井体积压裂技术的原理、工艺流程、关键技术和装备，以及在实际应用中的效果分析。
总结了深层页岩气水平井体积压裂技术的发展趋势和未来研究方向，为相关领域的科研人员和技术人员提供参考和借鉴。
通过本文的研究，旨在为深层页岩气的高效开发提供有力的技术支持，推动页岩气产业的可持续发展，为实现全球清洁能源转型做出积极贡献。
二、深层页岩气地质特征深层页岩气储层通常位于地下数千米的深处，其地质特征相较于浅层页岩气储层具有显著的不同。
深层页岩气储层的地层压力普遍较高，这增加了钻井和压裂作业的难度。
深层页岩气储层的岩石矿物成分、有机质含量、热成熟度等参数也会随着深度的增加而发生变化，从而影响页岩气的生成和聚集。
深层页岩气储层中的裂缝系统通常更加复杂，裂缝密度和走向多变，这给体积压裂技术的实施带来了挑战。
为了有效开发深层页岩气资源，需要对储层的地质特征进行深入研究和精细描述，包括储层的厚度、埋深、岩石类型、有机质丰度、成熟度、含气性、物性特征、应力场特征以及裂缝系统等。
还需要对深层页岩气储层的温压系统进行准确预测，以确保钻井和压裂作业的安全和有效。
在此基础上，结合地质特征和工程技术要求，制定适合深层页岩气储层的体积压裂技术方案，包括压裂液的选择、压裂参数的优化、裂缝监测和评估等，以实现深层页岩气的高效开发。
页岩气储层微尺度流动模型研究及应用
页岩气储层微尺度流动模型研究及应用马平华;李博;李青【摘要】利用尘气模型对页岩气储层纳米级孔喉中的努森扩散和气体分子扩散的扩散系数进行校正.通过尘气模型对二元气体的Knudsen扩散和气体分子扩散进行耦合模拟,表征气体的组分状态变化,获得储层岩心渗透率估值.通过持续测量气体组分的变化确定其有效流动边界,为页岩气的生产诊断、建模和储量估算提供理论依据和数据支持.【期刊名称】《重庆科技学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(017)005【总页数】4页(P31-33,67)【关键词】页岩气储层;纳米级孔喉;尘气模型;扩散系数【作者】马平华;李博;李青【作者单位】燕山大学石油工程系,河北秦皇岛066004;燕山大学石油工程系,河北秦皇岛066004;大港油田采油工艺研究院,天津300280【正文语种】中文【中图分类】TE312作为非常规天然气，页岩气复杂的储集层地质结构及其“非常规”的储层流动特点给整个页岩气的勘探开发带来了挑战[1]。
在宏观和微观尺度流动方面，页岩气储层具有许多“非常规”的特征和考虑因素[2-3]。
Javadpour在报告中指出页岩气储层的渗透率众数为54×10-9 μm2(纳达西)[4]，为此，一些国外学者对页岩气的微观尺度流动因素进行了研究[5-6]。
本次研究在对各种微观尺度流动模型研究的基础上，提出一个适合在常规油藏工程模拟技术中实施的简单模型。
该模型可以通过定期测量采出气体组分来确定储层的渗透率特性及其有效流动边界的几何形态。
页岩气大部分以吸附状态赋存于岩石颗粒和有机质表面，或以游离状态赋存于孔隙和裂缝之中[2]。
研究表明，页岩的主要储集空间和孔隙类型主要为纳米级的有机质孔隙。
从微观尺度分析，页岩气在低孔渗的储层中主要是由对流流动、Knudsen(努森)扩散和分子扩散等3种机理相互作用而产生运移。
由于Knudsen 扩散和分子扩散的特殊性，适合对流流动的简单模型，无法对具有多种气体组分的页岩气的特性做出正确解释，因此有必要对这2种扩散进行模拟研究。
页岩储层水力压裂裂缝展布数值模拟研究
关键 词 ： 非 常规储 层 ； 水平井； 压裂； 裂缝 网络 ； 页岩 气 页岩 气是 一 种重 要 的非 常 规天 然 气 资源 ， 根 据 美 同能 源 情 报署 网络 扩展 预测 模 型 ， 具体包括 ： 流体 流动 厅 程 ， 裂缝宽度方程 、 系 统 估计 ， 中国 的 页岩 气储 量 超 过 其它 任 何 一 个 国家 ， 可采 储 量 有 １ ２ ７ ５ 流 体质 量 守恒 方 程 、 裂缝 扩展 判别 准 则 及辅 助边 界 条件 等 。 万 亿立 方 英 尺 。按 当前 的 消耗 水 平 ， 这 些储 量 足 够 中 国使用 ３ ０ ０多 ① 流 体 流动 方程 ： 年 。 页岩 储层 具有 低 孑 Ｌ 特征 和极 低 的基 质 渗透 率 ， 冈此 多数 页 岩 气 ｐ ｕ ２ 一 塑 井 都需 要 进 行压 裂改 造 ， 目前美 国 已发展 了水 平井 与水 力 压 裂 相结 ｆ １ １ 合 的 页岩 气 开采 主流 技 术 １ 。 页岩 气储 层 的 压裂 改 造不 同 于常 规气 式 中， ｆ 为流 动 摩擦 系 数 ，分为 层 流 和 湍 流 流动 摩 擦 系数 ； ｐ为 藏， 由 于页 岩 储 层 基质 向裂 缝 的 供 气能 力 较 差 ， 仅 靠 单 一 的 压 裂 主 流体 密度 ； １ ２ ， 为流 体流 动 速度 ； Ｗ为裂缝 宽度 ； Ｐ 为 裂缝 内流体 力 。 缝 很 难取 得 预期 的增产 效 果 ， 必须 进 行 “ 体 积压 裂 ” 以形 成天 然 裂缝 ②裂 缝 宽度 扩展 方 程 ： 与人 工 裂 缝 相互 交 错 的裂 缝 网 络 ， 从 而增 加 改 造 体 积 ， 提 高 初 始 产 ㈠ ｆ ２ １ 量 和 最终 采 收率 。因此 ， 精 确模 拟 裂 缝 网络 分 布是 页岩 气开 发 过 程 中压 裂 方案 优化 和 产 能预 测 的基 础 】 。 ③裂缝裂缝 内流体质量守恒疗程 ： 对 于水 力压 裂 裂缝 预 测 的研 究 已经 有 半个 世 界 的历 史 ， 早 期 学 （ Ｈ ｗ ｕ ） ＋ 。 者 Ｉ 基 于 均质 和 各 相 同性 介 质 假 设 建立 了传 统 水 力压 裂 的双 翼 扩 ＿ ＿ ㈣ 展模 型 ， 裂缝 垂 直 于最 小 主应 力 方 向扩 展 。双 翼模 型为 常 规 油藏 水 式 中 ｑ 为流 体 漏失 数 ， 其 实 验 表达 式为 ： 力压 裂 裂缝 的扩展 提 供 了一 个简 单 有效 的预 测方 法 ， 在 石 油 与大 然 ｆ Ｈ ｗ ｕ ） Ｈ ｗ 卜 ＋ｑ ｆ ４１ 气 的开 采 中得 到 了广 泛 的应 用 。 由于天 然 裂缝 的存 在 以及岩 石 的 非均 质 性 和各 向异性 ， 水力 压 ④ 系统 流体 质 量守 恒 方程 为 ： 裂应 用 于致 密 油气 藏 、页 岩 气 藏 时会 出现 非 常 复杂 的裂缝 网络 ， 微 ｆ ｏ Ｑ （ ｆ ） ： Ｈ ＋ ｑ Ｌ ｄ ｔ ｄ ｓ ｄ ｈ 地震 数 据 对其 进 行 了证 实 。 有些 学者 建 立 了复 杂 的裂缝 网络模 型 用来 模 拟水 力 裂缝 的扩展 及 其 与天 然 裂缝 的相 互作 用 ¨ ｏ Ｉ “ ］ 。部分 学 式中 ， Ｑ （ ｔ ） 为流体 泵 人量 ； Ｉ 为裂缝 长 度 。 者 基 于非 连 续 位 移 法 建立 了层 面 和 摩擦 界 面 对 水 力 裂缝 增 长影 响 ⑤裂缝扩展判别准则 ： 的模 型 ， 借 助 离散 元 法研 究 了天 然 裂缝 对 水力 裂缝 扩展 的影 响ｌ Ｉ ２ ＿ ］ 。 ０ ． ３ ５－ － 当前 的研 究 多 以裂缝 内层流 流 体流 动 为基 础 ， 且 对 于 天然 裂 缝影 响 （ ６ ） Ｏ － １ １ ． ０ ６ 考 虑过 于 单 一 。 本 文本 文综 合 考虑 水力 压 裂 内流 体 湍流 流动 及 水力 压 裂裂 缝 与 天然 裂缝 相互 作 用 的影 响 ， 提 出了 了致 密储 层 水 力压 裂 式中， Ｔ ０ 为 天 然 裂缝 剪 切 强 度 ， Ｍ Ｐ ａ ； 【 １ 盯为施 Ｔ 压 力 ， ＭＰ ａ ； Ｋ 为 裂 缝 网络 预测 模 型 ， 可 以很 好 的 预测 致 密 储 层 裂缝 展 布 ， 对 于致 密 内摩擦 系 数 。 储 层 水力 压 裂优 化及 产 能 预测 有重 要 的理 论 意 义。 ２模 型求 解 与验 证 １模 型建 立 应用 混 合 有 限元 法 和 移 动 网格 算 法 （ Ａ Ｌ Ｅ） 对以 提 … 的复 杂 模型 综 合考 虑 了储 层 变形 和 破 裂 、裂 缝 内流 体 流动 的影 响 ， 应 非线 性方 程组 进 行离 散 求解 ， 混 合 有 限 元法 可 以很 好 的处 复 杂 的 用双 翼模 型 裂缝 缝 宽 预测模 型 及 拟 三维 思 想 ， 建立 了致 密储 层 裂 缝 边 界 条件 ； Ａ Ｌ Ｅ算 法可 以刖 于 裂缝 网格 的动 态扩 展
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页岩气水平井段内多簇裂缝同步扩展模型建立与应用时贤;程远方;常鑫;许洪星;吴百烈;蒋恕【摘要】水平井分段多簇压裂技术是开发页岩气藏的核心技术手段,分析段内多裂缝同步扩展规律和进行段内簇间距优化设计对提升水平井压裂效果具有重要意义.基于多层压裂流量动态分配思想,考虑缝间应力干扰、射孔和摩阻压降损耗、滤失等影响建立多簇裂缝同步扩展数学模型,利用改进Picard法进行方程组求解并开展敏感性分析.研究结果表明,簇间距对多簇裂缝扩展的影响最为明显,当簇间距达到缝高高度时,缝间力学干扰则几乎可以忽略;簇间距越近,则整个缝簇系统受到应力干扰影响越为明显,而加大压裂液黏度则可以明显改变缝宽,一定程度上抵消应力干扰影响;地层滤失系数增加则会显著降低改造体积范围,射孔密度对缝簇扩展影响较小.提出的段内多裂缝扩展数值模型简化了数学建模步骤,综合考虑了影响裂缝扩展的岩石力学和工程因素,且计算速度快,精度可靠,可为水平井段内簇间距压裂优化设计工作提供技术支持.【期刊名称】《石油钻采工艺》【年(卷),期】2018(040)002【总页数】6页(P247-252)【关键词】页岩气;分段压裂;应力干扰;缝簇优化;流量分配【作者】时贤;程远方;常鑫;许洪星;吴百烈;蒋恕【作者单位】中国石油大学(华东)石油工程学院;中国石油大学(华东)石油工程学院;中国石油大学(华东)石油工程学院;中国石油川庆钻探工程有限公司长庆井下技术作业公司;中国海洋石油总公司研究总院;美国犹他大学能源与地球科学研究院【正文语种】中文【中图分类】TE377页岩气储层具有低孔、低渗等特征，通过水平井分段多簇压裂技术进行储层压裂改造是目前开发此类气藏的核心技术［1-2］。
美国六大页岩气藏水平井分段多簇压裂产能统计数据发现，压裂段内约有30%以上的压裂缝簇没有工业气流，即使在具有高产气量的压裂段内也存在6%～22%左右的无效缝簇［3］。
微地震等裂缝监测数据表明，簇间距设置不当引起的应力干扰会引起裂缝扩展受限甚至闭合，是造成压裂效果低下的根本原因。
国外学者将簇间应力场干扰现象统称为“stress shadow”问题，Sneddon、Warpinski等较早的基于线弹性力学分析了单条裂缝对周围应力场的影响，为缝间诱导应力分析提供了先期理论［4］。
Cheng、Nagel、Morrill、潘林华等分别通过边界元、离散元、扩展有限元方法、有限元理论等建立多裂缝同步起裂模型，发现各裂缝缝宽在同步扩展时明显降低，且缝簇系统中间裂缝受影响程度更高［5-8］。
上述理论多是建立在复杂力学模型基础之上，缝口流量多假设为相等，且由于数值建模计算方法复杂，所以更适用于理论分析，其他如射孔数量、水平段沿程摩阻压降、滤失等实际压裂工程特征也较少被考虑。
为此，提出将应力干扰因素以经验因子的模式考虑到多缝簇同步扩展解析模型当中，并计算射孔、滤失、摩阻压降等对压裂液的分流作用，以更加真实和快速地分析多裂缝同步起裂和缝间应力场变化规律。
1 水平井分段压裂多簇裂缝扩展物理模型水平井分段压裂时，认为压裂段内包含多个射孔簇，每个射孔簇假设为一条垂直于最小水平主应力的横向裂缝，从而抽化出描述段内多缝簇同步起裂延伸的几何模型（图1）。
借鉴直井多层压裂“限流法”思想进行动态流量分配，认为孔眼摩阻压降、水平井沿程摩阻压降、缝内压降和缝簇间诱导应力场等同时控制各缝的进液量，并根据基尔霍夫第一和第二定律形成流量分配迭代的非线性方程组和相关约束条件。
图1 水平井分段压裂多簇射孔示意图Fig. 1 Schematic multi-cluster perforation of staged horizontal well fracturing其他假设条件：水力裂缝所在页岩产层中扩展延伸，每一层岩石是均质、各向同性的线弹性体，岩石弹性应变主要发生在水平面；各射孔簇只能形成关于水平井对称的横向裂缝，且同时起裂，裂缝高度假设等于产层厚度，并且暂时不考虑因为诱导应力过大导致裂缝闭合的情况；压裂液为幂律性流体，并且以恒定排量注入，不考虑压裂液压缩性，同时压裂液在裂缝内各点处都处于层流状态；压裂液的滤失不影响压裂液在缝中的压力分布；垂直裂缝缝长方向上的缝内的压力降取决于垂直裂缝的横截面内的流动阻力。
2 多簇裂缝同步延伸模型压降分析压裂段内多缝同步延伸模型的压降分析来自于Elbel等提出的多层压裂思想，流量分配原则及经验压降公式如下［9］。
2.1 流量分配原则在水平井分段多簇压裂过程之中，除了从每条横向裂缝产生的动态滤失之外，压裂液并没有其他质量的损失，所以符合基尔霍夫第一定律，即注入压裂液的总量等于各条裂缝入口流量之和，为式中，qt为注入压裂液的总排量，m3/s；n为每段压裂改造的射孔簇数；qi为进入每条簇的流量，m3/s。
整个水平井段内分簇压裂改造过程中整个水平井筒的压力系统应满足压力连续准则，即满足基尔霍夫第二定律，为式中，p为井口泵入总压力，Pa；σmin为产层内沿水平井筒方向的最小水平主应力，Pa；Δpwi为第i条射孔簇延伸时的压裂液流动压降，Pa；Δppfi为第i条射孔簇射孔摩阻压降，Pa；Δpcfj为第j条与j-1条射孔簇间的沿程摩阻压降，Pa。
分段压裂由于产生的横向裂缝缝高有限，所以水平分段多簇压裂流量分配时无需考虑重力压降和层间地应力差异。
2.2 分段多簇压裂中各压降计算方法式（2）中除地应力已知外，需要计算的未知压降主要有3部分，分别为Δpwi，Δppfi和Δpcfj式中，a1为校正因子；ρf为流体密度，kg/m3；np为射孔的孔眼数量；dp为射孔孔眼直径，m；B为孔眼流量系数，若不含支撑剂，B取值0.5～0.6；Lp为管柱长度，m；Ne雷诺数；νp为流体在管柱内流速，m/s；dp为管柱内径，m；f 为摩阻因数；n为流变指数；K为稠度系数，Pa·sn；Ep为平面应变模量，Pa；h 为产层厚度，m；Φ为几何参数；Vi为各射孔簇形成水力裂缝的体积，m3；A为裂缝横截面积，m2。
3 缝簇间诱导应力场分析在水平井分段压裂过程中，形成的人工裂缝会在周围产生诱导应力场，影响到相邻裂缝的延伸扩展。
研究发现，裂缝最短几何维数即裂缝宽度是应力干扰中受影响最为明显的因素，所以可以通过缝宽的改变影响缝内流场分布和整个多裂缝系统的几何形态。
为此，引入缝间干扰因子来近似表示应力干扰强度，并建立受缝间干扰和未受缝间干扰裂缝缝宽之间的表达式，为缝簇系统内外侧裂缝和中间裂缝受到应力干扰程度不同，所以缝簇系统内、外侧裂缝干扰因子也存在差异，计算公式为式中，E为岩石弹性模量，Pa；ν为岩石泊松比；wa、we分别为缝簇系统内、外侧受应力干扰下的裂缝缝宽，m；wo为缝簇系统内不考虑应力干扰的裂缝缝宽，m；ηa、ηe分别为缝簇系统内、外侧校正因子；dij为任意两射孔簇之间的距离，m。
以3条裂缝为例，应用经验解析法计算了不同无因次间距条件下的裂缝宽度，同其他学者采用位移不连续法计算的成果对比发现（如图2所示）［10］，经验解析解具有较好的精度。
特别是在无因次缝间距小于0.5时吻合度很高，而无因次缝间距大于0.5以后则有一定偏差。
缝间干扰因子的引入可以将簇间应力干扰对多簇裂缝同步扩展的影响以解析方式进行简单表达。
各簇裂缝的几何形态则可以通过PKN模型的压降和连续性方程进行求取［11］。
4 约束条件及非线性方程组求解考虑应力干扰、摩阻压降等复杂因素的多缝同步扩展数学方程组具有较强的非线性，需要通过迭代法进行求解。
牛顿迭代法为二阶收敛，且收敛阶数较低，导致解方程组所用的迭代次数较多［12］。
为此，采用Picard迭代解法进行非线性方程组求解，该方法只需求解一次Jacobi矩阵和其逆矩阵，减轻了计算量。
改写式（1）和（2），满足式（11）和（12）。
图2 不同方法下考虑缝间干扰的缝宽计算结果Fig. 2 Fracture width calculatedbу different methods taking into consideration the interference between fractures根据质量平衡方程，方程组需要同时满足采用行矢量的方式建立方程组（13）和（14）为形成的Jacob矩阵为式（15），可以看出最后1列向量求导后为1。
形成的Picard迭代方程组为式（16）数值结果表明非线性迭代格式是有效的。
将上述压裂理论和数学解法进行编程形成软件，可以实现对水平井分段多簇裂缝同步扩展的模拟分析。
5 敏感性分析模拟3条裂缝的情况（分别标为1号、2号和3号）如图1所示，进行敏感性分析的相关输入参数见表1，主要包括储层簇间距、压裂液黏度、射孔密度、滤失系数等参数。
5.1 簇间距对缝簇系统延伸的影响簇间距是影响“应力阴影”范围和大小的核心因素，在射孔段长度固定的情况下，将簇间距从15 m增加到35 m，如图3所示。
随着簇间距越大，应力干扰程度越小，主要体现在中间2号裂缝的长度和宽度都有所增加，且增加幅度非常明显。
相应的则是缝簇系统两侧的裂缝缝长和缝宽随着簇间距的增加则都有一定程度的下降。
就影响程度而言，1号和3号裂缝都在缝簇系统外侧，但1号裂缝由于比3号裂缝离注入点较近，可以吸收更多的压裂液，因此3号裂缝的缝长和缝宽下降程度较1号裂缝更明显。
如果考虑后续支撑剂的注入，则只需考虑中间裂缝的缝宽值满足支撑剂的粒径的大小即可。
表1 数值模拟基本参数Table 1 Basic parameters of numerical simulation模拟参数数值模拟参数数值弹性模量/GPa 38 泊松比 0.25压裂液排量/（m3·min-1） 10 储层高度/m 50稠度系数/（Pa·sn） 0.02 流变指数 0.9最大水平地应力/MPa 44 射孔密度/m-1 20滤失系数/（m·min-0.5） 0.0009 簇间距/m 25压裂液密度/（kg·m-3）1.0×103 油管直径/m 0.062断裂韧性/（MPa·m0.5） 0.65 炮眼系数 0.85最小水平地应力/MPa 38 孔眼直径/m 0.01图3 不同簇间距对缝簇系统几何参数的影响Fig. 3 Effect of cluster spacing on the geometric parameters of fracture cluster sуstem5.2 射孔密度对缝簇系统延伸的影响如图4所示，随着孔密增加，缝簇系统内1号、2号和3号裂缝的几何形态变化并不明显，这说明射孔数量的高低对簇间干扰性的影响程度较低。
另外研究表明，相较于射孔方位、射孔孔径大小、射孔间距等其他核心射孔参数，孔密对裂缝起裂压力的影响同样有限。