第七章平面直角坐标系教案
授课教师：张爱华授课时间：
仅用北偏东
还需要知道敌舰
(2)距我方潜艇图上距离
一方向上还有其他设施吗？怎
么区分？
(3)要确定京山相对于学校的
位置，需要哪些数据？
板书设计
7.1.1有序数对
教学反思
本课内容比较简单，但涉及到实际情境，有些学生由于不理解实际情境造成不理解题意，从而出现解题错误．教师授课过程中应当加强学生对情境的理解，从情境中抽象出数学本质的知识，以利于学生解题．
授课教师：授课时间：
课题7.1.2平面直角坐标系
课
时教学目标1.掌握平面直角坐标系的有关概念，会画平面直角坐标系．
2通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系的原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标，让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系.
3.经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想，培养学生自主探究与合作交流的学习习惯.
教学重点正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点.
教学难点各象限内及各坐标轴上点的坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系.教学方法探究法、演示法、练习法
教学手段多媒体教学手段课型新授课教学环节教学内容教师活动学生活动
7.1.2平面直角坐标系
授课教师：授课时间：
课题7.2.1用坐标表示地理位置课
时教学目1.掌握用坐标表示地理位置的方法.
2.通过学生观察、探索用坐标表示地理位置的方法，发展学生数形结合的意识．
3.通过用坐标表示地理位置的方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造.
学生体会了解。
图7－2－8
播放央视新闻联播关于2014
月3日云南昭通市鲁甸县
6.5级地震的新闻片段．新
闻报道中是用什么方法表示地
授课教师：授课时间：。
《平面直角坐标系》优秀教案(精选12篇)
《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。
《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。
平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。
本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。
数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。
情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。
３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系教案
y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点
为平面直角坐标系的原点。平面内的点可以用有序数
对来表示，即坐标，举例说明点A坐标，及读法。
2.如右图，写出并读出A、B、C、D、E、F、G点的
坐标，（多媒体2）
3.如图写出点A、B、C、D的坐标，后同桌讨论x轴y轴及原点坐标有什么特点.
D（3，0），E（0，-4）
练习P67例题填在书，教师抽查2位同学后讲评，
后小结坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，
6.p68探究，每位同学先3分钟独立完成探究内容后后四人为一小组合作探究，引导学生合作探究,再展示2位同学的答案,再用几何画板拓展，
师生小结，在同一平面内建立不同的平面直角坐标系各点会出现不同的坐标，
（平面直角坐标系，它是法国数学家笛卡儿最先引入坐标系，用代数方法研究几何，教师用手中的“数轴”简析平面直角坐标系，初识在同一平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴）
2．用4分钟再次预习课本66-67并填该页下面的三空，
（二）：再识及运用平面直角坐标系，
1.结合图形解析平面坐标系的组成，水平的数轴称为x
4．数轴上的点与实数有怎样的关系？
（师生小结一一对应的关系，即数轴上每一个点都可以用一个实数来表示，任何一个实数都可以在数轴上找到唯一确定的点）：
二、新授：
（一）初识平面直角坐标系
1利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？哪位同学来试说，又是谁最先引入平面直角坐标系呢？它是怎样组成的呢？
（师生小结数轴上x轴上的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0，原点上横纵坐标都为0）
4.介绍坐标平面被两条坐标轴分为四个象限，分别是
新人教版七年级数学下册《七章 平面直角坐标系 数学活动》教案_5
第七章《平面直角坐标系》第1课时④A地距B地30km；⑤沉船C在海岸观测点A的北偏东40o，海岸观测点B的西北方向．问题3：为什么①②③⑤能确定位置，其他选项不能？①数对的含义：必须由两个数才能确定；归纳：在平面内，要确定一个点的位置，一般需要两个数据，确定平面上的点的位置的方法较多：如经纬定位法，区域定位法，极坐标定位法等．但至少需要两个数据，一个数据不能表达平面上点的位置．探究三：有序数对的应用例3．如图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，行棋规则是：以在任一方向上连五子成一条直线为胜．按照提供的数对信息，将图中的黑白棋按顺序放到相应的位置：黑子（3，6），白子（3，5），黑子（4，5），白子（4，4），黑子（3，7），白子（4，6），黑子（5，7），白子（2，4）．如果下一步轮到黑方走，你会选择走哪一个位置呢？分析：按照五子棋的取胜规则可知，要在已方有利的前提下还能制约对方，不难分析出位置．解：会选择走（2，7）．活动4 课堂检测1．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说:如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（A）A．（1，0）B．（－1，0）C．（－1，1）D．（1，－1）2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（B）A．点A B．点B C．点C D．点D第1题 第2题3．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示数9，则（7，2）表示的数是 23 ．第3题1．要知道平面上确定位置需要两个数据，如果是空间北南西东B ADC OM .....................................第4排第3排第2排第1排... (10987)654321。
人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》同步教学设计
6.情感态度与价值观的培养：
-在教学过程中，注重引导学生体验数学的简洁美和严谨性，培养其数学审美观。
-通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的价值，增强其学习数学的信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入：向学生展示一幅地图，提出问题：“如何在地图上快速找到某一地点的位置？”引导学生思考并回答，从而引出坐标的概念。
3.结合数形结合的数学思想，让学生体会数学的内在联系，培养其逻辑思维和空间想象能力。
4.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作精神和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣和热情，形成积极的学习态度，树立正确的数学观念。
2.理解数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强解决问题的信心。
3.培养学生的空间观念，使其能够运用所学的平面直角坐标系知识，观察和认识周围的空间环境。
4.培养学生勇于探索、积极思考的良好品质，使其形成严谨、踏实的学术态度。
本章教学设计旨在使学生在掌握平面直角坐标系知识的基础上，提高数学思维能力，增强解决实际问题的能力，培养良好的情感态度和价值观。在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，注重启发式教学，提高教学质量。
2.坐标表示方法：讲解如何用数对表示坐标平面内的点，强调横坐标和纵坐标的顺序。通过实例分析，让学生掌握坐标的表示方法。
3.坐标平移性质：以图形的平移为例，引导学生发现坐标平移的性质，并通过实际操作，让学生感受平移前后图形之间的变化。
4.解决线性方程：介绍如何利用坐标方法解决线性方程问题，通过具体实例，让学生掌握线性方程在坐标平面上的解法。
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对于平面直角坐标系的理解和应用还需要通过实例来加强。
学生在学习过程中应能够借助图形直观地理解坐标系，掌握各象限内点的坐标特征，并能够运用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的含义。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，培养学生的合作意识。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的探究精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关实例，如图形、图片等，用于导入和巩固环节。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实例，如商场地图、停车场示意图等，引导学生思考如何用数学工具表示这些实例中的点。
通过讨论，引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）用投影仪展示平面直角坐标系的图形，引导学生观察并总结各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
教师在黑板上板书各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用坐标系表示实例中的点，并总结坐标系的性质。
人教版第七章平面直角坐标系全章教案
人教版第七章平面直角坐标系全章教案-3B A0327.1.2平面直角坐标系（1）【教学目标】1、掌握平面直角坐标系的有关概念；了解点的坐标的意义2、根据点的位置写出点的坐标，能建立平面直角坐标系，并根据坐标找点；3、通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标【教学难点】在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点教学过程一、导入新知问题:(1)什么是数轴，画出数轴.(2)指出课本图6.1.2中A、B点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.（3）数轴上的点与是一一对应。
二、探究新知思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢?（如下左图中的四个点A、B、C、D）我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴来表示，如上右图.用平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标的交点为平面直角坐标系的原点。
注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的。
三、应用新知例1、请你在图中标出点A、B、C、D、E 、F在直角坐标系中的坐标。
解：由图可知，各点的坐标分别是：A（4，3）、B（-2，3）C（-4，-1）、D（2，-2）E（0，5）、F（3，0）分析讲解：（-2，3）就叫做点B的坐标，其中-2是点B的横坐标，3是点B的纵坐标。
课堂练习1、在平面内，两条的数轴组成平面直角坐标系。
2、请同学们在练习本上尝试建立一个平面直角坐标系，并描出点（1）A（3，7）B（2，-4）C（-5，-3）O（0，0）（2）D（0，5）E（0，-3）F（0，6）（3）G（3，0）H（-2，0）I（-4，0）思考：观察第（2）（3）组的点的坐标和坐标系中的位置，你能发现什么样的规律？结论：1、（2）组的点都在y轴上，他们的点的横坐标都是0，2、（3）组的点都在x轴上，他们的点的横坐标都是0，3、原点的坐标是（0，0），它位于两坐标轴的交点。
新人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》全章教案(共6份).
7.1.1有序数对
设计
教学过程
例3：图中五角星五个顶点的位置如何表示？已知（2,1）
例4：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用
位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
：右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到的哪几个位置。
：如右图，方块中有25个汉字，用
7.1.2 平面直角坐标系（第一课时）
教学过程设计
7.1.2 平面直角坐标系（第二课时）
教学过程设计
（1）如果以点A为原点，
那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点
（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点
（1）点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联
7.2.1用坐标表示地理位置
教学过程设计
7.2.2用坐标表示平移
教学过程设计
第六章小结与复习
教学过程设计
4. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为
在直角坐标系
点、一边平行于
．。
新人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》全章教案(共6份).
(总第二一课时 7.1.1有序数对教学过程设计1 234(总第二二课时 7.1.2 平面直角坐标系(第一课时教学过程设计5 678(总第二三课时 7.1.2 平面直角坐标系(第二课时教学过程设计9 101112(总第二四课时 7.2.1用坐标表示地理位置教学过程设计131415(总第二五课时 7.2.2用坐标表示平移教学过程设计16171819(总第二六课时第六章小结与复习教学过程设计201. 例 1：求（-4,2）（4,4）（4,2）每两点之间的距离。
，，简介勾股定理，让学生感受知识的系统性。
学生独立思考后讨论交流为后继学习埋下伏笔典例精析2. 已知点（0,0）（4,0）（3,-2），，，在平面直角坐标系内找学生讨论，领会分类讨论思想一点，使它与已知三点构成平行四边形。
找出所有可能情况3. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）（2，， 0）（2，1）（1，1），（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第 2012 个点的横坐标为 . 学会估算观察、分析、探究规律4. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 A， ABC C 的坐标分别为（，5）（，3），．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）求出△ABC 的面积。
掌握求面积的常用方法：割补法，领会数形结合思想。
211.在平面直角坐标系中,点 P（-3，4）到 x 轴的距离基础为 ( A．３． B．4 C．5 D．－４变式求到 y 轴和原点的距离。
变式；关于 x 轴对称、关于原点对称。
2.若点Ａ（a，-5）, B (8,b关于 y 轴对称，巩固则a = ， b= 。
3.课本第 85 页第 7、9 题。
1.课本第 86 页 11 题。
2.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为领会从特殊到一般的思考问题的方法，培养观察、分析、归纳能力。
《平面直角坐标系》教案
《平面直角坐标系》教案精选平面直角坐标系教案。
教案课件在老师少不了一项工作事项，这就要老师好好去自己教案课件了。
教案是落实教学目标的有效手段，写一篇教案课件要具备哪些步骤？下面是我为大家整理的关于“《平面直角坐标系》教案”的资料，请保藏好，以便下次再读！《平面直角坐标系》教案篇1教学目标：1、理解平面直角坐标系的意义；把握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。
2、把握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。
教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。
情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按方案完成科学考察任务后，平安、精确的返回地球，从火箭升空的时刻开头，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。
情境2：运动会的开幕式上经常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。
要消失正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。
在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。
它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x，y）确定。
在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。
它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。
三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满意：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。
如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原方案经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发觉一古代文物遗址W、依据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W四周100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的方案需要修改吗？1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，恳求出该复合变换？2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习教案(新版)新人教版
第七章平面直角坐标系1.在直角坐标系内,能够根据坐标描出点的位置;根据坐标系内点的位置,写出点的坐标.2.能够通过建立坐标系或者其他方法说明事物的位置.3.在直角坐标系内,感受图形平移后点的坐标变化,并能够根据坐标的变化说明图形的平移.1.通过知识的整合构建知识体系,形成系统性知识.2.通过习题的演练,提高分析问题、解决问题的能力.强化用数学知识解决生活中问题的意识,养成认真思考、细心操作的习惯.【重点】在直角坐标系内点和坐标的对应关系.【难点】领会图形的平移实际就是图形点的坐标的变化.一、平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系平面直角坐标系中,坐标与点是一一对应的关系,即平面内一点有唯一的有序实数对(x,y)和它相对应;反过来对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的点和它对应.平面内点的坐标由横坐标和纵坐标确定,横、纵坐标的符号决定点所在的象限,横坐标为0或纵坐标为0,说明点在y轴上或x轴上.二、图形的平移在平面直角坐标系内,如果把一个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的对应点就是把原来的点向右(或向左)平移a个单位长度;如果把这个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的对应点就是把原来的点向上(或向下)平移a个单位长度.在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.反之亦然.专题一平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系【专题分析】平面直角坐标系是函数学习的重要基础,在中考数学中占有重要的地位,是多年中考命题的常考点.本专题知识在中考中重点考查确定点的坐标、点所处的象限,以及根据坐标描点或根据要求确定点的坐标.中考命题中多以选择、填空等题型考查基本知识和基本技能.在平面直角坐标系中,点P(m2+1,-2)关于x轴对称的点在第象限;关于y轴对称的点在第象限.〔解析〕因为P(m2+1,-2)中,m2+1>0,-2<0,所以P(m2+1,-2)在第四象限,所以点P关于x轴对称的点在第一象限,关于y轴对称的点在第三象限.〔答案〕一三【针对训练1】若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限〔解析〕本题主要考查点的坐标与代数知识的综合运用.x轴上点的纵坐标等于0,所以n=0,则n-1=-1,n+1=1,所以点B的坐标为(-1,1),在第二象限.故选B.[规律方法]一、三象限内的点横、纵坐标同号;二、四象限内的点横、纵坐标异号;平面内点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值,到y轴的距离是它横坐标的绝对值;横坐标不同,纵坐标相同的两个点的连线平行于x轴,横坐标相同、纵坐标不同的两个点的连线平行于y轴.等腰梯形的各点坐标为B(-1,0),A(0,2),C(4,0),求点D的坐标.〔解析〕求一个点的坐标,首先求出它到x轴与y轴的距离,然后再看它所在的象限,确定其横、纵坐标的符号.解:如图所示,过D点作DE⊥x轴,因为四边形ABCD为等腰梯形.所以CE=BO=1.又因为C点坐标为(4,0),所以OC=4.所以OE=4-1=3.因为AD∥BC,所以D点的纵坐标与A点纵坐标相等,为2.所以D点坐标为(3,2).【针对训练2】如图所示,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)〔解析〕因为A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),所以AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,所以绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2012÷10=201……2,所以细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置,即点B的位置,点B的坐标为(-1,1).故选B.专题二图形的平移【专题分析】平移问题一直以来都是中考的热点,掌握好“用坐标表示平移”的变换规律是关键,即“右加左减,上加下减”;平移过程中各对应点的坐标变换规律是相同的.在中考命题中经常和对称、旋转等知识结合在一起考查.考查的方式较为灵活,多种题型中均有出现.如图所示,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么点A的对应点A'的坐标是 ()A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3)〔解析〕因为四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所以点A也先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所以由图可知A'的坐标为(0,1).故选B.【针对训练3】在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1),B(1,3),将线段AB通过平移后得到线段A'B',若点A的对应点为A'(3,2),则点B的对应点B'的坐标是.〔解析〕由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A到点A'可知,点的横坐标加5,纵坐标加1,故点B'的坐标为(1+5,3+1),即(6,4).故填(6,4).专题三数形结合思想【专题分析】平面直角坐标系的建立使平面内的点与有序实数对之间建立了一一对应关系,是实现数与形的结合.由点找坐标,由坐标确定点的位置,通过坐标的变化呈现图形变换,也促进了数形之间的相互转化.数与形的结合,直观形象,为分析问题和解决问题提供了新的方法.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示,可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道游乐园D 的坐标为(2,-2),你能帮她写出其他各景点的坐标吗?〔解析〕由游乐园D的坐标为(2,-2),可以确定平面直角坐标系中原点的位置,以及坐标轴的位置,从而可以确定其他景点的坐标.解:如图,由题意可知本题是以点O为坐标原点,即O(0,0),OA为y轴的正半轴,建立平面直角坐标系的,则A(0,4),B(-3,2),C(-2,-1),E(3,3).【针对训练4】已知在平面直角坐标系中,A(3,4),B(4,1),求△AOB的面积.〔解析〕△AOB的三边均不与坐标轴平行,不能直接求面积,需通过作辅助线,用“添补”法间接计算.解:分别过A,B作x轴和y轴的平行线,交y轴于E,交x轴于F,AE,BF交于C点.由A ,B 的坐标可知AE =3,AC =1,BC =3,BF =1,所以S △AOB =S 长方形OECF -S △OAE -S △ABC -S △BOF=4×4-12×4×3-12×3×1-12×4×1=16-6-32-2 =6.5.本章质量评估(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.根据下列表述,能确定具体位置的是 ( )A.瑞安光大电影院第2排B.瑞安市虹桥路C.北偏东45°D.东经119°,北纬42°2.纪念馆的位置如图所示,则其所覆盖的坐标可能是 ( )A.(-5,3)B.(4,3)C.(5,-3)D.(-5,-3)3.若点A (2,n )在x 轴上,则点B (n -2,n +1)在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图所示,将△PQR 向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是 ( )A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)5.如图所示,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的1,则点A的对应点的坐标是()2A.(-4,3)B.(4,3)C.(-2,6)D.(-2,3)6.如图所示,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是()A.点AB.点BC.点CD.点D7.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)8.定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是()9.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:f(a,b)=(-a,b).如:f(1,3)=(-1,3);g(a,b)=(b,a).如:g(1,3)=(3,1);h(a,b)=(-a,-b).如:h(1,3)=(-1,-3).按照以上变换有:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于()A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(-5,3)10.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按下图中箭头所示方向跳动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒跳动一个单位长度,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)二、填空题(每小题4分,共32分)11.小凡在教室中的座位是3排4列,记为(3,4),那么若小豪的座位为(2,3),则所表示的位置是.12.在平面直角坐标系中,点A(2,m2+1)一定在第象限.13.在平面直角坐标系中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为.14.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A'处,则点A'的坐标为.15.如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为.16.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.请写出一个和谐点的坐标:.17.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是.18.数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的数:a2+b+1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)+1=8.现将数对(-2,3)放入其中得到数m,再将数对(m,1)放入其中后,得到的实数是.三、解答题(共58分)19.(9分)如图.(1)正门北偏东30°的方向上有哪些动物景点?要想确定蝴蝶馆的位置,还需要有什么数据?(2)距正门图上距离为1个单位长度的景点又有哪些?(3)要确定每个景点的位置,各需要几个数据?20.(7分)在直角坐标系中,依次连接点(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和点(0,3),(8,3),(4,5),(0,3)两组图形共同组成了一个什么图形?如果将上面各点的横坐标都加上1,纵坐标都减1,那么用同样方式连接相应各点所得的图形发生了哪些变化?21.(8分)如图是某公园的平面图(每个方格的边长表示100个单位长度).(1)写出任意五个景点的坐标.(2)某星期天的上午,苗苗在公园沿(-500,0),(-200,-100),(300,200),(500,0)的路线游玩了半天,请你写出她路上经过的地方.22.(12分)如图所示,在正方形ABCD中,已知A,B,C三个顶点的坐标分别为(-4,2),(-1,2),(-1,5),请回答下列问题.(1)推算D点的坐标,并说明理由;(2)观察正方形各个顶点的坐标,你发现了什么?(3)若在直角坐标系中作一线段与x轴平行,则这条线段上每个点的坐标有什么共同的特点?23.(12分)下图中标明了李明同学家附近的一些地方.(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标.(2)某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿着(-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1),(-2,-1)的路线转了一下,写出他路上经过的地方.(3)连接他在(2)中经过的地点,你能得到什么图形?24.(10分)某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局.一次,警察局电子监控器屏幕上发现一辆作案后的小轿车A正在点A(3,1)处以每分钟0.5个单位长的速度向北逃窜,根据各街道的交通状况进行分析,逃犯很可能逃到点B(3,6)后改为向东逃窜.此时正在点C(5,-1)处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟0.7个单位长的速度进行追捕,那么逃犯最快将在什么地方被追捕到?【答案与解析】1.D(解析:A.瑞安光大电影院第2排,没有明确第几号,所以位置不确定,故本选项错误;B.瑞安市虹桥路,没有明确第几号,所以位置不确定,故本选项错误;C.北偏东45°,位置不明确,故本选项错误;D.东经119°,北纬42°,有序数对,位置明确,故本选项正确.故选D.)2.C(解析:因为第四象限内点的坐标,横坐标为正数,纵坐标为负数,结合各选项符合条件的只有C(5,-3).故选C.)3.B(解析:由于点A(2,n)在x轴上,则n=0,那么点B的坐标为(-2,1),所以点B在第二象限.故选B.)4.A(解析:P(-4,-1)向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,坐标为(-4+2,-1-3),即为(-2,-4).故应选A.),则点A的5.A(解析:点A变化前的坐标为(-4,6),将横坐标保持不变,纵坐标变为原来的12对应点的坐标是(-4,3).故选A.)6.B(解析:由点M的位置用(-40,-30)表示可以知道,表格中每个单位长度表示10米,所以结合各坐标系中点的特征,可知(10,20)表示的位置是点B.)7.C(解析:因为点P在第二象限内,所以点的横坐标小于0,纵坐标大于0,又因为P到x轴的距离是4,即纵坐标是4,到y轴的距离是3,横坐标是-3,所以点P的坐标为(-3,4).故选C.)8.C(解析:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是3的点,在与l2平行且与l2的距离是3的两条直线上.以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,3)的点共有4个.故选C.)9.B(解析:按照本题的规定可知:h(5,-3)=(-5,3),则f(-5,3)=(5,3),所以f(h(5,-3))=(5,3).故选B.)10.B(解析:质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).故选B.)11.2排3列(解析:根据题意可知,排数在前,列数在后,所以若小豪的座位为(2,3),则小豪的座位为2排3列.)12.一(解析:因为m2≥0,1>0,所以纵坐标m2+1>0,因为点A的横坐标2>0,所以点A一定在第一象限.)13.3(解析:因为点A到x轴的距离为|y|=3,而OB=2,所以S=1×2×3=3.)214.(1,2)(解析:根据向右移动,横坐标加,纵坐标不变;向上移动,纵坐标加,横坐标不变解答.点A(-1,0)向右跳2个单位长度,即-1+2=1,向上跳2个单位,即0+2=2,所以点A'的坐标为(1,2).)15.(D,6)(解析:由题意可知白棋⑨在纵线对应D,横线对应6的位置,故记作(D,6).)16.答案不唯一,如(0,0)(解析:因为点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,所以x,y符号相同,代入数字进行验证,符合条件的点的坐标有(0,0),(2,2)等.)17.-4或6(解析:因为点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,所以|x-1|=5,解得x=-4或6.)18.66(解析:根据新定义的规则,将(-2,3)放入魔术盒会得到(-2)2+3+1=8,再将(m,1)也就是(8,1)放入魔术盒,得到实数82+1+1=66.)19.解:(1)观察图形知,正门北偏东30°的方向上的动物景点有蝴蝶馆、大象馆.要想确定蝴蝶馆的位置,还需知道蝴蝶馆与原点(正门)的距离或蝴蝶馆所在点的横坐标和纵坐标. (2)距正门图上距离为1个单位长度的景点是长颈鹿馆. (3)要确定每个景点的位置,需要知道各景点的横、纵坐标.20.解:如图,在直角坐标系中,依次连接点(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和点(0,3),(8,3),(4,5),(0,3),则共同组成的图形是“小房子”.若将上面各点的横坐标都加上1,纵坐标都减1,再连接相应各点,所得图形的形状、大小都不变,只是位置沿水平方向向右平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度.21.解:(1)答案不唯一,如湖心亭(-300,200),望春亭(-200,-100),音乐台(0,400),牡丹园(300,200),游乐园(200,-200). (2)西门→望春亭→牡丹园→东门.22.解:(1)设另一个顶点D的坐标为(a,b).因为AB∥CD∥x轴,所以点D的纵坐标与点C的纵坐标相同,即b=5.又因为AD∥BC∥y轴,所以点D的横坐标与点A的横坐标相同,即a=-4.故点D的坐标为(-4,5). (2)观察可知,纵坐标相同的各点的连线平行于x轴,横坐标相同的各点的连线平行于y轴. (3)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等.23.解:(1)学校的坐标为(1,3);邮局的坐标为(0,-1). (2)李明家-商店-公园-汽车站-水果店-学校-游乐场-邮局-李明家. (3)连接他在(2)中经过的地点,得到的图形如图,是一艘帆船.24.解:第一种情况:警车向正西行驶到点(3,-1),然后尾随逃犯,这样也可以追上,但这一条路从直观上来看显然需要追捕较长的时间才能追上,也就是说需要20分钟才能追上,此时在点(8,6)处追上;第二种情况:警车直接向正北方向行驶到点(5,6),这时再看逃犯是否通过点(5,6)来决定进一步追捕的方向.显然,警车到达点(5,6)需要的时间是10分钟,此时逃犯到达点(3,6),警车应改为向西行驶,只需再过2÷1.2≈1.7(分钟)就可以追捕到逃犯,其地点大约是(3.85,6).。