人教版分式方程及应用练习题

一、选择题（每题5分，共35分）

1．下列方程中是分式方程的是（）

（A ）(0)x

x x

ππ=≠ （B ）111235x y -= （C ）32x x x π=+ （D ）11132x x +--=- 2．若把分式

xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍

3．若分式方程322

x m x x -=--有增根，则m 的值是（） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2

4．已知

432c b a ==，则c

b a +的值是（） A ．54 B. 47 D.45 5．下列各式计算正确的是（）

A ．11--=b a b a

B ．ab b a b 2

= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a

m a n m n ++= 6．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）

A ．

x x -=+306030100 B ．30

6030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 7．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（）

A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x

C. 1%2016060++=）（x x

D. 1%2016060-+=）（x x

二、解方程及应用（每题7分，共35分）

8解方程：（1）

512552x x x +=-- （2） 2373226x x +=++

（3）2236111x x x +=+-- （4） 16

3104245--+=--x x x x （5）214111x x x +-=--

9．（10分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少

10．（10分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．

11．（10分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．

分式方程应用题含答案(经典)

分式方程应用题专题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天 4、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 6.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（） A ．12012045x x -=+ B ．12012045 x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045 x x -=-

9.3《分式方程》典型例题精析

9.3 分式方程 1．了解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般步骤．了解解分式方程验根的必要性． 2．能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程，并验根． 3．掌握列分式方程解应用题的基本步骤． 4．能熟练地应用分式方程的数学模型来解决现实情境中的问题．

1．分式方程的概念 (1)分母中含有未知数的方程叫做分式方程． (2)分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含有未知数．因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数．例如x ＋1x ＝2，5y ＝7y －2，1x －2＝x 2 2－x 等都是分式方程，而x 2－2x ＋1＝0，2x ＋33＝x －12，x ＋a b －x －b a ＝2(x 是未知数)等都是整式方程，而不是分式方程．【例1】下列方程中，分式方程有( )． (1)x ＋1π＝3；(2)1x ＝2； (3)2x ＋54＋x 3＝12；(4)2x －2＝1x ＋1 . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：对于方程(1)，因为π是常数，所以该方程不是分式方程，是整式方程；方程(3)中的分母不含字母，所以不是分式方程．方程 (2)(4)符合分式方程的概念，都是分式方程．答案：B 2．分式方程的解法 (1)把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解，这是解分式方程的关键．本章中，解分式方程都是把分式方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求解分式方程．分式方程的解题思路如下图：

(2)解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是： ①去分母，即在方程的两边乘以最简公分母，把原方程化为整式方程． ②解这个整式方程． ③验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去． (1)增根能使最简公分母等于0；(2)增根是去分母后所得的整式方程的根．以上步骤可简记为“一去(去分母)、二解(解整式方程)、三检验(检查求出的根是否是增根)”．【例2】解分式方程：(1)x x －2＋6x ＋2 ＝1； (2)7x 2＋x －3x －x 2＝6x 2－1 . 分析：(1)中方程的最简公分母是(x －2)(x ＋2)；(2)中方程的最

专练08 分式方程应用题(15题)-2020~2021学年八年级数学上期末考点必杀200题(解析)

专练08 分式方程应用题（15题） 1．（2019·江西宜春·八年级月考）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲?乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，如果由甲?乙两队合作60天，再由乙工程队独做20天，恰好完成建校工程．（1）甲?乙两队单独完成建校工程各需多少天? （2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元，若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少? 【答案】（1）甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）乙工程队平均每天的施工费用最多1.205万元．解：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，由题意，得 1120 60()1 1.5 x x x ++= 解得：x＝120 经检验，x＝120是原方程的解 ∴甲单独完成建校工程需时间为：1.5×120＝180天．答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由题意，得 120×0.01+120a≤180×0.01+0.8×180 a≤1.205 ∵a取最大值 ∴a＝1.205 答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.205万元．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式关于工程问题的实际应用，解答时根据题目中的等量关系及不等式关系建立方程或不等式是解决本题的关键． 2．（2020·河北八年级月考）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每个工人每小时完成的工作量不变，原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．

分式方程的解法及应用(提高)知识讲解

分式方程的解法及应用（提高）责编：杜少波【学习目标】 1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2. 会列出分式方程解简单的应用问题．【要点梳理】【高清课堂分式方程的解法及应用知识要点】要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程. 要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根. 解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根. （2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的. 要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；

分式方程应用题及答案

分式应用题 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。 9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。

分式及分式方程精典练习题分析

分式及分式方程精典练习题一、填空题： ⒈当x 时，分式1 223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. ⒉分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； ⒊化简：2 42--x x ＝ . ⒋当x 、y 满足关系式________时， )(2)(5y x x y --=－25 ⒌化简=-+-a b b b a a . ⒍分式方程3 13-=+-x m x x 有增根，则m ＝ . ⒎若121-x 与)4(3 1+x 互为倒数，则x= . ⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务 9、已知关于x 的方程32 2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________．二、选择题： ⒈下列约分正确的是( ) A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy ⒉用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= ⒊下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1)()(22 -=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+-

分式方程的概念-解法及应用

分式方程的解法及应用一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： ● 分式方程的概念以及解法； ● 分式方程产生增根的原因； ● 分式方程的应用题。重点难点： ● 重点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想，用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系． ● 难点：检验分式方程解的原因，实际问题中数量关系的分析．学习策略： ● 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养数学的应用意识。二、学习与应用（一）什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有的叫做方程．使方程两边相等的的值，叫做方程的解．（二）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质．用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=,（其中M 是不等于0的整式）． “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

（三）等式的基本性质：等式的两边都乘（或除以）同一个数或（除数不能为0），所得的结果仍是等式。（四）解下列方程：（1）9－3x ＝5x ＋5；（2）5 2221+-=--y y y 知识点一：分式方程的定义里含有未知数的方程叫分式方程。要点诠释：（1）分式方程的三个重要特征：①是；②含有；③分母里含有。（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有（不是一般的字母系数），分母中含有未知数的方程是，不含有未知数的方程是方程，如：关于x 的方程 x x =-21和12723+=-x x 都是方程，而关于x 的方程x x a =-21和d c b x =+1都是方程。知识点二：分式方程的解法（一）解分式方程的基本思想把分式方程化为方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。（二）解分式方程的一般方法和步骤（1），即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。（2）解这个方程。（3）：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的。注：分式方程必须；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx5#233542

分式方程应用题总汇及答案

分式方程应用题总汇及答案 1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60 2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？【提示】设时间为x个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1 3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x 4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少？【提示】设步行的速度是每小时x千米，则4.5/3x +0.5=4.5/x 5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。【提示】设抽取检验的产品数量为x，则(48/x -45/x)*100％=5％ 6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？

分式方程应用题分类练习

分式方程应用题分类练习一、【行程中的应用性问题】 1.电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度. 2.甲乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米， B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度. 3.某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 4.从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。二、【工程类应用性问题】 1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 2、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。 3、某项工程，需要在规定的时间内完成。若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天。现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？ 4.甲乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的 8 7 ,如果甲管单独注水40分钟,再由乙管单独注水半小时,共注水池的 2 1 ,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池? 三、【营销类应用性问题】 1、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。 2、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 3、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的

分式方程的解法及应用(提高)

分式方程的解法及应用（提高）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： ●了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． ●会列出分式方程解简单的应用问题．学习策略： ●解分式方程去分母是关键； ●解分式方程的应用注意找等量关系，最后要验根. 二、学习与应用 1.一艘轮船在静水中的速度是20km/h,水流速度为v km/h，则轮船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，顺流航行100km所用的时间为，逆流航行60km所用的时间为 . 2. 解方程 21101 1 36 x x ++ -=时，去分母，去括号后为 . 3.将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________. 要点一、分式方程的概念分母中含有的方程叫分式方程. 要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 要点二、分式方程的解法 “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID：#45981#405285 知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

初中数学分式方程典型例题讲解

a c=ac,b a c= a p a0=1形如 A 【例1】下列代数式中：x1 x-y ，是分式的有：.π2 x-y,a+b , x+y , （1）x-4 x+4 （2） x2+2 （3） x2-1 （4）|x|-3 （5） a=“ ± . a±ac=bc±da(a≠0,c≠0); 第十六章分式知识点和典型例习题 3.分式的乘法与除法:b ? d bd a÷ c d= b d bd ? ac 【知识网络】 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m●a n=a m+n;a m÷a n=a m－n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=a m b n,(a m) n= 7.负指数幂:a-p=1 a mn 【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:b c b±c(a≠0) a a 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2 （一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： B(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 1 a-b x2-y2x+y , 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零如果分母的值是零，则分式没有意义. 【例2】当x有何值时，下列分式有意义 3x26-x1 x-1 x 2.异分母加减法则:b d bc c=ac± da ac题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义

分式方程应用题专题训练

华师大版数学八年级下册第16章分式方程应用题专题训练一、行程问题解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间＝路程速度，利用分式来表示时间，根据时间之间的关系建立分式方程。例：马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．分析：设马小虎的速度是x米/分，列表分析如下。依据马小虎多走10分钟建立方程。解：设马小虎的速度是x米/分，根据题意列方程， 1600 x － 1600 2x ＝10 解得：x＝80 经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．练习： 1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁

于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的 29 20 倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. 由题意，得 17417418 296020 x x -= ，解得 180x = 经检验，180x =是原方程的解，且符合题意. 答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. 2、早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？解：（1）设小明步行的速度是x 米/分，由题意得：900900 103x x =+，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y 米，根据题意可得：900 260180 y ≤? 解得：y ≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．

分式方程的概念及解法

分式方程的概念，解法知识要点梳理要点一：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程。要点诠释： 1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。 2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法 1. 解分式方程的其本思想把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 2．解分式方程的一般方法和步骤 (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。 3. 增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。规律方法指导 1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．经典例题透析：类型一：分式方程的定义 1、下列各式中，是分式方程的是（） A．B．C．D．举一反三：

(完整版)分式方程应用题专题(含答案)

分式方程应用题专题 1、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率污水处理量）．污水排放量（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于．．．70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？

4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =-

初中数学分式方程典型例题讲解

第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?= ,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义

(完整版)分式方程应用题专项练习50题

分式方程应用题专项练习 1、老城街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.；求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件? 3、某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内宛成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完式，问规定的日期是几天？ 4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需会甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的3 2，厂家需付甲、丙两队共5500元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。 5.一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快4小时，如果单独放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多长时间？ 6、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度. 8、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3km ，王老师家到学校的路程为0.5km ，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min ，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 9、一小船由A 港到B 顺流航行需6小时，由B 港到A 港逆流航行需8小时，小船从早晨6时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈。

分式方程的概念解法及应用

分式方程的概念，解法及应用目标认知学习目标： 1．使学生理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 3．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 4．能够利用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系，体会方程与实际问题的联系； 5．通过实际问题的解决，使分析问题和解决问题的能力得到培养和训练，进一步体验“问题情景——建立模型——求解——解释和应用”的过程；重点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想，用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系．难点：检验分式方程解的原因，实际问题中数量关系的分析．知识要点梳理

要点一：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程。要点诠释： 1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。 2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于

的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法 1. 解分式方程的其本思想把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 2．解分式方程的一般方法和步骤 (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 (2)解这个整式方程。

(完整版)分式方程的解法及应用(基础)

分式方程及应用【典型例题】类型一、判别分式方程 1、下列方程中，是分式方程的是（）． A ．3214312x x +--= B ．124111x x x x x -+-=+-- C ．21305x x += D ．x a x a b +=，（a ，b 为非零常数）类型二、解分式方程 2、解分式方程（1） 10522112x x +=--；（2）225103x x x x -=+-．举一反三：【变式】解方程：21233x x x -=---．．类型三、分式方程的增根 3、m 为何值时，关于x 的方程 223242 mx x x x +=--+会产生增根？举一反三：【变式】如果方程11322x x x -+=--有增根，那么增根是________．（二）分式方程的特殊解法一、交叉相乘法例1．解方程：231+= x x 二、化归法例2．解方程： 01 2112=---x x 三、左边通分法

例3：解方程： 87178=----x x x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a x b b x a a ≠+=+ 五、观察比较法例5．解方程： 417425254=-+-x x x x 六、分离常数法例6．解方程： 87329821+++++=+++++x x x x x x x x 七、分组通分法例7．解方程：4 1315121+++=+++x x x x （三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程 x m x x -=--221无解，求m 的值。例2．若关于x 的方程 11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根，求k 的值。例3．若关于x 分式方程 432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值。例4．若关于x 的方程 1151221--=+-+-x k x x k x x 有增根1=x ，求k 的值。．类型四、分式方程的应用例、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树? 举一反三：

人教版分式方程及应用练习题

分式方程应用题含答案(经典)

9.3《分式方程》典型例题精析

专练08 分式方程应用题(15题)-2020~2021学年八年级数学上期末考点必杀200题(解析)

分式方程的解法及应用(提高)知识讲解

分式方程应用题 及答案

分式及分式方程精典练习题分析

分式方程的概念-解法及应用

分式方程应用题总汇及答案

分式方程应用题分类练习

分式方程的解法及应用(提高)

初中数学分式方程典型例题讲解

分式方程应用题专题训练

分式方程的概念及解法

(完整版)分式方程应用题专题(含答案)

初中数学分式方程典型例题讲解

(完整版)分式方程应用题专项练习50题

分式方程的概念解法及应用

最新分式方程应用题专项练习

(完整版)分式方程的解法及应用(基础)

分式方程应用题及答案