复杂电阻网络的处理方法
中学物理竞赛培训讲义第二讲直流电路及电阻电容网络
则各电容器蓄存的能量及总能量分别为
Wi
1 2
CiU
2 Ci
,
W
Wi
C U 1
2
2 i Ci
2.6105
(J),
(2) B、H短接后,电路等效于右图
简单电路ε 中的B、Hε 两点短路，故有
I'
4 2R
8 R
,
I''
1 2R
多少?
解: 所给电路是一个有源二端网络, 可用一等效的电源
替代（如图）, 由第一个条件, 有
1
U额 (P额R) 2 ,
由第二个条件, 有
P实
I 2R
2 (Rr)2
R,
r
R 9
所以，两个相同的灯泡并接时,
R并
R 2
,
P实
I 2 R并
2 (R并 r )2
R并
162 121
2 R
133.88
W,
例8: 求如图所示无穷电容网络中A, B
间的等效电容.
解: 设M, N间的电容为
CMN=Cn, A, B间的电容为
CAB=Cn+1,
则
C , n1
C (C Cn ) C C Cn
当n→∞时, 有方程
C AB Cn1 Cn ,
C2 n
CCn
C2
0,
所以
CAB Cn
5 1 2
C
0.62C.
(电流相等) (电压相等) (电荷相等) (电压相等)
利用对称性将复杂电路中等电势点做“短路”或
“断路”处理, 又不影响各支路电流分布, 从而使电路化
电阻电路的等效变换技术
不能改变电路的结构和参数
电阻电路等效变换不能改变 电路的电压、电流、功率等 参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的元件参数，如电阻、
电容、电感等。
电阻电路等效变换只能改变 电路的连接方式，不能改变 电路的结构和参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的拓扑结构，如串联、
并联、混联等。
07
电阻电路等效变换的发 展趋势
变换过程中，要保证电路的电源和负载不变，如电压、电流、功率等。
变换过程中，要保证电路的稳定性和可靠性，如电路的稳定性、可靠性、 安全性等。
保持元件连接方式不变的原则
电阻电路等效变换时，应保持元件之间的连接方式不变，避免出现错误。 变换过程中，应遵循电路的基本原理，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。 变换过程中，应保持电路的拓扑结构不变，避免出现短路或断路。 变换过程中，应保持电路的功率和能量守恒，避免出现能量损失或增加。
复杂电路的等效变换：对于复杂电路，可以采用分压法、分流法等方法进 行等效变换，将复杂电路简化为简单电路，再进行等效变换。
星形电阻网络的等效变换
星形电阻网络的定义：由多个电阻串联或并联组成的网络
等效变换的方法：将星形电阻网络转换为等效的Y形或△形网络
转换步骤：首先确定星形网络的中心点，然后将每个电阻两端的电压和电流分别相加或相减， 得到等效的Y形或△形网络
电阻电路的等效变换 技术
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01
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04
电阻电路等效 变换的应用
02
电阻电路等效 变换的基本概 念
05
电阻电路等效 变换的注意事 项
电阻网络中的戴维南定理推导方法
电阻网络中的戴维南定理推导方法在电阻网络理论中，戴维南定理是一项重要的基本原理。
它提供了一种计算电阻网络中电压、电流关系的方法。
本文将介绍戴维南定理的推导方法。
一、戴维南定理的基本原理戴维南定理是基于欧姆定律和基尔霍夫定律的基本原理推导而来。
根据欧姆定律，电阻元件的电流与电压成正比。
而根据基尔霍夫定律，电流的总和等于流入节点的电流总和。
基于这两个定律，戴维南定理得出了电阻网络中电压、电流之间的关系。
二、戴维南定理的推导方法假设我们有一个包含n个电阻元件的电阻网络。
我们需要推导出戴维南定理，即计算网络中某一节点的电流。
1. 标记节点和电压首先，给电阻网络中的每个节点标记一个符号，如A、B、C等。
然后，在其中一个节点处定义一个参考电压，通常选择该节点的电压为零。
2. 应用基尔霍夫定律根据基尔霍夫定律，我们可以得知，该节点处的电流可以表示为流入该节点的电流与流出该节点的电流之和。
将这个电流记为I。
3. 应用欧姆定律根据欧姆定律，我们可以得知，电流I通过电阻元件时，电压V与电流I的关系为V = IR，其中R是电阻的阻值。
通过这个公式，我们可以得到每个电阻元件上的电压。
4. 建立方程根据上述步骤，我们可以得到n个电阻元件上的n个方程。
同时，我们还需要考虑到电流的守恒性，即流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和。
5. 解方程得到n个方程后，我们可以通过求解这些方程组来计算出每个电阻元件上的电压和整个网络中的电流分布。
三、戴维南定理的应用戴维南定理在电路分析和设计中有着广泛的应用。
它可以帮助工程师计算电阻网络中的电压和电流分布，从而更好地理解和优化电路。
此外，戴维南定理还可以应用于电子器件的模拟和仿真。
通过建立电阻网络模型，并利用戴维南定理推导出的方程，我们可以预测电子器件在不同工作条件下的性能。
总结：戴维南定理是电阻网络分析中的重要工具。
通过应用欧姆定律和基尔霍夫定律，我们可以推导出该定理的计算方法，并且可以广泛应用于电路分析、电子器件设计和仿真等领域。
电阻电路中的等效电阻与等效电源计算
电阻电路中的等效电阻与等效电源计算1. 引言电阻电路是电子电路中最基本的部分之一，对于理解电路的行为和性能起着关键作用。
在分析电阻电路时，常常需要计算等效电阻和等效电源，以简化电路的复杂性。
本文将介绍电阻电路中的等效电阻与等效电源的计算方法。
2. 等效电阻的计算等效电阻是指将一个复杂的电路替换为一个简单的电路，使得两个电路在任何外部测量或连接条件下都有相同的电流-电压特性。
计算等效电阻的方法有以下几种：（1）串联电阻的等效电阻：在电路中，若存在多个串联的电阻，则它们的等效电阻可以简单地通过相加来计算。
即等效电阻 Requ = R1 + R2 + ... + Rn。
其中，R1, R2, ..., Rn 为串联电阻的阻值。
（2）并联电阻的等效电阻：在电路中，若存在多个并联的电阻，则它们的等效电阻可以通过公式 1/Requ = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn 来计算。
即等效电阻 Requ = 1 / (1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn)。
其中，R1, R2, ..., Rn 为并联电阻的阻值。
（3）复杂电路中的等效电阻：对于复杂的电路，可以根据网络分析方法，使用基尔霍夫定律、戴维南定理等进行分析和计算，以得到等效电阻。
3. 等效电源的计算等效电源是指将一个复杂的电路替换为一个简单的电源，使得两个电路在任何外部测量或连接条件下都有相同的电流-电压特性。
计算等效电源的方法有以下几种：（1）串联电源的等效电源：在电路中，若存在多个串联的电源，则它们的等效电源可以简单地通过相加来计算。
即等效电源 Veq = V1 + V2 + ... + Vn。
其中，V1,V2, ..., Vn 为串联电源的电压值。
（2）并联电源的等效电源：在电路中，若存在多个并联的电源，则它们的等效电源可以简单地通过相加来计算。
即等效电源 Veq = V1 = V2 = ... = Vn。
其中，V1,V2, ..., Vn 为并联电源的电压值。
电阻星三角网络变换公式
电阻星三角网络变换公式星型电路是由三个支路组成的电路结构，每个支路连接一个电阻，而电阻的一个端点连接在一起形成星型。
三角形电路则是由三个支路组成的电路结构，每个支路连接一个电阻，电阻的一个端点以三角形连接在一起。
两种电路结构之间的变换公式的推导过程如下：```R1/\/\R2---R3```我们需要将其转换为等效的三角形电路。
为了实现这一点，我们首先引入两个变量：Rp：星型电路的等效阻值Ra：三角形电路的等效阻值根据串并联电阻的计算法则，我们可以得到以下关系：Ra=R1+R2//R3Rp=(R1*R2*R3)/(R1*R3+R1*R2+R2*R3)其中，"//"表示并联关系。
利用这些关系，我们可以将星型电路转换为等效的三角形电路。
```A/\/\B-------C```我们需要将其转换为等效的星型电路。
同样地，我们引入两个变量：Ra：三角形电路的等效阻值Rp：星型电路的等效阻值根据串并联电阻的计算法则，我们有以下变换公式：Ra=(A*B*C)/(A*C+A*B+B*C)Rp=A+B//C利用这些关系，我们可以将三角形电路转换为等效的星型电路。
综上所述，电阻星三角网络变换公式可总结为以下两个公式：星型电路转换为三角形电路：Ra=R1+R2//R3Rp=(R1*R2*R3)/(R1*R3+R1*R2+R2*R3)三角形电路转换为星型电路：Ra=(A*B*C)/(A*C+A*B+B*C)Rp=A+B//C这些公式的推导过程主要是基于串并联电阻的计算法则，通过合理地选择变量和运用电阻网络的连接方式，使得电路转换更加简化和直观。
这些变换公式在电路分析中有广泛的应用，可以帮助工程师更快地计算和理解复杂电路的行为。
电阻电路分析的基本方法
第二章 电阻电路分析的基本方法本章以直流电路为研究对象，讨论电路的几种普遍的分析、计算方法。
包括等效变换、支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维南定理等。
这些方法可统称为网络方程法；它是以电路元件的伏安关系和基尔霍夫定律为基础的，选择适当的未知变量，建立一组独立的网络方程，并求解方程组；最后得出所需要的支路电流或支路电压或其他变量。
这些电阻电路的分析计算方法只要稍加扩展，即可用于交流电路的分析计算，所以本章是分析、计算电路的基础。
§2-1 等效电阻和等效二端网络通常，工程中所接触的电路形状复杂如网，故电路又称为网络。
(a)(b)图2-1 二端网络如果电路只有一个输入端口或输出端口，则这个电路称为单口网络或二端网络。
若二端网络内部含有电源，则称为有源二端网络。
若内部不含电源，则称为无源二端网络。
如图2－1（a ）所示为一个有源二端网络，a 、b 为此网络的输出端点。
图2－1（b ）所示为一个无源二端网络。
无源二端网络是由电阻元件组成的。
在它内部，电阻的连接可能很复杂，但对外部电路来说，可以用一个等效电阻来代替它。
这个电阻就称为这一无源二端网络的等效电阻。
这里，“等效”是对外部电路来说。
如图2－1（b ）中虚线框内的四个电阻，可以用一个等效电阻来代替它们，只要端口上的U 、I 不变，则对虚线以外的电路来说是等效的，因为它不影响虚线以外的任何电路。
但对虚线框内部，也就是说对无源二端网络内部并不等效。
电路原是四个电阻组成，现只有一个电阻，电路的结构、参数完全不同，不可能等效。
所以说，等效是一个相对的概念。
一、电阻的串联与分压（一）串联电阻的等效化简所谓串联就是两个或多个元件首尾相联接流过同一电流。
如图2－2（a ）所示为两个电阻R 1、R 2串联，可以用等效电阻R 代替它们，如图2－2（b ）所示，只要R 满足如下关系即可：R = R 1+R 2 （2－1）若由n 个电阻串联，则其等效电阻为R = R 1 + R 2 + … + R n =∑=ni iR1（2－2）上式表明，串联电阻的等效电阻值总是大于其中任一个电阻阻值的。
电阻电路的诺顿定理分析
电阻电路的诺顿定理分析电阻电路的诺顿定理是电路分析中的重要理论之一。
它通过将电路中的电压源与电阻网络分离，简化了电路分析的过程。
本文将介绍电阻电路的诺顿定理及其应用。
一、诺顿定理的定义诺顿定理是20世纪初美国工程师奥古斯特·诺顿提出的，它指出：在任意电阻电路中，可以用一个等效电流源与一个等效电阻串联来代替这个电阻网络。
根据诺顿定理，我们可以将电路中的电压源与电阻网络分离成两个部分：等效电流源与等效电阻。
等效电流源的大小等于电路中的总电流，而等效电阻等于电路中的总电阻。
二、诺顿等效电流源的计算为了计算诺顿等效电流源的大小，我们需要先计算电路中的总电流。
总电流可以通过欧姆定律得到：总电流等于电路中的总电压除以总电阻。
一般情况下，我们可以通过串并联电阻的计算将电路转化为一个简化的等效电阻。
然后，可以根据欧姆定律计算出总电流。
三、诺顿等效电阻的计算诺顿等效电阻是指将电路中的所有独立电压源置零，并将电阻网络看作是一个无源网络。
通过这种转换，我们可以得到等效电阻。
计算诺顿等效电阻的方法取决于电路的复杂程度。
对于简单的串并联电阻网络，我们可以直接应用串并联电阻的计算方法来计算等效电阻。
对于复杂的电路，我们可能需要使用更复杂的方法，如戴维南定理或梅肖尔定理。
四、诺顿定理的应用诺顿定理在电路分析中有广泛的应用。
它可以帮助我们简化复杂的电路，便于分析和计算。
一般情况下，如果我们只关心电路中的某个部分，而不关心电压源的情况下，可以使用诺顿定理来简化电路。
通过将电压源与电阻网络分离，我们可以用一个等效电流源和等效电阻来代替复杂的电路。
此外，诺顿定理还可以应用于电路的最大功率传输问题。
根据诺顿定理，电路的最大功率传输发生在负载电阻等于诺顿等效电阻的情况下。
总结：电阻电路的诺顿定理是分析电路中电压源与电阻网络之间关系的重要理论。
诺顿定理通过将电路转化为等效电流源与等效电阻，简化了电路分析与计算的过程。
通过诺顿定理，我们可以更方便地分析复杂的电路，并且可以应用于最大功率传输问题。
PROFIBUS-DP网络通讯故障分析及处理方法
PROFIBUS-DP 网络通讯故障分析及处理方法发布时间：2023-01-28T08:22:50.278Z 来源：《科技新时代》2022年9月16期作者：张文学朱仕鑫王帅[导读] 对于自动化设备张文学朱仕鑫王帅重庆钢铁股份有限公司重庆 401220摘要：对于自动化设备，总线的可靠性会直接影响设备的运行和生产安全，总线一旦发生故障，比电气故障更难解决，从而导致生产设备长时间停机。
发生网络故障的概率远低于一般电气故障。
这使得很多现场设备管理维护人员更关注各种设备电气故障或机械故障的预防及处理，忽视总线的维护或及时有效地处理网络故障，从而导致通讯故障处理时间延迟。
在此基础上，有必要对PROFIBUS-DP网络通信故障分析及处理方法进行研究。
关键词：PROFIBUS-DP；网络通讯；故障分析；处理方法引言PROFIBUS-DP总线具有可用于设备级控制系统和分布式I/O通信的高速低成本特征，与PROFIBUS-PA、PROFIBUS-FMS一起构成了PROFIBUS标准。
PROFIBUS-DP总线可用于现场层的高速数据传输。
主站可以根据设置的周期读取从站输入的信息，并向从站发送输出信号。
除了周期数据传输功能外，PROFIBUS-DP总线还可以提供一些智能化设备运行所需的非周期通信。
1、PROFIBUS-DP网络介绍1.1 DP网络基本原理介绍PROFIBUS-DP协议将网络上的设备分为主设备和从设备两种。
主站通常是CPU（中央控制器）或CP板（通信模板），从站通常是“远程I/O”。
PROFIBUS-DP主节点必须知道PROFIBUS网络的DP辅地址、DP辅类型、数据交换区域和诊断缓存区域。
DP网络有单主站和多主站传输模式。
对于多主站系统，主站之间通过令牌（Token）传递对总线的控制权。
PROFIBUS-DP主节点启动整个网络的通信，并初始化DP从节点。
首先，根据DP地址将硬件配置信息（参数和IO配置）写入相应的从属服务器。
电路分析基础 等效变换分析法
4.等效变换分析法在电
路分析中的应用
等效变换分析法就是利用电阻的 串、并联等效变换，几种简单独立源 的等效，以及两种电源模型间的等效 变换，将一个复杂的电路逐步等效变 换为一个单回路或单节点的简单电路， 从而只需列写一个KVL或KCL方程求 解电路的一种分析方法。
(3) 任一单口网络与电压源并联
如图2-18(a)所示电路，端口VAR为
U=Us
对所有电流I均成立。
图2-18任一单口与电压源串联及其等效电路
(4) 任一单口网络与电流源串联
如图2-19(a)所示电路，端口VAR为
I = Is
对所有电压U均成立。
图2-19任一单口与电流源并联及其等效电路
2.不含受控源单口网
如图2-16(a)所示两电压源串联电路， 可用图(b)所示单个电压源电路等效，等效 条件为
Us=Us1＋Us2
图2-16两电压源串联及其等效电路
(2) 两电流源并联
如图2-17(a)所示两电流源并联电路， 可用图2-17(b)所示单个电流源电路等效， 等效条件为
Is=Is1＋Is2
图2-17两电流源并联及其等效电路
络的等效化简
这类单口网络可以通过几种 简单独立源电路的等效，两种电源 模型的等效变换以及电阻的串、并 联等效将网络内部电路逐步化简， 而得到该网络最简的等效电压源模 型或等效电流源模型。
3.含受控源单口网络的等
效化简
在化简含受控源单口网络的过程 中需注意：
① 受控源可按独立源处理，前述 有关独立源的各种等效变换对受控源 同样适用。
混联电阻电路等效电阻的计算一般可 用电阻的串、并联等效化简逐步完成，即 根据指定的两个端钮判断电阻之间有无串、 并联关系。若有先进行这部分电阻的串、 并联等效化简，然后再判断各局部等效电 阻的串、并联关系，如此继续下去，直到 最后求得对应于指定二端钮的等效电阻。
什么是电路的等效电阻
什么是电路的等效电阻电阻是电路中常见的一种元件，可以限制电流的流动。
在电路中，多个电阻可以连接在一起形成电阻网络，而电路的等效电阻指的就是将这个电阻网络简化为一个有效的单一电阻值的过程。
理解电路的等效电阻对于分析和设计电路具有重要的意义。
一、电路的等效电阻概念在理想的情况下，电路中的电阻只有一个，那么电路的等效电阻就是这个电阻的阻值。
但实际电路中，常常由多个电阻连接成网络，此时电路的等效电阻就是能够替代整个电阻网络，使得在外部电路中产生相同电流和电压的一个单一电阻。
二、串联电阻的等效电阻串联电阻是将多个电阻连接在一起，电流只能从一个电阻顺序流过，并且电阻的阻值相加。
假设有两个串联电阻R1和R2，其等效电阻为Req，那么有以下公式：Req = R1 + R2依此类推，如果有n个串联电阻，则它们的等效电阻为：Req = R1 + R2 + ... + Rn三、并联电阻的等效电阻并联电阻是将多个电阻的两端相连接，形成多个电流路径，并且电阻的倒数之和等于等效电阻的倒数。
假设有两个并联电阻R1和R2，其等效电阻为Req，那么有以下公式：1/Req = 1/R1 + 1/R2同样地，如果有n个并联电阻，则它们的等效电阻为：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn通过求解上述等式，可以得到并联电阻的等效电阻Req。
四、复杂电路的等效电阻对于更为复杂的电路，比如包含混合串并联电阻的情况，可以借助串联和并联的等效电阻概念来进行简化计算。
首先可以对电路中的部分电阻进行串联或并联等效，然后再将得到的等效电阻与其他电阻进行串联或并联等效，依次进行下去，直到最终获得整个电路的等效电阻。
值得注意的是，等效电阻只针对电阻网络中的电阻进行简化，其他元件如电感、电容等则需要采用其他方法进行等效处理。
综上所述，电路的等效电阻是指将复杂的电阻网络简化为一个单一电阻值的过程。
通过串联和并联等效的方法，可以计算出电路的等效电阻，从而更方便地分析和设计电路。
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复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。 图1 图2 分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 RAB=R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得RAB=5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得RAG=5R/6 （同学们想一想，若求A、F或A、E之间的电阻又应当如何简化？） 例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R，试求A、B之间的等效电阻RAB。 图8 图9 图10 图11 分析:由于网络具有相对于过A、B对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。 解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得 RAO=ROB=5R/14 RAB= RAO+ROB=5R/7 解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O点上下断开，如图11所示，最后不难算得 RAB=5R/7 2：电流分布法
ADBC
D
C
AB
ABC
D
AB
C
DO
12
345设定电流I从网络A电流入，B 电流出。应用电流分流思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想，建立以网络中的各电阻的电流为未知量的方程组，解出各电流I的比例关系，然后选取A到B的某一路经计算A、B 间的电压，再由RAB=UAB/IAB即可算出RAB 例：有如图12所示的电阻网络，求A、B之间的电阻RAB
分析：要求A、B之间的电阻RAB按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得A、B 间的电压即可。
图12 解：设电流由A流入，B流出，各支路上的电流如图所示。根据分流思想可得 I2=I-I1 I3=I2-I1=I-2I1 A、O间的电压，不论是从AO看，还是从ACO看，都应该是一样的，因此 I1(2R)=(I-I1)R+(I-2I1)R 解得I1=2I/5 取AOB路径，可得AB间的电压 UAB=I1*2R+I4*R 根据对称性 I4=I2=I-I1=3I/5 所以UAB=2I/5*2R+3I/5*R=7IR/5 RAB=UAB/I=7R/5 这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想，所以有一定的一般性。 3：Y Δ变换 复杂电路经过Y Δ变换，可以变成简单电路。如图13和14所示分别为Δ网络和Y网络，两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢 ? 所谓完全等效，就是要求 Uab=Uab,Ubc=Ubc,Uca=Uca Ia=IA,Ib=IB,Ic=IC 在Y网络中有 IaRa-IbRb=Uab IcRc-IaRa=Uca
Ia+Ib+Ic=0
图13 图14 解得Ia=RcUab/(RaRb+RbRc+RcRa)+ RbUca/(RaRb+RbRc+RcRa) 在Δ网络中有 IAB=UAB/RAB ICA=UCA/RCA IA=IAB-ICA 解得IA= （UAB/RAB）-（ UCA/RCA） 因为要求Ia=IA ，所以 RcUab/(RaRb+RbRc+RcRa)+ RbUca/(RaRb+RbRc+RcRa)= （UAB/RAB）-（ UCA/RCA） 又因为要求Uab= UAB ，Uca= UCA 所以要求上示中对应项系数相等，即 RAB=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rc -----------------（1） RCA=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rb------------------（2） 用类似的方法可以解得 RBC=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Ra--------------------(3) (1)、（2）、（3）三式是将Y网络变换到Δ网络的一组变换式。 在(1)、（2）、（3）三式中将RAB 、RBC、RCA作为已知量解出Ra、Rb、Rc即可得到
OBCA
R2RR2RR
5I
1I4I
2I3I
bRacRbaR
ccI
bIaI
CARAB
R
BCR
AB
CCIAIBIRa=RAB*RCA/(RAB+RBC+RCA)-----------------（4） Rb=RAB*RBC/(RAB+RBC+RCA) -----------------（5） Rc=RBC*RCA/(RAB+RBC+RCA) -----------------（6） (4)、（5）、（6）三式是将Δ网络变换到Y网络的一组变换式。 例（1）求如图15所示双T桥网络的等效电阻RAB。 图15 图16 分析：此题无法直接用串、并联规律求解，需要将双T桥网络中两个小的Y网络元变换成两个小的Δ网络元，再直接用串、并联规律求解即可。 解:原网络等效为如图16所示的网络，由此可以算得 RAB=118/93Ω 例（2）有7个电阻同为R的网络如图17所示，试求A、B间的等效电阻RAB。 图17 图18 解：将Y网络O-ABC变换成Δ网络如图18所示 其中 RAB=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rc=5R RBC=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Ra=5R/2 RCA=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rb=5R 这样就是一个简单电路了，很容易算得 RAB=7R/5 4：电桥平衡法 图19 如图19所示的电路称为惠斯通电桥，图中R1、R2、R3、R4分别叫电桥的臂，G是灵敏电流计。当电桥平衡（即灵敏电流计的示数为零）的时候，我们称之为电桥平衡。这时有 I1=I2, I3=I4, I1RI=I3R3, I2R2=I4R4 有这些关系可以得到 R1/R2=R3/R4
上式称之为电桥平衡条件，利用此式简化对称性不明显的电路，十分方便。
例:有n 个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻R求任意两个接线柱之间的电阻。 图20 分析：粗看本题根本无法求解，但是能充分利用电桥平衡的知识，则能十分方便得求解。 解：如图20所示，设想本题求两接线柱A、B之间的等效电阻，根据对称性易知，其余的接线柱CDE---- 中，任意两个接线柱之间的电阻无电流通过，故这些电阻都可以删除，这样电路简化为:A、B之间连有电阻R，其余（n-2）个接线柱之间仅有电阻分别与A、B两点相连，它们之间没有电阻相连。即 1/RAB=1/R+1/[2R/(n-2)] 所以 RAB=2R/n 二：无限电阻网络 无限电阻网络分为线型无限网络和面型无限网络，下面我们就这两个方面展开讨论 1：线型无限网络 所谓“线型”就是一字排开的无限网络，既然研究对象是无限的，就可以利用“无限”这个条件，再结合我们以上讲的求电阻的方法就可以解决这类问题。 例（1）如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B之间的等效电阻RAB . 图21 解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即RAB应该等于从CD往右看的电阻RCD RAB=2R+R*RCD/(R+RCD)=RCD
B4R3R
2R1R
D
ACG
•
•••
4I3I
2I1I
CBD
A