复杂电阻网络的处理方法
电阻网络中的戴维南定理推导实例分析
电阻网络中的戴维南定理推导实例分析在电路理论中，戴维南定理（Thevenin's theorem）是一种简化复杂电路分析的方法。
它可以将一个复杂的电阻网络简化为一个等效的电压源和串联电阻的电路，从而方便我们进行电路分析和计算。
在本文中，将通过一个实例来演示戴维南定理的推导和分析过程。
实例：考虑一个包含多个电阻的电路，如下图所示：（图：电阻网络示意图）我们的目标是推导和计算该电路的戴维南等效电路。
解决方案：首先，我们需要计算电路中的等效电阻。
根据戴维南定理，我们可以通过以下步骤来推导等效电路：步骤1：找到我们感兴趣的节点，并将其定义为戴维南等效电路的输出端口。
在本例中，我们将节点N2定义为输出端口。
步骤2：将电路中的所有电源（如电压源或电流源）替换为其内部电阻。
假设电源的内部电阻为Ri。
步骤3：将除输出端口外的所有电阻都删除，即将它们短路或断路。
根据上述步骤，我们进行以下具体推导：步骤1中，我们选择节点N2作为输出端口，将其标记如下图所示：（图：电阻网络示意图，标记输出端口）接下来，我们继续进行步骤2。
假设电源的内部电阻为Ri，我们将其添加到电路中：（图：电阻网络示意图，添加电源内阻）在步骤3中，删除除输出端口外的所有电阻。
我们需要删除R1，R2和R3：（图：电阻网络示意图，删除电阻）接下来，我们可以绘制戴维南等效电路，如下图所示：（图：戴维南等效电路图）在等效电路中，我们有一个等效电压源Vth和一个等效电阻Rth。
我们的目标是计算这两个等效参数。
首先，我们计算等效电压源Vth。
根据戴维南定理，Vth等于从输出端口观察到的电压。
为了计算Vth，我们需要恢复被删除的电阻。
恢复被删除的电阻后，电路变为如下图所示：（图：电阻网络示意图，恢复电阻）现在我们观察到的电路如下：（图：电阻网络示意图，观察电路）根据电路中的节点电压分析，我们可以得到以下等式：Vth = V2 - V1根据欧姆定律，我们有：V1 = I * R1V2 = I * (R1 + R3)将上述等式代入Vth的表达式，并消去I项，我们得到：Vth = (R1 + R3) / R1 * V1 - R3 / R1 * V2注意到V1和V2的值取决于节点N1的电压，即V1 = V_N1，V2 = V_N1。
芯片内部实现电阻电容
芯片内部实现电阻电容
芯片内部实现电阻电容的方法主要有以下几种：
1. 外部元件：芯片可以提供引脚，以连接外部电阻和电容。
在这种方法中，芯片本身并不直接实现电阻电容，而是通过外部元件来达到相应的功能。
2. 晶体管参考电路：芯片内部可以使用晶体管组成的电路来模拟电阻或电容的特性。
例如，使用一个晶体管作为可变电阻，通过改变晶体管的偏置电压来改变电阻值；或者使用晶体管和电容结合的电路来实现频率选择等功能。
3. 集成电路：芯片内部可以通过布置和连接不同的电阻电容元件来实现电路功能。
例如，在集成电路中可以使用多层金属线和多个电晶体管等元件来实现复杂的电阻电容网络。
4. 数字模拟混合电路：芯片内部可以使用数字模拟混合技术来实现电阻电容功能。
在这种方法中，数字电路可以控制模拟电路的参数，从而实现电阻和电容的效果。
这样可以提高电阻电容的可调性和可编程性。
总的来说，芯片内部实现电阻电容的具体方法是基于芯片的设计和制造工艺，可以根据不同的需求选择适合的方法来实现相应的功能。
电阻电路的等效变换
a
c
f
R1
R4
R3
R2
R5
b
Y形连接：各个电阻都有一端接在一个公共结点上，另一端则分别接到三个端子上。
形连接：各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。
请学生分析电桥电路中电阻的连接特点：Y形连接和形连接。
1
i
1
1
i
s
R
u
_
பைடு நூலகம்
+ i
+
Ri
s
_
u
R
_
Gu
u
i
s
-
=
R
在具体解题当中应该注意三点： 1）电源等效变换时的参考方向,电流源的流向与电压源内部电流方向一致。 2）受控电压源和受控电流源之间的等效变换同独立电源，注意：受控源的控制支路在等效变换中应该保留
已知：电路如图所示，求：图中的开路电压 。
R
0
i
+
+
u
s
R
1
i
a
R
1
u
oc
-
_
3.应用
4.例题：
含受控源一端口网络
+
-
us
i
i
u
R
S
in
=
含受控源一端口网络
+
-
u
is
u
i
S
=
R
in
根据定义：
说明：因为求解的是端口的输入电阻，要注意在端口上的电压和电流的关系的参考方向标法，此处为关联参考方向的表达式。若非关联求解公式要加负号。
3．例题
例1. 求图示一端口的的输入电阻.
电阻网络的等效电路分析
电阻网络的等效电路分析电阻网络是电路中常见的一种电路元件组合形式，在电子电路设计和分析中扮演着重要角色。
通过等效电路分析，我们可以将复杂的电阻网络简化为一个等效电路，便于电路的计算和设计。
本文将详细介绍电阻网络的等效电路分析方法及应用。
一、电阻网络的基本概念电阻网络由多个电阻器按照一定的连接方式组成。
电阻器是一种被动元件，具有阻抗特性。
在电阻网络中，电阻器的连接方式可以是串联或并联。
1. 串联连接：当多个电阻器相互连接，电流依次经过每个电阻器后流入负载，称为串联连接。
图1为三个电阻器R1、R2和R3串联连接的电阻网络示意图。
```plaintext图1：串联连接示意图```2. 并联连接：当多个电阻器的一端或两端直接相连，电流在各个电阻器中分流，称为并联连接。
图2为三个电阻器R1、R2和R3并联连接的电阻网络示意图。
```plaintext图2：并联连接示意图```二、电阻网络的等效电路分析方法等效电路分析是指将复杂的电阻网络转化为简化的等效电路，以方便电路的计算和分析。
下面将介绍两种常用的等效电路分析方法：串并联电阻法和特殊电阻组合法。
1. 串并联电阻法串并联电阻法是将复杂的电阻网络通过串联和并联电阻的等效性，转化为简化的电阻网络。
具体步骤如下：步骤一：将电阻网络中的串联电阻进行合并。
若电阻网络中存在多个串联电阻，将其合并为一个等效电阻。
例如，图3为一个含有多个串联电阻的电阻网络。
```plaintext图3：含有多个串联电阻的电阻网络示意图```可以将R1和R2合并为一个等效电阻Req1，R3和R4合并为一个等效电阻Req2，得到简化的电阻网络。
```plaintext图4：等效电阻合并后的简化电阻网络示意图```步骤二：将电阻网络中的并联电阻进行合并。
若电阻网络中存在多个并联电阻，将其合并为一个等效电阻。
例如，图4中的电阻网络可以将Req1和Req2合并为一个等效电阻Req。
步骤三：根据需要，继续进行串并联电阻的合并，直到最终得到等效电路。
高二物理辅优专题专题七：复杂电阻网络的简化
高二物理辅优专题专题七：复杂电阻网络的简化一、等势缩点法将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。
至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析——例1.在图所示的电路中，R1 = R2= R3= R4= R5= R ，试求A、B两端的等效电阻RAB。
例2.在图所示的电路中，R1= 1Ω，R2= 4Ω，R3= 3Ω，R4= 12Ω，R5= 10Ω，试求A、B两端的等效电阻RAB 。
例3.英国物理学家惠斯登曾将上图中的R5换成灵敏电流计○G，将R1、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
请同学们思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx 的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。
二、对称法：在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等势点间的导线或电阻或不含有电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势结点连接起来，不影响电路的等效性.可以将网络沿轴对折。
例4.在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A、B两点之间。
的等效电阻R例5.《高考奥赛自主招生》P34例7：（北大自招）正四面体ABCD，每条边的电阻为R ，取一条边的两个顶点，如图所示中的AB，整个四面体的等效电阻R AB为多少？例6.20个相同的电阻R按如图所示那样连接，度求AB现点间的等效电阻R AB三、添加等效法：先设k个小网络元组成的二端网络的等效电阻记为RK，再连接一个小网络无，设法找出RK与RK+1之间的数学递推关系式，最后令K→∞，RK与RK+1便同为所求原二端无限网络的等效电阻。
例7.在图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A、B两点间的电阻。
R例8.如图所示，每一个电阻的阻值都为R，求AB之间的等效电阻。
电阻网络中的戴维南诺顿等效变换解析实例
电阻网络中的戴维南诺顿等效变换解析实例在电路分析中，戴维南诺顿等效电路是一种常用的方法，用来简化复杂的电阻网络。
通过将电路中的所有电源替换为等效电流源和等效电阻，我们可以更方便地进行电路分析和计算。
本文将通过一个实例，详细介绍戴维南诺顿等效变换的具体步骤和解析方法。
假设我们有一个由多个电阻组成的电路，如下图所示：[图示电路]该电路中包含多个电阻，我们需要对其进行分析，计算出特定端口的电压和电流。
首先，我们要进行戴维南诺顿等效变换，将电源替换为等效电流源和等效电阻。
戴维南诺顿等效变换的步骤如下：步骤一：计算等效电流源的数值在原电路中，我们需要确定特定端口的电流。
为了计算等效电流源，我们需要断开该端口，并用电阻R连接。
然后，通过欧姆定律计算在该电阻上的电压V。
根据欧姆定律，V = I * R，其中I为等效电流源的大小。
步骤二：计算等效电阻的数值在步骤一中，我们已经得到了等效电流源的数值。
现在，我们需要计算等效电阻的大小。
为了计算等效电阻，我们需要在断开的端口处测量开路电压Voc。
然后，用欧姆定律计算在开路电压下的电流Isc。
最后，等效电阻的数值为R = Voc / Isc。
步骤三：确定等效电流源和等效电阻的位置和方向在步骤一和步骤二中，我们已经得到了等效电流源和等效电阻的数值。
现在，我们需要确定它们在电路中的位置和方向。
等效电流源与断开的端口相连，方向与实际电流的方向相反。
等效电阻与实际电阻位置相同。
通过以上步骤，我们成功地将原始电路转化为了戴维南诺顿等效电路。
接下来，我们可以利用等效电路来进行电路分析。
例如，我们希望计算特定端口的电压。
在等效电路中，我们只需要计算等效电源与该端口之间的电压。
通过应用基本的电路分析技巧，结合欧姆定律和基尔霍夫定律，我们可以轻松地计算出所需的电压。
除了计算特定端口的电压之外，戴维南诺顿等效电路还可以用于计算特定端口的电流以及其他电路参数。
通过将复杂的电路简化为等效电流源和等效电阻，我们能更加便捷地进行电路分析，并得到准确的结果。
二端网络参数计算方法总结
二端网络参数计算方法总结概述二端网络是电路中常见的一种电气网络，由两个节点和与之相关的元件组成。
在电路分析和设计中，我们经常需要计算二端网络的参数，以便了解和优化电路性能。
本文将总结常见的二端网络参数计算方法，包括电阻、电流、电压和功率等。
1. 电阻计算方法电阻是指在电路中阻碍电流流动的性质。
对于简单的电阻器，电阻值可直接使用元件上标注的数值。
对于复杂的二端网络，计算电阻值的常用方法有以下几种：1.1 平行连接电阻的计算方法如果二端网络中的多个电阻器是平行连接的，那么它们的电阻值可以简单地相加。
例如，两个电阻分别为R1和R2，则它们的平行连接电阻值Rp可通过下式计算得出：Rp = R1 + R21.2 串联连接电阻的计算方法如果二端网络中的多个电阻器是串联连接的，那么它们的电阻值可以通过相加来计算。
例如，两个电阻分别为R1和R2，则它们的串联连接电阻值Rs可通过下式计算得出：Rs = R1 + R21.3 复杂电阻网络的计算方法对于复杂的电阻网络，可以采用电路分析法、基尔霍夫定律等方法来计算电阻值。
2. 电流计算方法电流是电子在电路中的流动，可用于衡量电路的运行情况。
在二端网络中，电流的计算常常与电阻的计算密切相关。
根据欧姆定律，电阻电流可通过以下公式计算：I = V/R其中，I为电流，V为电压，R为电阻。
3. 电压计算方法电压是电路中电势差的度量，用于描述电路各节点之间的电压差异。
根据欧姆定律，电压可通过以下公式计算：V = I*R其中，V为电压，I为电流，R为电阻。
4. 功率计算方法功率是电路中能量转换和消耗的表现，对于电路性能的评估和设计至关重要。
功率的计算涉及到电流和电压两个参数。
根据电功率的定义，功率可通过以下公式计算：P = V*I其中，P为功率，V为电压，I为电流。
结论二端网络参数的计算方法包括电阻、电流、电压和功率等多个方面。
对于简单的情况，计算方法相对简单明了；而对于复杂的电路网络，可能需要借助电路分析法、基尔霍夫定律等方法进行计算。
电阻串并联(含星三角联接)化简技巧
《大学电路/电路原理/电路分析》03—电阻串、并联（含星-三角联接）化简技巧电阻是表示对电流阻碍作用大小的元件，由线性电阻成的电路是电学中最常见的电路形式，在分析各种电路问题中经常选用。
电阻的联接方式有串、并联，星-三角联接，为求电路中某电压/电流，需对电阻网络进行化简，即求其等效电阻。
本文将介绍电阻电路的一些实用化简技巧，帮你轻松对付电阻电路的求解。
1.电阻电路中的重要公式电阻电路化简过程中，需要根据电路结构及电阻值特点，快速找到合适的方法。
很多学生一看到密密麻麻的电阻网络，一下子就惊呆了，感觉无从下手。
其实如果熟悉一些方法、技巧后，也是有迹可寻的。
为此先把3条重要公式给记牢，包括2个电阻的并联公式、串联分压公式和并联分流公式。
（1）2电阻并联公式：电路如下图所示，根据电阻并联的规律，整理可得并联电阻为：（2）2电阻串联分压公式：电路如下图所示，电阻R1,R2串联后对端口电压u进行分压，公式如下：u2前面的“-”号表示R2两端电压的参考方向与端口电压u的参考方向相反。
（3）2电阻并联分流公式：电路如下图所示：电阻并联后可对流入端口的电流i进行分流，公式如下：同样，i2前面的“-”号表示流过R2电流的参考方向与流入端口i的参考方向相反。
可以发现，5条公式的分母都是R1+R2,只要记住分子的区别就可以了，并联是两电阻相乘，分压是用本身的电阻，分流是用与本电阻并联的另一个电阻。
2. “等电位点”在化简中的应用在使用叠加定理分析电路时，需画出各独立源单独作用时的分电路，再求出各分量进行叠加。
当某电源单独用时，要把其它的电源置零。
对于电压源置零是短路处理，电流源置零是开路处理，受控源一般保留在各分电路中。
电流源置零后的电路一般比较简单好求，因为电流源断开，少了一条支路。
而电压源置零是短路，有时电路结构看起来很“怪”，这时需用“等电位点”概念来处理。
如下图电路，求电路中的电流I。
首先要画出两个电源单独作用的分电路，如下图所示：较难求解的是的右边的电流源单独作用电路，感觉真复杂！那些电阻到底是什么联接？下面那条红线又该怎么处理？别慌，解题的突破口就是那条红线！因为导线上作一点都是“等电位”的，所以可以将b,c间的4欧电阻的“c”点沿着红色导线移动到“a”点，同样将c,d间的2欧电阻的“c”点也沿着红色导线移动到“a”点，马上就可以画出其简化电路，如下图所示：接下来的求解就简单了，是不是心情一下子舒畅了？那赶快把这个“等电位点”记下来吧。
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复杂电阻网络的处理方法一：有限电阻网络原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。
它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。
电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。
下面我介绍几种常用的其它的方法。
1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。
它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。
在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。
例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。
ADBCDCAB图 1 图2分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。
因为对称性，图中CD 两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。
因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。
原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。
解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得R AB=R/2例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。
AAB'B'BA B'图 3 图 4 图5分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。
从如图4所示的网络中可以看出，从A 点流到O 电流与从O 点到B 电流必相同；从A 1点流到O 电流与从O 点到B 1电流必相同。
据此可以将O 点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。
解：根据以上分析求得R AB =5R/48例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。
求A 、G 之间的电阻是多少分析: 假设在A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性D 、B 、E 的电势是相等的，C 、F 、H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。
解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6AEBGCHDF6图A 7图（同学们想一想，若求A、F或A、E之间的电阻又应当如何简化）例（4）在如图8段电阻均为R，试求A R AB。
图8 图9图10 图11分析:由于网络具有相对于过A、B对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。
而后根ABCDCD32/R2/R2/RD1235据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。
解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。
最后不难算得R AO=R OB=5R/14R AB= R AO+R OB=5R/7解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O点上下断开，如图11所示，最后不难算得R AB=5R/72：电流分布法设定电流I从网络A电流入，B 电流出。
应用电流分流思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想，建立以网络中的各电阻的电流为未知量的方程组，解出各电流I的比例关系，然后选取A到B的某一路经计算A、B 间的电压，再由R AB=U AB/I AB即可算出R AB例：有如图12所示的电阻网络，求A、B之间的电阻R AB分析R AB按照电流分布A、B 间的C图12解：设电流由A流入，B流出，各支路上的电流如图所示。
根据分流思想可得I2=I-I1I3=I2-I1=I-2I1A、O间的电压，不论是从AO看，还是从ACO 看，都应该是一样的，因此I1(2R)=(I-I1)R+(I-2I1)R解得I1=2I/5取AOB路径，可得AB间的电压U AB =I 1*2R+I 4*R 根据对称性 I 4=I 2=I-I 1=3I/5所以U AB =2I/5*2R+3I/5*R=7IR/5 R AB =U AB /I=7R/5这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想，所以有一定的一般性。
3：Y Δ变换复杂电路经过Y Δ变换，可以变成简单电路。
如图13和14所示分别为Δ网络和Y 网络，两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢U ab =U ab ,U bc =U bc I a =I A,I b =I B,I c =I C 在Y 网络中有 I a R a -I b R b =U ab I c R c -I a R a =U ca I a +I b +I c =0图13 图14 解得I a =R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+abbI I CBR b U ca/(R a R b+R b R c+R c R a)在Δ网络中有I AB=U AB/R ABI CA=U CA/R CAI A=I AB-I CA解得I A= （U AB/R AB）-（U CA/R CA）因为要求I a=I A，所以R c U ab/(R a R b+R b R c+R c R a)+ R b U ca/(R a R b+R b R c+R c R a)= （U AB/R AB）-（U CA/R CA）又因为要求U ab= U AB，U ca= U CA 所以要求上示中对应项系数相等，即R AB=(R a R b+R b R c+R c R a)/ R c -----------------（1）R CA=(R a R b+R b R c+R c R a)/ R b------------------（2）用类似的方法可以解得R BC=(R a R b+R b R c+R c R a)/ R a--------------------(3) (1)、（2）、（3）三式是将Y网络变换到Δ网络的一组变换式。
在(1)、（2）、（3）三式中将R AB 、R BC、R CA作为已知量解出R a、R b、R c即可得到R a=R AB*R CA/(R AB+R BC+R CA)-----------------（4）R b=R AB*R BC/(R AB+R BC+R CA) -----------------（5）R c=R BC*R CA/(R AB+R BC+R CA) -----------------（6）(4)、（5）、（6）三式是将Δ网络变换到Y网络的一组变换式。
例（1）求如图15所示双T 桥网络的等效电阻R AB 。
图15图16分析：此题无法直接用串、并联规律求解，需要将双T 桥网络中两个小的Y 网络元变换成两个小的Δ网络元，再直接用串、并联规律求解即可。
解:原网络等效为如图16所示的网络，由此可以算得R AB =118/93Ω例（2）有7个电阻同为R 的网络如图17所示，试求A 、B 间的等效电阻R AB 。
图17Ω2B AA B Ω25Ω2BABR图18解：将Y网络O-ABC变换成Δ网络如图18所示其中R AB=(R a R b+R b R c+R c R a)/ R c=5RR BC=(R a R b+R b R c+R cBR AB=7R/54：电桥平衡法19如图19所示的电路称为惠斯通电桥，图中R1、R2、R3、R4分别叫电桥的臂，G是灵敏电流计。
当电桥平衡（即灵敏电流计的示数为零）的时候，我们称之为电桥平衡。
这时有I1=I2, I3=I4, I1R I=I3R3, I2R2=I4R4有这些关系可以得到R1/R2=R3/R4上式称之为电桥平衡条件，利用此式简化对称性不明显的电路，十分方便。
例:有n 个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻R 求任意两个接线柱之间的电阻。
图20分析：粗看本题根本无法求解，但是能充分利用电桥平衡的知识，则能十分方便得求解。
解：如图20所示，设想本题求两接线柱A 、B 之间的等效电阻，根据对称性易知，其余的接线柱CDE---- 中，任意两个接线柱之间的电阻无电流通过，故这些电阻都可以删除，这样电路简化为:A 、B 之间连有电阻R ，其余（n-2）个接线柱之间仅有电阻分别与A 、B 两点相连，它们之间没有电阻相连。
即1/R AB =1/R+1/[2R/(n-2)]A所以 R AB =2R/n 二：无限电阻网络无限电阻网络分为线型无限网络和面型无限网络，下面我们就这两个方面展开讨论 1：线型无限网络所谓“线型”就是一字排开的无限网络，既然研究对象是无限的，就可以利用“无限”这个条件，再结合我们以上讲的求电阻的方法就可以解决这类问题。
例（1）如图所示的电路是一个单边的线型无限A 、B 之间的等效电阻图21解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即R AB 应该等于从CD 往右看的电阻R CDR AB =2R+R*R CD /(R+R CD )=R CD整理得 R CD 2-2RR CD -2R 2=0BDA解得：R CD =（1+31/2）R= R AB例（2）一两端无穷的电路如图22所示，其中每个电阻均为r 求a 、b 两点之间的电阻。
图22图23解：此电路属于两端无穷网络，整个电路可以看作是由三个部分组成的，如图所示，则 R ab =(2R x +r)r/(2R x +2r)即是无穷网络，bb 1之间的电阻仍为R x 则 R x =（31/2-1）r代入上式中解得R ab =（6-31/2）*r/6 例（3）电阻丝无限网络如图24所示，每一段金R AB .图24b 'a 'ab 'a 'axR r r 22CDE图25图26解:根据对称性可知，网络中背面那根无限长的电阻丝中 各点等势，故可以删去这根电阻丝，这样原网络等效为如图25所示的网络。
又因为网络相对AB 连线具有左右对称性，故可以折叠成如图26所示的网络，再利用例（1）的方法可得R CD =R EF =R x即R x =r/2+r/2+(R x *r/3)/(R x +r/3) 解得：R x =(3+211/2)r/6R AB =(2r*R x /3)/(2r/3+R x )=2(21)1/2r/21 2：面型无限网络解线性无限网络的指导思想是利用网络的重复性，而解面型无限网络的指导思想是利用四个方向的对称性。
例（1）如图27所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是R 求rr相邻的两个结点A 、B 之间的等效电阻。