图形的变换⑵平移、旋转、翻折(含答案)

第25课时 图形的变换⑵平移、旋转、翻折

【基础知识梳理】 1.平移

在平面内，将一个图形沿着某个 移动一定的 ，这样的图形运动称作平移；平移不改变图形的 和 . 2.平移的特征

平移前后的两个图形对应点连线 且 ，对应线段 且 ，对应角 . 3.旋转

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为 ，转动的角称为 .

4.旋转的基本性质

⑴旋转不改变图形的 和 ．

⑵图形上的每一点都绕 沿 转动了相同的角度. (3)任意一对对应点与 的连线所成的角度都是旋转角. (4)对应点到旋转中心的距离 . 【基础诊断】

1、如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC（ ） A ．把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B ．把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C ．把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D ．把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位

2、如图，△AOB 是正三角形，OC⊥OB，OC ＝OB ，将△AOB 绕点O 按逆时针方向 旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD，则旋转角度是( ) A ．150º B．120º C．90º D．60º

3、如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是（ ） A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm

【精典例题】

例1、如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝32，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积

为

2，则BB 1＝ ．

第1题图

第2题图

第3题图

例1图

【点拨】∵△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则由三角形面积公式可知，重叠部分小三角形的直角边长为2，从而由勾股定理得B 1C ＝

BB 1＝BC －B 1C

。

例2、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC ＝3，则折痕CE 的长为（ ） A

、

B

、

C

、 D 、6

例3、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）求证：EG =CG ；

（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）。

点拨：在平面几何证明题.计算题中，多出现旋转地条件，让图形动起来。

D

例3图①

D

例3图②

例3图③

第1

题图

【自测训练】A—基础训练

1、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）

2、如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）

A、14

B、16

C、20

D、28

3、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）

A．

4

3

B．

3

5

C．

3

4

D．

4

5

4、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）

A、6

B、3

C、D

5、如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）

A. 把△ABC 绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B. 把△ABC 绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

二、填空题

6、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为 .

7、点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CGE＝．

第2题图

第4题图

第5题图

第3题图

8、如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面

积为5，则图中阴影部分的面积为．

9、将点P（－2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/，则点P/的坐标为．

10、两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图5水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，

当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度.

三、解答题

11、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐

标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-1,1）.

（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1.，并写出A1的坐标

（2）将Rt△A1B1C1.，绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形

Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1.所经过的路程.

12、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC

绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．

（1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是．

（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．