高三理科数学“”专题划分

高三理科数学引航5：“3-6”专题划分
不同的题型有着不同的考查功能。选择题在于考查解答问题的细心、机智和灵巧，其小、巧、
活的特点，利于多角度来检查考生掌握高中数学的基础知识和基本技能。和选择题比照，填空题没
有对应的选项，解答时应少写多思，细节决定着解题的成败。而解答题则是通过解题过程的卷面展
示来考查解题者数学思维的心路历程，解答过程中，写在知识点、思维点、得分点上是提高数学成
绩的应试要求。

▲选择题

该算不算，巧选过关
选择题是数学高考的主要题型，它的命制既没有考查单纯的背诵和记忆的内容，也没有考查课
本上的原题，但许多考题却可在课本上找到它的“影子”。不少试题是课本题的变形、改造和整合。

全面、系统地掌握课本上的基础知识，对照选择支，采用画图、取特值、代入验证、范围估计、
反面排除等特殊办法，巧妙作答，就能确定“快、准、稳”的解答选择题的目的。

▲填空题

多思少写，直填答案
填空题一般命制4道左右的试题，它的特点是只要求直接写出结果，不要求写出解答过程。
我们提倡多一点思考空间，少一点在草纸上的书写，该画图时就画图，简捷合理的计算能够直
奔正确的答案，这需要准确计算与合情推理，在“准、巧、快”上下功夫，整个解题过程突出一个
“填”字，常用的解答方法有：直接推理法、特殊化求解法、数形转化法、规律探求法等。

▲解答题

记帐翻译，思解合理
解答题的6道题目中，前3题属于中档试题，后3题是比较难的试题。书写规范，按步思维，
逐个知识点去翻译，要害是写到得分点上，关键是想到解题的开窃点、入手点、思维转向的拐点，
既要掌握具体学科问题的解决通法，又要熟悉沟通学科交汇问题的转化通道，更能在面对创新试题
时，快速找到解题的突破口，通过联想、化归将其变形为熟悉的模型。

以下按解答题的主要模式加以分说
△三角函数
由于三角函数题是基础题、常规题，属于容易题、可做题的范畴，因此，笔者的建议是：三角
函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题的要求。

锦囊妙计：
解答有关三角题的一般策略：
1.发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
2.寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。
3.合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。
三角恒等变形的通性通法：
△概率统计
关于概率与统计的备考建议，应以课本知识为出发点，重视教材的基础作用，不需要做什么扩
张和延伸，只要紧扣课本上的概念，深刻理解当中的内涵，熟练掌握它的应用，变通一些重要的数
学例题和习题，对于概率试题的处理已经足以应对了。当然，如果再做一些经典的高考真题，对于
我们的复习也是很有效的。

对于该部分知识，我们还应当重视其与传统内容的有机结合，重视概率统计的应用功能，它的
实际应用性是我们备考时应当着力思考的。

△立体几何
由于立体几何解答试题属于常规题、中档题，因而，立几的复习应紧扣教材，熟练掌握课本中
任一概念、每一定理的种种用途，突破画图、读图、识图、用图的道道难关。同时，要明白立体几
何考题的命题趋向，有针对性地选择一些历年高考中的典型试题，在做题的过程中进行反思，在反
思中总结、提炼，不断提高空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。

锦囊妙计：
化归思想是立体几何中最常见、最重要的数学思想方法。在解答问题时，往往需要定理之间的
相互转化，这当中，一个定理的结论，常常又是后续定理的前提条件，在对问题的证明或计算时，
一般需要将立体图形化归为平面图形，把新的问题情境纳入到原有的知识结构中去，用我们熟悉的
平面几何知识或三角方法实际解答。

另外，立体几何中的主要思想还表现在：参数法，通过线段长度参数、角度参数的引入，就可
将问题化为代数或三角问题；构造法，主要表现在辅助线、体的添加，这就是常说的分形与补形；
分类法，将一个问题破解为几个小的问题，分而治之；反证法，当正面解决出现困难时，不妨从反
面入手。

△解析几何
解析几何一般与平面向量结合，属于较难题，对于它的复习应当重视解题思路的开发、选择，
讲究解题运算当中的方向、合理、简明等算法算理。

锦囊妙计：
坐标法是研究几何问题的重要方法，建立坐标系，引入点的坐标，将几何问题化归为代数问题，
用方程的观点实现几何问题的代数化解决，这是坐标思想的本质所在，坐标法包括由曲线的方程来
研究曲线的性质和由给定的条件求曲线的方程。

求曲线的方程的常用方法有：直译法、定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等等。
将问题当中的方程转化为标准型，你就可以读出当中的特征量，这是快速解题的前提，应当说，
熟练掌握直线与圆锥曲线的标准方程、基本量与几何特性是正确解题的基石。

平面几何的有关性质在解答某些解析几何问题时，可以起到化繁为简的作用，这点应当在解题
实践中多多留心。

△数列
数列是一种特殊的函数，有关函数的一些性质，完全可以移植到数列的知识里，而数列的多参
变量性，使得数列高考试题要高于课本的内容，所以，在复习该部分知识时，应当做一定地扩张，
掌握一定的解答试题的套路。

锦囊妙计：
解答数列题的一般策略：
1.在解答等差数列或等比数列的有关问题时，“基本量法”（首项与公差、首项与公比）是常
用的方法，灵活地运用性质，可使运算简便。

2.对于一般数列的问题常常可以转化为等差、等比数列的问题去求解。如：递推模型an+1=can+d
就是一个典型的案例。

3.数列求和的常用方法有公式法、裂项相消去、错位相减法、倒序相加法等。
4.数列的前n项和S与通项an之间关系的转化，依赖于如下结论。
△函数与不等式
由于函数与不等式的解答题是常规题、必考题，它的解答需要应用导数的有关知识，属于中档
题或压轴题的位置：

1.函数与不等式的复习既要依据课本中的重要知识点，还要适当选择难度较大、具有一定训练
价值的新颖问题，只有紧扣高考命题的方向，才能适应高考命题的新趋势。

2.求函数的单调性和单调区间、函数的最值可以应用导数法或定义法来解答。
3.掌握求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法，在熟悉相关技能的同时，注意对换
元、待定系数法等思想方法的运用。

4.通过对分式函数、分段函数、复合函数、抽象函数等的学习，来进一步体会函数关系的本质，
以适时构造函数，树立动态的、相互制约的函数思想，促进函数思想在解题中的广泛应用。