模拟退火
模拟退火案例
模拟退火案例
模拟退火是一种启发式随机搜索过程，其来源于固体退火原理。
在固体退火中，物质被加热至充分高，然后慢慢冷却。
加热时，物质内部的粒子变得无序，内能增加；而冷却时，粒子逐渐变得有序，并在每个温度达到平衡态，最终在常温时达到基态，内能最小。
模拟退火算法将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t。
从初始解和控制参数初值开始，算法重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值。
终止时的当前解即为所得近似最优解。
以下是模拟退火算法的简单案例：
考虑一个简单的优化问题，目标是在区间[-10,10]中找到函数f(x)=x^2的最小值。
初始解可以设为x=0。
模拟退火算法将按照一定的概率接受新解，即目标函数值更小的解。
这个概率通常由Metropolis准则确定。
在模拟退火过程中：
1. 首先以一定的步长（例如）在区间内随机产生新解；
2. 计算新解与当前解的目标函数差Δf；
3. 如果Δf<0（即新解的目标函数值更小），则接受新解作为新的当前解；
否则以概率e-Δf/t接受新解。
这里的t是控制参数，表示当前的“温度”，它随着算法的进行而逐渐减小；
4. 重复上述过程，直到达到预设的终止条件（例如达到最小温度或达到最大迭代次数）。
通过模拟退火算法，我们可以找到函数f(x)=x^2在区间[-10,10]的最小值，即x=0。
这个例子展示了模拟退火算法在求解优化问题上的应用。
matlab模拟退火法
模拟退火算法是一种基于物理中退火过程的优化算法，适用于解决全局优化问题。
以下是一个基本的MATLAB模拟退火算法实现示例：
matlab
function SA()
% 参数设置
T = 1000; % 初始温度
alpha = 0.95; % 降温系数
x = rand(1,10); % 初始解
f = @(x) sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x) + 10); % 目标函数
while T > 1e-5
% 随机生成新解
x_new = x + randn(1,10);
% 计算新解的函数值
f_new = f(x_new);
% 计算接受概率
p = exp(-(f_new - f(x))/T);
% 以概率p接受新解，否则拒绝
if rand() < p
x = x_new;
f = f_new;
end
% 降温
T = T*alpha;
end
% 输出最优解和最优值
fprintf('最优解：%f\n', x);
fprintf('最优值：%f\n', f);
end
这个示例中，我们定义了一个目标函数f，它是一个简单的多峰函数。
我们使用一个随机生成的初始解作为初始解x，然后在一个循环中不断生成新的解，并计算其函数值。
我们根据接受概率决定是否接受新解，如果新解更好，则接受；否则，我们以一定的概率接受新解。
在每次迭代中，我们都会降低温度T，直到达到预设的终止条件。
最后，我们输出最优解和最优值。
模拟退火算法原理
模拟退火算法原理模拟退火算法是一种基于统计力学原理的全局优化算法，它模拟了固体物质退火过程中的原子热运动，通过不断降低系统能量来寻找全局最优解。
该算法最初由Kirkpatrick等人于1983年提出，被广泛应用于组合优化、神经网络训练、图像处理等领域。
模拟退火算法的原理基于一个基本的思想，在搜索过程中允许一定概率接受劣解，以避免陷入局部最优解。
其核心思想是通过随机扰动和接受概率来逐渐减小系统能量，从而逼近全局最优解。
算法流程如下：1. 初始化温度T和初始解x；2. 在当前温度下，对当前解进行随机扰动，得到新解x'；3. 计算新解的能量差ΔE=E(x')-E(x)；4. 若ΔE<0，则接受新解x'作为当前解；5. 若ΔE>0，则以一定概率P=exp(-ΔE/T)接受新解x'；6. 降低温度T，重复步骤2-5，直至满足停止条件。
在模拟退火算法中，温度T起着至关重要的作用。
初始时，温度较高，接受劣解的概率较大，有利于跳出局部最优解；随着迭代次数的增加，温度逐渐降低，接受劣解的概率减小，最终收敛到全局最优解。
模拟退火算法的关键参数包括初始温度、降温速度、停止条件等。
这些参数的选择对算法的性能和收敛速度有着重要影响，需要根据具体问题进行调整。
总的来说，模拟退火算法通过模拟物质退火过程，以一定概率接受劣解的方式，避免了陷入局部最优解，能够有效地寻找全局最优解。
它在解决组合优化、参数优化等问题上表现出了很好的性能，成为了一种重要的全局优化算法。
通过对模拟退火算法原理的深入理解，我们可以更好地应用该算法解决实际问题，同时也可以为算法的改进和优化提供理论基础。
希望本文的介绍能够对大家有所帮助。
五大常用算法 模拟退火算法
五大常用算法模拟退火算法
模拟退火算法是一种常用的求解优化问题的算法，它可以用于解决各种实际问题。
本文将介绍模拟退火算法及其应用，同时还会介绍其他四种常用的算法。
一、模拟退火算法
模拟退火算法是一种启发式算法，适用于求解复杂的优化问题。
它源于固体物理学中的退火过程，通过模拟退火过程来寻求最优解。
模拟退火算法通过随机跳出局部最优解的过程，寻找全局最优解。
二、其他四种常用算法
1.遗传算法
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化方法。
它通过对可行解进行适应度评价、选择、交叉和变异等操作，将优秀的个体遗传给下一代，从而不断优化解的质量。
2.蚁群算法
蚁群算法是一种模拟蚂蚁寻找食物的行为而发展出来的算法。
它通过模拟蚂蚁在搜索过程中的信息素沉积和信息素挥发，不断优化搜索路径，从而找到最优解。
3.粒子群算法
粒子群算法是一种模拟粒子在空间中移动的算法。
它通过模拟粒子在搜索空间中的移动和互相协作，不断优化搜索路径，从而找到最优解。
4.人工神经网络
人工神经网络是一种模拟人脑神经元工作原理的算法。
它通过构建神经元之间的连接和权重来实现对输入信息的处理和输出结果的预测，可以用于分类、回归等问题的求解。
三、总结
以上介绍了五种常用的算法，它们都可以用于解决不同类型的优化问题。
在实际应用中，需要根据具体问题的特点选择合适的算法。
模拟退火算法是其中一种常用算法，具有较为广泛的应用。
模拟退火
9
一.导言（4）
2. 基本思想
3. 模拟热力学当中的退火过程
退火过程： 物体： 高温 缓慢下降 低温
高能状态
低能状态
淬火：快速冷却，使金属处于高能状态，较硬易断 退火：缓慢冷却，使金属处于低能状态，较为柔韧
10
一.导言（4）
3. 退火在SA中的应用 4. 在SA中将目标函数作为能量函数 模拟： 初始高温 温度缓慢下降 终止在低温 这时能量函数达到极小，目标函数最小
1 2 3 4 5 6
TSP算例
1
2
3
4
5
6
12
4
7
9 10
11 20 13
8
6 17 13
6
9
15
39
SA parameter setting
Th=2000 t=10 r=0.6 N=2 生成新的解：随机选择两个位置，交换其 表示的城市
40
T: 温度
Th:最高温度
t: 最低温度
BS：已经找到的 最好解
33
模拟退火算法应用
问题的一个可行解用0和1的序列表示，例 如i=(10101)表示选择第1、第3和第5个物 品，而不选择第2和第4个物品。
第一步：初始化，假设初始解为i=(11001)， 初始温度为T=10，计算 f(i)=2+5+6=13
34
模拟退火算法应用
第二步：在T温度下局部搜索，直到 “平衡”。 降温時机用在同一温度下所应反复进行 Metropolis 演算的次数，假设次数为3。 搜寻法则：随机改变某一位的0,1值或交 换某两位的0,1值。
between any two cities – A salesman need to start from city 1 and
模拟退火算法ppt课件
.
10
3) 如果ΔE ＜0，则xbest = xnew； 4) 如果ΔE ＞0，则p = exp(- ΔE /T(i));
1) 如果c = random[0,1] < p， xbest = xnew; 否则xbest = xbest。 5) End for 4) i = i ＋ 1； 5) End Do 6) 输出当前最优点，计算结束。
.
7
SA算法的思想为： ➢ 由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复
产生新解 →计算目标函数差 →接受或舍弃
的迭代， ➢ 并逐步衰减t值， ➢ 算法终止时的当前解即为所得近似最优解， ➢ 这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
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8
SA算法与其它搜索方法相比，具有如下的特点： ➢ 以一定的概率接受恶化解； ➢ 引进算法控制参数； ➢使用对象函数值进行搜索； ➢ 隐含并行性； ➢搜索复杂区域。
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4
2、SA算法的起源
SA算法起源于对固体退火过程的模拟。简单而言，在固体退火时， 先将固体加热使其温度充分高，再让其徐徐冷却，其物理退火过程由 以下三部分组成：加温过程、等温过程、冷却过程。
.
5
SA算法就是模仿上述物理系统徐徐退火过程的一种通用随机搜索技术。 模拟退火算法与物理退火过程的相似关系
.
13
5、SA算法应用范围与一般要求
冷却进度表是指从某一高温状态T0向低温状态冷却时的降温管理表。
假设时刻t的温度用T(t)来表示，则经典模拟退火算法的降温方式为： T(t) T0 lg(1t)
而快速模拟退火算法的降温方式为： T (t) T0 1 t
爬山算法与模拟退火比较
爬山算法与模拟退火比较在计算机科学领域，寻找最优解是一项常见的任务。
爬山算法和模拟退火算法是两种常用的优化算法，本文将对这两种算法进行比较。
一、爬山算法爬山算法是一种局部搜索算法，常用于解决最优化问题。
它的基本思想是从当前解出发，沿着梯度方向不断地移动，直到达到一个局部最优解。
爬山算法具有以下特点：1. 简单直观：爬山算法的实现相对简单，容易理解和实现。
2. 局部搜索：由于爬山算法只关注当前解的邻域，并不会全局搜索解空间，因此容易陷入局部最优解。
3. 容易受到初始解的影响：由于算法在初始解附近进行局部搜索，因此初始解的选择会直接影响搜索结果。
4. 高计算效率：爬山算法通过不断地调整当前解，找到更优的解。
由于只需计算当前解的邻域，所以计算效率较高。
二、模拟退火算法模拟退火算法是一种全局优化算法，它通过模拟固体退火的过程来进行搜索。
模拟退火算法具有以下特点：1. 全局搜索：模拟退火算法通过接受劣解的概率来跳出局部最优解，从而有机会搜索到全局最优解。
2. 逐步降温：模拟退火算法在搜索过程中逐渐减小退火温度，降低随机性，以便更好地接受优解。
3. 较复杂的参数设置：模拟退火算法需要合理地设置参数，如初始温度、退火速率等，而且不同问题可能需要不同的参数配置。
4. 高计算复杂度：由于模拟退火算法涉及到接受劣解的概率计算和随机跳转，因此其计算复杂度较高。
三、比较分析1. 搜索范围：- 爬山算法只在当前解的邻域内进行搜索，易陷入局部最优解。
- 模拟退火算法可以全局搜索，有机会找到全局最优解。
2. 算法复杂度：- 爬山算法的计算复杂度较低，因为它只需计算当前解的邻域。
- 模拟退火算法的计算复杂度较高，因为它需要多次重复计算接受劣解的概率和随机跳转。
3. 对初始解的依赖：- 爬山算法对初始解的依赖较大，不同的初始解可能导致不同的搜索结果。
- 模拟退火算法对初始解不敏感，因为算法会通过温度的逐渐降低逐渐摆脱初始解的影响。
模拟退火
四.计算举例
⑵
Tk 60 j 1 3 4 2 j 3 1 4 2 j 2 1 4 3 f f f
①
②
j 95 j 92
f 24 f 3
f
i j i j
③
j 131
e
Tk
0.5220 0.7105 i i
33
五.SA的收敛性分析
假设系统在t+1时达到稳态，则
lim t 1 lim t
t t
t 1 t P P
又
i 1
n
i
1
故
[ 1 , 2 ,, n ]P [ 1 , 2 ,, n ] 1 2 n 1
4 5 3 8 2 15 1 18 92
23
四.计算举例
用SA求解这个问题 状态表达：顺序编码 邻域定义：两两换位定义为邻域移动
解：
设
T0 100
T f 60
降温过程定义为
Tk Tk T T 20 n Tk 3
初始解：i=1-4-2-3
用石头唯一的表达青蛙所处的状态，假设青蛙 跳动具有无后效应的特点。
1/3 1/3 1/2 1/4 1/4 1/2 1/4 1/3 1/4 状态转移概率矩阵：
青蛙跳动图示
1 3 P 1 2 1 4
1 3 1 4 1 2
1 3 1 4 1 4
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五.SA的收敛性分析
j 135 j 109
f
e
Tk
0.9632 0.3413
基于模拟退火算法BP神经网络训练方法优化
基于模拟退火算法BP神经网络训练方法优化摘要：神经网络的训练方法对于模型的性能至关重要。
本文针对基于模拟退火算法的BP神经网络训练方法进行优化，采用了多个改进措施来提高模型的训练效果。
首先，对BP神经网络的参数进行优化，包括学习率、动量因子和迭代次数等。
其次，我们引入了模拟退火算法来调整神经网络的权重和阈值，进一步提高模型的性能。
实验结果表明，我们提出的优化方法相对于传统的BP神经网络训练方法在模型收敛速度和误差率上都取得了较好的改善。
1. 引言神经网络是一种常用的机器学习算法，广泛应用于模式识别、数据挖掘和人工智能等领域。
BP（Back Propagation）神经网络是一种常见的神经网络结构，其能力往往由网络中的权重和阈值决定。
然而，传统的BP神经网络训练方法往往容易陷入局部最优解，导致模型收敛速度较慢和误差率较高。
因此，改进BP神经网络训练方法是提高模型性能的关键。
2. BP神经网络的基本原理BP神经网络是一种前向和反向传播的神经网络结构。
前向传播过程中，输入信号经过各个神经元的加权和并经过激活函数的作用，最终得到输出信号。
而反向传播过程中，根据损失函数和梯度下降法，调整网络中的权重和阈值，逐渐降低误差。
3. 传统的BP神经网络训练方法存在的问题传统的BP神经网络训练方法存在一些问题，主要包括局部最优解、训练速度较慢和误差率较高等。
由于随机初始化权重和阈值，BP神经网络容易陷入局部最优解，导致模型性能不够理想。
此外，训练速度较慢也是一个普遍存在的问题，尤其是对于较大规模的神经网络和复杂的数据集。
误差率较高也是影响模型性能的一个因素，特别是对于一些要求较高精度的任务。
4. 基于模拟退火算法的优化方法为了克服上述问题，我们提出了一种基于模拟退火算法的优化方法来改进BP神经网络的训练方法。
该方法主要包括以下几点改进。
4.1 参数优化在传统的BP神经网络中，学习率和动量因子是影响模型训练效果的重要参数。
退火参数计算公式
退火参数计算公式模拟退火算法描述：若J(Y(i+1))>=J(Y(i))(即移动后得到更优解)，则总是接受该移动若J(Y(i+1))<J(Y(i))(即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：P(dE)=exp(dE/(kT))其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。
这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT<0，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1)。
随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。
我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。
它找到了不远处的最高山峰。
但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。
这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
模拟退火：兔子喝醉了。
它随机地跳了很长时间。
这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。
但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。
这就是模拟退火。
下面给出模拟退火的伪代码表示。
模拟退火算法伪代码四.使用模拟退火算法解决旅行商问题旅行商问题(TSP,TravelingSalesmanProblem)：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。
旅行商问题属于所谓的NP完全问题，精确的解决TSP只能通过穷举所有的路径组合，其时间复杂度是O(N!)。
使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。
（使用遗传算法也是可以的，我将在下一篇文章中介绍）模拟退火解决TSP的思路：1.产生一条新的遍历路径P(i+1)，计算路径P(i+1)的长度L(P(i+1))2.若L(P(i+1))<L(P(i))，则接受P(i+1)为新的路径，否则以模拟退火的那个概率接受P(i+1)，然后降温3.重复步骤1，2直到满足退出条件产生新的遍历路径的方法有很多，下面列举其中3种：1.随机选择2个节点，交换路径中的这2个节点的顺序。