近似计算开方和求对数的新方法

近似计算开方和求对数的新方法

1 开平方近似计算 一个数的二次开放，比如23=x ，满足简单的二次方程0232=-x 。 这方便我们计算任意这个数表达式的倒数，比如214

234)4(-+=--x x ， 这种计算倒数给连分数逼近这个数字提供了很大方便。

可以用连分数近似进行开放运算。

比如：

11111...2+2+2+2+2+ 11111121+=1+=1+=1+=1.452+2+2+02+25

2

再如：

333...10+10+10+ 333333103115+

=5+5+5+5+ 5.2710+10+1010+33/1010+11120/1140===≈

2 对数近似计算

对数值近似计算，用手算是很难的。一般应用泰勒展开计算，比如，对于接近1的数x 的自然对数，可以这样评估

...)1(4

1)1(31)1(21)1()11ln()ln(432+---+---=-+=x x x x x x 但是对非自然对数，就难以手算了。

同样地，对数的倒数有很简单的表达，可以将其转变为连分式近似评估。当然，也需要用到上述展开式。

比如

210105/42128/125225/45/4

5/4128/125111111log log 3log 3log 33log 11111133log 339====++++=≈++++

111191928===0.3010733932832893≈++++

这个近似相当高了！！！

注上面评估，用到如下展开式，

2128/1255/4213/125(3/125)...ln(13/125)2log =90...ln(11/4)1/4(1/4)...2-++≈≈++-+