四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不在曲线x2-xy+2y+1=0上的点的坐标是（）A. B. C. D.2.抛物线y2=12x的焦点到准线的距离等于（）A. 9B. 6C. 3D. 123.双曲线=1的渐近线方程是（）A. B. C. D.4.直线2x+y=2在x轴上的截距为（）A. 1B. 2C.D.5.直线3x-4y+12=0与坐标轴围成的三角形的周长为（）A. 6B. 12C. 15D. 206.实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A. 1B.C. 3D.7.设P为双曲线y2-=1上任一点，F（0，-2）则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含8.已知P为椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆离心率的范围是（）A. B. C. D.9.点M（x，y）满足关系式+=6，则点M的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 双曲线的一支D. 线段10.圆C：x2+y2-x+2y=0关于直线l：x+y+1=0对称的圆的方程为（）A. B.C. D.11.设点A（-5，0），B（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当k=-1时，点M的轨迹方程为；x2+y2=25；②当k=时，点M的轨迹方程为-=1（x≠±5）；③当k=0时，点M的轨迹方程为y=0．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 312.设A，B，M为椭圆x2+=1上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且•=0，则|MN|的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线25x2-16y2=400的实轴长为______．14.已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为______．15.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则+=______．16.点为椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则△F1MF2的内心的轨迹方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C的圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴的交点分别为A（-2，0），B（6，0）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直直线3x+2y=0，直线l交圆C于M，N，求△MCN的面积．18.已知双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，焦距为2．过点M（2，1）作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为AB的中点．（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程．19.某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？20.已知圆P过A（5，-2），B（0，3），C（4，1）．（1）求圆P的方程；（2）若过点M（-3，-3）的直线l被圆P所截得的弦长为8，求直线l的方程．21.从抛物线y2=16x上各点向x轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线y=x-4与曲线E相交于A，B两点，求证：OA⊥OB；（3）若点F为曲线E的焦点，过点Q（2，0）的直线与曲线E交于M，N两点，直线MF，NF分别与曲线E交于C，D两点，设直线MN，CD的斜率分别为k1，k2，求的值．22.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4，直线AB过原点O交椭圆于A、B、P（-2，1），直线AP，B，P分别交椭圆于C，D，且直线AD，BC交于点M，图中所有直线的斜率都存在．（1）求椭圆方程；（2）求证：k AD•k BD=-；（3）求k MP•k AB的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：曲线x2-xy+2y+1=0，（1，-2）代入方程，可得1+2-4+1=0，所以（1，-2）在曲线x2-xy+2y+1=0上，（2，-3）代入方程，可得4+6-6+1≠0，所以（2，-3）不在曲线x2-xy+2y+1=0上，（3，10）代入方程，可得9-30+20+1=0，所以（3，10）在曲线x2-xy+2y+1=0上，（0，-）代入方程，可得-1+1=0，所以（0，-）在曲线x2-xy+2y+1=0上，故选：B．利用点的坐标代入方程，验证即可．本题考查切线与方程的应用，是基本知识的考查．2.【答案】B【解析】解：抛物线y2=12x的焦点到准线的距离P=6．故选：B．直接利用抛物线的标准方程，转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.【答案】B【解析】解：双曲线的渐近线方程是，即，故选：B．把双曲线的标准方程中的1换成0，即得其渐近线的方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．4.【答案】A【解析】解：因为直线方程为2x+y=2，令y=0得x=1所以直线2x+y=2在x轴上的截距为1，故选：A．直线方程为2x+y=2令y=0得x=1，得到直线2x+y=2在x轴上的截距即可．本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵线3x-4y+12=0交x轴于点A（-4，0），交y轴于点（0，3），∴|AB|==5，∴直线3x-4y+12=0与坐标轴围成的三角形的周长为3+4+5=12，故选：B．根据题意，求出直线与两坐标轴的交点坐标，利用勾股定理，即可求得．本题给出直线方程，着重考查了直线的方程等知识，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=-2x+z经过点C时，z最小由，可得A（-1，-1），此时z=-3故选：B．作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值越小，z越小，结合图象可求z的最小值本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义7.【答案】A【解析】解：P为双曲线y2-=1上任一点，F（0，-2），则以FP为直径的圆，以双曲线实轴长为直径的圆如图：由双曲线的定义可知：||PF2|-|PF||=2a，Q与O分别为两个圆的圆心，也是所在线段的中点，所以|QO|=|PF|+a，所以两个圆的位置关系是外切．故选：A．画出图形，利用双曲线的定义，转化求解判断即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力数形结合的应用．8.【答案】D【解析】解：P为椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆焦点，且|PF1|=3|PF2|，可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|=a≤a+c，∴e．∴椭圆离心率的范围是[，1）故选：D．利用已知条件以及椭圆的性质，列出不等式求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．9.【答案】D【解析】解：点M（x，y），等式+=6的几何意义为动点M到两定点A（0，-3），B（0，3）的距离和为6，则M的轨迹为线段AB．故选：D．直接由+=6的几何意义，即动点M到两定点A（0，-3），B（0，3）的距离和为6得点M的轨迹．本题考查轨迹方程，考查两点间距离公式的应用，是基础题．10.【答案】C【解析】解：法1：以x=-y-1，y=-x-1代换圆C方程中的x，y即可得解x2+y2+3y+1=0，故选C法2：圆C方程标准化为（x-）2+（y+1）2=，得圆心C（），根据特殊对称，得C关于l的对称点C′（0，-）从而得圆C′的方程为x2+（y）2=整理得x2+y2+3y+1=0，故选：C．对于选择题不必使用常规步骤求解，可利用直线方程的特殊性，快速定项．这是一道特殊对称的问题，很容易得解．11.【答案】B【解析】解：设M（x，y），k=•，①当k=-1时，即有x2+y2=25点M的轨迹方程为；x2+y2=25（x≠±5），故①错误；②当k=时，即有-=1，点M的轨迹方程为-=1（x≠±5），故②正确；③当k=0时，即有y=0，点M的轨迹方程为y=0（x≠±5），故③错误．故选：B．设M（x，y），k=•，分别代入化简可得所求轨迹方程，注意x≠±5，即可得到正确结论．本题考查轨迹方程的求法，注意运用直线的斜率公式，考查化简运算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：设AB：y=kx+m，由•=0，可得ON⊥AB，即有ON：y=-，求得k=-，m=y+，①．将直线y=kx+m代入椭圆x2+=1，可得（4+k2）x2+2kmx+m2-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=．由OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0．∴，整理得：4+4k2=5m2．再由①，化简可得．即有N的轨迹为以原点O为圆心，以为半径的圆．由圆与椭圆的对称性，可得|MN|的最大值r+a=，最小值为b-r=1-．∴|MN|的取值范围是[1-，2+]．故选：B．设AB：y=kx+m，由•=0，可得ON⊥AB，即有ON：y=-，求得k=-，m=y+，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系结合x1x2+y1y2=0，消去k，m可得N的轨迹方程，再由圆与椭圆的对称性可得|MN|的取值范围．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．13.【答案】8【解析】解：双曲线25x2-16y2=400的标准方程为：，可得a=4，所以双曲线的实轴长为8．故答案为：8．利用双曲线的方程，直接求解实轴长即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．14.【答案】13【解析】解：先根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：13先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．15.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义．对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决，根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入+答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=-1．设过F点直线方程为y=k（x-1）代入抛物线方程，得k2（x-1）2=4x．化简后为：k2x2-（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有x1x2=1根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1∴+====1故答案为1.16.【答案】（y≠0）【解析】解：如图，设△F1MF2的内心为I，连接MI交x轴于点N，连接IF1，IF2．在△MF1I中，F1I是∠MF1N的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，有，同理可得，∴，根据等比定理得：．由+=1，得a=3，c=2．∴．设I（x，y），M（x0，y0），N（x1，y1），由焦半径公式可得：，，而|F1N|=x1+2，|F2N|=2-x1，则，可得．∴N（），，，由，得，，∴，代入+=1，得：（y≠0）．故答案为：（y≠0）．设△F1MF2的内心为I，连接MI交x轴于点N，由内角平分线性质定理得到，设I（x，y），M（x0，y0），N（x1，y1），再由焦半径公式及内角平分线定理得到，则N（），然后利用向量关系把M的坐标用I得坐标表示，代入椭圆方程求解．本题考查椭圆的简单性质，考查焦半径公式，内角平分线定理的应用，属于难题．17.【答案】解：（1）设圆C的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，AB中垂线方程：x=2，则，∴ ，r=|AC|==5，∴圆C的方程为（x-2）2+（y+3）2=25；（2）l：2x-3y=0由得13x2-108=0，∴x1+x2=0，x1x2=-，|MN|==4，圆心C到直线l的距离d==，S△MCN=|MN|d=×4×=2．【解析】（1）先求圆心坐标，即两直线3x+2y=0，AB中垂线x=2的交点坐标，再求半径r=|AC|，得圆的标准程；（2）求弦长|MN|，圆心C到直线l的距离d，利用三角形面积公式可得结果．本题主要考查圆的方程求法，弦长公式，点到直线的距离公式，三角形面积公式，熟练掌握方程和公式是关键．18.【答案】解：（1）∵双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，焦距为2．∴ ，解得a=1，b=，∴双曲线E的方程为=1．（2）∵过点M（2，1）作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为AB的中点．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线方程，得：，二式相减，得：2（）-（）=0，即4（x1-x2）=2（y1-y2）=0，∴直线l的斜率k==2，∴直线l的方程为y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．【解析】（1）由双曲线的渐近线方程为y=±x，焦距为2，列方程组，求出a=1，b=，由此能求出双曲线E的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线方程，利用点差法能求出直线l 的方程．本题考查双曲线方程的求法，考查直线方程的求法，考查双曲线、直线方程、点差法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19.【答案】解：设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：，；（6分） 再设分别生产甲、乙两种肥料各x 、y 车皮产生 的利润为z =10000x +5000y =5000（2x +y ），由得两直线的交点M （2，2）．（10分）令t =2x +y ，当直线L ：y =-2x +t 经过点M （2，2）时，它在y 轴上的截距有最大值为6，此时z =30000．故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为30000元．（13分）． 【解析】先设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键． 20.【答案】解：（1）设圆P 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，由题意得 ，解得，∴圆P 的方程为：x 2+y 2+4y -21=0；（2）圆P 的标准方程为：x 2+（y +2）2=25， 圆心P （0，-2），半径r =5，设直线l ：y +3=k （x +3），即kx -y +3k -3=0，圆心P 到直线l 的距离d = ， ∵d = =3，∴k =-，l ：y +3=-（x +3），即4x +3y +21=0； 当直线l 斜率不存在时，即x =-3， 圆心P 到直线l 的距离为3，弦长为2 =8，满足题意． 综上可知，直线l 的方程为：4x+3y+21=0或x=-3．【解析】（1）设圆的一般方程，把三点坐标代入得方程组，解之可得；（2）斜率存在时，利用半径、弦心距、半弦长构成直角三角形可得，斜率不存在也满足题意．本题考查圆的方程求法，方法是待定系数法；考查了半径、弦心距、半弦长构成直角三角形的应用．本题需注意斜率不存在的情况．21.【答案】（1）解：设垂线段的中点G（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，垂足E（x0，0），∵G是PE的中点，∴x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，∵点P在抛物线上，∴y02=16x，即4y2=16x，∴y2=4x，∴所求曲线E的方程为：y2=4x；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得x2-12x+16=0，∴由韦达定理可知：x1+x2=12，x1•x2=16．∴y1•y2=（x1-4）（x2-4）=x1•x2-4（x1+x2）+16=16-4×12+16=-16．∴=-1，∴OA⊥OB；（3）解：设直线MN的方程为x=my+2，M（x3，y3），N（x4，y4）．联立，得y2-4my-8=0．△=16m2+32＞0，y3+y4=4m，y3y4=-8．∵点M在抛物线E：y2=4x上，∴点M的坐标（，y3），∴k MF=，∴直线MF的方程为：y-0=（x-1），即x=，与y2=4x联立，解得C（，-），同理可得D（，-），∴，=．∴=4．【解析】（1）设出垂线段的中点为G（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可求曲线E的方程；（2）将直线y=x-4代入抛物线方程，求得x1+x2，x1•x2，代入直线方程求得y1•y2，由=-1即可证明OA⊥OB；（3）设直线MN的方程为x=my+2，M（x3，y3），N（x4，y4），联立直线方程与抛物线方程，化为关于y的方程，利用根与系数的关系求得M，N的纵坐标的和与积，分别写出MF，NF的方程，与抛物线方程联立求得C，D的坐标，求得直线MN，CD的斜率k1，k2，则的值可求．本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查根与系数的关系的应用，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4，∴，2b=2，结合a2=b2+c2，解得a=3，b=2，∴椭圆方程为：．（2）证明：可设A（x，y），B（-x，-y），D（x0，y0）．∴，⇒．同理．∴k AD•k BD=．（3）设M（x3，y3），P（x4，y4），，，由（2）可得k AD•k BD=-，k AC•k BC=-；∴，．⇒（）；=-两式相减可得2y（y4-y3）=2（-）x（x4-x3）．∴，∴k MP•k AB=．【解析】（1）可得，2b=2，结合a2=b2+c2，解得a=3，b=2，即可得椭圆方程；（2）可设A（x，y），B（-x，-y），D（x0，y0）．⇒.．∴k AD•k BD=．（3）设M（x3，y3），P（x4，y4）由（2）可得k AD•k BD=-，k AC•k BC=-，即，．两式相减可得2y（y4-y3）=2（-）x（x4-x3），即k MP•k AB=．本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，转化思想，计算能力，属于难题．。
高考圆锥曲线中的定点与定值问题(题型总结超全)
专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题一、解答题1．【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。
设x轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点坐标。
解得。
∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，，要使其为定值，需满足，解得.故定点的坐标为.点睛：解析几何中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； (2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．2．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知斜率为k 的直线l 经过点()1,0-与抛物线2:2C y px =（0,p p >为常数）交于不同的两点,M N ，当12k =时，弦MN的长为. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点M 的直线交抛物线于另一点Q ，且直线MQ 经过点()1,1B -，判断直线NQ 是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由. 【答案】（1）24y x =;（2）直线NQ 过定点()1,4- 【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案；（2）由（1）可设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12MN k t t =+， 则()11:220MN x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11t t ⇒=（1）；由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，即可得出直线NQ 过定点．（2）设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12211222=MN t t k t t t t -=-+， 则()212:2MN y t x t t t -=-+即()11220x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=；()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11tt ⇒=，即11t t =（1）； 由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，易得直线NQ 过定点()1,4-3．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知抛物线()2:0C y mx m =>过点()1,2-， P 是C 上一点，斜率为1-的直线l 交C 于不同两点,A B （l 不过P 点），且PAB ∆的重心的纵坐标为23-. （1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值. 【答案】（1）方程为24y x =;其焦点坐标为()1,0（2）120k k +=【解析】试题分析;（1）将()1,2-代入2y mx =，得4m =，可得抛物线C 的方程及其焦点坐标；（2）设直线l 的方程为y x b =-+，将它代入24y x =得22220x b x b -++=（），利用韦达定理，结合斜率公式以及PAB ∆的重心的纵坐标23-，化简可12k k + 的值；因为PAB ∆的重心的纵坐标为23-， 所以122p y y y ++=-，所以2p y =，所以1p x =，所以()()()()()()1221121212122121221111y x y x y y k k x x x x ------+=+=----， 又()()()()12212121y x y x --+--()()()()12212121x b x x b x ⎡⎤⎡⎤=-+--+-+--⎣⎦⎣⎦()()()12122122x x b x x b =-+-+-- ()()()22212220b b b b =-+-+--=.所以120k k +=.4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴端点到右焦点()10F ，的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交椭圆C 于A B ，两点，交直线4l x =：于点P ，若1PA AF λ=，2PB BF λ=，求证： 12λλ-为定值．【答案】(1) 22143x y +=;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的几何要素间的关系进行求解；（Ⅱ）联立直线和椭圆的方程，得到关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的线性运算进行证明.（Ⅱ）由题意直线AB 过点()1,0F ，且斜率存在，设方程为()1y k x =-, 将4x =代人得P 点坐标为()4,3k ，由()221{ 143y k x x y =-+=，消元得()22223484120k xk x k +-+-=，设()11,A x y ， ()22,B x y ，则0∆>且21222122834{ 41234k x x kk x x k +=+-⋅=+， 方法一：因为1PA AF λ=，所以11141PA x AF x λ-==-. 同理22241PB x BFx λ-==-，且1141x x --与2241x x --异号，所以12121212443321111x x x x x x λλ⎛⎫---=+=--+ ⎪----⎝⎭()()1212123221x x x x x x +-=-+-++()2222238682412834k k k k k --=-+--++0=. 所以， 12λλ-为定值0.当121x x <<时，同理可得120λλ-=. 所以， 12λλ-为定值0.同理2223PB my BFmy λ-==，且113my my -与223my my -异号，所以()12121212123332y y my my my my my y λλ+---=+=-()()36209m m ⨯-=-=⨯-.又当直线AB 与x 轴重合时， 120λλ-=， 所以， 12λλ-为定值0.【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，其主要思路是联立直线和椭圆的方程，整理成关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解，因为直线AB 过点()1,0F ，在设方程时，往往设为1x my =+()0m ≠，可减少讨论该直线是否存在斜率.5．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考】设抛物线C ： 24y x =， F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点. （1）设l 的斜率为1，求AB ； （2）求证： OA OB ⋅是一个定值. 【答案】(1) 8AB =（2）见解析【解析】试题分析：（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；（2）证明：设直线l 的方程为1x ky =+，由21{4x ky y x=+-得2440y ky --= ∴124y y k +=， 124y y =-()()1122,,,OA x y OB x y ==，∵()()1212121211OA OB x x y y kx ky y y ⋅=+=+++，()212121222144143k y y k y y y y k k =++++=-++-=-，∴OA OB ⋅是一个定值.点睛：熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、过焦点的弦长公式、向量的数量积是解题的关键，考查计算能力,直线方程设成1x ky =+也给解题带来了方便.6．【内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末】已知椭圆C : 22221(0,0)x y a b a b+=>>的,右焦点为求椭圆C 的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A ,B 两点,求证:点O 到直线AB 的距离为定值.【答案】(1) 2213x y += ,(2) O 到直线AB 的距离为定值2. 【解析】试题分析：（1）根据焦点和离心率列方程解出a ，b ，c ；（2）对于AB 有无斜率进行讨论，设出A ，B 坐标和直线方程，利用根与系数的关系和距离公式计算；有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原点到直线AB的距离d==，当AB的斜率不存在时, 11x y= ,可得,1x d==依然成立.所以点O 到直线点睛：本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想，对于这类题目要掌握解题方法．设而不求，套用公式解决．7．【四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考】已知双曲线()222210x yb aa b-=>>渐近线方程为y=，O为坐标原点，点(M在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知,P Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求2211OP OQ+的值．【答案】（Ⅰ）22126x y-=；（Ⅱ）221113OP OQ+=.【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点M的坐标求得参数即可；（2）由条件可得OP OQ⊥，可设出直线,OP OQ的方程，代入双曲线方程求得点,P Q的坐标可求得221113OP OQ+=。
四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中考试语文试题 Word版含答案
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd.成都七中2020—2021学年度上期高2022届高二半期考试语文试题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题）阅读下面的文字，完成1～3题。
陈寅恪说：“所谓真了解者，必神游冥想，与立说之古人，处于同一境界，始能批评其学说之是非得失，而无隔阂肤廓之论。
”这表明学术研究还需借助于历史的想象力。
但历史想象与艺术想象有所不同。
我们切不可拿“想象”作“证据”，“误认天上的浮云为天际的树林”。
这也是治学者应当牢记的“信条”。
治学须以历史学为根基。
李大钊说：“纵观人间的过去者便是历史，横观人间的现在者便是社会。
”也就是说，要洞察现实的社会，就不能不研究过去的历史。
胡适则把这种认识的思路，比作“祖孙的方法”，这一方法从来不把事物看作一个孤立的东西，而把它视为“历史”的一个“中段”：“上头有他的祖父，下头有他的孙子。
捉住了这两头，他再也逃不出去了。
”但历史也不是单纯事件的条块铺陈，它的背后还有“思想”，“有一个思想的过程所构成的内在方面”。
因此，我们只有通过“想象”，才能把握它内在的“思想”，才能从一堆枯燥无生命的原材料中发现有血有肉的生命。
事实上，对许多研究者来说，研究对象与他个人经历并无直接关系。
研究政治史的人，并不一定就是政治家，如果没有历史想象力的参与，他们的研究工作可以说是难以开展的。
历史想象应是“构造性”的。
这一点和艺术想象确有相似之处，钱锺书也认为，“史学家追叙真人真事，每须遥体人情，悬想事势，设身局中，潜心腔内，忖之度之，以揣以摩，庶几入情合理。
盖与小说剧本之臆造人物、虚构境地，不尽同而可相通。
”这很容易让人联想到司马迁，他在《史记》中创立的记史方法，比如刘邦之母大泽遇蛇、韩信下拜遇黄石公等，就颇具艺术想象的意味。
这仅是问题的一个方面。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不在曲线x2-xy+2y+1=0上的点的坐标是（）A. B. C. D.2.抛物线y2=12x的焦点到准线的距离等于（）A. 9B. 6C. 3D. 123.双曲线=1的渐近线方程是（）A. B. C. D.4.直线2x+y=2在x轴上的截距为（）A. 1B. 2C.D.5.直线3x-4y+12=0与坐标轴围成的三角形的周长为（）A. 6B. 12C. 15D. 206.实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A. 1B.C. 3D.7.设P为双曲线y2-=1上任一点，F（0，-2）则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含8.已知P为椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆离心率的范围是（）A. B. C. D.9.点M（x，y）满足关系式+=6，则点M的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 双曲线的一支D. 线段10.圆C：x2+y2-x+2y=0关于直线l：x+y+1=0对称的圆的方程为（）A. B.C. D.11.设点A（-5，0），B（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当k=-1时，点M的轨迹方程为；x2+y2=25；②当k=时，点M的轨迹方程为-=1（x≠±5）；③当k=0时，点M的轨迹方程为y=0．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 312.设A，B，M为椭圆x2+=1上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且•=0，则|MN|的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线25x2-16y2=400的实轴长为______．14.已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为______．15.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则+=______．16.点为椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则△F1MF2的内心的轨迹方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C的圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴的交点分别为A（-2，0），B（6，0）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直直线3x+2y=0，直线l交圆C于M，N，求△MCN的面积．18.已知双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，焦距为2．过点M（2，1）作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为AB的中点．（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程．19.某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？20.已知圆P过A（5，-2），B（0，3），C（4，1）．（1）求圆P的方程；（2）若过点M（-3，-3）的直线l被圆P所截得的弦长为8，求直线l的方程．21.从抛物线y2=16x上各点向x轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线y=x-4与曲线E相交于A，B两点，求证：OA⊥OB；（3）若点F为曲线E的焦点，过点Q（2，0）的直线与曲线E交于M，N两点，直线MF，NF分别与曲线E交于C，D两点，设直线MN，CD的斜率分别为k1，k2，求的值．22.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4，直线AB过原点O交椭圆于A、B、P（-2，1），直线AP，B，P分别交椭圆于C，D，且直线AD，BC交于点M，图中所有直线的斜率都存在．（1）求椭圆方程；（2）求证：k AD•k BD=-；（3）求k MP•k AB的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：曲线x2-xy+2y+1=0，（1，-2）代入方程，可得1+2-4+1=0，所以（1，-2）在曲线x2-xy+2y+1=0上，（2，-3）代入方程，可得4+6-6+1≠0，所以（2，-3）不在曲线x2-xy+2y+1=0上，（3，10）代入方程，可得9-30+20+1=0，所以（3，10）在曲线x2-xy+2y+1=0上，（0，-）代入方程，可得-1+1=0，所以（0，-）在曲线x2-xy+2y+1=0上，故选：B．利用点的坐标代入方程，验证即可．本题考查切线与方程的应用，是基本知识的考查．2.【答案】B【解析】解：抛物线y2=12x的焦点到准线的距离P=6．故选：B．直接利用抛物线的标准方程，转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.【答案】B【解析】解：双曲线的渐近线方程是，即，故选：B．把双曲线的标准方程中的1换成0，即得其渐近线的方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．4.【答案】A【解析】解：因为直线方程为2x+y=2，令y=0得x=1所以直线2x+y=2在x轴上的截距为1，故选：A．直线方程为2x+y=2令y=0得x=1，得到直线2x+y=2在x轴上的截距即可．本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵线3x-4y+12=0交x轴于点A（-4，0），交y轴于点（0，3），∴|AB|==5，∴直线3x-4y+12=0与坐标轴围成的三角形的周长为3+4+5=12，故选：B．根据题意，求出直线与两坐标轴的交点坐标，利用勾股定理，即可求得．本题给出直线方程，着重考查了直线的方程等知识，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=-2x+z经过点C时，z最小由，可得A（-1，-1），此时z=-3故选：B．作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值越小，z越小，结合图象可求z的最小值本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义7.【答案】A【解析】解：P为双曲线y2-=1上任一点，F（0，-2），则以FP为直径的圆，以双曲线实轴长为直径的圆如图：由双曲线的定义可知：||PF2|-|PF||=2a，Q与O分别为两个圆的圆心，也是所在线段的中点，所以|QO|=|PF|+a，所以两个圆的位置关系是外切．故选：A．画出图形，利用双曲线的定义，转化求解判断即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力数形结合的应用．8.【答案】D【解析】解：P为椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆焦点，且|PF1|=3|PF2|，可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|=a≤a+c，∴e．∴椭圆离心率的范围是[，1）故选：D．利用已知条件以及椭圆的性质，列出不等式求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．9.【答案】D【解析】解：点M（x，y），等式+=6的几何意义为动点M到两定点A（0，-3），B（0，3）的距离和为6，则M的轨迹为线段AB．故选：D．直接由+=6的几何意义，即动点M到两定点A（0，-3），B（0，3）的距离和为6得点M的轨迹．本题考查轨迹方程，考查两点间距离公式的应用，是基础题．10.【答案】C【解析】解：法1：以x=-y-1，y=-x-1代换圆C方程中的x，y即可得解x2+y2+3y+1=0，故选C法2：圆C方程标准化为（x-）2+（y+1）2=，得圆心C（），根据特殊对称，得C关于l的对称点C′（0，-）从而得圆C′的方程为x2+（y）2=整理得x2+y2+3y+1=0，故选：C．对于选择题不必使用常规步骤求解，可利用直线方程的特殊性，快速定项．这是一道特殊对称的问题，很容易得解．11.【答案】B【解析】解：设M（x，y），k=•，①当k=-1时，即有x2+y2=25点M的轨迹方程为；x2+y2=25（x≠±5），故①错误；②当k=时，即有-=1，点M的轨迹方程为-=1（x≠±5），故②正确；③当k=0时，即有y=0，点M的轨迹方程为y=0（x≠±5），故③错误．故选：B．设M（x，y），k=•，分别代入化简可得所求轨迹方程，注意x≠±5，即可得到正确结论．本题考查轨迹方程的求法，注意运用直线的斜率公式，考查化简运算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：设AB：y=kx+m，由•=0，可得ON⊥AB，即有ON：y=-，求得k=-，m=y+，①．将直线y=kx+m代入椭圆x2+=1，可得（4+k2）x2+2kmx+m2-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=．由OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0．∴，整理得：4+4k2=5m2．再由①，化简可得．即有N的轨迹为以原点O为圆心，以为半径的圆．由圆与椭圆的对称性，可得|MN|的最大值r+a=，最小值为b-r=1-．∴|MN|的取值范围是[1-，2+]．故选：B．设AB：y=kx+m，由•=0，可得ON⊥AB，即有ON：y=-，求得k=-，m=y+，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系结合x1x2+y1y2=0，消去k，m可得N的轨迹方程，再由圆与椭圆的对称性可得|MN|的取值范围．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．13.【答案】8【解析】解：双曲线25x2-16y2=400的标准方程为：，可得a=4，所以双曲线的实轴长为8．故答案为：8．利用双曲线的方程，直接求解实轴长即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．14.【答案】13【解析】解：先根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：13先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．15.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义．对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决，根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入+答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=-1．设过F点直线方程为y=k（x-1）代入抛物线方程，得k2（x-1）2=4x．化简后为：k2x2-（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有x1x2=1根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1∴+====1故答案为1.16.【答案】（y≠0）【解析】解：如图，设△F1MF2的内心为I，连接MI交x轴于点N，连接IF1，IF2．在△MF1I中，F1I是∠MF1N的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，有，同理可得，∴，根据等比定理得：．由+=1，得a=3，c=2．∴．设I（x，y），M（x0，y0），N（x1，y1），由焦半径公式可得：，，而|F1N|=x1+2，|F2N|=2-x1，则，可得．∴N（），，，由，得，，∴，代入+=1，得：（y≠0）．故答案为：（y≠0）．设△F1MF2的内心为I，连接MI交x轴于点N，由内角平分线性质定理得到，设I（x，y），M（x0，y0），N（x1，y1），再由焦半径公式及内角平分线定理得到，则N（），然后利用向量关系把M的坐标用I得坐标表示，代入椭圆方程求解．本题考查椭圆的简单性质，考查焦半径公式，内角平分线定理的应用，属于难题．17.【答案】解：（1）设圆C的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，AB中垂线方程：x=2，则，∴ ，r=|AC|==5，∴圆C的方程为（x-2）2+（y+3）2=25；（2）l：2x-3y=0由得13x2-108=0，∴x1+x2=0，x1x2=-，|MN|==4，圆心C到直线l的距离d==，S△MCN=|MN|d=×4×=2．【解析】（1）先求圆心坐标，即两直线3x+2y=0，AB中垂线x=2的交点坐标，再求半径r=|AC|，得圆的标准程；（2）求弦长|MN|，圆心C到直线l的距离d，利用三角形面积公式可得结果．本题主要考查圆的方程求法，弦长公式，点到直线的距离公式，三角形面积公式，熟练掌握方程和公式是关键．18.【答案】解：（1）∵双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，焦距为2．∴ ，解得a=1，b=，∴双曲线E的方程为=1．（2）∵过点M（2，1）作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为AB的中点．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线方程，得：，二式相减，得：2（）-（）=0，即4（x1-x2）=2（y1-y2）=0，∴直线l的斜率k==2，∴直线l的方程为y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．【解析】1112（1）由双曲线的渐近线方程为y=±x ，焦距为2，列方程组，求出a=1，b=，由此能求出双曲线E 的方程．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，把A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）代入双曲线方程，利用点差法能求出直线l 的方程．本题考查双曲线方程的求法，考查直线方程的求法，考查双曲线、直线方程、点差法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：，；（6分） 再设分别生产甲、乙两种肥料各x 、y 车皮产生 的利润为z =10000x +5000y =5000（2x +y ），由得两直线的交点M （2，2）．（10分）令t =2x +y ，当直线L ：y =-2x +t 经过点M （2，2）时，它在y 轴上的截距有最大值为6，此时z =30000．故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为30000元．（13分）． 【解析】先设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．20.【答案】解：（1）设圆P 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，由题意得 ，解得，∴圆P 的方程为：x 2+y 2+4y -21=0；（2）圆P 的标准方程为：x 2+（y +2）2=25， 圆心P （0，-2），半径r =5，设直线l ：y +3=k （x +3），即kx -y +3k -3=0，圆心P 到直线l 的距离d = ， ∵d = =3，∴k=-，l：y+3=-（x+3），即4x+3y+21=0；当直线l斜率不存在时，即x=-3，圆心P到直线l的距离为3，弦长为2=8，满足题意．综上可知，直线l的方程为：4x+3y+21=0或x=-3．【解析】（1）设圆的一般方程，把三点坐标代入得方程组，解之可得；（2）斜率存在时，利用半径、弦心距、半弦长构成直角三角形可得，斜率不存在也满足题意．本题考查圆的方程求法，方法是待定系数法；考查了半径、弦心距、半弦长构成直角三角形的应用．本题需注意斜率不存在的情况．21.【答案】（1）解：设垂线段的中点G（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，垂足E（x0，0），∵G是PE的中点，∴x0=x，y=y0，∵点P在抛物线上，∴y02=16x，即4y2=16x，∴y2=4x，∴所求曲线E的方程为：y2=4x；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得x2-12x+16=0，∴由韦达定理可知：x1+x2=12，x1•x2=16．∴y1•y2=（x1-4）（x2-4）=x1•x2-4（x1+x2）+16=16-4×12+16=-16．∴=-1，∴OA⊥OB；（3）解：设直线MN的方程为x=my+2，M（x3，y3），N（x4，y4）．联立，得y2-4my-8=0．△=16m2+32＞0，y3+y4=4m，y3y4=-8．∵点M在抛物线E：y2=4x上，∴点M的坐标（，y3），∴k MF=，∴直线MF的方程为：y-0=（x-1），即x=，与y2=4x联立，解得C（，-），同理可得D（，-），∴，=．13∴=4．【解析】（1）设出垂线段的中点为G（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可求曲线E的方程；（2）将直线y=x-4代入抛物线方程，求得x1+x2，x1•x2，代入直线方程求得y1•y2，由=-1即可证明OA⊥OB；（3）设直线MN的方程为x=my+2，M（x3，y3），N（x4，y4），联立直线方程与抛物线方程，化为关于y的方程，利用根与系数的关系求得M，N的纵坐标的和与积，分别写出MF，NF的方程，与抛物线方程联立求得C，D的坐标，求得直线MN，CD的斜率k1，k2，则的值可求．本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查根与系数的关系的应用，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4，∴，2b=2，结合a2=b2+c2，解得a=3，b=2，∴椭圆方程为：．（2）证明：可设A（x，y），B（-x，-y），D（x0，y0）．∴，⇒．同理．∴k AD•k BD=．（3）设M（x3，y3），P（x4，y4），，，由（2）可得k AD•k BD=-，k AC•k BC=-；∴，．⇒（）；=-14两式相减可得2y（y4-y3）=2（-）x（x4-x3）．∴，∴k MP•k AB=．【解析】（1）可得，2b=2，结合a2=b2+c2，解得a=3，b=2，即可得椭圆方程；（2）可设A（x，y），B（-x，-y），D（x0，y0）．⇒.．∴k AD•k BD=．（3）设M（x3，y3），P（x4，y4）由（2）可得k AD•k BD=-，k AC•k BC=-，即，．两式相减可得2y（y4-y3）=2（-）x（x4-x3），即k MP•k AB=．本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，转化思想，计算能力，属于难题．15。
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学(理)试题含解析
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 拋物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线方程变形为，准线为考点：抛物线方程及性质2. “”是“直线与圆相切”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相切，则或所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．故选A．3. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C.....................4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】B【解析】试题分析：由题意可知圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，又，所以圆和圆的位置关系是相交，故选B．考点：圆与圆的位置关系．5. 已知是拋物线的焦点，是该拋物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵F是抛物线y2＝x的焦点，F（，0）准线方程x=−，设A，B，根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|=解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．考点：抛物线的简单性质6. 设椭圆的右焦点与拋物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为F(2,0),所以c=2,再由离心率为，所以m=4,所以所以.考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.7. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】椭圆即，焦点在轴上；抛物线，即；焦点在轴的非正半轴上；比较四个选项，综合分析可知选D8. 如果实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=k,则与圆有交点，因此圆心到直线距离解得即的最大值是，故选．点睛：与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．9. 椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（）A. 6B.C. 12D.【答案】C【解析】∵过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，∴四边形的周长为，∵椭圆，∴四边形的周长为12．故选C．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查四边形的周长，正确运用椭圆的定义是解题的关键．10. 设直线，圆，则下列说法中正确的是（）A. 直线与圆有可能无公共点B. 若直线的一个方向向量为，则C. 若直线平分圆的周长，则或D. 若直线与圆有两个不同交点，则线段的长的最小值为【答案】D【解析】对于，时，由已知，圆的圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为：所以直线与圆一定相交； A错；对于B，直线的一个方向向量为,则直线的斜率为则故B错误；对于C，直线平分圆的周长，则直线过圆心 , 则，C错；对于D，若直线与圆有两个不同交点，线段的长的最小时圆心到直线的距离最大，即时的，此时；故D正确．故选D．11. 已知椭圆左右焦点分别为，直线与椭圆交于两点（点在轴上方），若满足，则的值等于（）A. B. 3 C. 2 D.【答案】C【解析】由条件可知，直线过椭圆的左焦点.由消去y整理得，解得或。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2018届高三上学期半期考试数学(理)试题
A. x | x 1 B. x | x 2 C. x | x 2或x 0 D.
2. 命题“ m 2 ”是命题“直线 2x my 2m 4 0 与直线 mx 2y m 2 0 平行”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
18. （本题满分 12 分）
设 ΔABC 三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c，ΔABC 的面积 S 满足 4 3S a2 b2 c2 . (1) 求角 C 的值； (2) 求 sin B cosA的取值范围.
GO高考家长总群235649790
共 4 页，第 3 页
成都市西城角巷18号华润lavie峰锦2303（九宁校区） 成都市百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）
十载毕业班经验
为学溪教育
初高中小班、一对一、全日制、自主招生、志愿填报
书上有路勤为径 有径都在为学溪
19. （本题满分 12 分） 如 图 ，在 直三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 ，底 面 是等 腰直 角三 角 形 ，
GO高考家长总群235649790
共 4 页，第 4 页
成都市西城角巷18号华润lavie峰锦2303（九宁校区） 成都市百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）
十载毕业班经验
为学溪教育
初高中小班、一对一、全日制、自主招生、志愿填报
成都七中 2017—2018 学年度上期高三数学期中考试参考答案与评分标准
十载毕业班经验
18. (1) cos C a2 b2 c2 , a2 b2 c2 2ab cos C ………….1 分 2ab
四川省成都市第七中学2019届高三上学期半期考试英语试题+Word版含答案
成都七中2018-2019 学年度上期高2019 届半期考试英语试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）第Ⅰ卷做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How was the weather this afternoon?A. Clear.B. Cloudy.C. Windy.2.Why can’t the man hear the announcers?A.The sound is turned off.B.They are speaking softly.C.The woman is talking on the phone.3.How much is the shirt?A. $1.B. $3.C. $4.4.What was the woman’s opinion of Thailand?A.The food was great.B.The weather was bad.C.The people were friendly.5.W hat is the man doing?A.Getting dressed.B.Supporting the woman.C.Preparing the woman for an interview.第二节（共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。
四川省成都市2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析
2023-2024学年度上期高2025届半期考试高二数学试卷（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效．5．考试结束后，只将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量()(),2,2,3,4,2a x b =-=-，若a b ⊥，则x 的值为（）A.1B.4- C.4D.1-【答案】C 【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算即可求解.【详解】由()(),2,2,3,4,2a x b =-=- 得3840a b x ⋅=--= ，所以4x =，故选：C2.已知直线1:3410l x y --=与2:3430l x y -+=，则1l 与2l 之间的距离是（）A.45B.35C.25 D.15【答案】A 【解析】【分析】直接由两平行线之间的距离公式计算即可.【详解】因为已知直线1:3410l x y --=与2:3430l x y -+=，而()()34430⨯---⨯=，所以12l l //，所以由两平行线之间的距离公式可得1l 与2l 之间的距离是45d ==.故选：A.3.已知圆()()221:219C x y -++=与圆()()222:134C x y ++-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系为（）A.相交B.外切C.内切D.内含【答案】B 【解析】【分析】根据两圆圆心距与半径的关系即可求解.【详解】()()221:219C x y -++=的圆心为()2,1,3r -=，()()222:134C x y ++-=的圆心为()1,3,2R -=，由于125C C ==,125C C r =+=R ，所以1C 与圆2C 外切，故选：B4.若直线()1:410l x a y +-+=与2:20l bx y +-=垂直，则a b +的值为（）A.2 B.45C.23D.4【答案】D 【解析】【分析】根据直线垂直的条件求解．【详解】由题意40b a +-=，∴4a b +=．故选：D ．5.已知事件,A B 相互独立，且()()0.3,0.7P A P B ==，则()P AB =（）A.1 B.0.79C.0.7D.0.21【答案】D 【解析】【分析】由独立事件的概率乘法公式计算．【详解】由题意()()()0.30.70.21P AB P A P B ==⨯=，故选：D ．6.如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 为BC 中点，点N 在侧棱OA 上，且2ON NA =，则MN =（）A.121232a b c--+B.211322a b c-++C.211322a b c --D.111222a b c +-【答案】C 【解析】【分析】由图形中线段关系，应用向量加减、数乘的几何意义用,,OA a OB b OC c === 表示出MN.【详解】1221()2332MN MB BO ON CB OB OA OA OB OC OB=++=-+=+-- 211211322322OA OB OC a b c =--=--.故选：C7.已知椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，长轴为12A A ，过椭圆上一点M 向x 轴作垂线，垂足为P ，若212||13MP A P A P =⋅，则该椭圆的离心率为（）A.3B.3C.13D.23【答案】B 【解析】【分析】根据题意，设()00,M xy ，表示出12,A P A P ，结合椭圆方程，代入计算，再由离心率公式，即可得到结果.【详解】设()00,M x y ，则2200221x y a b+=，()()()120,0,,0,,0A a A a P x -，则10A P x a =+，20A P x a =-，0MP y =所以222002201200||13a y y MP A P A x x a P x a+⋅=-==⋅-，且22x a <，所以22213y a x =-，即222003a x y -=，代入椭圆方程可得222002231a y y a b-+=，化简可得223a b =，则离心率为63e ===.故选：B8.现有一组数据不知道其具体个数，只知道该组数据平方后的数据的平均值是a ，该组数据扩大m 倍后的数据的平均值是b ，则原数据的方差、平方后的数据的方差、扩大m 倍后的数据的方差三个量中，能用,,a b m 表示的量的个数是（）A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】设出原始数据，逐个计算求解即可.【详解】设该组数据为123,,n x x x x ⋅⋅⋅，则12nx x x x n++⋅⋅⋅+=.所以22212n x x x a n++⋅⋅⋅+=，12n mx mx mx mx b n ++⋅⋅⋅+==，所以b x m =.原数据的方差()()()()2222221212221212n n n x x x x x x x x x x x x x s xnn n-+-+⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==-+2222222b b a x x a x a a m m ⎛⎫=-+=-=-=- ⎪⎝⎭，可以用,,a b m 表示.扩大m 倍后的数据的方差：()()()()()()2222221212222n n mx mx mx mx mx mx x x x x x x s m nn ⎡⎤-+-+⋅⋅⋅+--+-+⋅⋅⋅+-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦22222212b m s m a m a b m ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，可以用,,a b m 表示.平方后的数据的方差：()()()()2222222224441212221232n n n x a x a x aa x x x x x x s a nn n-+-+⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==-+44444422212122n n x x x x x x a a a n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=-+=-.不能用,,a b m 表示.故选：C.二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．9.我校举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A.图中的x 值为0.020B.这组数据的极差为50C.得分在80分及以上的人数为400D.这组数据的众数的估计值为82【答案】AC 【解析】【分析】根据频率值和为1即可判断A ；根据由频率分布直方图无法求出这组数据得极差，即可判断B ；求出得分在80分及以上的频率，再乘以总人数，即可判断C ；根据频率分布直方图中众数即可判断D .【详解】解：()100.0050.0350.0300.0101x ⨯++++=，解得0.020x =，故A 正确；因为由频率分布直方图无法求出这组数据得极差，故B 错误；得分在80分及以上的频率为()100.0300.0100.4⨯+=，所以得分在80分及以上的人数为10000.4400⨯=，故C 正确；这组数据的众数的估计值为75，故D 错误.故选：AC .10.下列说法正确的是（）A.对任意向量,a b ，都有a b b a⋅=⋅B.若a b a c ⋅=⋅且0a ≠，则b c=C.对任意向量,,a b c，都有()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ D.对任意向量,,a b c ，都有()+⋅=⋅+⋅ a b c a c b c【答案】AD 【解析】【分析】可由数量积的定义及运算律可逐一判定选项.【详解】cos ,a b a b a b ⋅=，cos ,b a a b a b ⋅= ，可得a b b a ⋅=⋅，故选项A 正确；由a b a c ⋅=⋅ 可得()0a b c ⋅-=，又0a ≠ ，可得b c = 或()a cb ⊥- ，故选项B 错误；()()cos ,R a b c a b a b c c λλ⋅⋅==∈,()()cos ,R a b c c b c b a a μμ⋅⋅==∈所以()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 不一定成立，故选项C 错误；由向量数量积运算的分配律可知选项D 正确；故选：AD.11.甲､乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲､乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲､乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法正确的是（）A.平均数为67B.平均数为66C.方差为296D.方差为287【答案】BD 【解析】【分析】先利用比重计算全部队员体重的平均值，再利用平均值计算方差即可.【详解】依题意，甲的平均数160x =，乙的平均数268x =，而甲､乙两队的队员人数之比为1：3，所以甲队队员在所有队员中所占比重为14，乙队队员在所有队员中所占比重为34故甲、乙两队全部队员的体重的平均数为：1360686644x =⨯+⨯=；甲、乙两队全部队员的体重的方差为：()()22213200606630068665922828744s ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=+=⎣⎦⎣⎦.故选：BD.12.已知四面体中三组对棱的中点间的距离都相等，则下列说法正确的是（）A.该四面体相对的棱两两垂直B.该四面体四个顶点在对面三角形的射影是对面三角形的外心C.该四面体的四条高线交于同一点（四面体的高线即为过顶点作底面的垂线）D.该四面体三组对棱平方和相等【答案】ACD 【解析】【分析】设,,AB b AC c AD d ===，利用向量法AD 选项，用几何法判断BC 选项．【详解】选项A ，如图，四面体ABCD 中，,,,,,E F G H I J 是所在棱中点，EF GH IJ ==，设,,AB b AC c AD d === ，则111()()222EF AF AE AD AB AC d b c =-=-+=-- ，111()()222GH AH AG AC AD AB c d b =-=+-=+- ，EF GH =，即EF GH = ，所以11()()22d b c c d b --=+-，所以222222222222d b c b d c d b c d b c c d b d b c++-⋅-⋅+⋅=+++⋅-⋅-⋅c d b c ⋅=⋅ ，即()0c b d ⋅-= ，所以()c b d ⊥- ，即AC DB ⊥，所以AC BD ⊥，同理,AB CD AD BC ⊥⊥，A 正确；选项B ，设1AH ⊥平面BCD ，1H 是垂足，CD ⊂平面BCD ，所以1AH CD ⊥，又AB CD ⊥，11,,AB AH A AB AH =⊂ 平面1ABH ，所以CD ⊥平面1ABH ，而1BH ⊂平面1ABH ，所以1CD BH ⊥，同理1BC DH ⊥，所以1H 是平面BCD 垂心，同理可得其它顶点在对面的射影是对面三角形的垂心，B 错；选项C ，如上图，1AH ⊥平面BCD ，2BH ⊥平面ACD ，3DH ⊥平面ABC ，123,,H H H 是垂足，先证明12,AH BH 相交，1AH ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，所以1AH CD ⊥，又AB CD ⊥，11,,AB AH A AB AH =⊂ 平面1ABH ，所以CD ⊥平面1ABH ，同理CD ⊥平面2ABH ，所以平面1ABH 和平面2ABH 重合，即12,AH BH 共面，它们必相交，设12AH BH H ⋂=，下面证明DH ⊥平面ABC ，与证明CD ⊥平面1ABH 同理可证得BC ⊥平面1ADH ，又DH ⊂平面1ADH ，所以BC DH ⊥，同理由2BH ⊥平面ACD 可证得DH AC ⊥，而,AC BC 是平面ABC 内两相交直线，所以DH ⊥平面ABC ，因此DH 与3DH 重合，同理可证CH ⊥平面ABD ，C 正确；选项D ，由选项A 的讨论同理可得b c b d c d ⋅=⋅=⋅，222222222()2AB CD AB CD b d c b c d c d +=+=+-=++-⋅ ，222222222()2AC BD AC BD c d b b c d b d +=+=+-=++-⋅，所以2222AB CD AC BD +=+，同理222222AB CD AC BD AD BC +=+=+，D 正确．故选：ACD ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.经过()()0,2,1,0A B -两点的直线的方向向量为()1,k ，则k =______．【答案】2【解析】【分析】方向向量与BA平行，由此可得．【详解】由已知(1,2)BA =，()1,k 是直线AB 的方向向量，则2k =，故答案为：2.14.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为25，29，30，32，37，38，40，42，那么这组数据的第65百分位数为______．【答案】38【解析】【分析】根据百分位数的定义即可求解.【详解】865% 5.2⨯=,故这组数据的第65百分位数为第6个数38，故答案为：3815.写出与圆221:(1)(3)1C x y +++=和222:(3)(1)9C x y -++=都相切的一条直线的方程__________．【答案】0x =##4y =-##430x y -=##34100x y ++=【解析】【分析】判断两个圆是相离的，得到应该有四条公切线，画出图形易得0x =或4y =-为公切线，设切线方程为y kx b =+，根据圆心到直线的距离等于半径列出关于,k b 方程组，求解.【详解】因为圆1C 的圆心为()11,3C --，半径11r =圆2C 的圆心为()23,1C -，半径23r =又因为124C C =所以圆1C 与圆2C 相离，所以有4条公切线.画图为：易得:0a x =或:4n y =-是圆221:(1)(3)1C x y +++=和222:(3)(1)9C x y -++=的公切线设另两条公切线方程为：y kx b =+圆1C 到直线y kxb =+的距离为1=圆2C 到直线y kxb =+3=所以3133k b b k ++=-+所以31339k b b k ++=-+或31339k b b k ++=-+-34k b =+或52b =-当52b =-1==所以34k =-，切线方程为34100x y ++=当34k b =+3==所以()()225249b b +=++所以240b b +=所以0b =或4b =-当0b =时43k =，切线方程为430x y -=当4b =-时0k =，切线方程为4y =-故答案为：0x =或4y =-或430x y -=或34100x y ++=16.已知P 为直线=2y -上一动点，过点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为,B C ，则点()2,1A 到直线BC 的距离的最大值为______．【答案】52【解析】【分析】首先设点00(,)P x y ，求过点BC 的直线方程，并判断直线BC 过定点，再利用几何关系求最大值.【详解】设00(,)P x y ，过点P 引圆221x y +=的两条切线，切点分别为,B C ，则切点在以OP 为直径的圆上，圆心00,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径r =，则圆的方程是22220000224x y x y x y +⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理为：22000x y x x y y +--=，又点,B C 在圆221x y +=上，两圆方程相减得到001x x y y +=，即直线BC 的方程是001x x y y +=，因为02y =-，代入001x x y y +=得021x x y -=，则直线BC 恒过定点10,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以点()2,1A 到直线BC 的距离52d AN ≤==，所以点()2,1A 到直线BC 的距离的最大值为52.故答案为：52.【点睛】思路点睛：首先本题求以OP 为直径的圆，利用两圆相减，求得过两圆交点的直线方程，关键是发现直线BC 过定点，这样通过几何关系就容易求定点与动直线距离的最大值.四．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知ABC 的周长为()()14,3,0,3,0B C -．（1）求点A 的轨迹方程；（2）若AB AC ⊥，求ABC 的面积．【答案】（1）()2210167x y y +=≠（2）7【解析】【分析】（1）结合椭圆定义可得A 的轨迹方程.（2）利用AB AC ⊥及椭圆定义可列出方程，求解AC AB ⋅，即可算出ABC 的面积．【小问1详解】ABC 的周长为14且6,86BC AC AB BC =∴+=>=，根据椭圆的定义可知，点A 的轨迹是以()()3,0,3,0B C -为焦点，以8为长轴长的椭圆，即4,3,a c b ===A 的轨迹方程为221167x y+=，又A 为三角形的顶点，故所求的轨迹方程为()2210167x y y +=≠．【小问2详解】222,||||36AB AC AB AC BC ⊥∴+== ①．A 点在椭圆()2210167x y y +=≠上，且()()3,0,3,0B C -为焦点，8AC AB ∴+=，故22||264AC AB AC AB ++⋅=②．由①②可得，14AC AB ⋅=，故172S AC AB =⋅⋅=．ABC ∴ 的面积为7．18.如图，四面体OABC 的所有棱长都为1,,D E 分别是,OA BC 的中点，连接DE ．（1）求DE 的长；（2）求点D 到平面ABC 的距离．【答案】18.219.3【解析】【分析】（1）利用基底,,OA OB OC 表示出向量DE，再根据向量数量积求长度的方法即可求出；（2）由该几何体特征可知，点O 在平面ABC 的射影为ABC 的中心，即可求出．【小问1详解】因为四面体OABC 的所有棱长都是1，所以该四面体为正四面体，()1111122222DE DA AB BE OA OB OA OC OB OA OB OC =++=+-+-=-++，而且12OA OB OB OC OA OC ⋅=⋅=⋅= ，所以()()2211131442DE OA OB OC =--=-=，即2DE =，所以DE 的长为2．【小问2详解】因为四面体OABC 为正四面体，所以点O 在平面ABC 的射影O '为ABC 的中心，ABC 的外接圆半径为11sin6023︒⨯=，所以点O 到平面ABC 的距离为3d ==，由于D 点为线段OA 的中点，所以点D 到平面ABC 的距离为3．19.现从学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160,165,⋅⋅⋅，第八组[]190195,．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率并估计该校的800名男生的身高的中位数；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记事件A 表示随机抽取的两名男生不．在同一组．．．．，求()P A ．【答案】（1）第七组的频率为0.06，中位数为174.5cm（2）815【解析】【分析】（1）根据频率为和1，可得第七组的频率为0.06，设学校的800名男生的身高中位数为m ，根据中位数的定义可得()0040080217000405...m ..+++-⨯=,求解即可；（2）用列举法写出基本事件的总数和两名男生不在同一组所包含的基本事件，即可得解.【小问1详解】（1）由直方图的性质，易知第七组的频率为415(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06++0.008)=0.06505-⨯⨯．由于0.040.080.20.320.5,0.040.080.20.20.520.5++=<+++=>，设学校的800名男生的身高中位数为m ，则170175m <<，由()0040080217000405...m ..+++-⨯=,得1745m .=，所以学校的800名男生的身高的中位数为174.5cm ．【小问2详解】解：第六组[)180185,的人数为4，设为a b c d ,,,，第八组[]190195,的人数为0.0085502⨯⨯=，设为,A B ，则从中随机抽取两名男生有,,,,,,,,,,,,,dB,ab ac ad bc bd cd aA aB bA bB cA cB dA AB 共15种情况．事件A 表示随机抽取的两名男生不在同一组，所以事件A 包含的基本事件为,,,aA aB bA bB ，,,,cA cB dA dB 共8种情况．所以()815P A =．20.已知圆C 经过点()0,2A ，()6,4B ，且圆心在直线340x y --=上.（1）求圆C 的方程；（2）若平面上有两个点()6,0P -，()6,0Q ，点M 是圆C 上的点且满足2MP MQ=，求点M 的坐标.【答案】（1）()22420x y -+=（2）10,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10,33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设出圆心，利用点到直线的距离公式即可求得圆的方程.（2）根据已知条件求得M 满足的方程联立即可求得M 的坐标.【小问1详解】∵圆心在直线340x y --=上，设圆心()34,C a a +，已知圆C 经过点()0,2A ，()6,4B ，则由CA CB =，=解得0a =，所以圆心C 为()4,0，半径r CA ===所以圆C 的方程为()22420x y -+=；【小问2详解】设(),M x y ，∵M 在圆C 上，∴()22420x y -+=，又()6,0P -，()6,0Q ，由2MPMQ=可得：()()2222646x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，化简得()221064x y -+=，联立()()22224201064x y x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩解得10411,33M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10411,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.21.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1π,2,3,2BAC AB AC AA M ∠====是AB 的中点，N 是11B C 的中点，P 是1BC 与1B C 的交点，点Q 在线段1A N 上．（1）若//PQ 平面1A CM ，请确定点Q 的位置；（2）请在下列条件中任选一个，求11A QA N的值；①平面BPQ 与平面ABC的夹角余弦值为53；②直线AC 与平面BPQ所成角的正弦值为106．【答案】（1）Q 为1A N 靠近N 三等分点处（2）①1112A Q A N =；②1112A Q A N =【解析】【分析】（1）分别以1,,AC AB AA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，求出面1A CM 的法向量n，由//PQ 平面1A CM 得PQ n ⊥ ，即0PQ n ⋅= ，求解11A QA N即可；（2）设()1101A Q A Nλλ=<<，求出平面BPQ 的法向量为m，平面ABC 的法向量，若选择①，利用平面与平面的夹角的向量求法求解；若选择②，由直线与平面所成角的向量求法求解.【小问1详解】分别以1,,AC AB AA 所在直线为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，()()()()()130,0,3,2,0,0,0,1,0,1,1,3,1,1,,,,32A C M N P Q a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()()1132,0,3,0,1,3,1,1,2A C A M PQ a a ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭ ．设面1A CM 的法向量(),,n x y z =r ，则110A C n A M n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即23030x z y z -=⎧⎨-=⎩．令2z =，得()3,6,2n =．因为//PQ 平面1A CM ，所以PQ n ⊥ ，即0PQ n ⋅=．所以()()316130a a -+-+=，得23a =，122,,033A Q ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以13A Q = ．因为11123A Q A N A N ==，所以Q 为1A N 靠近N 三等分点处时，有//PQ 平面1A CM ．【小问2详解】设()1101A QA Nλλ=<<，则()11,,0A Q A N λλλ== ．所以1111331,1,,1,1,22PQ PA A Q PA A N PB λλλ⎛⎫⎛⎫=+=+=--=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设平面BPQ 的法向量为()111,,m x y z =，则00PQ m PB m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即()()11111131102302x y z x y z λλ⎧-+-+=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩．令()141z λ=-，得()()()3,32,41m λλλ=--．注意到平面ABC 的法向量为()0,0,1，直线AC 的方向向量为()1,0,0，若选择①，平面BPQ 与平面ABC的夹角余弦值为53，则()10,0,1cos 53m mθ⋅==．即()2483001λλλ-+=<<，解得12λ=，即1112A Q A N =．若选择②，直线AC 与平面BPQ所成角的正弦值为106，则()21,0,0sin 106m mθ⋅==．即()2181713001λλλ+-=<<，解得12λ=，即1112A Q A N =．22.已知()()()2,3,2,0,2,0,A B C ABC -∠的内角平分线与y 轴相交于点E ．（1）求ABC 的外接圆的方程；（2）求点E 的坐标；（3）若P 为ABC 的外接圆劣弧 BC 上一动点，ABC ∠的内角平分线与直线AP 相交于点D ，记直线CD 的斜率为1k ，直线CP 的斜率为2k ，当1275k k =-时，判断点E 与经过,,P D C 三点的圆的位置关系，并说明理由．【答案】（1）2232524x y ⎛⎫+-=⎪⎝⎭（2）20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）点E 在经过,,P D C 三点的圆上，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质即可求解圆心和半径，从而得解；（2）根据等面积法或者利用角平分线的性质可得AB AF BCCF=，即可求解长度得斜率，进而可求解直线方程，得解；（3）联立方程可得22223234,11k k k P k k ⎛⎫--- ⎪++⎝⎭，6743,3131k k D k k --⎛⎫ ⎪--⎝⎭，根据1275k k =-可得1k =，即可求解点的坐标，由点的坐标求解圆的方程，即可判定.【小问1详解】易知ABC 为C 为直角的直角三角形，故外接圆的圆心为斜边AB 边的中点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为52，所以外接圆的方程为2232524x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．【小问2详解】设ABC ∠的内角平分线交AC 于点F ，根据角平分线性质定理，可知AB AF BCCF=，（利用11sin 22211sin 222ABFBCFABC AB BF AF BC S ABC S BC BF FC BC ∠⋅⋅==∠⋅⋅ 可得AB AF BC CF =）由结合3AF CF +=，5AB ==,4,3BC AC ==所以4133BD CF CF k BC =⇒==所以，ABC ∠的内角平分线方程为()123y x =+，令0x =，即可得点E 坐标20,3⎛⎫⎪⎝⎭．【小问3详解】点E 在经过,,P D C 三点的圆上，理由如下：由题意可知直线AP 的斜率存在，故设直线AP 的直线方程为()32y k x -=-，联立直线与圆的方程()223232524y k x x y ⎧-=-⎪⎨⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎩，可得()()22221344640kx k k x kk ++-+--=注意到,A P 两点是直线与圆的交点，所以2246421P k k x k --⋅=+222321P k k x k --∴=+，故22223234,11k k k P k k ⎛⎫--- ⎪++⎝⎭．联立直线AP 与ABC ∠的内角平分线方程()321233y k x y x ⎧-=-⎪⎨=+⎪⎩，可得6731k x k -=-6743,3131k k D k k --⎛⎫∴ ⎪--⎝⎭．此时221222243433434003443313111,6753423253422313111k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ----------++======------+----++，12343475,1435534k k k k k k k -+∴==-=-∴=-+．此时，点31,22P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点11,.22D P ⎛⎫- ⎪⎝⎭点满足在劣弧 BC 上．设经过,,P D C 三点的圆的方程为()2222040x y mx ny t m n t ++++=+->，则4205320120m t m n t m n t ++=⎧⎪--+=⎨⎪-++=⎩，解得5617673m n t ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩．所以，经过,,P D C 三点的圆的方程为2251770663x y x y +-+-=．将点20,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入圆的方程成立，所以点E 在经过,,P D C 三点的圆上.。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理)试题(解析版)
2 5 5
]
B. D.
[1 ‒ [1 ‒
2 5 5
,2 + ,2 ‒
2 5 5 2 5 5
]
[1,1 +
2 5 5
2 5 5
]
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 双曲线 25x2-16y2=400 的实轴长为______． 2������ + ������ ‒ 2 ≥ 0 ������ ‒ 2������ + 4 ≥ 0 14. 已知实数 x，y 满足 3������ ‒ ������ ‒ 3 ≤ 0 ，则 x2+y2 的最大值为______．
2018-2019 学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷 （理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 不在曲线 x2-xy+2y+1=0 上的点的坐标是（ ）
A. (1, ‒ 2)
2.
B. (2, ‒ 3)
C. (3,10)
D.
(0, ‒ 2)
1
抛物线 y2=12x 的焦点到准线的距离等于（ ）
A. 0
12. 设 A，B，M 为椭圆
B. 1
������2 x2+ 4 =1
C. 2
D. 3
上的三个点，且以 AB 为直径的圆过原点 O，点 N 在
⃗ ⃗ 线段 AB 上，且������������•������������=0，则|MN|的取值范围是（ ）
A. C.
[1 ‒
2 5 5
,1 + ]
2 2 A. ������ + ������ + 4������ ‒ 3������ + 4 = 0 2 2 C. ������ + ������ + 3������ + 1 = 0 2 2 B. ������ + ������ ‒ 2������ + ������ = 0 2 2 D. ������ + ������ + 2������ ‒ ������ = 0
【全国百强校】四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试物理试题(pdf版)
成都七中2017—2018学年度上期高2019届半期考试物理试卷考试时间：100分钟 满分：110分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题，共56分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本题包括8个小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对的得4分，选错或不选的得0分。
） 1. 下列说法中正确的是A. 匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间的距离的乘积B. 空间中任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向C. 通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大D. 电源电动势反映了电源把其他形式的能转化为电势能的本领2. 在如图所示的四种电场中,分别标记有a 、b 两点. 其中a 、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是A. 甲图中与点电荷等距的a 、b 两点B. 乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点C. 丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点D. 丁图中非匀强电场中的a 、b 两点3．两根完全相同的金属裸导线,如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍,把另一根对折后绞合起来,然后给它们分别加上相同电压后,则在相同时间内通过它们的电荷量之比为 A ．1∶4 B ．1∶8 C ．16∶1D ．1∶164.右图所示，电阻R 1、R 2、R 3、R 4满足R 1:R 2:R 3:R 4=1:2:3:4，则当A 、B 间接上直流电压时，流过R 1、R 2、R 3、R 4的电流I 1:I 2:I3:I 4为 A. 1:2:3:4 B. 6:3:2:11 C. 3:2:1:6 D. 3:2:1:45. 匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长为m 1，D 为AB 的中点，如下图所示.已知电场线的方向平行于∆ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14V 、6V 和2V . 设场强大小为E ，一电量为6101-⨯C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则A. 6108-⨯=W J ，8>E V/mB. 6106-⨯=W J ，6>E V/mC. 6108-⨯=W J ，8≤E V/mD. 6106-⨯=W J ，6≤E V/m6. 如图所示，直线A 为电源的U-I 图线，直线B 和C 分别为电阻R 1、R 2的U-I 图线，用该电源分别与R 1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P 1、P 2，电源的效率分别为η1、η2，则 A . P 1>P 2 B. P 1<P 2 C. η1>η2 D. η1<η27. 用细绳拴一个质量为m 带正电的小球B ，另一个也带正电的小球A 固定在绝缘竖直墙上，A 、B 两球离地面的高度均为h .小球B 在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后A. 小球B 在细绳剪断瞬间开始做平抛运动B. 小球B 在细绳剪断瞬间加速度等于gC. 小球B 落地的时间等于2h gD. 小球B 落地的速度大于2gh8．如图所示，竖直绝缘光滑的半圆形槽半径为R ，在槽内静置有两个带等量同种电荷的小球A 、B ，两球质量相等、间距为R .若将两小球看做质点，将一个水平向右的推力F 作用在A 球上，缓慢将A 球推到半圆形槽的底部，则下列说法正确的是A ．槽对B 球的支持力增大 B ．两球间距离保持不变C ．推力F 做的功等于两球组成的系统机械能的增加量D ．两球组成的系统的电势能增大二、多项选择题（本题包括6个小题，每小题4分，共24分。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理科)试题含答案
成都七中2018～2019 学年度上期高2020 届数学半期考试试题（理科）（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不在曲线上的点的坐标是（）2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）3.双曲线的渐近线方程为（）4.直线在x轴上的截距为（）5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为（）6.若x,y满足约束条件，则的最小值为（）7.设P为双曲线上任一点，，则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）相切相交相离内含8.已知P为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（）9.点满足关系式，则点M的轨迹是（）椭圆双曲线双曲线的一支线段10.圆关于直线对称的圆的方程为（）.x2+y2+3y+1=011.设点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当时，点M的轨迹方程为；x2 9y2②当时，点M的轨迹方程为-=1(x≠±5);25 100③当时，点M的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（）0 1 2 312．设A,B,M为椭圆上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且，则的取值范围是（）⎨⎩二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷横线上)13.双曲线的实轴长为.⎧2x+y-2≥0,14．已知x,y满足约束条件⎪x-2y+4≥0,则的最大值为.⎪3x -y-3≤0.15.直线l过抛物线的焦点F交抛物线于A,B两个点，则1+1= .FA FB16.点为椭圆x 2 y2+ =1上一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，则∆F1MF2的内心的轨迹方程为9 5.三、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为.（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M,N，求的面积.x2 y218.已知双曲线E:-a2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±，焦距为作直线l交双曲线E于A,B 两点，且M为AB的中点.（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程.19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料，产生的肥料为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？20.已知圆P 过.（1）求圆P 的方程；（2）若过点的直线l 被圆P 所截得的弦长为8，求直线l 的方程.21.从抛物线上各点向x 轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E .（1）求曲线E 的方程;（2）若直线与曲线E 相交于A ,B 两点，求证：OA ⊥OB ；（3）若点F 为曲线E 的焦点，过点Q (2,0)的直线与曲线E 交于M ,N 两点，直线MF ,NF 分 别与曲线E 交于C ,D 两点，设直线MN ,CD 的斜率分别为k 1,k 2 ，求k 2 的值.k 122.已知椭圆的离心率为，短轴长为4，直线AB 过原点O 交椭圆于A ,B ，，直线AP ,BP 分别交椭圆于C ,D ，且直线AD ,BC交于点M ，图中所有直线的斜率都存在.（1）求椭圆方程；（2）求证：;（3）求的值.成都七中2018～2019 学年度上期高2020届数学半期考试（理科）参考答案一、 选择题（共12题，每题5分，共60分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.814.1315. 116.x 2 5y 2+ =1(y ≠0)4 4三、 解答题17.解：（1）线段AB 的中垂线方程为：,由，得,∴圆心C 为 ,又半径,∴圆C 的方程为.……5分（2）直线l 的方程为：,所以点C 到直线l 的距离为：，∴，∴. ……10分b18.解：（1）由已知得= a2，2c =2 3，解得a =1,b =2.∴双曲线E 的方程为.……4分（2）设直线l 方程为:，，.由，得……6分∴…①……8分∴，由为AB的中点，得，解得，适合①……10分∴直线l的方程为，即……12分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验∆>0的学生，扣1分.19.解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元，目标函数为,其中x，y满足以下条件：……4分可行域如右图：……6分把变形为，……8分得到斜率为，在y轴上的截距为2z，随z变化的一族平行直线，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大，联立方程得.……10分∴……11分答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元.……12分20.解：（1）设圆P的方程为：.∵A,B,C都在圆上,∴, 解得.∴所求圆P的方程为.……6分（2）由，知圆心，半径，如右图，由直线l被圆p截得的弦长为8，得圆心距……8分当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为：,即,∴圆心P到直线l距离，化简得，则.∴直线l方程为：，即.……10分当直线轴时，直线l方程为，代入圆方程得，解得，，∴弦长仍为8,满足题意.……11分综上，直线l的方程为,或.……12分21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,∵满足，∴,则，即.∴曲线E的方程为：.……4分（2）由，可得，设，由于∆=122 -4⨯16>0,由韦达定理可知：，，∴，∴OA⊥OB.……8分22.解：（1）由2b=4，得b=2.由e=，得，解得.∴椭圆的方程为.……3分（2）设，则.∴由得：,即，，即. ……7分（3）设,由（2）知,又,,∴,∴…③同理,又, ,∴,∴…④由化简得：,∴，即.……12分。