最新无限网络,电阻为R ,求AB 两端的有效电阻
复杂电路简化策略
复杂电路简化策略易良录四川米易中学,四川省617200无法直接用串联和并联电路的基本规律求2电流分布法出整个的电路的电阻时,这样的电路可称为复杂电路。
解决复杂电路的根本方法,是应用基尔霍夫方程组求解,原则上可以解决任何一个复杂电路。
问题是,当回路稍多时解方程组并非易事,并且基尔霍夫方程组不属于我国物理竞赛的内容。
因此,本文介绍解决复杂电路的几种可行办法。
1对称性化简法在一个复杂电路中,如果能找到一些完全对称的点(以两端连线为对称轴),那么当在该电路两端加上电压时,这些点的电势一定相等,即使用导线把这些点连接起来, 导线中也不会有电流,因而不会改变原电路的情况。
如图1示的立方体电路,每条边的电阻相等均为R。
如果求AG之间的电阻, 那么当AG两点加上电压时, 显然DBE的电势相等, CFH的电势也相等,把这些点连接起来,原电路就变为了简单电路。
如果求AF之间的电阻,那么EB及HC是对称点,连接EB和HC同样能使原电路变为简单电路。
如果求AE之间的电阻,那么BD及HF是对称点,连接BD和HF同样能使原电路变为简单电路。
根据同样的思想,将电路中某一接点断开,如果拆开的两点是等电势的,那么拆开的过程同样对原电路无影响。
例如图2- a中(每个电阻阻值相等)为复杂电路,要求AB两点之间的电阻。
拆成图2- b所示电路后, CD两点完全对称,电势相等,因而两电路等价,而是一个简单电路。
设电流I从网络A点流入B点流出,应用电流分布思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想,建立以网络中各电阻的电流为未知量的方程组,解出各电流的比例关系,然后选取A到B的某一路径计算AB间的电压,再由R AB = U AB/ I AB即可求出R AB。
如图3电路,要求RAB。
设电流由A流入B 流出。
根据分流思想I =I1 +I2, I1 +I3 =I4, I2 =I3 +I5, I4 +I5 =I根据对称性,又有I1 =I5, I2 =I4AO间电压,无论是从AO还是从ACO看都是一样的,因此I1 * 2R =I2 * R +I3 * R从而解得I1 =I5 =2I/5, I2 =I4 =3I/5, I3=I/5取AOB路径,可得AB间电压UAB =I1 * 2R +I4 * R =I * R AB解得R AB=7R/5这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想,具有一定的一般性。
ab等效电阻的计算方法
ab等效电阻的计算方法
嘿，咱今儿个就来聊聊 ab 等效电阻的计算方法，这可真是个有意
思的事儿呢！
你想想看，电阻就像是电路里的一个个小关卡，而ab 等效电阻呢，就是把这些小关卡综合起来看，到底有多难通过。
那怎么算呢？别急，咱慢慢说。
先来说说串联吧，就好比是一群人排成一队过独木桥，那这时候总
的电阻就像是把每个人的难度加在一起，变得更大啦。
如果有两个电
阻 R1 和 R2 串联在一起，那 ab 等效电阻不就是 R1 加 R2 嘛，这多简
单呀！
再讲讲并联，这就好像是同时有多条路可以走，那通过就变得容易
多啦。
如果是两个电阻并联，那计算 ab 等效电阻就有个小窍门啦。
可
以用它们的倒数之和的倒数来算哦！是不是有点绕？但你仔细想想，
其实也不难理解呀。
那要是碰到更复杂的电路呢？这时候可不能慌呀！咱得一步一步来，先找出串联或者并联的部分，分别算好，再综合起来。
就像解一道难题，得一点点分析，找到关键所在。
比如说，有个电路里既有串联又有并联，那咱就先把并联的部分算
出来，当成一个新的电阻，再和其他串联的电阻一起算，这不就搞定啦！
哎呀，你说这 ab 等效电阻的计算是不是很有趣呀？就像是在电路的世界里探险一样，每一个电阻都是一个小挑战，而我们就是勇敢的探险家，去解开这些谜题。
咱可不能怕麻烦呀，多算算，多练练，你就会发现，原来也没那么难嘛！你看那些厉害的电工师傅们，不都是这么一点点练出来的嘛。
所以呀，遇到 ab 等效电阻的计算别头疼，静下心来，好好分析分析，你肯定能行的！这可是咱掌握电路的重要一步呢，学会了它，你就离成为电路高手不远啦！怎么样，是不是有点信心满满啦？快去试试吧！。
解决无穷网络等效电阻计算的基本思想和技巧
群内交流
无穷网络电阻的计算 1、开端型半无穷网络
上图电路称为开端型半无穷网络。ab 间等效电阻与去掉一个格子后的电阻应相等，
2、闭端型半无穷网络
上图电路称为闭端型半无穷网络。cd 间的电阻与格子数无关，
练习 1．在如图所示电路中，U=12 伏特(且保持不变)，R=2 欧姆，r=1 欧姆，为了使电流表读数 在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变，求： (1)最后一个电阻 Rx 的取值； (2)这时电流表的读数．
பைடு நூலகம்
2．如图所示，若每个电阻的阻值均为 1 欧姆，则 ab 两端的总电阻 Rab 是
欧姆．
教学时光
群内交流
(完整版)例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换
例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。
实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。
本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。
1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。
这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。
常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。
【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。
将图8-4甲图中的A 、D 缩为一点A 后，成为图8-4乙图。
答案：R AB = R 。
83【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势相等。
因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。
事实上，只要满足=的关系，该桥式21R R 43R R 电路平衡。
答案：R AB =Ω 。
415【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。
【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。
求AB 间的总电阻。
网络电路的简化(word无答案)
网络电路的简化(word无答案)
一、解答题
(★★) 1 . 22个相同的电阻 R按如图甲所示方式连接，试求 A、 B两点间的等效电阻．
(★★) 2 . 电阻丝无限网络如图甲所示，每一段电阻丝的电阻均为 r，试求 A、 B两点间的等效电阻．
(★★) 3 . 由7个阻值均为 r的电阻组成的网络元如图甲所示，由这种网络元彼此连接形成的单向无限网络如图乙所示，试求图乙中 P、 Q两点之间的等效电阻
．
(★★) 4 . 如图甲所示为一金属框架，此框架是用同种均匀的细金属丝制作的，其单位长度的电阻为．一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷．取 AB边长为 a，以下每个三角形的
边长依次减少一半．试求框架上 A、 B两点间电阻．
(★) 5 . 一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是 r，在这张方格子网络中选取相邻的两个节点 A、 B，则这两节点之间的等效电阻是多少？
(★) 6 . 电阻丝网络如图所示，每五小段电阻丝的电阻均为 R，试 B求 A、 B间的等效电阻
．
(★★) 7 . 如图所示为一个立方体 ABCDEFGH，每边都用导体接入一个电阻值为 r的电阻．试计算下列情况下各总电阻．
（1） A、 G点间的等效电阻．
（2） A、 D点间的等效电阻．
（3）如果 B与 F、 C与 G和 D与 H之间被短路时， A、 G两点间的等效电阻．
(★★) 8 . 如图甲所示为以 A、 B为两端点的二端电容网络，求此电容网络 A、 B两端之间的等效电容．。
纯电阻电路的简化和等效
纯电阻电路的简化和等效1、等势缩点法1、在图所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
【答案】R AB =83R 。
2、在图所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
【答案】R AB = 415Ω〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将上图中的R5换成灵敏电流计○G ，将R1 、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3 、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx 的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC 和LCB 是可以通过设置好的标尺读出的）。
【答案】Rx =AC CB LL R0 。
3、在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。
【答案】R AB = 75R2、电流注入法 4、对图8-9所示无限网络，求A 、B 两点间的电阻R AB 。
【答案】R AB =32R3、无穷网络等效法5、在图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A 、B 两点间的电阻R AB 。
【答案】R AB = 251+R6、（04年第21届全国中学生物理竞赛预赛）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B 、C 两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF 的电容器与E 点相接的极板上的电荷量．7、在图所示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R ，试求A 、B 两点间的等效电阻R AB 。
【答案】R AB = 212R4、等效电压源电路定理（戴维南定理）8、在如图所示电路中，电源ε = 1.4V ，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，试求流过电阻R5的电流。
等效电路
等效电路一、具有一定对称性的电路有些网络在电气结构上具有某种对称性质，正确地利用对称性，可大大简化分析。
1.图示电阻网络，各电阻相等均为R，求ab端口等效电阻Rab结论：在电路分析中，如果已知或判断出电路中某两点或多点电位(节点电位)相同，即可把这两个(多个)节点短接，来化简电路。
2.如图所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。
求A、G之间的电阻是多少？3.三个相同的金属圆环两两正交地连接成如图5所示形状。
若每个四分之一圆周金属丝电阻为R时，测得A、B间电阻为R AB。
今将A、B间一段金属丝改换成另一个电阻为R/2的一段四分之一圆周的金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率?二、线型无限网络4．如图21所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B 之间的等效电阻R AB .5．一两端无穷的电路如图22所示，其中每个电阻均为r求a、b两点之间的电阻。
在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。
现给A一初速度，使A与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。
如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。
B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。
设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当AB速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。
求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，（i）整个系统损失的机械能；（ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
高二物理辅优专题专题七：复杂电阻网络的简化
高二物理辅优专题专题七：复杂电阻网络的简化一、等势缩点法将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。
至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析——例1.在图所示的电路中，R1 = R2= R3= R4= R5= R ，试求A、B两端的等效电阻RAB。
例2.在图所示的电路中，R1= 1Ω，R2= 4Ω，R3= 3Ω，R4= 12Ω，R5= 10Ω，试求A、B两端的等效电阻RAB 。
例3.英国物理学家惠斯登曾将上图中的R5换成灵敏电流计○G，将R1、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
请同学们思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx 的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。
二、对称法：在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等势点间的导线或电阻或不含有电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势结点连接起来，不影响电路的等效性.可以将网络沿轴对折。
例4.在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A、B两点之间。
的等效电阻R例5.《高考奥赛自主招生》P34例7：（北大自招）正四面体ABCD，每条边的电阻为R ，取一条边的两个顶点，如图所示中的AB，整个四面体的等效电阻R AB为多少？例6.20个相同的电阻R按如图所示那样连接，度求AB现点间的等效电阻R AB三、添加等效法：先设k个小网络元组成的二端网络的等效电阻记为RK，再连接一个小网络无，设法找出RK与RK+1之间的数学递推关系式，最后令K→∞，RK与RK+1便同为所求原二端无限网络的等效电阻。
例7.在图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A、B两点间的电阻。
R例8.如图所示，每一个电阻的阻值都为R，求AB之间的等效电阻。
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无限网络，电阻为R ，求AB 两端的有效电阻
1
2
这个题通过无限的思想，就是可以多一个少一个无所谓的思想来解答
3
那我们把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：
4
一部分就是AB间夹得最近的、图上标着R的那个电阻；
5
另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为r；
6
那么我们也可以知道，CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等7
效电阻，大小同样也是r。
这点其实不难理解，因为这是一个无限电路，多一个少一个无所谓。
8
然后我们就可以列方程了：
9
R + R + { 1 / [(1/r) + (1/R)] } = r 解方程可得结果
10
化简得到
11
r2– 2 R r - 2R2 = 0
12
这是一个一元二次方程，有
13
r2– 2 R r + R2－3R2 = 0
14
( r – R )2＝3 R2
15
r = （1±3）R
16
因为 r > 0
17
所以r = （1 +3）R 18
AB间的电阻R
ab
19
R
ab = 1/[1/R+1/r] =R r/(R+r)= （1 +3）R / （2 +3）
20
化简（分子分母同时乘以[2- 3 ]）得到21
R
ab = [3-1]*R
22。