探索规律
探索规律
【教学目标】
1.通过学习，能让学生体验事物内部或事物之间是有规律的。
2.让学生经历探索、发现规律的过程，从而激发他们探索的欲望。
3.培养学生的观察、概括能力，进一步发展他们的演绎推理能力。
【教学重难点】
在探索的过程中，找到事物内部或事物之间的规律，并能抽象和概括规律。
【教具、学具准备】
情景图和例2的课件。
【教学过程】
一、复习旧知，激趣引入
教师：老师想说的第1个数是7，第2个数是14，第3个数是21。（板书：7，14，21）你们知道我想说的第4个数是多少？
学生：28。
教师：我想说的第5个数是多少？
学生：35。
教师：你们是怎样猜到老师的想法的？
学生：老师，你报的数有规律，分别是7的1倍、2倍、3倍，我想后面的数一定是7的4倍、5倍……
教师：看来，只要找到规律，就能够很快地解决问题，今天这节课就请同学们开动脑筋，一起来探索规律吧。
（板书课题：探索规律）
[点评：紧扣例1，别具匠心地设计这一环节，既复习了有关倍数的知识，又让学生
初步感受到找规律的重要性，有利于激发学生探索的欲望。]
二、引导探索，发现规律
1.教学例1
（1）出示例1 的情景图，请学生观察。
教师：你从图中获取了哪些信息？
学生：两个小朋友在讨论装篮球的问题，小男孩说每8个篮球装一筐，小女孩问男孩16个，24个，32个，40个篮球分别装几筐。
教师：要解决小女孩提出的问题，你们准备怎么办？
学生1：列除法算式计算。
学生2：把条件和问题列成一张表会更清楚一些。
（2）填表发现规律。
①教师：老师完全同意你们的想法。书上也给我们列出了表格，我们先来完成书上第76页的表格吧。
②学生独立完成表格后教师提问：观察这个表，你发现了什么？
学生1：表中第2行的数不变。
学生2：第1行和第3行的数分别一个比一个大。
③教师：从你们刚才的发现中，你猜测到了什么？
学生：这3行数的变化肯定有规律。
④教师：同学们的猜测对不对呢？下面我们以第1列3个数量为标准，你又会有什么发现？
⑤学生以第1列为标准，举例进行比较。
教师：同学们真了不起！看来，当每筐装的个数不变时，篮球的总个数和
装的筐数这两个量的变化确实有一定的规律。下面，我们根据表格列除法算式，看看你又有
什么新发现？
（3）列式总结规律。
①教师：谁来列出筐数的除法算式？
板书：8÷8=1（筐）
16÷8=2（筐）
24÷8=3（筐）
……
教师：请同学们分小组观察以上除法算式，看看你们又能发现什么？
②小组合作、交流、讨论。
③小组汇报自己的发现。
④引导概括规律：在除法里，除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。
2.教学例2
教师：同学们通过观察表格，观察算式，找到了在除法里，除数不变，被
除数与商之间的变化规律，真能干！下面看看你能找到这些数的排列规律吗？（1）出示例2，学生按箭头指示的方向观察。
（2）教师：这些数是怎样排列的？把你的观察结果在小组内相互说一说。（3）小组交流、讨论。
教师：第1个数720，720÷2=360，360即为第2个数。
第2个数360，360÷3=120，120即为第3个数。
第3个数120，120÷4=30，30即为第4个数。
……
除数依次增加1。
（4）根据规律想一想：两个空白处应分别填几？请填上。
三、综合训练，深化提高
1.课堂活动第1题
（1）学生独立完成。
（2）评讲。
①说说排列的规律。
②回答：后面两个数是怎样填的？
2.课堂活动第2题
（1）独立找规律画图。
（2）说明方块的排列规律，展示画的图。
3.练习十四
（1）理解题意。
（2）学生独立写出算式、得数。
（3）评讲：你是根据什么很快写出得数的？
[点评：通过这一组题的训练，既检验了学生对例1的掌握情况，又进一步培养了学
生的观察能力、分析能力和动手能力。]
四、总结
今天这节课通过仔细观察、积极动脑，发现了规律，还运用了规律，同学们真棒！希望同学
们在生活中也要注意观察事物，发现规律，做有心人。
三年级下册76页《探索规律》
片段一：探索规律
仔细观察这些算式，从算式中可以发现什么规律？
8÷8=1 （筐）
16÷8=2 （筐）
24÷8=3 （筐）
32÷8=4 （筐）
40÷8=5 （筐）
全班分小组进行讨论，交流各自发现的规律。经过大约5分钟的交流后，学生开始展示交流活动，一组同学走上讲台进行汇报。
生：我们这组发现的规律是以8÷8=1为标准，从上往下看，除数不变，被除数依次乘2、乘3、乘4、乘5，商也依次乘2、乘3、乘4、乘5。
同组另一生补充：我们以8÷8=1为标准，从上往下看，除数不变，被除数依次增加8，商就依次增加1。
师：为什么被除数依次增加8，商就依次增加1呢？
生：因为每8个篮球装一筐，篮球总数增加8，筐数就增加1了。
师：他们这组找到了观察的标准，并且观察规律很有方向性
“老师我们还有发现”，一生边举起手边站起来说道。
“请你说”，教师示意孩子说下去。
生接着说：“从下往上看，除数不变，被除数依次除以5、除以4、除以3、除以2，都能得到8。商依次除以5、除以4、除以3、除以2，都能得到1”。
师：了不起的发现，观察的方向发生了变化。
“老师我也有新的发现”一个宏亮的声音从教室的后方传上来，没等老师说话，他就说开了。“除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；被除数缩小几倍，商也缩小几倍。”
师：简直是最精彩的发现，用简洁的语言概括了我们除法算式里的规律。
……
片段二：运用规律
根据10÷5=2写出下面算式的得数
20÷5=4 40÷5= 8 60÷5=12 80÷5=16
30÷5=6 50÷5= 10 70÷5=14 90÷5=18
先请学生独立完成在书上，然后与同桌说说自己是怎么做出来的。学生经过独立思考后与同桌进行了交流。
师：谁来汇报得数，说说自己是怎么做出来的？
生：因为10÷5=2，10扩大2倍就是20，2扩大2倍就等于4，所以20÷5=4
师：运用了我们刚才学习的规律来思考问题，真是一个会学习的孩子。
又一生说：因为10÷5=2，10扩大4倍就是40，2扩大4倍就等于8，所以40÷5=8。
师：你也会用这样的方法进行思考。
生：“老师我还可以这样想，20变成40增加了20，商就增加4，所以商就是4加4等于8。”师：你横着观察了算式之间的规律，并用这个规律写出得数，你是一个会思考的孩子。生：“老师我算70÷5=？时，想：因为60÷5=12，60增加10就是70，12增加2就等于14。所以70÷5=14”
师：谁听懂了他的话？
生：他的意思是说，10÷5=2，10里面有2个5，被除数增加10，商12就增加2，就是14了。
师：我为这么多了不起的学生感到自豪，他们简直就是我们大家的小老师。
……
两个片段的学习，每个学生都积极思考问题，专注倾听着同学的汇报，有自己想法时，就立即举手，表达自己的观点。可以看出学生主动参与学习，并且参与面广，参与度高，思考有深度。课堂上在精彩之处还时时爆出鼓掌声，课堂产生了共鸣，思维得到了碰撞。
教学反思：
课堂上学生的插话可能是教师没预设到的突变现象，是课堂上生成的学生活动，要驾驭好有插话习惯的课堂，更需要我们教师的教育机制。如果教师处理的好，可以巧妙的使用生成资源作为课堂教学内容，让课堂生成精彩，如果没有抓住插话口，就会打击学生插话的积极性，甚至可能打击孩子主动学习的积极性。所以生态化的课堂应该尊重学生的插话，应该鼓励学生的有价值的插话，保护这些“异样”的声音，让课堂成为自主、自由的课堂。
1、插话彰显自主
从两个片段可以看出，学生的插话是积极思考后的主动交流，有的插话极具价值，有的插话稍有偏颇，但是都不难看出学生参与学习的自主性。这样的插话是我们课堂的精彩，我们应该很好的保护，但也要正确的引导。对于极有价值的插话教师利用评价语言给予倍加赞赏，鼓励其继续主动思考，并号召其他孩子也要这样积极主动的思考问题，发表自己的看法。对于稍有偏颇的插话，教师要正确的引导，不能任其发展，不过在打断孩子插话的时候，教师一定要注意保护孩子学习的积极性，引导学生的围绕学习的内容进行思考，彰显自主的同时，也体现学习的有效、高效。
2、插话彰显自由
从学生的学习过程中可以看出，学生在学习小组里自主的思考，自主的探索，主动的发现知识，主动的获取知识。可以说学生的思想是自由的，大脑是自由的。学生在小组里发表自己的看法，向全体同学进行汇报展示，学生时时的插话，不难看出学生的嘴巴是自由的。也就
是说这样插话的课堂，解放了学生的脑，也解放了学生的口，让学生获得了自由，学生在自然环境里快乐的生命成长，这正是我们生态化课堂所追求的境界。
3、插话彰显尊重
课堂有插话，就是有插话的土壤——尊重。如果没有尊重就没有学生思考和交流的自由，也没有学生主动参与学习的自主。尊重是建立在平等的师生关系上的，是建立在和谐学习氛围里的。有了尊重学生就能展示他们不一样的思考，不一样的交流，不一样的自信，才会有这样的不一样的课堂。
插话生成精彩，生成学生思维的精彩，生成学生交流的精彩，生成教师的引导的精彩。让我们给学生的插话培植营养的土壤，让插话生长更茂盛吧。
三年级下册76页《探索规律》
片段一：探索规律
仔细观察这些算式，从算式中可以发现什么规律？
8÷8=1 （筐）
16÷8=2 （筐）
24÷8=3 （筐）
32÷8=4 （筐）
40÷8=5 （筐）
全班分小组进行讨论，交流各自发现的规律。经过大约5分钟的交流后，学生开始展示交流活动，一组同学走上讲台进行汇报。
生：我们这组发现的规律是以8÷8=1为标准，从上往下看，除数不变，被除数依次乘2、乘3、乘4、乘5，商也依次乘2、乘3、乘4、乘5。
同组另一生补充：我们以8÷8=1为标准，从上往下看，除数不变，被除数依次增加8，商就依次增加1。
师：为什么被除数依次增加8，商就依次增加1呢？
生：因为每8个篮球装一筐，篮球总数增加8，筐数就增加1了。
师：他们这组找到了观察的标准，并且观察规律很有方向性
“老师我们还有发现”，一生边举起手边站起来说道。
“请你说”，教师示意孩子说下去。
生接着说：“从下往上看，除数不变，被除数依次除以5、除以4、除以3、除以2，都能得到8。商依次除以5、除以4、除以3、除以2，都能得到1”。师：了不起的发现，观察的方向发生了变化。
“老师我也有新的发现”一个宏亮的声音从教室的后方传上来，没等老师说话，他就说开了。“除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；被除数缩小几倍，商也缩小几倍。”
师：简直是最精彩的发现，用简洁的语言概括了我们除法算式里的规律。
……
片段二：运用规律
根据10÷5=2写出下面算式的得数
20÷5=4 40÷5= 8 60÷5=12 80÷5=16
30÷5=6 50÷5= 10 70÷5=14 90÷5=18
先请学生独立完成在书上，然后与同桌说说自己是怎么做出来的。学生经过独立思考后与同桌进行了交流。
师：谁来汇报得数，说说自己是怎么做出来的？
生：因为10÷5=2，10扩大2倍就是20，2扩大2倍就等于4，所以20÷5=4师：运用了我们刚才学习的规律来思考问题，真是一个会学习的孩子。
又一生说：因为10÷5=2，10扩大4倍就是40，2扩大4倍就等于8，所以40÷5=8。师：你也会用这样的方法进行思考。
生：“老师我还可以这样想，20变成40增加了20，商就增加4，所以商就是4加4等于8。”
师：你横着观察了算式之间的规律，并用这个规律写出得数，你是一个会思考的孩子。
生：“老师我算70÷5=？时，想：因为60÷5=12，60增加10就是70， 12增加2就等于14。所以70÷5=14”
师：谁听懂了他的话？
生：他的意思是说，10÷5=2，10里面有2个5，被除数增加10，商12就增加2，就是14了。
师：我为这么多了不起的学生感到自豪，他们简直就是我们大家的小老师。……
两个片段的学习，每个学生都积极思考问题，专注倾听着同学的汇报，有自己想法时，就立即举手，表达自己的观点。可以看出学生主动参与学习，并且参与面广，参与度高，思考有深度。课堂上在精彩之处还时时爆出鼓掌声，课堂产生了共鸣，思维得到了碰撞。
二年级探索规律练习题
二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；
4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。
(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65
七年级上探索规律大全一(供参考)
【典型例题】 【例1】 观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321========……用你所发现的规律写出2004 3 的末位数字是__________。 【例2】观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_______ ___。 【例3】 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……在第n 个图形中有_________________个三角形（用含n 的式子表示）。 【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为 21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方把面积形，再为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 【例5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3 是_________________第n 个层中有_________________个 【例6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第 n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 【例7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子 总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 【例 8 】通过计算，控索规律： 225152=可写成25)11(1100++? 625252=可写成25)12(2100++? 1225352=可写成25)13(3100++? 2025452=可写成25)14(4100++?………… 5625752=可写成 7225852=可写成 （1） 从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2 )510(n （2） 根据上面的归纳、推测，请算出：=2 1995 【例9】观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 利用上面规律，请你迅速算出： 1＋2＋3＋2＋1=9 ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？ …… ③ ② ① 第二第三 第一
中考数学第二轮复习1规律探索
1 2 3 4 5 9 10 11 12 13 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 33 34 35 36 37 41 42 43 44 45 a b c d e 1.规律探索综合复习训练 初三数学组 文明科 （一）数字型找规律： 1. 请你观察一组数的构成规律：1，2，5，10，17，26，…，根据这个规律，第 n 个数应为 . 2. 观察一组数： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 ． 2 4 6 8 3. 某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂 成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是 ． 4. 如图 1，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表 示 a 、b 、c 、d 、e 这五个数字的和为 ． 图 1 图 2 5. 如图 2 所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0）， (2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，…根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标为 ． 6. 古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，根据它的规律，则第 100 个三角形数与 第 98 个三角形数的差为 ． 7.一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30， ， ， 这串数是由小明按照一定规则写下来的， 他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是 . （二）字母型找规律： b 2 b 5 b 8 b 11 1. 一组按规律排列的式子： a ， a 3 ， a 3 ， a 4 ，…（ ab 0 ），其中第 7 个式子是 ， 第 n 个式子是 （ n 为正整数）． 2. 有一个运算程序，可以使： a ⊕ b = n ( n 为常数)时，得( a +1)⊕b = n +1， a ⊕( b +1)= n -2，现在已知 1⊕1 = 2，则 2012⊕2012= ． （三）几何图形中找规律： 1. 如图 3，图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭 第 2 个图案需 10 根小木棒，…，依次规律，拼搭第 n 个图案需小木棒 根． 图 3 图 4 2. 如图 4，是按照一定规律画出的一列“树型”图，观察发现：图(2)比图(1)多 2 个“树枝”，图(3)比
七年级初一常考找规律题目探索(精选汇总)
七年级常考找规律题目探索（精选汇总） 类型一根据数据的排列找规律 1.有一列数按5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,……排列,第42个数字应该是() A、5 B、4 C、3 D、2 2.在数列3,12,30,60,……中,请你观察数列的排列规律,则第5个数是() A.75 B.90 C.105 D.120 3.若下面每个表格中的4个数字所有相同的规律,则其中n的值为() A、105 B、107 C、109 D、111 4．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（） A．B．C．D． 5．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的 方向应是（） A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓ 6．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（） A．﹣1005B．﹣2010C．0D．﹣1 7.观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…. A.2 B.4 C.6 D.8 8．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2012次后，点B所对应的数是（） A．2013B．2010C．2011D．2012
9．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如：[4]＝4，[]＝1，现对36进行如 下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36只需进行3次操作后变为1，类似地，对99只需进行多少次操作后变为1？（） A．1次B．2次C．3次D．4次 10、如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3， 先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数 2020将与圆周上的数字()重合． A．0B．1C．2D．3 12.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝________ 13、如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律：根据这种规律，n的值应该等于． 14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）
2019春西师大版二年级数学下册3.4.2 探索规律(二)
3.4.2 探索规律（二） 教学内容： 教科书第49--51页例3、例4及课堂活动第3题，练习十第3，4题及思考题，数的简单变化规律。 教学提示： 依据本节课探究性和活动性比较强的特点，可为学生设置丰富的、现实的、具有探索性的活动，让学生在具体的活动中发现规律，培养学生的观察、操作和推理的能力。 教学目标： 1、知识与能力： 通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现数列排列绿，并能按照规律填数。 2、过程与方法： 让学生经历探索简单变化规律的过程，体会找规律的方法，初步形成探索意识。 3、情感态度价值观： 在活动中培养学生学和听的习惯，体会同学之间互相学习是一种非常重要的获取知识的途径。 重点、难点： 重点：体验找规律的过程，体会找规律的方法，初步形成探索意识。 难点：结合具体情境发现、理解简单变化规律。 教学准备： 教师准备：多媒体课件、圆形卡片若干。 学生准备：圆形卡片若干、数字卡片。 教学过程： 一、新课引入 1、观察下面的数列，你发现了什么规律 (1)1、2、3、4、5、6、7、8。 (2)1、3、5、7、9、11、13。 2、根据规律填空 (1)5、10、15、20、( )。 (2)10、8、6、( )、2、( )。 教师：像这样按照一定的规律排列的数很多，今天这节课我们就一起来探索一些数排列的简单变化规律。 【设计意图：开门见山，让学生对本节课要做些什么，学些什么有所了解，利于激发学生的学习兴趣，利于调动学生主动参与到学习活动中来。】
二、探究新知： 1、教学例3 课件出示例题3。 1、1、 2、 3、5、8、。 (1)探索规律。 教师：这组数有规律吗？有什么规律？认真观察、比较。 出示思考问题，要求小组合作学习。 思考： ①这些数字在增加还是减少？ ②每相邻两个数之间有联系吗？ ③每相邻3个数之间有联系吗？ ④这组数的规律是什么？ 学生思考，小组讨论后汇报。引导学生简洁地表述为： ①这些数字在逐渐增加。 ②每相邻两数字之间相差的数是0，1，1，2，3，这些数字没有规律。 ③如果每3个数字为一组，可以发现：第3个数字是前两个数字的和。 ④这组数的规律是：从第3个数字起，每个数是它前面两个数的和。 (2)运用规律(完成例3填空)。 教师：根据你们发现的规律，填出横线上的数。 (3)反思。 教师：想想，这个规律我们是怎么发现的？ 【设计意图：给学生设计思考题，让学生带着问题去找规律，比单纯放给学生，让学生漫无目的的找效果要好的多。因为，那样学生会无从下手，费了时间反而找不到点子上。】 2、教学例4 课件出示例题4。 (1)探索规律。 教师：用小圆片摆出例题中的图形。思考： ①数一数，每组图中圆形的个数有没有变化？
《探索规律》教案1
《探索规律》教案 教学目标 1、知识与技能：让学生经历探索简单排列规律的过程，体会找规律的方法。 2、过程与方法：培养学生的观察能力和简单的推断能力，激发学生对数学学习的兴趣和创新意识。 3、情感、态度与价值观：在活动中培养学生学和听的习惯，并让学生体会同学之间互相学习是一种非常重要的获知渠道。 教学重难点 让学生体验找规律的过程。 教学准备 教具：圆片12个。 教学过程 一、情景导入 在日常生活中，很多事物的排列都是有规律的，请看（出示挂图）节日里街上挂的彩灯、街道两边插的彩旗，它们的色彩搭配、间隔宽窄都是有规律的。再看（出示挂图）我们家里的饭碗、盘子上的图案的排列也是有规律的。正是这些有规律的事物，美化了人们的生活，给人一种美的享受。在生活中像这样的事物很多，你们想去探索吗？这节课我们继续探索规律。 板书课题：探索规律。 二、初步探索 1、教学例1 看教材49页例题1，先找规律，再说一说。 大家自由发挥。 2、教学例2 在下列横线上填上合适的数、字母或图形，并说明理由。 （1）1，1，2，1，1，2，1，1，2，___，___，___。 （2）A，A，B，A，A，B，A，A，B，___，___，___。 （3），，，，，，，，，___，___，___。 同学们发现了什么规律呢？ 学生：（1）的规律是1，1，2的重复。 学生：（1）、（2）、（3）的规律是一样的。 老师：同学们很厉害，总结的不错哦。
3、教学例3 （1）动手操作，探索发现规律。 （2）出示例3。 教师：同学们，你们看这6个数1，1，2，3，5，8，（）。它们有什么规律排列而成的。学生讨论后交流。你们真能干，找到了这规律。 （3）运用规律。 教师：你们能用找出的规律，推断出后面的数是几吗？。 抽学生说说怎么想的，教师：刚才同学们根据先找出的排列规律，再根据规律推断出未知的数并画填出了数，这就是在运用规律解决问题。 4、教学例4 （1）观察思考，发现规律。 教师：刚才我们探索了图形的排列规律，下面我们探索数字之间的排列规律。 出示例4后提问：例4要我们干什么？怎样才能正确填出数来？学生可能回答：先找规律，然后填数。（补充板书：填数） 教师：请同学们先找找这些数的排列规律，然后把你找到的规律在小组内交流。 教师：同学们在交流中听到了什么？学到了什么？（教师有意请秩序最乱的、交流效果不太好的小组发言）同学们可能会说：我没听清楚，太闹了。我没听到，他的声音太小了。他们抢着说，我听不到。我说的时候，他在玩东西…… 教师：刚才像你们这样的交流行吗？应怎样交流呢？（学生说方法） 教师：同学们的想法很好。在交流过程中要注意：发言的人要控制好音量，既不要影响其他组，又要让本组的同学听得清；其余的同学看着他，认真倾听他的发言，及时纠正和补充。现在我们再交流一次，好吗？ 教师：请一个人介绍你们组发现的规律，其余的人听后作补充。 教师：你们听到了他刚才说的这些规律了吗？还有什么补充的？同学们学知识就要像刚才那样，你向别人学习，别人又向你学习，这是一个互相学习的过程。 （2）运用规律。 刚才同学们通过观察、思考，找到了规律，再通过合作交流，学到了别人找的规律，下面我们就用规律填数。学生填空，然后抽学生说填多少，为什么？ （3）实践应用。 完成第50页课堂活动第2题和第3题。 三、总结 教师：今天，同学们探索了图形和数字的排列规律，你们有什么收获？有什么疑问？学生回答后，教师板书：方法——（1）找规律；（2）画图形（填数）。
七年级规律探索题答案
七年级规律探索题答案公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2
第一讲规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的解法指导 一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n 表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16...... n 2 ② 1、3、6、10…… (1)2 n n + ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2 n n + ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n 2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12 +22 +32 ….+n 2 = 16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n 3=14 n 2 (n+1） 裂项：1 13?+135?+157 ?…+1(21)(21)n n -+= 。 解决此类问题常用的方法： 观察法 1、一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，15，…其中第13个数字是_______，第n 个数字是______ （n 为正整数） 2、一组按规律排列的数字：2，5，8，11，14，17，20，23，…其中第12个数字是_______，第n 个数字是_______（n 为正整数） 3、给定一列按规律排列的数：1111 1,,,,3579 它的第10个数是______，第n 个数字是_______（n 为 正整数） 4、一组按规律排列的单项式：a 、2 2a -、3 3a 、4 4a -，… 其中第5个式子是_______，第n 个式子是_______（n 为正整数），)第2007个式子是_______ 5、一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，11 4b a ，…(0ab ≠)，其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______
中学考试数学探索题训练—找规律总结材料
中考数学找规律题专项训练 1、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1) 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、 618 B 、638 C 、65 8 D 、678 3、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 4、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。 5、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。 (1) (2) (3) 第4题
6、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。 7. 观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是（ ） A . 2 B . 4 C .6 D . 8 8． 观察下列各式：1×3=21+2×1， 2×4=2 2+2×2， 3×5=2 3+2×3， 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。 9. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝42－1 5×7＝62－1 ……11×13=122－1 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。 10. 观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，……，根据规律，其中x 表示的 数 是 。 11． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________． 12． 观察下列等式：10122=- 、 31222=- 、 52322=-、7342 2=- …… 用含自然数n 的等式表示这种规律为 。 13． 已知：3223222?=+ ，8338332?=+，154415442?=+，…若b a b a ?=+21010（a 、b 为正整数），则a ＋b ＝ 。 14． 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ． …… …… ①1=12 ； ②1+3=22； ③1+3+5=32 ④ ； ⑤ ；
探索规律(一)(通用版)(含答案)
探索规律（一）（通用版） 试卷简介:训练学生通过标序号、找结构、处理符号、验证等环节，寻找数的规律、式的规律和图形规律，重点检测学生对数的规律的掌握情况． 一、单选题(共18道，每道5分) 1.现有一列数0,1,2,3,4,5,…,请你猜想一下第100个数应该是( ) A.98 B.99 C.100 D.101 答案：B 解题思路： 分析：标序号，列结构： ①0； ②1； ③2； 验证：④3； … 第100个数：99． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：探索规律 2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,的值是( ) A.10 B.18 C.12 D.24 答案：A 解题思路： 分析：首先观察每个正方形中和处在相同位置的数， 标序号，列结构： ①4=2×2； ②6=3×2； ③8=4×2； 所以④． 故选A．
试题难度：三颗星知识点：探索规律 3.给定一列按规律排列的数:则它的第9个数是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 分析：标序号，列结构： ①； ②； ③； 验证：④； … 所以第9个数是 故选B． 试题难度：三颗星知识点：探索规律 4.研究下面的一列数:1,-3,5,-7,9,…,照此规律,则第20个数应该是( ) A.-41 B.-39 C.-20 D.39 答案：B 解题思路： 分析：
第一步，看数：标序号，列结构； ①； ②； ③； 验证：④； … 第20个数是． 第二步，处理符号： 观察数字特征，奇数项是正的，偶数项是负的， 所以第20个数是负的，第20个数应该是-39． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：探索规律 5.观察一列有规律的数:4,8,16,32,…,则第7个数是( ) A.120 B.128 C.200 D.256 答案：D 解题思路： 分析：标序号，列结构： ①； ②； ③； 验证：④； … 第7个数是． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：探索规律 6.给定一列按规律排列的数:根据前四个数的规律,第5个数是
七年级规律探索题规范标准答案
前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2
探索规律(二)教案
第三章字母表示数 6．探索规律（二） 一、学生起点分析： 本节内容是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的最后一节——“6.探索规律”的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。在本节课前，学生在《字母能表示什么》与《去括号》等节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。 二、教学任务分析： 本节课的学习内容都是现实生活和数学计算中常见的、而且是学生熟知的，规律的发现也相对比较容易，学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务。本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性，因此是一节极好的培养学生数学兴趣和爱好的数学活动课，更是一节培养学生学会研究数学问题的探究课。[来源:Z_xx_k.] 教材以学生熟知的生活中摆放桌椅问题为情境，设置问题串，为学生提供了充分的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。通过“摆放桌椅”问题给他们提供探索的机会并让他们尝试到探索成功的快乐，以此来激发学生探索规律的兴趣，增强他们的学习信心，培养他们的学习热情。另外，教材还为学生设置了“探索简单数列的变化规律”的内容，让学生进一步掌握“探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律”的方法和技能。并通过“摆放桌椅”和“简单数列”问题的对照来培养学生从生活中发现数学问题的意识和用数学方法解决生活问题的能力。 根据以上分析，可确定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能 （1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
北师大版七年级数学上册 探索与表达规律
2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（） A． B． C． D． 3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 10．观察下列数表： 1 2 3 4…第一行 2 3 4 5…第二行 3 4 5 6…第三行 4 5 6 7…第四行 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（） 22
8．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是． 9．如图所示，长方形的长和宽分别为8厘米和6厘米，剪去一个长为x的小长方形（阴影部分） 后，余下一个长方形的面积S与x的关系式可表示为S=． 三．解答题（共10小题） 10．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×=×25； ②×396=693×． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 11．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字是 12．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？
初一数学探索规律经典题
探索规律 1． （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。 （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13
6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？
西师版二年级下册数学3.4.1 探索规律(一)教案
西师版二年级下册数学3.4.1探索规律（一）教学内容： 教科书第49--51页例1、例2及课堂活动第1，2题，练习十第1，2题，事物的简单变化规律。 教学提示： 在本节课中，注重培养让学生把话说规范的习惯，学生在认识变化的规律时，可以先由老师“扶”着说出，是几个图形为一组，每组是按什么顺序一组一组重复排列的，再到老师“放”开让学生自己说，使学生的语言逐步达到用词准确，表达完整，思维清晰。 教学目标： 1、知识与技能： 通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形的排列规律，并能按照规律画出图形。 2、过程与方法： 让学生经历探索规律的过程，激发探索规律的欲望，培养探索、发现规律的意识和能力。 3、情感态度价值观： 使学生初步体验感知同样的规律可以用不同的形式表达，并感受规律美化我们的生活，与我们的生活联系密切，激发学习兴趣，培养发现和欣赏数学美的意识。 重点、难点： 重点：能发现给定事物中的简单排列规律，并运用自己的发现解决简单问题。 难点：在具体情境中探索、发现事物的直观变化规律。 教学准备： 教师准备：多媒体课件， 学生准备：几种图形卡片若干块，水彩笔。 教学过程： 一、引入新课 在日常生活中，很多事物的排列都是有规律的，请看（出示课件）节日里街上挂的彩灯、街道两边插的彩旗，它们的色彩搭配、间隔宽窄都是有规律的。 再看（出示课件）我们家里的饭碗、盘子上的图案的排列也是有规律的。正是这些有规律的事物，美化了人们的生活，给人一种美的享受。在生活中像这样的事物很多，你们想去
探索吗？这节课我们一同来探索规律。教师板书课题：探索规律。 【设计意图：从学生身边的生活情境引入，让学生感受规律美化我们的生活，与我们的生活联系密切，从而激发学生寻找规律，探索规律的欲望。培养发现和欣赏数学美的意识。同时还使学生自觉进入观察并发现规律的探索过程中，初步体验感知同样的规律可以用不同的形式表达。】 二、探究新知： 1、教学例1：欣赏美丽的花纹，寻找规律 课件出示例1图。 (1)教师：请仔细观察沙发、窗帘、地毯、地面，你发现规律了吗？用你们自己的方式表述出来。 (2)观察、寻找规律。 引导学生有序地观察、寻找沙发、窗帘及地毯上颜色的排列规律。 (3)学生交流找出规律。 学情估计：学生可能会分别说出沙发、窗帘、地毯、地面的花纹颜色的规律，也能分别表达出来，表达的方式可能是用描述性的语言表达；或者用画图的方法表达；也可能用字母表达，如用“ABABAB…”等。 学生表述正确都要给予鼓励。 引导学生有序地汇报观察到的排列规律。同时引导学生用相对规范的语言来描述规律。 (4)教师：请再整体观察、比较沙发、窗帘、地毯、地面条纹颜色的规律，说说有什么新的发现？ 学生1：它们的规律都可以表示为“ABABAB…”这样的形式。
七年级下数学规律探索类试题
规律探索类试题，往往有“数字类”“计算类”“图形类”“设计类”与“动态类”等题型，考查目的是培养学生的创新意识与实践能力。解答时，要根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳、猜想等思维活动，揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征. 一．数字规律问题 1. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（） A．38 B．52 C．66 D．74 2.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是( ) A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 3.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n 排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．表示实数100的有序实数对是． 4. 将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置是第行第列．
二．计算规律问题 5. 观察下列算式：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…按规律填空：（1）1+3+5+7+9+…+2011= ；（2）1+3+5+…+2n-1= ． 6.计算：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32012＋1的个位数字是（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 7.按下图规律，在第四个方框内填入的数应为． 8.观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果an（n 为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ， an= ； ⑵如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320……① 将①式两边同乘以3，…② 由②减去①式，得S= ． ⑶用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an= （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠0，那么a1+a2+a3+… +an= （用含a1，q，n的代数式表示）． 三.几何计数问题 9.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．
探索与表达规律(1)
3.5探索与表达规律（1） 【学习目标】 1.经历由特殊到一般和有一般到特殊的过程，体会代数推理的过程和作用。 2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。 3. 能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。 【学习重点】用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性 【学习难点】用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象 【教学过程】 一、课前预习 1.日历中每一横行相邻的日期数之间的规律 是。 2.日历中每一竖列相邻的日期数之间的规律 是。 3.用长方形任意圈出某一横行、竖列相邻3个数，这3个数的和的特点是。 4.用正方形任意圈出2×2个数，这4个数的和的特点是。 二、课内探究 （一）预习导学 学生观察某月日历，用自己已有的知识和生活经验探索日历中相邻日期数的关系和变化规律。 （1）横列相邻的日期数。 规律一：。 （2）竖列相邻的日期数。 规律二：。 （3）应用规律填空：当知道方框中的一个日期a时，请填上其余空格中的日期数。 a a a （） a （ ） （）
（） a a a a 字母所在位置不同，其余它数所表示的代列式也不同。从中学会文字语言与数学语言的互化。 （4）任意圈出一横行上相邻的三个数，它们的和与中间数有什么关系？ （5）任意圈出一竖列上相邻的五个数，它们的和与中间数有什么关系？ （二）自主探究 1.下面是日历3×3方框里九个数。 （1）日历图方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系在其他方框中也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（提示：如果用a 表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。） （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗请用代数式表示。 （5）提出问题：这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？ （三）研讨交流 1.如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H形框呢？
探索规律(一)
探索规律（一） 教学内容 义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第111~112页例1、例2及课堂活动。 教学目标 能借助计算器探索出乘法算式的一些简单规律。 通过观察、比较、猜测、验证、推理、交流等数学活动，让学生经历探索规律的过程，培养初步的逻辑思维能力和推理能力。 教具学具准备 视频展示台。 教学过程 一、激趣引入 教师在黑板上板书下列算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111= 教师：你发现了什么？ 学生：每个算式里的两个因数相等，每个因数的每个数位上都是数字1。 教师：从上往下看，比较这些算式，你还能发现什么？ 学生：第1个算式两个因数都是一位数，第2个算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。 教师：我们发现的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的结果会不会也呈现出一些规律呢？学生自由猜测。 教师：今天我们就来探索规律。板书课题。 二、探索规律 教学例1。
教师：刚才大家的猜测对不对呢？我们先用计算器算出这些算式的结果。 学生用计算器计算，并把结果写下来。 学生汇报结果，教师板书：1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=1234321 教师：刚才我们的猜测正确吗？ 学生：确实有规律。 教师：你能发现什么规律？ 学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导后再组织汇报。 学生1：我发现当算式中两个因数相等，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；两个两位数相乘，积是三位数，两个三位数相乘，积是五位数；两个四位数相乘，积是七位数。也就是积的位数总比两个因数位数的和少一位。 教师：你是怎样发现这个规律的？ 引导学生说出：是用每个算式的积和它们的因数相比得到的规律。 教师：观察、比较是我们在寻找规律中用得比较多的方法，还有没有不一样的发现？ 学生2：我发现它们的积很有趣，你看1×1=1，每个因数里有1个1，积就是1；11×11=121每个因数里有2个1，积从左到右就从1开始排到2，然后又排回1；111×111=12321每个因数里有3个1，积就从1排到3再排回到1…… 教师：也就是说如果因数中有几个1，积就从1开始从左到右排到几，然后又排回到1。如果每个因数里有4个1，积就从1排到4，即1234，再接着排回来321，组成积1234321。 学生3：我还发现从第二个算式1111×11111的积。 学生：11111×11111=123454321。 教师：你是怎样想的？学生只要能用自己的语言表述清楚就可以了。 教师：我们用这个规律推测11111×11111的积是否正确，还是用计算器来验证一下。 学生验证后发现确实正确，证明学生发现的规律是科学的。 教学例2。 教师：刚才我们探索了乘法算式的规律，下面再来看看这几组除法算式。