例谈概率在体育比赛中的应用【精选】
高中数学 体育运动中的概率素材
体育运动中的概率概率在我们的现实生活中有很多应用．概率论起源于对博中一些问题的研究，现在已广泛地应用于自然科学、社会科学和人们的日常生活之中，是一个非常有生命力的数学分支．下面举例说明体育运动中的概率问题．例在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上．有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2．5kg，5kg，10kg和20kg，每次都随机的从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器．（1）随机的从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果．（2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率：①20kg；②30kg；③不超过10kg；④超过10kg．（3）如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取．我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果．例如，我们用（10，20）来表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子中取的质量盘是10kg，从第二个箱子中取的质量盘是20kg．表1列出了所有可能结果．从表1中可以看出，随机的从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果共有16种．由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型．（2）①用A表示事件“选取的两个质量盘的总质量是20kg”，从表2中可以看出，总质量为20kg的所有可能结果只有1种，因此，事件A的概率1()0.062516P A==．②用B表示事件“选取的两个质量盘的总质量是30kg”，从表2中可以看出，总质量为30kg的所有可能结果共有2种，因此，事件B的概率21()0.125168P B===．③用C表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过10kg”．总质量不超过10kg，即总质量为5kg，7．5kg，10kg之一，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因此，事件C的概率41()0.25164P C===．④用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过10kg”．总质量超过10kg，即总质量为12．5kg，15kg，20kg，22．5kg，25kg，30kg，40kg之一，从表2中可以看出，所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率123()0.75164P D===．（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过22kg．总质量超过22kg是指总质量为22．5kg，25kg，30kg，40kg之一．从表2中可以看出，这样的可能结果共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率7()0.437516P E==．1 / 1。
体育赛事中的概率问题
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次记 １ 分， 输 一次 记 ０分 ， 先得满 ２ Ｏ分 者 为赢 ， 赢者可获得 １ ６万 元奖 金 。
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此， 奖 金 应 该 按 ５ ：１ １分 配 即 甲得 ５万 元 、 乙得 １ １万 元 。
由上面的分析可知，在最后 ４ 场比赛中乙获胜 ２ 爝蛾 ２ 场以上时。
乙就 能赢 得整 场 比赛 ．利用橱 辉 三角形 求 从 ｎ 个 不 同元素 中取 出 ｒ个 明组 甘叛 ｎ ＝ ４ ） ，由 鲴可知 三角 形的 第 ５行 ＝ｌ ， ＝ ４ ， ＝６ ，
情况： （ 乙 获胜 ）
（ 甲获胜 ）
①如果 甲、 乙再赛 １ 场， 乙输 了， 则两人各胜 ｌ ８场 ， 奖金应该对半分 ； ②
乙再赛 ２场 ， 乙全胜， 则奖金全部归乙 ； ③如果 甲、 乙再赛 ３场 。 乙１ 在这 １ ６种 排 列 中 ， 甲获 胜 的 情 况 有 ５种 ， 乙获胜 的情况 有 １ １种 。 因 如果甲、
辉 三 角形 等 众 多 数 学 知 识 且 与 实 际 生 活 息 息 相 关 。 概 率 问 题 的 最 大 特 点 是极具现实意义 ， 几 乎 每 一 道 概率 题 讲述 的 就 是 发 生 在 我 们 周 边 的 一 段 原 汁 原味 的小 故 事 ， 是一道实实在在 的应 用题 ， 所 以近 几 年 很 多 省 的 高 考 试 卷 中就 用概 率 题 代 替 了传 统 的应 用 题 。 正 如 著 名 数 学 家 拉 普 拉 斯 所 说 ： “ 生 活 中最 重 要 的 问题 ， 绝大 多数在 实质上 只是 概率 问题。 ” 在数 学 中， 排 列、 组合、 概 率 与统 计 无 论 从 内容 上 还 是 思 想 方 法 上 ， 都 体 现 了 实 际 应 用 的 观 点 。在 展 现 分 类 讨 论 思 想 、 化 归 思 想 的 同时 ， 培 养 学 生分 析 问 题 、 解 决 问 题 的 能 力 。此 类 问题 不 论 是 思 考 方 法 还 是 解 题 方 法 ， 都 具备概 念性强 、 抽
体育与数学——统计与概率在体育活动中的应用
体育与数学——统计与概率在体育活动中的应用
我一直觉得，体育与数学这两个看似无关的领域，其实有着奇妙的交叉点。
是的，你没有看错，我想说的是——统计与概率在体育活动中的应用。
在教学生涯中，我经常遇到一些学生对于体育和数学这两个科目的看法存在误解。
他们认为这两个科目是独立的，甚至是相互排斥的。
然而，我始终坚信，数学和体育其实是相辅相成的。
数学为体育提供了分析和优化的工具，而体育则为数学提供了生动、实际的应用场景。
拿统计和概率来说，这是数学中的两个重要概念。
统计可以帮助我们理解和解释数据的分布和关系，而概率则可以帮助我们预测和理解不确定事件的可能性。
在体育活动中，这两个概念都有着广泛的应用。
以篮球为例，统计数据在篮球比赛中扮演着重要的角色。
教练需要了解每个球员的平均得分、篮板、助攻等数据，以此来制定更有效的战术。
而概率则在篮球比赛中提供了决策的依据。
例如，在比赛的最后时刻，投掷关键球时，教练需要根据球员的投篮数据和概率来决定采用什么样的投篮策略。
又比如，在田径项目中，可以通过统计分析运动员的成绩数据，找出优势和劣势，然后针对性地提出改进建议。
而在跳高、跳远等项目中，数学中的抛物线公式还可以用来描述最佳的跳跃角度和速度。
我相信，随着科技的发展和教育的进步，数学和体育的交叉应用
会越来越广泛。
未来，我们可能会看到更多的数据驱动的体育训练方法，以及更加精准的比赛策略。
这不仅会提高体育活动的趣味性和挑战性，也会让我们对这两个学科有更深的理解和认识。
让我们一起期待这个未来吧！。
2023年高考数学复习----《与体育比赛规则有关的概率问题》规律方法与典型例题讲解
2023年高考数学复习----《与体育比赛规则有关的概率问题》规律方法与典型例题讲解【规律方法】1、在与体育比赛规则有关的问题中，一般都会涉及分组，处理该类问题时主要借助于排列组合．对于分组问题，要注意平均分组与非平均分组，另外，在算概率时注意“直接法”与“间接法”的灵活运用．2、与体育比赛有关的问题中最常见的就是输赢问题，经常涉及“多人淘汰制问题”“ 三局两胜制问题”“ 五局三胜制问题”“ 七局四胜制问题”，解决这些问题的关键是认识“三局两胜制”“ 五局三胜制”等所进行的场数，赢了几场与第几场赢，用互斥事件分类，分析事件的独立性，用分步乘法计数原理计算概率，在分类时要注意“不重不漏”．3、在体育比赛问题中，比赛何时结束也是经常要考虑的问题，由于比赛赛制已经确定，而比赛的平均场次不确定，需要对比赛的平均场次进行确定，常用的方法就是求以场数为随机变量的数学期望，然后比较大小．4、有些比赛会采取积分制，考查得分的分布列与数学期望是常考题型，解题的关键是辨别它的概率模型，常见的概率分布模型有：两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布，要注意分布是相互独立的，超几何分布不是，值得注意的是，在比赛中往往是伪二项分布，有的只是局部二项分布．【典型例题】例1、（2022春·湖北十堰·高三校联考阶段练习）为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和文化项目比赛，由A部、B部争夺最后的综合冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若A 部、B 部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天A 部、B 部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛A部获胜的概率为()01p p <<，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．（1）记第一天需要进行的比赛局数为X ，求()E X ，并求当()E X 取最大值时p 的值； （2）当12p =时，记一共进行的比赛局数为Y ，求()5P Y ≤．【解析】（1）X 可能取值为2，3．()()22221221P X p p p p ==+−=−+；()()232122P X p p p p ==−=−+．故()()()2222221322222E X p p p p p p =−++−+=−++，即()215222E X p ⎛⎫=−−+ ⎪⎝⎭，则当12p =时，()E X 取得最大值．（2）当12p =时，双方前两天的比分为2∶0或0∶2的概率均为111224⨯=；比分为2∶1或1∶2的概率均为111122224⨯⨯⨯=． ()5P Y ≤，则4Y =或5Y =．4Y =即获胜方两天均为2∶0获胜，不妨设A 部胜，概率为1114416⨯=，同理B 部胜，概率为1114416⨯=，故()1864112P Y ==⨯=； 5Y =即获胜方前两天的比分为2∶0和2∶1或者2∶0和0∶2再加附加赛，不妨设最终A 部获胜，当前两天的比分为2∶0和2∶1时，先从两天中选出一天，比赛比分为2∶1，三场比赛前两场，A 部一胜一负，第三场比赛A获胜，另外一天比赛比分为2：0，故概率为11228C 4C 11112212⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⋅⨯⎭，当前两天比分为2∶0和0∶2，附加赛A 获胜时，两天中选出一天，比赛比分为2：0，概率为121111C 44216⨯⨯⨯=，故最终A 部获胜的概率为11381616+=，同理B 部胜，概率为316， 故()3865132P Y ==⨯=． 所以()()()131545882P Y P Y P Y ≤==+==+=．例2、（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分．已知甲每轮投中的概率是34，乙每轮投中的概率是23；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响．各轮结果亦互不影响．（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率； （2）①设“虎队”两轮得分之和为X ，求X 的分布列；②设“虎队”n 轮得分之和为n X ，求n X 的期望值．（参考公式()E X Y EX EY +=+） 【解析】（1）设甲、乙在第n 轮投中分别记作事件n A ，n B ，“虎队”至少投中3个记作事件C ，则()()()()()()12121212121212121212P C P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B =++++ 2222112233232232C 1C 144343343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅−+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11126443++=．（2）①“虎队”两轮得分之和X 的可能取值为：0，1，2，3，4，6， 则()2232101143144P X ⎛⎫⎛⎫==−⋅−= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()2233232210121111443433144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⋅−⋅−+−⋅⋅−=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()3232323232322111111434343434343P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅−⋅⋅−+⋅−⋅−⋅+−⋅⋅⋅− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭323225114343144⎛⎫⎛⎫+−⋅⋅−⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()32321232114343144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⋅⋅−⋅−= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()22332223604211443334144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⋅−⋅+⋅−⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()223236643144P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故X 的分布列如下图所示：②10,1,3X =，()13210114312P X ⎛⎫⎛⎫==−⋅−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()132325111434312P X ⎛⎫⎛⎫==⋅−+−⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()132634312P X ==⋅=，∴1562313121212EX =⨯+⨯=，12312n EX n EX n =⋅=． 例3、（2022·陕西西安·长安一中校考模拟预测）某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于3次称为“优秀小组”．小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为12,p p ． （1）若123p =，212p =，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；（2）若1243p p +=则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时12,p p 的值．【解析】（1）由题可知，所以可能的情况有①小明投中1次，小亮投中2次；②小明投中2次，小亮投中1次；③小明投中2次，小亮投中2次．故所求概率12212222222221112211221143322332233229P C C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为()()()()()()()()()222222122122211222122221221212121123P C p p C p C p C p p C p C p p p p p p p =−+−+=+−因为1243p p +=，所以()()221212833P p p p p =− 因为101p ≤≤，201p ≤≤，1243p p +=，所以1113p ≤≤，2113p ≤≤，又21212429p p p p +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭ 所以121499p p <≤，令12t p p =，以1499t <≤，则28()33P h t t t ==−+当49t =时，max 1627P =，他们小组在n 轮游戏中获“优秀小组”次数ξ满足~(,)B n p ξ 由max ()16np =，则27n =，所以理论上至少要进行27轮游戏．此时1243p p +=，1249p p =，2123p p ==。
高考数学复习 微难点14 体育比赛中的概率问题(共16张PPT)
(2) 设 X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 E(X)．
【解答】 依题意知，X 的所有可能值为 2,4,6,8.设每两局比赛为一轮，则该轮结束
(2) 求需要进行第五场比赛的概率； (3) 求丙最终获胜的概率．
(2) 求需要进行第五场比赛的概率； 【解答】 根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛．比赛四场
结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为116；乙连胜四场的概率为116；丙上场后连胜 三场的概率为18.所以需要进行第五场比赛的概率为 1－116－116－18＝34.
【解答】 第三局比赛甲队队员获胜可分为 3 个互斥事件： (i)甲队 1 号胜乙队 3 号，概率为 0.5×0.3×0.2＝0.03； (ii)甲队 2 号胜乙队 2 号，概率为 0.5×0.7×0.5＋0.5×0.6×0.5＝0.325； (iii)甲队 3 号胜乙队 1 号，概率为 0.5×0.4×0.8＝0.16，故第三局甲队队员胜的概率 为 0.03＋0.325＋0.16＝0.515.则第三局乙队队员胜的概率为 1－0.515＝0.485.因为 0.515>0.485，故甲队队员获胜的概率更大一些．
(1) 在一局比赛中，若甲、乙两名选手的得分均为 18，求再经过 4 回合比赛甲获胜 的概率；
【解答】 记再经过 4 回合比赛，甲获胜为事件 A，可知甲在第 4 回合胜，前 3 回
合胜 2 场，所以 P(A)＝34×C23342×14＝28516.
(2) 在一局比赛中，记前 4 回合比赛甲选手得分为 X，求 X 的分布列及数学期望 E(X)．
体育赛事中的概率
体育赛事中的概率作者：余锦银来源：《中学数学杂志(高中版)》2008年第05期体育赛事中的“分组问题”、“输赢的预测”、“结束场数的判定”等都要用排列组合和概率统计知识通过计算获得其结果.1 比赛中分组问题的概率计算.例18个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个）进行比赛，求这两个强队被分在一个组内的概率.法一（直接法）：两个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：两个强队都分在A组或B组，2个强队都分在A组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”这一事件，其概率为C26C48；对等的有2个强队都分在B组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”这一事件，其概率为C26C48，则2个强队分在同一组的概率为2·C26C48=37法二（间接法）：“两个强队被分在一个组”的对立事件为“2个组中各有1个强队”，而2个组中各有一个强队，可看成“从8个队中抽取4个队，里面恰有1个强队”这一事件，其概率为C12C36C48=47，所求事件的概率为：1-47=37点评如何认识两个强队被分在一个组内？如何完成？不同的思维过程将会产生不同的解法.2 比赛中输赢问题的概率计算例2 甲、乙两名围棋手进行比赛，已知甲每一局获胜的概率为35，乙每一局获胜的概率为25，比赛可采用三局二胜制或五局三胜制，请你预测在那一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？解三局两胜制中甲获胜分为：甲前两局全胜或前三局中前两局中一负，第三局必胜，则概率P1=0.62+C12×0.6×0.4×0.6=0.648;五局三胜制中甲获胜分为：甲前三局全胜；或四局中前三局两胜一负，且第四局必胜；或五局中前四局二胜二负，第五局必胜，则概率P2=0.63+C23×0.62×0.4×0.6+C24×0.62×0.42×0.6=0.68256;由以上的计算知，在五局三胜制中甲获胜的可能性大.点评认识三局二胜制、五局三胜制所进行的场数，用互斥事件分类，每类都用相互独立事件同时发生的概率，用分步乘法原理计算概率.例3 某厂进行乒乓球比赛，A胜B的概率为0.4 ,B胜C的概率为0.5,比赛没有平局，按如下顺序进行：第1局 A与B；第2局，第1局胜者与C；第3局，第2局胜者与第1局战败者；第4局，第3局胜者与第2局败者.求B连胜4次的概率.解理解顺序和连胜4次的意义，相互独立同时发生的事件的概率，分步研究：第1局中B胜A的概率为1-0.4=0.6；第2局中B胜C的概率为0.5；第3局中B胜A的概率为1-0.4=0.6；第4局中B胜C的概率为0.5，这4步相互独立事件同时发生的概率，由乘法公式得B连胜4次的概率为 0.6×0.5×0.6×0.5=0.09.结论1 设排球队A与B进行比赛，若有一队胜四场则比赛宣告结束（不出现和局）.通常，若两队技术水平相差悬殊，则需要比赛的场数更少；若两队技术水平相当，则需要比赛的场数更多，试用概率知识解释这一事实.解析设在每场比赛中A胜B的概率为p，B胜A的概率为q=1-p(0≤p≤1)，进行n场比赛，可看做是进行n次独立重复试验，其中A队B队比赛k场的概率为Cknpkqn-k.设比赛宣告结束时，比赛场数为随机变量ξ.因为有一队胜4场比赛才宣告结束，所以比赛至少要进行4场，即ξ≥4；又如果比赛进行7场，两队中总有一队要胜4场，这时比赛必定结束，所以ξ≤7，ξ的取值集合为{4,5,6,7}.“ξ=k”表示比赛k场即决出胜队，即A在第k场取胜，在前k-1场中又胜了3场，或者B 在第k场取胜，而在前k-1场中又胜了3场，从而P(ξ=k)=C3k-1p4qk-4+C3k-1pk-4·q4，k=4,5,6,7.因为p+q=1所以P(ξ=4)=1-4pq+2p2q2,P(ξ=5)=4pq-12p2q2,P(ξ=6)=10p2q2-20p3q3,P(ξ=7)=20p3q3.E(ξ)=4P(ξ=4)+5P(ξ=5)+6P(ξ=6)+7P(ξ=7)=20p3q3+8p2q2+4pq+4设t=pq=14-（p-12)2,0≤t≤14，当t接近于0时，说明双方水平相差悬殊，当t接近于14时，说明双方水平相当.因为E(ξ)=f(t)=20t3+8t2+4t+4，在［0,14］上是增函数，所以当双方水平的差距逐渐缩小时，比赛的平均场数则逐渐增多. 特别地，当某队占绝对优势时，即t=0，E(ξ)=4，只需平均比赛4场；当两队水平一样时，即t=14,E(ξ)=5.8125(场)，需要平均比赛约6场.3 比赛的平均场数的确定例4 设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队获胜，若有一队获胜4场，则比赛宣告结束.假定A、B在每场中胜的概率均为12，那么比赛平均需要几场才能结束？解理解一队获胜4场，比赛平均需要场数就是求以“场数为随机变量”的数学期望.设场数为随机变量ξ,P(ξ=4)=2×C44(12)4=216,P(ξ=5)=2C34(12)3(12)(12)=416,P(ξ=6)2×C35(12)3(12)2(12)=516,P(ξ=7)=2C36(12)3(12)3(12)=516.则结束比赛的平均场数Eξ=5.8125，由于两队实力相当，故平均要进行六场比赛才能结束.例5 如果甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，而且他们的水平相当，规定“七局四胜制”，若已知甲先胜两局.（1）求乙取胜的概率；（2）试确定比赛的平均场数.解注意前提甲先胜两局，先分类后分步确定.（1）甲先胜两局，乙取胜再胜4局；3，4，5，6四局中胜3局且第7局必胜，其概率P=(12)4+C34(12)3(12)(12)=316（2）设在甲胜两局的前提下，结束比赛再需要场数为η.P(η=2)=(12)2=14,P(η=3)=C12×12×12×12=14,P(η=4)=C13×12×(12)2×12+(12)4=14(系两类)，P（η=5）=C14×(12)1×(12)3×12+C34(12)3×(12)×(12)=14(系两类)，于是，结束比赛的平均场数为E(η+2)=Eη+2=72+2=112，由于两队实力相当，故平均要进行六场比赛才能结束.结论2 A、B两队之间要进行一场比赛，若在每场比赛中A胜B的概率为p，且0析赛制通常有：一局一胜制、三局两胜制、五局三胜制、七局四胜制等.解设一局一胜制中，A胜的概率为p1，则p1=p.设三局两胜制中，A胜的概率为p2，则p2=p2（头两局A胜）+C12p(1-p)·p(头两局只胜一局且第三局A胜)=p2+2p2-2p3=3p2-2p3，因为p1>0，p2>0，当p∈(0,0.5)时，有p2p1=3p-2p2∈(0,1)，所以p2设五局三胜制中，A胜的概率为p3，同理，p3=p3+C24p2(1-p)2·p=p3+6p3(1-p)2.p3-p2=p2［p+6p(1-p)2］-p2(3-2p)=3p2［2p3-4p2+3p-3］，令f(p)=2p3-4p2+3p-3,则f′(p)=6p2-8p+3，此时，f′(p)=0的判别式Δ=(-8)2-4×6×3=-8设七局四胜制中，A胜的概率为p4，同理有p4=p4+C36p3(1-p)3·p=p4+20p4(1-p)3p4-p3=p3［p+20p(1-p)3］-p3［1+6(1-p)2］=p3(1-p)(20p3-40p2+26p-7)，令g(p)=20p3-40p2+26p-7,则g′(p)=60p2-80p+26,令g′(p)=0得p=80±(-80)2-4×60×262×60=20±1030>0.5，即函数g(p)的两个极值点在区间(0,0.5)外，所以g(p)在p∈(0,0.5)单调，g(0)=-70，所以p4-p3综上所述，p4在现实生活中，我们举办的各级各类比赛，都是为了选出优胜者，选出冠亚军，其实，赛出的冠军，实力并不一定是真正的第一，要想通过比赛选出名副其实的第一，理论上比赛场数越多越好，但场数过多又需投入太多人力物力，为了兼顾这两方面的平衡，现在很多国际赛制已由五局三胜制改为七局四胜制.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
世界杯足球赛中的几个概率应用问题
世界杯足球赛中的几个概率应用问题
1.概率应用在世界杯足球赛中的应用
世界杯足球赛是一项全球性的体育赛事，涉及到许多国家和地区，因此概率应用在这里也很重要。
概率应用可以帮助我们预测比赛的结果，以及比赛中可能发生的各种情况。
例如，我们可以使用概率来预测一支球队在比赛中的胜率，以及他们可能在比赛中取得的最高得分。
此外，概率应用还可以帮助我们预测比赛中可能发生的各种情况，例如比赛中可能发生的犯规、点球、红牌等。
2.概率应用在世界杯足球赛中的具体应用
概率应用在世界杯足球赛中的具体应用包括：
（1）预测比赛结果：通过分析比赛双方的实力、历史战绩等，可以预测比赛的结果，从而帮
助球迷和专家做出更好的投注决策。
（2）预测比赛中可能发生的情况：通过分析比赛双方的实力、历史战绩等，可以预测比赛中
可能发生的犯规、点球、红牌等情况，从而帮助球迷和专家做出更好的投注决策。
（3）预测比赛中可能发生的比分：通过分析比赛双方的实力、历史战绩等，可以预测比赛中
可能发生的比分，从而帮助球迷和专家做出更好的投注决策。
（4）预测比赛中可能发生的进球：通过分析比赛双方的实力、历史战绩等，可以预测比赛中
可能发生的进球，从而帮助球迷和专家做出更好的投注决策。
3.概率应用在世界杯足球赛中的重要性
概率应用在世界杯足球赛中的重要性不言而喻。
它可以帮助我们预测比赛的结果，以及比赛中可能发生的各种情况，从而帮助球迷和专家做出更好的投注决策。
此外，概率应用还可以帮助我们更好地理解比赛的走势，从而更好地分析比赛的结果。
因此，概率应用在世界杯足球赛中是非常重要的。
概率论在体育比赛
第四组
组长：张永昌 组员：徐梓钧 娄超 周芷茹 梅洁 贾利芳 叶巧 邓惠益 康琼玉 陈兰 兰
事件的独立性在射击比赛中的应用
某射击训练馆中有甲乙两名射击运 动员正在训练，两射击选手彼此独 立地向同一目标进行射击，设甲选 手射中目标的概率为0.7，乙选手射 中目标的概率为0.6，求目标被击中 的概率是多少？
如果选择三战两胜制，小李获胜的概率为0.352 如果选择五战三胜制，小李获胜的概率为0.317 如果选择七战四胜制，小李获胜的概率为0.289 所以由上述三种情况可以看到，比赛的局数越少， 小李获胜的概率就越大，所以小李选择三局两胜 制更有利于他自己同时从上面这三种情况我们也 可以总结出一种比赛设置的局数越多越有利于实 力占优势的选手或者队伍，从而也就越公平公正， 而比赛局数设置的过少，则有利于实力稍弱的选 手或队伍，这种情况下往往容易出现爆冷的情况， 因此一种体育比赛设置合理的局数是十分重要的
设事件A为表示甲射中目标，事件B表示乙 射中目标，事件C表示被目标所击中，
那么就有C=AUB，又有事件A和事件B都独立 且P（A)=0.7 P(B)=0.6 所以有 P（C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A）P(B)=0.7+0.60.7*0.6=0.88
所以综上所述目标被击中的概率为0.88 由以上事例我们可以看出事件的独立性在 多人射击比赛中有着十分广泛的应用,对于 同一目标进行射击时如果射击的人数越多 则目标被命中的概率也就越大，与此同时 我们还可以看出不同射击选手的射击命中 概率并不影响其他选手的命中概率
.
小王和小李两人都是乒乓球爱好者， 两者都经常打乒乓球，一次小王想 找小李进行一次乒乓球挑战，两人 约定这次乒乓球挑战赛谁输了谁就 要请对方吃饭，而根据以往小李与 小王打过的比赛估计，小李每局比 赛战胜小王的概率为 0.4，而小王战胜小李的概率却为 0.6，那么选择哪一种比赛场次对小 李更有利一些呢？是三战两胜胜， 五战三胜，还是七战四胜？
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例谈概率在体育比赛中的应用
课题研究背景资料透视
世界各个国家在每次体育比赛中，许多体育教练为了做到“知己知彼，百战不殆”，不仅对自己参赛队员的素质了如指掌，而且对比赛对手的情况也进行综合评估和测试，努力使己方充分发挥自己的特长，取得最佳成绩。
要解决这些实战问题，有时还必须利用数学知识。
教材分析
由于概率的产生和发展与生活的实际密切相连，而生活中的问题，其条件和背景千差万别。
教师试图为学生提供一个现成的模式或方案，搞一些实际上很难、很复杂的排列组合技巧，结果学生没有真正获得解决概率问题的能力。
本节初步让学生用所学知识解决一些简单的体育中的数学问题，体会概率模型的作用，以及运用概率思考问题的能力。
学生分析
学生只掌握了概率的公式和法则，但不知生活中如何分析应用概率模型解决问题。
本节重视随机观念的培养，让学生经历”设计策略―建立模型―实际检验的过程，更好地体会统计思想和概率的意义。
设计理念
(1)在学生收集的数据和所提出的问题的过程中，给学生创设问题的情景，充分调动学生的积极性，学生讨论、猜想、设计方案、建立模型。
(2)教学过程中，师生互动，共同发展，教师是学生学习的合作者、引导者和参与者。
当学生遇到困难时，教师和学生一起猜想分析，从中点拨他们的思维。
教学目的
1.掌握概率及统计知识并应用于实践中：
2.能用所学知识解释和分析所看所爱的体育中的概率问题，使学生会设计解题程序，并提高综合运用概率知识分析和解决实际问题的能力；
3.培养学生用充满辩证思想的新观念和认识客观世界的
新视角去观察、分析问题的能力。
教学流程
(一)课前布置：利用双休日搜集与体育比赛有关的概率问题。
(二)创设情景导入课题教师：体育比赛是体现一个国家人民体质的标志，中国从东亚病夫到世界体育强国，这里不仅有汗水和热血，更重要的是展示了中华民族的智慧。
平日我们最关注体育新闻，今天我们又有一个好消息：学生：女排十七年又圆了世界冠军梦!
教师：那么体育与数学有关吗?
学生：有关。
教师：很好，今天咱们就共同讨论一下体育比赛中的概率问题。
(三)数据搜集与分析
一名与世界级篮球名将同名且喜爱篮球的同学提出：
问题一：小姚明在正常情况下投篮的命中率为60％，那么他在一次篮球比赛中有10次投篮，至少命中9次的概率是多少?
分析：让数字4、5、6、7、8、9对应“投中”。
数字0、1、2、3对应“不中”，来模拟这个问题。
设计一个均匀的十
面体的股子(数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9在20个面上各出现2次)，抛掷10次。
为了得到这个概率的更好的的估计值，可以加大实验的次数或综合考虑来自全班的实验结果。
教师：启发学生这是哪类问题?
学生：此问题是二项分布问题：
某学生提出问题二、并主动分析讲解
问题二：参加国际围棋赛的16名选手中有3名中国人，1名日本人，抽签分4组(每组4人)预赛，求：(1)3名中国人分在一组的概率。
(2)3名中国人分在两组的概率。
(3)日本人所在组中有中国人的概率。
学生与教师互换位置、教师控制节奏并置疑，再由学生答疑，激发探索兴趣，最后共同完善
被抽到C组，
小组赛具体比赛的日期、地点、球队如下表：
1)在小组比赛中，按国际足联的规定，胜得3分，平得1分，负得0分，问中国队在小组比赛中有多少分值?有没有可能得8分的值?
2)这次世界杯赛中，共有32支球队入围，第一轮分A，B，c，D，E，F，G，H共8个小组进行循环赛，各组按积分取前2名进入16强；第二轮按规则进行淘汰赛，进入8
强；第三轮也按规则进行淘汰赛，进入前4名；第四轮将前4名的队分二组决出胜负，二负者决3，4名，二胜者决冠亚军。
问这次世界杯共有多少场次的比赛?
4.解1)中国队的3场比赛中，每场得分值可能是0分，1分，3分3种，所以3场比赛分值都相同的有3种(如3场比赛都得O分)，3场比赛分值有2场相同的有C13C12种，三场比赛都不相同的有1种，其中积3分的有2种情况(3场比赛各得1分；3场比赛中2场得O分，1场得3分)。
故共3+C13C12+1-1=9种。
各种分值情况如下表：
由上表可知：积分得8分的情况不存在。
思考：若中国队得5分，是否会出线?请说明理由。
2)共有8×C24+8+4+4=64场。
[课后反思]
1.本节课未停留在对古典概率问题的计算技能训练上和一些概念的死记硬背上，而是用学生喜爱的体育项目中遇到的随机现象来激发学生“学而知用”的能力。
2.数学来源于生活，使不同层次的学生能联想所学数学知识去解决实际问题。
培养学生多思考的习惯和创造性学习的兴趣。
3.实际应用问题是高中学习中的一个难点。
概率问题都是应用问题，而且概率问题的思维方式与方法均不同于其他数学知识与方法，学生接受更难。
因此，本节引导学生主动参与积极探索，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富概率事件的体验。
采用设问、猜测、交流、验证的教学过程，循序渐进，让每个学生都有收获，同时注意培养学生分析问题，捕捉题目信息的能力，真正提高探索问题能力。