无限网络,电阻为R ,求AB 两端的有效电阻
ab等效电阻的计算方法
ab等效电阻的计算方法
嘿，咱今儿个就来聊聊 ab 等效电阻的计算方法，这可真是个有意
思的事儿呢！
你想想看，电阻就像是电路里的一个个小关卡，而ab 等效电阻呢，就是把这些小关卡综合起来看，到底有多难通过。
那怎么算呢？别急，咱慢慢说。
先来说说串联吧，就好比是一群人排成一队过独木桥，那这时候总
的电阻就像是把每个人的难度加在一起，变得更大啦。
如果有两个电
阻 R1 和 R2 串联在一起，那 ab 等效电阻不就是 R1 加 R2 嘛，这多简
单呀！
再讲讲并联，这就好像是同时有多条路可以走，那通过就变得容易
多啦。
如果是两个电阻并联，那计算 ab 等效电阻就有个小窍门啦。
可
以用它们的倒数之和的倒数来算哦！是不是有点绕？但你仔细想想，
其实也不难理解呀。
那要是碰到更复杂的电路呢？这时候可不能慌呀！咱得一步一步来，先找出串联或者并联的部分，分别算好，再综合起来。
就像解一道难题，得一点点分析，找到关键所在。
比如说，有个电路里既有串联又有并联，那咱就先把并联的部分算
出来，当成一个新的电阻，再和其他串联的电阻一起算，这不就搞定啦！
哎呀，你说这 ab 等效电阻的计算是不是很有趣呀？就像是在电路的世界里探险一样，每一个电阻都是一个小挑战，而我们就是勇敢的探险家，去解开这些谜题。
咱可不能怕麻烦呀，多算算，多练练，你就会发现，原来也没那么难嘛！你看那些厉害的电工师傅们，不都是这么一点点练出来的嘛。
所以呀，遇到 ab 等效电阻的计算别头疼，静下心来，好好分析分析，你肯定能行的！这可是咱掌握电路的重要一步呢，学会了它，你就离成为电路高手不远啦！怎么样，是不是有点信心满满啦？快去试试吧！。
全国中学生物理竞赛纯电阻电路的简化和等效变换
例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换李进山东省邹平县第一中学计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。
实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。
本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。
1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。
这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。
常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。
【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。
模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。
将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。
3R 。
答案：R AB =8【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势相等。
因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。
事实上，只要满足21R R =43R R的关系，该桥式电路平衡。
答案：R AB =415Ω 。
【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。
【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1 。
求AB 间的总电阻。
解决无穷网络等效电阻计算的基本思想和技巧
群内交流
无穷网络电阻的计算 1、开端型半无穷网络
上图电路称为开端型半无穷网络。ab 间等效电阻与去掉一个格子后的电阻应相等，
2、闭端型半无穷网络
上图电路称为闭端型半无穷网络。cd 间的电阻与格子数无关，
练习 1．在如图所示电路中，U=12 伏特(且保持不变)，R=2 欧姆，r=1 欧姆，为了使电流表读数 在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变，求： (1)最后一个电阻 Rx 的取值； (2)这时电流表的读数．
பைடு நூலகம்
2．如图所示，若每个电阻的阻值均为 1 欧姆，则 ab 两端的总电阻 Rab 是
欧姆．
教学时光
群内交流
网络电路的简化(word无答案)
网络电路的简化(word无答案)
一、解答题
(★★) 1 . 22个相同的电阻 R按如图甲所示方式连接，试求 A、 B两点间的等效电阻．
(★★) 2 . 电阻丝无限网络如图甲所示，每一段电阻丝的电阻均为 r，试求 A、 B两点间的等效电阻．
(★★) 3 . 由7个阻值均为 r的电阻组成的网络元如图甲所示，由这种网络元彼此连接形成的单向无限网络如图乙所示，试求图乙中 P、 Q两点之间的等效电阻
．
(★★) 4 . 如图甲所示为一金属框架，此框架是用同种均匀的细金属丝制作的，其单位长度的电阻为．一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷．取 AB边长为 a，以下每个三角形的
边长依次减少一半．试求框架上 A、 B两点间电阻．
(★) 5 . 一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是 r，在这张方格子网络中选取相邻的两个节点 A、 B，则这两节点之间的等效电阻是多少？
(★) 6 . 电阻丝网络如图所示，每五小段电阻丝的电阻均为 R，试 B求 A、 B间的等效电阻
．
(★★) 7 . 如图所示为一个立方体 ABCDEFGH，每边都用导体接入一个电阻值为 r的电阻．试计算下列情况下各总电阻．
（1） A、 G点间的等效电阻．
（2） A、 D点间的等效电阻．
（3）如果 B与 F、 C与 G和 D与 H之间被短路时， A、 G两点间的等效电阻．
(★★) 8 . 如图甲所示为以 A、 B为两端点的二端电容网络，求此电容网络 A、 B两端之间的等效电容．。
纯电阻电路的简化和等效
纯电阻电路的简化和等效1、等势缩点法1、在图所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
【答案】R AB =83R 。
2、在图所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
【答案】R AB = 415Ω〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将上图中的R5换成灵敏电流计○G ，将R1 、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3 、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx 的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC 和LCB 是可以通过设置好的标尺读出的）。
【答案】Rx =AC CB LL R0 。
3、在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。
【答案】R AB = 75R2、电流注入法 4、对图8-9所示无限网络，求A 、B 两点间的电阻R AB 。
【答案】R AB =32R3、无穷网络等效法5、在图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A 、B 两点间的电阻R AB 。
【答案】R AB = 251+R6、（04年第21届全国中学生物理竞赛预赛）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B 、C 两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF 的电容器与E 点相接的极板上的电荷量．7、在图所示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R ，试求A 、B 两点间的等效电阻R AB 。
【答案】R AB = 212R4、等效电压源电路定理（戴维南定理）8、在如图所示电路中，电源ε = 1.4V ，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，试求流过电阻R5的电流。
高中物理竞赛讲义-欧姆定律
欧姆定律一、电阻的大小1、电阻的计算式（欧姆定律）U R I =2、电阻的决定式（电阻定律）l R Sρ= 微观解释：电阻产生的原因，是定向移动的自由电子与原子核碰撞。
长度越长，碰撞概率越大 横截面积越大，碰撞概率越小 3、电阻率与温度的关系：0(1)t ρρα=+微观解释：对于金属：温度高，分子热运动剧烈，碰撞概率大，电阻升高，α为正值 对于绝缘体：温度高，更多电子挣脱束缚，成为自由电子，电阻降低，α为负值二、网络电阻的化简1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分（1）设网络电阻的两端点为A 和B 。
AB 的这根对称轴两侧的对称是“完全对称”。
可以看成是两条支路并联，因此只需计算一条支路的电阻，并将总电阻除以2，相当于将原电路沿AB 折叠，电阻变粗，电阻值减半。
如果电阻就在对称轴上，相当于是中间一条支路上的电阻，则折叠过程中不受影响 （2）AB 中垂线的两侧具有不完全的对称性。
虽然电阻网络的分布是对称的，但是电路中电势的分布是不对称的，一边高一边低。
由这种不完全的对称性可以得到： <1>中垂线上各点电势相等①等电势的点之间，可以用导线任意连接②等势点间若存在电阻，则此支路上电流为0，可将此支路断开 <2>对称的支路上电流大小相等，因此可以将节点处的电路分离 2、利用电路的自相似性进行化简弄清究竟谁和谁自相似自相似性一般适用于半无限网络。
注意相似比的大小 3、等效电路在不改变电路性质的情况下，可以对电路进行变形、翻转，导线可以伸缩移动（节点移动不能跨过电路元件），三维图形可以“压扁”为二维图形。
4、电流注入法用均匀电阻线做成的正方形回路，如图，由九个相同的小正方形组成．小正方形每边的电阻均为r=8Ω．(1)在A 、B 两点问接入电池，电动势E=5.7V ，内阻不计，求流过电池的电流强度．(2)若用导线连接C 、D 两点，求通过此导线的电流(略去导线的电阻)．电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝的电阻均为r，试求A、B两点间的等效电阻R AB．由十二个相同的电阻连接成一个立方体框架，若每个电阻的阻值均为R问从立方体八个顶点中的任意两个顶点测量时立方体的总电阻等于多少？1.三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示的形状，若每一金属圈的原长电阻（即它断开时测两端的电阻）为R，试求图中A、B两点之间的电阻.【解析】从图看出，整个电阻网络相对A、B两点具有上、下对称性，因此可上、下压缩成如图所示的等效简化网络，其中r为原金属圈长度部分的电阻，即有:r=R/4图网络中从A点到O点电流与从O点到B点的电流必相同；从A′点到O点的电流与从O点到B′点电流必相同.因此可将O点断开，等效成图所示简化电路.rB′A′Ar/2r/2r/2r/2r rrOBA继而再简化成如图所示的电路:最后可算得: R AB =1225512r r r -+=（） 即有R AB =5R/48.如图所示，无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝构成，其中每个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A'B'的电阻为R 0，求网络中：(1)A 、C 两端间等效电阻R AC ． (2)E 、G 两端间等效电阻R EG ．例1. 如图所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为ρ，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取AB 边长为a ，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框B ′BA ′Ar rrrr/2r/2 r/2r/2Arr B ′BA ′r/2r/2架上A 、B 两点间的电阻为多大？从对称性考虑原电路可以用如图所示的等效电路来代替，同时我们用电阻为2ABR 的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角，并且电阻是RAB 这样的，AB x R R =，R αρ=因此/2/2()()/2/2x x x x x RR RR R R R R R R R R R =+⋅++++解此方程得到：111)33AB x R R R a ρ===如图所示是一个由电阻丝构成的平面正方形无穷网络，各小段的电阻为R ，求A 、B 两点间的等效电阻.若将A 、B 间的一小段电阻丝换成电阻为4R 的另一小段电阻丝.试问换后A 、B 间的等效电阻是多少?解析:设想内阻极大的电源加在A 和地(或无穷远)之间,使由A 点流进网络的电流为I ，则由对称性可知,流过AB 的电流为4I.假设拆去此电源,在B 点和地(或无究远)之间加上另一内AB BR2/阻极大的电源,使由B 点流出网络的电流强度为I,由对称性可知,流过AB 的电流仍为4I.若把上述电源同时加上,则由叠加原理可知,流过AB 的电流为442I I I+=.设AB 间的等效电阻为R AB ，所以：2AB I IR R =⋅2AB R R =外的其它电阻丝构成的网络的电阻为R0，则整个电阻可以看成是除A 、B 间电阻丝与R0的并联.则:002AB R R RR R R ==+ 0R R =当A 、B 间的一小段电阻丝换成电阻为4R 时,则:004'0.84AB R RR R R R⋅==+.有一无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示．所有六边形每边的电阻均为R 0． (1)求结点a 、b 间的电阻．(2)如果有电流I 由a 点流入网络，由g 点流出网络，那幺流过de 段电阻的电流I de 为多大?【解析】（1）设有电流I 自a 点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有3/I 电流由a 流向c ，有6/I电流由c 流向b .再假设有电流I 由四面八方汇集b 点流出，那么必有6/I 电流由a 流向c ，有3/I电流由c 流向b .将以上两种情况综合，即有电流I 由a 点流入，自b 点流出，由电流叠加原理可知263II I I ac =+=（由a 流向c ） 263I I I I cb =+=（由c 流向b ）因此，a 、b 两点间等效电阻000R I R I R I I U R cb ac AB AB =+==（2）假如有电流I 从a 点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设 A I I I I ===741B I I I I I I I ======986532应该有I I I A =+B 63因为b 、d 两点关于a 点对称，所以A be deI I I 21=='同理，假如有电流I 从四面八方汇集到g 点流出，应该有 BdeII =''最后，根据电流的叠加原理可知()I I I I I I I I B A B A de dede 61636121=+=+=''+'=如图，有一三角形的无穷长电路其中每个电阻阻值均为R ，求AB 间的等效电阻R AB 。
有效电阻公式
有效电阻公式
在电路中有启到作用的电阻，如果在电路中某个电阻被短路的话就不叫有效电阻。
1、定义式：R＝U／I。
（U表示电压，I表示电流）；
2、定义公式：R＝ρL／S。
（ρ表示电阻的电阻率，是由其本身性质决定，L表示电阻的长度，S表示电阻的横截面积）；
3、电阻并联：1／R＝1／R1＋1／R2＋1／R3＋..＋1／Rn。
（R1...Rn表示n个电阻，电阻值是由其本身性质决定）；
4、与电功率相关公式：R＝U2／P；R＝P／I2。
（U表示电压，I表示电流，P表示电功率）；
5、电阻串联：R＝R1＋R2＋R3＋...＋Rn。
（R1...Rn表示n个电阻，电阻值是由其本身性质决定）；
6、与电能（电热）相关公式：R＝U2t／W；R＝W／I2t。
（U表示电压，I表示电流，t表示时间，W表示电热）；
7、并联总电阻值的计算
1/R总=1/R1+1/R2+……+1/Rn；
即总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和；
R1、R2...Rn，表示的是各电阻的阻值。
8、并联电阻定义
两电阻并列连接在电路中称为并联电阻。
由单纯的并联电阻或用电器（如用电器：电视机，空调等）构成的电路称为电路并联。
等效电路
等效电路一、具有一定对称性的电路有些网络在电气结构上具有某种对称性质，正确地利用对称性，可大大简化分析。
1.图示电阻网络，各电阻相等均为R，求ab端口等效电阻Rab结论：在电路分析中，如果已知或判断出电路中某两点或多点电位(节点电位)相同，即可把这两个(多个)节点短接，来化简电路。
2.如图所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。
求A、G之间的电阻是多少？3.三个相同的金属圆环两两正交地连接成如图5所示形状。
若每个四分之一圆周金属丝电阻为R时，测得A、B间电阻为R AB。
今将A、B间一段金属丝改换成另一个电阻为R/2的一段四分之一圆周的金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率?二、线型无限网络4．如图21所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B 之间的等效电阻R AB .5．一两端无穷的电路如图22所示，其中每个电阻均为r求a、b两点之间的电阻。
在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。
现给A一初速度，使A与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。
如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。
B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。
设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当AB速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。
求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，（i）整个系统损失的机械能；（ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
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无限网络，电阻为R ，求AB 两端的有效电阻
这个题通过无限的思想，就是可以多一个少一个无所谓的思想来解答
那我们把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：
一部分就是AB间夹得最近的、图上标着R的那个电阻；
另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为r；
那么我们也可以知道，CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，大小同样也是r。
这点其实不难理解，因为这是一个无限电路，多一个少一个无所谓。
然后我们就可以列方程了：
R + R + { 1 / [(1/r) + (1/R)] } = r 解方程可得结果
化简得到
r2– 2 R r - 2R2 = 0
这是一个一元二次方程，有
r2– 2 R r + R2－3R2 = 0
( r – R )2＝3 R2
r = （1±3）R
因为r > 0
所以r = （1 +3）R
AB间的电阻R ab
R ab= 1/[1/R+1/r] =R r/(R+r)= （1 +3）R / （2 +3）
化简（分子分母同时乘以[2- 3]）得到
R ab = [3-1]*R。