鲁教版(五四学制)六年级上册 第二章 有理数及其运算 总复习课件(共20张PPT)
加法运算了!
有理数乘法法则
非零两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘; 任何数同0相乘,都得0。
运算步骤:
(1)先观察各因数中有没有0:有0,乘积等于0
(2)若没有0:先确定积的符号,再把绝对值相乘
积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时,积为负;
当负因数有偶数个时,积为正.
有理数除法 法则
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
• [基础练习] • |-8|= ; -|-5|= ; x 7 ,则x=______; 0,±1 。 1)绝对值小于2的整数有________ 2)绝对值等于它本身的数有_______ 零和正数 3)绝对值小于4的所有整数的和:
(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0
4)绝对值小于4的所有整数的积:
(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0
5)若(x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______
7.有理数大小的比较
1)可通过数轴比较: 在数轴上的两个数,右边的数 总比左边的数大; 2)两个负数,绝对值大的反而小。 即:若a<0,b<0,且︱a︱>︱b︱ , 则a < b.
⑴同号两数相加:取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵异号两数相加:绝对值相等时,和为0 (互为相反数的两个数相加得0 ) 绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的 符号,并用较大的绝对 值减去较小的绝对值. ⑶一个数同0相加,仍得这个数.
有理数的减法法则
减去一个数,等于加上这个数的 相反数 。
减法统一转化成
a b b a.
a b c a b c .
a b=b a.
(ab)c =a(bc).
a(b+c)=ab+ac.
有理数的混合运算顺序
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.有括号的,先做括号内的运算,按先小括 号、再中括号、后大括号的顺序依次进行; 4.如有绝对值,先算绝对值。
零 负有理数
2 2 1 1 例:在 -3.14, - , 12, -3, 0,-(- ),|-8|, ,- 中, 5 9 2 4 哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数
整数有: 12,-3, 0,- 8
正整数有: 12,|-8|
2 2 1 1 分数有: -3.14, - , -(- ), ,5 9 2 4
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数.
1)a的倒数是 2)0没有倒数 ; 3)若a与b互为倒数,则ab=1. 4)倒数是它本身的是______.
1 (a≠0); a
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示 数a的点与原点的距离。
1)数a的绝对值记作︱a︱; 2) 若a>0,则︱a︱= a ; 若a<0,则︱a︱= -a ; 若a =0,则︱a︱= 0 ;
六年级数学上学期
一、有理数的基本概念
1、正数与负数 0既不是正数,也不是负数。 2、有理数 3、数轴 4、互为相反数 5、互为倒数 6、绝对值 7、有理数大小的比较 8、科学记数法、近似数与有效数字
二、有理数的运算
有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算
2.有理数:
整数 有理数 分数 正有理数 有理数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正整数 正分数 负整数 负分数 自然数
8.科学记数法、近似数与有效数字 1.把一个大于10的数记成a×10n的形 式,(其中1≤a<10) 这种记数法叫做科学记数法 . 2. 一个近似数,从左边第一个不是0 的数字起到,到精确到的数位止,所 有的数字,都叫做这个数的有效数字。
例:下列各有几位有效数字?
(1)43.8(2)0.03086(3)2.4万 (4)6×104 (5)6.0×104
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个非0的数都得 0 。 (0不能作除数)
注意
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
1 a b a (b 0) b
除法转为 乘法运算
有理数运算律
• 加法运算: 交换律: 结合律: 乘法运算: 交换律: 结合律: 分配律:
(1)43.8 有3个有效数字:4,3,8;
(2)0.03086 有4个有效数字:3,0,8,6;
(3)2.4万 有2个有效数字:2,4; (4) 6×104 有1个有效数字:6 ; (5) 6.0×104 有2个有效数字:6 ,0;
有理数的五种运算
1.运算法则 2.运算顺序
3.运算律
有理数的加法法则
4)所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数
只有符号不同的两个数, 其中一个是另一个的相反数。 1)数a的相反数是-a (a是任意一个有理数); 2)0的相反数是0. 3)若a、b互为相反数,则a+b=0.
-4
-2 2
4
-4 -3 –2 –101 Nhomakorabea2
3
4
☆-5的相反数是 ;-(-8)的相反数 是 ; - [+(-6)]=________; 0的相反数是 ;a的相反数是 ; 1 8 的相反数的倒数是______ ; ☆若a和b是互为相反数,则a+b=( ) ★(1)如果a=-13,那么-a=______; (2)如果-a=-5.4,那么a=______; (3)如果-x=-6,那么x=______; (4)-x=9,那么x=______.
2 1 负分数有: -3.14,- ,5 4 2 1 非负数有: 12,0,-(- ),|-8|, 9 2
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1
0
1
2
3
4
1)正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数; 2)在数轴上,原点及原点左边所表示的数是: 非正数;原点及原点右边的数是:非负数 3)在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大;
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2022秋六年级数学上册 第二章 有理数及其运算全章热门考点整合应用课件 鲁教版五四制
=4221.
9 对于四个数“-8,-2,1,3”及四种运算“+,-, ×,÷”,列算式解答:
(1)求这四个数的和; 解:(-8)+(-2)+1+3=-10+4=-6;
(2)在这四个数中选出两个数,按要求进行下列计算, 使得:①两数差的结果最小,②两数积的结果最大; 解:①(-8)-3=-8-3=-11, ②(-8)×(-2)=16;
4 下面两个数互为相反数的是( D ) A.-(+2021)与+(-2021) B.-0.8 和-(+0.8) C.-1.25 和45 D.+(-0.02)与--510
5 已知a,b分别是两个不同的点A,B所表示的有理数, 且|a|=5,|b|=2,它们在数轴上的位置如图所示.
(1)试确定数a,b. 解:因为|a|=5,|b|=2,所以a=±5,b=±2. 由数轴可知a<b<0,所以a=-5,b=-2.
第一章 丰富的图形世界
全章热门考点整合应用
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1C 2 3 4D
5 6 7D 8
答案呈现
9 10 11 12
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17 D 18 B 19 20
答案呈现
1 在-3,-1,13,0,-37,2021 中,正数有( C )
(2)一只电子虫P从B点出发,以2个单位长度/秒的速度向 左运动,同时另一只电子虫Q从A点出发,以3个单位 长度/秒的速度向右运动,经过多长时间这两只电子虫 在数轴上相距40个单位长度?
解:相遇前,两只电子虫在数轴上相距40个单位长度时, (100-40)÷(2+3)=12(秒);相遇后,两只电子虫在数 轴上相距40个单位长度时,(40+100)÷(2+3)=28(秒), 即经过12秒或28秒,这两只电子虫在数轴上相距40个单 位长度.
9 对于四个数“-8,-2,1,3”及四种运算“+,-, ×,÷”,列算式解答:
(1)求这四个数的和; 解:(-8)+(-2)+1+3=-10+4=-6;
(2)在这四个数中选出两个数,按要求进行下列计算, 使得:①两数差的结果最小,②两数积的结果最大; 解:①(-8)-3=-8-3=-11, ②(-8)×(-2)=16;
4 下面两个数互为相反数的是( D ) A.-(+2021)与+(-2021) B.-0.8 和-(+0.8) C.-1.25 和45 D.+(-0.02)与--510
5 已知a,b分别是两个不同的点A,B所表示的有理数, 且|a|=5,|b|=2,它们在数轴上的位置如图所示.
(1)试确定数a,b. 解:因为|a|=5,|b|=2,所以a=±5,b=±2. 由数轴可知a<b<0,所以a=-5,b=-2.
第一章 丰富的图形世界
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答案呈现
1 在-3,-1,13,0,-37,2021 中,正数有( C )
(2)一只电子虫P从B点出发,以2个单位长度/秒的速度向 左运动,同时另一只电子虫Q从A点出发,以3个单位 长度/秒的速度向右运动,经过多长时间这两只电子虫 在数轴上相距40个单位长度?
解:相遇前,两只电子虫在数轴上相距40个单位长度时, (100-40)÷(2+3)=12(秒);相遇后,两只电子虫在数 轴上相距40个单位长度时,(40+100)÷(2+3)=28(秒), 即经过12秒或28秒,这两只电子虫在数轴上相距40个单 位长度.
鲁教版(五四学制)六年级上册数学2.6.1有理数的加减混
随堂练习
计算: (1)
(2)
1 ( 3 ) 1
4
4
2
911 442
(3) 11.5 (4.5) 3
(4)
1 ( 2 ) ( 2)
7
35
5
课堂小结
有理数的加减混合运算,可以根据运算顺序从左往右依次计算, 其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行。
祝同学们学习进步!
六年级上册
2.6.1 有理数的加减混合运算
我们一起玩游戏:
(1)每人每次抽取4张卡片.
如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数 字;如果抽到红色卡片,那么减去卡片上 的数字.
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果,结 果大的为胜者.
小丽抽到了下面的4张卡片:
她抽到的卡片的计算结果是多少?
55
6
小彬抽到了下面的4张卡片: 获胜的是谁?
有理数的加减混合运算,怎么算呢? 首先:根据运算顺序从左往右依次计算;
其次:每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算。
不要忘了,小学的运算知识、方法同样可以运 用哦!
例1 计算:
( 3) 1 4 5 55
解:原式
= 24 55
= 2 ( 4) 55
= 6 5
(5) ( 1 ) 7 7
2
3
解:原式=
= 9 77
2
3
=
66
6
教师精讲
一辆货车从超市出发,向东走3km到达小斌家,继续走了1.5km到达小颖 家,然后向西走了9.5km到达小明家,最后回到超市。 (1)小明家在超市的什么方向,距超市多远?以超市为原点,以向东 的方向为正方向。 (2)小明家距小斌家多远? (3)货车一共行驶了多少千米?
鲁教版五四学制初中数学六年级上册第二章第九节第二课时有理数的乘方教学课件共14张PPT含视频
二、实践应用
1、计算:
(1) 32 ;
(2) 24 ;
(3)
2 3
3
;
32 (4) .
4
B2、 手工拉面是我国的传统面 食.制作时,拉面师傅将一团和好的面, 揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长, 然后将长条对折,再拉长,再对折,…, 如此往复下去,对折 次,会拉出 1024根面条.
自我内化完善提高
1、乘方运算的符号法则: 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数. 2、数学思想方法:转化、从特殊到一般.
3、有理数乘方运算步骤:先确定底数和指数,再确定 幂的符号,最后计算底数绝对值的积.
寄语 “乘方”精神:虽然是
简简单单的重复,但结 果却是惊人的。做人也 要这样,脚踏实地,一 步一个脚印,成功也会 令你惊喜的。
协作探究开启智慧(一)
计算并观察下列各数的符号,其幂的符号随底数、指数的变化 如何变化的?
102
103
(10)2 (10)3
104
(10)4
105
(10)5
你能发现什么规 律吗?
成果交流集结锦囊
计算并观察下列各数的符号,其幂的符号随底数、指数的变化 如何变化的?
102 100; 103 1000; 104 10000 105 100000
1. 一个数的偶次幂会是负数吗? 2. 一个数的奇次幂是负数,那么这个数一定是负数吗? 3. 若a2=9,那么a会是什么数?等于几?
4. 若a4=16,那么a会是什么数?等于几? 5. 偶次幂等于b的数,是什么关系?
协作探究开启智慧(二)
有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折1 次后,厚度为2×0.1毫米。
鲁教版(五四制)六年级数学上册:2.4 有理数的加法 课件(共26张PPT)
谢谢
加法的结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
有理数加法运算律
加法的交换律: 加法的结合律:
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
注意:
运算律式子中的字母a,b,c表示任意的一个有理数, 可以是正数,也可以是负数或者零。在同一个式子中, 同一个字母表示同一个数。
典例解析
计算:
符号相同的先 结合
并且以较大的绝对值减去较小的绝对值,所得的差作为 和的绝对值。
(3)互为相反的数两数相加得0。
(4)一个数同零相加,仍得这个数。
2.进行有理数加法运算的步骤为:
(1)判断两个加数的符号,根据法则确定和符号。 (2)考虑两个加数的绝对值,根据法则确定和的绝对值。
有理数的加法
第二课时
回顾旧知 1.有理数加法法则要点 (1)同号两数相加,取 相同的符号,并把绝对值相加。 (2)异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,
(1)(-23)+(+58)+(-17)
(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
(3) —1 + (- —2 ) + (- —5 ) + (+ —5 )
6
7
6
7
互为相反数 的先结合
分母相同的先 结合
跟踪练习
1. 计算: (-5)+9+(-6)+7
2. 绝对值小于5的所有整数的和为
3. 在括号里填写每步运算的根据:
探究一:有理数的加法结合律
(
+
3
鲁教版(五四制)六年级数学上册 《有理数及其运算》综合复习课件
3 25
2
3
4、 15 (20) 28 (10) (5)
减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
a – b = a 本+ ( -课b ) 内容结束
有理数减法运算步骤:
1、被减数不变 2、减法变加法 3、确定减数并把减数变成其相反数 4、根据加法法则进行运算
计算、 ( - 5 )- 6
值大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加,仍得这个数。
进行有理数加法运算的步骤:
1、判断加法类型(同号相加?异号相加?和零相加?) 2、确定和的符号
3、确定和的绝对值 本课内容结束
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(+5)+(+3) = +( | 5 | +| 3 | )
2、8.5
(
1
1
本课内
)4
3、211555 445789 555789 211 445
4、[(1 1)2 (1 2) (1 1)] (1 1)3
3
3
8
2
2、确定商的符号—同号得正“+”
3、确定商的绝对值—绝对值相除
2、两数相除,异号得负,绝对值相除
(-6) ÷ (+ 3)
1、判断除法类型—异号相除
2、确定商的符号—异号得正“- ”
= - (|6|÷|3|)
= -2
本 课 内 容 结 束 3、确定商的绝对值—绝对值相除
(+6) ÷ ( -3)
=- (|6|÷|3|) = -2
-3 -2 -1 0 1 2 3
3、利用数轴比较两个数的大小。
鲁教版五四制六年级数学上2.1有理数教学课件共31张PPT含视频等素材
负整数
负有理数
负分数
注意:
是正数但
不是正有理数。
“一个数,如果不是正数,必定就是负数.” 对吗?为什么?
0既不是正数,也不是负数
小游戏:我出数,伙伴们归类
2019 - 1 +3.1 2
把下列各数填在相应的集合中:
3, 1 ,0,4, ,2.12,0.65,300%,0.6, 22
2
7
正数集合:{
…};
整数集合:{
…};
非负整数集:{
…};
有理数集合:{
…};
下图中的两个椭圆分别表示正数集合和分数集合, 请你在A,B,C部分各填入1个数;
AB C
正数集合
分数集合
下图中的两个椭圆分别表示非正整数集合和 非负整数集合,请你在A,B,C部分各填入1个数;
AB C
非正整数集合 非负整数集合
东 西
1
2
每袋大米的标准质量应为10kg, 但实际每袋大米可能有150g的误差, 即最多超出标准质量150g,最少少于 标准质量150g。
净含量: 10kg±150g
药品的说明书上标明保存温度是(20±2℃),
则下面温度不符合要求的是( D )
A.22℃
B.21℃
C.18℃ D.17℃
2
整数
传播数学知识, 展示数学魅力!
MATHS TIME
MATHS TIME
有理数
零上10℃ 零下10℃
得1分
+1
扣Байду номын сангаас分
-2
收入2.08元 支出109.9元
思考:
零上15℃与零下15℃
得1分 与扣2分
收入2.08元与支出109.9元
2015年秋六年级数学上册 第二章 11《有理数的混合运算》课件 鲁教版五四制 (2)
了解混合运算的概念和意义,掌握混合运算的步骤和规则。
有理数的混合运算
• 加减混合运算 • 同号有理数加减混合运算 • 异号有理数加减混合运算
• 乘除混合运算 • 有理数的乘法 • 有理数的除法 • 乘除混合运算的顺序
应用实例
计算题
加减乘除混合计算和综合运算题的实例,帮助加深理解。
应用题
实际应用中的例子,包括面积计算、温度计算和金融计算。
2015年秋六年级数学上册 第二章 11《有理数的混 合运算》课件 鲁教版五 四制 (2)
这个课件介绍了有理数的混合运算,包括加减和乘除,以及实际应用的例子。 通过大量练习,能够提升计算能力和解决实际问题的能力。
引言
有理数的基本运算
掌握有理数的基本运算,包括加法、减法、乘法和除法。
混合运算的概念与意义
练习题
基础练习题
用于巩固和提高基本混合运算技能的练习题。
提高练习题
更具挑战性的混合运算练习题,适合进一步提 升解题能力。
总结
1 混合运算是有理数运算的重要内容, 2握
实际问题的能力
混合运算是应用数学的基础,掌握混合运算 能够更好地理解和解决实际问题。
通过反复练习混合运算,能够提高计算能力 和解决实际问题的能力。
有理数的混合运算
• 加减混合运算 • 同号有理数加减混合运算 • 异号有理数加减混合运算
• 乘除混合运算 • 有理数的乘法 • 有理数的除法 • 乘除混合运算的顺序
应用实例
计算题
加减乘除混合计算和综合运算题的实例,帮助加深理解。
应用题
实际应用中的例子,包括面积计算、温度计算和金融计算。
2015年秋六年级数学上册 第二章 11《有理数的混 合运算》课件 鲁教版五 四制 (2)
这个课件介绍了有理数的混合运算,包括加减和乘除,以及实际应用的例子。 通过大量练习,能够提升计算能力和解决实际问题的能力。
引言
有理数的基本运算
掌握有理数的基本运算,包括加法、减法、乘法和除法。
混合运算的概念与意义
练习题
基础练习题
用于巩固和提高基本混合运算技能的练习题。
提高练习题
更具挑战性的混合运算练习题,适合进一步提 升解题能力。
总结
1 混合运算是有理数运算的重要内容, 2握
实际问题的能力
混合运算是应用数学的基础,掌握混合运算 能够更好地理解和解决实际问题。
通过反复练习混合运算,能够提高计算能力 和解决实际问题的能力。
鲁教版(五四学制)六年级上册数学2.4.1有理数的加法课
如果我们用1个 + 表示+1,用1个
表示-1,那么
+
就表示0。同样, +
也表示0。
(1)计算(-2)+(-3).
在方框中放中2个
和3个
因此, (-2)+(-3)=-5
(2)计算(-3)+2. 在方框中放进3个
+ 和2个
,移走所有的 +
+
+
+
+
因此,(-3)+2=-1
(3)计算3+(-2) 在方框中放进3个 + 和2个
六年级上册
2.4.1 有理数的加法
课前复习
1、一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成?
+ +3.2
-4
-2 (符号、绝对值)
2、比较下列各组数绝对值哪个大? (1)-22与15; (2)-1 与 1 (3)2.7与- 3 .5
23
问题情境
本赛季,凯旋足球队第一场比赛赢了1个 球,第二场比赛输了1个球,该队这两场 比赛的净胜球数是多少?
我们可以把赢1个球记为“+1”,输1个球记为“-1”,此时该队的净胜球 数为(+1)+(-1)=0
如果该队第一场比赛输1球,第二场比赛赢1球,那么该队这两场比赛 的净胜球数为多少? 结果:(-1)+(+1)=0
结论:(+1)+(-1)=0, (-1)+(+1)=0
互为相反数的两个数的和为0 (正负相抵消)
课堂小结
有理数加法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值
鲁教版(五四制)六年级上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方(1)课件 (共40张PPT)
想一想
(1) ( 1 ) ( 1 ) ( 1)
99 =-1
99个
(1) ( 1 ) ( 1 ) ( 1)
100
=1
10个 0
若n为正整数,则
(-1)2n=_1___ (-1)2n+1=_-_1__
!议一议
(1)-34与(-3)4的区别在哪里?
-34读作:34的相反数,而(-3)4读 作:-3的四次方;-34=-81, (-3)4=81; 底数与指数的区别。
2、
9
4
=
7
79 79 ;79 79
3、ab=2 aba ;b
练习二 判断下列各题是否正确:
(错)① 23 2;3 (错)② 222;23 (对)③ 434;44 (错)④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
精讲点拨
例2、计算:
(1 ( ) 2 )3 ;(2 2 )4 ;(3 ( ) 2 )5 .
作
2 3
7
2
;表示3 个
2 3
的7次方(幂)
,读
相7乘的积。
2
73
(3)在3中16,-3是 数底,16是 数指,读
作
-3的1;6次表方示
个 16 相(-乘的积。
(4)在 中,底数是 ;指数是 ;3读)
作 a17 ;表示 a个
相1乘7的积。
a的17次方
17 a
(5)5的底数是 5,指数是 ,1 可读
(2)
2 2
2
2
的区别?
3 3
精讲点拨 (-3)4 表示4个 -3相乘.
-34表示 4个3相 乘的相 反数.
对应训练:课本60页
计算: (1) (-3)3; (2) (-2)6; (3) -83;
2019-2020年鲁教版五四制六年级上册2.5《有理数的减法》课件 (共18张PPT)
7
9
5
3
-3
-1
0
5
-2
-1
-3
4
-3
……….
………..
温差
乌鲁木齐的最高 温度为 4 度,最低 温度为 –3 度
(1)这天乌鲁木齐的温差为多少?列出算式.
4 –(–3)= ?
提示:
由于减法是加法的逆运算,要求4 –(–3) 等于多少,也就是问什么数加上(-3)等于4, 即 ? +(-3)= 4.
加号
2 减 数 变 相反数
例1 计算下列各题: (1) 9 -(-5) (2)(-3)- 1 (3) 0 -8 (4)(-5) - 0
(1)“减号” 变 “加号” (2)“减数” 变 “相反数”
例1 计算下列各题:
解:(1) 9 -(-5)=9 + 5 = 14
(2)(-3)- 1 =(-3) + (-1)= -4
例3 全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本
分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分.游
戏结束时,各组的分数如下:
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100
150
-400
350
-100
(1)第1名超出第2名多少分?
(2)第1名超出第5名多少分? 解:由上表可以看出,第一名得了350分,第二名 得了150分,第五名得了-400分. (1)350-150=200(分) (2)350-(-400)=750(分) 因此,第一名超出第二名200分,第一名超出第五 名750分.
减号变加号
计算下列各式:
•15- 6= ? •19 - 3=? •12– 0 =? •8 -(-3)= ? •10-(-3)=?
