九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 第1节 用树状图或表格求概率(第2课时)教案 (新版)北师大版
第2课时用画树状图法求概率(教案)
第2课时用画树状图法求概率教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.教学过程一、情境导入，初步认识播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.二、思考探究，获取新知1.用列表法求概率课本第136页例2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题.由例2可总结得：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.2.树状图法求概率.课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.三、运用新知，深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B）、“晶晶”（J）、“欢欢”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B”后抽到“J”；（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B”和“J”（不分先后）；（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第（3）、（4）种方案中涉及到“不放回”的问题，我们选择树状图法更好.学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】(1)1/25，2/25，1/20，1/10；(2)选择方案（4），因为方案（4）获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大.四、师生互动，课堂小结1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流.课后作业1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.教学反思。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第二课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛
82
答案
7/7
第二课时
1/7
利用树状图或表格,我们能够不 重复 、不 遗漏 地列出全 部可能结果,从而比较方便地求出一些事件发生概率.
2/7
12345
1.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中两个,则灯泡发光概率是( )
A.34
B.23Biblioteka C.13D.12B
关闭
答案
3/7
12345
2.有三张正面分别写有数-1,1,2卡片,它们后面完全相同,现将这三
选两数,与7组成“中高数”概率是( )
A.12
B.23
C.25
D.35
关闭
C
答案
5/7
12345
4.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间概
率为
.
关闭
2 3
答案
6/7
12345
5.如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色, 每解个:画区出域树必状须图涂如色图而. 且只能涂一个颜色.请用列举法(画树状图或 关闭 列表),求A,C两个区域所涂颜色不相同概率.
张卡片后面朝上洗匀后随机抽取一张,将其正面数作为a值,再从剩
下两张卡片中随机抽一张,将其正面数作为b值,则点(a,b)在第二象
限概率为( )
A.16
B.13
C.12
D.23
关闭
B
答案
4/7
12345
3.若十位上数字比个位上数字、百位上数字都大三位数叫做中高
数.如796就是一个“中高数”.若十位上数字为7,则从3,4,5,6,8,9中任
2022-2023学年人教版九年级数学上册 用画树状图法求概率 课件PPT
随堂练习 解：根据题意，可以画出如下树状图：
第一辆
左
直
右
第二辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右
第三辆 左直右 左直右 左直右 左直右左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 共有27种等可能行驶结果.
随堂练习
1
(1) P(全部继续直行) = 27 ； (2) P(两车向右，一车向左) = 1 ；
由树状图可以看出，所有可能出现的 B B B BB B C CD D E E C C D DE E H IH I H I H I H IHI 这些结果出现的可能性相等.
典例精析
A AA A A A B B B BB B C CD D E E C C D DE E H IH I H I H I H IHI
解：画树状图如图.由树状图知，共有4 种等 可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的 结果只有1 种，所以两次传球后，球恰好在B 手中的概率为 1 .
4
随堂练习 1.A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将 球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上 次的接球者随机地传给其他两人中的某一人. (2)求三次传球后，球恰好在A 手中的概率.
典例精析
特别提醒 1. 用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现
的可能性必须相等.
2. 当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树 状图法. 当试验在三步或三步以上时，用画树状图法比较方便， 此时，不宜用列表法.
随堂练习 1.A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将 球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上 次的接球者随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后，球恰好在B 手中的概率；
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 用列举法求概率课标解读素材 (新
最新Word 欢送下载用列举法求概率课标解读一、课标要求包括用列表法求概率和用画树状图法求概率等内容．?义务教育数学课程标准〔 2022年版〕?对本节相关内容提出的教学要求如下：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．二、课标解读1．用列举法求概率是在第二学段定性描述随机现象发生可能性根底上，对随机事件发生的可能性〔概率〕进行定量研究．对于试验只涉及一个因素或只需要一步完成的，可以采用直接列举的方法．而当试验涉及两个或两个以上因素时，直接列举容易造成试验可能结果的重复或遗漏，而采用列表和画树状图来辅助列举，那么可以条理清楚、不重不漏地列举试验的结果，而且容易找出指定事件所包含的试验结果．从而可以利用概率的古典定义，计算简单随机事件的概率，深化对概率意义的认识．2．这里所说的列表法，是通过建立二维表格，将试验涉及的两个因素的所有结果，分别写在表头的横行和竖列中，而将表头中所列出的结果按序排列在表中，就可以不重不漏地列出这两个因素所组成的所有可能结果．教学中要让学生体会列表法的作用，弄清列表法是针对涉及两个因素或是分两步实施的试验．对于涉及到三个因素或分三步完成的试验，这种列二维表格的方法那么不适用．3．画树状图法是一种借助图形的形式列举试验结果的又一方法，它能够更好地表达分步思考的结果．和列表法相比，它的适用性更加广泛，其不仅适用每个试验包含两个子结果的情形，更适用于每个试验子结果数超过两个的情形．理论上讲，只要试验涉及的因素有限，且每个因素可能出现的结果有限，画树状图法都可以列举出试验所有的可能结果．但过多的层次和过多的结果数，除了增加列举的难度，对学生理解概率的意义没有太大的帮助．所以，教学中画树状的问题不宜超过三步．4．无论是用列表法还是画树状图法，目的都是能够清晰地、有条理地、不重不漏地列举试验的所有可能结果，以满足古典概率定义的条件．教学中应该与学生一起归纳两种方法求概率的一般步骤．5．概率与现实生活的联系比较紧密．这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的．教学中应该结合实际情况，挖掘身边的一些素材，选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，在解决这些实际问题的过程中培养随机观念，学习计算概率的方法，理解概率的意义，体会概率与实际生活的密切联系，调动学生学习概率知识的积极性，提高他们应用知识解决问题的能力．。
新北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识全章教案
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率（1）学习目标：1. 进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率. 2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．学习重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．学习难点：理解两步试验中“两步” 之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．学习过程：一、导入新课：1、问题再现：小明和小凡一起做游戏。
在一个装有 2 个红球和3 个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？2、提出新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。
三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。
游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）二、自学指导：1、自主学习（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：（2）累计各组的试验数据，相应得到试验100 次、200 次、300次、400 次、500次时出现各种结果的频率（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上” “两枚反面朝上” “一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。
由此，你认为这个游戏公平吗？活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。
一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。
所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
2、合作交流：小组讨论P60 页“议一议” 探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上” 的概率相同。
2019年秋九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率素材(
第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率素材一新课导入设计归纳导入类比导入悬念激趣(多媒体出示)问题再现：小明和小凡一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜．(1)这个游戏对双方公平吗？(2)在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？[说明与建议] 说明：本活动的设计意在通过复习回顾概率的相关知识．建议：问题(1)(2)在学习小组内互相讨论后，教师再来提问各小组内基础相对较薄弱的同学回答．(多媒体出示)思考下列问题：(1)小明和小颖一起做游戏．如图3－1－1，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．①这个游戏对双方公平吗？②如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？图3－1－1(2)抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？(3)小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？[说明与建议] 说明：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同．同时，巧妙地利用“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容．建议：第(1)(2)个问题由学生口答，第(3)个问题可找2～3人回答，并适当阐述理由，根据学生的回答情况适时引入新课并板书课题．素材二 考情考向分析[命题角度1]等可能事件中的概率计算利用概率解决实际问题，是学习概率的重要体现．在计算概率时首先要考虑事件所有可能出现的结果，再用某个事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．要详尽地分析可能出现的结果数．例 [莆田中考] 在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是__13__. [命题角度2]求概率，判公平游戏是日常生活中常见的一种娱乐活动，近年来与概率有关的趣味性问题走进了课堂和试卷，其中用概率知识处理游戏公平性问题尤其抢眼，参加游戏的双方最关心的是游戏规则是否公平合理，而衡量游戏公平与否的标准就是游戏中胜负的概率大小．例 [怀化中考] 甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从口袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；(2)从口袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请说明理由． [答案：(1)13(2)不公平，理由略]素材三 教材习题答案P61随堂练习小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解：14. P62习题3.11．准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验．(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？(3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？解：(1)2，3，4；(2)3；(3)12.2．一个盒子中有1个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求：(1)两次都摸到红球的概率；(2)两次摸到不同颜色的球的概率．解：(1)14；(2)12. 3．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”．那么，你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理由，并与同伴交流．解：相同，因为掷得的正反面的概率是一样的．素材四 图书增值练习素材五 数学素养提升谈一谈《概率》的起源概率起源于17世纪中叶，当时促使数学家们研究概率论的却是一些赌徒．三四年前，欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风，掷骰子是他们常用的一种赌博方式．法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅尔，他发现这样的一个事实：将一枚骰子连续掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少．这是什么原因？后来又有人提出了分赌注问题：“两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得6局便是赢家．如果一个人赢3局，另一个人赢4局时，而因故终止赌博，应该如何分赌注？”类似的这些问题提出不少，可无法解决．一些人想到了数学家帕斯卡，把这些问题请教他．帕斯卡接受了这些问题，并将这些问题告诉了数学家费马．他们开始了深入细致的研究，终于彻底的解决了“分赌注问题”．并把该问题的解法作了进一步的验证，从而建立了概率论．在帕斯卡和费马研究的同时，荷兰的数学家惠更斯也进行了单独的研究，也解决了掷骰子中的一些问题．1675年，他写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》．此书被认为是关于概率论最早的论著．后来，对概率论这一学科做出重大贡献的是瑞典贝努利数学家族的几位成员．这个家族中最著名的数学家雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌注中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法．随着18～19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从机会游戏起源的概率论自然被应用到这些领域中．同时，也大大推动了概率论的发展．法国数学家拉普拉斯将古概率论向近代概率论推进，他首先明确给出了古典概率论的定义，并在概率论中引入更有力的数学分析工具，将概率论推向了一个新的发展阶段．概率论在20世纪迅速地发展起来．现在，概率论与以它作为基础的数理统计学一起，在自然、社会、工程、军事及农业的各个领域中都起到了重要的作用．在社会服务领域，概率的应用更为明显．比如排队过程模型来描述和研究电话通信、水库调度、病人候诊等一系列服务的系统．随着社会科学领域的进一步的发展，概率论将会得到更大的发展和应用．。
北师大版九年级数学上册：第三章《概率的进一步认识》教案
(1)利用列表的方法表 示游戏者所有可能出 现的结果. (2)游戏者获胜的概率 是多少?
红白 A盘
蓝 黄
绿 B盘
勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
第三章 频率与概率
知识总结
（一）等可能性事件的两个的特征：1.出现的结 果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法列举法就是把要数的对象一一列 举出来分析求解的方法． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要 考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列 举的问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直 接分类列举、列表、画树形图等
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请
1
你估计两次都摸到红球的概率是______4 __。
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好
1
是一套白色的概率______9___。
P1 4
（2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子
女发病的概率是多少？P（发病） 2 1
42
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在 一起配成了紫色.
3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取 一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出 的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
人教版九年级数学上册《用画树状图法和列表法求概率》课件
You made my day!
我们，还在路上……
画出来的图像倒立的树而得名.它是通过画树状图的手段将所有 等可能
的结果一一列出,给人以一目了然的感觉.
温馨提示(1)画树状图法适用于一次试验中涉及三个或更
多个因素的情况,用列表法无能为力的时候就用画树状图法. (2)画树状图法的优点是:①防止遗漏;②揭示顺序,条理清楚,层次分明,
便于分析判断. (3)画树状图时,每个“分支”的意义不同,但它们具有相同的等可能性,
故从 C
1,3,4,5
中任选两数,能与
2
组成“V
数”的概率是162
=
12.
解析
关闭
答案
1
2
3
2.如图,有两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上 1,2,3 和 6,7,8 这 6 个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线 上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
是
.
列表如下:
(4,6) (5,6) (6,6) (7,6) (8,6) (9,6) (4,5) (5,5) (6,5) (7,5) (8,5) (9,5) (4,4) (5,4) (6,4) (7,4) (8,4) (9,4) (4,3) (5,3) (6,3) (7,3) (8,3) (9,3) (4,2) (5,2) (6,2) (7,2) (8,2) (9,2) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1)
第2课时 用画树状图法和列表法求概率
课标要求 知识梳理
1.会用画树状图法、列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概 率.
2.能根据概率的大小对生活中与概率有关的事件作出正确的评判.
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第三章《概率的进一步认识》
《用树状图或表格求概率》第二课时
【教学目标】
1.知识与技能
进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．
2.过程与方法
经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习
惯．
3.情感态度和价值观
（1）．鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．
（2）．鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心．
【教学重点】
进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．
【教学难点】
正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习回顾
1.求概率的一般方法：树状图法和表格法
2.对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用___树状图_____求解能使结果简明化，
但当事件要经过三步或三步以上完成时，采用__表格______的方法求事件的概率很有效．
3.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率_相等_______，则游戏公平；当双方获胜
的概率____不相等____，则游戏不公平．
二、探究新知
探究1：
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果
两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的
获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可
能出现的结果：
利用表格法列出所有可能出现的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石
头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为3193=；
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为31；
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为
3
1
，
所以，这个游戏对三人是公平的.
探究2：
小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1、2、…、12中任意选择一个数，然
后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果
两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游
戏者，你会选择哪个数？
解：利用表格列出所有可能的结果：
由表格知点数和为7出现的次数最多，概率最大，即
6136
6
)7(==点数之和为
P
，
∴要想取得胜利，说数字7.
三、例题讲解：
例1：甲、乙两人用两个骰子做游戏，将两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；
如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游
戏公平性的评价是_____对乙有利____．(填“公平”“对甲有利”或“对乙有利”)
解：利用表格法表示其结果如图：
，两个点数361)5(=∴P
18136
2
)64(==点点和一个一个P
∴游戏对乙有利。
例2：甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌
中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获
胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙胜．这个游戏___不公平______．(填“公平”
或不公平)
解：利用树状图表示如下：
∴共有9种情况，积为奇数有4种情况，积为偶数的有5种情况，所以这个游戏不公平.
例3.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他
们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，
另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( C )
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
解：利用树状图表示为：
∴同为奇数或同为偶数概率为21，故选C.
例4.有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝
上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b
中的k，第二次从中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b,(1)写出k
为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率。
解：（1）32)0k(=
（2）用树状图表示如下：
共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k<0，b<0的情况有2
种，
所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为31.
四、巩固练习：
1.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是____91____．
解：利用表格法列出所有可能出现的结果：
9
1
)(=∴两个剪刀P
2.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他
们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置
在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出
一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．
解：(1)画树状图：
2116
8
)(2==和为奇数）（P
,
2116
8
)(==和为偶数P
,
故这个游戏公平.
3.甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，
4.这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸
出一个白球．
(1)用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
(2)小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小
刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
解：（1）画树状图如下：
9
2
)6(=∴两个球上的数字之和为P
（2）不公平，
94)(9
5
)(==小刚胜，小亮胜PP
∴这个游戏不公平.
五、课堂总结
1.利用树状图或表格法求事件的概率；
2.如何判断一个游戏是否公平。
六、作业布置
习题3.2：知识技能第1，3两题
【板书设计】
【教学反思】
本节课从游戏出发，激发学生的兴趣，从实际生活出发，引出课堂重点知识，体现了数
学来源于生活，并用于生活的特点，真正是让学生在不知不觉中掌握知识。从不同的角度去
引导学生思考每一个问题，目的是为了培养学生的数学素养。侧重于解决学生所提出的疑问，
让学生敢于质疑的胆量和精神。
§3.1 用树状图或表格求概率（2）
游戏的公平性 例1 例2 练习